CC BY
10
Влияние локальных фононных мод широкозонной матрицы на туннельные ВАХ квазинульмерных структур
В.Ч. Жуковский1,0, В. Д. Кревчик2,6, М.Б. Семёнов2, Р. В. Зайцев2, Д. О. Филатов3, П. В. Кревчик2, А. А. Бухараев4,5
1 Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, физический факультет,
кафедра теоретической физики. Россия, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1, стр. 2.
2 Пензенский государственный университет, физико-математический факультет, кафедра физики.
Россия, 440026, Пенза, ул. Красная, д. 40.
3 Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского.
Россия, 603950, Нижний Новгород, пр-т Гагарина, д. 23.
4 Казанский физико-технический институт им. Е.К. Завойского Казанского научного центра РАН.
Россия, 420029, Казань, ул. Сибирский тракт, д. 10/7.
5 Казанский Приволжский федеральный университет. Россия, 420000, Казань, ул. Кремлевская, д. 18.
E-mail: а [email protected], 6 [email protected]
Статья поступила 17.03.2014, подписана в печать 19.04.2014.
Представлены результаты эксперимента по визуализации локальной плотности состояний в квантовых точках InAs/GaAs(001) методом туннельной атомно-силовой микроскопии в сверхвысоком вакууме. Предложена модель Ш-диссипативного туннелирования для интерпретации обнаруженных в эксперименте особенностей туннельных вольт-амперных характеристик контакта зонда атомно-си-лового микроскопа к поверхности квантовой точки. Найдено, что влияние двух локальных мод широкозонной матрицы на вероятность Ш-диссипативного туннелирования приводит к появлению нескольких неэквидистантных пиков в соответствующей полевой зависимости. Показано, что теоретическая зависимость качественно согласуется с экспериментальной вольт-амперной характеристикой контакта зонда атомно-силового микроскопа к поверхности квантовой точки InAs/GaAs(001).
Ключевые слова: квантовое туннелирование с диссипацией, квантовая точка, туннельные ВАХ.
УДК: 539.23; 539.216.1; 537.311.322. PACS: 03.65.Xp, 03.65.Sq, 31.15.Gy, 31.15.Kb, 73.40.Gk, 82.20.Xr.
Введение
Методы сканирующей зондовой микроскопии, в том числе сканирующей туннельной микроскопии (СТМ) и атомно-силовой микроскопии (АСМ) широко применяются для исследования морфологии, атомной структуры и энергетического спектра квантоворазмерных полупроводниковых структур [1-22]. Метод СТМ на поперечных сколах в сверхвысоком вакууме (СВВ) был применен для измерения локальной плотности состояний (ЛПС) в квантовых ямах (см., например, [10]). Настоящая работа была инициирована экспериментом, проведенным в Казанском физико-техническом институте им. Е. К. Завойского Казанского научного центра РАН по измерению туннельных ВАХ полупроводниковых квантовых точек (КТ) 1пА8/0аА8(001), где были обнаружены несколько неэквидистантных пиков, интерпретированных нами ранее в рамках модели Ш-дисси-пативного туннелирования с учетом одной локальной фононной моды [11]. При этом предложенная теоретическая модель позволила выявить только два единичных пика, один из которых оказался неустойчивым, что не вполне соответствовало имеющимся экспериментальным данным. Необходимо отметить, что особенности наблюдаемых туннельных ВАХ обычно интерпретируются в рамках модели резонансного туннелирования (см. например, [1, 5, 7-9]). В настоящей статье выдвинуто и теоретически обосновано предположение о том, что в режиме слабой диссипации возможен механизм туннельного переноса с участием двух промотирующих
фононных мод широкозонной матрицы. Этот нерезонансный механизм туннельного переноса, характерный для металлических КТ, может иметь место в легированных КТ в условиях, когда концентрацию носителей заряда можно менять в достаточно широких пределах с помощью внешнего электрического поля.
Целью настоящей работы является:
— экспериментальное исследование туннельных ВАХ, полученных при визуализации локальной плотности состояний в квантовых точках 1пА8/СаА8(001) методом туннельной атомно-силовой микроскопии (АСМ);
— теоретическое исследование осциллирующего и неосциллирующего режимов диссипативного Ш-тун-нельного переноса с учетом двух локальных фононных мод широкозонной матрицы во внешнем электрическом поле при конечной температуре.
Проводится качественное сравнение теоретической кривой зависимости вероятности Ш-туннелирования от напряженности внешнего электрического поля с экспериментальной ВАХ контакта АСМ-зонда к поверхности КТ.
Эксперимент
Образцы для исследований пространственного и энергетического распределения ЛПС в КТ 1пАз методом туннельной АСМ были выращены на подложках п+ -СаАз(001) марки АГЧО, легированных Бп, методом МОС-гидридной эпитаксии при атмосферном
б
Рис. 1. Схема измерения токового изображения поверхностных КТ 1пАв/0аА8(001) (а); АСМ-изображение
поверхностных КТ 1пАв/0аА8(001) (б)
давлении канд. физ.-мат. наук Б.Н. Звонковым в Научно-исследовательском физико-техническом институте (НИФТИ) Нижегородского государственного университета (ННГУ) им. Н.И. Лобачевского. Схема исследуемых образцов представлена на рис. 1, а. Буферные слои n-GaAs толщиной ^ 200 нм, легированные Si (концентрацией доноров ~ 1018 см_3), выращивались при температуре 650° C, на их поверхности выращивались спейсерные слои нелегированного n-GaAs (Nd ~ 1015 см_3) толщиной ^3 нм, необходимые для формирования треугольного потенциального барьера между КТ и n+ -GaAs буферным слоем [25]. КТ InAs формировались по механизму Странски-Крас-танова при 530° C. Номинальная толщина осажденного слоя InAs составляла ^ 1.5 нм.
Эксперимент по визуализации пространственного распределения ЛПС в КТ InAs/GaAs(001) методом туннельной АСМ был выполнен в Казанском физико-техническом институте им. Е.К. Завойского Казанского научного центра РАН. Эксперимент проводился при комнатной температуре в условиях СВВ при помощи сканирующего зондового микроскопа (СЗМ) Omicron UHV AFM/STM VT в составе СВВ-комплекса Omicron MultiProbe P. Базовое давление в камере СЗМ составляло ~ 10_10 торр. Поверхность образца, покрытого естественным окислом, образовавшимся в процессе переноса из ростовой установки в СВВ камеру для СЗМ исследований, сканировалась p+ -Si АСМ-зондом с покрытием W2C в контактном режиме (рис. 1, а), между n+ -GaAs-подложкой и АСМ-зондом прикладывалась разность потенциалов Vg. В эксперименте регистрировались пространственные распределения силы тока It между АСМ-зондом и образцом как функция координаты АСМ-зонда в плоскости x, y поверхности образца (токовые изображения) при постоянном значении Vg = const. ВАХ контакта АСМ-зонда к поверхности КТ получались посредством измерения серии токовых изображений КТ при различных значениях Vg . Более подробно методики выращивания и туннельной спектроскопии КТ описаны в [23].
На рис. 1, б представлено АСМ-изображение поверхности исследуемого образца. Поверхностные КТ имели высоту h = 5-6 нм. Заметим, что латеральные размеры КТ на рис. 1, б значительно превышают ожидаемые для КТ, имеющие форму четырехгранной пирамиды, ограненной плоскостями (101) для указанных значе-
ний к (10-12 нм), что связано с эффектом конволю-ции вследствие конечных размеров радиуса кривизны острия используемых АСМ-зондов кр ж 35 нм [25].
На туннельных спектрах КТ (рис. 2) были обнаружены пики, связанные с туннелированием электронов из заполненных электронных состояний под уровнем Ферми в материале покрытия АСМ-зонда Ш2С на размерно-квантованные уровни в КТ [11, 23]. При интерпретации туннельных спектров КТ следует учитывать, что эксперименты проводились при комнатной температуре, следовательно, в данных условиях возможны процессы туннелирования электронов с поглощением или испусканием фононов. Ранее [11, 23] при интерпретации туннельных спектров КТ 1пА8/0аА8(001) данный фактор не учитывался.
Ъ(Е)
Рис. 2. Сравнение теоретической кривой (пунктирная линия) с учетом влияния локальной моды диэлектрической матрицы с экспериментальной кривой (сплошная линия) [11]
Качественное сравнение теоретической кривой вероятности Ш-диссипативного туннелирования (с учетом влияния одной локальной фононной моды в полупроводниковой матрице) и экспериментальной ВАХ для КТ 1пАз/0аА8(001) представлено на рис. 2. Как видно из рис. 2, из серии неэквидистатных пиков на экспериментальной ВАХ с теоретическими качественно совпадают только два, но один из них в рассматриваемой модели оказался неустойчивым. Данный результат указывает на необходимостиь уточнения теоретической модели для адекватного описания экспериментальных данных по туннельной спектроскопии КТ. В то же время
известно, что в ОаЛз существует два вида оптических фононов: поперечные (ТО) с энергий п^ ~ 34 мэВ и продольные (Ш) с п^ ~ 38 мэВ [25]. Данное обстоятельство обусловливает целесообразность рассмотрения двух локальных фононных мод широкозонной матрицы в режиме слабой диссипации.
Расчет вероятности Ш-диссипативного туннелирования с учетом двух локальных фононных мод широкозонной матрицы
Качественное сравнение теоретической кривой вероятности Ш-диссипативного туннелирования (с учетом влияния одной локальной фононной моды диэлектрической матрицы) и экспериментальной ВАХ для полупроводниковых КТ из 1пЛ8/СаЛ8(001) представлено на рис. 2. Как видно из рисунка, из серии неэквиди-статных пиков на экспериментальной ВАХ с теоретическими качественно совпадают только два, но один из них в рассматриваемой модели оказался неустойчивым. Полученный результат потребовал уточнения теоретической модели с точки зрения рассмотрения двух локальных фононных мод широкозонной матрицы в режиме слабой диссипации.
Постановка задачи аналогична используемой авторами ранее при рассмотрении модели Ш-диссипатив-ного туннелирования с двухъямным осцилляторным потенциалом во внешнем электрическом поле (рис. 3) при конечной температуре и со стандартным туннельным диссипативным гамильтонианом с учетом двух фононных мод широкозонной матрицы [12]. Последующие расчеты проводятся в системе единиц, в которой Н = т=1.
\ ~а
Ъ q
Рис. 3. Влияние электрического поля на асимметричный двухъямный осцилляторный потенциал. На рис. 1, б представлен случай симметричного потенциала при определенном значении напряженности электрического поля
Можно показать, что Ш-квазиклассическое действие в одноинстантонном приближении с учетом влияния широкозонной матрицы принимает вид
Sg = 2w0(qo + qi)qoro -
2w0(qo + qi)2 т0 4w0(qo + qi)2
в
в
2
sin2 VnTo
n=i V + W0 + ZnY
(1)
где и ц0 — параметры перенормированного двухъям-ного осцилляторного потенциала во внешнем электрическом поле: ц1 = Ь = Ь* + |в|Е/ш0, ц0 = а = а* — \в\Е/ш\. Приложенное внешнее электрическое поле вдоль координаты туннелирования меняет симметрию Ш-осцил-ляторного потенциала так, как показано на рис. 3.
Предэкспоненциальный множитель определяется вкладом траекторий, близко расположенных от инстанто-на. Для этого мы должны разложить действие до квадратичного члена по отклонениям ц — цВ и проинтегрировать в функциональном пространстве. Тогда вероятность туннелирования в единицу времени можно записать в виде
Г = В ехр(-5в),
где предэкспоненциальный фактор В задается формулой [12]
1/2
B =
So
2п
deti I2!
q=-qo
det (f
в/2
So =
2
т) dT.
в/2
q=qg(T ).
Здесь det' означает, что нулевое собственное значение, соответствующее нулевой моде инстантона, опущено. Отметим, что вывод этой формулы предполагает приближение идеального инстантонного газа
Г < (Дт)-1,
где Дт — ширина перехода от положительного значения траектории к отрицательному. Вычисление пред-экспоненциального множителя в рассматриваемой дели приводит к результату
2^o(qo + qi)2 ^ sin2vnTp ( ^ cos2vnTo^ '
мо-
B=
(2пв)1/2
Л,
on
/ ^ cos 2vnTo \
I ^ Лon
\п=-ж /
где ъ*п — мацубаровские частоты, в — обратная температура, т0 — центр инстантона.
Рассмотрим (1) с учетом взаимодействия с двумя локальными фононными модами (шц = ш2 и = ш3). Для упрощения будем предполагать это взаимодействие
Са/ш[ < 1. В этом
где vn = 2пп/в, в = h/(kT),
достаточно малым, т.е. Са/ш0 С 1 и
2 Ы С 2
случае Сп = К Е 2 ( 2а 2
Са — коэффициенты взаимодействия туннелирующей частицы с локальными фононными модами диэлектрической матрицы,
Сп = О,
С2 С2
ш2 + Vn
+ V
Сз2
п, ,2,
W3 +
2
Выражение для вероятности Ш-диссипативного туннелирования с точностью до предэкспоненциального фактора приведены в приложении.
Полученная в Приложении аналитическая формула для вероятности Ш-диссипативного туннелирования с учетом влияния двух локальных фононных мод диэлектрической матрицы позволяет исследовать особенности зависимости Г(Е), что важно для сравнения с экспериментальными туннельными ВАХ. При этом теоретические расчеты показали, что в зависимости вероятности Ш-диссипативного туннелирования от напряженности внешнего электрического поля при конечной температуре и фиксированных параметрах диэлектрической матрицы возможен как осциллирующий, так и неосциллирующий режим туннельного переноса (рис. 4, 5).
Качественное сравнение теоретической кривой зависимости вероятности Ш-диссипативного туннелирова-ния от напряженности внешнего электрического поля
п=—оо
X
X
m 0.20
0.15
0.10
0.05
0
2.0 Ь(Е)
Рис. 4. Теоретическая кривая для вероятности дисси-пативного туннелирования в неосциллирующем режиме переноса
Г(Ь) 240
220
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 Ь(Е)
Рис. 5. Сравнение теоретической кривой 1 для вероятности диссипативного туннелирования (в осциллирующем режиме) в модели с учетом влияния двух локальных мод среды с экспериментальной кривой 2
(с учетом влияния двух локальных фононных мод) и экспериментальной ВАХ для КТ InAS/GaAs(001) представлено на рис. 5. Из рис. 5 видно, что характерный неэквидистантный спектр пиков на экспериментальных ВАХ и соответствующие пики на теоретической зависимости вероятности lD-диссипативного туннелирования от напряженности приложенного электрического поля имеют лучшее качественное совпадение, чем это имело место в случае модели, учитывающей влияние только одной локальной фононной моды широкозонной матрицы [11].
Заключение
В работе рассчитана вероятность Ш-диссипативного туннелирования в модельном двухъямном осциллятор-ном потенциале с учетом влияния двух промотирую-щих локальных фононных мод широкозонной матрицы в условиях внешнего электрического поля при конечной температуре. Рассмотрены как осциллирующий режим туннельного переноса в пределе слабой диссипации, так и неосциллирующий. Диссипативный режим туннели-рования в пределе слабой диссипации, вероятно, может быть характерен для вырожденных полупроводников наряду с распространенным механизмом резонансного туннелирования. Именно осциллирующий режим диссипативного туннельного переноса нерезонансной природы позволил теоретически выявить хорошее каче-
ственное согласие с имеющимися экспериментальными данными. При экспериментальном исследовании туннельного спектра КТ учитывалось, что при комнатной температуре возможны процессы туннелирования электронов с поглощением и испусканием фононов. Следует отметить, что ранее [11, 23] при интерпретации туннельных спектров КТ InAs/GaAs(001) данное обстоятельство не учитывалось.
Таким образом, наряду с режимом резонансного тун-нелирования [1, 8, 9], как предполагалось ранее, необходимо также учитывать вклад диссипативного осциллирующего режима (в пределе «слабого» затухания), который может проявляться в туннельных ВАХ для полупроводниковых КТ, помещенных в широкозонную матрицу.
Авторы благодарны Б. Н. Звонкову за выращивание образцов и П. А. Бородину за проведение экспериментов.
Приложение
В Приложении дается вывод формулы для вероятности Ш-диссипативного туннелирования с точностью до пред-экспоненциального фактора. Квазиклассическое действие (1) в случае влияния двух промотирующих фононных мод сводится к вычислению сумм двух видов в последнем слагаемом выражения (1):
1 00 « =1 Е-
1
=1 vn
1 00 «2 = 1Е
+v'i)
COS 2VnT0
)
(П1)
=1 vn
)
Г2 Г3
Обозначим v2 = x и введем обозначения: .2 , , .2 , , .2 , Г2_
<4 <з Г|<2
Г2
2 2 2 2 3
A = <2 + <3 + <0 + + 42,
D 2 2. 2/ 2 . 2\ . ш3 I Вш = <2<3 + <0 (<2 + <3) +--2~ +
<
2 <3
тогда выражение в знаменателе U1 примет вид x<2<3 X + Ax2 + B<x + Г] = x<2<3(x — x1)(x — x2)(x — x3).
222 Г = <0<2<3,
Обозначим Q = A2 — 3B<
R =
2A3 — 9AB< + 27Г
54
5 = Q3 — R2,
л 1 i R
Ф = -zr arccos —=_ ,
3 \VQ3J
.
Если 5 >0, тогда
x1 = —2VQ cos(Ф) — A/3, x2 = —2^/Q cos ^ Ф + 2 П — A,
x3 = —2^/Q cos ^ Ф — 3 П — A.
(П2)
И первая сумма в (П1) принимает вид
w^K + vlX + v2)
U1 =1Е
2 Vln<2<3(Vn — x1)(v2 — x2)(v2 — x3) '
(П3)
При разбиении последнего выражения на простые дроби обозначим
х2 + х(ш| + + ^3
7
ßü + x x — x1
+
Ф
+
Д
x — x2 x — x3 x(x — x1 )(x — x2)(x — x3) '
(
Г2 Г2
Г2 Г3
Г2 Г2
Г2 Г3
V2 +
vn + <0 + vn-^-2
где
Д =
4п2
в = —
Ц2Ш3 Х1Х2Х3 '
2 ^22/ \ _X_| ^2^3 ( XX + XI Х3 + Х2Х3 Л +
(Хз — Х2)(Х1 — Х3Ц Х;Х2Х^ Х2Х3 )
2,2л/ 22
+ Ш2 + Ш3 1 Л + , Ш2Ш3
Х3 \
Х2Х3
Х1Х2 + Х1Х3 + Х2Х3
Х3 \ Х1Х2Х3
+ (Х2 + Х3 Х1 )
Х2Х3
+
+
(«2 + ^3)(Х2 + Х3)
Х2Х3
Ф =
г 2 2
-ДХ2(Х1 —Х3)— 1 — (Х2 + Х3 —Х1) —
Х3 (Х2 — Х1Ц Х3 Х1Х2Х3
Х2 + Х3 Х2Х3
22
2 2 Ш9Ш3 / \
Ш2 + «3 +--(Х1Х2 + Х1Х3 + Х2Х3 )
Х1 Х2Х3
7 = -— (ш2 + «3 — ДХ1Х2 — ФХ1Х3 — во(Х2Х3 + Х1(Х2 + Х3))),
Х2 Х3
2пп
^^ = — - (П4)
В итоге и1 преобразуется к виду
и=(во+^
2 п=1 ^ ип Vп
2_+_Ф_
+ о
+
Д
Х1 = — 2\/ф ео8 ф — А = — Х10 = — С05 Ф + ,
2 Х1ов Х10 =
4п2 '
С08
Х2 = — 2^ С0Э (ф + 2-А = — Х20, х|О = Х20в
Х3
= — 2V'Q С08 (ф — 2 ^ — А = — Х30,
Х30 =
4п2 '
Х30в2 4п2 '
Если х1 > 0, х2 > 0, х3 > 0, то квазиклассическое действие с учетом двух промотирующих мод сводится к выражению вида
2
Бв = 2ш2(а + Ь)ат0 — ^ш'0(а + Ъ)2т02 — ±ш0(а + ЪУи + и2},
4
2
где
в
Т0 = ъ— ЛгсэЬ
2Ш0
в
2ш0
ЛгС8Ь
Ъ — а . ш0в
1-^ —¡—
Ъ + а 4
Ъ/а — 1 , ш0в Ъ/а + 1 Т
+ в = +4.
+4 +4 +4
7Шов*2
п2 2х1в2
4п2 п2
п2 2х2в2
ДшЮв*2 [ 4п2 п2
^ ( ^Хг)
+
+
в0Ш0в ,2« *2
°в*2 • птршру — &ПТ°Ш0 + 2п2
+ 47ш0в*7 Ш0 п2 Соз + п2 \4^ХТв* С05
+ 4фш0в*2 [ Ш0п2 С05 + п2 \4VX2в*С05
2x3 в2 у/ЩР 2 У
22 в* ) в*
ПТощА уХТ2в
+
/ ПТ*Ш0\
в* х С0эеС
Ш0П
2Л/Х~1
в* +
Ш0 8х10в* пт*ШЛ уХ22в*
+
«0п 2УХ~2
22
в* + > +
+
ш0п2
п2 \ 4^Х3р*
«0 8Х20в
пт0)Ш0\ уХ32в
х С08еС
в*
2^X3 Ш0
«0п
22
в* +
(П5)
Или для неосциллирующего режима переноса:
,4/1 I гл2 г>/1 , >\ 1 2/1 , г\2_*2 Ш
о 0/1 , -ч 1 2/, , .ч2 * 2 Ш4 (1 + Ъ)2{и1 — и2}
^б = 2(1 + Ъ)ат0 — 2вШ0(1 + Ъ) Т0 — —-в--,
где
т0 = ~— ЛгСэЬ 2ш0
2ш0
ЛГС8Ь
Ъ — а , ш0в
1-^ —Г"
Ъ + а 4
Ъ/а — 1 , ш0в Ъ/а + 1 5Ь Т"
+ в = + в
т0 = Ш0т0 = 2 ЛГСЭЬ
Ъ* 1
Ъ* + 1
8Ь в*
+ в*
Если Х1 , Х2, Х3 < 0 (Х10, Х20, Х30 >0), то
и = 4 ев2 + 7в2 и = 2 в024 + 4п2
+
4п2
оХТг + С^(пХ10)
2^ + 2Х-0С1Ь (пХ°0)
+
Дв2 4п2
+ +
2
2Х30 + 2Х0 С1Ь (пХ30)]}
т0* = т0Ш0 = 2 ЛГСЭЬ
Ъ* 1
Ъ* + 1
8Ь в*
+ в*,
т0 = тШ0,
в* =
в 4 '
Окончательно перенормированное выражение для Ш-ква-зиклассического инстантонного действия с учетом двух локальных мод диэлектрической матрицы принимает вид
^б = ^ = 2(Ъ* + 1)т* — ^ (Ъ* + 1)2т0*2 —
ш0а2
(Ъ* + 1)2
в*
2в*
в0ш0в*2 • 3 +
и 1{ в0в2Л/4пт0\
и2 = 2\-Ж ^Ч {
Тв
4п2 1 ^ХЮв
24п2т0 „ 2 . 0 + 2п2 +
в
Фв!/^^ Ь + 4пЧ уХ20всЬ
2
( 4пт0\
4пт^ Л/XТТ22P
2п
( 4пт0\ 1п—— )
4птЛ уХР0в
в ) 2п
х соэесЬ
2 Х10в2
X
^Х20 в 2п2
2 Х20в2
+
+
2
п
2
п
22
Шг,п
2
х с08ес
С08
}
2
1
или
1
или
2
X
2
X
}
+
{уХов ch[ (п - Щ
Ав
4п2 1 '
ВМУ. Серия 3. ФИЗИКА. АСТРОНОМИЯ. 2014. № 4 4пт^ УХЗов
2п
х cosech
уХЗов 2п2
2
ХЗов
Перейдем к вычислению предэкспоненциального фактора В с учетом двух промотирующих фононных мод:
Или для неосциллирующего режима переноса
v = B = 2(b* + 1)2 Vi a2^/2 (2пв*)1/2 V21/2'
Vi = E
2
sin VnTo
^0n
B =
2^2 (a + b)2 (2пв)1/2
E
Aon
Ecos 2vnT0
Aon
1/2 '
где A0n = v2 + ^0 + Cn . Обезразмеренный предэкспоненциаль-ный фактор определяется суммами двух типов:
2^2(b/a + 1)2 Vi
B
a2^3/2
(2пв)1/2 (V2)1/2'
V1 = E
w . 2
sin VnTo
A0n
= 1 De!
= 2 4п2
+ 1 Eil
+ 2 4п2 + 1
+ 2 4п2
4п2 _Х1в2
4п2 "х2в2
4п2 Хз в2
+2
+ 2 -
+ 2 -
2п2
Х1ов2 уХЛв
2п2 п2
Х2ов2 уХ2в
2п2 п2
ctg
ctg
ctg
1D^2
2 4п2
1 EiL
2 4п2
1 FJL
2 4п2
4п2 Х1в2
4^
Х2в2
Хзв2
+ 2 -
{■
in2 Г/ 4пто \
ГТХ^cos. v )
VX3P 4пто
2 J.
vx^v
2 Jj
vxe У 2 J.
+
+
уХГв
2п
VX15 2п х cosec --h
+ 2 -
in2 Г / 4пто \
Г^cos. Г ^^J
2 ' х1в2 4птЛ VXFe
2п
уХ2в , 2п' х cosec --h
X
+2
in2 Г / 4пто \
ГУХв cos. г J
2 Х2в2 4птЛ уХЗв
2п
^Хзв 2п2 1
х + Х^у
= 1 Dil
= 2 4п2
+1 ё£ + 2 4п2
+ 1 FJL
+ 2 4п2
- + 2 • Х1в
-4п2 +2.
Х2в
Хзв + 2
Х1ов2 + уХ^в
2п2 + п2
Х2ов2 уХ^в
2п2 + п2
1DH
2 4п2
1 Ев2
2 4п2
1 Fi!
2 4п2
4п2
+2
i-
Х1в2 i т/ХТОв
ch
1 - ТО
в*
cth^} cth ^ }"
cth
уХЕв|
cosech
4п2 "Х2в2
4п2
+2
+2
{У» <h[^ - в!)
2
уХЩ' в 2 j
:/Хов _ 2п2
2 ХШв2
УХ20в
+
+
cosech
х
2п2
V = Е
Рв2 4п2
Хзв2 I уХЗов
cos VnTo =
A0n
П + { п2
Х1 в \ Х1ов2
ch
(1 - в*)
cosech
2
л/ХЦООв _ 2 Х20в2 уХЗов
2
УХЗов 2
2п2 у
ХЗов2 J
+
ch
л/ХТОв
cosech
(1 -
в
у/ХПОв
УХаов 2
2п2
+1 ЕЕ
+ 2 4п2
4п2 + Л_2п^ + п2
Х2в2 1 Х20в2 УХ^в
2 Х10в2
уХ20в 1
cth
■2-/J
+
+1FK
+ 2 4п2
4п2 + Л_2п^ + п2
ХЗ в2 1 ХЗов2 уХЗов
+
cth^fl}
V2 = ^
cos 2^то
Аоп
Рв2
4п2
+
+
4п2
F^2 4п2
4п2 Х1в2
+ 2 -
Г п2 Г/" 4пго\
Г^ Г ^^ )
4п2 Х2в2
4п2 ХЗв2
+ 2 -
+2
уХ1в
2п
Г п2 Г / 4пто \
Г^ Г ^^ J
у/ХЛв .
х cosec --h
УХЦ 2п
уХ>в
cosec
2п
Х1в2
х
2п2
Г п2 Г / 4пто \
Г^ Г " J
2 + Х2в2 уХЗв
2п
уХЗв , 2п2 х cosec ^^--h ■
ХЗв2
+
+
(П6)
Список литературы
// Письма в ЖЭТФ. // ЖЭТФ. 1986. 91,
1. Имри Й. Введение в мезоскопическую физику. М., 2оо2.
2. Caldeira A.O., Leggett A.J. // Phys. Rev. Lett. 1981. 46, N 4. P. 211.
3. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. 198З. 37, № 7. С. З22.
4. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. № 1(7). С. З18.
5. Гантмахер В.Ф., Фейгельман М.В. // УФН. 1998. 168, № 2. С. 11З.
6. Тернов И.М., Жуковский В.Ч., Борисов А.В. Квантовая механика и макроскопические эффекты. М., 199З.
7. Арынгазин А.К., Жуковский В.Ч., Кревчик В.Д. и др. Введение в современную мезоскопику. Пенза, 2ооЗ.
8. Transfer processes in low-dimensional systems: Сб. статей / Под ред. А. К. Арынгазина, В. Д. Кревчика, М. Б. Семёнова, К. Yamamoto. Tokyo, Japan, 2оо5.
n=—оо
sin Vnn
2
2
71
n=-OJ
n= —oo
71
n=-co
2
71
2
71
X
n
2
71
X
n=
X
9. Управляемое диссипативное туннелирование. Туннельный транспорт в низкоразмерных системах / Под ред. Э. Леггета, А. К. Арынгазина, М. Б. Семёнова и др. М., 2011, 2012.
10. Бородин П.А., Бухараев А.А., Филатов Д.О. и др. // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2009. № 9. С. 71.
11. Кревчик В.Д., Семёнов М. Б., Зайцев Р.В. и др. // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ.-мат. науки. 2012. № 2 (22). С. 119.
12. Дахновский Ю.И., Овчинников А.А., Семёнов М.Б. // ЖЭТФ. 1987. 92, № 3. С. 955.
13. Aringazin A.K., Dahnovsky Yu.I., Krevchik V.D. et al. // Hadronic J. 2004. 27, N 2. P. 115.
14. Venkatesan A., Lulla K.J., Patton M.J. et al. // arXiv: 0912.1281v1 [cond-mat.mes-hall].
15. Bomze Yu., Mebrahtu H., Borzenets I. et al. // arXiv: 1010.1527v1 [cond-mat.mes-hall].
16. Ferry D.K., Goodnick S.M., Bird J. // http://www.cam-bridge.org/9780521877480.
17. da Silva L.G., Dias G.V., Elbio D. // Phys. Rev. B. 2009. 79. 155302.
18. Grodecka A., Machnikowski P., Forstner J. // arXiv: 0803.1734v2 [cond-mat.mes-hall]. 27 Apr. 2009.
19. Жуковский Б.Ч., Дахновский Ю.И., Горшков О.Н. и др. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2009. № 5. С. 3 (Zhu-kovskii V.Ch., Dakhnovskii Yu.I., Gorshkov O.N. et al. // Moscow Univ. Phys. Bull. 2009. 64, N 5. P. 475).
20. Жуковский Б.Ч., Дахновский Ю.И., Кревчик В.Д. и др. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2006. № 3. С. 24 (Zhukovskii V.Ch., Dakhnovskii Yu.I., Krevchik V. D. et al. // Moscow Univ. Phys. Bull. 2006. 61, N 3. P. 27).
21. Жуковский В.Ч., Горшков О.Н., Кревчик В.Д. и др. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2009. № 1. С. 27 (Zhukovskii V.Ch., Gorshkov O.N., Krevchik V.D. et al. // Moscow Univ. Phys. Bull. 2009. 64, N 1. P. 27).
22. Жуковский В.Ч., Дахновский Ю.И., Кревчик В.Д. и др. // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 2007. № 2. С. 10 (Zhukovskii V.Ch., Dakhnovskii Yu.I., Krevchik V.D. et al. // Moscow Univ. Phys. Bull. 2007. 62, N 2. P. 73).
23. Filatov D., Shengurov V., Nurgazizov N. et al. // Fingerprints in the Optical and Transport Properties of Quantum Dots / Ed. by A. Al-Ahmadi. Rijeka, 2012. P. 273.
24. Maltezopoulos T., Bolz A., Meyer C. et al. // Phys. Rev. Lett. 2003. 91. P. 196804.
25. Бухараев А.А., Бердунов Н.В., Овчинников Д.В. и др. // Микроэлектроника. 1997. 26, № 3. С. 163.
The influence of local phonon modes in a wide-band matrix on the tunnel current-voltage characteristics of quasi-zero-dimensional structures
V.Ch. Zhukovsky1a, V.D. Krevchik2b, M. B. Semenov2b, R.V. Zaytsev2b, D.O. Filatov3 c, P.V. Krevchik2 b, A. A. Bukharaev45 d
1 Department of Theoretical Physics, Faculty of Physics, M. V. Lomonosov Moscow State University, Moscow 119991, Russia.
2 Physics Department, Penza State University, Penza 440026, Russia.
3N.I. Lobachevskii University of Nizhniy Novgorod, Nizhniy Novgorod 603950, Russia.
4E.K. Zavoisky Institute for Physics and Technology, Kazan Scientific Center, Russian Academy of Science, Kazan 420029, Russia.
5 Kazan (Volga Region) Federal University, Kazan 420000, Russia.
E-mail: a [email protected], b [email protected], c [email protected], d [email protected].
Experimental results on the visualization of the density of states in InAs/GaSa(001) quantum dots that were obtained by tunnel atomic-force microscopy in an ultrahigh vacuum are presented. A one-dimensional (1D) model of dissipative quantum tunneling is proposed for describing experimental current-voltage characteristics of a tunnel contact between an atomic force microscope probe and the surface of InAs/GaAs (001) quantum dots. It was found that the influence of two local modes of the wide-band matrix on the probability of 1D dissipative tunneling leads to the appearance of several randomly spaced peaks in the field dependence. It was shown that the theoretical dependence agrees qualitatively with experimental the current-voltage characteristic of the atomic force microscope tip and the surface of InAs/GaAs(001) quantum dots.
Keywords: quantum tunneling with dissipation, quantum dots, tunnel current-voltage characteristics. PACS: 03.65.Xp, 03.65.Sq, 31.15.Gy, 31.15.Kb, 73.40.Gk, 82.20.Xr. Received 17 March 2014.
English version: Moscow University Physics Bulletin 4(2014). Сведения об авторах
1. Жуковский Владимир Чеславович — доктор физ.-мат. наук, профессор, зам. зав. кафедрой; e-mail: [email protected].
2. Кревчик Владимир Дмитриевич — доктор физ.-мат. наук, профессор, декан; тел.: (8412) 36-82-66, e-mail: [email protected].
3. Семёнов Михаил Борисович - доктор физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой; тел.: (8412) 36-82-66, e-mail: [email protected].
4. Зайцев Роман Владимирович — канд. физ.-мат. наук, доцент; тел.: (8412) 36-82-66, e-mail: [email protected].
5. Филатов Дмитрий Олегович — зав. лабораторией; e-mail: [email protected].
6. Кревчик Павел Владимирович — аспирант; тел.: (8412) 36-82-66, e-mail: [email protected].
7. Бухараев Анастас Ахметович — докт. физ.-мат. наук, профессор, зав. лабораторией; профессор; тел.: (843) 231-91-07, e-mail: [email protected].
