CC BY
38
ВЕСТНИК 9/2016
гидравлика. инженерная гидрология. гидротехническое строительство
УДК 556.18
в.в. шарова, Н.Г. кантаржи
НИУМГСУ
влияние крупности донного материала на местный размыв от косоподходящих волн
у стенки
Аннотация: рассмотрены результаты исследования размыва дна от воздействия волн, подходящих под углом к вертикальной стенке. Основной целью было выявление особенностей формирования размыва от косоподходящих волн у вертикальной стенки. Для этого были проанализированы существующие опубликованные результаты и проведены специальные серии опытов с грунтом различной крупности. В результате опытов была определена форма и глубина ямы размыва. Было обнаружено, что в экспериментальных условиях грунт с меньшим средним диаметром может иметь меньшую глубину ямы размыва. Воронка размыва от воздействия косоподходящих волн представляет собой полосу, направленную вдоль стены, в отличие от размыва при воздействии стоячих волн, что косвенно подтверждает существование течения, направленного вдоль стены.
Ключевые слова: косоподходящие волны, местный размыв, вертикальная стенка, течение, экспериментальные исследования, наносы
DOI: 10.22227/1997-0935.2016.9.108-118
В существующих нормативных документах, регламентирующих определение волновых размывов перед сооружениями вертикального типа, учитывается только случай фронтального подхода волн к сооружению. Однако в большинстве реальных сооружений волны подходят под углом к сооружению. Кинематика формирующегося волнового поля, а следовательно, взаимодействие с сооружением и грунтом основания у таких волн отличаются от волн, подходящих фронтально [1-3].
одними из первых исследований взаимодействия косоподходящих волн с сооружением вертикального типа были работы, проведенные П.Г. Перро-удом в 1957 г. [3]. В дальнейшем подобные исследования были выполнены О.М. Ванчаговым в 1968 г. [3]. Эти исследования показали, что при косом подходе существует три типа составляющих волн: исходная волна, отраженная волна и волна, распространяющаяся вдоль стены. Позднее Дж. Сюй в 1979 г. провел серию специальных экспериментов в волновом бассейне с волнами, подходящими под углом к вертикальной стенке [2]. Он обнаружил не только волну, распространяющуюся вдоль стенки, но и то, что частицы в этой волне движутся по разомкнутым орбитам. Тем самым было доказано существование течения, направленного вдоль стены. Взаимодействуя с грунтом основания, это течение может привести к размыву перед вертикальной стенкой и к нарушению устойчивости всего сооружения. таким образом, определение раз-
мыва от воздействия косоподходящих волн является актуальной задачей в гидротехнике, которая изучена недостаточно, поскольку в настоящее время не существует зависимостей для определения глубины ямы размыва и не представлены формы воронок размыва перед вертикальной стенкой от воздействия косоподходящих волн.
Формирование размыва у вертикальной стенки. В зависимости от скорости в придонном слое существует четыре фазы начала движения несвязных наносов [5]. Несмотря на то, что в натурных условиях все эти фазы могут наблюдаться одновременно, можно выделить участки, где доминирует тот или иной режим движения:
• Фаза 1 — потеря устойчивости отдельными частицами грунта, начало их движения. С ростом скорости орбитального движения у дна количество частиц, вовлекаемых в движение, увеличивается. Перемещение наносов происходит путем скольжения, качения или сальтацией.
• Фаза 2 — начало массового движения частиц и формирование рифелей. Дальнейшее увеличение скоростей приводит к росту расхода материала и при некоторых условиях к формированию рифелей. Условие существования волновых рифелей определяется следующим выражением:
exp
(1,0 +1,8 ■ 10-3 A0'8)< П < exp (5,5 -120 A"0'7),
где А = ^^ — отношение амплитуды орбитальных движений у дна к среднему
размеру частиц песка.
При меньших значениях П рифели еще не образуются, а при больших они стираются.
• Фаза 3 — стирание рифелей и массовое движение наносов по дну.
• Фаза 4 — движение взвешенных наносов.
Условия, при которых частицы песка на дне выходят из состояния покоя, является одной из важнейших характеристик для количественного описания перемещаемых наносов. Существует два подхода для определения начала движения частиц песчаного грунта.
Первый подход основан на анализе сил, действующих на отдельную частицу на дне. Условие выхода частицы из состояния покоя и начала ее движения определяется либо из равенства, действующих на частицу сил, либо из равенства их моментов. Подход, основанный на анализе баланса сил, одним из первых применил Шильдс в 1936 г. Он получил наиболее известный критерий для определения критических условий начала движения для однородных наносов. Параметр Шильдса отражает соотношение сдвигающих и удерживающих сил и определяется по формуле
9 (р, -Р) &'
где р, р, — плотность воды и твердых частиц, соответственно; и* — динамическая скорость частиц на дне; g — ускорение свободного падения; ё —диаметр наносов.
Частица жидкости выйдет из положения равновесия и начнет движение, если действительный параметр Шильдса, определенный по формуле (1), будет больше критического значения 9 > 9 .
г кр
Существуют различные формулировки критической кривой Шильдса в виде зависимости кривой Шильдса от числа Рейнольдса 9 = ТДе*), Яе* = Ч^,
где V — кинематическая вязкость, которую также можно выразить в виде зависимости кривой Шильдса от безразмерного (седиментологического диаметра) екр = / (а,), а* ^
Второй подход основан на теории размерностей и рассматривает не условие равновесия отдельной частицы, а движение массы частиц.
Проведенные эксперименты по началу сдвижения частиц установили, что каждому из рассмотренных режимов движения наносов соответствует вполне определенная величина удельного расхода наносов д, г/(смс):
• q < 1 • 103 — единичные редкие срывы;
• 1 • 103 < д < 4 • 103 — первые подвижки основного агрегата;
• 4 • 103 < д < 15 • 103 — начало движения основного агрегата (слабый транспорт);
• 15 • 103 < д < 30 • 103 — начало массового движения (умеренный транспорт);
• 30 • 103 < д < 60 • 103 — массовое движение наносов (интенсивный транспорт).
На рис. 1 показаны линии равных удельных расходов донного материала в координатах Шильдса, т.е. критические условия начала движения представлены здесь семейством кривых, соответствующих разным фазам этого процесса.
е
кр
1-1-1-1-г
5 6 7 8 9 10
1—I—I—г
20 30 40 50 60 70 80 90100
Рис. 1. Влияние величины расхода на режим движения наносов
V
Следует отметить, что в отечественных работах в качестве условий, определяющих критические условия начала движения, обычно используют не безразмерные, а размерные параметры, а именно диаметр частиц и скорость потока:
UКр = Ajgd,
где А — функция числа Яе*, геометрических особенностей частиц и прочих факторов.
При фронтальном подходе волн к вертикальной стенке вследствие интерференции падающей и отраженной волн образуются стоячие волны, которые формируют устойчивые течения в придонном слое [12-13]. Эти течения проявляются как замкнутые потоки, направленные от пучности к узлам в нижней части придонного слоя и от узлов к пучностям в его верней части (рис. 2).
Рис. 2. Взаимодействие стоячих волн с вертикальной стенкой
Скорость движения частиц воды в волне на верхней границе придонного слоя определяется по формуле:
Ubs =
Зп3 H2
8TL sin h 2пdlL
sin 4 XL,
где Н — высота волны; х — расстояние вдоль длины волны; Ь — длина волны; Т — период волны; й — глубина воды.
Форма ямы размыва в стоячих волнах зависит от вида наносов перед вертикальной стенкой. На донные наносы в большей степени оказывают влияние потоки нижнего придонного слоя, перемещая потоки от пучностей к узлам, они образуют К-тип размыва (рис. 3, а). Если наносы взвешенные, то они перемещаются в верхней части пограничного слоя, образуя Ь-тип размыва (рис. 3, б).
Размыв от стоячих волн изучался Дж. Гербихом (1965), Дж. Сюем (1981), И. Ирие (1986). В результате этих исследований были получены графики для определения глубины ямы размыва в зависимости от величины й/Ь, где й — глубина воды, Ь — длина волны (рис. 4).
ВЕСТНИК 9/2016
б
рис. 3. типы размывов: а — N-тип; б — L-тип
1,2
1,0
0,8
S/H
S/d
Kl II 1 1 1 1 1 1 1 1 0,106 mm 0> 0,150 mm©l 0,200 mm в[ 0,780 mm &J 0,483 mm® [13J
\ V
> \
Л" \J ^H/d
о ^ ^ l\ — —__
"" --
• ■
L
1 4 ^ \
1 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 -ïv. 1 iT"*^
0,05
0,10
d/L 0,15 0,20 0,25
рис. 4. график для определения величин S/d, S/H и Hmax /d в стоячих волнах в зависимости от величины d/L : S — глубина ямы размыва; d — глубина воды; H — высота волны; H — предельная высота волны [1]
Однако при косом подходе волн к вертикальной стенке формируется система трехмерных волн — волны с короткими гребнями. Поверхность этих волн представляет собой гребни и впадины, расположенные в шахматном порядке. В поперечном направлении от стены их система подобна стоячим волнам, однако в продольном направлении она перемещается вдоль стены подобно прогрессивной волне. Дж. Сюй, проведя в 1978 г. эксперименты в волновом
бассейне с волнами, подходящими под углом к вертикальной стенке, определил, что частицы жидкости в системе волн с короткими гребнями движутся по разомкнутым орбитам, направленным вдоль стены. Это означает, что существует течение вдоль вертикальной стенки, которое способствует формированию размыва.
Экспериментальные исследования размыва от воздействия косоподходя-щих волн. Физическое моделирование, является наиболее эффективным методом для изучения задач, связанных с исследованием движения наносов в водном потоке. Однако лабораторные эксперименты не дают точного решения и носят скорее качественный, чем количественный характер. Это обусловлено тем, что при моделировании подвижности наносов и размываемого дна, невозможно использовать моделирование по параметру Фруда для выбора модельного материала наносов. Несмотря на это, существуют эмпирические подходы, позволяющие определить масштабы для моделирования. Первый подход состоит в том, что энергетические формулы для потока наносов в руслах применимы для условий волн и течений. В результате, для неискаженной модели законы подобия выражаются следующим образом: и* с1
1 с (1 )3 = 1 для ^ < 10;
1 с 15 = (1, )1/4 для 10 < ^ < 60,
где X — масштабы модели; С — диаметр наносов; 5 = (р'-р)/р — удельная
плотность частиц наносов в воде; I — масштаб длины; и* — критическая придонная сдвигающая скорость; V — кинематическая вязкость воды;
Если для моделирования на модели выбирается натурный материал той же плотности, то при 1 = 1 из уравнений моделирования следует:
л Л и'сс
1 с =1 для < 10 V
и
I с =(1 )1/4 для 10 < ^ < 60.
Другими словами, на основании этих соотношений следует выбирать материал для модели.
другой подход основан на анализе движения донных частиц вдоль береговых течений, что приводит к следующему закону подобия:
1=(15 )32 (1С Г (11 Г 1В , где Х5, — временной масштаб изменения берега; Хв — масштаб размеров зоны перемещения наносов. Масштаб Хв связан с критической глубиной начала движения наносов. Если временной масштаб X, определяется по закону моделирования Фруда, т.е. X, = X, = ^Х,, тогда для моделирования получается следующий закон:
II =15 (1С )1/3 (1В )2/3 .
для изучения формирования ямы размыва от воздействия косоподходя-щих волн в лаборатории гидротехнических сооружений НИУ МГСУ были
проведены две серии опытов. С целью определения влияния крупности материала на формирование размыва у вертикальной стенки в экспериментах использовался песок разной крупности. Для первой серии брали песок средней крупностью d50 = 0,4 мм, для второй — песок средней крупностью
d50 = 0,3 мм.
Опыты проводились в волновом бассейне размером 25 х 27 м, оборудованном щитовым волнопродуктором. В волновом бассейне двумя параллельными стенками был выделен канал шириной 7,7 м. Глубина воды у стенки составляла 0,4 м, высота волны 0,1 м, период волны 1 с. Параметры волн в опытах регистрировались электроволнографами. Каждый опыт продолжался в течение 2 ч, после чего вода из бассейна сливалась, и проводились замеры деформации песчаного дна. Для создания эффекта косоподходящих волн, модель стенки располагалась к поперечной оси канала под различными углами. В первой серии опытов стенка располагалась под углами 9 = 15°, 30° и 45°. Во второй серии опытов под углами 0 = 30° и 45°. Схема лабораторной установки приведена на рис. 5.
Рис. 5. Схема лабораторной установки
Результаты эксперимента. Сравнение результатов, полученных в первой и второй сериях экспериментов, позволяет отметить следующие особенности формирования размыва у вертикальной стенки от воздействия косоподходя-щих волн.
Во всех экспериментах второй серии наблюдалось образование рифелей, однако в экспериментах первой серии рифели формировались только при угле подхода волн 9 = 15°.
Формы воронок местного размыва, как в первой, так и во второй серии экспериментов, представляли собой полосу, направленную вдоль стены. В первой серии экспериментов ширина полосы находилась в пределах 6...9 см, увеличиваясь с уменьшением угла подхода к стене. Во второй серии экспериментов ширина воронки размыва при угле подхода 9 = 30° составила всего 6 мм. При угле подхода 9 = 45° на расстоянии 40 см от края стенки, образовался намыв грунта величиной 3 мм, и далее вдоль стенки наблюдалась рифельная картина дна (рис. 6).
Рис. 6. Формирование рифелей вдоль стенки при угле подходе волн 6 = 45° (вторая серия экспериментов, крупность песка = 0,3 мм)
Максимальная глубина ямы воронки размыва в первой серии экспериментов составила 1.. .2 см, при этом глубина уменьшалась с увеличением угла подхода. Во второй серии экспериментов максимальная глубина размыва при угле подхода 6 = 30° составила 6 мм. Картина размыва, полученная в первой серии экспериментов, при угле подхода 6 = 15°, приведена на рис. 7.
В экспериментах первой серии с грунтом крупностью d50 = 0,4 мм формирование ямы размыва имеет вполне закономерный характер, при уменьшении угла подхода глубина и ширина ямы размыва увеличивается. Во второй серии экспериментов с грунтом крупностью d50 = 0,3 мм наблюдается такая же картина с уменьшением угла подхода глубина у стенки увеличивается.
Во второй серии экспериментов было отмечено уменьшение размыва, несмотря на то, что диаметр частиц грунта имеет меньший размер, а именно максимальная глубина ямы размыва в первой серии опытов составила 2 см, в то время как для второй серии опытов максимальная глубина размыва составила всего 6 мм. Это связано с тем, что в условиях эксперимента из-за небольшой скорости течения и гладкой поверхности дна диаметр частиц меньше толщины вязкого подслоя. Следовательно, для потери равновесия и начала движения частицами меньшего размера в вязком подслое необходимо приложить большее усилие (см. рис. 1). Таким образом, критическое значение Шильдса для песка средней крупностью d50 = 0,3 мм будет больше, чем для песка средней крупностью d50 = 0,4 мм и, следовательно, размыв будет меньше.
Полученная в экспериментах форма воронок размыва, подтверждает течение, направленное вдоль стены. Видно, что форма воронок размыва отличается от форм, полученных при изучении размыва от волн при фронтальном подходе (см. рис. 3).
Рис. 7. Яма размыва грунта при подходе волн под углом 15° (первая серия экспериментов, крупность песка d50 = 0,4 мм)
Выводы. Проведенные эксперименты показали, что при воздействии косо-подходящих волн на вертикальную стенку происходит местный размыв грунта. При этом яма размыва представляет собой полосу, направленную вдоль стены, и отличается от изученных ранее форм размыва от стоячих волн, когда формируется N и L-типы размывов (см. рис. 3).
Было установлено, что с уменьшением угла подхода к стене глубина и ширина ямы размыва уменьшаются.
Кроме того, экспериментальные исследования показали, что размер частиц грунта влияет на формирование ямы размыва. В экспериментальных условиях в более крупном песке образуется яма размыва с большей глубиной. Это происходит из-за того, что при меньшем диаметре донных частиц, критический параметр подвижности может быть больше в соответствии с кривой критических напряжений Шильдса. Однако для натурных условий, это утверждение не работает, поскольку в натурных условиях реальные значения параметров подвижности значительно превосходят критические значения. При этом размеры ямы размыва определяются величиной расхода наносов.
Библиографический список
1. Benoit Camenen, Magnus Larson. A Unified sediment transport formulation for Coastal inlet application. US Army Corps of Engineers, 2007. 204 p.
2. Silvester Richard, Hsu John R.C. Coastal Stabilization. PTR Prentice Hall. Inc. Englewood Cliffs. New Jersey, 1993. 561 p.
3. Лаппо Д.Д., Стрекалов С.С., Завьялов В.Н. Нагрузки и воздействия ветровых волн на гидротехнические сооружения. Л. : ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева, 1990. 432 с.
4. Халфин И.Ш. Воздействие волн на морские нефтегазопромысловые сооружения. М. : Недра, 1990 304 c.
5. Косьян Р.Д., Пыхов Н.В. Гидрогенные перемещения осадков в береговой зоне моря. М. : Наука, 1991. 279 с.
6. Кантаржи И.Г., Анцыферов С.М. Моделирование взвешенных наносов под волнами на течении // Океанология. 2005. T. 45. № 2. 173-181.
7. Sutherland J., Brampton A., Motyka G., Blango B., Whitehouse R. Beach lowering in front of coastal structures. Defra, 2003. Режим доступа: http://evidence.environment-agency.gov.uk/FCERM/Libraries/FCERM_Project_Documents/FD1916_2908_0TH_pdf. sflb.ashx
8. Sharova V., Kantarzhi I. Experimental study of the scour in the breakwater front from oblique waves // Book of Proceeding 5th International Conference, Coastlab 14. Varna, 2014. Pp. 97-103.
9. Шарова В.В Определение глубины ямы размыва от воздействия косоподходя-щих волн перед вертикальной стенкой // Математика и информационные технологии в приложениях : материалы междунар. студ. Симпозиума (г. Сочи, 15-24 мая 2015 г.). 2015. С. 127-133.
10. Sharova V., Kantarzhi I. Study of scour in front of vertical wall from oblique wave // Proceeding of the twelfth international conference on the Mediterranean coastal environment.
2015. Vol. 2.
11. Шахин В.М., Шахина Т.В. Метод расчета дифракции и рефракции волн // Океанология. 2001. Т. 41. № 5. С. 674—679. (Физика моря)
12. Haerens P., Bolle A., Aracil F. Scour Development around Jacket Foundation on a Sandy Seabed — an Analysis of the Temporal Evolution // J. Coastlab 2012, Proc. of the 4th Int. Conf. of the Application of Physical Modelling to Port and Coastal Protection. Ghent, Belgium. Pp. 43-44.
13. Herbich J.B. Handbook of Coastal and Ocean Engineering. Vol. 1. Houston Texas : Gulf Publishing, 1990.
Поступила в редакцию в июне 2016 г.
Об авторах: шарова вера владимировна — аспирант кафедры гидротехнического строительства, Национальный исследовательский московский государственный строительный университет (НиУ мгСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected];
кантаржи игорь Григорьевич — доктор технических наук, профессор, исполняющий обязанности заведующего кафедрой гидротехнического строительства, Национальный исследовательский московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, kantardgi@ yandex.ru.
Для цитирования: Шарова В.В., Кантаржи И.Г. Влияние крупности донного материала на местный размыв от косоподходящих волн у стенки // Вестник МГСУ
2016. № 9. С. 108-118. DOI: 10.22227/1997-0935.2016.9.108-118
V.V. Sharova, I.G. Kantarzhi
INFLUENCE OF SEDIMENT SIZE ON LOCAL SCOUR DUE TO OBLIQUE WAVES
NEAR BREAKWATER
Abstract: The existing regulatory documents on estimation of wave scours behind vertical-type structures take account of only frontal wave arrival. Though in most cases of real structures waves arrive at an angle to a structure. The kinematics of the formed wave field and as a result the interaction with the structure and the foundation soil differ from that of frontal waves.
The work is devoted to investigation of local scour due to the influence of oblique waves. The main aim of the article is to define the features of the formation of the local scour due to oblique waves in front of breakwater and to define its difference from local scour caused by frontal waves. In order to study a local scour experiments have been conducted in a wave basin. As a result of the experiments the shape and depth of the scour were obtained. Significant differences of scour formation caused by frontal and oblique waves at the breakwater were found out. The scoured hole caused by oblique waves looks like a line directed along the walls, in contrast to the scour caused by the influence of the standing waves. It was found out that in case of smaller angle of wave arrival to the breakwater the depth and width of scoured hole increase. The experimental investigations also showed that the size of soil particles influence the formation of scour hole.
ВЕСТНИК 9/2016
Key words: oblique waves, local scour, vertical wall, current, experimental investigations, sediments
References
1. Benoit Camenen, Magnus Larson. A Unified Sediment Transport Formulation for Coastal Inlet Application. US Army Corps of Engineers, 2007, 204 p.
2. Silvester Richard, Hsu John R.C. Coastal Stabilization. PTR Prentice Hall. Inc. Engle-wood Cliffs, New Jersey, 1993, 561 p.
3. Lappo D.D., Strekalov S.S., Zav'yalov V.K. Nagruzkii vozdeystviya vetrovykh voln na gidrotekhnicheskie sooruzheniya [Loadings and Impacts of Wind Waves on Hydraulic Engineering Constructions]. Leningrad, VNIIG im. B.E. Vedeneeva Publ., 1990, 432 p. (In Russian)
4. Khalfin I.Sh. Vozdeystvie voln na morskie neftegazopromyslovye sooruzheniya [The Impact of Waves on the Offshore Oil and Gas Structures]. Moscow, 1990, 304 p. (In Russian)
5. Kos'yan R.D., Pykhov N.V. Gidrogennye peremeshcheniya osadkov v beregovoy zone moray [Hydrogenous Transitions of Rainfalls in Coastal Zones of a Sea]. Moscow, Nau-ka Publ., 1991, 279 p. (In Russian)
6. Kantarzhi I.G., Antsyferov S.M. Modelirovanie vzveshennykh nanosov pod volnami na techenii [Modeling of Suspended Sediment under Waves in Currents]. Okeanologiya [Ocean-ology]. 2005, vol. 45, no. 2, pp. 173—181. (In Russian)
7. Sutherland J., Brampton A., Motyka G., Blango B., Whitehouse R. Beach Lowering in Front of Coastal Structures. Defra, 2003. Available at: http://evidence.environment-agency. gov.uk/FCERM/Libraries/FCERM_Project_Documents/FD1916_2908_0TH_pdf.sflb.ashx.
8. Sharova V., Kantarzhi I. Experimental Study of the Scour in the Breakwater Front from Oblique Waves. Book of Proceeding 5th International Conference, Coastlab 14. Varna, 2014, pp. 97-103.
9. Sharova V.V Opredelenie glubiny yamy razmyva ot vozdeystviya kosopodk-hodyashchikh voln pered vertikal'noy stenkoy [Estimating Scour Hole Depth Caused by Oblique Waves in Front of a Vertical Wall]. Matematika i informatsionnye tekhnologii v prilozheniyakh : materialy mezhdunarodnogo studencheskogo simpoziuma (g. Sochi, 1524 maya 2015 g.) [Mathematics and Informational Technologies in Applications : Materials of the International Student Symposium (Sochi, May 15-24, 2015)]. 2015, pp. 127-133. (In Russian)
10. Sharova V., Kantarzhi I. Study of Scour in Front of Vertical Wall from Oblique Wave. Proceeding of the Twelfth International Conference on the Mediterranean Coastal Environment. 2015, vol. 2.
11. Shakhin V.M., Shakhina T.V. Metod rascheta difraktsii i refraktsii voln [Calculation Method of Wave Diffraction and Refraction]. Okeanologiya [Oceanology]. 2001, vol. 41, no. 5, pp. 674—679. (Fizika moray [Physics of the Sea]) (In Russian)
12. Haerens P., Bolle A., Aracil F. Scour Development around Jacket Foundation on a Sandy Seabed — an Analysis of the Temporal Evolution. J. Coastlab 2012, Proc. of the 4th Int. Conf. of the Application of Physical Modelling to Port and Coastal Protection. Ghent, Belgium, pp. 43-44.
13. Herbich J.B. Handbook of Coastal and Ocean Engineering. Vol.1. Houston Texas: Gulf Publishing, 1990.
About the authors: Sharova Vera Vladimirovna — postgraduate student, Department of Hydraulic Engineering, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe Shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected];
Kantarzhi Igor' Grigor'evich — Doctor of Technical Sciences, Professor, acting chair, Department of Hydraulic Engineering, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU), 26 Yaroslavskoe Shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected].
For citation: Sharova V.V., Kantarzhi I.G. Vliyanie krupnosti donnogo materiala na mes-tnyy razmyv ot kosopodkhodyashchikh voln u stenki [Influence of Sediment Size on Local Scour Due to Oblique Waves near Breakwater]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2016, no. 9, pp. 108-118. (In Russian) DOI: 10.22227/19970935.2016.9.108-118
