CC BY
28
УДК 629.7.036:539.4
Р. П. Придорожный, А. В. Шереметьев, А. П. Зиньковский
ВЛИЯНИЕ КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКОЙ ОРИЕНТАЦИИ НА СПЕКТР СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ И ФОРМ КОЛЕБАНИЙ МОНОКРИСТАЛЛИЧЕСКИХ РАБОЧИХ
ЛОПАТОК ТУРБИН
Исследовано влияние температурного состояния лопаток и частоты вращения ротора на спектр собственных частот и форм колебаний в зависимости от кристаллографической ориентации монокристаллической лопатки. На основании выполненных расчетов установлено, что влияние температурного состояния лопаток на спектр собственных частот колебаний мало зависит от кристаллографической ориентации лопаток. Влияние частоты вращения ротора на спектр собственных частот колебаний зависит от кристаллографической ориентации и конструкции лопатки.
Введение
Современные лопатки турбин могут быть отлиты в виде монокристаллов с определенными или случайными кристаллографическими направлениями относительно осей лопатки. Этот метод литья лопаток с направленной или монокристаллической структурой получил широкое применение в практике двигателестроения.
При работе двигателя на лопатки газовых турбин действуют периодически изменяющиеся силы. Если частота возбуждающих колебаний совпадает с частотой собственных колебаний лопаток, то возникает явление резонанса. В результате появления на каком-либо режиме работы двигателя резонансных колебаний, напряжения в лопатках резко увеличиваются. Поэтому спектр собственных частот колебаний лопатки является одной из важнейших характеристик лопаток [1].
Постановка проблемы
Вследствие анизотропии физических и механических свойств монокристалла (в том числе анизотропии модуля упругости, величина которого по разным направлениям может изменяться в два раза) кристаллографическая ориентация существенно влияет на спектр собственных колебаний лопатки. Поэтому присутствие в колесе лопаток с различной ориентацией увеличивает разброс собственных частот и, как следствие, приводит к возрастанию опасности попадания лопаток в резонанс на рабочих режимах двигателя, к увеличению уровня напряжений на отдельной лопатке в колесе.
В данной работе проведены расчетные исследования влияния кристаллографической ориентации монокристалла на частотный спектр неохлаж-даемой и охлаждаемой лопаток турбин. Исследуемые лопатки турбин изготовлены из жаропрочного сплава ЖС26 на никелевой основе, который имеет гранецентрированную кубическую (ГЦК) решетку.
В настоящее время монокристаллические лопатки отливаются таким образом, чтобы обеспечить совпадение продольной оси лопатки с кристаллографическим направлением <001> монокристалла, поскольку обеспечивается минимальный модуль упругости в направлении действия максимальных нагрузок. При производстве монокристаллических лопаток допускается угловое отклонение продольной оси лопатки от кристаллографического направления <001> в пределах 20 В неохлаждаемых лопатках и, особенно, в охлаждаемых лопатках турбин с развитой системой охлаждения и высоким уровнем термических напряжений кроме продольной (аксиальной) ориентации монокристалла должна быть задана и азимутальная ориентация (расположение осей <001> монокристалла относительно осей поперечного сечения пера лопатки) в зависимости от конкретной конструкции пера лопатки.
Результаты исследований
Для выяснения влияния кристаллографической ориентации монокристалла относительно осей лопатки на спектр ее собственных частот колебаний проведено расчетное исследование с использованием трехмерных моделей лопаток (рис. 1, 2). Применение трехмерной конечно-элементной модели лопатки позволяет задать любую ориентацию осей монокристалла относительно осей лопатки. Схема метода конечных элементов не претерпевает никаких изменений, лишь соотношения упругости записываются в общей форме, так что значения упругих констант обусловливают несколько иное соотношение между компонентами матрицы жесткости, чем в случае изотропного материала. Для анизотропного материала любая из компонент тензора напряжений влияет на все компоненты тензора деформаций. В этом случае сдвиг неотделим от удлинения, и обобщенный закон Гука в декарто-
© Р. П. Придорожный, А. В. Шереметьев, А. П. Зиньковский 2006 г.
Рис. 1. Конечно-элементная модель охлаждаемой лопатки турбины
Рис. 2. Конечно-элементная модель неохлаждаемой лопатки турбины
вых координатах имеет самый общий вид с полностью заполненной матрицей податливости.
Одновременно были проведены исследования на вибростенде форм и частот колебаний для охлаждаемой лопатки до частот около 20000 Гц, для неохлаждаемой лопатки до частот около 11000 Гц, что обеспечивает получение возбуждающих частот колебаний лопаток по высокочастотным формам (гармоники возбуждения от числа форсунок камеры сгорания и числа сопловых лопаток) в рабочем диапазоне. Поэтому в данной работе представлены в основном те формы колебаний, которые попадают в этот промежуток. Сравнение результатов расчетов с экспериментальным распределением частот собственных колебаний показывает хорошее соответствие проведенных расчетов эксперименту (таблица 1, 2).
Таблица 1 - Сравнение результатов расчетов собственных частот колебаний охлаждаемой лопатки с экспериментальным распределением собственных частот колебаний
Собственные частоты
№ п/п Расчет Эксперимент
/, Гц г, штук /, Гц
1 11924... 12774 20 11010. 13059
2 17991... 19263 5 17135. 18000
Таблица 2 - Сравнение результатов расчетов собственных частот колебаний неохлаждаемой лопатки с экспериментальным распределением собственных частот колебаний
№ п/п Собственные частоты
Расчет Эксперимент
/, Гц г, штук /, Гц
1 590.813 101 539.685
2 1702.2058 1 1500
3 2667.2810 1 2728
4 3236.3735 1 3175
5 6032.6566 1 5950
6 7492.8180 1 6780
7 9283.10716 1 8020
8 11002.12155 1 10726
Примем, что в исходном положении направление <001> монокристалла совпадает с продольной осью лопатки, направление <010> совпадает с окружным направлением, а направление <100> с осью двигателя.
Воспользовавшись симметрией ГЦК решетки монокристалла, изменение частоты собственных колебаний в зависимости от изменения кристаллографической ориентации продольной оси лопатки можно рассматривать в пределах стереографического треугольника <001>-<111 >-<011 > [2]. Учитывая, что влияние азимутальной ориентации на величины собственных частот незначительно, а также характер изменения модуля упругости и модуля сдвига в пределах стереографического треугольника, достаточно рассмотреть возможное отклонение продольной оси лопатки от кристаллографического направления <001> вдоль границ стереографического треугольника <001 >-<111 > и <001 >-<011>.
На основании результатов расчетов составлены таблицы 3, 4, где приведены максимальные
(/тах) и минимальные (/тП значения собственных частот колебаний и их изменение (А/ = (/тах-^¡п)-100//т^) в зависимости от кристаллографической ориентации лопатки.
Таблица 3 - Значения собственных частот колебаний охлаждаемой лопатки
№ п/п Отклонение /шш, Гц „/шах, Гц А/, %
1 азимутальное 11924 11970 0,4
к<011> 12561 5,3
к <111> 12774 7,1
2 азимутальное 18859 19263 2,1
к<011> 18501 4,1
к <111> 17991 7,1
3 азимутальное 26062 26232 0,7
к<011> 25381 28124 10,8
к <111> 25370 27309 7,6
4 азимутальное 33644 35324 5,0
к<011> 33644 5,0
к <111> 33037 6,9
5 азимутальное 36396 36778 1,0
к<011> 37621 3,4
к <111> 37807 3,9
Таблица 4 - Значения собственных частот колебаний неохлаждаемой лопатки
№ п/п Отклонение /шт, Гц Ушах, Гц А/, %
1 азимутальное 590 591 0,0
к <011> 740 25,4
к <111> 813 37,8
2 азимутальное 1701 1702 0,0
к <011> 2044 20,2
к <111> 2058 21,0
3 азимутальное 2810 2813 0,1
к <011> 2863 1,9
к <111> 2667 2874 7,8
4 азимутальное 3230 3239 0,3
к <011> 3489 8,0
к <111> 3735 15,6
5 азимутальное 6196 6211 0,0
к <011> 6566 6,0
к <111> 6032 6213 3,0
6 азимутальное 7492 7546 0,7
к <011> 7958 6,2
к <111> 8180 9,2
7 азимутальное 9283 9314 0,3
к <011> 10356 11,6
к <111> 10716 15,4
8 азимутальное 11002 11102 0,9
к <011> 12155 10,5
к <111> 12043 9,5
Результаты расчетов показывают (таблица 3, 4), что влияние азимутальной ориентации на величину собственных частот колебаний охлаждаемой и неохлаждаемой лопаток незначительно (для нео-
хлаждаемой лопатки до 1 %, для охлаждаемой до 5%), хотя следует отметить, что влияние азимутальной ориентации на крутильную форму колебаний охлаждаемой лопатки выше, чем на изгибную форму. Аксиальная ориентация монокристалла более существенно влияет на изменение величин частот собственных колебаний лопаток, чем азимутальная, хотя ее влияние для охлаждаемой лопатки (11%) несколько меньше, чем для неохлаждаемой лопатки (38 %). При этом прослеживается тенденция к уменьшению влияния аксиальной ориентации на изменение частоты колебаний лопатки с повышением ее частоты колебаний. Следует отметить, что для неохлаждаемой лопатки практически во всем диапазоне собственных частот колебаний характерно повышение частоты колебаний при отклонении оси лопатки от направления <001>. Для охлаждаемой лопатки никакой закономерности не наблюдается. Кроме того, в исследуемом диапазоне собственных частот колебаний охлаждаемой лопатки, независимо от ее кристаллографической ориентации, формы колебаний лопаток идентичны. С другой стороны некоторые формы колебаний неохлаждаемой лопатки могут несколько видоизменяться в зависимости от кристаллографической ориентации.
Опыт создания турбинных лопаток показывает, что разброс собственных частот колебаний поликристаллических лопаток за счет технологических допусков составляет до 15 %, допуск для лопаток с направленной структурой составляет до 40 %. Поэтому зачастую за разбросом собственных частот колебаний по кристаллографической ориентации могут скрываться отклонения по технологическим допускам. Как показывают расчеты, влияние аксиальной ориентации на разброс собственных частот колебаний может достигать до 40 % (таблица 3, 4). При отклонении продольной оси лопатки от направления <001> на 20° (в рамках существующего допуска) разброс будет составлять уже 10 %, а при ограничении допуска до 10° разброс будет составлять всего до 3 %. Следовательно, изменение ограничения отклонения продольной оси лопатки с 20° до 10° позволит избежать случаев, когда технологические отклонения скрываются за разбросом собственных частот колебаний, связанным с кристаллографической ориентацией монокристаллической лопатки.
В условиях работы двигателя, лопатки турбины подвергаются воздействию высоких центробежных нагрузок и температур, которые также влияют на спектр собственных частот колебаний. Далее, в работе исследовалось влияние частоты вращения двигателя и температурного состояния лопатки на величину частот собственных колебаний лопатки в соответствии с их кристаллографической ориентацией. Распределение температур и частота вращения ротора взяты на взлетном режиме двигателя.
Учитывая анизотропию свойств монокристалла, поскольку в направлении <111> монокристалл обладает большей жесткостью при растяжении (имеет максимальное значение модуля упругости), а в направлении <001> обладает наибольшей жесткостью при кручении (максимальное значение модуля сдвига), и на основании приведенных расчетов, для исследования были выбраны два кристаллографических направления <001 > и <111>.
В соответствии с этим, проведены расчеты по определению частот собственных колебаний лопаток с определением вклада каждого из перечисленных факторов в изменение спектра собственных частот. На рис. 3, 4 и в таблицах 5, 6 приведены значения собственных частот (Т) и их изменение (АТ = \f-fj = 20 п = о1'100/Т = 20 п = о) в зависимости от температуры (Т) и частоты' вращения ротора (п) охлаждаемой и неохлаждаемой лопаток соответственно.
Результаты расчетов показывают, что с повышением рабочих температур происходит уменьшение величин собственных частот колебаний лопаток, а с увеличением оборотов, наоборот, происходит увеличение величин собственных частот колебаний лопаток, что характерно и для лопаток с поликристаллической структурой [3, 4]. Влияние частоты вращения на спектр собственных частот колебаний охлаждаемой лопатки незначительно (до 2 %), влияние температуры составляет 12-14 %. Как следствие, происходит уменьшение собственных частот колебаний на взлетном режиме двигателя до 10-13 %, при этом влияния кристаллографической ориентации лопатки не наблюдается. Для неохлаждаемой лопатки характерно уменьшение влияния (с 31% до 2 %) частоты вращения ротора на спектр собственных частот колебаний лопатки с увеличением частоты колебаний (что характерно и для компрессорных лопаток подобной размернос-
Рис. 3. Значения собственных частот колебаний охлаждаемой лопатки и их изменение в зависимости от температуры
Рис. 4. Значения собственных частот колебаний неохлаждаемой лопатки и их изменение в зависимости от температуры и частоты вращения ротора
ти), при этом оно существенно зависит от кристаллографической ориентации лопатки. Влияние температур на спектр собственных частот колебаний неохлаждаемой лопатки аналогично влиянию для охлаждаемой лопатки и составляет 11-13 %. Поэтому на взлетном режиме двигателя более низкие собственные частоты колебаний увеличиваются до 22 %, а более высокие уменьшаются до 12 % (таблица 5, 6).
Далее, в работе сравнивалось влияние кристаллографической ориентации, частоты вращения двигателя и температуры на величину частот собственных колебаний небандажированной отдельной лопатки и лопатки в составе рабочего колеса. Характер влияния кристаллографической ориентации, уровня температур, изменения частоты вращения на изменение спектра собственных частот колебаний на рабочем режиме двигателя не зависит от того, как рассматривается лопатка (отдельная лопатка или лопатка в составе рабочего колеса).
Для сравнения были проведены расчеты по
Таблица 5 - Значения собственных частот колебаний охлаждаемой лопатки и их изменение в зависимости от температуры и частоты вращения ротора
№ п/п Напр. Т=20оС, п=0 Т = 20оС, п= пр* Т = Тр*, п = 0 Т = Тр*, п= пв*
I, Гц ДI, % I, Гц ДI, % I, Гц ДI, % I, Гц ДI, %
1 <001> 11891 - 12100 1,8 10372 12,8 10612 10,8
<111> 12552 - 12745 1,5 10984 12,5 11205 10,7
2 <001> 19185 - 19325 0,7 16735 12,8 16895 11,9
<111> 19331 - 19464 0,7 16866 12,8 17018 12,0
3 <001> 25861 - 25965 0,4 22512 13,0 22633 12,5
<111> 26691 - 26789 0,4 23297 12,7 23409 12,3
4 <001> 35090 - 35173 0,2 30481 13,1 30573 12,9
<111> 32347 - 32427 0,2 27958 13,6 28049 13,3
5 <001> 36564 - 36904 0,9 31742 13,2 32139 12,1
<111> 36770 - 37104 0,9 31977 13,0 32362 12,0
Таблица 6 - Значения собственных частот колебаний неохлаждаемой лопатки и их изменение в зависимости от температуры и частоты вращения ротора
№ п/п Напр. Т = 20 оС, п = 0 Т = 20 оС, п= пр * Т = Тр*, п = 0 Т=Тр *, п= пр *
I, Гц ДГ, % I, Гц ДА % I, Гц Д/, % £ Гц Д Г, %
1 <001> 590 - 772 30,8 516 12,5 717 21,5
<111> 813 - 949 16,7 722 11,2 875 7,6
2 <001> 1702 - 1781 4,6 1489 12,5 1580 7,2
<111> 2058 - 2123 3,2 1802 12,4 1875 8,9
3 <001> 2810 - 2993 6,5 2447 12,9 2657 5,4
<111> 2667 - 2708 1,5 2346 12,0 2392 10,3
4 <001> 3236 - 3282 1,4 2847 12,0 2897 10,5
<111> 3735 - 3882 3,9 3297 11,7 3463 7,3
5 <001> 6211 - 6396 3,0 5425 12,7 5640 9.2
<111> 6032 - 6141 1,8 5275 12,5 5399 10.5
6 <001> 7546 - 7658 1,5 6613 12,4 6739 10.7
<111> 8092 - 8260 2,1 7109 12,1 7303 9,8
7 <001> 9310 - 9378 0,7 8154 12,4 8231 11,6
<111> 10655 - 10721 0,6 9383 11,9 9460 11,2
8 <001> 11094 - 11302 1,9 9691 12,6 9927 10,5
<111> 11659 - 11798 1,2 10208 12,4 10366 11,1
определению собственных частот колебаний отдельной охлаждаемой лопатки и лопатки в составе рабочего колеса (рис. 5). Поскольку конструкция рабочего колеса циклосимметрична, моделировался только один сектор диска с лопаткой. Закрепление лопатки проводилось по контактным площадкам замкового соединения.. В таблице 7 представлен сравнительный анализ расчета спектра собственных частот колебаний небандажированной отдельной охлаждаемой лопатки (/л) и лопатки в составе рабочего колеса (/л+а) и их разность (А/ = |/л-/л+а|-100/д.
НР4
Рис. 5. Конечно-элементная модель ротора турбины авиационного ГТД
Из результатов расчетов, приведенных в таблице, следует, что собственные частоты колебаний, определенные с помощью модели отдельной лопатки и лопатки в составе рабочего колеса совпадают с точностью до 7%. Следовательно, характер влияния кристаллографической ориентации, уровня температур, изменения частоты вращения на изменение спектра собственных частот колебаний на рабочем режиме двигателя слабо зависит от того, как рассматривается лопатка (отдельная лопатка или лопатка в составе рабочего колеса). Это говорит о том, что для предварительных расчетов достаточно использовать модель отдельной лопатки.
Выводы
На основании проведенных расчетов можно сделать следующие выводы:
1. Азимутальная ориентация монокристаллических лопаток практически не оказывает влияния на разброс собственных частот колебаний. Наиболее существенное влияние оказывает аксиальная ориентация лопатки. Поэтому ограничение отклонения продольной оси лопатки от направления <001> позволяет значительно уменьшить разброс собственных частот колебаний, тем самым, уменьшая вероятность попадания отдельных лопаток в резонанс на рабочих режимах двигателя и увеличения уровня напряжений на отдельной лопатке в колесе, при необходимости упрощается отстройка от опасных резонансов.
2. Изменение существующего допуска на ограничение отклонения продольной оси лопатки от направления <001 > с 20° до 10° позволит избежать случаев, когда технологические отклонения скрываются за разбросом собственных частот колебаний, связанным с кристаллографической ориентацией монокристаллической лопатки.
3. На изменение спектра собственных частот колебаний монокристаллической лопатки на рабо-
Таблица 7 - Сравнительный анализ расчета спектра собственных частот колебаний отдельной лопатки и лопатки в составе рабочего колеса
Напр. № п/п Режим Система /, Гц А/, %
Т= 20оС, Лопатка 11891 1,5
1 п = 0 Раб. кол. 12074
Т N Лопатка 10612 2,6
п= пр Раб. кол. 10883
Т= 20оС, Лопатка 19185 2,0
2 п = 0 Раб. кол. 18807
Т N Лопатка 16895 1,0
п= пр Раб. кол. 17057
Т= 20оС, Лопатка 25861 3,7
<001> 3 п = 0 Раб. кол. 24916
Т N Лопатка 22633 4,6
п= пр Раб. кол. 23722
Т= 20оС, Лопатка 35090 2,0
4 п = 0 Раб. кол. 34382
Т N Лопатка 30573 1,8
п= пр Раб. кол. 30010
Т= 20оС, Лопатка 36564 0,3
5 п = 0 Раб. кол. 36442
Т N Лопатка 32139 5,7
п= пр Раб. кол. 33970
Т= 20оС, Лопатка 12552 1,6
1 п = 0 Раб. кол. 12750
Т N Лопатка 11205 2,7
п= пр Раб. кол. 11502
Т= 20оС, Лопатка 19331 3,9
2 п = 0 Раб. кол. 18586
Т N Лопатка 17018 0,0
п= пр Раб. кол. 17015
Т= 20оС, Лопатка 26691 6,6
3 п = 0 Раб. кол. 24938
<111> Т N Лопатка 23409 1,5
п= пр Раб. кол. 23762
Т= 20оС, Лопатка 32347 1,1
4 п = 0 Раб. кол. 32002
Т N Лопатка 28049 6,4
п= пр Раб. кол. 29857
Т= 20оС, Лопатка 36770 0,1
5 п = 0 Раб. кол. 36789
Т N Лопатка 32362 6,1
п= пр Раб. кол. 34347
чем режиме двигателя в первую очередь оказывает влияние уровень температур, а изменение частоты вращения не приводит к существенному изменению спектра собственных частот колебаний, за исключением низших собственных частот нео-хлаждаемой лопатки, где наблюдается обратная картина.
4. Влияние температурного состояния лопаток на спектр собственных частот колебаний мало зависит от кристаллографической ориентации лопаток.
5. Влияние частоты вращения ротора на спектр собственных частот колебаний существенно зави-
сит от кристаллографической ориентации неохлаждаемой лопатки и мало зависит от кристаллографической ориентации охлаждаемой лопатки.
6. Характер влияния кристаллографической ориентации, температурного состояния, изменения частоты вращения на изменение спектра собственных частот колебаний на рабочем режиме двигателя практически не зависит от того, как рассматривается лопатка (как отдельная лопатка или лопатка в составе рабочего колеса).
Список литературы
1. Воробьев Ю. С. Колебания лопаточного аппарата турбомашин. - К.: Наук. думка, 1988. -224 с.
2. Мельникова Г. В., Шорр Б Ф., Магеррамова Л. А. и др. Влияние кристаллографической ориентации монокристалла и ее технологического
разброса на частотный спектр турбинных лопаток // Авiацiйно-космiчна технка i техноло-пя. - 2001. - Вип. 26. - С. 140-144.
3. Левин А. В., Боришанский К. Н., Консон Е. Д. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин. - Л.: Машинонстронение, 1981. -710 с.
4. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчет на прочность деталей машин. - М.: Машиностроение, 1979. - 702 с.
Поступила в редакцию 26.05.2006 г.
Досл'1джено вплив температурного стану лопаток i частоти обертання ротора на спектр власних частот i форм коливань у залежностi eid КГО монокристалево!лопатки. На пiдставi виконаних розрахункв встановлено, що вплив температурного стану лопаток на спектр власних частот коливань мало залежить в'д кристалографiчноl орieнтацil лопаток. Вплив частоти обертання ротора на спектр власних частот коливань iстотно залежить в'д кристалографiчноl орieнтацil та конструкц! лопатки.
The influence of the temperature state of blades and rotational speed of the rotor on the spectrum of natural frequencies and vibration modes depending on crystallographic orientation of single crystal blade is investigated. On the basis of executed calculations is established, that the influence of the temperature state of blades on the spectrum of natural frequencies of oscillations insignificantly depends on crystallographic orientation of blades. The influence of rotational speed of the rotor on the spectrum of natural frequencies of oscillations essentially depends on crystallographic orientation and design of the blade.
