Влияние излома поверхности треугольного крыла на его обтекание и аэродинамические характеристики при сверхзвуковых скоростях Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

__________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦЛГИ

Том XXXII 2001

М1—2

УДК 629.735.33.015.3.025.1.012.021.6

629.735.33.015.3.025.1:533.6.013.12/. 13

ВЛИЯНИЕ ИЗЛОМА ПОВЕРХНОСТИ ТРЕУГОЛЬНОГО КРЫЛА НА ЕГО ОБТЕКАНИЕ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ

В. Н. Голубкин, Р. Я. Тугазаков

На основе известного численного метода расчета проведены параметрические исследования влияния деформации формы крыла, на его аэродинамические характеристики. Для плоского треугольного крыла, обтекаемого сверхзвуковым потоком газа и имеющего излом носовой части, рассчитаны коэффициенты моментов и качество крыла в зависимости от угла и длины излома носовой части крыла, угла атаки основного крыла, скорости набегающего потока, углов стреловидности и скольжения крыла.

Получено, что в диапазоне чисел М = 4*6 происходит увеличение качества крыла до 10% за счет излома и отклонения вниз его носовой части, что подтверждают полученные ранее результаты в приближении гиперзвукового тонкого ударного слоя. Изменение угла скольжения в диапазоне 0ч-6° практически не влияет на величину качества крыла, внося лишь вклад в его момент-ные характеристики.

В аэродинамике летательных аппаратов в последнее время интенсивно изучаются нелинейные эффекты, возникающие на крыльях и других элементах самолета в результате установки на них специальных концевых устройств. К этому классу задач относится исследование влияния деформации кромок крыла в продольном и поперечном его сечениях, как для улучшения аэродинамических характеристик крыла, так и для нахождения оптимальных форм несущих тел. В [1]—[3] такие исследования приведены для конических течений, когда излом поверхности крыла проходил по лучу. В гиперзвуковом приближении задача о деформации крыла изучена для тонких крыльев и несущих тел малого удлинения в работах [4], [5].

В настоящей работе исследуется обтекание сверхзвуковым потоком газа треугольного крыла, имеющего излом носовой части в поперечном направлении к вектору невозмущенного потока. Для плоского крыла это сводится к обтеканию треугольной носовой части и примыкающей к ней основной части крыла в виде трапеции. При этом углы атаки для носовой

и основной частей крыла могут существенно отличаться. Тогда для достаточно больших скоростей и углов атаки влияние потока за носовой частью крыла на основную часть (хвостовое оперение) будет существенно нелинейным. На нижней поверхности носовой и основной частей крыла образуются ударные волны, в результате взаимодействия которых формируется одна, более мощная ударная волна, волна разрежения и контактная поверхность. В зависимости от того, под каким углом волна разрежения падает на основную поверхность крыла, и определяются в задаче подъемная сила крыла и его моментные характеристики. Однако описанная схема взаимодействия достаточно проста только в двумерном течении. В пространственном же случае происходит взаимодействие газодинамических разрывов, имеющих вид криволинейных поверхностей. Такая задача решается конечно-разностным методом, являющимся двухшаговым вариантом метода Лакса — Вендроффа, моделирующего поле течения в рамках уравнений Эйлера.

Для малых углов атаки при сверхзвуковом обтекании плоского крыла возможно провести аналитические оценки, указывающие на увеличение качества крыла при изломе его поверхности. Эти результаты приведены ниже.

1. С целью выяснения принципиальной возможности увеличения аэродинамического качества за счет отгиба поверхности крыла при сверхзвуковых скоростях рассмотрим аэродинамические характеристики пластины. Исходная конфигурация — плоская пластина единичной длины под углом атаки а. Пусть она слабо изогнута по параболическому закону так, что отклонение носка вниз т « 1 (рис. 1, а):

^=-т( 1-х)2.

Полагая угол атаки малым а « 1, применим линеаризованную теорию. Форма обтекаемой поверхности в поточной системе координат

Рис. 1. Пластина и треугольное крыло, имеющие излом носовой части

Согласно формулам Аккерета, коэффициенты волнового сопротивления и подъемной силы суть

С* =-7=— \у'аЛх)(1х= г——(“2 _2ат + 4/Зт2), д/М«-1о Vм»-1

сУ=-т=1—(сх-т).

Vм»-1

Находя аэродинамическое качество крыла К = су[сх и его производную

(¿К _ 4/Зт2 -8/Зат + а2 ск (а2 -2ат + 4/Зт2 )2

из условия = 0, получаем, что К имеет максимум при т -а/2. При-

чем, су(х = а/2) = Су /2 , сх(х = а/2) = с®/з , где Су, с% —коэффициенты

подъемной силы и сопротивления исходной плоской пластины. В результате указанного изгиба качество возрастает в полтора раза.

В рассмотренном случае отгиб пластины происходит вдоль всей ее поверхности (рис. 1 ,а). Аналогичные оценки можно сделать для пластины, имеющей излом поверхности на расстоянии / от носка (рис. 1, б), где угол излома 8 определяется отношением tgЬ = уо/1. Величина качества в данном варианте равна

г_ а~Уо

а2 +Уо(уо/1 ~2а)

Тогда для фиксированной длины / максимальная величина качества реализуется при = 1 ~ ^ • В частности, при / = 0,5 получаем, что

Ктак= 1,22 К°.

Оценки, представленные выше, вписываются в более общие представления аэродинамических сил и качества в поточной системе координат при конечных углах атаки. Так, в рамках метода линеаризованных характеристик продольная и нормальная силы представляются в виде разложений

Т = хТ\ + ...,

Ы = 7^ + 1^+..., >0.

Подставляя это в формулу для качества

./Усова-Гвта ' ?

Л^та + Гсоза

получим разложение, в котором поправка первого приближения характеризует главный эффект отгиба

Т\

К = сХ%а-т-------5— •

А^о вш а

Видно, что можно повысить качество за счет отгиба поверхности, если 7[ < 0. При этом на отогнутой части пластины возникает сила тяги. Этот эффект, следовательно, нелинеен. Он реализован в [4], [5] при оптимизации пространственных крыльев малого удлинения в гиперзвуковом приближении тонкого ударного слоя.

В связи с этим представляет интерес исследование влияния отклонения поверхности крыла в точной нелинейной постановке. Ниже для этого проведены систематические численные расчеты на основе полных уравнений Эйлера. Для простоты рассматривается отклонение носовой части треугольного крыла вниз на постоянный угол с изломом поверхности.

2. Для исследования нестационарных и стационарных трехмерных течений идеального газа используются уравнения, записанные в дивергентном виде в прямоугольной системе координат:

и(+Рх+Су+Е2= 0, (2.1)

где векторы и, С, Е:

£/= (р, ри, ру, рм>, е),

F= (ри, р + ри2, рот, ргм, и(р + е)),

<?= (ру, рму, р + ру2, ргн>, г(р + е)),

Е= (рм>, рим>, рум>, р + рм>2, м>(р + <?)).

Здесь р — плотность газа, р — давление, и, V, м> — компоненты скорости

р р(и2 + у2 + м>2)

вдоль осей х, у, г; е =-------и —------------- — энергия единицы объема

(У —1) 2

газа.

Уравнения (2.1) выражают законы сохранения массы, импульса и энергии.

Граничным условием на поверхности тела при использовании (2.1) является равенство нулю нормальной составляющей скорости к поверхности тела, т. е. условие непротекания.

Граничные условия на поверхности ударных волн и разрывов других видов специально не ставятся, так как в работе используется метод счета без выделения разрывов. Значения параметров течения на внешних боковых и задней границах расчетной области получаются сносом значений параметров из внутренних точек.

Для удобства счета и выполнения граничных условий на поверхности тела к уравнениям (2.1) применяется известное преобразование системы координат. В результате этого одна из осей координат полностью располагается на поверхности тела, а вся расчетная область переходит в куб или параллелепипед. Так как в рассматриваемой задаче ударные волны и волны разрежения прижаты к поверхности тела, то для более точного воспроизведения картины течения в направлении оси у взято большее количество точек с меньшим шагом Лу.

Предполагается, что форма поверхности обтекаемого тела не зависит от времени.

К верхней (у > 0) и нижней (7 < 0) расчетным частям поля применяются разные преобразования системы координат, что дает возможность исследовать обтекание заостренных тел с толщиной.

Для решения уравнений (2.1) в прямоугольной области применяется конечно-разностный метод установления второго порядка точности по времени и координате [6], [7], который является двухшаговым аналогом метода Лакса — Вендроффа. Решение в текущей центральной точке расчетной ячейки в момент ^ + А? находится по окружающим ее 26 точкам по схеме [6]. На сильных разрывах газодинамических параметров данная схема неустойчива. Поэтому здесь в схему вводится сглаживающий член, пропорциональный схемной вязкости [7]. Общее число точек расчетной сетки равно 26x50x45.

3. На рис. 1, б представлено плоское треугольное крыло с углом стреловидности х» имеющее излом по линии ВС. Безразмерное расстояние от излома до вершины крыла и угол излома обозначены как / и б. На основную часть крыла, находящуюся в плоскости гОх, набегает поток газа со сверхзвуковой скоростью Г« под углом а к оси х. Исследуется диапазон изменения углов 8 от -2° до 10°. Положительным значениям 8 соответствуют случаи, когда носок крыла опущен вниз, как на рис. 1, б.

На рис. 2 приведены поля изобар в продольном (корневом) и поперечном сечениях расчетного поля при обтекании треугольного крыла с М = 4, а = 10°, 8 = 5°, х = 60° и / = 0,5. Координата поперечного сечения равна х = 0,9. Номерам изобар на рис. 2, а и б соответствуют следующие значения р = р/Рю’- 1 — 0,87; 2 — 0,67; 3 — 0,4; 4 — 1,0; 5 — 1,62; б — 2,35 и 1 — 1,0; 2 — 0,7; 3 — 0,4; 4 — 2,35.

Рис. 2. Поле изобар в продольном и поперечном сечениях вокруг треугольного крыла,

имеющего излом носовой части

Видно, что под крылом происходит нелинейное взаимодействие ударных волн, образующихся на отогнутой и основных частях крыла. Над крылом взаимодействуют волны разрежения, образующиеся на носовой части и крыле. Более детальное изучение полей течения показывает, что на верхней поверхности крыла образуются слабые ударные волны. Сравнение приведенных полей давления с такими же данными для крыла без излома носовой части показывает, что положение ударных волн и их форма значительно различаются. Это особенно видно на рисунке, представляющем поле изобар в поперечном сечении крыла.

На рис. 3 приведены эпюры величин р и М на нижней поверхности крыла в продольном корневом сечении (г - 0) и по его размаху при I - 0,5.

Поведение интегральных аэродинамических характеристик крыла в зависимости от угла излома его носовой части показано на рис. 4, 5. В частности, на рис. 4 кривые качества К и подъемной силы су приведены для

треугольного крыла с неизменными углом стреловидности % = 60° и углом атаки а = 5°. В этом варианте варьировались длина излома / и число М набегающего потока. Кривые, соответствующие разным / и Му на рис. 4 обозначены цифрами 1 — 4, которым соответствуют следующие параметры задачи: 1 — М = 4, / = 0,5, 2 — М = 4, / = 0, 3 — М = 4, / = 0,3, 4 — М = 6,/=0,5.

Рис. 3. Эпюры величин риМна нижней поверхности крыла в продольном корневом сечении и по его размаху (/ = 0,5)

Рис. 4. Зависимости аэродинамического качества и подъемной силы от угла и длины излома носовой части

Рис. 5. Зависимости аэродинамического качества от угла излома носовой части для разных углов атаки

Анализ результатов показывает, что для чисел М = 4-ьб при увеличении / от 0 до 0,5 в диапазоне изменения 5 в пределах 0-ь6° качество крыла возрастает. Максимум его прироста в данном варианте (а = 5°, % = 60°) составляет 10% при 8 =3,0°, / = 0,5, М = 4. Для числа М = 6 приращение К несколько меньше. Величина же су при увеличении угла 8 от 0 до 6° существенно падает.

На рис. 5 для сравнения приведены кривые качества треугольного крыла для следующих параметров: М=4; / = 0,5; 50°<х<70°; а = 5° (К5); а = 10° (К\о)\ и М = 4; / = 0,75; а = 5° (Я^). Штриховые прямые на рисунке соответствуют качеству треугольного крыла для указанных вариантов без излома носовой части (/ = 0). Следует отметить, что величина качества слабо зависит от угла стреловидности, так что при изменении % в пределах 50+70° кривые К5 и К\о практически не меняются. В то же время сильное увеличение качества К\ объясняется тем, что в пределе при /—»1 реализует-

ся обтекание плоского крыла без угла атаки, когда сопротивление его стремится к нулю. Сравнение двух вариантов задачи, которым соответствуют кривые К] и К$, показывает, что при достижении К5 максимального значения при 8=3° имеется потеря в подъемной силе Асу = 13%, а для К5

потеря составляет Асу = 26%.

Изменение угла скольжения р от 0 до 60° для вариантов задачи, приведенных на рис. 4, 5, дает малый вклад в величины К и су. Однако угол

скольжения существенно влияет на моментные характеристики.

На рис. 6 приведены коэффициенты моментов тангажа М2 (относительно носка крыла) и крена Мх как функция угла отгиба носовой части крыла. Кривым 1 — 4, вычисленным для М = 4, % = 60°, / = 0,5, соответствуют следующие параметры задачи: 1 — а = 5°, Р = 0; 2 — а = 10°, Р = 0; 3 — а = 5°, р = 6°; 4 — а = 10°, р = 6°. Кривая 5 соответствует М = 6, X - 60°, / = 0,5, а = 5°, р = 0.

Рис. 6. Зависимость коэффициентов момента от угла излома для разных вариантов задачи

Анализ этих данных показывает, что момент тангажа М2 практически не зависит от угла скольжения в рассмотренном диапазоне его изменения. Поэтому пары кривых 2, 4 (М2) и 1,3 (М2) совпадают на графике. Величина же момента крена Мх описывается немонотонной кривой при изменении 8. Видно, что при 8 =5,7° для кривой 3 величина Мх = 0.

Таким образом, результаты расчетов обтекания крыла с изломом носовой части подтверждают теоретические выкладки о возможном увеличении качества крыла при учете нелинейных эффектов обтекания.

Это свидетельствует о том, что даже при рассмотренном умеренном числе Моо> 1 в определенной степени проявляются благоприятные влияния отгиба вниз носовой части крыла, которые характерны для крыльев оптимальных форм с большим аэродинамическим качеством, полученных по

методике оптимизации [4], [5] на основе гиперзвуковой теории тонкого ударного слоя.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект 99-01-01128).

ЛИТЕРАТУРА

1. Pittman James L. Supersonic airfoil optimization//.!. Aircraft.—

1987. Vol. 24, N 12.

2. Таковицкий С. А. О выборе системы геометрических параметров оптимизируемого крыла//ПММ.—1998. Т. 62, вып. 5.

3.Притуло М. Ф., Таковицкий С. А. Увеличение аэродинамического качества крыла путем простейших деформаций//Исследование гипер-звуковых течений и гиперзвуковые технологии: Международная конференция. Россия, Жуковский, ЦАГИ.— 1994.

4. Г о л у б к и н В. Н., Н е г о д а В. В. Оптимизация пространственной формы несущих тел малого удлинения при гиперзвуковых скоро-СТЯХ//ЖВММФ,—1991. Т. 31, № 12.

5. Голубкин В. Н., Постнов Д. С. Возможности увеличения аэродинамического качества тонких крыльев в гиперзвуковом диапазоне скоро-стей//Ученые записки ЦАГИ.—1998. Т. XXIX, № 1—2.

6. В u г s t е i n S. Z. Finite-difference calculations for hydrodynamic flows containing discontinuities//.!. Comput. Phys.—1967. Vol. 2, N 2.

7. Тугазаков P. Я. Решение методом установления задачи о пространственном обтекании треугольного крыла с дозвуковыми кромка-ми//Ученые записки ЦАГИ.—1975. Т. VI, № 4.

Рукопись поступила 18/12000 г.