CC BY
14
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1969
Том 156
ВЛИЯНИЕ ИСКАЖЕНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ В КОНЦЕ ЦИКЛА НА ПОТЕРИ ЭЛЕКТРОНОВ В СИНХРОТРОНЕ НА 1500Л1эв
Г. П. ФОМЕНКО
В циклических ускорителях в конце цикла ускорения напря женность магнитного поля в зазоре достигает больших величио (~12000 эрстед). При таких высоких напряженностях магнитног-поля вследствие изменения магнитных характеристик стали распределение магнитного поля в зазоре меняется, что может привести к значительному уменьшению области межполюсного пространства пригодной для ускорения частиц. Особенно важно учитывать это измеа нение рабочей области в электронных циклических ускорителях н-большие энергии, где требования к величине рабочей области значин тельно выше, чем в протонных ускорителях из-за влияния квантовых-флуктуаций излучения на движение электронов.
В настоящей статье приводятся результаты расчета среднеквадратичной амплитуды радиальных бетатронных колебаний, возбуждаемых квантовыми флуктуациями излучения, и глубины потенциальной ямы этих колебаний в конце цикла ускорения по измерениям магнитного поля на электронном синхротроне на 1500 Мэв НИИ ЯФ при Томском политехническом институте.
Среднеквадратичная амплитуда радиальных бетатронных колебаний, возбуждаемых квантовыми флуктуациями излучения, выражается следующей формулой [1]:
^ 55 г - -21 ах>(№
о о
АХ = ^^ т6 ехр
24 УЗ т 1
(1)
где
ге — классический радиус электрона; А — комптоновскак длина волны;
Е .
Е и £0 — энергия и энергия покоя электрона соответственно; < С^ > — декримент радиационного затухания радиальных бетатронных колебаний;
6 = —; П
П — периметр орбиты; с — длина дуги.
Фактор Р для азимутально-симметрнчного магнита с разрезами имеет вид:
I Я2 Штзх <1 (1
, где
Д - функция Флоке для магнитной системы этого типа. На рисунке 1 приводится кривая зависимости среднеквадратичной амплитуды, полученная в результате расчета по формуле (1).
Максимальное значение амплитуды бетатронных колебаний в конце цикла равняется ~1,2 см.
яи
1?-------1 ^
"I—птЬгг"
08 -1-------'
а б----/------~
04-------
02 -------
йЬ 04 05 Об 07 08 09 Ю %
I г:С. I
! 1
1 1 / /
I /
/
/
В азимутально-симметричном магните для бетатронных колебаний может быть введена потенциальная функция аналогично тому, как это сделано для бетатронов в релятивистском случае в [2]:
Е
и = ^
21
(2)
где
А — Ле — векторный потенциал магнитного поля; г — радиус кривизны орбиты;
С=— ГП: г? е.
е 11
А1гь (индексом / обозначены начальные значения
соответствующих величин).
Потенциальная функция дает возможность судить о величине фокусирующих сил магнитного поля и размерах рабочей области ускорителя. Характер изменения и от г и г зависит от величины С, которая в случае бетатрона определяется начальными значениями скоростей и координат ускоряемых частиц. В синхротроне ускоряемые частицы совершают фазовые колебания, медленные по сравнению с бетатронными колебаниями. Поэтому влияние фазовых колебаний на потенциальную функцию бетатронных колебаний можно ввести в постоянную С. Так как мы рассматриваем движение электронов во второй половине цикла ускорения, то зависимостью потенциальной функции от входных параметров будем пренебрегать. Потенциальную
функцию и можно записать в виде, более удобном для вычисления по заданному полю в случае Е"})>Е0:
х
I
ЬЕ
— = ( — fx/* rfx + — + 1
í/ft г I/?2 J £
(3)
где
¿/0—значение потенциальной функции на равновесном радиусе R; др
--колебания энергии электрона, обусловленные фазовыми ко-
Е
лебаниями;
din Я
п ----
d In г
Расчет потенциальной функции проводился по измерениям магнитного поля на электромагните синхротрона на 1500 Мэв. Глубина потенциальной ямы для равновесных электронов уменьшается начиная с 8000 эрстед примерно по линейному закону до конца цикла ускорения почти в два раза (см. рис. 2 кривая 1). На рисунке отложена глубина потенциальной ямы на радиусе 430,5 см, где расположен инфлектор. Расчет показывает, что потенциальная функция достигает максимума на этом радиусе только при напряженности
A U
и
10s
ч.-f-
í \ v
-
Н кэрст.
Рис. 2
поля 12000 эрстед, так что при меньших напряженностях поля глубина потенциальной ямы ограничивается инфлектором. Кривая 2 на рис. 2 показывает изменение глубины потенциальной ямы с учетом фазовых колебаний. При этом расчет проводился для среднеквадратичной амплитуды фазовых колебаний, возбуждаемых квантовыми флуктуациями излучения для конечной амплитуды ускоряющего напряжения 180 кв.
Для того, чтобы определить потери электронов из-за бетатронных колебаний по формуле Крамерса [3], надо вычислить отношение глубины потенциальной ямы к энергии возбуждения, т. е. к энергии
ш
бетатронных колебаний -. Энергия возбуждения определяется
^возб.
с помощью рассчитанной выше среднеквадратичной амплитуды радиальных бетатронных колебаний. В нашем случае отношение
&возб.
с учетом фазовых колебаний (кривая 2 рис. 2) оказывается~20. При л
таких больших значениях - практически никаких потерь элек-
^возб.
тронов из-за влияния квантовых флуктуаций на радиальные бета-тронные колебания не будет.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. А. Коломенский, А. Н. Лебедев. Теория циклических ускорителей. Физматгиз, М., 1962.
2. П. А. Черданцев. Известия ТПИ, 87, 1957.
3. Н. A. Kramers. Physika 7, 285 (1940).
