CC BY
17
Влияние формы и плотности инерционных частиц на их осаждение в водотоке
при дноуглублении Наумов В. А.
Наумов Владимир Аркадьевич /Naumov Vladimir Arkad'evich - доктор технических наук, профессор, кафедра водных ресурсов и водопользования, Калининградский государственный технический университет, г. Калининград
Аннотация: изучено влияние формы и плотности частиц техногенных образований на изменение их скорости и абсциссы осаждения в водотоке при дноуглублении.
Ключевые слова: водоток, дноуглубление, частицы грунта, форма, плотность, осаждение, математическое моделирование.
Введение
Математическое моделирование широко используется для оценки различных характеристик загрязнения водной среды взвешенными частицами грунта, поступающими в воду при выполнении дноуглубительных работ [1 - 3]. Важную роль в указанных расчётах играет гидравлическая крупность W - скорость установившегося осаждения частицы в неподвижной воде. При этом, как правило, ограничиваются частицами песка плотностью р = 2600-2650 кг/м3 [1, с. 23; 2, с. 163], нередко только сферической формы [1, с. 23].
Строительство стадиона в г. Калининграде к чемпионату мира по футболу предусматривает выполнение дноуглубительных работ в реке Старая Преголя. Скважины на исследуемом участке реки от дна до проектной отметки дноуглубления (-2,6 м) вскрыли техногенные образования, состоящие из смеси грунта, строительного мусора, битого кирпича. Плотность материала частиц указанной смеси составила р = 1750-2300 кг/м3, геометрический коэффициент формы достигал £ = 1,8.
Данная статья посвящена изучению влияния формы и плотности инерционных частиц на их гидравлическую крупность и изменение абсциссы осаждения в водотоке при дноуглублении Постановка задачи
Скорость установившегося осаждения частицы в неподвижной воде находится из уравнения вертикального движения, когда сила тяжести за вычетом силы Архимеда становится равной силе гидродинамического сопротивления G - FA = F^ [4, с. 96]:
3
—р-g-(1 -х)= 0,5-CR -SM-pf -W2, X = —, (1) 6 P
где g - ускорение свободного падения, м/с2; р, pf - плотность частицы и воды, соответственно, кг/м3; d - размер частицы, м; SM - площадь наибольшего сечения частицы, перпендикулярного вектору скорости, м2, CR - коэффициент гидродинамического сопротивления.
В простейшем случае равномерного обтекания единичной, гладкой, сферической частицы неограниченным ламинарным потоком несжимаемой изотермической жидкости коэффициент
сопротивления Cr является однозначной функцией числа Рейнольдса Re = Wd/v, где v -
2
коэффициент кинематической вязкости жидкости, м /с. Функция Cr (Re) для этих условий называют стандартной кривой сопротивления.
/"Ю
Некоторые авторы, пользуются Cr (Re) для несферических частиц, что может привести к
серьезным ошибкам расчета. Для учёта несферичности частиц силу гидродинамического сопротивления нужно умножить на динамический коэффициент формы [4, с. 102]:
il(£), при Re < 0,2;
i(£,Re) =
i3 (£, Re), при 0,2 < Re < 1162; (2)
3(
Г2(£), при Re > 1162.
Ц(£) = 1 + 0,348 - (£-1), i2(£) = 10,0 - 9,0/£, (3)
'Ке - 0,2 ^ °'44
^ 1162,8
Установившаяся скорость осаждения может быть найдена из уравнения, в общем случае не имеющего аналитического решения,
W. )' 48(1 -Х) - (5)
^ за^ • СО (wd/ у) • Г(5, Wd / у)
Результаты расчета
На рис. 1 представлены результаты расчета гидравлической крупности по формуле (5) при 20°С, плотности р = 2600 кг/м3 и различной форме частиц. Видно, что скорость осаждения у зернистых частиц (линия 3) заметно меньше, чем у сферических (1). Гидравлическая крупность частиц техногенных образований (линия 4), обнаруженных на дне Старой Преголи, незначительно отличается от линии 3.
На рис. 2 представлены результаты расчета гидравлической крупности при £, = 1,53 и различной плотности частиц. Видно, что скорость осаждения у частиц техногенных образований заметно снижается с уменьшением плотности.
Ж
см/с
12
8
2.. """ 1 т.*. • •
,.. ' ' 4У
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 4мм
Рис. 1. Зависимость гидравлической крупности от размера частиц при различной форме: 1 - сфера (£ = 1); 2 - = 1,17; 3 - = 1,53; 4 - = 1,8
Далее рассмотрим частицы достаточно большого размера, чтобы на них не действовали пульсации скорости воды. Абсциссу осаждения к-й фракции таких частиц можно с высокой точностью вычислить по формуле:
хк . и • нтк, (6)
где и - средняя скорость водотока, м/с; Н - средняя глубина водотока, м.
Ж
см/с
8
1___
* *** ""4
"""С"* ^ + * + .#» ♦ * ..... .....
* * - ^ ,. • • •
• ■
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 ¿мм
Рис. 2. Гидравлическая крупность частиц при различной плотности: 1 - р = 2600 кг/м3; 2 - р = 2300 кг/м3; 3 - р = 2000 кг/м3; 4 - р = 1750 кг/м3
На рис. 3 показано, отклонение абсциссы осаждения частиц с плотностью меньшей, чем 2600 кг/м3, рассчитанное по формуле:
хк =100.(хк -Xj/Xj. к = 2; 3; 4. (7)
X %
80 60 40 20 0
0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 t/.мм
Рис. 3. Влияние плотности на увеличение абсциссы осаждения частиц. Обозначения, как на рис. 2
Таким образом, при расчетах толщины слоя и площади, занимаемой на дне частицами техногенного происхождения после дноуглубительных работ в реке, необходимо учитывать их меньшую плотность.
Литература
1. Клеванный К. А., Смирнова Е. В., Шавыкин А. А. и др. Распространение взвеси и ее воздействие на биоту при дноуглублении в Кольском заливе (Баренцево море) // Защита окружающей среды в нефтегазовом комплексе, 2013. № 3. С. 18-24.
2. Волынов М. А. Развитие методов гидравлических расчетов речных потоков и элементов руслового процесса: дисс. ... д-ра техн. наук: 05.23.16 - Гидравлика и инженерная гидрология; ФГБНУ «ВНИИГиМ им. А. Н. Костикова». М., 2015. 308 с.
3. Великанов Н. Л., Наумов В. А., Великанова М. Н. Расчет распространения загрязнения в реке Товарная // Вода: химия и экология, 2011. № 8. С. 89-94.
4. Наумов В. А. Зависимость силы гидродинамического сопротивления твердых частиц от показателя их несферичности. [Электронный ресурс]: Вестник науки и образования Северо-Запада России: электронный журнал, 2015. Т. 1, № 1. С. 95-104. Режим доступа: http://vestnik-nauki.ru/wp-content/uploads/2015/10/2015-№1 -Наумов^.
О функции Базилевича нескольких комплексных переменных
Султыгов М. Д.
СултыговМагомет Джабраилович/SultygovMagomet Gabrailovich - кандидат физико-математических наук,
профессор, кафедра математики, Ингушский государственный университет, г. Магас
Аннотация: целью настоящей статьи является распространение на случай нескольких комплексных переменных классов функций Базилевича одного комплексного переменного. Для многомерного случая небольшой набор аналогов функций Базилевича, но ранее в работах автора получены некоторые частные случаи. Доказательства теорем строятся на основе дифференциального уравнения Левнера-Куфарева нескольких комплексных переменных.
Ключевые слова: цепь подчинения, оператор дифференцирования и интегрирования, спиралеобразные функции.
Рассмотрим функции, голоморфные в полных ограниченных кратнокруговых областях ОсС" или в их подобластях Ог = гО (О — замыкание области О), где г Е (0,1).
Для доказательства теорем распространения на случай нескольких комплексных переменных классов функций Базилевича одного переменного полезным оказывается обобщение на случай нескольких комплексных переменных дифференциального уравнения Левнера-Куфарева [1].
д/ , , д/
= г/1(г,£)-Ч0 < £ < <х>,г е Е, дЬ дг
где Е — единичный круг и понятия цепей подчинения Х. Поммеренке [2].
