CC BY
14
УДК 538.945.7+538.955
ВЛИЯНИЕ ФАЗОВЫХ ФЛУКТУАЦИЙ НА СВЕРХПРОВОДЯЩИЕ ФАЗЫ РАЗЛИЧНОЙ СИММЕТРИИ И ПСЕВДОЩЕЛЕВОЕ СОСТОЯНИЕ
ГРОШЕВ А. Г., АРЖНИКОВ А. Г.
Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения РАН, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Исследуется влияние термических фазовых флуктуаций сверхпроводящего параметра порядка на сверхпроводящие фазы э, ё и s+id типов симметрии. Рассматривается квазидвумерная однозонная модель Хаббарда с перескоками на первую и вторую координационные сферы и притяжением между электронами находящимися на соседних узлах. Используется теория функционального интегрирования в статическом приближении. Полученные результаты показывают, что самосогласованный учет термических флуктуаций сверхпроводящего параметра порядка ведет к качественным изменениям фазовой диаграммы сверхпроводящих состояний. Обсуждается возможность возникновения псевдощелевого состояния в виде фазового расслоения между нормальной и сверхпроводящими фазами смешанной симметрии.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: Высокотемпературная сверхпроводимость, модель Хаббарда, фазовые флуктуации, теория функционального интегрирования, сверхпроводящие фазы различной симметрии, псевдощель.
ВВЕДЕНИЕ
Несмотря на огромные усилия, предпринятые как экспериментаторами, так и теоретиками, природа высокотемпературной сверхпроводимости до сих пор остается до конца не выясненной. Ключом для понимания механизма высокотемпературной сверхпроводимости может оказаться открытый вопрос о природе и свойствах псевдощелевого состояния [1], которое, как известно, отсутствует в традиционных сверхпроводниках. Решение этого вопроса в настоящее время является одной из центральных проблем при описании соединений высокотемпературных сверхпроводников. Рассматриваемые соединения представляют собой сильно анизотропные системы с эффективно пониженной (квазидвумерной) размерностью и определенным ё, s+id и т.д.) типом симметрии сверхпроводящего параметра порядка. Известно, что в системах с пониженной размерностью возрастает роль флуктуаций сверхпроводящего параметра порядка [2]. Однако, до сих пор в рамках микроскопических расчетов не удавалось самосогласованным образом учесть флуктуации сверхпроводящего параметра порядка с различными типами симметрии. Насколько существенно влияние этих флуктуации на сверхпроводящие свойства рассматриваемых систем? Ответ на этот вопрос является целью настоящей работы.
Предполагая, что квантовые флуктуации сверхпроводящего параметра порядка важны только при достаточно низких температурах, мы сосредоточились на учете термических флуктуаций играющих, по нашему мнению, главную роль в подавляющей области фазовой диаграммы и в области псевдощели. Для выполнения расчетов мы реализовали численную схему, в которой самосогласованным образом учитываются термические флуктуации модуля и фазы сверхпроводящего параметра порядка квазидвумерной однозонной модели Хаббарда с перескоками электронов на первую и вторую координационные сферы и притяжением между электронами, находящимися на соседних узлах. Эта модель обычно используется при описании сверхпроводящих свойств высокотемпературных сверхпроводников с учетом симметрии их сверхпроводящего параметра порядка. Используемая расчетная схема основана на уравнениях теории континуального интегрирования и приближении когерентного потенциала, который в данном случае имеет недиагональный беспорядок и требует нестандартных подходов.
МОДЕЛЬ И ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Мы рассматриваем гамильтониан — модели Хаббарда с притяжением между электронами расположенными на соседних узлах квадратной решетки
где Ьц = -7 - матричные элементы электронных перескоков на ближайшие узлы и t¿y = - на следующие за ближайшими; С*5(С]5) - операторы рождения (уничтожения) электрона на узле у с проекцией спина э; П]5 = с^С];;; П] - оператор электронной плотности; У — параметр притяжения между электронами, находящимися на соседних узлах; д - химический потенциал. С помощью коммутационных преобразований этот гамильтониан может быть приведен к гамильтониану взаимодействующих электронных пар в следующем виде:
Н= ^ Ч^С; - ^ ДП] - [% + Ъ + ^ + б]'б)2 - -
] ],8 ],8
Здесь мы ввели операторы рождения и уничтожения б],д=с^+51С]^
электронной пары на узле у и его ближайшем соседе у + 3. Рассматриваемая проблема решается методом функционального интегрирования с использованием преобразования Хаббарда-Стратоновича в двухполевом представлении [3]. В рамках этого метода многочастичная проблема вычисления статистической суммы большого канонического ансамбля сводится к вычислению статистической суммы одной электронной пары в расширенном пространстве независящих от времени (в статическом приближении) фиктивных полей. В двумерном случае такие вычисления удобнее проводить в полярных переменных модуля и фазы ф^, вводя флуктуирующий комплексный сверхпроводящий параметр порядка • ехр(1ф^5 ).
Мы ограничились изучением сверхпроводящих фаз с б-, ё- и Б+1ё-типами симметрии. Для этого амплитуда сверхпроводящего параметра порядка должна быть однородной и не зависящей ни от узлов у, ни от их ближайших соседей у+3, тогда как фаза может зависеть только от ближайших соседей • ехр(1фр )= Дехр(1ф5 ) следующим образом:
( Ф, & = ±&х, = & = ±&У'
где 5Х и 5у - проекции 5 на координатные оси. Значениям фазы ф = 0 и ф = п соответствует б, а ф = ± п/2 соответствует 1ё-симметрия сверхпроводящего параметра порядка. При промежуточных значениях фазы реализуется смешанное состояние Используемая нами процедура нахождения относительных долей б- и ё-состояний в нем является более общей по сравнению с традиционным методом решения системы самосогласованных уравнений и для ряда тестовых точек дала одинаковые результаты [7 - 9]. Для упрощения задачи вычисление интегралов по амплитудным полям проводится в приближении седловой точки, в котором переменное поле Д,,5 заменяется его значением в седловой точке Др(ф). Это приближение предполагает, что амплитудные флуктуации быстрее фазовых, и амплитудное поле всегда успевает подстроиться к распределению фазового поля равновесным образом.
Известно, что термодинамический потенциал, определяющий статистическую сумму, может быть выражен через мацубаровские функции Грина [6, 7]. В теории сверхпроводимости это преобразование удобнее провести в представлении матриц Намбу:
■ С (т)
с/-5(т) = +Т , с/5(т) = [с/т(т) Су+^Ст)],
через которые выражаются функции Грина электронной пары на узле ] и его ближайшем соседе
С/5(т - т') = -(0гС/-5(т)С/+5(т'))
С/}(т-т') С/У+Дт-т')
./+ 5,/(т - т) ./+5,/+5 (т - т'').
и
где С//(т- т ) и С/:+{1/+{(т-т ) представляют собой нормальные, а С/у+5(т-т ) ./+а,/(т — т ) — аномальные мацубаровские функции Грина. После стандартных, но довольно громоздких преобразований с учетом сделанных приближений статистическая сумма, приходящаяся на одну электрон-дырочную пару, представляется в виде интеграла только по фазовому полю ф:
3 = ехр[-5(О67 + О[Е] + АО)],
1 Г
О[Е] = - — I <Е 1ап^5=/2) х arg( det[1 + F(Е-)E(Е-)]), 29 ./-«,
АО = -511пII <фехр[-5АО(ф)]^, АО(ф) = V [А2(ф) - А2] - 1пА(ф)/5 + + 291 tanh arg( det[l - F(Е-)[АR(ф) - 2(=")]]),
где О67 - термодинамический потенциал в приближении Хартри-Фока; О[Е] -термодинамический потенциал эффективной среды определяемой собственно-энергетической частью Е(=); АО - флуктуационная часть термодинамического потенциала; 1апЬ(2) - функция гиперболического тангенса; Е-=Е-Ю. Входящие в это выражение функции Грина эффективной среды ^'(Е-) и элементы собственно-энергетической части Е(Е) вычисляются из системы уравнений Дайсона в двухузельном приближении когерентного потенциала. Численное решение этих самосогласованных уравнений дает возможность определить сверхпроводящие свойства рассматриваемой системы при условии, что сверхпроводящее состояние выбирается с минимальным значением термодинамического потенциала.
РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Проведенные расчеты фазовой диаграммы в переменных температуры Т и концентрации носителей заряда п показали, что самосогласованный учет термических флуктуаций сверхпроводящего параметра порядка кроме значительного подавления сверхпроводящего состояния приводит к изменению его симметрии в существенной части фазовой диаграммы. Кроме того, в окрестности сверхпроводящего перехода мы обнаружили индуцированные флуктуациями переходы первого рода между сверхпроводящими состояниями смешанной симметрии. Пример такого перехода продемонстрирован на рис. 1, на котором приведена зависимость свободной энергии от параметра, определяющего симметрию сверхпроводящего параметра порядка при двух значениях температуры (все энергетические величины приводятся в единицах интеграла перескока ¿).
Типичная зависимость среднего значения сверхпроводящего параметра порядка от температуры приведена на рис. 2. Известно, что при переходах первого рода возникают области фазового расслоения. В таком случае, если граница фазового расслоения попадет в область несверхпроводящих состояний, то области фазового расслоения могут рассматриваться как области псевдощелевых состояний.
Рис. 1. Зависимость свободной энергии Е от параметра а, определяющего симметрию сверхпроводящего параметра порядка, при двух значениях температуры
Рис. 2. Зависимость среднего значения сверхпроводящего параметра порядка Д от температуры. Расчет проведен при значении химического потенциала ц = -1,5
Идея существования в области псевдощели сверхпроводимости в виде отдельных областей - «капель», высказывалась ранее, например, в работе [4], в которой анализировались особенности сверхпроводящего состояния в рамках простой феноменологической модели основанной на картине флуктуаций ближнего антиферромагнитного порядка. Существование неоднородного сверхпроводящего состояния связывалось в [4] с отсутствием самоусредняемости сверхпроводящего параметра порядка. О наличии или отсутствии его самоусредняемости можно судить по температурной зависимости среднеквадратичной дисперсии. Для этого на рис. 3 мы привели температурную зависимость относительной среднеквадратичной флуктуации сверхпроводящего параметра порядка типичную для случая отсутствия самоусредняемости. Эта зависимость в отличие от [4] была вычислена нами в результате самосогласованного расчета на основе микроскопической модели.
Рис. 3. Температурная зависимость относительной среднеквадратичной флуктуации сверхпроводящего параметра порядка, вычисленная при значении химического потенциала ц = -1,5
Полученные нами результаты качественно согласуются с экспериментальными данными по тонким пленкам из высокотемпературных сверхпроводников на основе висмута и иттрия [5, 6], в которых методом сканирующей туннельной спектроскопии было показано, что в системе существуют микроскопические сверхпроводящие области, сосуществующие с областями полупроводникового типа с типичной псевдощелью в электронном спектре. Таким образом, представляет интерес провести расчеты фазовой диаграммы в переменных температуры T и концентрации носителей заряда n с учетом фазового расслоения и определить его параметры.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Псевдощелевое состояние приводит к ряду аномалий физических свойств, которые экспериментально наблюдаются во всех высокотемпературных сверхпроводниках. Реализованный пакет программ на основе рассмотренной модели позволяет получить качественное согласие с экспериментальными данными. Понимание природы и свойств псевдощелевого состояния дает возможность глубже продвинуться в решении проблем теоретического описания физических свойств высокотемпературных соединений. До сих пор в рамках микроскопических расчетов не удавалось самосогласованно учесть термические флуктуации сверхпроводящего параметра порядка с различной симметрией. Оказалось, что самосогласованный учет этих флуктуаций приводит к существенному изменению фазовой диаграммы и индуцирует фазовые переходы первого рода. Фазовый переход первого рода и сопровождающее его фазовое расслоение могут стать основой объяснения псевдощелевого состояния, которое наблюдается в высокотемпературных сверхпроводниках.
Работа выполнена в рамках темы НИР УдмФИЦ УрО РАН «Теоретические исследования электронных, магнитных, решеточных и транспортных свойств слоистых систем и наноструктурированных систем» ААА-А17-117022250041-7, темы УрО РАН 18-2-2-12 «Квантово-механические расчеты и компьютерное моделирование электронных и решеточных свойств систем с пониженной размерностью» и регионального проекта РФФИ 16-42-180516 «Взаимное влияние, сосуществование и фазовое расслоение несоизмеримых спиральных спиновых структур и сверхпроводимости».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Merino J. and Gunnarsson O. Origin of the pseudogap in cuprate superconductors from quantum cluster theories // Journal of Physics: Condensed Matter, 2013, vol. 25, p. 052201.
2. Emery V. J. and Kivelson S. A. Importance of phase fluctuations in superconductors with small superfluid density // Nature, 1995, vol. 374, pp. 434-437.
3. Izyumov Yu. A., and Skryabin Yu. N. Statistical Mechanics of Magnetically Ordered Systems. New York: Springer-Verlag, 1998. 295 p.
4. Гильмутдинов В. Ф., Тимиргазин М. А., Аржников А. К. Симметрия сверхпроводящего параметра в t-t' однозонной модели на квадратной решетке // Химическая физика и мезоскопия. 2016. Т. 18, № 3. С. 412-420.
5. Гильмутдинов В. Ф., Тимиргазин М. А., Аржников А. К. Зависимость симметрии сверхпроводящего параметра порядка от температуры и интеграла электронного переноса // Химическая физика и мезоскопия. 2017. Т. 19, № 4. С. 547-558.
6. Timirgazin M. A., Gilmutdinov V. F., Arzhnikov A. K. Phase diagrams of singlet superconducting states with mixed symmetry. Preprint submitted to Elsevier. arXiv:1804.09513 [cond-mat.supr-con]. 25 Apr. 2018. 14 p.
7. Садовский М. В. Псевдощель в высокотемпературных сверхпроводниках // Успехи физических наук. 2001. Т. 171, № 5. С. 539-564. https://doi.org/10.3367/UFNr.0171.200105c.0539
8. Cren T., Roditchev D., Sacks W., and Klein J. Constraints on the quasiparticle density of states in high-Tc superconductors // Europhysics Letters, 2000, vol. 52, iss. 2, pp. 203-209.
9. Cren T., Roditchev D., Sacks W., and Klein J. Nanometer scale mapping of the density of states in an inhomogeneous superconductor // Europhysics Letters, 2001, vol. 54, iss. 1, pp. 84-90.
INFLUENCE OF PHASE FLUCTUATIONS ON SUPERCONDUCTING PHASES OF DIFFERENT SYMMETRY AND PSEUDOGAP STATE
Groshev A. G., Arzhnikov A. K.
Udmurt Federal Research Center, Ural Brunch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The effect of thermal phase fluctuations of the superconducting order parameter on the superconducting phases s-, d- and s+id of symmetry types is investigated. A quasi-two-dimensional single-band Hubbard model with electron hopping to the first and second coordination spheres and attraction between electrons located on neighboring sites is considered. The theory of functional integration in the static approximation is used. The results obtained show that self-consistent accounting of thermal fluctuations of the superconducting order parameter leads to qualitative changes in the phase diagram of superconducting states. The possibility of a pseudo-gap state in the form of a phase separation between the normal and superconducting phases of mixed symmetry is discussed.
KEYWORDS: high-temperature superconductivity, Hubbard model, phase fluctuation, theory of functional integration, superconducting phases of different symmetry, pseudogap phenomena.
REFERENCES
1. Merino J. and Gunnarsson O. Origin of the pseudogap in cuprate superconductors from quantum cluster theories. Journal of Physics: Condensed Matter, 2013, vol. 25, no. 5, p. 052201. https://doi.org/10.1088/0953-8984/25/57052201
2. Emery V. J. and Kivelson S. A. Importance of phase fluctuations in superconductors with small superfluid density. Nature, 1995, vol. 374, pp. 434-437. http://dx.doi.org/10.1038/374434a0
3. Izyumov Yu. A., and Skryabin Yu. N. Statistical Mechanics of Magnetically Ordered Systems. New York: Springer-Verlag, 1998. 295 p.
4. Gil'mutdinov V. F., Timirgazin M. A., Arzhnikov A. K. Simmetriya sverhprovodyashhego parametra poryadka v t-t' odnozonnoj modeli na kvadratnoj reshyotke [The symmetry of the superconducting order parameter within the t-t' one-band model on the square lattice]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2016, vol. 18, no. 3, pp. 412-420.
5. Gil'mutdinov V. F., Timirgazin M. A., Arzhnikov A. K. Zavisimost' simmetrii sverhprovodyashego parametra poryadka ot temperatury i integrala ehlektronnogo perenosa [Relationship between superconducting order parameter symmetry, temperature and next-nearest neighbor hopping]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2017, vol. 19, no. 4, pp. 547-558.
6. Timirgazin M. A., Gilmutdinov V. F., Arzhnikov A. K. Phase diagrams of singlet superconducting states with mixed symmetry. Preprint submitted to Elsevier. arXiv:1804.09513 [cond-mat.supr-con]. 25 Apr. 2018. 14 p.
7. Sadovskii M. V. Pseudogap in high-temperature superconductors. Physics-Uspekhi, 2001, vol. 44, no. 5, pp. 515-539. https://doi.org/10.1070/PU2001v044n05ABEH000902
8. Cren T., Roditchev D., Sacks W. and Klein J. Constraints on the quasiparticle density of states in high-Tc superconductors. Europhysics Letters, 2000, vol. 52, iss. 2, pp. 203-209. https://doi.org/10.1209/epl/i2000-00424-4
9. Cren T., Roditchev D., Sacks W., and Klein J. Nanometer scale mapping of the density of states in an inhomogeneous superconductor. Europhysics Letters, 2001, vol. 54, iss. 1, pp. 84-90. https://doi.org/10.1209/epl/i2001-00232-4
Грошев Андрей Геннадьевич, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Физико-технический институт УдмФИЦ УрО РАН, тел. 8(912)7618339, e-mail: [email protected]
Аржников Анатолий Константинович, доктор физико-математических наук, доцент, главный научный сотрудник, заведующий ОТФ, Физико-технический институт УдмФИЦ УрО РАН, тел. (3412)216977, e-mail: [email protected]
