Влияние деформаций на характеристику направленности линейной антенны Текст научной статьи по специальности «Физика»

Якимов А.Н. , Яковлев С.А. ВЛИЯНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКУ НАПРАВЛЕННОСТИ ЛИНЕЙНОЙ АНТЕННЫ

Проектирование антенн с заданным характеристиками направленности представляет собой сложную задачу, строгое аналитическое решение которой в большинстве случаев оказывается невозможным. В связи с этим, при решении такой задачи используются различные приближения, среди которых наиболее распространена замена пространственной диаграммы направленности (ДН) ее приближенным представлением в виде произведения функций, описывающих одноплоскостные ДН в главных сечениях.

Таким образом, решение задачи синтеза антенны может быть сведено к определению амплитуднофазового распределения источников возбуждения по ДН, заданной в соответствующей плоскости, с учетом формы сечения излучающей поверхности.

Внешние воздействия деформируют расчетный профиль сечения антенны, что оказывает влияние на ее характеристики направленности. Однако оценить это влияние также можно лишь приближенными методами.

Независимо от природы возникновения деформаций антенны электродинамическая модель ее излучения будет неизменной, поэтому при рассмотрении вопросов их влияния на характеристики направленности физические процессы деформирования рассматривать не будем.

Рис. 1. Линейная антенна до и после деформирования

Пусть имеется линейная антенна (рис. 1), расположенная в вдоль оси х декартовой системы координат Оху2 . Здесь Ь — длина антенны; Р — точка наблюдения; 0 — угол в направлении точки наблюдения относительно оси симметрии антенны, совпадающей с осью 2 ; К — расстояние от центра антенны до точки наблюдения.

Для оценки влияния деформаций антенны в плоскости хОі (см. рис. 1) на ее характеристику направленности в той же плоскости построим математическую модель этой антенны. Одноплоскостная модель рассматриваемой антенны представляется собой совокупность линейных отрезков, полученных в результате ее разбиения от оси симметрии 2 . Таким образом, дискретная модель антенны состоит из четного числа ее фрагментов (излучателей).

Напряженность электрического поля , создаваемого системой таких излучателей в точке наблюдения Р , является суперпозицией полей отдельных излучателей с учетом амплитуд и фаз возбуждающих источников. В соответствии с этим расчетное выражение примет вид [1]:

n

Ez='£Ea ' (1)

i=0

где i — номер излучателя; n = 2N — число излучателей; N — максимальный порядковый номер излучателя относительно оси z ; Eei — составляющая электрического поля, создаваемая излучателем с индексом i .

Составляющая электрического поля, создаваемая i -м излучателем в направлении точки наблюдения P , может быть определена как [1, 2]

- j к Г e J i

Ea = Вш ■ F(в.)------, (2)

Г

где E0. — амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого i -м излучателем у поверхности антенны; F(6t) — уровень диаграммы направленности (ДН) i-го излучателя в направлении в ; в — угол

наблюдения точки P относительно нормали к i-тому элементарному излучателю в его центре; j = V-T — мнимая единица; к = 2ж/X — волновое число; X — длина волны; г — расстояние от центра i-го излучателя до точки наблюдения P .

В качестве излучателей могут быть выбраны линейные элементарные источники электромагнитных волн, например, такие как вибратор Герца, симметричный полуволновый вибратор и др. Для создания распределения токов в антенне будем использовать элементарные линейные излучатели с равномерным возбуждением и продольными размерами, равными половине длины волны. Диаграммы направленности таких излучателей F(в) могут быть определены по формуле [2] sin ui

F(в) =------------------------L , (3)

ui

kl< ■ n i ■ n

где u = —^~Sin в- ; ^ — длина i - го элементарного излучателя; в ~ угол в направлении точки наблю-

дения P относительно нормали к i -тому линейному элементарному излучателю.

Для математического описания взаимного пространственного положения излучателей и точки наблюдения совместим центр антенны O с центром окружности, имеющей радиус равный расстоянию R от этого

центра до точки наблюдения P (рис. 2). Такую окружность опишет радиус-вектор расстояния R при

повороте антенны относительно направления на P (см. рис. 2) на угол равный 3600 , что соответствует условиям оценки ее характеристики направленности.

Рис. 2. Иллюстрация к определению расчетных соотношений

Таким образом, для определения параметров, входящих в расчетные формулы (1), (2) и (3) можно ис-

пользовать соотношения, вытекающие из геометрических представлений (см. рис. 2).

Координаты х и г точки наблюдения Р могут быть определены из следующих соотношений (см. рис.

2):

хр = R • 8ІП в , 2р = Я • 008 в .

(4)

(5)

Для линейной антенны расстояние до точки наблюдения Р от произвольного I-го излучателя г может быть определено как

г =

і

ХР - х )2 +

(6)

где г — расстояния до точки Р относительно фазового центра і - го излучателя.

Однако деформированная антенна (см. рис. 2) заменяется набором линейных элементарных излучателей, представляющих собой фрагменты кусочно-линейной аппроксимации кривой, описывающей результат деформации исходной линейной антенны.

Пусть в результате деформирования антенна приобретает криволинейный профиль, описываемый выражением

г = (х2/3600) • кй

(7)

где — коэффициент деформирования, задающий степень отклонения профиля антенны от прямой линии, ориентированной вдоль оси х .

В векторной интерпретации эта кривая представляет собой годограф векторной функции Г скалярных аргументов х и z . Учитывая, что рассматривается осесимметричная антенна, целесообразно осуществлять ее равномерное разбиение относительно центра, совмещенного с центром декартовой системы координат.

Для равномерной линейной дискретизацию годографа векторной функции, описывающей профиль антенны, примем шаг дискретизации равным ДЬ , тогда [3]

(8)

где х , х._! , z• , z._1 — индексированные координаты крайних узловых точек линейных элементов дискретизации антенны.

Задав координату начальной узловой точки х^ = х0 =0 , будем с малым интервалом Дх увеличивать текущую координату х , что приведет к приращению радиуса - вектора Г . Эта процедура позволяет с

заданной точностью добиться приближения разности векторов Г — Г^ к заданному интервалу ДЬ разбие-

ния годографа векторной функции, описывающей профиль антенны, и текущего значения аргумента х к значению координаты х. следующей узловой точки дискретизации определяемой г..

Выбрав ДЬ = X!2 , получим координаты узловых точек N излучателей, каждый из которых имеет длину

приблизительно равную Х!2 за исключением крайнего, длина которого может быть меньше. Проведя разбиение и для симметричной стороны, получим координаты крайних узловых точек всех 2N излучателей, формирующих модель деформированной антенны.

Зная координаты крайних узловых точек излучателей легко найти координаты их центров х. + х ,

(9)

2

2

(10)

где хс/ , zc/ — координаты центров линейных излучающих элементов.

В свою очередь расстояние г до точки наблюдения Р от центра произвольного I -го излучателя может быть определено как

Г = Ц

ХР - Хсі) + (гр - гсі )

(11)

г

Углы 01 наблюдения точки Р относительно нормалей к каждому I - тому излучателю при этом можно

определить через углы между направлениями на точку наблюдения и линиями ориентации - -го излучателя :

Г \

(хр — ха ) • (х,- — х—1) + (Ур — Ус- ) • (У- — У- -1) , „ _ ! у7(х — х—1)2 + (У — У—1)2 '>/(хр — ха)2 +(Ур — Уа)2 )

Выражения (3)...( 12) позволяют с использованием формул (1) и (2) по заданной дальности К для любого углового положения 0 найти напряженности электрического поля в точки наблюдения Р , т.е. определить характеристику направленности антенны.

С использованием полученных выражений было проведено исследование влияния деформаций на ДН рассматриваемой линейной антенны р (0), представляемой как р(0) = Е2(0)!Етх , (13)

где Е^х = Ее (0) — максимальный уровень напряженности электрического поля, равный для симметричных антенн его значению в направлении оси излучения.

Оценим влияния деформаций на ДН линейной антенны с синфазным и равноамплитудным возбуждением длиной Ь = 100 см, работающей на длине волны равной X = 10 см, когда точка наблюдения Р удаленна на расстояние К = 100 м.

Для линейной антенны (рис. 3, кривая 1) и ее деформированных профилей, описываемых формулой (7),

при к^ = 1 (см. рис. 3, кривая 2), к^ = 2 (см. рис. 3, кривая 3) и к^ = 4 (см. рис. 3, кривая 4) были

проведены расчеты по формулам (1) ... (13) в оболочке MatLAB в соответствии с предложенной математи-

ческой моделью. zг см

2.5

2,0

1.5 1,0 0,5

0

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 X, см

Рис. 3. Исходный и деформированные профили антенны

Расчеты показали, что для линейной антенны заданных размеров с синфазным равноамплитудным возбуждении ДН (рис. 4, кривая 1) имеет ширину на уровне половинной мощности 200 5 = 5,10 и максимальный

уровень боковых лепестков (УБЛ) равный - 13, 7 дБ, что близко к широко известным данным [1, 2] и

позволяет считать модель адекватной реальным физическим процессам в антенне.

т 0,8

0,6

0,4

0,2

0 2 4 6 В 10 12 14 16 0, град

Рис. 4. Диаграммы направленности антенны с исходным и деформированными профилями

Искажения ДН линейной антенны соответствуют степени деформирования ее профиля. Так, например, при к^ = 1 и 2 , когда отклонение профиля не превышает 0,14Х (см. рис. 3, кривые 2 и 3), ДН (см.

рис. 4, кривые 2 и 3) мало отличаются от исходной по ширине ( 2005 = 5,20), но у них уже исчезают нулевые уровни в области боковых лепестков и растет максимальный УБЛ: -13, 7 и -12,9 дБ для кривых 2

и 3 соответственно.

Дальнейший рост отклонения деформированного профиля от исходного, например, до 0,28Х при к^ = 4 (см. рис. 3, кривая 4), ДН антенны (см. рис. 4, кривая 4), уже существенно отклоняется от требуемой и имеет ширину 2005 = 5,40 , а максимальный УБЛ (-10,5 дБ) уже слишком велик.

Таким образом, предложенная дискретная математическая модель линейной антенны позволяет оценить влияние деформаций на ее характеристику направленности, задать допустимые пределы этих деформаций и найти условия совершенствования конструкции антенны.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кюн Р. Микроволновые антенны: Пер. с нем. - Л.: Судостроение, 1967. - 518 с.

2. Кочержевский Г.Н. Антенно-фидерные устройства. — М.: Связь, 1972. — 472 с.

0 =-

2

3. Якимов А.Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий: Монография. — Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. — 260 с.