CC BY
42
тор с заданным содержанием СВ и необходимыми функциональными свойствами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Mitra S., Dungan S.R. Cholesterol solubilisation in aqueous micellar solutions of Qullaja saponin, bile salts or nonionic surfactants // J. Agric. Food Chem. - 2001. -49. - P. 384-394.
2. Oakenfull D. Aggregation of saponins and bile acids in aqueous solution // Aust. J. Chem. - 1986. -39. - P. 1671-1683.
3. Давидянц Э.С., Карташева И.А., Нешин И.В. Влияние тритерпеновых гликозидов Silphium perfoliatum L. на фитопатогенные грибы // Раст. ресурсы. - 1997. - 33. - Вып. 4. - С. 93-97.
4. Муравьев И.А. Технология лекарств. В 2 т. Т. 1. - М.: Медицина, 1980. - 704 с.
5. Пономарев В.Д. Экстрагирование лекарственного сырья. - М.: Медицина, 1976. - 202 с.
6. Пат. 62539 РФ. Установка для производства экстракта из мыльнянки лекарственной / Т.П. Юдина, В. А. Г олованец, Е.И. Че -ревач и др. // БИПМ. - 2007. - № 12.
7. Экстрагирование сапонинов из корней мыльнянки ле -карственной Saponaria officinalisL. / Т.П. Юдина, Е.И. Черевач, И.С. Баркулова и др. // Технологические и микробиологические пробле -мы консервирования и хранения плодов и овощей: Сб. тр. Между -нар. науч.-практ. конф., посвященной 100-летию со дня рожд. В.И. Рогачева. - М., 2007. - С. 360-367.
Лаборатория функциональных продуктов питания научно-исследовательского института экономических исследований и наукоемких технологий
Поступила 09.08.07 г.
62-501.12
ВЛИЯНИЕ ЧИСТОГО ЗАПАЗДЫВАНИЯ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ЭКВИВАЛЕНТНОЙ МОДЕЛИ АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ С ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ
В.И. ПУГАЧЕВ
Кубанский государственный технологический университет
Практика эксплуатации систем автоматического управления (САУ) в технологических процессах пищевой промышленности показывает, что многие объекты управления имеют математические модели динамики с запаздывающим аргументом. Адаптивная САУ с эталонной моделью представлена в [1], где
( ) ) »;(,)[■+»'«(,)«,(p)] We{,’)$U7) $ 1% (1)
При большом коэффициенте усиления звена обратной связи
w.( p)& ( p)
(2)
Wo( P) $ —-%-e“ 6p %1
(3)
В качестве модели примем апериодическое звено первого порядка с таким же запаздыванием
(P) $
5 p+ 1
(4)
Для получения аналитических соотношений аппроксимируем передаточную функцию звена чистого
запаздывания тремя членами разложения ее в ряд Тейлора.
1
Wt(p)$ — 2 2 ,
0,5t2 p % tp %1
Wtm (p) $
1
0,5tmp + *»p+ 1
(6)
Wo(p) $T^ Wt(p); Wm (p) $-15- Wtm (p). (7) 6p % 1 5p% 1
Wo( p ) $
3
6p3 % 13p2 % 14p % 2
W (p) $----------------------------
5p3 % 11p2 % 12p% 2
(8)
Цель данной работы - исследование влияния наличия чистого запаздывания в объекте на устойчивость эквивалентной модели (ЭМ).
Рассмотрим объект первого порядка с чистым запаздыванием. Используем для расчетов Mathcad [2].
Пусть
Выясним, как влияет величина Кос на устойчивость ЭМ. Примем Woc(p) = Koc.
We (p) $
где Y (p) $ 5p3 % 11 p2 % 12p % 3Koc % 2;
X (p)$ 30p6 % 131p5 % 285p4 % (15Koc % 332)p3 %
%(33Koc % 216)p2 % (36Koc % 52)p% 6Kо- % 4. Характеристическое уравнение ЭМ
30p6 % 131p5+ 285p4 % (15Koc% 332)p3 % (33Koc% +216) p2 % (36K oc% 52) p % 6K oc % 4 $ 0.
(9)
Проведя соответствующие процедуры, запишем диагональные миноры до п - 1, т. е. 5-го порядка.
Щ К „с) $ 131;
Б2(Кос) $ 2,738-104 - 450Кос;
Б3(Кос) $ 5,382 -106 - 3,051-105 Кос - 6750К2 ;
5р + 1
0,1р +1
Передаточная функция ЭМ при этих исходных данных принимает вид
3,75 ■ 10-2 р2 + (0,3825 + 1,125Toc )р + 1,2
ХР) ;
где X(р)$ 7,5 -10~2р5 + 0,928р4 + 1,98р3 + (3,75Toc + 2,14)р2 + +(0,75Toc + 4,36) р + 0,8.
Характеристическое уравнение ЭМ
Х(р) = 0.
Диагональные миноры имеют вид
Щ70с ) $ 0,928; D2(T0C ) $ 1,677 - 0,2813^ ;
D3(Toc) $ 5,04Toc - 0,1623То2 ;
D4(T0c ) $ 22,36Т0с - 0,813То2 - 2,88- 0,79То3 .
Рис. 1
£4(К ) = 9,1 105 К2- 7107 К % 8,57 ■ 108 -
V ос / ? о- ОС ^
-2,29 105 К о-;
£5(К ) = 3,79( 1010 % 1,75 ■1010К -
ос ос
—1,96 ■ 109 К О- % 3,7 (107 К 3 -7,4 106 К 0-.
График значений диагональных миноров в функции КОс изображен на рис. 1 (кривые: 1, 2, 3 и 4 -(104 ■ £>2), (102 ■ £3), £4 и (10-2 ■ £5) соответственно).
Проверим устойчивую область значений Кос.
При Кос = 9:
£2(9) = 2,33 ■ 104; £ 3(9) = 2,09 ■ 106;
£4(9) = 1,38 ■ 108; £5(9) = 1,5 ■ 1010.
При Кос = 10:
£2(10) = 2,29 ■ 104; £ 3(10) = 1,66 ■ 106;
£ 4(10) = 2,52 ■ 107; £5(10) = -2,02 ■ 1010.
При Кос < 9 все диагональные миноры положительны. Однако возможность управления по модели реализуется только при больших Кос. Будем считать, что минимальное Кос = 10.
Проверим эффективность введения производной в цепь обратной связи.
Применим модель объекта в виде апериодического звена без запаздывания.
К (р)=т^; Кос = 10; Woc( р) = К о Тос р %1
0 1 2 3 4 Тос
Рис. 2
На рис. 2 представлены графики зависимости диагональных миноров от постоянной времени дифференцирования в обратной связи Тос (кривые: 1, 2, 3 - D2, D3, D4 соответственно).
Из рис. 2 следует выбирать Тос = 2,5. Однако следует проверить, как при этом может изменяться Кос. Примем Тос = 2,5 и найдем область изменения Кос, обеспечивающую устойчивость ЭМ при
Woc( р ) $ K о
3,75 10-2 р2
(2,5р + 1)
(0,1р + 1). 3,195р+ 1,2
X ( р )
где X (р)$ 7,5 ■ 10-2 р5 + 0,928р4 + 1,
3 + (0,938Koc + 2,14) р2 +
%(0,563КОС % 0,605)р% 5 ■ 10-2 % 7,5 ■ 10-2КОС.
Диагональные миноры принимают вид
£2(К ос) = 1,167-7,035 ■Ю-2 К ^
£3(КОС) = 0,937КОС % 3,068-6,6 10-К3;
£4(К ОС) = 1,694% 2,062К ОС% 0,504К о^- 3,715 10-2 К о-.
На рис. 3 представленої графики зависимости диагональных миноров от Кос при постоянной времени дифференцирования в обратной связи Тос = 2,5 (кривые обозначены, как на рис. 2).
Таким образом, выбрав параметры обратной связи Кос = 10 и Тос = 2,5, можно предположить, что изменение параметров реального объекта с запаздыванием не приведет к потере устойчивости ЭМ. Для проверки этого положения увеличим все параметры объекта в два раза и построим переходные функции объекта, мо-
40
30
20
10
\ /
/2 \
/
10 15
Рис. 3
20 Кос
0
5
10
Рис. 4
15
дели, эквивалентного объекта и рассогласования между переходными функциями модели и ЭМ.
Ко = 3; То = 12; т = 2;
К( р )= 3
(р) =
24р3 % 26р2 % 14р% 1’
1,52 % 128р % 48
12р5 % 135р4 % 164р3 % 473р2 % 244р% 31'
Изображения переходных функций
Ш (р) Ш (р) Ш (р)
нт (р) = ^^; Но(р) = ^1; ие (р) = _^_'.
Применив обратное преобразование Лапласа, получаем выражения переходных функций.
Выражение переходной функции модели
Нт (ґ) = 1,5— 1,5ехр(-0,2/).
Выражение переходной функции реального объекта
Н о (ґ) = 3- 3,54ехр(-8,33 ■ 10-2 ґ)%
%0,541ехр(- 0,5ґ )СОє(0,5ґ) --4,92 10-2 ехр(-0,5ґ)8Іп(0,5ґ).
Выражение переходной функции эквивалентного объекта
Ее (/) = 1,55% 8,6-10—4 ехр(—10,3/)%
%4,4210—3 ехр(—0,376/)—1,6ехр(—0,2/)%
4,52 -10—2 ехр(—0,2/)соб(1,82/ ) —
—0,166ехр(—0,2/ )8ш(1,82/ ).
Абсолютная разность переходных функций между моделью и ЭМ
Оте(/) := Ит(/) - Ие(/).
Графическое представление переходных функций модели Ит(/), объекта Ио(/), эквивалентной модели Ие(/) и рассогласования между переходными функциями модели и эквивалентной модели Оте(/) предстадле-но на рис. 4 (кривые 1, 2, 3, 4 соответственно).
График наглядно подтверждает устойчивость ЭМ, хотя параметры реального объекта изменились весьма существенно - в два раза.
ВЫВОДЫ
1. Объектами управления с чистым запаздыванием можно управлять с помощью систем пассивной адаптации только при введении в цепь обратной связи сигнала по производной.
2. Значение постоянной времени дифференцирования следует выбирать исходя из условия устойчивости ЭМ при Кос > 10.
3. Устойчивость эквивалентной модели можно проверить по ее переходной функции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пугачев В.И. Исследование возможностей адаптивной системы управления с эталонной моделью // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2007. - № 2. - С. 80-83.
2. Дьяконов В. Mathcad 2001. Учебный курс. - СПб.: Питер, 2001. - 624 с.
Кафедра автоматизации производственных процессов
Поступила 08.11.06 г.
0
5
621.31.004.18
ДВУКРАТНО-ИНТЕГРИРУЮЩАЯСИСТЕМА АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПОЛОЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ТИПОВЫМИ РЕГУЛЯТОРАМИ И УПРУГИМ ВАЛОПРОВОДОМ
Ю.П. ДОБРОБАБА, В.И. КОНОПЛИН, В.Ю. БАРАНДЫЧ
Кубанский государственный технологический университет
Программно-управляемые электроприводы состоят из задатчиков интенсивности, формирующих диаграммы движения исполнительных органов промышленных механизмов, и систем автоматического регу-
лирования (САР) положения электроприводов, отрабатывающих указанные диаграммы. При участии авторов определены оптимальные по быстродействию диаграммы перемещения микропозиционных электроприводов с упругими валопроводами [1]. Однако серийно выпускаемая САР положения электропривода [2] имеет недостатки, обусловленные нерациональным выбо-
