CC BY
67
Том XXXIII
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 2
№ 1—2
УДК 629.7.015.3.036:533.697.2
ВЛИЯНИЕ ЧИСЛА МАХА НА ПОЛЕ ТЕЧЕНИЯ И АЭРОДИНАМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НЕРЕГУЛИРУЕМОГО ГИПЕРЗВУКОВОГО ВОЗДУХОЗАБОРНИКА ПРИ ЧИСЛЕ Яе = 106
В. А. БАШКИН, И. В. ЕГОРОВ, Д. В. ИВАНОВ
На основе уравнений Рейнольдса в приближении Буссинеска для рейнольдсовых напряжений с использованием дифференциальной модели турбулентности изучены структура поля течения и аэродинамические характеристики простейшего нерегулируемого гиперзвукового воздухозаборника на нерасчетных по числу Маха режимах работы
(расчетный режим соответствует числу М = 5,3. Расчеты выполнены при числе Яе = 10б и числах = 5,5 —10. Показано, что при р головная ударная волна, проникая за
плоскость входа и взаимодействуя с пограничным слоем на верхней стенке, приводит к образованию незначительной отрывной зоны при достаточно больших числах Мш. Вследствие этого с увеличением числа Мш происходят плавные количественные изменения в характеристиках воздухозаборника. При всех числах М максимальное значение теплового потока наблюдается на верхней стенке воздухозаборника в конце области ламинарнотурбулентного перехода.
Структура поля течения и поведение аэродинамических характеристик простейшего плоского гиперзвукового нерегулируемого воздухозаборника (рис. 1) на расчетном режиме (число Мда р = 5,3) при больших числах Re исследованы
в [1] на основе численного анализа уравнений Рейнольдса в приближении Буссинеска для рейнольдсовых напряжений с использованием дифференциальной д-ю модели турбулентности. В
частности было показано, что при числах Яе > 5 • 105 в пограничном слое наблюдается,
в основном, турбулентное течение и ударные волны взаимодействуют с турбулентным пограничным слоем.
В результате этого в тракте воздухозаборника реализуется безотрывное течение.
Важной характеристикой нерегулируемых воздухозаборников является возможность его использования на нерасчетных по числу Маха режимах
работы (в данном случае при числах Мда > 5,3). В работе [2] поведение аэродинамических характеристик простейшего воздухозаборника на нерасчетных режимах работы было изучено при числе Яе = 105, когда в тракте воздухозаборника имеет место ламинарное течение совершенного газа.
В настоящей статье исследуются структура поля течения и поведение аэродинамических характеристик простейшего воздухозаборника на нерасчетных по числу Маха режимах работы
Рис. 1. Схема простейшего гиперзвукового воздухозаборника
при числе Яе = 106, когда в пограничном слое имеют место ламинарное, переходное и турбулентное течения газа.
1. Модель гиперзвукового воздухозаборника представляет собой плоский канал, стенки которого образованы отрезками прямых (см. рис. 1). Верхняя стенка параллельна вектору скорости набегающего потока, а нижняя представляет собой двухступенчатый клиновидный контур с углами 9^ = 10° и 9^ = 0 соответственно. В качестве характерного линейного размера выбрана высота обечайки Н. За угловой точкой находится участок постоянной высоты
= со^ = 0,3 («горло»), начальное сечение которого располагается при
хё = (1 - Иё ) 9^ = 3,97. Общая относительная длина воздухозаборника Ь = 7 (от острой
вершины центрального тела до плоскости выходного сечения). Длина горла Ь = Ь — х8 = 3,03 или в калибрах высоты горла = 10,1.
Расчетный режим воздухозаборника соответствует полету при числе Мх = 5,3. В этом случае головной скачок уплотнения, составляющий с осью абсцисс угол 9№ = 18,67° при течении идеального газа [3], попадает на острую переднюю кромку обечайки и определяет сечение входа хе = ^ 9„ = 2,96.
Течение вязкого совершенного газа в тракте воздухозаборника описывается двумерными уравнениями Рейнольдса в приближении Буссинеска для рейнольдсовых напряжений с использованием дифференциальной q-ю модели турбулентности [4]; подробное описание методики численного анализа определяющей системы уравнений приведено в [5]. Для выявления
особенностей отрывных течений расчеты при числе Яе = 106 выполнены на сетке 201 х 101 со сгущением узлов вблизи верхней и нижней границ расчетной области, соответствующих твердым поверхностям.
При расчетах предполагалось, что газ имеет постоянные удельные теплоемкости, показатель адиабаты у = 1,4, число Прандтля Рг = 0,7, динамическую вязкость, изменяющуюся в зависимости от температуры по степенному закону [Л«Т0 7. Стенки воздухозаборника считаются изотермическими с температурным фактором ТК 0 = ТК/Т0 = 0,5 (умеренный теплообмен), где
ТК — температура стенки, Т — температура торможения невозмущенного потока.
По найденным полям газодинамических величин вычислялись местные аэродинамические характеристики: коэффициент давления ср =( р — рх)/, местный коэффициент сопротивления
трения с^ =т№/д х и местный относительный поток тепла (Ях — скоростной
напор набегающего потока.) Положение точек отрыва х$ и присоединения хК на обтекаемой поверхности определялось по распределению с^, а затем по этим данным вычислялась длина
отрывной зоны А^ = хК — х$.
По местным аэродинамическим характеристикам воздухозаборника были вычислены суммарные — коэффициент сопротивления давления схр = Хр/дх Н, коэффициент
сопротивления трения с-р = Хр/я^ Н и коэффициент аэродинамического сопротивления
сх = схр + схр.
2. Общее представление о структуре поля течения в тракте воздухозаборника и влиянии на нее числа Мх дают картины полей и изолиний газодинамических параметров. В качестве примера на рис. 2 приведены картины полей плотности при разных числах Мх. Они наглядно показывают сложную структуру поля течения, которая характеризуется наличием системы взаимодействующих скачков уплотнения и волн разрежения, и эволюцию ее в зависимости от числа Мх.
При всех числах Мм наблюдается картина течения, близкая к классической в рамках теории идеального газа. Головной скачок уплотнения попадает на верхнюю стенку воздухозаборника и, отражаясь от нее, проникает в горло. На нижней поверхности угловая точка обтекается безотрывно и около нее наблюдается течение разрежения. Образующийся веер разрежения ослабляет отраженный скачок уплотнения, который затем взаимодействует, как правило, с турбулентным пограничным слоем на нижней стенке воздухозаборника. Последующие отраженные скачки уплотнения также взаимодействуют с турбулентным пограничным слоем. Из-за этого в тракте
Рис. 2. Картины изолиний плотности в тракте воздухозаборника при различных числах М
воздухозаборника наблюдается безотрывное течение; только при очень больших числах Мм отраженные скачки уплотнения вызывают отрыв потока и обуславливают образование локальных замкнутых зон отрывного течения (по одной зоне на каждой из стенок воздухозаборника, рис. 3).
При рассматриваемом числе Re длина горла сравнительно мала для установления стабилизированного течения в выходном сечении воздухозаборника. Вследствие этого профили продольного компонента скорости имеют характерную П-об-разную форму, которая указывает на наличие сравнительно больших областей пограничного слоя и квазиневязкого ядра течения; при этом профиль скорости в пограничном слое является нелинейным, что свойственно турбулентному режиму течения. Профили статического давления и числа М в выходном сечении являются сильно немонотонными.
Как уже отмечалось выше, при всех рассмотренных числах М невозмущенного потока головной скачок уплотнения попадает на верхнюю стенку воздухозаборника. Следовательно, коэффициент расхода воздухозаборника, определяемый, например, по профилям газодинамических переменных в выходном сечении «горла»
Рис. 3. Геометрические характеристики замкнутых отрывных зон в тракте воздухозаборника: а - точка отрыва х$ ; б - длина отрывной зоны А^; 1 - нижняя стенка; 2 - верхняя стенка
- НИ
(У1 = У + ^ — 1, Нх — высота струйки тока воздуха в невозмущенном потоке) должен быть строго равен единице. Расчеты коэффициента расхода показали, что его значения меньше
единицы и колеблются в пределах 0,993 <ф< 0,996; это указывает на слабую неконсервативность задачи в целом.
Поскольку профили газодинамических параметров на выходе воздухозаборника являются сильно неравномерными, то полезно знать их осредненные значения. Пусть Б есть любой газодинамический параметр, тогда осредненное по расходу значение Бт в выходном сечении определяется по формуле:
1 ^
— I $и¥йух. ФІ
Рис. 4. Поведение осредненных параметров потока: числа Маха Мт, продольного
компонента скорости ит и коэффициента восстановления полного давления ут в выходном сечении воз-
духозаборника
Б =
т
По расчетным данным были вычислены
осредненные значения продольного компонента скорости ит, числа Мт и коэффициента
восстановления полного давления Vт (рис. 4). Согласно
этим данным при всех числах
М„
на выходе
воздухозаборника реализуется в среднем сверхзвуковое течение газа. Поскольку течение в тракте воздухозаборника практически безотрывное, то осредненные параметры потока в его выходном сечении в зависимости от числа Мх изменяются монотонно.
3. Поведение местных аэродинамических характеристик вдоль обтекаемых поверхностей имеет сильно немонотонный характер, отражает сложную структуру поля течения и изменение ее в зависимости от числа Мх (рис. 5, 6); турбулизация течения в пограничном слое приводит к повышению
Рис. 5. Распределение коэффициента давления ср (а), величин С° = с^*Щё (б) и д° = Яе (в) на нижней стенке
воздухозаборника
234567 234567 23456
а) б) в)
Рис. 6. Распределение коэффициента давления ср (а), величин С° = с^л/Яё (б)
и Я° = 9^>/Яё (в) на верхней стенке
воздухозаборника
уровня местных коэффициентов сопротивления трения и теплопередачи по сравнению с их значениями для ламинарного потока.
На клиновидной поверхности нижней стенки коэффициент давления практически постоянен, и его значения хорошо согласуются с данными согласно теории идеального газа: осредненные данные для вязкого газа превышают соответствующие значения для идеального газа примерно на 5%, несколько подрастая с увеличением числа Мх, и указывают на реализацию режима слабого вязко-невязкого взаимодействия. При обтекании угловой точки реализуется течение разрежения, что приводит к резкому уменьшению коэффициента давления. Далее вниз по потоку давление резко возрастает, указывая на взаимодействие отраженного от верхней стенки скачка уплотнения с пограничным слоем. Последующие немонотонности в распределении коэффициента давления обусловлены взаимодействующими скачками уплотнения и волнами разрежения.
Распределения местных коэффициентов сопротивления трения и теплопередачи показывают, что на нижней стенке воздухозаборника область перехода при всех числах М располагается на клиновидной поверхности. При обтекании угловой точки происходит ламинаризация течения, которая усиливается с ростом числа и
приводит затем к отрыву потока и образованию локальной зоны отрывного течения в области взаимодействия за угловой точкой.
На верхней стенке наблюдается более сложная картина развития течения. Общая картина эволюции распределений местных аэродинамических
характеристик по числу Маха показана на рис. 6, а подробная
их эволюция для окрестности передней кромки обечайки — на рис. 7.
Согласно распределению ср (рис. 7, а) область
взаимодействия головного скачка уплотнения с верхней стенкой имеет малую протяженность и за ней устанавливается почти изобарическое течение газа.
При числе Мда = 5,5 область взаимодействия приходится на острую кромку; за этой областью в изобарическом пограничном слое на некотором удалении от передней кромки наблюдается переход ламинарного течения в турбулентное.
При больших числах Маха (М^ > 5,75) головной
скачок уплотнения попадает в тракт воздухозаборника; область его взаимодействия с верхней стенкой располагается вниз по потоку от острой передней кромки и разделяет две почти изобарические зоны течения. Первая зона, расположенная перед областью взаимодействия, соответствует обтеканию плоской пластины невозмущенным потоком; вторая зона расположена за областью взаимодействия.
Распределение величины С° (рис. 7, б) показывает, что в первой изобарической зоне и в области взаимодействия течение газа является ламинарным, а переход ламинарного течения в турбулентное имеет место во второй изобарической зоне. При этом при числе Мда = 5,75 область перехода занимает крайне левое положение, при последующем увеличении числа
М„
она монотонно смещается вниз по потоку.
Поскольку в области взаимодействия течение носит ламинарный характер, то при определенном числе наблюдается ламинарный отрыв и присоединение потока. Указанные особенности поведения течения подтверждаются распределением местного теплового потока (рис. 7, в).
Как видно из рис. 5 и 6, распределение теплового потока по стенкам воздухозаборника является сильно неравномерным и характеризуется наличием ряда локальных экстремумов. С точки зрения аэродинамического нагревания и теплозащиты
Рис. 7. Распределение коэффициента давления ср (а), величин С° = сгл/яёё (б) и
2° =
(в) на верхней стенке воздухозаборника в окрестности передней кромки
представляет интерес поведение наибольшего максимума теплового потока на каждой стенке воздухозаборника в зависимости от числа Маха.
В связи с этим отметим, что при ламинарном течении [2] (Яе = 105) головной скачок
уплотнения, проникая в тракт воздухозаборника и взаимодействуя с пограничным слоем на верхней стенке, приводит к образованию дополнительной отрывной зоны только при достаточно больших числах М. Появление сравнительно небольшой по размерам отрывной зоны приводит к качественным изменениям — абсолютный максимум местного теплового потока с нижней поверхности перемещается на верхнюю и возрастает по величине: тахд°тах«0,5 при
отсутствии дополнительной отрывной зоны и тахд°тах «1,3 при ее наличии.
При числе Яе = 106 наблюдается совершенно другая картина (рис. 8). Прежде всего, максимальные значения д° в несколько раз превышают соответствующие значения для числа
Яе = 105. Далее, при всех числах М абсолютный максимум д° наблюдается на верхней стенке воздухозаборника и, следовательно, появление отрывных зон не приводит к качественным изменениям в поведении д°тах. Такие особенности поведения д°тах обусловлены тем, что на нижней стенке максимум д° наблюдается за угловой точкой центрального тела в области
взаимодействия скачка уплотнения с пограничным слоем при частичной или полной ламинаризации течения. На верхней стенке максимум д° имеет место в конце области ламинарно-турбулентного перехода, поскольку головной скачок уплотнения взаимодействует с ламинарным пограничным слоем и область перехода располагается вниз по течению от зоны взаимодействия.
Поведение суммарных аэродинамических характеристик воздухозаборника показано на рис. 9, где
приведено изменение в зависимости от числа
М„
коэффициента
коэффициента
сопротивления давления
Хр
и
аэродинамического сопротивления
сх = с хр + схЕ ; разность между этими зависимостями
рис. 8. Мжсималшые здэтения д ш ниж:- соответствует величине суммарного коэффициента
ней (1) и верхней (2) стенках тракта _
, ч сопротивления трения Схр. Отметим, что в создание
воздухозаборника (9^ = 10°, к = 0,31 при числе
4 ’ аэродинамического сопротивления обе составляющие
вносят вклад одного порядка. Все аэродинамические коэффициенты монотонно уменьшаются по мере увеличения числа Мм, при этом коэффициент сопротивления давления сХр не выходит на постоянное значение.
Заключение. На основе уравнений Рейнольдса в приближении Буссинеска для рейнольдсовых напряжений с использованием дифференциальной модели турбулентности изучены структура поля течения и аэродинамические характеристики простейшего 3 гиперзвукового воздухозаборника на нерасчетных по
числу Маха режимах работы (расчетное число = 5,3).
Рис. 9. Поведение коэффициентов сопротивления давления с аэродинамического
Хр
Сх = Схр + Схр простейшего гиперзвукового воздухозаборника (9^ = 10°, кг = 0,3)
при числе Re = 106
и Расчеты выполнены при числах Маха Мда = 5,5 —10. сшротигаения Показано, что при Мт > Мтр реализуется как правило безотрывное сверхзвуковое течение вязкого газа; только при достаточно больших числах Мм формируются
незначительные замкнутые зоны отрывного течения (по одной на каждой стенке воздухозаборника). Вследствие этого с увеличением числа М происходят плавные количественные изменения в характеристиках воздухозаборника. При всех числах MM максимальное значение теплового потока наблюдается на верхней стенке воздухозаборника в конце области ламинарно-турбулентного перехода.
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, код проекта 99-Ol-OO845 и OO-l5-96O7O.
ЛИТЕРАТУРА
1. Башкин В. А., Егоров И. В., Иванов Д. В. Структура поля течения и аэродинамические характеристики гиперзвукового воздухозаборника в диапазоне чисел Re = lO4 — Ю7//Ученые записки ЦАГИ.— 2OO1. Т. XXXII, № 1—2.
2. Башкин В. А., Егоров И. В., Иванов Д. В. Простейший гиперзвуковой воздухозаборник на нерасчетных режимах работы//Ученые записки ЦАГИ.— 1999. Т. XXX,
№ 3—4.
3. Материалы к расчету коэффициентов сопротивления трения и теплопередачи//
Труды ЦАГИ.— 1964. Вып. 937.
4. Coakley T. J., Huang P. G. Turbulence modeling for high speed flows//AIAA Paper. — l993, N 92-O436.
5. Башкин В. А., Егоров И. В., Егорова М. В., Иванов Д. В. Ламинарно-турбулентное обтекание кругового цилиндра сверхзвуковым потоком газа//Изв. РАН, МЖГ.—
2OOO, № 5.
Рукопись поступила 29/II2000 г.
