Вклад спинорных духов в интерференцию квантовых частиц Текст научной статьи по специальности «Физика»

Математические структуры и моделирование 2002, вып. 9, с. 1-16

УДК 530.12:531.51

ВКЛАД СПИНОРНЫХ ДУХОВ В ИНТЕРФЕРЕНЦИЮ

КВАНТОВЫХ ЧАСТИЦ

Е.В. Палешева

In this article a question of the ghost spinors’s influence to the quantum particles’s interference is investigated. The interaction between spinors and ghost spinors are considered. Furthermore the conditions of zero stress-energy tensor in private cases are found. Also we consider a question of experimental test of existanse of Deutsch’s shadow pacticles.

Введение

Как известно, одним из подтверждений квантовой механики являются опыты, связанные е интерференцией элементарных частиц. В основе объяснения получающихся экспериментальных данных лежит представление о волновой природе квантовых частиц, волновая функция которых сама по себе не несет никакого физического смысла, а квадрат модуля амплитуды вероятности интерпретируется как распределение квантового потока. При этом само явление интерференции нескольких волн, являющееся одним из фундаментальных понятий в современной квантовой теории поля, объясняется наличием у потока частиц заданной интенсивности распределения в пространстве. Но на вопрос: почему в опыте с двумя щелями электрон не может попасть в определенные области экрана - сложно получить удовлетворительный ответ. Что мешает электрону удариться о край щели так, чтобы попасть в недоступную область экрана? В лучшем случае можно было услышать о вероятности попадания частицы в заданные точки пространства. А почему электрон имеет именно такое распределение вероятности? На этот вопрос ответил Дэвид Дойч [2]. Теневой электрон - вот что отталкивает реальный электрон и мешает ему попасть в любую точку экрана. В [6, 7] вводится предположение, что теневой электрон и электронный дух представляют одну и ту же частицу. Именно то, что спинорные духи обладают нулевой энергией и ненулевой дираковской плотностью тока, делает данное предположение достаточно привлекательным. В представленной работе описываются результаты, полученные в ходе дальнейших исследований поставленной задачи. Во-первых, необходимо показать, что известные опыты с интерференцией не опровергают возможность влияния духов квантовых частиц на распределение волнового потока реальных частиц. Во-вторых, следует выяснить характер взаимодействия между спинорами и их духами. Именно эти вопросы частично раскрываются в последующих разделах.

© 2002 Е.В. Палешева

E-mail: [email protected]

Омский государственный университет

В [7] были приведены некоторые рассуждения, в основе которых лежало представление о реальности как о мультиверее [2], при этом несложно увидеть неточность, основанную на том, что импульс пропорционален току, В действительности дираковекий ток не пропорционален импульсу, такой вывод можно сделать, опираясь на известное разложение Гордона [5, с.45].

Недавно были получены новые результаты, позволяющие более корректно говорить о мультиверее Дойча, в работе [3,4] А.К.Гун представил математическую модель такого мультивереа. Формализованный подход к представлению реальности как совокупности параллельных вселенных, в основе которого лежит синтетическая дифференциальная геометрия Кока-Ловера, позволяет использовать понятие мультивереа, подразумевая под этим конкретную математическую теорию.

1. Условия зануления тензора энергии-импульса

Уравнение Дирака для свободной частицы в пространстве-времени Минковского, как известно, имеет вид

ihry(k) ХХ — шеф = 0, дхк

где Y(k) - матрицы Дирака в стандартном представлении:

Y

(0)

I 0 0 — I

Y

(«)

0

— О а

Оа

0

' 0 1 ■ ' 0 —Г ' 1 0 ,I = ■ 1 0 '

1 0 ,02 = i 0 со 0 —1 0 1

(1)

01

В этом случае тензор энергии-импульса спинорной материи определяется выражением:

T

ik

ihe

~Т

ф*^(0)Ді дХк — dX_ Y (0Цф + ф*7 (0)7k dX — XX- 7(0)7k ф

дхк дхк

дхі 2

(2)

где символ * означает эрмитово сопряжение. При этом

yi = gik y (k)-

В [6,7] были найдены спинорные духи в плоском пространстве-времени, метрика которого отлична от метрики специальной теории относительности. Спинорные духи - это частицы с нулевым тензором энергии-импульса и ненулевой плотностью тока, вычисляемой в пространстве Минковского по формуле

j(k) = ф*Y (0)y (kV- (3)

При этом j(0) определяет квадрат модуля амплитуды вероятности волны ф, характеризующий вероятность появления данной частицы в пространстве, причем в рамках специальной теории относительности j(0) = ф*ф, a j(a) определяет скорость изменения потока плотности вероятности С

1Греческие индексы пробегают значения 1,2,3.

2

Приведем следующие результаты относительно спинорных духов. При этом в дальнейшем будем работать с метрикой специальной теории относительности.

Теорема 1. Пусть ф = и ■ G(x) - решение уравнения Дирака, при этом полагаем, ф*ф = 0,

G(x) = f (ж) + і ■ g{x),

где f (x) и g(x) - гладкие вещественные функции, а,

ио

_ из _

где V і Uj Є C. В рассмотренных условиях ф является, спинорным, духом, g(x) = a ■ f (x), где a = const Є IR.

Доказательство. По определению решение уравнения Дирака называется спинорным духом Tjk = 0 и дираковекий ток j(k) = 0, Из условия ф*ф = 0

следует выполнение того, что j(k) = 0,

Теперь осталось показать, что

Tjk = 0 g(x) = a ■ f (x).

Для этого заметим, что 2 З

ф* = u*G = u*(f (x) — і ■ g(x)).

Далее разобьем доказательство теоремы на несколько этапов,

a) Too = 0

0 = ф* уо)7(о) А. — А

Y (0)Y (0)ф = ф* А — ЁАф = u*GuД—

dx0 dx0 dx0 dx0 dx0

* dG „ * f^dG dG .

—u —— uG = u u G—---—— G .

dx0 V dx0 dx0

Из того, что ф*ф = 0 следует выполнение неравенства u*u = 0, Поэтому

т„ = 0 ^ аД — ДG = 0,

dx0 dx0

а это в свою очередь верно

* д9 = f

dx0 g dx0

б) Тої = 0

0 = фКу (0)7 (0) (0)7(0)

dx1 dx1

Y (0)Д0)ф — ф* Y (0)Y

(i) A + fAL y v»7 соф =

dx1 + dx1

2 Здесь G - комплексно-сопряженная функция.

З

= ф*^ - д^ф - u*Gy+ u* —Y(°)7(1')uG =

P dx1 dx^ 7 7 dx0 dx"7 7

* (-QG dG Л * (°) (1) f^OG ЗОЛ

= u*u Gd? - a?G - u*Y Y u[Ge? - 0?G) ■

Используя результаты пункта а), получаем зануление второго слагаемого. Поэтому зануление компоненты Т°1 происходит только лишь в случае выполнения равенства

f дд = df

dx1 77 dx1

в) Последовательно выполняя аналогичные процедуры для компонент Т°2 и Т°з, находим, что T°k = 0 выполнена следующая система линейных дифференциальных уравнений первого порядка в частных производных:

f dg = f

3xk 77 3xk

Полученная система имеет решение

g(x) = af(x), (4)

где a = const Є IR,

Теперь покажем, что из выполнения условия (4) следует, что

Имеем

Тав = 0 ^ 0 = ф*7(0)Y(а)

V а, в Тав = 0 дф дф

MY(в) дф

Y (0)y (а)ф + tb*Y (0)Y(' dxe dxe J J ф ф Y Y dxa

-д^1 (°)j(в)ф = u*Y(°)j(a)u (G— - —g) + u*Y(°)j(e)u (G— - —g) . dx*7 7 ^ 7 7 V dxe dx? ) + 77 V dx* dx* )

Из условия, наложенного на функцию G(x), получаем выполнение равенства. Теорема 1 доказана, ■

Следствие 1. Если в условиях теоремы положить

G(x) = ea(x)+ie(x),

где a(x) и в(x) - гладкие вещественные функции, то ф является, спинорным духом, e(x) = const Є IR.

Доказательство.

G(x) = ea(x)+il3(x) = ea(x) cos[e(x)] + iea(x) sin[e(x)].

По теореме 1 ф является спинорным духом ctg[e(x)] = const. ■

4

Теорема 2. Пусть

ф

Go(x)

Gi(x)

G2(x)

Gs(x)

- решение уравнения Дирака, при этом ф*ф = 0 и

V k Gk (x) = fk (x) + igk (x),

где fk (x) и gk (x) - гладкие вещественные функции. Если при этом,

V i,k fi(x) = cik ■ gk(x),

здесь cik = const Є

Доказательство.

равенство:

Н, то ф является спинорным духом.

Простой подстановкой биспинора проверяется следующее

Ф* Y (0)Y

дф дф*

3xk dxk

Y {0)"ііФ = 0.

Поэтому Tik = 0, Вследствие того, что ф*ф = 0, дираковекий ток отличен от нуля. Теорема доказана, ■

Следствие 2. Если решение уравнения, Дирака, представляется в виде

ф = uf (x), (5)

где f (x) - гладкая, вещественная функция, а, ком,попепты, биспинора, и - комплексные числа, удовлетворяющие условию ф*ф = 0, то ф является, спинорным духом.

Доказательство. Очевидно, ■

2. Интерференция и взаимодействие реальной волны и спинорного духа

Теневые электроны Дойча, взаимодействуя с реальными электронами в опытах по интерференции, приводят к наблюдаемой экспериментаторами с вето- теневой картине, И сразу же возникает вопрос о характере взаимодействия между этими частицами, Дэвид Дойч утверждает, что реальный фотон взаимодействует только с собственным теневым фотоном: «... каждая дробноатомная частица имеет двойников в других вселенных, и только эти двойники им мешают. Любые другие частицы этих вселенных не оказывают на нее непосредственного воздействия» [2]. Здесь приводится результат, говорящий о том, что при столкновении волны с некоторым спинорным духом возникает интерференционная картина. Кроме этого в ряде случаев столкновения соответствующих частиц результирующая волна оказывается спинорным духом. 5

5

2.1. Флуктуации материи во вселенной

Пусть волновая функция Дирака имеет вид:

ф = u(f (х) + гд(х))

f (х) и д(х) - гладкие вещественные функции, удовлетворяющие условию

такой, что V г щ Є IRh u*u = 0, По теореме 1 такая спинорная волна не является духом.

Введем новую частицу, находящуюся в состоянии в = u[g(x) — f (х)]. Тогда, используя результаты теоремы 1, несложно убедиться, что частица в(х) находится в состоянии духа. Так как функции д(х) и f (х) достаточно произвольны, то можно предположить, что в пространстве существует точка, в которой частицы сталкиваются. Тогда результирующая волна представляется биспинором ф + в = u( 1 + г)д(х). Снова применяя теорему 1, можно увидеть, что ф + в является спинорным духом.

Таким образом, мы показали наличие взаимодействия у двух частиц, одна из которых реальная волна, а другая - теневая, т.е. находящаяся в состоянии духа. В общем случае из этого результата можно заключить, что реальный электрон может перейти в совершенно иное состояние без столкновения с другой реальной частицей. Если при этом вспомнить, что теневой электрон определяется Дойчем как электрон в параллельной вселенной, то получаем возможность «исчезновения» частицы в одном мире и «появления» в другом. При этом описанная флуктуация материи не вызвана взаимодействием только лишь частиц одной вселенной. В итоге мы получаем, что флуктуации пространства-времени могут быть вызваны именно взаимодействием различных вселенных единого мулы пворса. модель которого предложена в [3,4]. Реальность «кипит» - внутри одной вселенной происходит рождение частиц из «ничего» и «уход в никуда».

2.2. Интерференция между спинорным духом и реальной частицей

Будем предполагать, что решение уравнения Дирака (1) имеет вид

f (х) = const ■ д(х), [д(х) + f (х)]2 = °.

При этом биспинор

u

uo

ui

u2

u3

(6)

6

тогда, подставляя (6) в (1), получаем следующую систему линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка:

.mc

uo,o + из,і — гщ,2 + «2,3 = -г——по

h

.mc

Ui,0 + «2,1 + 1U2,2 — U33 = —I——U1

h

,mc

— U2,0 — Ui,i + iUi,2 — U0,3 = —%^—U2

h

,mc

— U3,0 — Uo,1 — iUo,2 + U 1,3 = —I——U3

h

здесь Ui,k означает дифференцирование по k-й координате. Будем искать решение, удовлетворяющее условию u0 = U1 = —u2 = u3 = u. Кроме этого, предполагая, что

ди mc дх2 h U’

получаем следующее ограничение на биспинор ф:

ди ди ди

дх0 дх3 ’ дх1

Тогда биспинор

ф

1

1

1

1

+f (x0 +x3)+ig(x0+x3)

(7)

является решением уравнения Дирака в отсутствии гравитационного поля. Здесь g(x0 + х3) и f (х0 + х3) - гладкие вещественные функции.

Опираясь на результаты теоремы 1, получаем, что (7) описывает спинорного духа только лишь в том случае, когда д(х0 + х3) = const Є IR,

Возьмем решение для реальной волны в виде:

ф

1

1

1

1

mc x2

e ft x

+i(x0+x3)

1

а для спинорного духа положим

1

1

mc x2

e ft x

(8)

(9)

Как (8) так и (9) имеют следующий 4-вектор дираковского тока:

j(k) = (4e2

! „ „ . mc x2,

, 0, 0, —4e ft x ). 7

7

Рис. 1. Интенсивность распределения квадрата модуля амплитуды вероятности при интерференции спинорного духа и реальной частицы в точке 8e2 “x = 1, x0 =0

Так как оба решения имеют одинаковое распределение вероятности и одинаковое направление тока, то мы можем посчитать их результирующую волну при столкновении этих частиц. Найдем квадрат модуля амплитуды вероятности результирующей волны ф + 9, Имеем

|ф + 9|2 = (ф + 9)*(ф + 9) = 8e2 ^ж2 (1 + cos(x0 + х3)). (10)

При фиксированных х0 и х2 получаем следующую интерференционную картину (ем. рие.1). Таким образом, мы наблюдаем эффект интерференции теневой и реальной квантовой частицы. Еще один вариант взаимодействия параллельных вселенных.

2.3. Интерференция на двух щелях и спинорные духи

Только что было показано, что спинорные духи и истинные спинорные волны могут по-разному взаимодействовать друг е другом. Причем проявления таких взаимодействий реально должны быть наблюдаемы. И все-таки хотелось бы подробней исследовать вопрос о влиянии спинорных духов на интерференционную картину в эксперименте е двумя щелями (ем. рис.2).

В начале эксперимента частица находится в точке s, на экране B в точке х установлен детектор, фиксирующий попадание электрона в данную область экрана. На экране A расположены две щели щи а2, симметричные относительно оси S, вдоль которой происходит распространение волны. Нас интересует распределение частиц на экране B, Для того, чтобы исключить влияние на результат эксперимента столкновений между частицами, будем испускать электроны по-одному и е достаточно большим интервалом между двумя излучениями. Как известно, в таких случаях интерференционная картина такая же, как и при излучении потока электронов.

Пусть фі и ф2 - амплитуды вероятности соответственно для электрона, прошедшего через щель а1 и а2, В этом случае распределение результирующей волны определяется выражением |ф1 + ф212. Будем предполагать, что мы наблюдаем интерференцию, т.е. расстояние между щелями а1 и а2 и экранами A 8

8

а

S

2

А

В

Рис. 2. Опыт по интерференции на двух щелях

и B, а также частота излучения таковы, что на экране В наблюдается чередование максимумов и минимумов.

Пусть теперь 91 - теневой электрон, проходящий через щель ai, а 92 - теневой электрон, проходящий через щель a2, Мы можем использовать для определения теневых электронов решения уравнения Дирака в силу того, что было сделано предположение тождественности теневых спинорных полей и соответствующих спинорных духов, являющихся решениями уравнения Дирака е отличной от нуля вероятностью появления в пространстве-времени [6,7]. Будем использовать известные обозначения квантовой механики. Пусть в начальном состоянии электрон находится в точке у, тогда положим, что электрон в состоянии \у). Соответственно, если в конечном состоянии электрон находится в точке у, то положим, что электрон в состоянии (у\. При этом также будем полагать, что символ ( \ ) означает результирующее состояние системы в ходе эксперимента, а символы ( \ )гф и ( \ )в - соответственно состояния для реального спинорного поля ф и спинорного духа 9, В рассмотренных обозначениях

ф1 = (x\ai)y1 (аіИщ > (И)

ф2 = (ж\а2^2 (a2 \ s)y2 > (12)

91 = (x\a1)e1 (ai\s)e1 > (13)

92 = (x \ a2)в2 (a2 \ s)e2 • (14)

Тогда состояние

(x\s)1 = (x\a1)^1 (a1 \s)^1 + (x\a2)^2 (a2 \s)y2 (15)

определяет распределение вероятности \ф1 + ф2\2 того, что реальная частица попадет из точки s в точку ж, пройдя либо через щель а1, либо через щель a2. При этом неизвестно через какую именно щель прошла частица и также 9

9

Рис. 3. Интерференция на двух щелях с темным центром

не учитывается влияние теневых частиц на вероятность появления в некоторой точке пространства реальной частицы.

Вычислим состояние (x|s)2, определяющее интенсивность попадания реального электрона на экран B го излучающего устройства s и учитывающее взаимодействие реальных и теневых частиц в случае, когда мы не можем знать, через какую щель прошли электрон и теневой электрон. Заметим, что существует четыре возможных варианта в ходе эксперимента в силу того, что либо теневой электрон и реальный электрон проходят через одну и ту же щель, либо через разные щели. Итак, учитывая также, что состояния (ai|s)0 , (a2|s)0 , (ai|s)^2 и (а2 |s)^ невозможны в силу определения вол но вых функций 0i и ві 3, получаем:

(x|s)2 = (x|a0^ (a1|s)^ (х\аі)ві (a1|s)01 + (x|a2)ф2 (a2 1 s)y2 (x|a202 (a2 1 s)02 +

+ (x|a1)y1 (a1|s)y1 (x|a2)q2 (a2 |s)02 + (x|a2^2 (a2 |s)y2 (x|a1)01 (a1|s)01. (16)

В итоге, используя (11) - (14), находим:

|(x|s)2|2 = |0^1 + 0^2 + 02 в1 + 02 в2|2 = (01 + 02 |2 ■ |в1 + в2|2. (17)

Необходимым условием того, что теневые электроны действительно влияют на распределение частиц на экране B, является наблюдение интерференционной картины в случае учета этого влияния, т.е. мы должны показать наличие чередования минимумов и максимумов функции, определяемой выражением

(17), как функции, зависящей от точки x экрана B,

Так как мы полагаем, что интерференционная картина наблюдается, то для функции |01 + 0212, являющейся квадратом модуля выражения (15) и определяющей интенсивность попадания электрона на экран B, происходит чередование максимумов и минимумов. Точнее говоря, соответствующий график будет 10

3В данном случае i = 1, 2.

10

Рис. 4. Интерференция на двух щелях со светлым центром

качественно подобен одному из графиков, представленных на (рис. 3,4). Как известно, в случае, когда мы пропускаем поток электронов через одну щель, то вероятность попадания электрона на экран B определяется гауссовым нормальным распределением. Поэтому соответствующие волновые функции ф1 и ф2 должны иметь вид 4:

фі = и • e-AA+d)2+iaA), = и • e-A{x-df+i3{x), (18)

при этом и*и = 0, и - биспинор, компонентами которого являются комплексные числа, A = 0 и те зависит от ж, а а(х), в(х) такие, что квадрат модуля суммы функций (18) соответствует наблюдению интерференционной картины (рис. 3,4). Кроме этого, d является половиной расстояния между щелями.

Заметим также, что так как теневые частицы, влияющие на интерференционную картину, определяются Дойчем как частицы в параллельных вселенных, практически идентичных нашей, то 91 должна иметь такое же распределение, как и ф1; а в2 соответственно такое же, как ф2. Тогда, опираясь на результаты теоремы 1, мы с необходимостью должны положить, что

е1 = и • e-A(x+d)2+i'C1, е2 = и • e-A(x-d)2+i'c^, (19)

ві Є IR, Это означает, что если d достаточно мало, график соответствующей функции \в1 + в2\2 соответствует отсутствию интерференции (рис.5).

4 Заметим, что, несмотря на то, что мы рассматриваем случай, соответствующий (17), мы должны предполагать и наличие чередования максимумов и минимумов для функции \Фі + Ф2\2j которая соответствует варианту (15), не учитывающему влияние теневых частиц на интерференционную картину. Поскольку если гипотеза теневых частиц верна, то в приближении, т.е. без учета теневых частиц, должно выполняться существующее ранее объяснение интерференции квантовых частиц. А это означает, что \фі + Д |2 имеет описанный выше вид. Поэтому определение (18) амплитуд фі и ф2 в случае существования теневых частиц корректно.

И

Рис. 5. Амплитуда вероятности d\ + в2 в случае достаточно малого расстояния 2d между щелями для наблюдения интерференции имеет одно из представленных распределений

Поэтому получаем, что у графика функции (17) происходит чередование максимумов и минимумов. Более того, соответствующая функция и функция \ф1 + ^2|2 имеют минимумы в одних и тех же точках, так как в силу (19) функция \в\ + в2\2 нигде не равна нулю. В результате мы имеем, что в случае объяснения интерференционной картины столкновением реальных и теневых электронов [2] интерференция действительно наблюдается, если мы отождествляем теневые электроны с электронными духами.

Таким образом, мы показали, что в случае теории теневых частиц Дой-ча в опыте с двумя щелями интерференция по-прежнему наблюдается, если мы отождествим соответствующие частицы со спинорными духами. При этом точки минимумов интерференционной картины с учетом теневых частиц и интерференционной картины без учета этого взаимодействия совпадают. Но соответствующие графики имеют лишь качественное равенство! Точнее говоря, максимумы функций \ф1 + ^2\2 и \ф1 + ^2\2 • \91 + в2\2 различны.

2.4. Возможность экспериментальной проверки

Выше нами был рассмотрен опыт по интерференции на двух щелях (рис.2), при этом мы учитывали возможность существования частиц Дойча. Но в соответствующем эксперименте (рис.2) мы предполагали, что за экран A попадает только один теневой электрон. Но за экран A может попасть и большее количество теневых электронов. Как тогда будет выглядеть интерференционная картина? Заметим, что в действительности мы не можем определить количество теневых электронов, прошедших через экран A, в силу их свойств.

Пусть теперь кроме реального электрона, определяемого через волновые функции ^ и ф2, через щели а1 и а2 соответственно прошло n теневых электронов, характеризуемых амплитудами и |02m'>|, где m = 1, n. При этом ф1

и ф2 имеют гад (18), a и |^2m)| определяются выражением (19), в кото-

ром V m = 1,n ci = c™. Тогда для квадрата модуля амплитуды вероятности попадания электрона в точку x экрана B аналогично формуле (16) получим 12

12

выражение:

<x|

s)2 = ■ ... ■ 0(n) + М1} ■ ... ■ в{Г-1)в{2г) + фгв!11 ■ ... ■ в(ф-2)в{ф-1)в(ф) +

+ф1в{1) ■ ... ■ tf1n-2)4ra-1)4ra) + ... + ■ ... ■ + ...) .

Сгруппируем члены в (20) следующим образом:

<Ф)2 = ■... ■ «1n-1) + ^1^11) ■... ■ «2п-1) +... + ^2^11) ■... ■ «1п-1) +...

(20)

(n)

+ (^1011) ■ ... ■ 01n-1) + ^1011)

Откуда получаем, что

фп-1)

+... + м4 ■... ■ «2”-1) +...)

«2“).

<x|s)2 = (М4 ■ ... ■ 9І“-1) + ■ ... ■ «-2“-1) + ... + 'МЧ ■ ... ■ 0Ї“-1) + .

...+'2«2!) ■... ■ «2"-1)) («Г + «Г). (2і)

В результате, последовательно выполняя аналогичную процедуру для выражения (21), получим следующее выражение, определяющее интенсивность попадания электрона на экран B:

П

Kx|s)2|2 = ' + '2|2 ■ + «2^1 > (22)

i=1

где n - количество теневых частиц, прошедших через щели за экран A,

Теперь, учитывая вид функций и «2^; указанный выше, мы получаем, что для любого i функции |«1г) + «2г)| определяются графиками, качественно подобными графикам, представленным на (рис.5). А это соответствует тому, что (22) описывает некоторую интерференционную картину, т.е. если мы предположим, что за экран A проходит более одной теневой частицы, то на экране B по-прежнему будем фиксировать чередование максимумов и минимумов, соответствующее наблюдению интерференции. Более того, независимо от количества теневых частиц, оказавших влияние на результат эксперимента, минимумы соответствующих функций остаются в одних и тех же точках.

Посмотрим на полученные результаты с точки зрения имеющихся экспериментальных данных. Во всех опытах, связанных с интерференцией квантовых частиц, предполагалось, что полученная экспериментально интенсивность распределения электронов на экране B соответствует функции |'1 + '2|2, умноженной на коэффициент подобия. Это вызвано тем, что функция |'1 + '2|2 должна являться функцией распределения. Поэтому А. К. Гун предложил связать умножение на произведение

П

П |«1) + «2г)|2 (23) 13

13

ФОТОНОВ

Рис. 6. Представлены а) классический эксперимент, б) предлагаемый эксперимент

с умножением на коэффициент подобия. Каждый новый теневой электрон будет добавлять свой коэффициент, который больше нуля. Если в (23) встретятся взаимообратные коэффициенты, то их влияние аннулируется. Поэтому когда мы рассмотрим бесконечно много теневых частиц, т.е. положим n = то, то множитель (23) окажется равным единице и соответственно получим равенство интенсивностей распределения электрона е учетом и без учета теневых частиц. Только дело в том, что щели имеют конечный размер и электроны также должны обладать некоторым конечным размером. Поэтому на результат эксперимента может повлиять только конечное число теневых электронов, т.е. n = то. Что мы и наблюдаем в эксперименте: коэффициент подобия имеет разные значения.

Можем ли мы из полученных данных каким-либо образом проверить существование теневых частиц? Такая вероятность существует. Для этого достаточно научиться контролировать количество теневых электронов, влияющих на результат эксперимента. Проблема состоит в том, что мы не можем никакими приборами зафиксировать частицу Дойча. Но это можно обойти следующим образом.

В действительности нам необязательно знать, сколько теневых частиц прошло через щели а1 и а2. Вспомним про один из экспериментов, определяющих, через какую из двух щелей прошел электрон (рис.6а). Для этого между экранами A и B, как можно ближе к экрану A, пускали поток фотонов; возле которой из щелей обнаруживается рассеивание света - там и прошел электрон. В результате подобного эксперимента интерференционная картина не наблюдалась. Посмотрим на этот эксперимент с точки зрения существования теневых частиц. Реальный электрон взаимодействует с потоком фотонов, но и теневой электрон так же взаимодействует с потоком теневых фотонов, в результате теневой электрон отклонится от своего первоначального движения так же, как и реальный. Столкновение реальной и теневой частиц, возможное в эксперименте без фотонов, может не произойти при испускании потока фотонов. При этом чем ближе

14

поток фотонов к экрану A, тем меньше теневых частиц, вероятно, влияет на движение реального электрона. Из мысленного эксперимента мы заключаем, что, вероятно, с помощью потока фотонов можно каким-то образом контролировать количество теневых частиц, влияющих на интерференцию.

Попробуем теперь поток фотонов поместить перед экраном A (рис,66), Возможно, что некоторый сдвиг вправо рассматриваемого потока вызовет уменьшение количества частиц, прошедших сквозь щели, что, в свою очередь, скажется на уменьшении разницы значений двух соседних максимумов. Если в предлагаемом эксперименте будет зафиксирован описанный эффект, то можно говорить о существовании теневых частиц. Заметим, что в тот момент, когда поток фотонов будет находиться достаточно близко от экрана A для того, чтобы можно было бы сказать, через какую из двух щелей прошел реальный электрон, влияние теневых частиц максимально уменьшится и интерференция не будет наблюдаться. При этом, так как в этом случае мы получим дополнительную информацию о пути реального электрона, амплитуда вероятности уже будет удовлетворять не соотношению (22), а следующему выражению:

Итак, суть предлагаемого эксперимента состоит в изучении интерференционной картины при движении точки испускания потока фотонов вдоль оси S (рис,66),

Кроме представленного выше эксперимента, можно привести еще один эксперимент, предложенный М, С, Шаповаловой, Предлагается влиять на количество теневых частиц, взаимодействующих в ходе эксперимента с реальными частицами, при помощи изменения размеров щелей: чем меньше щели, тем меньше количество частиц Дойча повлияют на наблюдаемое явление. Правда, в этом случае функция \ф1 + ф212 также будет изменяться. Но, на наш взгляд, из подобного эксперимента также можно получить некоторые сведения о взаимодействии реальных и теневых частиц.

Заключение

Когда мы не в состоянии объяснить наблюдаемое физическое явление на основе существующих теорий, необходимо появление новых идей, иногда значительно отличающихся от старых. Так в начале прошлого века была создана теория относительности, разрешившая ряд противоречий, возникших в физике. Существующая сейчас квантовая теория не в состоянии до конца объяснить некоторые явления - одно из них явление интерференции. Следовательно, нужна теория, наиболее полно объясняющая появления максимумов и минимумов в наблюдаемой интерференционной картине. Теневые частицы Дойча дают нам возможность точнее понять эффекты, связанные с интерференцией квантовых частиц, В данной работе и в [3,4,6,7] был сделан шаг к формальному определению частиц Дойча, существование которых не противоречит экспериментальным данным в области интерференции. Кроме этого в [3,4] определены теневые

П

(24)

i= 1

15

фотоны. Заметим, что существовавшее ранее объяснение природы интерференции, основанное на влиянии измерения на результат эксперимента, в действительности неявно учитывает теневые частицы. Поскольку, проводя некоторое измерение, мы влияем на движение теневых частиц «теневыми измерениями», что, в свою очередь, и отражается на получаемых нами результатах. Какое из объяснений наиболее точно, может указать лишь эксперимент. Существование частиц Дойча опирается на иное восприятие физической реальности. Не одна вселенная, а мультивере Гуца-Дойча [3,4] дает возможность использования теневых частиц. Признание множественности различных вселенных требует существенного изменения сложившихся взглядов, «сейчас мы обладаем несколькими чрезвычайно глубокими теориями о структуре реальности, главным образом благодаря ряду экстраординарных научных открытий. Если мы хотим понять мир не поверхностно, а более глубоко, нам помогут эти теории и разум, а не наши предрассудки, приобретенные мнения и даже не здравый смысл» [2], Найденные спинорные духи обладают в некоторой мере экзотическим свойством зануления тензора энергии-импульса, что ранее означало отсутствие каких-либо полей. Но они существуют в силу ненулевой вероятности появления в пространстве. Именно это и послужило поводом к появлению гипотезы тождественности спинорных духов и теневых спинорных полей [6,7], В этой работе мы постарались придать этой гипотезе некоторое обоснование, В свете полученных результатов, по крайней мере, можно говорить о том, что пока не видно оснований для опровержения выдвинутого предположения.

Литература

1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М.: Наука, 1988.

2. Дойч Д. Структура реальности. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.

3. Гуц А.К. Теоретико-топосная модель мультиверса Дойча // Математические структуры и моделирование / Под ред. А.К. Гуца. Омск: ОмГУ. 2001. Вып.8. С.76-90.

4. Guts А.К. Topos-theoretic Model of the Deutsch Multiverse. Los Alamos E-paper: phvsics/0203071 (2002).

5. Бьеркен Дж., Дрелл С.Д. Релитивистская квантовая теория. Т.1. Релятивистская квантовая механика. М.: Наука, 1978.

6. Palesheva E.V. Ghost spinors, shadow electrons and DeMtsch’s Multivers. Los Alamos E-print gr-qc/0108017 (2001)

7. Палешева E. В. Спинорные духи, теневые электроны и Мультиверс Дойча // Математические структуры и моделирование / Под ред. А.К. Гуца. Омск: ОмГУ. 2001. Вып.8. С.66-75.

16