CC BY
19
Список литературы.
1. Бахвалов Ю. А., Зарифьян А. А., Кашников В. Н., Колпахчьян П. Г., Плохов Е. М., Янов В. П. Моделирование электромеханической системы электровоза с асинхронным тяговым приводом, М - «Транспорт», 2001, 288с.
2. Любарский Б.Г., Рябов Е.С., Оверьянова Л.В. и др. Имитационная модель тягового вентильно-индукторного электропривода // Електротехшка i електромехашка, 2009, №5. - С.67-72.
3. Дьяконов, В. П. Simulink 4. Специальный справочник [Текст] / В. П. Дьяконов. -СПб. : Питер, 2001. - с. 553.
4. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в Ма1ЬаЬ, SimPowerSystems и Simulink. ИД Питер. 1-е издание, 2007 , 288 стр.
5. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1985. - 304 с., ил.
6. Носач В.В. Решение задач аппроксимации с помощью персональных компьютеров. - М.: МИКАП, 1994. - 382 с: 78 ил.
7. Кетков, Ю. Л. Ма^аЬ 7 [Текст] : Численные методы / Ю. Л. Кетков, А. Ю. Кетков, М. М. Шульц. - СПб. : Бхв-Питербург, 2005. - с. 752. : ил.
УДК 629.4.016.1
Матвieнко С.А., аспирант(УкрДАЗТ)
ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТР1В МАТЕМАТИЧНО1 МОДЕЛ1 РУХУ ПО1ЗДА ДЛЯ ВИКОНАННЯ ОПТИМ1ЗАЦ1ЙНИХ
РОЗРАХУНК1В
Пошук енергооптимальних режим1в керування рухом по1зда становить важливу науково-практичну задачу, виршення яко! впливае на ефективнють функцюнування транспорту. Витрати палива та електроенергн на тягу по1зд1в складають значну частку (вщповщно 84% та 83% за даними 2009 р.) в загальних витратах паливно-енергетичних ресурс1в (ПЕР) на заизницях, а в цшому таю витрати становлять близько 16% вщ експлуатацшних витрат галуз1 [1]. Скорочення цих витрат шляхом оптим1зацн експлуатацшних режим1в не потребуе значних одночасних катталовкладень 1 е одним з прюршелв наукового пошуку.
Визначення оптимального керування конкретним по'здом повинне спиратися на вичерпш вихщш даш про режими та особливост експлуатацн по!зд1в. Таку шформацш можна отримати за результатами
тягово-енерегетичних випробувань (ТЕВ). З шшого боку, серед завдань ТЕВ значне мюце посщае визначення ращональних режимiв водiння поïздiв для скорочення витрат на тягу [2]. Отже, проблема оптимiзащï режимiв водiння поïздiв тiсно пов'язана i3 проведенням ТЕВ та може бути виршена шляхом оптимiзацiйних розрахункiв на математичнiй модел^ що коригуеться за результатами натурних випробувань [3].
Аналiз попереднiх дослщжень та публiкацiй. Задача оптимiзащï режимiв керування рухом поïзда може бути подшена на декiлька етапiв:
визначення фiзичного змiсту процесiв, якi характерш для по1'зда як об'екта керування;
- складання математично!' моделi, яка вщображуе сутнiсть цих процесiв;
- адаптащя математичних спiввiдношень моделi для можливост виконання розрахункiв на ЕОМ;
- визначення методу оптимiзацiï та розробка алгоритму розрахунку оптимальних за прийнятим критерiем програм (стратегiй) керування;
- синтез оптимальних траекторш руху та впровадження результатiв у виглядi рекомендацiй, алгоритмiв автоматизованих або автоматичних систем.
Складанню математичноï моделi руху поïзда присвяченi класичнi працi з теорп локомотивноï тяги А.М. Бабiчкова, О.П. Новiкова, B.G. Розенфельда, 1.П. 1саева, С.1. Осипова, М. Нетца (Netz), G. Йентша (Jentsch) та шших науковцiв. При цьому слщ вiдмiтити, що модель спиралася на ряд суттевих спрощень, що вимагае перевiрки ïï адекватностi для сучасних поïздiв.
Дослiдженням проблем оптимiзацiï режимiв водiння поïздiв займалися Баранов Л.А., Головiчер Я.М., Gрофеев G.B., Максимов В.М., Сидельшков В.М., Моiсеев О.О., Дувалян С.В., Садовський Л.G., Постол Б.Г., Костромш А.М., Скалозуб В.В., Сюва Л.. При цьому пошук зосереджувався як в частинi непрямих, так i прямих методiв оптимiзацiï.
Використання непрямих методiв, зокрема принципу максимуму, дозволило визначити основш параметри оптимальних траекторiй руху та отримати характеристики оптимального 3-х та 4-х режимного керування (в цьому напрямку працювали зокрема Баранов, Головiчер, Максимов, Костромш). Метод мае детально розроблений для практичного використання математичний апарат, однак для дискретних систем вш дозволяе отримати лише необхщш, але не достатш, умови оптимальности отже спричиняе необхщнють зайвоï перевiрки оптимальност визначених керувань, i крiм того, вимагае додаткового спрощення моделi руху по1зда.
Найбiльш повно врахувати ус можливi обмеження на керування та фазовi координати задачi можливо за допомогою методiв прямого пошуку (метод градiентного спуску, динамiчне програмування), як дозволяють знайти глобальний екстремум критерш оптимальностi. 1з використанням
дискретного вар1анту динам1чного програмування у 1970-х рр. Срофеевим та Сидельшковим складалися програми розрахунку енергооптимальних програм руху лише для по!зд1в метрополггену та пасажирських по!зд1в (1з врахуванням мш1мально! кшькосл можливих режим1в). Використання метод1в динам1чного програмування довгий час стримувалося низьким р1внем обчислювально'' техшки (зокрема, малою оперативною пам'яттю), але застосовуючи широю можливост сучасних ЕОМ можна спод1ватися в повнш м1р1 скористатися вс1ма перевагами цих метод1в.
Загальною проблемою при оптим1зацшних розрахунках за обома тдходами е визначення такого ступеня детаизацп математично'' модел1 та таких 11 параметр1в, як б дозволяли отримати результати прийнятно'' для практичних потреб точност 1з мш1мальними витратами машинного часу для обчислень.
Метою статт1 е визначення оптимальних параметр1в чисельно'' реаизацп розрахунюв на ЕОМ за математичною моделлю руху по'зда, а також ощнка точност та адекватност отриманих результалв.
Якщо, зпдно 1з [4], враховувати тшьки зовшшш впливи на по'зд, 1 його поступальний рух розглядати як рух матер1ально! точки, вся маса яко'' зосереджена у центр1 мас по'зда, то р1вняння руху можна записати наступним чином:
^ = фк (v, и) - ^ (v) -
ш ds
(1)
>
де V - швидюсть руху, км/год;
8 - шлях, який пройшов по'зд, км; t - час, год;
и е и - керуюча д1я на локомотив як на об'ект керування (режим руху), обмежена множиною допустимих керувань и;
/к(у,и) - питома (на одиницю ваги по'зда) керуюча сила на обод1 колеса, Н/кН, яка задана режимом и та визначаеться за тяговими та гальмовими характеристиками локомотиву [5];
wо(v) - питома сила основного опору руху, Н/кН;
¡(8) - ухил приведеного профшю коли (1з врахуванням опору вщ кривих), виражений в %о, в залежност вщ координати 8 по'зда;
С - коефщ1ент пропорцшност1, що мае сенс прискорення, в км/год , яке викликаеться д1ею одинично'' питомо'' прискорюючо'' сили 1 Н/кН; для загальних розрахунюв рекомендоване значення £=120 (км/год )/(Н/кН) [5].
Визначення фазових координат по1'зда s, V, t в довшьний точцi траекторп руху s(t) потребуе розв'язку системи рiвнянь (1) одним з вiдомих методiв теорii диференцiйних рiвнянь. Методи безпосереднього аналггичного iнтегрування рiвняння руху поiзда майже не використовуються через складнють аналiтичного описання нелiнiйних складових в правш частинi першого рiвняння системи, натомють найчастiше використовують одну з форм дискретизацп задачi, замiнюючи диференцшш спiввiдношення скiнченнорiзницевими (такий пiдхiд доцшьно використовувати також i тому, що сама постановка задачi вимагае и дискретизацii, оскiльки процес керування локомотивом мае дискретний характер, отже рух поiзда не може бути описаний континуально). При цьому вихщна задача виршуеться в формi задачi спостережувальност [6], коли визначення фазових координат стану системи виконуеться за тими координатами, як доступш для спостереження на початку кожного кроку штегрування рiвняння руху.
При дискретизацii моделi (1) в якостi незалежноi змiнноi можна прийняти будь-яку з трьох фазових координат. Дискретизац1я за швидюстю дозволяе точнiше врахувати обмеження швидкост вздовж траекторii, але ускладнюе прив'язку до профтю колii [4]. Для розрахунюв в режимi реального часу (в системах автомашишспв та тренажерiв) в якостi незалежно!' змшно!' доцтьшше використовувати час ходу (в найбтьш раннiй з вiдомих робiт [7] описувався принцип iтеративного наближення при штегруванш рiвняння (1) за часом). Найбтьш ефективно органiзувати обчислювальний алгоритм iз прив'язкою до елементiв профшю можна в разi дискретизацп моделi за шляхом, розбиваючи тягову дтянку на елементарнi кроки штегрування довжиною А£. При цьому бтьшють авторiв використовували отриманi методом Ейлера [8] наступнi вирази, якi пов'язують значення фазових координат на поточному п та наступному п+1 кроках [9, 10]:
де sп - шлях, який пройшов по'зд до початку п-го елементу, км; vп - швидкiсть руху на початку п-го елементу, км/год; ип - керуюча дiя, приймаеться постiйною протягом п-го елементу; tп - час, накопичений до початку п-го елементу, хв;
(2)
(3)
(4)
Л^п,иц), ^о^г) - питом сили зпдно в означеннями (1), Н/кН, визначаються для швидкостi vп та приймаються постiйними протягом п-го елементу; i(sп) - величина ухилу, в %о , постiйна протягом п-го елементу.
При використанш такоi скiнченнорiзницевоi схеми виникае ряд складностей для обчислювальних процедур: в момент рушання з мюця початкову швидкiсть необхщно завищувати (до 0,5.2 км/год), а при малих швидкостях виконувати дроблення кроку iнтегрування до тих пiр, поки прирiст швидкостi Av=vn+1 - Vп не стане меншим за певне задане значення [8].
Альтернативну скiнченнорiзницеву схему можна отримати, розклавши перше з рiвнянь системи (1) в ряд Тейлора iз збереженням двох перших складових [4]. Тод^ записавши вираз для приросту швидкост за п-й крок
М
vn+1 = vn + — 60
л
= Vn +М ^п, ип ) - ^п ) - К*п )) , 60
\и1 у п
з урахуванням (4) отримаемо наступний вираз для швидкостi
М
vn+1 = vn + — 60
= Vn +■
2М
- С{/к (vn, ип ) - ™о (vп ) - ^п )),
п 1 ък/кк'п^п/ "о\уп,
V Л Уп vn+1 + Ъ,
або
^+1 = 7^ + 2М<[(к (vп, ип ) - Ц'о ^п ) - КЯп )] . (5)
Використання отриманоi формули також вимагае припущення про постiйнiсть параметрiв керування (сили тяги) та опору руху протягом кроку. Тому при розрахунках за формулою (5), позбавлених вказаних вище недолшв використання формули (3), також виникае проблема вибору довжини кроку штегрування As. Очевидно, що зi зменшенням кроку точнiсть скiнченнорiзницевоi схеми пiдвищуеться, але збiльшуеться машинний час розрахунюв. Тому у раншх програмах, лiмiтованих останнiм фактором, обмежувалися величиною кроку iнтегрування, рiвною довжиш елементу постiйноi крутостi, але не бшьше нiж 1 км [11].
Аналогично оцiнити необхiдну величину кроку As для досягнення заданоi точност складно через вiдсутнiсть аналiтичного виразу для керуючих сил (тяги та гальмування), як входять до правоi частини першого рiвняння (1). Тому для визначення впливу величини As на адекватнють модельних розрахункiв було проведено обчислювальний експеримент iз визначенням швидкост за рiзними формулами. Встановлено, що в зош малих швидкостей для отримання прийнятно!' точностi (Av <5 км/год [5]) при використаннi формули (3) крок As необхiдно змшювати в широких межах (вiд 0,02 м в моменти пуску до 2 м при швидкостях 10...25 км/год). При розрахунках за формулою (5) крок
штегрування можна приймати постшним протягом ус1е! дшянки в межах до 100 м 1з збереженням дозволено'' точности Кр1м того, при р1внш довжиш кроку Дя ця формула дае бшьш точш результати, шж формула (3) на всьому д1апазош швидкостей, тому саме формулу (5) можна прийняти основною для подальших модельних розрахунюв.
Для досл1дження впливу величини Дя на розрахунок витрат тягових ПЕР було проведено обчислювальш експерименти для дшянок 1з електричною (постшного стуму) та тепловозною тягою на двох типах профшв: профшь 1 типу спуск-площадка-шдйом та профшь 2 - тдйом-площадка-спуск (таблиця 1). При моделюванш режими керування приймалися постшним для кожного виду тяги та профшю.
Таблиця 1 - Результати обчислювального експерименту з визначення оптимального кроку штегрування р1вняння руху
Величина кроку Дя, м Витрати електроенергп, кВтгод / похибка, % Витрати палива, кг / похибка, %
за профшем 1 за профшем 2 за профшем 1 за профшем 2
0,5 991 / 0,0 2032 / 0,0 233 / 0,0 415 / 0,0
1,0 990 / 0,1 2031 / 0,0 232 / 0,4 414 / 0,2
2,0 989 / 0,2 2029 / 0,1 232 / 0,4 414 / 0,2
5,0 987 / 0,4 2028 / 0,2 231 / 0,9 414 / 0,2
10,0 984 / 0,7 2021 / 0,5 231 / 0,9 413 / 0,5
20,0 977 / 1,4 2005 / 1,3 229 / 1,7 412 / 0,7
50,0 966 / 2,5 1986 / 2,3 227 / 2,6 409 / 1,4
100,0 875 / 11,7 1853 / 8,8 221 / 5,2 408 / 1,7
З анал1зу результат1в моделювання видно, що при збшьшенш кроку Дя витрати ПЕР, визначеш за моделюю, зменшуються, що пояснюеться збшьшенням середньо'' швидкост та зменшенням часу ходу в межах сусщшх дшянок постшного керування. Для Дя межах в1д 0,5 до 50 м похибка визначення витрат не перевищуе 2,5% (при пор1внянш з1 значенням для кроку Дя=0,5 м), що знаходиться в межах допустимо'' похибки практичного визначення витрат. За межами цього штервалу похибка у визначенш витрати р1зко збшьшуеться (до 12%). Отже, практично прийнятною може бути визначена скшченнор1зницева схема (2), (5), (4) 1з постшною величиною кроку штегрування з д1апазону Дя=2_ 50 м (при цьому необхщно прагнути до менших значень). Такий виб1р кроку тдтверджено також доброю зб1жн1стю 1з результатами натурних ТЕВ, розходження 1з якими по витратам ПЕР лежить в межах 3%.
При складанш алгоритм1в динам1чного програмування для оптим1зацшних розрахунк1в також виникае проблема вибору кроку
штегрування р1вняння руху. Але тут крок Дя необхщно приймати таким, аби траекторп руху, побудоваш з кожно'' точки кшця оптимально'' траекторп на початку даного кроку потрапляли в р1зш ком1рки сггки за швидюстю в кшщ кроку [9], тобто е тенденщя до збшьшення величини кроку Дя, що вступае в протилежнють 1з прийнятим рашше висновком. Розв'язати суперечшсть можливо, якщо збшьшити крок, на якому керування залишаеться постшним (крок варшвання режим1в), не змшюючи при цьому кроку штегрування р1вняння руху. Так, в робот [10] для розрахунку оптимальних програм руху пасажирських по!зд1в крок штегрування прийнятий 10 м, а крок варшвання режим1в - 200 м. Однак це веде до ускладнення програми 1 не завжди сприяе зменшенню кшькосл перемикань режим1в м1ж сусщшми кроками.
Сдино'' методики визначення кроюв за сггкою в алгоритмах динам1чного програмування не юнуе, 1 кожна прикладна задача вимагае тдбору власних параметр1в 1з врахуванням необхщно! точност1 результат1в [12]. При фшсованому кроц1 за швидк1сною сггкою 1 км/год, що забезпечуе простоту программно'' реал1зацИ, розгалуження траектор1й руху по'зда залежатиме лише в1д кроку сггки за шляхом. Оптимальний з точки зору точност1 та ефективност1 алгоритму крок Дя може бути визначений в результат! обчислювального експерименту, в якост1 прикладу якого на рисунку 1 наведено результати розрахунку оптимальних режим1в руху для реального профшю дшянки Родакове - Коммунарськ Донецько'' зал1зниц1 (таблиця проф1лю показана внизу рисунку) при р1зних значеннях кроку штегрування Дя.
На рисунку 1 окремими лш1ями позначеш т1 траекторИ руху, отриман1 в результат! розгалуження алгоритму динашчного програмування, яю в1дпов1дають перспективним вар1антам керування та збер1гаються в пам'ят1 ЕОМ. Очевидно, що единий крок штегрування та варшвання режим1в в межах Дя=5...10 м (рисунок 1, а, б) дае недостатнш прирют швидкост1 для розгалуження алгоритму, тому траекторп руху не можуть покрити максимальну частину поля дозволених швидкостей. Натомють, при кроц1 Дя=100 м (рисунок 1, д) 1 бшьше д1апазон перспективних траектор1й майже не змшюеться. Тому для нормального розгалуження алгоритму можна рекомендувати величину кроку Дя на р1вн1 40.50 м (рисунок 1, г), при якому похибка визначення витрат ПЕР буде збер1гатися в допустимих межах, як це встановлено рашше. 1з такими значеннями кроку були проведеш оптим1зацшш розрахунки для вантажних по!зд1в електрично'' та тепловозно'' тяги; отриман1 результати дозволяють зробити висновок про адекватшсть модельних розрахунюв.
Рисунок 1 - Вплив величини кроку As на розгалуження траекторш руху, розрахованих за алгоритмом динамiчного програмування а) As=5 м; б) As=10 м; в) As =20 м; г) As=50 м; д) As=100 м
Одним з шлях1в уточнення модел1 по'зда як матер1ально! точки е врахування поздовжнього розподшу маси складу, що важливо при розрахунках 1з великоваговими та довгосоставними по'здами. Для забезпечення таких розрахунюв було складено тдпрограму, яка виконуе розрахунок тягового профшю дшянки. Принцип розрахунку грунтуеться на тому, що при пересуванш по'зда змшюються частини його довжини, як розташоваш на р1зних елементах профшю, отже змшюеться 1 ухил шд по'здом. Тод1 для кожного положення центру мас по'зда при його просуванш дшянкою можна визначити величини ухил1в спрямленого профшю ¡с(я), замшивши ним вихщний профшь ¡(я) в модельних розрахунках за формулою (1).
Розрахунки для по!зд1в р1зних категорш 1з використанням моделей матер1ально! точки та однорщного стриженя дозволили оц1нити вплив довжини по'зда на точн1сть визначення витрат ПЕР. Зокрема, для по!зд1в встановлених норм маси та довжини спрощеш розрахунки з моделюю матер1ально! точки при однакових витратах машинного часу дають витрати ПЕР, завищеш на 1.3% (в залежност1 в1д профшю, бшьша похибка для тепловозно'' тяги) в пор1внянш 1з моделюю, яка враховуе 'х довжину (через бшьш р1зку зм1ну додаткового опору руху при 1зд1 на п1дйоми). Для довгоскладових по!зд1в (понад 1500 м) така похибка може збшьшуватися до 7%, що робить неприйнятною спрощену модель.
Висновки.
1. Визначено скшченнор1зницеву схему чисельного штегрування р1вняння руху по'зда, прийнятну як для обробки даних ТЕВ, так 1 для оптим1зацшних розрахунк1в.
2. Отримано оцшку впливу кроку 1нтегрування р1вняння руху на точнють модельних розрахунк1в та розгалуження алгоритму динам1чного програмування для проведення оптим1зацшних розрахунк1в; величина кроку повинна знаходитися в межах 40.50 м для допустимо'' похибки розрахунюв в межах 3%.
3. Отримано оцшку впливу спрощення модел1 руху по'зда як матер1ально! точки, що спричиняе похибку в межах 2,5% для по!зд1в юнуючих норм маси та довжини.
Список лШератури
1. Серпенко М.1. Основш напрямки роботи Укрзалiзницi з енергозбереження та п результаты / М.1. Сергiенко // Локомотив-информ. - 2010. - №4. - С.24-26.
2. Рациональные режимы вождения поездов и испытания локомотивов / Под ред. С.И. Осипова. - М.: Транспорт, 1984. - 280 с.
3. Крашеншш О.С. Удосконалення експлуатацшних випробувань / О.С. Крашеншш, Ю.В. Черняк, С.А. Матвiенко // Зб. наук. пр. / Укр. держ. акад. залiзнич. трансп. - Х.: УкрДАЗТ, 2010. - Вип. 117. - С.22-27.
4. Бабичков А.М. Тяга поездов и тяговые расчеты / А.М. Бабичков, П.А. Гурский, А.П. Новиков. - М.: Транспорт, 1971. - 280 с.
5. Правила тяговых расчетов для поездной работы. - М.: Транспорт, 1985. - 287 с.
6. Деев В.В. Тяга поездов: Учебное пособие для вузов / В.В. Деев, Г.А. Ильин, Г.С. Афонин. - М.: Транспорт, 1987. - 264 с.
7. Бабичков А.М. Численные методы решения уравнения движения поезда, управляемого автомашинистом / А.М. Бабичков, А.П. Новиков // Вопросы эксплуатации железных дорог: Труды МИИТ. - 1963. - Вып. 161. - С. 80-91.
8. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. -М.: Бином. Лаборатория знаний. - 2003. - 632 с.
9. Ерофеев Е.В. Выбор оптимального режима ведения поезда на АЦВМ с применением метода динамического программирования / Е.В. Ерофеев // Вычислительная техника и управление: Сб. науч. трудов МИИТ. - 1967. - Вып. 228. - С. 16-28.
10. Микропроцессорные системы автоведения электроподвижного состава / Л.А. Баранов, Я.М. Головичер, Е.В. Ерофеев, В.М. Максимов; Под ред. Л.А. Баранова. - М.: Транспорт, 1990. - 272 с.
11. Ерофеев Е.В. Определение оптимального режима движения поезда при заданном времени хода / Е.В. Ерофеев // Вестник ВНИИЖТ. - 1969. - №1. - С. 54-57.
12. Беллман Р. Прикладные задачи динамического программирования / Р. Беллман, С. Дрейфус. - М.: Наука, 1965. - 460 с.
УДК 629.4.014
КрашенШн О.С., к. т. н. (УкрДАЗТ) Шапатта О.О., асистент (УкрДАЗТ)
РЕЗЕРВИ П1ДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТ1 ВИКОРИСТАННЯ МАНЕВРОВИХ ЛОКОМОТИВ1В
Постановка проблеми. У сучасних умовах тяговий 1 не тяговий рухомий склад зал1зниць потребуе оновлення. Разом з цим галузь працюе в умовах дефщиту енергоресурс1в, 'х велико'' вартост1, старшня основних фонд1в. В цих умовах необхщш певш зусилля в справ1 пошуку чинниюв щодо резерв1в тдвищення р1вня ефективного використання рухомого складу зал1зниць 1, зокрема, маневрового.
Анал1з дослщжень. Досвщ експлуатацп рухомого складу показуе, що на перехщний перюд можливо зад1яти ряд заход1в щодо тдвищення ефективного його використання навггь для сучасних обставин. В кер1вних документах
