CC BY
18
Лтратура
1. Подильчук Ю.Н. О термонапряженном состоянии трансверсально-изотропного тела с жестким эллиптическим включением / Ю.Н. Подильчук, В.В. Добривечер // Прикладна механика. - 1996. - № 1. - С. 11-17.
2. Подильчук Ю.Н. О термонапряженном состоянии трансверсально-изотропного тела с жестким эллиптическим включением, подверженном действию равномерного теплового потока в плоскости включения / Ю.Н. Подильчук, В.В. Добривечер // Прикладна механика. -1996. - № 8. - С. 31-39.
3. Пассос Моргадо А.Х. Распределение напряжений в бесконечном трансверсально-изот-ропном теле с жестким эллиптическим включением в равномерном тепловом потоке / Пассос А.Х. Моргадо, Я. Пивник, Ю.Н. Подильчук // Прикладна механика. - 1995. - № 11. - С. 3-10.
4. Стадник М.М. Метод розв'язування тривимiрних термопружних задач для тш з тонкими включеннями / М.М. Стадник // Фiзико-хiмiчна мехашка матерiалiв. - 1994. - № 6. - С. 30-40.
5. Партон В.З. Механика упругопластического разрушения / В.З. Партон, Е.М. Морозов. - М. : Изд-во "Наука", 1985. - 503 с.
6. Стадник М.М. Елштична трщина у простер шд дieю теплового потоку на безмеж-носп / М.М. Стадник // Фiзико-хiмiчна мехашка матерiалiв. - 2010. - № 3. - С. 38-41.
7. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения / Г.П. Черепанов. - М. : Изд-во "Наука", 1974. - 640 с.
Стадник М.М. Упругое тонкое теплопроводящее включение в пространстве при действии теплового потока на бесконечности
Получено точное решение системы сингулярных интегро-диференциальных уравнений, к которой сведена трехмерная термоупругая задача для тела с теплопро-водящим упругим тонким включением. Считается, что на бесконечности тела действует однородный тепловой поток, перпендикулярный к срединной плоскости включения. В результате выписаны формулы для вычисления концентрации напряжений возле включения и напряжений в нем, а также соответствующих коэффициентов интенсивности напряжений Кц и Кщ. Проанализировано влияние конфигурации включения на концентрацию и интенсивность напряжений для некоторых частных случаев задачи.
Stadnyk M.M. Elastic thin heat-conducting inclusion in a space under the action of a heat flux applied at infinity
The exact solution of system singular integro-differentional equations, to which three-dimensional thermoelastic problem for body with thermal conductive elastic thin inclusion is reduced, has been obtained. It is consider, that homogenous heat flow, which is perpendicular to middle plane of the inclusion, acts on the infinity of body. As results, formulae for evaluation of concentrations of stresses near inclusion and stresses in it and corresponding stress intensity factors Кц and Кщ have been written. The influence of configuration of inclusion on concentration and intensity of stresses has been analyzed for some partial cases of problem.
УДК 629.113.001 Проф. €.В. Харченко, д-р техн. наук;
здобувач Т.Ю. Пгдгайний - НУ "Львгвська полтехшка "
ВИЗНАЧЕННЯ НИЖЧИХ ВЛАСНИХ ЧАСТОТ КОЛИВАНЬ КУЗОВА АВТОБУСА ЛАЗ-А152 ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНИМ
ШЛЯХОМ
Експериментально визначено нижчi власш частоти коливань кузова автобуса ЛАЗ-А152. Описано методику експерименту та вимiрювальну апаратуру. Результати експерименту ж^вняно з результатами, отриманими теоретичним шляхом. Пщтвер-джено адекватшсть запропонованих теоретичних метсдав. Запропоновано рекомен-дацп щодо практичного застосування теоретичних методiв.
Ключовг слова: власш частоти, коливання, кузов, автобус.
Вступ. Кузови автобушв е складними механiчними системами, дина-мiчний aHani3 яких пов'язаний i3 значними труднощами. Однак тд час проек-тування i розрахунку Ry30BiB важливим завданням е проведення ix модального aнaлiзy, тобто визначення нижчих власних частот. Ix необхщно визначати для уникнення явища резонансу, що може виникнути внаслщок збiжностi власно1 частоти коливань кузова з частотою коливань силового агрегату та шших шдресорених i нетдресорених елементiв як твердих тш; з частотою вимушених коливань системи, збуджених роботою двигуна чи iншого облад-нання, встановленого на кузовц з частотою крутильних коливань в трансмь си; з частотою обертання колю; з частотою вимушених коливань транспортного засобу, спричинених нерiвностями дорожнього покриття.
Забезпечення таких частотних характеристик кузова автобуса, яю уне-можливлюють виникнення явища резонансу пiд час експлуатацп, iстотно шд-вищить надшшсть, довговiчнiсть та комфортaбельнiсть автобуса, зменшить iмовiрнiсть виникнення aвaрiйниx ситyaцiй, та дасть змогу збiльшити гаран-тшний термiн на безремонтний пробiг кузова, що е особливо важливим в су-часних умовах жорстко! конкуренцп на ринку продаж aвтобyсiв.
Визначення власних частот коливань кузова автобуса ускладнене через велику кшьюсть елементiв та вyзлiв i потребуе значних затрат часу. Ви-користання методу скшчених елементiв iз застосуванням спещальних прог-рамних комплексiв, таких як Ansys, APM-WinMachine, Catia, Cosmosworks, Femap, Nastran, Pro/Mechanica та багато iншиx для розв'язання ще! зaдaчi та-кож потребуе значних часових i фiнaнсовиx ресyрсiв.
На цей час розроблено методики спрощеного розрахунку нижчих власних частот кузова автобуса. Це методики iз застосуванням стрижневих розрахункових моделей [8, 9] та складених стрижневих розрахункових моделей [5, 10]. Також запропоновано методику модального aнaлiзy кузова автобуса за допомогою методу скшчених елеменпв [6]. Для перевiрки адекват-ност цих методик та порiвняння ix мiж собою, а також для тдтвердження достовiрностi резyльтaтiв, отриманих за допомогою цих методик, було проведено експеримент з визначення нижчих власних частот коливань кузова автобуса ЛАЗ-А152.
Анал1з ввдомих дослщжень i публ1кац1й. У процесi тдготовки до ек-сперименту, описаного в цш роботi, проaнaлiзовaно експериментaльнi досль дження коливних процесiв рiзниx титв несiвниx констрyкцiй транспортних зaсобiв. У працях [2, 7] запропоновано методику експериментальних досль джень динaмiчниx процешв у мaкетi корпуса бронетранспортера БТР-80 i тягача МТ-ЛБ. Як наслщок - визначено нижчi власш частоти. Результати ек-сперименту порiвняно з результатами визначеними числовими методами. У робот [1] запропоновано методику експериментально! оцiнки вiбронaвaнтa-женостi конструкцш рам за динaмiчною складовою вiбронaвaнтaження на приклaдi рами aвтомобiля УАЗ-451. У прaцi [3] запропоновано методику проведення вiбровимiрювaнь рам вiзкiв вaгонiв метрополiтенy в умовах експлуатацп. Визначено спектр власних коливань рам вiзкiв та ix резонансш режи-ми роботи. У робот [4] проведено експериментaльнi дослiдження резонан-
сних механоакустичних коливань кузова легкового автомобiля. У пращ [11] запропоновано методику отримання експериментальних спектральних характеристик власних коливань рами вiзка електропо!зда ЭПЛ-9Т. У робот [12] експериментальним шляхом проведено модальний аналiз нешвно! конструк-цп перспективного автомобiля фiрми РЫПаппа для перевiрки результапв, отриманих числовим методом. У пращ [13] проведено модальний аналiз кузова перспективного автомобшя експериментальним шляхом.
Експериментальних дослщжень деформацшних коливань саме кузовiв автобушв не знайдено.
Методика проведення експерименту 1 вим1рювальна апаратура. Об'ектом дослщження вибрано кузов автобуса ЛАЗ-А152 (рис. 1). Визначали власш частоти крутильних та згинних коливань кузова автобуса. Експери-мент проводили за споряджено! маси автобуса 9150 кг (рис. 2) та за повно! конструктивно! маси 14960 кг (рис. 3). Для завантаження автобуса з 9150 кг до 14960 кг використовували 283 баластш вантажi масою 20,5 кг (рис. 4).
Рис. 1. Автобус ЛАЗ-А152 Рис, 2, Салон порожнього
автобуса (маса 9150 кг)
Рис. 3. Салон твантаженого Рис. 4. Баластний
автобуса (маса 14960 кг) вантаж масою 20,5 кг
Щд час планування експерименту виникло питання щодо способу збу-рення коливань кузова автобуса. Розглядали рiзнi варiанти збурення i аналь зували !хш переваги та недолжи.
Збурення вiльних коливань ударом може здшснюватись ударом молотком по кузовi або скиданням вантажу певно! маси з певно! висоти на тд-логу автобуса. Перевагою такого способу е простота виконання, а недолшами е невщома величина необхщно! сили удару i невiдомi координати мiсця удару, та !х вплив на результати експерименту.
Збурення вимушених коливань генератором коливань може здшснюватись за допомогою жорстко за^пленого на кузовi автобуса електродвигу-на з ексцентриком на валу. Реестращю власних частот проводить осцилогра-фом, на який подаеться одночасно сигнал з частотою збурюючо! сили та сиг-
нал з вимiрюваною частотою вимушених коливань. Власш частоти фiксують за фiгурами Люажу на екранi осцилографа. Числовi значення частот визнача-ють електронним частотомiром. Перевагою такого способу е вщносно висока точнiсть визначення власних частот, а недолжами е те, що невiдомо, якими е необхiднi параметри електродвигушв та ексцентрикiв, а також невiдомi коор-динати монтажу генераторiв коливань на кузовi автобуса, та 1х вплив на ре-зультати експерименту.
Збурення вшьних коливань шляхом рiзкого вивiльнення з стану пруж-но1 деформацп може здiйснюватись шляхом попереднього пружного дефор-мування кузова автобуса натяжним пристроем (наприклад, передача гвинт-гайка), закрiпленим через троси до каркасу автобуса i до нерухомо! основи, з подальшим рiзким вивiльненням кузова шляхом роз'еднання троса за допо-могою спецiального мехашзму. Перевагою такого способу е можливють збурення окремо крутильних i згинних коливань кузова автобуса, змшюючи вщ-повiдно схему крiплення трошв до кузова, а недолiками е практична склад-нiсть здiйснення та небезпека пошкодження кузова автобуса.
Отож, вибрано споиб збурення вiльних коливань шляхом на!зду автобуса на перешкоду або шляхом з'!зду з тдвищення. Перевагами такого способу е вщповщшсть створених коливань реальним, що виникають пiд час експлуатацп, на вiдмiну вiд iнших варiантiв збурення коливань, вiдповiднiсть реальним яких е сумнiвною. Збурення власних крутильних коливань кузова здшснювалось шляхом на!зду на перешкоду одним переднiм колесом (рис. 5), а збурення власних згинних коливань кузова здшснювалось шляхом на!зду на перешкоду двома передшми колесами на експлуатацшнш швидкос-т (рис. 6). Висоту перешкоди прийнято бiльшою за хiд пiдвiски передшх ко-лiс (100мм) для того, щоб удар передався на кузов.
Для вимiрювання власних частот використовували такий комплект вiбровимiрювальноl апаратури: давач - XYZ-координатний акселерометр Freescale MMA7260Q, електронний АЦП та портативний комп'ютер iз спещ-альним програмним забезпеченням (рис. 7). Пщ час проведення експеримен-ту давач кршився до профшьно! труби основи кузова у вузлi сходження поз-довжшх, поперечних та дiагональних несiвних профiльних труб (рис. 8).
Сигнал вщ давача пiсля тдсилення i перетворення на АЦП обробляв-ся програмним забезпеченням, внаслiдок чого отримували осцилограми (рис. 9) та спектрограми (рис. 10) власних коливань кузова автобуса. Нижчi власнi частоти визначали за пiковими значеннями спектрограм. Вплив коливань кузова як твердого тша на пiдвiсцi, що вiдбуваються з частотою приб-лизно 1 -2 Гц, швелювався застосуванням частотних фшк^в у програмному забезпечеш.
Рис. 9. Типова осцилограма Рис. 10. Типова спектрограми власних
власних коливань кузова автобуса коливань кузова автобуса заф'шсована зафгксована в Ытерфейа специального в I'нтерфейа специального програмного шбетечепня програмного забезпечення
Результати розрахунюв 1 висновки. Для порiвняння, аналiзу та ощн-ки методiв модального аналiзу кузовiв автобуса, що наведет в працях [5, 6, 8, 9, 10] та в цш робоп, а також для визначення меж придатносп цих методiв та адекватносп 1х результатiв, числовi значення (в Гц), визначених за допо-могою цих методiв власних частот вшьних крутильних та згинних коливань кузова автобуса ЛАЗ А152, подано у табл. 1, 2, 3 та 4, де I - номер власно! частоти.
Табл. 1. Нижчi власш частоты крутильних коливань порожнього кузова
1 1 2 3 4 5
Метод з використанням стрижневих розрахункових моделей 9,37 18,86 29,50 37,40 46,72
Метод з використанням складених стрижневих розрахункових моделей 9,80 20,19 31,89 41,37 51,52
Метод з використанням методу скшчених елементш 7,28 14,58 22,34 28,08 33,57
Метод експериментального модального анал1зу 8,22 16,48 25,41 31,94 38,45
Табл. 2. Нижчi власн частоты крутильних коливань завантаженого кузова
автобуса ЛАЗ-А152
г 1 2 3 4 5
Метод з використанням стрижневих розрахункових моделей 7,68 15,32 23,58 30,65 38,29
Метод з використанням складених стрижневих розрахункових моделей 8,03 16,35 25,43 33,79 42,37
Метод з використанням методу скшчених елеменпв 6,00 11,86 17,92 23,03 27,37
Метод експериментального модального анал1зу 6,74 13,40 20,35 26,20 31,39
Табл. 3. Нижчi власш частоти згинних коливань порожнього кузова автобуса ЛАЗ-А152
г 1 2 3 4 5
Метод з використанням стрижневих розрахункових моделей 8,98 20,45 34,06 48,61 63,74
Метод з використанням складених стрижневих розрахункових моделей - - - - -
Метод з використанням методу скшчених елеменпв 6,87 15,57 25,47 35,13 44,47
Метод експериментального модального анал1зу 7,75 17,60 28,99 40,01 50,99
Табл. 4. Нижчi власш частоти згинних коливань завантаженого кузова
автобуса ЛАЗ-А152
г 1 2 3 4 5
Метод з використанням стрижневих розрахункових моделей 7,33 16,71 27,80 39,68 52,03
Метод з використанням складених стрижневих розрахункових моделей - - - - -
Метод з використанням методу скшчених елеменпв 5,70 12,93 21,11 29,78 37,18
Метод експериментального модального анал1зу 6,44 14,62 23,99 33,91 42,65
Анатзуючи результати отримаш експериментальним шляхом та по-рiвнюючи !х з результатами, отриманими аналггичними та числовими методами, можна зробити таю висновки. Застосування запропонованих теоретич-них методiв модального анатзу дае змогу визначати нижчi власш частоти з похибкою, що не перевищуе 20 %.
Найбiльш близькi до експериментальних е результати, отримаш за до-помогою методу скiнчених елеменпв, що пояснюеться мiнiмальними апрок-симащями тривимiрноl розрахунково! моделi та ефектившстю сучасного програмного та апаратного забезпечення, що дае змогу проводити розраху-нок на основi сiтки iз значною кiлькiстю скiнчених елементiв. Досягнута точ-нiсть становить приблизно 10-12 %>. Числовi значення, отриманi за допомо-гою цього методу, е нижчими за експериментальш, що пояснюеться зниже-ною жорсткiстю розрахунково! модел^ спричиненою неврахуванням дрiбних пiдсилюючих елеменпв кузова автобуса, поручнiв, зварних швiв тощо.
Дещо меншу точнiсть забезпечуе метод модального аналiзу на основi стержневих розрахункових моделей. Зменшення точносп пояснюеться знач-ними спрощеннями розрахунково! схеми. Однак цей метод е точшший шж метод iз застосуванням складених стрижневих моделей, що пояснюеться ви-
користанням як вхщних даних жорстюсних характеристик кузова, отриманих експериментальним шляхом. Це е його перевагою через пiдвищення точност результатiв та одночасно i вадою через необхiднiсть попереднього експери-ментального визначення жорсткiсних властивостей кузова автобуса. Точнють досягнута за допомогою цього методу, перебувае в межах 14-17 %, до того ж числовi значення, отримаш за допомогою цього методу, е вищими за експе-риментальнi.
Найменш точнi результати отримано за допомогою методу iз застосу-ванням складених стрижневих розрахункових моделей, що пояснюеться прийнятими тд час розрахунку спрощеннями. Проте досягнута точнiсть в межах 20 %> е достатньою для ощнки нижчих власних частот кузова на етат проектування та вибору рацюнального варiанта конструкцп кузова автобуса.
На загал для всiх методiв можна зазначити таке. 3i збшьшенням порядкового номера власно1 частоти точнють ll визначення зменшуеться. Сту-пiнь точностi зберiгаеться приблизно однаковою пiд час модального аналiзу як крутильних так i згинних вшьних коливань кузова автобуса. Також точнють не залежить вщ того, завантажений автобус чи порожнш.
Виходячи з аналiзу отриманих результатiв, можна сформулювати такi рекомендацп для модального аналiзу кузовiв автобусiв. На перших етапах проектування для визначення нижчих власних частот кузова автобуса необ-хщно використовувати метод iз застосуванням складених стрижневих розра-хункових схем. Шзшше, коли вже створено тримiрну модель автобуса i е вщ-повiдне програмне забезпечення, можна здшснити перевiрковий розрахунок за допомогою методу сюнчених елементiв. Якщо нема тако1 можливостi, то перевiрковий i уточнюючий розрахунок можна зробити тсля виготовлення першого зразка автобуса, експериментально визначивши його жорсткiснi па-раметри i застосувавши метод iз використанням стрижневих розрахункових моделей. У випадку розроблення модельного ряду однотипних автобушв, що вiдрiзняються здебiльшого лише довжиною кузова, експериментальне визначення жорстюсних параметрiв можна робити лише на одному з них, а для ав-тобушв з iншою довжиною в такому випадку необхщно виконати перераху-нок, припустивши, що погонний метр автобуса мае постшш жорстюсш характеристики.
Запропонованi методи модального аналiзу рекомендовано використовувати пiд час проектування кузовiв автобусiв з метою вдосконалення 1х конструкцп.
Л1тература
1. Грабар 1.Г. Оцшка динам1чно! складово! навантаження рам транспортних засоб1в / 1.Г. Грабар, В.С. Титаренко // Вюник Вшницького полггехшчного шституту : наук. журнал. - Вш-ниця : Вид-во ВНТУ. - 2009. - № 6. - С. 62-64.
2. Гриценко Г.Д. Экспериментальные исследования динамических процессов в макетах бронекорпусов транспортных средств специального назначения / Г.Д. Гриценко, Н.А. Ткачук, Е.В. Пелешко, А.В. Литвиненко // Вестник Национального технического университета "ХПИ" : сб. научн. трудов. - Сер.: Машиноведение и САПР. - Харьков : Изд-во НТУ "ХПИ". - 2009. - № 28. - С. 16-20.
3. Жовдак В. А. Виброизмерения рам тележек вагонов метрополитена в эксплуатационных условиях / В.А. Жовдак, А.Б. Белоцерковский, М.М. Смирнов, и др. // Вестник Национального технического университета "ХПИ" : сб. научн. трудов". - Сер.: Динамика и прочность машин. - Харьков : Изд-во НТУ "ХПИ". - 2007. - № 22. - С. 27-34.
4. Круглый А. Л. Резонансные механоакустические колебания в салоне легкового автомобиля / А.Л. Круглый, М.Д. Перминов // Проблемы машиностроения и надежности машин. -1992. - № 5. - С. 12-16.
5. Пщгайний Т.Ю. Математичне моделювання крутильних коливань каркасно! метало-конструкци / Т.Ю. Пщгайний // Вюник Нацюнального ушверситету "Львiвська полггехнжа". -Сер.: Оптишзацш виробничих процеав i техшчний контроль в машинобудуванш та приладо-будуваннг - Львiв : Вид-во НУ "Львiвська полггехшка". - 2007. - № 583. - С. 52-57.
6. Пщгайний Т.Ю. Вплив обшивки та засклення кузова на характеристики його дефор-мiвних коливань / Т.Ю. Пщгайний, С.В. Войтюв, Р.Р. Харгелiя, О.С. Войтюв // Вiбрацil в тех-шщ та технолопях : всеукр. наук.-техн. журнал. - Львiв, 2009. - № 4(56). - С. 111-114.
7. Ткачук Н.А. Комплексное экспериментальное исследование элементов корпусов транспортных средств специального назначения / Н.А. Ткачук, Г.Д. Гриценко, Е.В. Пелешко // Вестник Национального технического университета "ХПИ" : сб. научн. трудов. - Сер.: Машиноведение и САПР. - Харьков : Изд-во НТУ "ХПИ". - 2008. - № 2. - С. 42-53.
8. Харченко С.В. Визначення нижчих власних частот крутильних коливань кузовiв транспортних засобiв iз застосуванням континуалiзованоl розрахунково! моделi / С.В. Харченко, Т.Ю. Пщгайний // Вiбрацil в техшщ та технолопях : всеукр. наук.-техн. журнал. -Львiв, 2008. - № 1(50). - С. 27-30.
9. Харченко С.В. Визначення нижчих власних частот згинно-зсувних коливань кузовiв транспортних засобiв iз застосуванням континуалiзованоl розрахунково! моделi / С.В. Харченко, Т.Ю. Пщгайний // Машинознавство. - 2008. - № 8-9. - С. 16-20.
10. Харченко С.В. Визначення власних частот крутильних коливань кузова автобуса ЛАЗ А152 / С.В. Харченко, Т.Ю. Пщгайний // Вiбрацil в технщ та технолопях : всеукр. наук.-техн. журнал. - Львiв, 2009. - № 1(53). - С. 80-83.
11. Яцько С.И. Исследования вибронагруженности элементов тележек электропоезда ЭПЛ-9Т / С.И. Яцько, В.В. Карпенко, А.Е. Ковалев // Вестник Национального технического университета "ХПИ" : сб. научн. трудов. - Сер.: Динамика и прочность машин. - Харьков : Изд-во НТУ "ХПИ". - 2007. - № 22. - С. 188-195.
12. Brughmans M. Modal test on the Pininfarina concept car body "Ethos 1" / M. Brughmans, F. Lembregts, F. Furini / MSC 1995 World Users' Conference Proceedings, 1995.
13. Van der Auweraer H. Comparative study of excitation and parameter estimation techniques on a fully equiped car / Van der H. Auweraer, C. Liefooghe, K. Wyckaert, J. Debille // Proceedings of ISMA 17. - Leuven, Belgium, 1992. - Pp. 1343-1358.
Харченко Е.В., Пидгайный Т.Ю. Определение низших собственных частот колебаний кузова автобуса ЛАЗ-А152 экспериментальным путем
Экспериментально определены низшие собственные частоты колебаний кузова автобуса ЛАЗ-А152. Описаны методика эксперимента и измерительная аппаратура. Результаты эксперимента сравнены с результатами, полученными теоретическим путем. Подтверждена адекватность предложенных теоретических методов. Предложены рекомендации для практического применения теоретических методов.
Ключевые слова: собственные частоты, колебания, кузов, автобус.
Kharchenko Ye. V., Pidhajnyy T. Yu. Determination of lower proper frequencies of vibrations of a body of the bus LAZ-A152 by experimental way
Lower proper frequencies of vibrations of a body of the bus Laz-A152 are experimentally determined. The methodology of experiment and measuring equipment are described. Results of the experiment are compared with theoretical. Adequacy of theoretical methods is evaluated. Advices for application of theoretical methods for modal analysis are given.
Keywords: proper frequencies, vibrations, body, bus.
