CC BY
60
5. ШФОРМАЦШШ ТЕХНОЛОГИ ГАЛУЗ1
УДК004.8 Проф. С.В. Устенко, д-р екон. наук
асист О.О. Б1бко -ДВНЗ "КНЕУ¡м. В. Гетьмана", м. Кшв
ВИКОРИСТАННЯ МЕТОДУ МУРАШИНО1 КОЛОНН ДЛЯ РОЗВ'ЯЗАННЯ ОПТИМ1ЗАЦ1ЙНИХ ЗАДАЧ
Обгрунтовано доцшьшсть використання методу мурашино'1 колони та його моди-фiкацiй як способу виршення складних комбiнаторних задач оптишзаци в економiчних i техшчних галузях. Дослiджено бiологiчне пiдгрунтя, переваги, недолши та можливi напрями використання цього методу. Визначено основнi особливосп, закладений мате-матичний апарат i мехашзм функцiонування методу мурашино'1 колони. Проаналiзова-но вiдмiнностi мiж рiзновидами методу мурашино'1 колони в розрiзi критерив ефектив-ностi розв'язку задач. Запропоновано перспективнi шляхи покращення цього методу.
Ключовi слова: агент, граф ршень, колективний штелект, мурашина колонш, оп-тишзащя, самооргашзащя.
Постановка проблеми. Розроблення та створення iнтелектуальних iH-формацшних систем нового поколiння, зокрема iнсIрументальних комплексiв iнформацiйно-когнiтивноï шдгримки процесш синтезу, iнтегрування та актуаль зацп знань, е одним з головних напрямiв фундаментальних наукових досль джень у галузi штучного iнтелекту (Ш1) та характеризуються iнновацiйнiстю в багатьох техшчних галузях.
Новим напрямом розвитку Ш1 е методи iнтелектуальноï оптишзацп, що моделюють колективний iнтелект сустльних живих iстот, - методи Swarm Intelligence. Цей напрям штучного желекту малодослiджений, проте надае хоро-шi результати у розв'язаннi рiзних задач оптимiзацiï, що свiдчить про перспек-тивнiсть його подальшого розвитку. Мета розв'язання складних комбiнаторних задач оптишзацп - пошук та визначення найбiльш оптимальних рiшень для оптишзацп (знаходження мiнiмуму або максимуму) цшьово!' функцiï (цiни, точности часу, вiдстанi i т. îh.) з дискретно!' множини можливих ртень.
Головною особливiстю методiв оптимiзацiï на базi колективного ште-лекту е ïх бiонiчна природа, тобто вони засноваш на моделюваннi дiяльностi тварин, поведшка яких мае колективний характер. Така поведанка дае змогу цим тваринам максимально ефективно вирiшувати рiзнi важливi практичнi зав-дання в природ^ що свiдчить про високу ефектившсть роботи цих методов шд час вирiшення практичних комплексних задач оптишзацп [1]. Тому актуальним е розгорнуте вивчення методiв, можливих галузей 1х застосування, а також розроблення нових математичних моделей, заснованих на поведiнцi соцiальних тварин, у контекста розв'язання оптишзацшних задач.
Аналiз останнгх дослщжень i публiкацiй. Бюшчш методи плiдно дос-лiджують европейсью вченi з середини 90-х ротв ХХ ст. Механiзми самоорга-шзацп бiологiчних систем висвiтлено у працях S. Camazine, G. Deneubourg та J. Sneyd [2-4]. Найбшьшого поширення набули працi M. Dorigo, A. Colorni, L.M. Gambardella, V. Maniezzo [5-8], ят розглядали метод мурашиних колонiй,
Б. Теоёогоую, Р. Ьие1е, що вивчали метод бджолиних колонiй. Серед втизня-них авторiв варто видiлити С. О. Субботша, А. О. Олiйник та О. О. Олшник [9], якi у сво'х дослщженнях значну увагу придтяють мультиагентним методам ко-лективного iнтелекту, що використовуються в оптимiзацiйних задачах дiагнос-тики, ощнювання i прогнозування.
Метою роботи е дослщження можливостей використанння методiв мураши-них колонiй як шляхiв розв'язку оптимiзацiйних задач в рiзних технiчних галузях.
Викладення основного матерiалу. Основнi iдеí мурашиних алгоритмiв грунтуються на iмiтащí самооргашзацп "сощальних" комах - множит динамiч-них механiзмiв, за допомогою яких система досягае глобально'' мети внаслщок взаемодп елеменлв з використанням тiльки локально'' шформацп.
Алгоритм мурашино'1 колонп е метаевристичною процедурою, в основi яко'1 лежать спостереження за поведiнкою мурах, зокрема здатшсть мурах пiд час пересування видiляти фермент i використовувати його як маркер тд час по-шуку íжi [5]. Таким чином, чим бтьша кiлькiсть мурах обирае деякий шлях, або чим частше одна i та ж мураха буде ходити по цьому шляху, тим вища кон-центрацiя ферменту на цьому шляху, а отже, можна вважати, що кшьюсть ферменту пропорцшна якосп шуканого решения.
Метод мурашиних колонiй базуеться на моделюванш взаемодií кiлькох штучних аналоив мурах, якi програмно подаються у виглядi iнтелектуальних агентiв, що е членами велико' колонп. Модельованi агенти, перемщуючись по графу рiшень, стльно вирiшують проблему й допомагають шшим агентам у по-дальшiй оптимiзацií рiшения. Таким чином, оптимiзацiйна задача виршуеться агентами, що перебувають у непрямому зв'язку один з одним. Узагальнену схему роботи методу мурашиних колонш подано на рис.
Рис. Узагальнена схема роботи методу мурашиних колоти
Першою задачею, до яко'1 застосували метод мурашиних колонш, була задача комiвояжера (Traveling Salesman Problem, TSP). Для виршення ще'1 зада-4i розроблено кiлька рiзних методiв, заснованих на оптимiзацií за допомогою мурашиних колонш.
Першим був метод мурашиних систем (Ant System - AS) [10, 11]. Надалi цей метод став основою для багатьох шших методiв, що працюють на принцип
мурашиних колонш У методi мурашино'' системи агент формуе свое рiшення у процес перемiщення на графi ртень вiд одного вузла до шшого. Метод пра-цюе до виконання tmax iтерацiй. На кожнiй ггерацц агенти формують сво1' рь шення за n крокiв, на кожному з яких застосовуеться правило вибору наступно-го вузла - правило вибору агентом, що перебувае у вузлi r, наступного вузла для перемщення в нього.
У [10-14] запропоновано три методи мурашиних систем, що рiзняться способом оновлення шлянв - ребер. Це щiльнiсний (ant-density), кшьккний (ant-quantity) i циклiчний (antcycle) методи мурашиних систем. У щшьнкному й кшьккному методах агенти залишали феромони в процесi формування ртен-ня, а у циклiчному методi - пiсля закiнчення перемiщення, тобто шсля формування рiшення.
Проведет експерименти з вирiшення тестових задач [10-12] засвдаили, що циклiчний метод мав значно крашд результати поршнянно з iншими двома. У зв'язку iз цим, два гiрших методи було вщкинуто. Тому пiд методом мурашиних колонш розумiють саме циктчний метод мурашиних систем. Кшьккть фе-ромонiв тги(/), що залишае агент, вiдповiдае дузi (r, и) - це кшьккть, яка харак-теризуе перевагу вибору певного ребра порiвняно з шшими при перемщенш. 1нформац1я про феромони на ребрах змшюеться в процесi складання ртень. При цьому кiлькiсть феромошв, що залишаеться агентами, пропорцiйна якостi ртення, сформованого вiдповiдним агентом: чим менший шлях, тим бшьше буде залишено феромону, i навпаки, чим довший шлях, тим менше буде зали-шено феромону на вiдповiдних ребрах. Такий шдхщ дае змогу забезпечити без-посереднiй пошук у напрямку знаходження кращого рiшення.
Пам'ять про вузли, ят були вiдвiданi агентом, забезпечуеться шляхом введення так званого списку табу tList - у ньому зберкаеться бiтовий масив, за допомогою якого визначаються вiдвiданi й не вщвщаш вузли. Таким чином, агент мае проходити через кожний вузол тшьки один раз. Вузли в списку "поточно'' подорожГ Path розташовуються в тому порядку, у якому агент вiдвiдував 1х. Пiзнiше список використовуеться для визначення довжини шляху мiж вузлами.
Метод мурашиних колонш охоплюе такi основш кроки.
Крок 1. Задати параметри методу: а - коефiцiент, що визначае вiдносну значущiсть шляху; в - параметр, що показуе значимкть вщсташ; р - коефiцiент кшькост феромону, що агент залишае на шляху, де (1-р) показуе коефшдент випа-ровування феромону на шляху шсля його завершення; Q - константа, яка взноситься до кшькост феромону, що було залишено на шляху; startPheromone - по-чаткове значення феромону, що знаходиться на шляхах до початку моделювання.
Крок 2. Iнiцiалiзацiя методу, створення популяцп агентiв. Пiсля створен-ня популяцп агенти рiвномiрно розподшяються у вузлах мережа Необидно роз-подшяти агентiв рiвномiрно мiж вузлами, щоб во вузли мали однаковi шанси стати вiдправною точкою. Якщо вс агенти почнуть рух з одше!' точки, це б означало, що ця точка вважаеться оптимальною для старту, а насправдi вона такою може й не бути. Але при цьому, якщо кшьккть агентш не кратна кшькосп вузлiв, то кшьккть агентш у вузлах буде рiзною, але ця рiзниця не повинна пе-ревищувати 1.
Крок 3. Рух агенпв. Якщо агент ще не закiнчив шлях, тобто не вщвщав Bci вузли мeрeжi, для визначення наступного ребра шляху розраховуеться ймо-BipHiCTb переходу в u-й вузол, коли агент перебувае в г-му вузлi, за формулою
^keJ*rk(t)a ■ hrkitf
де: Pru - iмовiрнiсть того, що агент пeрeмiститися в u-й вузол з г-го вузла; rand (1) - випадкове число в штерв^ (0; 1); J - множина вузлiв, ще не вдащаних агентом; Tru(t) - iнтeнсивнiсть феромону на рeбрi мiж вузлами г та u у момент часу t; qj(t) - функцк, що репрезентуе вимiр зворотно! вiдстaнi для ребра.
Агент перемщуеться тiльки тими вузлами, якi ще не були ввдвщаш (ввд-знaчeнi списком табу tList). Тому ймовiрнiсть розраховуеться тшьки для ребер, якi ведуть до ще не вдаданих вузлш.
Крок 3 повторюеться доти, доки кожний агент не завершить шлях. Цикли заборонено, оскшьки в метод включений список табу tList.
Крок 4. Шсля завершення перемщень агенпв може бути пiдрaховaнa довжина шляху. Вона дорiвнюе сумi всiх ребер, якими подорожував агент. Кiлькiсть феромону, що була залишена на кожному рeбрi шляху i-го агента, визначаеться за формулою
Dti(t) = Q, (2)
L'(t)
де: Ar'(t) - кiлькiсть феромону, що залишив i-й агент; L'(t) - довжина шляху i-го агента.
Результат е засобом вишру шляху: короткий шлях характеризуеться ви-сокою концентращею феромону, а довший шлях - нижчою. Потiм отриманий результат використовуеться для збшьшення кiлькостi феромону вздовж кожного ребра, пройденого i-м агентом шляху за формулою
Nru
tru(t) = tru(t - 1) +Р-Е Dt'(t), (3)
i=1
де: г, u - вузли, що утворюють ребра, ят вiдвiдaв i-й агент; Nru - загальна кшь-ккть aгeнтiв, що вiдвiдaли ребро ru.
Ця формула застосовуеться до всього шляху, при цьому кожне ребро позначаеться феромоном пропорцiйно довжинi шляху. Тому варто дочекатися, поки агент заюнчить перемщення, i тальки потам оновити рiвнi феромону, у протилежному випадку справжня довжина шляху залишиться нeвiдомою. Константа р приймае значення мiж 0 та 1.
На початку шляху в кожного ребра е шанс бути обраним. Щоб поступо-во видалити ребра, ят входять у гiршi шляхи в мережу до всiх ребер застосо-вуеться процедура випару феромону. Використовуючи константу р з попе-реднього виразу, можна скласти таку формулу
tru(t) = tru(t)-(1 - p). (4)
Крок 5. Пeрeвiркa на досягнення оптимального результату. Пeрeвiркa може виконуватися вiдповiдно до обмеження на максимальну кiлькiсть iтeрaцiй або пeрeвiркa може вважатися успiшною, коли протягом дeкiлькох iтeрaцiй не
було вщзначено змш у виборi найкращого шляху. Якщо перевiрка дала пози-тивний результат, то вiдбуваеться закiнчення роботи методу (перехвд до кроку 7), у протилежному випадку - перехщ до кроку 6.
Крок 6. Повторний запуск. Пкля того, як шляхи агентов завершено, ребра оновлено вщповщно до довжин шлянв, й вiдбувся випар феромону на вах ребрах, метод виконуеться повторно. Список табу очищаеться, довжини шлянв обнуляються. Перехвд до кроку 3.
Крок 7. Зупинення. Визначаеться кращий шлях, що i е ртенням.
У зв'язку з можливктю рiзного математичного опису поведiнки мурах у [6, 10-19] розроблено розширення методу мурашиних систем. До них вщносять: метод мурашиних систем, заснований на елинш стратеги [5, 10]; метод мурашиних систем, заснований на ранжуванш (AS^) [12]; метод системи мурашиних колонш [6, 15, 19]; макс^шнний метод мурашиних систем (MAX-MIN AS -MMAS) [16-18].
Першим розширенням методу мурашиних систем була елина стратепя, запропонована в [5, 10]. Цей шдхщ грунтуеться на додатковому збiльшеннi кшькосп феромонiв для кращого глобального шляху в момент часу t. Таким чином, процедура додавання феромону для ребер, яю входять в кращий на даний момент часу шлях, виконуеться повторно, при цьому юльккть феромону, що додаеться, розраховуеться вiдповiдно до довжини кращого шляху.
Далi було запропоновано метод мурашиних систем, заснований на ранжуванш (ASrank) [12]. Цей метод по сво'й суп е розширенням елггао!' стратеги й полягае в такому: агенти сортуються за довжиною складених ними шлянв, шс-ля чого на глобально кращому шляху феромони збшьшуються з вагою w, а збшьшення феромонiв виконуеться тальки для ребер, що ввшшли в шлях (w-1) кращих агентiв; при цьому k-й кращий агент буде додавати феромон з вагою (w - k) вiдповiдно до формули
w-1
tru(1 +1) = р ■ tru(t) + w■ DtgUb(t) + Y (w-k)DtU(t), (5)
k=1
де Airugb(t) = 1/Lgb(t), Lgb(t) - довжина кращого глобального шляху.
Метод системи мурашиних колонш (Ant Colony System - ACS) [7, 9] по-лшшуе метод мурашиних систем шляхом використання iнформацií', отримано'' попередшми агентами, для вивчення простору пошуку. Це досягаеться за допо-могою двох механiзмiв. По-перше, використовуеться сувора елггна стратег1я при вiдновленнi феромошв на ребрах. По-друге, агенти вибирають наступний вузол для перемiщення, використовуючи, так зване, псевдовипадкове пропор-цшне правило [15]: з ймовiрнiстю q0 агент перемiщуеться в пункт и, для якого добуток юлькосп феромошв i евристично'' iнформацií' е максимальним: , у той час як з ймовiрнiстю 1-q0 буде застосований базовий шдхвд при визначеннi нас-тупного пункту для переходу, описаний у методi мурашиних систем. Значения q0 е константою. При цьому, якщо q0 наближаеться до 1, то використовуеться тшьки псевдовипадкове пропоридйне правило, коли ж q0 = 0, тода метод системи мурашиних колонш працюе за принципом методу мурашиних систем.
При оновленш шлях1в, як було зазначено вище, застосовуеться сувора елина стратегя, вiдповiдно до яко'' тiльки агент, що склав краще рiшения, видi-
ляе феромон на шляху свого перемщення. Тодi кiлькiсть фeромонiв на ребрах змiнюеться вiдповiдно до формули
tru(t +1) =р- tru(t) + (1 - р) • btbrf(t) . (6)
За кращого агента може використовуватися агент, що отримав краще рь шення на цiй ггерацц або глобально кращий агент, який отримав краще ршення на всх iтeрaцiях вiд початку роботи методу.
Останньою вiдмiннiстю методу системи мурашиних колонiй е те, що агенти оновлюють кiлькiсть фeромонiв у процес складання рiшeння (подiбно щiльнiсному й кшьккному методам мурашиних систем). Такий пiдхiд призво-дить до зменшення ймовiрностi вибору однакових шляхiв всша агентами. За ра-хунок цього знижуеться ймовiрнiсть зациклення в локальному оптимума
Мaксiмiнний метод мурашиних систем (MAX-MIN AS - MMAS) [16-18] вводить нижню й верхню мeжi для можливих значень фeромонiв на ребр^ а та-кож цей метод вiдрiзняеться пiдходом до визначення !хнього значения при im-цiaлiзaцií. Практично в MMAS використовуеться штервал значень фeромонiв, обмежений тга: Tmin та Tmax, тобто Tmin<Tru<Tmax. Кшьккть фeромонiв ребер при im-цiaлiзaцií задаеться ршним нижнiй грaницi штервалу, що забезпечуе краще дос-лвдження простору рiшeнь. В MMAS, також як i в ACS, тшьки кращий агент (глобально кращий або локально) виконуе додавання фeромонiв шсля кожно! iтeрaцií методу. Результати обчислень [7] показали, що крашд результати вихо-дять, коли оновлення феромошв виконуеться з використанням глобально кращого ртення. В MMAS також часто застосовуеться локальний пошук для по-лiпшeния його властивостей.
Нaдaлi описaнi модeлi методу мурашиних колошй застосовувалися для вирiшeния iнших оптишзащйних задач. Квадратична задача про призначення (Quadratic Assignment Problem, QAP) виртувалася за допомогою методу мурашиних систем [7], а також MMAS. Застосування цих мeтодiв полягало у вико-ристaннi вiдповiдноí евристично! шформацц дано! зaдaчi. Також вирiшувaлися: задача календарного планування (Jobshop Scheduling Problem, JSP) [5], тран-спортна задача (Vehicle Routing Problem, VRP), задача вибору найкоротшо! за-гально! надпослщовносп (Shortest Common Supersequence Problem, SCSP), задача розфарбування графа, задача послвдовного упорядкування та iншi зaдaчi [9]. При вирiшeннi тестових задач методи мурашиних колошй показали гарш результати порiвняно з традищйними методами оптимiзaцií, призначеними для виртення даних задач [9].
У загальному виглядi вiдмiнностi мiж рiзновидaми методу мурашиних колошй можна вщобразити в таблищ.
Грунтуючись на розглянутих основних принципах методу мурашиних колонiй, його рiзновидaх та областях застосування можна видшити переваги й нeдолiки методу мурашиних колошй.
До переваг методу мурашиних колошй можна вiднeсти:
• можливють використання методу в динамiчних додатках (адаптуються до 3MiH навколишнього середовища);
• використання пам'ятi Bciei' колонй', що досягаеться за рахунок моделювання ви-дiлення феромонiв;
• гарантування збiжностi до оптимального ршення;
• стохастичтсть, тобто випадковiсть пошуку, за рахунок чого виключаеться можливiсть зациклення в локальному оптимумц
• мультиагентшсть;
• вища швидкiсть знаходження оптимального ршення, нiж у традицiйних мето-дiв;
• можливiсть застосування до множини рiзних задач оптимiзацií.
Табл. К 'кдм 'тноат мiж pi3noeudaMu методу .мурашиних колонш
Критерiй Метод
AS | ASrank ACS | MMAS
Додавання феромону Пiсля одержання ршення У процеи одержання ршення
Правило вибору наступного пункту Традицшний шдхщ Псевдовипадкове про-порцiйне правило Традицшний пiдхiд
Застосування елгтно! стратеги Bci агенти бе-руть участь у вiдновленнi шляХв Вiдновлення викону-ють (^-1) локально кращих агентiв i глобально кращий агент Вiдновлення виконуе тiльки кращий (глобально або локально) агент
Використання обмежень для рiз-них параметрiв Вiдсутнi Обмеження на кшь- кiсть агентiв, що беруть участь у ввд-новленш шляхiв Ввдсутш Використо-вуеться штер-вал значень феромону
Застосування локально! оптимiзацil Вщсутне Вщсутне Використовують-ся традицшт методи локально! оптишзацй Ввдсутне
Розв'язуваш задачi TSP, QAP, JSP, VRP, SCSP Т8Р TSP, JSP TSP, QAP
Вплив кiлькостi агентiв на знаходження результату Сильний Середнiй Слабкий Слабкий
Можна видшити таю недолжи методу мурашиних колонш:
• складшсть теоретичного аналiзу, оскiльки пiдсумкове ршення формуеться внаслiдок послiдовностi випадкових ршень; розподiл ймовiрностей змiнюеться по ггеращях; дослiдження е бiльш експериментальними, тж теоретичними;
• невизначенiсть часу збiжностi при тому, що збiжнiсть гарантуеться;
• висока иеративтсть методу;
• сильна залежтсть результатiв роботи методу вщ початкових параметрiв пошуку, як пiдбираються експериментально.
Висновки. Виходячи з наведених галузей застосування, переваг та недо-л1к1в методу мурашиних колонш можна зробити висновок, що метод рекомендовано використовувати при виршення дискретних ошташзацшних задач та в динам1чних застосуваннях, оскшьки вш здатен пристосовуватися до змш навко-лишнього середовища. Варто також зазначити, що ефектившсть методу е бшь-шою у випадках, коли задача характеризуеться великою розм1рнктю, оскшьки традицшш методи зазвичай дають гарш результати, якщо розм1ршсть е малою, а от у випадках з великою розм1рнктю вони можуть або зациклюватися в ло-кальних оптимумах, або занадто довго працювати, що е небажаним при вирь шенш практичних задач.
Не рекомендуеться застосовувати базовий метод мурашиних колошй до вирiшeния задач безперервно! оптишзацп, проте, оскшьки метод характери-зуеться гарною розширюванктю, то в нього можна легко вводити додaтковi процедури, iдeí яких взятi з шших методов, заснованих на iмовiрнiсному шдхо-да, внaслiдок чого створюються пбридш систeмi на основi методу мурашиних колошй для виртення задач й безперервно! оптимiзaцií.
Перспективними шляхами покращення мурашиних алгоритмов е !х пбри-дизащя з Дншими методами природних обчислень, наприклад, з генетичними алгоритмами. Така пбридизащя може бути рeaлiзовaнa за острДвною схемою, коли мурашиний i генетичний алгоритми працюють паралельно - кожен на своему остров^ з обмшом найкращими розв'язками через певний промДжок часу.
Лггература
1. Люгер Дж.Ф. Искусственный интеллект / Дж.Ф. Люгер. - М. : Изд. дом "Вильямс", 2005.
- 864 с.
2. Bonabeau E. Self-organization in social insects / E. Bonabeau, G. Theraulaz, J.L. Deneubo-urg, S. Aron, S. Camazine // Trends in Ecology and Evolution. - 1997. - № 12(50). - Pp. 188-193.
3. Camazine S. Self-organization in biological systems / S. Camazine, J.L. Deneubourg, N.R. Franks, J. Sneyd, G. Theraulaz, E. Bonabeau. - New Jersey, Princeton : Princeton University Press, 2001. - 560 p.
4. Camazine S. A model of collective nectar source by honey bees: self-organization through simple rules / S. Camazine, J. Sneyd // Journal of Theoretical Biology, 1991. - № 149. - Pp. 547-571.
5. Dorigo M. Ant System: optimization by colony of cooperating agents / M. Dorigo, V. Maniezzo, A. Colorni // IEEE Transaction Systems, Man and Cybernetics. Part B. - 1996. - Vol. SMC - 26. - Pp. 29-41.
6. Dorigo M. Ant colonies for the traveling salesman problem / M. Dorigo, L.M. Gambardella // BioSystems. - 1997. - № 43. - Pp. 73-81.
7. Maniezzo V. The ant system applied to the quadratic assignment problem / V. Maniezzo, A. Colorni, M. Dorigo. - Bruxelle : Universite Libre de Bruxelles, 1994. - 24 p.
8. Garsia-Martinez C. A taxonomy and an empirical analysis of multiple objective ant colony optimization algorithms for the bi-criteria TSP / C. Garsia-Martinez, O. Cordon, F. Herrera // European Journal of Operational Research. - 2007. - Vol. 180. - Pp. 116-148.
9. Субботш С.О. Негтеративш, еволюцшш та мультиагентш методи синтезу нечгтколопч-них i нейромережних моделей : монографш / С.О. Субботш, А.О. Олшник, О.О. Олшник; за заг. ред. С.О. Субботша. - Запор1жжя : Вид-во ЗНТУ, 2009. - 375 с.
10. Dorigo M. Optimization, learning and natural algorithms. - Milano : Politecnico di Milano, 1992. - 140 p.
11. Dorigo M. Positive feedback as a search strategy / M. Dorigo, V. Maniezzo, A. Colorni. - Milano : Politecnico di Milano, 1991. - 22 p.
12. Bullnheimer B. A new rank-based version of the ant system: A computational study / B. Bullnheimer, R.F. Hartl, C. Strauss // Central European Journal for Operations Research and Economics. - 1999. - № 7 (1). - Pp. 25-38.
13. Di Caro G. Two ant colony algorithms for best routing in datagram networks / G. Caro Di, M. Dorigo // Proceedings of the Tenth IASTED International Conference on Parallel and Distributed Computing and Systems (PDCS'98) / Eds: Y. Pan, S.G. Akl, K. Li. - Anheim: IASTED/ACTA Press, 1998.
- Pp. 541-546.
14. Leguizamron G. A new version of ant system for subset problems / G. Leguizamron, Z. Mic-halewicz // Proceedings of the 1999 Congress on Evolutionary Computation (CEC'99). - New Jersey : IEEE Press, 1999. - Pp. 1459-1464.
15. Dorigo M. Ant colony system: a cooperative learning approach to the traveling salesman problem / M. Dorigo, L.M. Gambardella // IEEE Transactions on Evolutionary Computation. - 1997. -№ 1(1). - Pp. 53-66.
16. Stutzle T. The MAX - MIN ant system and local search for the traveling salesman problem / T. Stutzle, H.H. Hoos // Proceedings of the 1997 IEEE International Conference on Evolutionary Computation (ICEC'97) / Eds: T. Back, Z. Michalewicz, X. Yao. - New Jersey : IEEE Press, 1997. - Pp. 309-314.
17. Stutzle T. Local search algorithms for combinatorial problems: analysis, improvements, and new applications / T. Stutzle. - Sankt Augustin : Infix, 1999. - 18 p.
18. Stutzle T. MAX - MIN ant system / T. Stutzle, H.H. Hoos // Future Generation Computer Systems. - 2000. - № 16(8). - Pp. 889-914.
19. Gambardella L.M. Solving symmetric and asymmetric TSPs by ant colonies / L.M. Gambardella, M. Dorigo // Proceedings of the 1996 IEEE International Conference on Evolutionary Computation (ICEC'96). - New Jersey : IEEE Press, 1996. - Pp. 622-627.
Устенко С.В., Бибко О.О. Использование метода муравьиной колонии для решения оптимизационных задач
Обоснована целесообразность использования метода муравьиной колонии и его модификаций как способа решения сложных комбинаторных задач оптимизации в экономических и технических отраслях. Исследованы биологическая природа, преимущества, недостатки и возможные сферы использования этого метода. Определены основные особенности, заложенный математический аппарат и механизм функционирования метода муравьиной колонии. Проанализированы различия между разновидностями метода муравьиной колонии в разрезе критериев эффективности решения задач. Предложены перспективные пути улучшения этого метода.
Ключевые слова: агент, граф решений, коллективный интеллект, муравьиная колония, оптимизация, самоорганизация.
Ustenko S.V., Bibko O.O. Using Ant Colony Method to Solve Optimization Problems
The expediency of using ant colony method and its modifications as a way of solving complex combinatorial optimization problems in economic and technical fields is substantiated. The biological nature, advantages, disadvantages and possible areas of the use of this method are studied. The main features, the mathematical apparatus and the functioning mechanism of ant colony method are defined. The differences between the species of ant colony method in terms of efficiency criteria of solving problems are analyzed. Promising ways to improve this method are offered.
Keywords: agent, graph of decisions, swarm intelligence, ant colony, optimization, self-organization.
УДК 004.[827+89] Проф. Р.О. Ткаченко, д-р техн. наук;
acnip. С.М. Дем'янчук - НУ "Льbeiecbm nолiтехнiкa "
ПОБУДОВА ЕМП1РИЧНИХ ФОРМУЛ ЗА ДОПОМОГОЮ БАГАТОШАРОВИХ НЕЙРОПОД1БНИХ СТРУКТУР ГЕОМЕТРИЧНИХ ПЕРЕТВОРЕНЬ
Запропоновано методи побудови самооргашзацшних полiномiальних моделей регресп з функцюнальним розширенням сигналiв на основi машини геометричних пе-ретворень. Функцюнальне розширення вхщних сигналiв реалiзуeться за допомогою набору полшом1в Колмогорова-Габора. Для побудови полшома Колмогорова-Габора ви-користовуються головш компонента, як видшяються шляхом побудови автоасощатив-но! мережi на осж^ вхщних i вихщних сигналiв. Наведено результати побудови аналь тично! формули, яка може бути використана для подальших прогнозувань задач зi схожими залежностями у моделях даних. На основi отриманих результайв встановлено ефективну здатшсть прогнозування розробленого методу для вибiрок великого розмiру.
Ключовi слова: пол1ж^альш моделi регреси, нейронна мережа, автоасощативна нейронна мережа, метод групового урахування аргумента, модель геометричних перет-ворень.
Вступ. Статистичш методи побудови емшричних формул з використан-ням множинного регресiйного аналiзу недостатньо ефективш для випадкiв к-
