CC BY
31
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Швай О.Л. Використання аналоги для формування вм'ть переносу знань учшв. Ф'!зико-математична освта. 2018.
Випуск 2(16). С. 153-156.
Shvai O. The Application Of Analogy In Skills Building Of Knowledge Transfer Of Pupils. Physical and Mathematical Education.
2018. Issue 2(16). Р. 153-156.
УДК 373.016:51] - 021.271
О.Л. Швай
Сх/'дноевропейськийнац'юнальнийушверситет iменiЛе&Укранки, Украна
Shvai.Olga@gmail.com DOI 10.31110/2413-1571-2018-016-2-029
ВИКОРИСТАННЯ АНАЛОГИ ДЛЯ ФОРМУВАННЯ ВМ1НЬ ПЕРЕНОСУ ЗНАНЬ УЧН1В
Анотац'я. У статт'1 проанал'зовано можливост'1 використання методу аналоги у навчаннi математики для формування у школяр'!в вм'шь переносу знань i вм'нь вiд в'домого об'екта до нев'домого. П'дкреслено, що велика тльюсть помилок учшв, як вони роблять «за аналог'ею», св'дчить про необх'дшсть цлеспрямованого формування в школяр'в знань про метод аналоги та його особливостi.
Увагу акцентовано на тому, що основою аналогиепзнавальна опера^я пор'вняння. Тому надзвичайно важливо, починаючи уже з молодших клаав, навчити учшв пор'!внювати. Обфунтовано, що активному виробленню ум'шь пор'внювати сприятимуть, з одного боку, цлеспрямований вiдбiр навчального матер'алу (в тому чиЫ i задач), з другого - в'дпов'дш методи i форми органiзацii роботи, як передбачатимуть створення умов, за яких кожен учень поставлений перед необх'дшстю самостйно пор'!внювати i таким способом визначати можливост'1 переносу деяких властивостей iз одного об'екта на iнший.
Показано, що п/'двищити Ызнавальну актившсть учшв можна за допомогою розв'язання задач на встановлення законом'рностей. При цьому доцльно розв'язувати не лише задач'1 суто математичного зм/'сту. Особливоi уваги заслуговують задач'1 на встановлення порядку розм'щення предмет'в за певною властив'стю. Наступним методичним прийомом може бути розгляд задач, коли встановлена законом'ршсть даезмогу рацiоналiзувати процес обчислень, полегшити запам'ятовування.
У статт'1 наведено приклади завдань для учшв, як допомагають розвивати творчi здiбностi вихован^в, стимулюють появу нових асоц'ацш, сприяють поглибленому, бльш св'домому розум'нню матер'юлу. Акцентовано увагу на тому, що при пiдборi таких завдань обов'язково потрiбно враховувати в'ков'1 та 1'ндив1'дуальн1' особливостi школяр'в.
Видлено деяк'1 методичн прийоми, як допомагають цлеспрямовано розвивати в школяр'!в вм'ння використовувати аналог'ю для переносу знань.
Наголошено, що сформованiсть у школяр'!в ум'ння застосовувати аналог'ю слугуе чудовим пiдtрунтям для подальшого розум'тня та застосування ними методу математичного моделювання.
Ключов! слова: Ызнавальна актившсть, порiвняння, аналогiя, перенос, творчий розвиток.
Постановка проблеми. У сучаснш систе/wi освти активно впроваджуються HOBi пщходи до оргаызацп навчання школярiв. Компетентнiстно-орiентований пщхщ до навчання передбачае, що учн повинн отримувати не лише теоретичн знання i нагромаджувати вмЫня та навички '¡х практичного застосування, але й набувати особиспсних якостей, що сприятимуть ¡х подальшому творчому розвитку.
Дослщження провщних укра'нських та зарубiжних науковщв указують на те, що один iз головних недолМв у пщготовц школярiв, полягае в тому, що ¡х знання пов'язуються безсистемно, вони розмежован на предметы обласп. Волод^чи певною базою знань, випускник школи нерщко вщчувае значн труднош^ при необхщносп здшснити перенос, отриманих знань i вмЫь з одного об'екта на шший, навпъ в межах одного навчального предмета. Таю знання не е творчими, вони не сприяють подальше усшшжй самореалiзацi¡ випускниюв шкт.
Аналiз актуальних дослщжень. Вперше питання про роль переносу знань в розвитку продуктивного творчого мислення школярiв поставив С.Л. Виготский [4]. Встановлено, що основа переносу (його психолопчы мехаызми) характеризуемся усвщомленням сптьного у виконанн дш в двох задачах (знайомм i новм), встановленн подiбностi i вщмшност мiж цими дiями i усвщомленням умов ¡х використання.
С.Л. РубЫштейн висунув свою концеп^ю переносу як процесу узагальнення задач [9]. Ним, а також К.О. Славською, Л.1. Анцифировою, 1.Я Якиманським та шшими було встановлено ряд закономiрностей процесу переносу
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
тзнавальних вмшь та дослiдженi особливост розумово''' дiяльностi y4HiB при розв'язуван ними нових завдань. Показано, що перенос способу розв'язування з одые'|' задачi на iншу - складний аналiтико-синтетичний акт. В^н, як правило, починаеться з актуалiзацií знань, необхщних для аналiтичного спiвставлення умов обох задач. По™ здiйснюeться абстрагування вщ специфiчних умов задачi, з яко' вiдбуваеться перенос, i, нарештi, абстрагован ознаки узагальнюються. Таке узагальнення е центральною ланкою переносу, оскГльки на його основi в подальшому проходить формування нових зав'язкГв.
Психологи П.Я. Гальперш, Г.С. Костюк та Ышл придавали особливе значення орiентованiй основi дiй. Ними встановлена чiтка залежысть мiж результатами процесу учiння, властивостями об'екту, що вивчаеться i умовами середовища, тобто вiд типу орiентацií залежить спосiб дГ'', якiсть вивчення об'екта i ставлення до нього учня. Лише те навчання, яке активiзуе i формуе розумову дiяльнiсть учнГв, активно сприяе 'х розвитку, розширюе '''х пiзнавальнi можливост [6].
Психологами обГрунтовано, що виробленню у школярiв вмiнь переносу сприяе використання такого методу наукового тзнання, як аналопя. Вивчаючи механiзми мiркувань за аналопею психологи Г.С. Костюк, Ю.Н. Кулюткiн,
H.О. Менчинська, Ю.О. СамарЫ та iншi в сво'х роботах довели, що аналопя е важливим засобом розвитку мислення учыв.
У роботах вчених Ю.К. Бабанського, 1.Я. Лернера, А.А. Столяра, Ф.П. Агап'ева, В.П. Вахтерова,
I.В. Гордiенко, Л.В. Петько [1; 3; 5; 7] та Ыших, показано, що метод аналоги дозволяе вдосконалювати навчальний процес, стимулюе розвиток тзнавально''' активностi учыв та студентiв.
Ф.П. Агап'ев, рекомендуе використовувати аналопю для реалiзацií принципу доступност при переходi вiд вщомого до невiдомого, В.П. Вахтеров вивчае застосування аналоги при класифтацп та повторены. Вчений справедливо вказуе, що аналопя е потужним стимулом розвитку творчостк «Деяка аналопя, як блискавка, освтить темы для учня боки предмету, що вивчаеться... аналопя е головним джерелом, звщки творчкть, i наукова, i художня, черпае сво'' матерГали» [3, с.148].
1.В. Гордiенко дослiджуе активiзацiю навчально-пiзнавальноí дiяльностi учыв на основi методу аналоги i робить висновок, що «за допомогою методу аналоги тзнавальна дiяльнiсть учыв на основi встановлення подiбностi мiж об'ектами спрямовуеться на реалiзацiю певних дидактичних цГлей - набуття ново' навчально' iнформацií; конкретизацiю; усвiдомлення матерiалу, що вивчаеться; закрiплення, запам'ятовування, узагальнення та систематизацГю набутих знань» [5, с.33].
Вченими В.О. Далiнгер, Л.1. Вовк, А.1. Шерстньовою, О.В. Янущик, Е.Г. Пахомовою, Л.В. Петько та Ышими дослщжуеться метод аналоги як зааб пiдвищення якостi процесу навчання студенев в умовах унiверситету.
Вивчення масово''' педагогiчноí практики переконуе нас у тому, що уявлення учыв про можливосл використання аналогГ'' у тзнавальнш дiяльностi, як правило, складаються стихiйно. Бiльше того, велика ктьккть помилок учнiв, якi вони роблять «за аналопею», свщчить про необхщнкть цiлеспрямованого формування в учнiв знань про метод аналогГ'' та його особливосп.
Мета статт - обГрунтувати деякi методичнi прийоми використання методу аналоги у навчанш математики для формування вмшь переносу знань i вмгнь вгд вгдомого об'екта до невщомого.
Методи дослiдження - аналГз навчально-методично'' лiтератури в контекстi дослщження, вивчення та узагальнення передового педагопчного i власного досвгду роботи у вишм, педагогiчний експеримент.
Виклад основного матерiалу. Поняття «аналогiя» в укра'нськш мовГ мае декiлька значень. Так, в Новому словнику укра'нсько'' мови пояснюеться: «Аналопя - 1. ПодГбнГсть, схожкть у чому-небудь мГж предметами, явищами, поняттями. 2. лог. Висновок, зроблений на пщставГ схожостГ, подГбност у чому-небудь предметiв, явищ, понять. 3. лшгв. Вплив одних елементГв мови на гншг однороднг чи спорщнеы з ними, в результат чого менш впливовг елементи змыюються за зразком 6гльш впливових [7, с. 30]».
У загальних методиках викладання математики аналопя, як правило, розглядаеться як умовивщ, при якому вщбуваеться перенесення ГнформацГ'' про ознаки i вщношення з одного предмета на ыший на основг певного вщношення мгж ними [2, с.96]. Встановлено, що у педагогiчному процес роль аналогií двояка: вона може виступати як позитивний евристичний фактор: допомагае краще усвщомити i мщнше запам'ятати програмний матерГал. З другого боку вона часто е причиною багатьох поширених помилок i веде до хибних висновкГв.
Основою аналогГ'' е порГвняння - пГзнавальна операцГя, що лежить в основГ суджень про подГбысть або вГдмГннГсть об'ектГв. Важливо навчити учнГв порГвнювати, причому потрГбно це робити, починаючи з молодших класГв. НайпростГший тип вщношень, що виявляються шляхом порГвняння, - це вщношення тотожностГ i вГдмшносп. Вироблення в школярГв умГнь порГвнювати варто розпочати Гз психологГчно легшого завдання - знаходження вГдмГнностей, i лише потГм перейти до встановлення подГбносп. Надзвичайно важливо донести до учнГв, що порГвняння мае сенс ттьки в сукупностГ однорГдних елементГв. ПорГвняння елементГв здГйснюеться за ознаками, Гстотними для даного розгляду, при цьому елементи, якГ порГвнюванГ за однГею ознакою, можуть бути непорГвнюванГ за Гншою.
ПГдвищити пГзнавальну активысть учнГв можна за допомогою розв'язання задач на встановлення закономГрностей. Доцтьно розв'язувати не лише задачГ суто математичного змГсту. Особливо'' уваги заслуговують задачГ на встановлення порядку розмщення предметГв за певною властивГстю, задачГ з формулюванням: «знайди зайвий елемент», «де схований предмет» тощо. Важливо, щоб учн правильно концентрували увагу, видГляючи спГльнГ суттевГ i несуттевГ властивостГ об'ектГв. Наступним методичним прийомом може бути розгляд задачГ, коли встановлена закономГршсть дае змогу рацюналГзувати процес обчислень, полегшити запам'ятовування (задачГ типу «перевГр пам'ять») тощо.
Спочатку ппотезу учнГ висувають за допомогою вчителя i самостГйно и перевГряють. Поступово ступГнь складност завдань повинен зростати. УчнГ спостерГгаючи, порГвнюючи та аналГзуючи, самостГйно висувають гГпотезу та перевГряють сво' припущення. Завдання вчителя - навчити учнГв не боятися висувати ппотези, навГть помилковГ. Таю помилки -закономГрна частина творчого методу. УчнГ повиннГ вмГти визнавати сво' помилки, не впадати у вщчай, якщо проблема не розв'язуеться з першо' спроби.
Для aK™Bi3au,iï самоспйно' тзнавально' дiяльностi y4HiB корисним буде правило-оркнтир прийому порiвняння:
1. З'ясуй мету порiвняння.
2. Видiли головну ознаку за якою можна порiвнювати.
3. Знайди вщмшносп та схожостi.
4. Зроби висновки з порiвняння.
Активному виробленню в учнiв умiнь порiвнювати сприятимуть, з одного боку, цтеспрямований в^дб^р навчального матерiалу (в тому чи^ i задач), з другого - вщповщн методи i форми оргаызацп роботи, якi передбачатимуть створення умов, за яких кожен учень поставлений перед необхщнктю самостшно порiвнювати i таким способом визначати можливосл переносу деяких властивостей iз одного об'екта на шший.
Аналогiя е вщображенням певних зв'язкiв i вщношень предметiв реально' дiйсностi. Дiти з перших дыв навчання в школi стихiйно користуються аналогiею. Вважаемо, що процес навчання повинен будуватися так, щоб уже з п'ятого класу учн усвiдомлено користувалися аналогiею на уроках математики. При цьому акп/^зувати навчально-пiзнавальну дiяльнiсть учнiв можна лише придтяючи пiдвищену увагу мотиваци |'х дiяльностi. Увагу школярiв потрiбно акцентувати на тому, що оскiльки мiж ознаками предмета iснують стiйкi зв'язки i залежносп, то вiд схожосп двох предметiв за одними ознаками, природно припускати схож^ь цих предме^в за iншими ознаками.
Приклад (завдання для п'ятого класу) Як зв'язки кнують мiж поняттями: множник i добуток? Пщбергть iз запропонованого списку ^в четверте, яке таким же чином пов'язане iз поняттям доданок:
р'вниця; зменшуване; сума; в/'д'емник; частка.
Знання структури умовиводу за аналопею - важлива з умова правильного використання учнями аналоги для переносу знань i вмшь вщ вщомого об'екта до невщомого.
Доцтьно структуру умовиводу за аналопею схематично зобразити так:
1. Об'ект А мае ознаки (властивосп) a, b, c, d.
2. Об'ект В мае ознаки (властивосп) a, b, c
3. Отже, об'ект В, можливо, мае ознаку (властивкть) d.
Потрiбно звернути увагу учыв на те, що ймовiрнiсть висновку за аналопею залежить вщ того, насктьки сптьы ознаки а, в, с, як характеризують об'екти А та В, переважають над вщмшностями мiж А та В. Чим бтьше спiльних властивостей, i чим менше вiдмiнностей, тим бiльша ймовiрнiсть правильного висновку.
Часто учнi, застосовуючи аналогiю лише за зовнiшньою ознакою, роблять помилковi висновки. Вчитель повинен пояснювати причину хибних мiркувань. Важливо, щоб учн засвоювали суть математичних понять, тверджень, доведень. Доцтьно ставити запитання, як активiзують навчально-пiзнавальну дiяльнiсть школярiв. Потрiбно запитувати:
- про причини ( Як? Чому?)
- заглиблюватися у мiркування ( Що змшиться, якщо ...? Чому цього немае?)
- шукати альтернативнi можливосл ( Де ще застосовувалося щось подiбне? Чи е iнша можливкть ?)
Один iз методичних прийомiв, який може застосувати вчитель - протиставлення двох мiркувань зроблених за аналопею, в одному з них висновок правильний, а в шшому - хибний.
Слщ зазначити, що в кторп математики е чимало прикладiв, коли висновки зроблен вченими-математиками за аналопею виявлялися ктинними або ж хибними. Розгляд таких конкретних прикладiв кторичного матерiалу допомагае створити на уроц ситуаuiю емоuiйно-моральних переживань, ефект подиву, що в свою чергу допомагае учням краще зрозумiти роль аналоги в математиui та в тзнаны навколишнього свiту.
Цтеспрямовано розвивати в школярiв вмiння використовувати аналопю для переносу знань допомагають завдання на складання задач, як можна розв'язати аналопчним способом до дано' задачГ Складен задачi повинн вiдрiзнятися змiстом умови або формою формулювання.
Приклад.
Оленка купила 2 зошити по 15 гривень за кожен та 2 ручки по 10 гривень. Скльки грошей заплатила дiвчинка за всю покупку? Складпъ вираз для розв'язання цк' задачк За складеним виразом складпъ двi задача одну- геометричного змiсту, iншу про рух.
Не слщ забувати й про розв'язання задач з подiбною фабулою, але з рiзним математичним змктом.
Аналогiя е засобом керування подальшою розумовою дiяльнiстю, яка повинна привести до переносу знань i, зрештою, до теоретичного тзнання об'екта. При цьому розвиваючий ефект переносу виражаеться у збагаченн школярiв знаннями i оволодшы бiльш узагальненими прийомами розумово' дiяльностi. Доведено, що використання аналогй при формуванн математичних понять активiзуе розумову дiяльнiсть учнiв. Так, наприклад, в курсi стереометрп доцтьно пропонувати учням завдання на встановлення ктинносп тверджень, аналогiчних планiметричним.
Приклад. Паралелетпед - просторовий аналог паралелограма. У паралелограма протилежн сторони паралельы, в паралелепiпеда протилежнi гранi паралельы. Мiркуючи з учнями за аналопею, можна прийти до ппотези, що в паралелетпед^ так само як i в паралелограма, дiагоналi, перетинаючись, дтяться точкою перетину навпiл. Проте, якщо бачити ттьки схожiсть i не помiчати вiдмiнностi, зокрема, що в паралелограма всього двi дiагоналi, а в паралелепiпеда -чотири, то можна не врахувати важливу властивкть, що тдлягае доведенню: вс дiагоналi паралелепiпеда перетинаються в однш точui.
Застосування аналогiй у навчанн розвивае творчi здiбностi вихованuiв, стимулюе появу нових асоuiаuiй, якi сприяють поглибленому, бтьш свiдомому розумiннi матерiалу. Сформованiсть умiння застосовувати аналогiю слугуе чудовим пщфунтям для застосування учнями методу математичного моделювання.
Висновки. Аналопя - важливий метод наукового тзнання, який ткно пов'язаний з переносом знань i вмшь у нову ситуацю Ступшь оволодшня аналопею характеризуе рiвень творчого розвитку школярiв. Позитивний вплив на розвиток в учыв умшь помiчати аналогй та використовувати |'х для переносу мають цтеспрямовано побран пiзнавальнi завдання,
як спонукають учнiв мислити активно. При пiдборi таких завдань потрiбно враховувати вiковi та iндивiдуальнi особливост школярiв.
Список використаних джерел
1. Бабанский Ю. К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе: науч. изд. Москва: Просвещение, 1985. 208 с.
2. Бевз Г. П. Методика викладання математики: навч. поаб. Ки'в: Вища школа, 1989. 367 с.
3. Вахтеров В. П. Предметный метод обучения. Москва: Изд-во И. С. Сытина, 1918. 387 с.
4. Выготський Л. С. Мысль и слово. Психология. Москва: Изд-во ЭКСМО-Пресс, 2000. Разд. 2, гл. 7. С. 462-512. (Серия "Мир психологии").
5. Гордiенко I. В. Активiзацiя навчально-тзнавально' дiяльностi учыв на основi методу аналогш у навчанн математики та фiзики. Науковий вкник Ужгородського нацюнального унiверситету. Серiя «Педагопка. Соцiальна робота». 2015. № 37. С. 31-34.
6. Костюк Г. С. Психолопчна наука служить практицГ Ки'в: Знання, 1967. 62 с.
7. Корнейчук I. В. Аналопя i моделювання. Математика в сучасый школi. 2012. № 1 (124). С. 20-23.
8. Новий словник укра'нсько'' мови: у 3 т. / уклад. В. Яременко, О. Слтушко. Ки'в: Вид-во «Аконп-», 2008. Т. 1. 928 с.
9. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии: в 2 т. Москва: Педагогика, 1989. Т. 1. 488 с.
References
1. Babanskij Ju. K. Methods of learning in modern secondary school. Moscow: Prosveshhenie, 1985. 208 p. (in Russian)
2. Bevz H. P. Methodic of teaching mathematics: teaching manual. Kyiv: Vyscha shkola, 1989. 367 p. (in Ukrainian)
3. Vahterov V. P. Subject method of teaching. Moscow: Izd-vo I. S. Sytina, 1918. 387 p. (in Russian)
4. Vygots'kij L. S. Thought and word. Psychology. Moscow: Izd-va JeKSMO-Press, 2000. Razd. 2, gl. 7. P. 462-512. (Serija "Mir psihologii"). (in Russian)
5. Hordiienko I. V. Intensification of educational cognitive activity of pupils on the basis of analogy method in learning mathematics and physics. Naukovyi visnyk Uzhhorodskoho natsionalnoho universytetu. Seriia «Pedahohika. Sotsialna robota». 2015. # 37. P. 31-34. (in Ukrainian)
6. Kostiuk H. S. Psychological science serves a practice. Kyiv: Znannia, 1967. 62 p. (in Ukrainian)
7. Korneichuk I. V. Analogy and modelling. Matematyka v suchasnii shkoli. 2012. # 1(124). P. 20-23. (in Ukrainian)
8. New vocabulary of the Ukrainian language: in 3 v. / ukl. V. Yaremenko, O. Slipushko. Kyiv: Vyd-vo «Akonit», 2008. V. 1. 928 p. (in Ukrainian)
9. Rubinshtejn S. L. Fundamentals of General Psychology: in 2 v. Moscow: Pedagogika, 1989. V. 1. 488 p. (in Russian)
THE APPLICATION OF ANALOGY IN SKILLS BUILDING OF KNOWLEDGE TRANSFER OF PUPILS
Olga Shvai
Lesya Ukrainka East European National University, Ukraine Abstract. The article analyzes possibilities for application of analogy method in learning mathematics to form pupils' skills to transfer their knowledge and skills from a known object to unknown. It is highlighted, that a large number of pupils' mistakes made "by analogy" indicates the necessity of a purposeful formation of knowledge about the method of analogy and its peculiarities among pupils.
The attention is focused on the fact that the analogy is based on a cognitive act of comparison. Therefore, it is extremely important to teach pupils how to compare from junior grades. It is justified that the powerful tools for building comparison skills are, from the one hand, purposeful selection of learning material (including tasks), and from the other hand, corresponding methods and forms of work organization. The methods should create conditions for making pupils independently compare and, respectively, determine transfer abilities of certain properties from one object to another.
It is shown that pupils' cognitive activity could be increased by solving tasks on the establishment of regularities. At the same time, it is advisable to solve not only pure mathematical problems. Particular attention deserve tasks on the establishment of the order of placing objects by a certain property. The next methodological approach may include the consideration of tasks, where the established regularity allows to rationalize a process of calculations, to facilitate memorization.
In the article there are examples of tasks for pupils, that help to develop creative skills, stimulate the emergence of new associations, facilitate deeper and more conscious material assimilation. The emphasis is placed on the fact that when selecting such tasks, it is necessary to take into account the age and individual characteristics of the schoolchildren.
Certain methodical techniques are highlighted that facilitate purposeful developing pupils' skills to use analogy for knowledge transfer.
It is highlighted, that the ability to apply an analogy serves as an excellent basis for pupils to their further understanding and application of the method of mathematical modeling.
Key words: cognitive activity, comparison, analogy, transfer, creative development.
