CC BY
102
Виброизмерительный метод исследования свойств демпфера крутильных колебаний
Л.В. Ефремов, К.О. Сергеев
Судомеханический факультет МГТУ, кафедра технологии металлов и судоремонта
Аннотация. Статья посвящена испытаниям макета демпфера крутильных колебаний с использованием специально разработанного виброизмерительного стенда, который позволил обосновать зависимость амплитуд колебаний корпуса и маховика стенда от параметров их фрикционной связи при сухом и вязком трении. Расчетная модель стенда, основанная на классической теории упругих систем, полностью подтвердила результаты испытаний и позволила сформулировать ряд рекомендаций для технического обслуживания и диагностики демпферов.
Abstract. This paper is dedicated to the tests of the model of the torsional damper using the new special stand, which has permitted to find out the dependence of the vibrational amplitudes of the centre and stand flywheel on the parameters of their connection at dry and viscous friction. The calculated model of the stand based on the classical theory of elastic systems has completely acknowledged the results of the tests and has allowed to formulate a number
of recommendations for the maintenance service and diagnostics of dampers.
1. Введение
В процессе разработки методов диагностики судовых ДВС возникла задача изучения природы изнашивания деталей демпферов, установленных для гашения крутильных колебаний, с использованием специально разработанного стенда (см. рис. 1).
Как показала патентная экспертиза, ранее созданные стенды не позволяли записывать и анализировать колебательное перемещение поверхностей маховика относительно герметически закрытого корпуса демпфера.
Поэтому нами было предложено и реализовано простое и оригинальное решение задачи: ось упругого вала 1 и корпус стенда 2 были расположены вертикально, что позволило производить все операции по замерам перемещения маховика 3 и регулировке устройства в открытом состоянии.
Для обоснования достоверности полученных результатов испытаний потребовалась последующая разработка методики, алгоритмов и программ, основанных на классической теории колебаний упругих систем с демпфированием. Это позволило не только подтвердить эффективность применения разработанного стенда, но и получить данные, необходимые для совершенствования средств и методов диагностирования демпферов ДВС.
2. Описание стенда
Стенд содержит вертикально расположенный Рис. 1. Общий вид стенда
прямоугольный фундамент, на котором закреплены две стойки с
радиальными подшипниками. Упруго-массовая система стенда представляет собой стальной вал с прикрепленной к нему сверху прямоугольной пластиной. На пластине установлены два груза, которые могут перемещаться относительно вала для корректировки, при необходимости, момента инерции упруго-массовой системы стенда. Стенд снабжен центробежным возбудителем крутильных колебаний в виде неуравновешенного груза (эксцентрика), который приводится во вращение двигателем 4 через высоко податливую связь.
Макет демпфера стенда состоит из корпуса 2 в виде цилиндрической чаши, куда помещен маховик 3 на бронзовом подшипнике. Макет демпфера установлен на рассмотренную выше пластину и жестко соединен с верхним концом упругого вала. Он опирается на подшипниковый узел, позволяющий системе совершать колебательные движения вокруг оси с минимальным сопротивлением трения.
Вертикальное расположение корпуса макета и отсутствие верхней крышки, позволили без особых проблем установить датчики для измерения относительного перемещения корпуса и маховика, изменять тип демпфирования и регулировать силу трения в соответствие с программой испытаний.
3. Приборное обеспечение
Частота вращения центробежного возбудителя измеряется электромагнитным датчиком электронно-счетного частотомера 43-54.
Угловое перемещение массы стенда измерялось при помощи двух тензорезисторов с базой 10 мм, наклеенных под углом 45° к оси валика в нижней точке его заделки. Сигнал с тензорезисторов подавался на тензоусилитель УТ 4. Выход тензоусилителя подключается к анализатору, выполненному на базе ПЭВМ.
Первоначально измерение относительного перемещения маховика и корпуса осуществляется путем измерения деформации Рис. 2. Ультразвуковой
высоко податливой балочки, один конец которой закреплен на массе виброметр
демпфера, а другой - на центральной части корпуса. На балочку были наклеены два тензорезистора, которые включались в противоположные плечи измерительного моста тензоусилителя УТ 4.
Однако в окончательном варианте программы испытаний для измерений углового перемещения маховика относительно корпуса был применен низкочастотный ультразвуковой виброметр. Его датчик 1 закреплялся на корпусе и измерял перемещение отражателя 2, закрепленного на маховике (рис. 2). Сигнал от виброметра записывался на магнитофон синхронно с сигналом тензоусилителя.
Для визуального наблюдения сигналов использовался электронный осциллограф. Обработка сигналов с магнитофона производилась на ЭВМ программой "Призма" и на спектральном анализаторе.
4. Характеристики упруго-массовой системы стенда
На подготовительной стадии испытаний были определены упруго-массовые характеристики стенда при различных вариантах соединения элементов. В самом общем виде крутильная схема стенда представляет собой упругую крутильную систему с двумя степенями свободы. Основной узел свободных колебаний находится на валу между консольной заделкой и массой пластины с макетом демпфера. Второй узел может находиться на упругой связи макета демпфера с пластиной или маховика с корпусом. Однако эти варианты в эксперименте не использованы, поскольку они выходили за рамки основной задачи исследования. Поэтому в процессе проведения испытаний крутильная схема рассматривалась как система с одной степенью свободы, состоящая из жесткости основного вала К и суммарного момента инерции Мс крутильной системы стенда и маховика макета демпфера.
Указанные характеристики определялись с достаточной достоверностью за счет применения следующей методики. Сначала по данным о диаметре и длине вала рассчитывалась его жесткость по известной простой классической формуле. Моменты инерции эквивалентной массы М определялись после экспериментального определения круговой частоты свободных колебаний по следующей формуле:
М = К/®2.
Последняя величина оценивалась при нескольких вариантах соединения маховика и корпуса (табл. 1).
Первый вариант соответствует системе без маховика или при маховике, установленном на подшипнике качения (исходный вариант при отсутствии фрикционной связи с маховиком). При этом получена максимальная резонансная частота около /0 = 25 Гц при амплитуде ^40 = 0,068 рад.
Второй крайний вариант соответствует почти полному соединению маховика с корпусом при сухом трении за счет максимального зажима пружины (около 0,7 кН). В этом случае получена минимальная резонансная частота около /0= 21 Гц при амплитуде ^40 = 0,038 рад. Характеристики стенда приведены в табл. 1.
Таблица 1. Характеристики виброизмерительного стенда
Наименование параметра Величина Размерность
Диапазон частоты возбуждения колебаний от 10 до 45 Гц
Жесткость вала диаметром 13 мм при длине 0,48 м 476,2 Нм
Общий момент инерции системы без маховика 0,020 кг м2
Момент инерции маховика 0,008 кг м2
Возмущающий момент 6,5 Нм
Частота свободных колебаний системы без маховика 25 Гц
Круговая частота свободных колебаний системы с защемленным маховиком 21 Гц
Резонансная амплитуда системы без маховика 0,068 радиан
Резонансная амплитуда системы с присоединенным маховика 0,038 радиан
6. Программа испытаний
Программой исследования стенда были предусмотрены две серии испытаний. Первая серия выполнена при сухом трении в подшипнике скольжения, установленном между маховиком и корпусом. При этом сухое трение регулировалось силой затяжки пружины специального нажимного устройства (в диапазоне от 0,1 до 0,7 кН).
Вторая серия испытаний была посвящена исследованию влияния вязкого трения в зазоре между маховиком и корпусом при девяти значениях вязкости силиконовой жидкости (в диапазоне от 104 до 3 • 105 сСт) и при двух значениях зазора 0,6 и 1,2 мм, которые устанавливались с помощью соответствующих кольцевых прокладок.
Для каждого режима испытаний запись крутильных колебаний вала и маховика производилась при медленном повышении частоты вынужденных колебаний с проходом через резонанс.
При выполнении измерений на всех режимах для каждой серии испытаний записывались и обрабатывались программой "Призма" спектры резонансных колебаний, как маховика, так и корпуса. В результате обработки были определены резонансные амплитуды и частоты. При этом выполнялась оценка коэффициента вариации исследуемых величин в порядке контроля точности экспериментов.
Следует отметить, что пришлось выполнить большую работу по постепенному усовершенствованию стенда для стабилизации результатов измерений и снижения коэффициента вариации до приемлемого уровня (меньше 0,05).
После записи амплитуд колебаний системы стенда и маховика на нескольких режимах были построены графические зависимости амплитуд колебаний масс (системы и маховика) при постепенном изменении частоты возбуждения с проходом через резонанс.
7. Результаты испытаний
Результаты испытаний макета демпфера при сухом трении приведены в табл. 2, которая позволила построить экспериментальные точки на графике рис. 3. А,рвдг
Таблица 2. Результаты испытаний при сухом трении
Усилие Резонансные колебания Резонансные колебания
затяжки, корпуса маховика
кН Амплитуда, рад. Частота, Гц Амплитуда, рад. Частота, Гц
0,0 0,068 24,56 - -
0,11 0,0096 21,7 0,00846 21,7
0,16 0,012 21,2 0,00700 21,2
0,21 0,015 21,00 0,00523 21,00
0,26 0,016 20,92 0,00483 20,92
0,31 0,017 20,87 0,00500 20,87
0,36 0,018 20,84 0,00443 20,84
0,60 0,030 20,80 - -
Нагрузка, кН
Рис. 3. Амплитуды резонансных колебаний макета демпфера при сухом трении
Данные табл. 2 и рис. 3 выявили ряд особенностей развития амплитуд резонансных колебаний при увеличении силы трения. При установке маховика в корпус и создании минимальной нагрузки 0,11 кН, резонансная амплитуда резко падает с 0,068 рад. до 0,0098 рад., что вполне логично. Однако при дальнейшем увеличении нагрузки наблюдается неожиданное увеличение амплитуды в 2-3 раза.
При этом впервые удалось экспериментально наблюдать колебания маховика относительно корпуса. Амплитуда их относительных перемещений с увеличением нагрузки незначительно снижается.
Можно отметить еще одно неожиданное явление - незначительное влияние большого трения на резонансные частоты. Если при отсутствии маховика в корпусе собственная частота (в границах погрешности измерений) составляла около 25 Гц, то при больших нагрузках на маховик (>0,16 кН) она падает всего до частоты 21 Гц.
Аналогичные результаты получены и при исследовании макета демпфера при вязком трении, как это показано в табл. 3 и на рис. 4.
При самом низком значении вязкости жидкости (смесь силиконового масла с керосином) 20000 сСт амплитуда составила 0,013 рад., затем, при увеличении вязкости до 70000 сСт, она снизилась до 0,0092 рад. Однако, при дальнейшем увеличении вязкости повторилась закономерность, обнаруженная при сухом трении - резонансная амплитуда начала возрастать. Сохранилась и закономерность изменения амплитуды колебаний маховика относительно корпуса, а именно - небольшое уменьшение их относительного перемещения.
Обнаруженные закономерности потребовали проведения аналитических исследований в области теории поглотителей колебаний с целью разработки методики, алгоритмов и программ для анализа зависимости крутильных колебаний масс демпфера от параметров фрикционной связи маховика и корпуса.
Указанным аналитическим исследованиям посвящен следующий раздел статьи. В частности, их результаты позволили получить расчетные зависимости амплитуд колебаний от параметров демпфирования фрикционной связи. Полученные функциональные зависимости оказались в хорошем согласии с экспериментальными данными (см. рис. 3 и 4).
Таблица 3. Результаты испытаний при вязком трении
Резонансные Резонансные
Вязкость, колебания корпуса колебания маховика
сСт Амплитуда, Частота, Амплитуда, Частота,
рад. Гц рад. Гц
20000 0,0132 24,21 0,022 24,21
70000 0,0092 22,15 0,0042 22,15
100000 0,0100 21,52 0,0072 21,52
126000 0,0113 21,25 0,0075 21,25
151000 0,0110 21,10 0,0072 21,10
173750 0,0160 21,00 0,0048 21,00
201750 0,0178 20,95 0,0048 20,95
238750 0,0155 20,90 0,0052 20,90
276000 0,0182 20,86 0,0048 20,86
Рис. 4. Амплитуды резонансных колебаний макета демпфера при вязком трении
8. Аналитические исследования резонансных колебаний масс динамического поглотителя
В основу аналитических исследований положена классическая теория
динамического поглотителя колебаний, модель которого можно выразить в виде
системы с двумя степенями свободы (см. рис. 5).
В работе (Ден-Гартог, 1960) приведены дифференциальные уравнения,
описывающие колебательные движения такой системы, которая состоит, во-первых, gf
из массы М и жесткости упругого элемента (пружины) К основной системы и, во-
вторых, из массы от, жесткости пружины к и коэффициента затухания с поглотителя.
На основную массу воздействует гармоническая сила с амплитудой Р0. т
Следует отметить, что объект нашего исследования является частным ^
случаем указанной системы, когда отсутствует упругая связь и жесткость „ . „
J , „ j j j fj рис. 5. Схема системы
пружины поглотителя k = 0.
Однако, перед тем как перейти к подробному исследованию нашего случая представляется
целесообразным проанализировать действие динамического поглотителя в общем случае. Это позволит
лучше понять особенности работы чисто фрикционного поглотителя, каковым является демпфер
крутильных колебаний.
Решение системы уравнений в программе MATHCAD с применением теории комплексных чисел позволило получить формулы для расчета частот и амплитуд колебаний основной массы системы по данным о коэффициенте затухания фрикционного соединения маховика и ступицы. Эти формулы приведены ниже.
Для удобства анализа в них, путем подстановок, включены такие параметры системы, как критическое затухание ck = 2m®b отношение собственных частот системы и поглотителя f = ®i/®2, отношение их масс ^ = m/M, а также статическая амплитуда xst = P0/K, собственная частота системы = (K/M)112 и собственная частота поглотителя ю2 = k/m.
Собственные частоты системы без затухания (с = 0):
Двухузловая форма юс1 = (®i/21/2){(1 + И) f + 1 - {[(«/ + (1 -f2)] [ß f + (1 + f)2]}1/2}1/2.
Одноузловая форма mc2 = (®1/21/2){(1 + ц) f + 1 + {[(и/ + (1 -f2)] [р f + (1 + f)2]}1/2}1/2.
Амплитуда колебаний массы системы М:
X = Po {[(k - m со2)2 + с2®2] /{[{Mo} - K)(ma>2 - k) - km ш2]2 + c2a2(Ma2 + m со2- K)2}}1/2. (1)
На рис. 6 по формуле (1) построен график развития амплитуды колебаний основной массы системы, при увеличении частоты возбуждения для нескольких вариантов коэффициента затухания с.
Прежде всего, следует обратить внимание на кривые амплитуд при нулевом демпфировании (с = 0). Эта сложная кривая имеет два резонанса при достижении собственных частот ос1 и а>с2, которые определены по формулам, приведенным выше.
При увеличении коэффициента затухания кривые имеют более или менее плавный вид, что зависит от отношения исследуемой величины затухания к критическому затуханию. Однако, независимо от величины затухания, все кривые пересекаются в двух замечательных точках О и Р. Они достойны такого названия потому, что наибольший эффект от поглотителя может быть получен при демпфировании, обеспечивающем совпадение максимума кривой амплитуд резонансных колебаний с этими точками.
В работе Дж. П. Ден-Гартога (1960) приводятся приближенные выражения для оценки координат точек О и Р. Благодаря возможностям современных математических программ, нам удалось получить точное решение этой задачи.
Частоты инвариантных точек:
12
1 1 1 \ ->00 1 1
ьцт 1 рс2 щ
1 I :'; 1 у с 1 1
1 1 р ; 1 1 1
I ] >т7 , е=0! V / 1 \
У V/ .*! X V, . Л / \
г Л ! V
\ ч / /
0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1-2 1.3 СО/ш, Рис. 6. Амплитуды колебаний основной массы системы а
gl = ©1{{1 + / +/ + [1 + // + ^ /2- 2)]1/2}/(2 + ^)}1/2; (2) g2= © 1 {{1 + / + / - [1 + /2(/2 + ^/- 2)]1/2}/(2 + ^)}1/2. (3)
Оптимальные коэффициенты затухания:
Для/= 1 в точке Р с = ск3){1 + [р/(ц + 2)]1/2}}/ 8(1 + ^)]1/2. (4)
Средняя для точек О и Р с0= ск [3^/ 8(1 + /и)3]12 (5)
В демонстрационном примере, для которого построен график на рис. 6, наилучшее затухание для точки Р получено для величины с = 0,373, которая определена по формуле (4) и обеспечила наименьшую относительную резонансную амплитуду (коэффициент динамического усиления) - 7,141. Координаты точки Р (7,141 и 0,884) определены по формулам (1) и (3).
9. Аналитические исследования резонансных колебаний масс фрикционного поглотителя
Приведенный анализ основных свойств общей модели динамического поглотителя позволяет перейти к обоснованию исследуемой модели макета демпфера и проверке экспериментальных закономерностей колебаний его масс.
Естественно, что при изучении крутильных колебаний вместо массы используется момент инерции, а характеристики упругих и фрикционных элементов соответствуют деформациям и колебаниям вокруг оси. От этого вид расчетных формул и уравнений не меняется.
Искомая модель получена решением исходных дифференциальных уравнений движения системы, у которой жесткость пружины поглотителя к = 0, но в которую дополнительно введено затухание С для главной пружины системы. При этом нам удалось решить эти уравнения не только относительно амплитуды главной массы, но и массы поглотителя.
Исходной для расчета амплитуд колебаний основной массы системы с одной степенью свободы является формула (6), абсолютная и относительная амплитуда колебаний массы поглотителя определялись по формулам (7) и (8). Амплитуда колебаний основной массы системы:
Х„ = Р0 {(т2а>2 + с2)/[(М®2 -К)2 т2а2 +
+ с2(Мт2 + та2 -К)2 + С2 (т2®4 + с2®2)]}1/2. Амплитуда колебаний массы поглотителя: Х12 = Р0 {с2/[(М^ - К)2 т V + + с2(Мо)2 + то2 - К)2 + С2 ( т V + с2®2)]}1/2. Относительная амплитуда колебаний массы поглотителя: х00 = X 2ц- Х212 или
х00 = Р0 {{т2о})/[{Мо} - К)2 тV +
(6)
(7)
+ с2{Ма? + то? - К)2 + С2 (т2®4 + с2«?)]}1/2. (8)
На рис. 7 приведен график зависимости резонансных амплитуд колебаний системы для нескольких значений коэффициента затухания поглотителя. График построен по формуле (6) с использованием характеристик стенда (табл. 1).
Рис. 7. Зависимость амплитуды колебаний от частоты возбуждения при разных коэффициентах затухания в фрикционном поглотителе
Из рис. 7 следует, что при к = 0 поглотитель становится чисто фрикционным и имеет только одну инвариантную точку Q. Как будет доказано ниже, она соответствует резонансной частоте, равной частоте свободных колебаний одно-массовой системы 00(1/2) = 140,8 с-1, эквивалентная масса которой состоит из главной массы и присоединенной к ней половины массы поглотителя. На графике показаны еще две опорные частоты 00(0) и 00(1). Наибольшая частота 00(0) = 154,4 с-1 соответствует нулевому демпфированию, когда не имеется никакой связи с массой поглотителя, и тогда эквивалентная масса одно-массовой системы равна ее основной массе. Наименьшая частота «0(1) = 130,4 с-1 соответствует бесконечному демпфированию, когда массы "слипаются", и эквивалентная масса становится равной сумме этих масс.
Отсюда следует вывод о том, что принцип действия фрикционного поглотителя колебаний (в том числе силиконового демпфера крутильных колебаний) связан с присоединением к основной массе системы M некоторой доли p массы поглотителя m по мере изменения коэффициента затухания.
Новая методика расчета основана на этой гипотезе. Модель поглотителя представлена в виде упругой системы с одной степенью свободы с переменной по величине эквивалентной массой Me(p).
Фрагмент новой методики расчета, с использованием характеристик виброизмерительного (крутильного) стенда, приведен ниже.
Исходные данные:
Момент инерции системы M = 0,02 кгм2.
Момент инерции поглотителя m = 0,008 кг м2.
Жесткость системы K = 476,2 H м.
Гармонический возмущающий момент P0 = 6,5 H м.
Отношение моментов инерции ¡л = m/M, ¡л = 0,4. Статическая амплитуда xst = P0/K, xst = 0,001365.
Амплитуда колебаний основной массы системы без массы поглотителя Ac = 0,068 рад. Расчетные формулы:
Критическое затухание поглотителя ск = 2m а>1.
Эквивалентный момент инерции системы Me(p) = M + pm. (9)
Резонансная частота (круговая) 00(p) = [K/Me (p)]1/2. (10)
Резонансная частота колебаний системы при бесконечном затухании (p = 1) 00(1,0) = 130,4 сек-1. Резонансная частота колебаний системы при нулевом затухании (p = 0) 00(0,0) = 154,3 сек-1. Резонансная частота колебаний системы, соответствующая инвариантной точке (оптимальное затухание)
(р = 0,5) 00(0,5) = 140,9 сек-1. Зависимость коэффициента затухания поглотителя CC от присоединенной доли его массы р
CC (p) ={{mK [(4^p - 2ц - д2) + (/ + 16^3p2- 8^3p - 4^3 + 4^2)1/2]}/ [4(1 -p)(1 + ц + np + ^2p)]}1/2. (11) Эквивалентный коэффициент затухания одно-массовой модели системы с поглотителем
C,(p,C) = [{{020 p2 m2+ [CC (1 - p)]2}/[1 + (CC/00 m)]}} + C2]1/2. (12)
Амплитуда колебаний эквивалентной массы системы
X1(C, p, 0) = xst/{[(0/00)2- 1]2 + (Ce2/KMe) (0/00)2}1/2. (13)
Коэффициент динамического усиления j3(p,C) = (Me 00)/ Ce. (14)
Коэффициент затухания в инвариантной точке с2= ск [1/2(1 + ц) (2 + д)]12. (15)
В основную формулу (13), предназначенную для расчета амплитуды эквивалентной массы, входит функция (12) эквивалентного коэффициента затухания Ce (p,C).
При этом сама функция Ce(p,C) определяется с учетом функции (11) коэффициента затухания поглотителя CC(p) и коэффициента затухания главной системы С.
Величина коэффициента затухания главной системы стенда С11 = 0,062 определена по специально разработанной формуле:
C„(0) = {[P02 -M2AC2(00(0) - 0)2(00(0) + 0)2]1/2}/(Ac 0), (16)
с использованием экспериментальных данных об амплитуде резонансных колебаний массы стенда без маховика Ас = 0,068 рад. (см. табл. 1).
Благодаря тому, что были получены точные математические решения, формулы (13) и (6) являются идентичными, и результаты расчетов по ним полностью совпадают. Поэтому, график на рис. 6 может быть построен и по формуле (13).
Преимущество формулы (13) заключается в том, что она более наглядно иллюстрирует принцип работы фрикционного поглотителя колебаний и позволяет анализировать влияние различных факторов на эффективность его работы.
Ключевое значение в данном аналитическом исследовании занимает проблема получения формулы (11) для расчета СС(р). Идея решения состояла в том, что первая производная должна менять свой знак при прохождении экстремума резонансной кривой. Поэтому формула была получена дифференцированием функции зависимости резонансной амплитуды колебаний основной массы от коэффициента затухания.
Обоснование функции СС(р) играет принципиальную роль в решении всех проблем фрикционного поглотителя. В частности, она позволяет получить выражение (15) для оптимального коэффициента затухания при резонансе в точке О путем подстановки в нее р = 1/2.
Важнейшее значение эта функция имеет для решения нашей главной задачи - корректного объяснения экспериментальных кривых на рис. 3 и рис. 4. Это показано на рис. 8, где построены графики зависимости от коэффициента СС(р) резонансных амплитуд основной массы Хц(С,СС(р),т0(р)) и амплитуд массы поглотителя относительно основной массы х00(С,СС(р), (00(р)).
В работе Истомина П.А. (1968) показано, что удельное трение в силиконовом демпфере зависит от вязкости и толщины слоя жидкости, от площади сопрягаемых поверхностей, зазора между ними, температуры и др. факторов. Следует также обратить внимание на наличие трения в радиальном и торцевом подшипниках. Изучение этих факторов требует специальных исследований зависимости коэффициента затухания от характеристик фрикционной связи масс Ми т, что выходит за рамки настоящей работы.
Поэтому для того, чтобы совместить кривые на рис. 8 с опытными точками (рис. 3 и 4), был выполнен корреляционный анализ соотношений нагрузки (при испытаниях на сухое трение) или вязкости силиконовой жидкости (при испытаниях на вязкое трение) и коэффициента затухания поглотителя. Таким путем доказано, что эквивалентная нагрузка О связана с коэффициентом затухания формулой
О =9 • СС(р),
а эквивалентная вязкость силиконовой жидкости Ж связана с коэффициентом затухания формулой
Ж = 60000 • СС(р).
Еще одной задачей нашего исследования является определение функции колебаний массы поглотителя относительно основной массы системы. Ден-Гартог (1960) в своей работе, признавая сложность точного решения задачи, приводит приближенную, но достаточно корректную функцию на основе вычисления работы, совершаемой возмущающей гармонической силой Р0, и работы силы сопротивления в узле трения. При этом учитывается сдвиг по фазе между векторами возмущающих, инерционных и фрикционных нагрузок.
Формула (8), отражающая точное решение той же задачи, получена как разность квадратов амплитуд колебаний главной массы и массы поглотителя. Достоверность формулы (8) была подтверждена сравнением результатов расчета относительных амплитуд по этой формуле и формуле Ден-Гартога (1960) (17) во всем диапазоне параметра р от 0 до 1:
Х00 = {[Р0 Х1(С, ®0, р)]/[СС(р) ,(р)]}1
(17)
В табл. 4 хорошо видно, что расчетные табулированные значения для этих формул практически совпали, несмотря на различия внешнего вида формул. Если оценивать погрешность формулы (8) более строго, то она не превышает 0,3 %.
Не менее убедительным подтверждением достоверности функции х00(С,СС(р),аю(р)) является хорошее согласие рассчитанных по ней амплитуд маховика макета демпфера с экспериментальными данными (рис. 3 и 4).
Таблица 4. Сравнение амплитуд перемещения массы маховика
Значение А. рад. по А. рад. по
параметра р формуле (8) формуле (17)
0,05 0,01656 0,01666
0,1 0,01213 0,01212
0,25 0,00817 0,00815
0,5 0,00622 0,00622
0,75 0,00532 0,00534
0,9 0,00493 0,00494
0,99 0,00437 0,00454
Рис. 8. Зависимость резонансных амплитуд колебаний от параметров демпфирования в демпфере
10. Разработка математической модели коленчатого вала ДВС с демпфером
Результаты исследований позволяют теперь перейти к решению основной проблемы работы -разработке адекватной математической модели работы демпфера в составе коленчатого вала, выявления с ее помощью наиболее значимых диагностических факторов и разработке схемы и методики расчета виброизмерительного стенда для испытаний полномерных демпферов.
Приступая к решению указанных проблем, в первую очередь отметим, что инвариантная точка 2 и все другие точки на рис. 7 совершенно не зависят от способа получения требуемого коэффициента затухания. Это положение полностью подтвердилось совпадением результатов испытаний макета демпфера (рис. 1) при сухом и вязком трении.
Такой вывод облегчает моделирование работы реального демпфера, у которого фрикционная связь корпуса и маховика обусловлена не только вязкостью жидкости, но и трением в торцевом и радиальном подшипниках. Степень влияния каждого из этих факторов требует специальных исследований.
В рамках нашей работы в качестве условного масштабного коэффициента используется отношение известной вязкости жидкости к расчетному инвариантному коэффициенту затухания.
Для получения адекватной модели крутильных колебаний коленчатого вала двигателя используется рассмотренная выше модель виброизмерительного стенда применительно к так называемой моторной форме свободных колебаний системы.
Напомним, что моторной называется форма свободных колебаний коленчатого вала самого двигателя, крутильная система которого, как правило, состоит из 2 моментов инерции цилиндропоршневых групп, момента инерции маховика с одной стороны и демпфера - с противоположной стороны коленчатого вала. При этом демпфер устанавливается как раз для гашения крутильных колебаний моторной формы.
Доказано (Ефремов, Черняховский, 1980), что моторная форма колебаний двигателя практически не зависит от параметров крутильной системы всей установки, поскольку двигатель соединен с потребителями его энергии высоко податливыми элементами (упругими муфтами или валопроводами).
Составление модели заключается в расчете эквивалентных характеристик системы с одной степенью свободы: момента инерции М, жесткости К и коэффициента затухания С1 упругого элемента при известном моменте инерции маховика демпфера т. Кроме того, должна быть определена статическая амплитуда или возмущающий момент Р0 для исследуемого порядка колебаний моторной формы. Основным критерием подобия является равенство частот свободных колебаний и амплитуд резонансных колебаний исходной системы до установки демпфера.
Все исходные данные могут быть получены из фирменных расчетов, выполняемых поставщиком двигателя в соответствии с требованиями правил Регистра судоходства. Другим источником информации могут быть результаты торсиографирования двигателя и фирменные или расчетные данные о демпфере.
Ниже показана процедура формирования исходных данных с использованием ранее выполненного расчета крутильных колебаний и приближенных формул, рекомендованных в работе (Ефремов, Черняховский, 1980). В настоящей работе исходные данные соответствуют двигателю 8МУБ48Ли с демпфером типа 613.2-00А.
Число цилиндров 2 = 8. Момент инерции КШМ 00 = 24 кг м2.
Момент инерции маховика двигателя 6М = 27,8 <90.
Момент инерции масс демпфера: корпуса && = 16 кг м2, маховика &т = 24 кг м2.
Податливость колена е0 = 2,65х10-8 (Нм)-1.
Безразмерная податливость между коленом и маховиком Ем= 1,25, коленом и демпфером Еа = 0,72. Частота свободных колебаний моторной формы с демпфером, но без его маховика
(только ступица) Ыс = 2423,4 кол/мин.
Круговая частота со = (Ис л)/30; со = 253,78 сек-1.
Резонансная амплитуда системы без демпфера Ас = 0,015 рад.
Вязкость силиконовой жидкости р = 1,5х105 сСт.
Эквивалентная жесткость коленчатого вала, определенная по приближенной формуле:
Кэ = 1/{в0 (0,42 - 0,5+Ем+Еа) [(260 + 6>а) / 6>т]>, К = 6,14* 106 Нм.
Эквивалентный момент инерции вала с демпфером, но без маховика демпфера (только ступица)
М = К/т, М =95,3 кгм2.
Отношение моментов инерции /и =т/М.
Возмущающая гармоническая нагрузка (8 порядок) Р0 = АсК/45, Р0= 2,046*103 Нм.
Та же величина, полученная из точного расчета Р0' = 1,959*103 Нм.
Статическая амплитудаР0/К, х^ = 0,000333 рад. Эквивалентный коэффициент затухания при резонансе а> = /щ,
С1=[Р0-М2(®1 - ®)2(®1 + ®)2]1/2/(Лса),
С1 = 537,45. ск = 1,2181х104
1/2
Критическое затухание поглотителя ск = 2т т1,
Эквивалентный момент инерции крутильной системы Ме (р) = М+ рт.
Резонансная частота ®0 (р) = [КМе (р)]1
Минимальная круговая частота (бесконечное затухание при защемлении массы поглотителя)
р = 1 ®)(1,0) = 6,118 сек-1.
Максимальная круговая частота (нулевое затухание при разрыве связи масс)
р = 0
Инвариантная частота при оптимальном затухании Коэффициент затухания в инвариантной точке с2= ск [1/2 (1+д) (2+^)]
1/2
®Ь(0,0) = 253,776 сек-1. са0 (0,5) = 239,165 сек-1. с2= 5,131х103.
0 014
0.01
0 006
о. ом
0.002
<Х(0);1
I
СС(0,009)
Прежде всего, отметим, что общая картина зависимости амплитуд колебаний от частоты (см. рис. 9) при разных величинах коэффициента затухания, а значит, и вязкости жидкости, имеет в точности такой же вид, как на рис. 7. Это значит, что у модели имеется инвариантная точка, соответствующая присоединению к корпусу половины массы маховика при оптимальном затухании, и две крайние частоты для нулевого затухания (р = 0) и очень большого трения (р = 1). Естественно Д) рад предположить, что проектант двигателя выбрал параметры демпфера, обеспечивающие их соответствие инвариантной точке. В данном примере силиконовая жидкость имеет вязкость р = 150000 сСт, что позволяет определить масштабный коэффициент Мм = р/С = 29,24 для пересчета коэффициента затухания в вязкость.
На рис. 9 приведен график зависимости амплитуды колебаний от относительной частоты возбуждения системы, построенный по данным проведенного выше расчета. По графику можно проследить работу демпфера при различных состояниях фрикционной связи и отметить, что установка оптимально настроенного демпфера приводит к снижению резонансной амплитуды в пять раз (с 0,015 до 0,003 рад.) при небольшом уменьшении резонансной частоты (на 6 %).
0.3 0.9 1 1.1 в/оЫРЯ
Рис. 9. Графики резонансных колебаний при разных коэффициентах затухания
11. Совершенствование методов диагностирования демпферов ДВС на судне
Из графика на рис. 10 видно, что изменение параметров фрикционной связи, как в большую, так и меньшую сторону приведет к увеличению резонансной амплитуды. Максимальное увеличение произойдет при очень большом трении (заклинке маховика) или при нулевом трении, когда маховик и корпус разъединяются. Это относится к крайним, аварийным случаям.
Для предотвращения таких случаев необходимо проводить диагностирование демпфера для контроля постепенного изменения амплитуды. Известно, что с этой целью фирмы-поставщики демпферов требуют выполнять контроль вязкости жидкости.
Модель демпфера позволяет еще раз показать, что этот параметр трудно признать достаточно информативным критерием оценки работоспособности демпфера. Рис. 10 показывает, что изменение коэффициента затухания в 1,5 раза приводит к увеличению амплитуды всего на 10 %, что сопоставимо с погрешностью замеров амплитуды и значительно ниже пятикратного запаса по отношению к исходной амплитуде. Резонансная частота зависит от вязкости жидкости еще в меньшей степени (не более 4 %).
По указанной причине основным методом диагностирования принято считать торсиографирование с целью контроля развития крутильных колебаний моторной формы.
Наш многолетний опыт торсиографирования двигателей с использованием современного приборного и программного обеспечения показывает, что этот метод диагностирования позволяет надежно защитить демпфер и двигатель от опасного изменения крутильных колебаний. Недостатком этого метода можно считать то, что на результаты торсиографирования оказывают влияние дефекты не только демпфера, но других элементов системы. Например, были случаи, когда после отработки
СС(р)/СС(0,5)
Рис. 10. Зависимость отклонения амплитуды колебаний от инвариантного значения
двигателем очередного срока амплитуда снижалась и становилась меньше эталонного значения, что противоречит теории образования инвариантной точки с наименьшей резонансной амплитудой. По-видимому, это явление связано с изменением демпфирования за пределами демпфера. Проверить это предположение позволяют предлагаемые расчетные формулы (12) и (13), куда входит коэффициент затухания С системы вне демпфера. На рис. 11 построены графические зависимости резонансных амплитуд при разных значениях параметра С, начиная с минимальной величины Сь Как и следовало ожидать, увеличение внешнего трения приводит к уменьшению амплитуды.
Источником случайного увеличения Д) ра) демпфирования может стать изменение технического ту состояния цилиндропоршневых групп двигателя, например, из-за низкого качества сборки при ремонте или нарушения условий смазки.
Еще один источник внешнего трения можно найти из результатов испытаний макета демпфера при сухом трении. На рис. 3 видно, что при снижении усилия затяжки нажимного устройства амплитуда снижается. Поскольку отдельные элементы валопровода (например, маховик или сам демпфер двигателя) имеют резьбовые и другие фрикционные соединения с фланцами валов, то при ослаблении их затяжки наверняка возрастет демпфирование.
По этой причине в разработанных нами инструкциях по диагностированию демпферов обращено особое внимание на предварительный контроль затяжки всех резьбовых соединений силовой установки.
Выявленные закономерности колебаний массы поглотителя (т.е. маховика демпфера) относительно основной массы системы (т.е. корпуса демпфера) позволяют рассмотреть еще один важный вопрос о работе трения, которую можно считать пропорциональной изнашиванию подшипников демпфера.
Работа силы трения за цикл колебаний можно оценить по следующей классической формуле
. 2
0.006 0.005 0.004 0 003 0.002 0 001
N N Л
V — — *
4' V _ ---------- —-• ■ •
-за
=6С1
0.5
1 1.5 2 2.5 СС(р)/ ССДО)
Рис. 11. Влияние внешнего трения на резонансные амплитуды
Wr = к с СОХ'
(18)
«'г(р/.))АУг(ш(0^, алНОЛ)
}
где с - коэффициент затухания в поглотителе, со - круговая частота возмущения, хг - амплитуда колебаний массы поглотителя относительно главной массы.
Справедливость этой формулы подтверждается совпадением результатов расчета амплитуды хг (табл. 4) по нашей формуле (8) и формуле Ден-Гартога, которая базируется на выражении (18).
На основании формулы (18) выполнен сравнительный анализ зависимости относительной работы трения при вынужденных и резонансных колебаниях от частоты возбуждения (рис. 12). Как следует из рисунка, в общем случае, при фиксированном значении трения наибольшая работа наблюдается при резонансе. При выходе из зоны резонанса работа трения снижается. Наименьшая работа при резонансе получается для случая инвариантной точки.
Когда условия трения нарушаются, а коэффициент затухания повышается, то происходит небольшое снижение резонансной частоты и увеличивается работа трения (рис. 12).
Если судить по результатам дефектации демпферов, то постепенное ухудшение их технического состояния связано с изнашиванием подшипников демпфера и накоплением продуктов износа в слое силиконовой жидкости. Это приводит к повышению работы трения и интенсивности изнашивания. На рис. 13 можно видеть, что перед тем, как наступает полное схватывание массы с корпусом (для р = 0,994), трение повышается в 2,7 раз. Затем (при схватывании) произойдет резкое падение коэффициента затухания до нуля.
Анализ работы силы трения показывает, что гашение колебаний сопровождается изнашиванием самого
2.5
0,5
СС(0 999) г А
!'| 1 ■ . 1 г '(0)
. 1 1 1 . ! 1
¡.■•.Ых /< 1 Ч. '(0,5) 1 \
07(0,85) гч! \ \
Л/ V / О --1- Т —-_
08 0.9 1 1.1 [В/«>(Н0Д|
Рис. 12. Зависимость работы трения от коэффициента затухания
1.5
/ 1
/ I / /
\»Хр. гфТУг(а(0.5 соо{0>5)> У / /
ж
1
О 0.2 0.4 0.6 0,Я р
Рис. 13. Зависимость резонансной работы трения и коэффициента затухания от значения р
демпфера. При наличии резонанса моторной формы в зоне постоянных рабочих оборотов надежность демпфера резко падает, как это наблюдалось на судах типа "Атлантик-333".
Несмотря на то, что формально напряжения от этого резонанса не превышали допускаемых напряжений, длительная работа вблизи него явилась причиной низкой надежности демпферов.
Этот вывод имеет большое значение для проектантов силовых установок, которые должны учитывать опасность резонансных колебаний моторной формы не только для коленчатого вала, но и самого демпфера.
Если же такой "поглощенный" резонанс находится в зоне частот вращения вала, предназначенных для кратковременного перехода на рабочий режим, то, как правило, демпфер является достаточно надежным и может служить 50000 часов и более, при условии периодического контроля его технического состояния.
В заключение еще раз отметим, что результаты технической диагностики демпферов путем торсиографирования могут быть искажены изменениями фрикционных свойств элементов, находящихся за пределами демпфера.
Поэтому для проверки качества изготовления или ремонта самого демпфера более корректным способом следует признать их испытания на специальном виброизмерительном стенде, подобном рассмотренному выше стенду для испытаний макета демпфера.
Разработанная выше модель крутильной системы двигателя с демпфером позволили создать проект такого стенда с полным методическим и программным обеспечением.
12. Заключение
В результате выполненных расчетно-экспериментальных исследований впервые удалось решить важную научную проблему моделирования работы фрикционного поглотителя с помощью упругой системы с одной степенью свободы. Новая модель отличается тем, что ее эквивалентная масса является функцией доли присоединенной массы поглотителя, зависящей от коэффициента затухания фрикционной связи. В процессе исследований были корректно выведены точные выражения для оценки всех характеристик динамического поглотителя колебаний, включая координаты инвариантных точек. Особое теоретическое и практическое значение имеет обоснование функции коэффициента затухания от присоединенной доли маховика демпфера во всем диапазоне значений последнего от 0 до 1. Полученные таким образом зависимости позволили:
• объяснить принцип работы силиконового демпфера ДВС и показать, что эффективная работа демпфера соответствует присоединению к главной массе системы ^ массы маховика демпфера за счет создания соответствующей фрикционной связи;
• доказать, что выбор типа фрикционной связи не имеет принципиального значения для обеспечения требуемого затухания в инвариантной точке;
• показать, что как увеличение, так и уменьшение трения между поверхностями маховика и корпуса демпфера мало влияет на резонансную частоту, но приводит к росту резонансной амплитуды; при этом аварийное состояние наступает при полном схватывании маховика с корпусом (более вероятный случай) или при полном разрыве их связи (менее вероятный случай);
• найти зависимость работы трения от параметров фрикционной связи и показать, что основной причиной постепенного ухудшения состояния демпфера может быть изнашивание подшипников и накопление в жидкости продуктов износа;
• доказать, что надежность демпфера в первую очередь зависит от продолжительности работы на резонансном режиме; это является причиной низкой надежности демпферов на судах некоторых типов;
• подтвердить, что контроль вязкости силиконовой жидкости нецелесообразно считать основным методом диагностики демпферов, поскольку отклонение вязкости от инвариантного значения даже в 1,5 раза мало изменяет величину резонансной амплитуды колебаний;
• создать проект виброизмерительного стенда для диагностирования полномерных демпферов.
Литература
Ефремов Л.В., Черняховский Э.Р. Надежность и вибрация дизельных установок промысловых судов.
М., Пищевая промышленность, 232 е., 1980. Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания. М., Государственное издательство физико-
математической литературы, 523 е., 1960. Истомин П.А. Крутильные колебания в судовых ДВС. Л., Судостроение, 304 е., 1968.
