CC BY
10
Dolzhansky A.N., Kanak Yo. V. The distribution of indirect expenses with the using of complex article and the normative approach
The outer suggests the methodology of the distribution of indirect expenses with the using of the integrated method providing some complex article witch are divided according to their bases of the distribution. The author worked out the methodology of calculation and indirect expenses according to the normative method of the complex article in the system of sythethic accounts for printing industry.
Keywords: indirect costs, base distribution, integrated expenditure, normative method, the cost of manufactured products._
УДК 614.843 (075.32) Доц. 1.О. Мовчан, канд. техн. наук;
проф. Е.М. Гулiда, д-р техн. наук - Львiвський ДУ БЖД
ВИБ1Р МОДЕЛ1 ВИЗНАЧЕННЯ ПОЖЕЖНОГО РИЗИКУ ДЛЯ ОБ'еКТШ ГОСПОДАРЮВАННЯ
На mдставi аналiзу основних положень теори надшност та методу статистично-го моделювання показниюв надшност отримано математичш моделi для визначення пожежного ризику для рiзних об'екпв господарювання мюта. Розроблено методоло-пю обгрунтованого вибору для вщповщних об'екпв експоненщального закону розпо-дiлу, розпод^ Вейбула та нормального (закону Гауса). Це дае змогу значно тдви-щити якiсть прогнозу пiд час виконання дiй, якi пов'язанi з оптимiзацiею та управлш-ням пожежними ризиками мюта, використанням критерй'в, що враховують прямi збитки вiд пожеж та витрати на спорядження протипожежного захисту об'екпв.
Ключовг слова: пожежний ризик, модель пожежного ризику, метод статистич-ного моделювання, експоненщальний розподш, розподiл Вейбула, нормальний розподш.
Сучасний стан проблеми. Результати анатзу статистичних даних по-казують, що з кожним роком кшьюсть пожеж у мютах Укра1ни зростае з од-ночасним зростанням кшькосл загиблих людей унаслщок пожеж. Тому в держав! необхщно впроваджувати таю заходи, яю зменшували б кшьюсть жертв у будь-яких надзвичайних ситуащях. У цьому напрямку основним заходом запоб1гання надзвичайним ситуащям, зокрема 1 пожеж, е визначення на тдстав1 прогнозу пожежного ризику виникнення надзвичайних ситуацш. У св1товш практищ використовують класифжащю ризиюв (за 1мов1рнютю) стосовно участ людини у надзвичайних ситуащях та вщповщними наслщка-ми вщ них. Наприклад, зпдно з рекомендащями [1] пожежш ризики класифь кують так: 1) незначний ризик е<10-6; 2) прийнятний ризик е=10-6-5-10-5; 3) високий (терпимий) ризик е=5-10-5-5-10-4; 4) неприйнятний ризик е > 5-10-4.
Вперше ризики почали визначати у США для обгрунтування не виникнення надзвичайних ситуацш тд час побудови атомних електростанцш та для розроблення заход1в щодо 1х зменшення [2]. У деяких випадках понят -тя ризик використовують для визначення основних чинниюв пожежогасшня [3]. Перш1 спроби теоретично визначити значення пожежного ризику для споруд виробничого призначення наведено в робот [4]. За основу для визначення пожежного ризику е прийнято розподш Вейбула1, тобто
1 Розподш Вейбула (англ. Weibull distribution) - неперервний розподш ймовiрностей. Названий на честь Ва-лод Вейбула (англ. Waloddi Weibull), який mBiB детальний опис цього розподолу в 1951 рощ, хоча першим його вщкрив Фреше (1927), а застосував Розш та Рамлер в 1933 р. для опису розподiлу розмiру гранул.
£ = 1 - ехр
(1)
де: а - параметр масштабу; Ь - параметр форми густини розподшу; т - загаль-не значення напрацювання об'екта.
Загалом можна стверджувати, що в Укра1т ще не розроблено методологи визначення пожежного ризику, за допомогою яко! була б можливють прогнозувати виникнення рiзних надзвичайних ситуацiй, зокрема i пожеж. Тому ставиться задача в першому наближет розробити методологiю обгрун-тованого вибору математично! моделi для визначення пожежного ризику в мют для рiзних об'екпв господарювання.
Мета роботи. Розробити методологда обгрунтованого вибору матема-тично! моделi для визначення пожежного ризику об'екпв господарювання мiста, що забезпечить прогнозування пожеж та !х запобiгання.
Постановка задачi та ТТ розв'язання. Аналiзуючи основнi положення теори надiйностi [5-7], встановлено, що для обгрунтування вибору матема-тично! моделi визначення пожежного ризику найбiльш доцшьно використо-вувати розподiл Вейбула, густину якого можна визначити за залежшстю
/-) = - -
а \ а
Ь-1
• ехр
(2)
де: а - параметр масштабу, наприклад, середне значення напрацювання об'екта на вщмову ТВ; Ь - параметр форми густини розподшу; т - загальне значення напрацювання об'екта.
Розглянемо вплив значення параметра форми густини розподшу Ь на форму функцй густини розподшу Вейбула. Для розгляду цього питання приймемо таю вихщт дат: 1) параметр форми густини розподшу Ь = 1; 2; 3; 4; 2) параметр масштабу а = 100 год; 3) тривалють часу т = 0; 20; 40; 60; 80; 100 год. При Ь = 1 залежшсть (1) набувае вигляду
f-) = - • ехр-(-
а \ а
(3)
Використовуючи залежшсть (3) та вихщш дат, отримуемо вщповщно значення _/(т) = 0,01; 0,00819; 0,0067; 0,00549; 0,00449; 0,00368. Аналопчт розрахунки виконуемо для шших вихщних даних i за отриманими результатами будуемо графiчнi залежност (рис. 1).
Рис. 1. Графiчнi залежносmi функцй густини розподшу Вейбула вiд значення параметра форми Ь
Аналiзуючи результати отриманих графiчних залежностей функцп густини розподiлу Вейбула вiд значення параметра форми b (рис. 1), можна зробити таю висновки.
1. У випадку, коли параметр форми b < 1, розподш Вейбула перетво-рюеться в експоненщальний, який визначають за залежшстю з параметром 1/ a = X = const - штенсившсть в1дмов
f(T) = Xexp(-Xr). (4)
Iнтенсивнiсть вщмов для експоненцiального розподiлу визначають за залежшстю
X = Tr, (5)
Т в
де: ТВ - середне значення часу (або шшого чинника) напрацювання на вщмо-ву. Безперервний час напрацювання на вщмову наведено в стандартах i його значення отримують на пiдставi результатiв експерименту або експлуатацп вiдповiдного об'екта
Тв = — Ъвг , (6)
m i=i
де: TBi - час безперервно! роботи об'екта пiсля вщновлення мiж двома сумiж-ними вщмовами; k - загальна кiлькiсть вщмов при дослiдженi N об'еклв; mk -математичне сподiвання кiлькостi вщмов N об'ектiв до напрацювання ТВ.
1 N
mk =—Т ki, (7)
де ki - одинична вiдмова за час TBi безперервно1 роботи об'екта. Тодi пожежний ризик можна визначити за залежшстю
т
s = j Xe~Xzdr = 1 - e-X = 1 - exp(-Xr). (8)
о
2. У випадку, коли параметр форми 1< b < 2, пожежний ризик можна виз-начати з використанням розподiлу Вейбула. У цьому випадку
\b ~
е = 1 - exp
(9)
3. У випадку, коли параметр форми b > 2, пожежний ризик можна визна-чати з використанням нормального розподшу, що тдтверджуеться результатами графiчних залежностей функцш густини розподiлу (рис. 1). В цьому випадку пожежний ризик можна визначати за залежшстю
е = 0,5 + Ф(ир), (10)
де: Ф(ир) - функцiя Лапласа (ця функцiя е непарною, тобто Ф(-ир) = -Ф(ир)); ир - квантиль нормального розподшу.
Функщю Лапласа i квантиль нормального розподшу можна визначити за залежностями (5, 6):
ф(мр)1е 2 аиР; С11)
\2п 0
иР =——, (12)
¿т
де - середне квадратичне вiдхилення напрацювання т, яке визначають за залежнiстю для випадку, коли N < 25
- Тв)2; (13)
Т1 - час напрацювання на вщмову одного /'-го об'екта з N об'екпв, як досль джуються.
Для визначення функцп Лапласа необхiдно спочатку визначити квантиль нормального розподшу за залежнiстю (12) для вщповщного часу т, а по-пм з використанням довщниково! лггератури, в яюй розмiщенi таблицi функцп Лапласа, вибрати значення Ф(ир).
Результати виконаних дослщжень показують, що модель для визначення пожежного ризику в першу чергу залежить вщ значення параметра Ь форми функцп густини розподiлу Вейбула. Тому розглянемо методолопю визначення параметра форми Ь з використанням методу статистичного моде-лювання показникiв надiйностi [5], який полягае в наступному. За основу при виконанш статистичного моделювання приймають залежнiсть для визначення iмовiрностi не виникнення пожежi
К(т) = е ^а' . (14)
Для уточнення параметрiв розподiлу а i Ь залежност (14) приймаемо значення параметра а = ТВ зпдно з даними ДСТУ для об'екта, який розгля-даеться, а параметр форми Ь = 2 зпдно iз рекомендащями [5]. Метод статистичного моделювання полягае в використанш випадкових чисел, яю розподь ленi в iнтервалi [0, 1]. Цi числаХi приймаються як iмовiрнiсть не виникнення пожежi на об'ектi Яг{т). Результат статистично! оцiнки використання кiлькостi випадкових чисел для одного експеримента, тобто юлькосл числових експе-риментiв N, показав, що !х кiлькiсть може не перевищувати N = 10 [5]. О^м цього, для визначення часу Т1 безпосередньо! експлуатацп об'екта до прогно-зовано! можливостi виникнення пожеж^ прологарифмуемо залежнiсть (14), на пiдставi чого отримуемо
тг = аЬ- 1п Щт) = Т- 1п Щт). (15)
Для статистично! ощнки iмовiрностi того, що час безвщмовно! роботи Т1 не перевищить значення ТВ, використовуемо залежнiсть (5)
Я(т), = 1 --+-, (16)
N +1
де i = 1; 2; 3;...; N - цЫ числа, яю вказують номер проведення числового ек-сперименту вщ першого (/' = 1) до N.
и
и
Для виконання методу статистичного моделювання виконаемо таю математичш операцiï: прологарифмуемо залежнiсть (14) за допомогою десят-кового логарифму
lg Я(т)1 =-\- | lg е,
де lg е = 0,4343. Тодi
lgR(T)i =-\ -а
0,4343.
(17)
(18)
(19)
(20) (21)
Отриману залежшсть (17) прологарифмуемо ще раз i отримаемо lg(- lg R(f)i) = lg 0,4343 + b lg т - b lg а, де lg 0,4343= -0,362. Тод
lg(- lg R(T)i) = -0,362 -b lg а + b lg т . Позначимо c = 0,362 + b lg а.
Тод lg(- lg R(z)i) = b lgT- c.
Для визначення параметрiв розподiлу будуемо графiчну залежнiсть lg(-lgR(r)/) (вiсь ординат) за даними R(x)i залежностi (16) вiд lgzi (вюь абсцис) з використанням даних т залежностi (15) та програмного пакета Microsoft Excel. Шсля побудови залежност lg(-lgR(r)i) вiд lgti накладаемо на ^ï лiнiю тренда i отримуемо рiвняння прямоï
y = bx - c, (22)
де: b - визначене значення параметра форми на пiдставi результата методу статистичного моделювання; с - вшьний член, який вказуе, що отримана залежшсть не проходить через початок координат.
В отриманому рiвняннi (22) у = lg(-lgR(r)i); х = lg^; с = 0,362 + blga. Роз-глянемо наведет результата методу статистичного моделювання на незалежному приклад^ для якого за отриманими значеннями lg(-lgR(r)i) i lgzi в системi Microsoft Excel побудована графiчна залежнiсть (рис. 2) та отримано рiвняння
y = 2,9178 x - 11,068, (23)
з якого значення параметра форми буде b = 2,9178, а значення вшьного члена с = 11,068.
Рис. 2. Графiчне вiдображення статистичного моделювання розподту Вейбула (незалежний приклад): 1) крива за результатами моделювання; 2) лшя тренда
Значення параметра масштабу а можна визначити з урахуванням за-лежносп (20) i того факту, що десятковий логарифм мае основу 10. Тодi
a = 10 ь . (24)
Для наведеного незалежного прикладу параметр масштабу а буде таким:
11,068-0,362
a = 10 ь = 10 2,9178 = 103-67 = 4677 год. Аналiзуючи результати статистичного моделювання незалежного прикладу, можна зробити висновок про те, що параметри надшносл необхщ-но визначати з урахуванням нормального закону розподшу (Ь > 2), а саме, наприклад, при ST = 900 год, т = 2000 год квантиль нормального розподшу бу-де таким:
т- Tb 2000 - 4677 2 97
ир =-=-= -2,97 ,
р ST 900
а функцiя Лапласа зпдно з визначеним квантелем за таблицями ще! функцп довщниково! лiтератури буде таким:
Ф(ир) = Ф(-2,97) = -Ф(2,97) = -0,4985. Тодi значення пожежного ризику визначаемо за залежшстю (10)
е = 0,5 + Ф(ир) = 0,5 + (-0,4985) = 0,5 - 0,4985 = 0,0015 = 1,5 -10-3. Висновки
1. Розроблено методолопю вибору моделi визначення пожежного ризику для об'еклв господарювання, яка дае змогу пiдвищити точнiсть прогно-зування можливого виникнення пожеж. Багаточисельш розрахунки, якi не наведено в цш роботi, показали, що точшсть прогнозу можливого виникнення пожеж тдвищуеться приблизно в 1,4...1,8 разiв.
2. Найбiльше на вибiр моделi визначення пожежного ризику впливае параметр форми функцп густини розподшу Ь. При Ь < 1 визначення пожежного ризику необхвдно виконувати за експоненцiальним законом розподшу; при 1 < Ь < 2 - за законом розподшу Вейбула; при Ь > 2 - за нор-мальним законом розподшу (за законом Гаусса).
3. Необхщна подальша робота з метою удосконалення та спрощення методу для прогнозування ризику виникнення пожеж об'еклв господарюван-ня з метою нагромадження та розширення банку даних.
Л1тература
1. Бегун В.В. Безпека життед1яльност : навч. поабн. / В.В. Бегун, 1.М. Науменко. - К. : Вид-во "Либщь", 2004. - 328 с.
2. Бегун В. Вс знають, що дешевше запоб1гти, але так хочеться в1рити, що пронесе / В. Бегун // Надзвичайна ситуащя : журнал. - 2010. - N° 6. - С. 60-63.
3. Брушлинский Н.Н. Моделирование оперативной деятельности пожарной службы / Н.Н. Брушлинский. - М. : Стройиздат, 1981. - 96 с.
4. Гулща Е.М. Ощнювання пожежного ризику для споруд виробничого призначення / Е.М. Гулща, 1.О. Мовчан // Науковий вюник НЛТУ Укра!ни : зб. наук.-техн. праць. - Льв1в : РВВ НЛТУ Украни. - 2012. - Вип. 22.9. - С. 118-128.
5. Решетов Д.Н. Надежность машин / Д.Н. Решетов, А.С. Иванов, В.З. Фадеев. - М. : Изд-во "Высш. шк.", 1988. - 238 с.
c-0,362
c-0,362
6. Диллон Б. Инженерные методы обеспечения надежности систем / Б. Диллон, Ч. Сингх. - М. : Изд-во "Мир", 1984. - 318 с.
7. Проников А.С. Надежность машин / А.С. Проников. - М. : Изд-во "Машиностроение", 1978. - 592 с.
Мовчан И А., Гулида Э.Н. Выбор модели определения пожарного риска для хозяйственных объектов
На основании анализа основных положений теории надежности и метода статистического моделирования показателей надежности были получены математические модели для определения пожарного риска для различных хозяйственных объектов города. Разработаны методологии обоснованного выбора для соответствующих объектов экспоненциального закона распределения, распределения Вейбулла и нормального (закона Гаусса). Это позволяет значительно повысить качество прогноза при выполнении действий, связанных с оптимизацией и управления пожарными рисками города, использованием критериев, учитывающих прямые убытки от пожаров и расходы на снаряжение противопожарной защиты объектов.
Ключевые слова: пожарный риск, модель пожарного риска, метод статистического моделирования, экспоненциальный распределение, распределение Вейбулла, нормальное распределение.
Movchan I.O., Hulida Ye.M. The choice of a fire risk determining model for management facilities
Based on the analysis of the main provisions of reliability theory and method of statistical modeling of reliability indices were derived mathematical models for determining the fire risk for a variety of enterprises of the city. Developed techniques informed choice for corresponding objects exponential law distribution, Weibull distribution and normal (Gauss law). This can significantly improve the quality of prediction when performing actions associated with the optimization and management of fire risk map, using criteria that take into account direct losses from fires and the cost of fire protection equipment objects.
Keywords: fire risk, fire risk model, the method of statistical modeling, exponential distribution, Weibull distribution, the normal distribution.
УДК 502.3 Доц. М.В. Одрехкський, д-р екон. наук - Дрогобицький ДПУ м. 1вана Франка; ст. викл. Л.€. Угрин - НУ "Львiвська полтехтка"
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСУ ОЦ1НЮВАННЯ ТА 1НФОРМАЦ1ЙНЕ ПРОГНОЗУВАННЯ СТАН1В ЕКОСИСТЕМ
Розкрито особливост екосистем. Здшснено оцшку показниюв впливу на навко-лишне природне середовище. Розглянуто мехашзми, яга визначають динамiчнi влас-тивост процешв, що вщбуваються у певному середовище Дослщжено можливють створення математично! моделi для оцшки сташв еколопчно! безпеки територи та и подальше використання для прогнозування сташв екосистем за допомогою шформа-цшних систем.
Ключовг слова: екосистема, моделювання процешв, теорiя марювських ланцю-пв, диференщальш рiвняння Колмогорова.
Постановка проблеми. Оптимальне керування станами екосистем ви-магае використання сучасних технологш при !х дослщженш, яю б базувались на застосуванш штелектуальних шформацшних систем. Розроблення вщпо-вщного шформацшного апарату про стани природного середовища потребуе сталий розвиток регюну, як цшсна соцю-еколого-економ1чна система. Однак прогнозування повинно базуватись на певних методах моделювання оцшки сташв екосистем, що й стало проблемою цього дослщження.
