Вейвлет-анализ параметров качества электрической энергии как альтернатива преобразованию Фурье Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.311.1.018.3 с. С. СИРОМАХА

Д. С. ОСИПОВ В. В. ХАРЛАМОВ

Омский государственный технический университет

ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗ ПАРАМЕТРОВ КАЧЕСТВА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ КАК АЛЬТЕРНАТИВА ПРЕОБРАЗОВАНИЮ ФУРЬЕ

Развитие техники и технологии в промышленности и быту предъявляет особые требования к качеству продукции, но обеспечить данные требования без потребления энергоресурсов невозможно. В свою очередь, требования качества предъявляются к энергоресурсам (в частности — к электрической энергии), и с воз-росшим за последнее время количеством потребителей требуется быстро и до-стоверно анализировать параметры электрической энергии. Решение этой про-блемы быстро и достоверно возможно провести при помощи вейвлет пре-образования.

Ключевые слова: вейвлет-анализ, преобразование Фурье, качество электрической энергии, высшие гармоники.

Электрическая энергия является одним из основных энергоносителей, используемых сегодня в мире. В соответствии со статьей 7 Закона Российской Федерации от 13 августа 1997 г. №1013 утвержден «Перечень товаров, подлежащих обязательной сертификации», в который занесена и электрическая энергия. Таким образом, такой параметр торговой продукции, как «качество», стал для электроэнергии определяющим, так как круг потребителей данного товара очень широк: от жилых домов, школ, больниц до крупнейших промышленных предприятий и целых отраслей.

Для установления норм качества электрической энергии введён в действие ГОСТ 13109-97 «Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения», последнее переиздание которого было в 2006 году [1]. Дополнительно в 2008 году, руководствуясь международными нормами в области электроснабжения, выпущены ГОСТ Р 51317.4.30-2008 «Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Методы измерений показателей качества электрической энергии» и ГОСТ Р 51317.4.7-2008 «Совместимость технических средств электромагнитная. Общее руководство по средствам измерений и измерениям гармоник и интергармоник для систем электроснабжения и подключаемых к ним технических средств», устанавливающие дополнительные требования как к качеству электрической энергии, так и к электромагнитной совместимости оборудования.

Проблеме контроля и обеспечения качества электроэнергии в последние годы уделяется большое внимание. И это не случайно, так как несоблюдение нормируемых показателей качества ведет к материальному ущербу на предприятиях, оснащаемых все более тонкой и совершенной технологией с высокой степенью автоматизации производственных процессов. Ухудшение качества электроэнергии, как правило, сопровождается ухудшением экономичности режима — увеличением потерь мощности и энергии

в электрической сети и снижением ее пропускной способности.

Одним из нормируемых показателей является коэффициент искажения синусоидальности кривой напряжения:

к

НС

(1)

где и. — действующее значение напряжения 1-й гармоники;

кнс — коэффициент п-й гармонической составляющей напряжения.

Причины выхода показателей за пределы норм состоят в использовании различных нелинейных электроприемников, таких как: вентильные преобразователи, силовое электрооборудование с тиристорным управлением, дуговые и индукционные электропечи, люминисцентные лампы, установки дуговой и контактной сварки, преобразователи частоты, бытовая техника (компьютеры, телевизоры и др.) [2]. В процессе работы эти устройства потребляют энергию основной частоты, которая расходуется не только на совершение полезной работы и покрытие потерь, но еще и на образование потока высших гармонических, который «выбрасывается» во внешнюю сеть [3].

Во вращающихся машинах гармоники напряжения и тока приводят к появлению добавочных потерь в обмотках ротора, в цепях статора, а также в стали статора и ротора. В трансформаторах гармоники напряжения вызывают увеличение потерь на гистерезис, потерь, связанных с вихревыми токами в стали, и потерь в обмотках, сокращается срок службы изоляции.

Влияние гармоник на индукционные приборы измерения мощности и учета электроэнергии приводит к увеличению погрешности результатов их измерений [3].

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011

Также следует отметить влияние гармоник, возникающих в силовых цепях, на сигналы в линиях связи (в частности, в телефонных линиях). Малый уровень шума приводит к определенному дискомфорту, при его увеличении часть передаваемой информации теряется, в исключительных случаях связь становится вообще невозможной [4].

По ГОСТ виновниками гармонических искажений являются потребители с нелинейными нагрузками.

Для анализа уровня гармонических искажений в системе электроснабжения используется большое количество измерительного оборудования, в основе работы которого положен принцип быстрого преобразования Фурье, используемый для преодоления вычислительных трудностей, связанных с интегрированием быстроизменяющихся функций. Они не уменьшают погрешности вычислений при заданном числе гармоник, но позволяют резко уменьшить время спектрального анализа и синтеза особенно, если число временных отсчетов х(Щ) кратно 2Н, где N — целое число.

В основе БПФ лежит прореживание по частоте и пирамидальный алгоритм, исключающий повторные вычисления периодически повторяющихся членов тригонометрического ряда Фурье.

Пусть Ь2 (0,2р) — Пространство квадратичноин-тегрируемых функций, тогда:

2р

I |/(£)| М < ¥

о

(2)

Где представленная выше формула является кусочно-непрерывной функцией 1(1). Она может быть периодически расширена и определена на всём интервале Щ — ¥, ¥) так, что:

ГЩ = / (Щ — 2р), Щ е я.

Любая функция 1(1) из пространства 2р-перио-дических квадратично интегрируемых функций может быть представлена в виде ряда Фурье:

г(Щ) = 2 сп ехр(гпЩ) .

— ¥

Коэффициенты сп в (3) имеют вид:

2 р

сп = (2р)— | / (Щ)ехр(-г пЩ)Щ

о

И ряд (3) равномерно сходится к 1(1):

(3)

(4)

Пт

2р

М,И ®¥ 1

о

2

При этом отметим:

шп = ехр(гпг), п =.,—1, 0, 1, ... (5)

Из чего следует, что каждая 2р периодическая функция может быть получена суперпозицией масштабных преобразований базисной функции:

w(t) = вхр(/() = соб(?) + I 8т(/) , является композицией синусоидальных волн с различными частотами.

С позиций точного представления преобразованием Фурье произвольных сигналов и функций можно отметить ряд его недостатков:

— преобразование Фурье даже для одной заданной частоты требует знания сигнала не только в прошлом, но и в будущем, что является теоретической абстракцией;

— в условиях практически неизбежного ограничения числа гармоник или спектра колебаний точное восстановление сигнала после прямого и обратного преобразований Фурье теоретически (и тем более практически) невозможно, в частности, из-за появления эффекта Гиббса;

— отдельные особенности сигнала (например, разрывы или пики) вызывают незначительные изменения частотного образа сигнала во всем интервале частот от — ¥ до + ¥, которые «размазываются» всей частотной оси, что делает их обнаружение по спектру практически невозможным;

— по составу высших составляющих спектра практически невозможно оценить местоположение особенностей на временной зависимости сигнала и их характер;

— для нестационарных сигналов (а именно такими являются осциллограммы электроэнергетических сигналов) трудности преобразования Фурье и обратное преобразование Фурье (и, соответственно, быстрого преобразования Фурье (БПФ)) многократно возрастают.

Небольшие разрывы (ступеньки) на синусоидальном или любом плавно изменяющемся сигнале трудно обнаружить в его Фурье-спектре, ибо они создают множество высших гармоник очень малой амплитуды [5]. Спектр таких сигналов содержит едва заметные высокочастотные составляющие спектра, по которым распознать локальную особенность сигнала, и тем более ее место и характер, практически невозможно.

Количественные показатели качества энергии непрерывно изменяются. Поэтому, кроме решения задачи выбора средств обеспечения требуемого качества энергии, приходится также решать и задачи выбора надежного метода регистрации отклонений этих показателей.

Во многих отраслях жизнедеятельности человека, где работа зависит от качественного анализа нестационарных сигналов, таких как модуляция радиосигналов, анализ кардиограмм в медицине [6] и др., применяется вейвлет-преобразование. Так как реальная функция напряжения (тока) в энергосистеме является нестационарной вследствие непрерывного изменения режимов работы технологических установок, а также установок имеющих нелинейные вольт-амперные характеристики (различные силовые полупроводниковые и частотные преобразователи), в виде ряда Фурье, дающего представление в амплитудно-временном диапазоне функции не является наилучшим. Вейвлет-преобразование позволяет анализировать функцию в частотно-временном интер-вале[7].

Прямое непрерывное вейвлет-преобразование осуществляется согласно выражению

W(а,Ь) = | Щу* и,й

(6)

где 1(Щ) — исследуемая функция кривой тягового тока; У аЬ(Щ) — масштабирующая функция; «*» — комплексное сопряжение.

Функция уа Ь(Щ) создается на основе той или иной базисной функции у0(Щ), которая определяет тип вейвлета. Базисная функция должна обеспечивать выполнение двух основных операций:

¥

2.5 2

1.5

Рис. 2. Фурье-спектр сигнала

Рис. 3. Вейвлет-спектрограмма сигнала

— смещение оси по времени — y0 (t—b) при b е

R;

— масштабирование — a-1/2 y (t/a) при а > 0 и а е R+.

Параметр а задает ширину этого пакета, а b — его положение. Нетрудно убедиться в том, что следующее выражение задает сразу два этих свойства функции ya Jt):

Va.bW = a~1/2Vo (“-“)■ (7)

а

Таким образом, вейвлет-преобразование сводится к нахождению функции вейвлет-коэффециентов W(a,b), которые, в свою очередь, определяются ин-теграьным значением скалярного произведения сигнала I(t) на вейвлет-функцию заданного типа.

Спектр W(a,b) одномерного сигнала представляет собой поверхность в трехмерном пространстве. Вместо 3D изображения поверхностей часто представляют их проекции на плоскость ab с изолиниями, позволяющими проследить изменение амплитуд ВП на разных масштабах и во времени.

Таким образом, вышесказанное может быть продемонстрировано на примере преобразования конкретного сигнала.

Для исследования нестационарных сигналов (рис. 1), а именно несинусоидальности напряжения, и методов анализа, подходит программный продукт MATLAB и его приложение Simulink, позволяющие в достаточной мере проводить проверку изменения режимов работы электроэнергетических систем. При моделировании создаётся достоверная модель СЭС, а специализированный комплекс библиотек расчётных блоков реализует различные методы преобразования сигналов, позволяющие проводить сравнительный анализ.

На Фурье-спектре (рис. 2) мы видим наличие высокочастотных составляющих, но характер искажений определить сложно. На вейвлет-спектрограмме (рис. 3) высокочастотные помехи и их расположение на временной оси четко определяются.

Как видно, все виды искажений напряжения легко определимы. В частности, светлые области коэффициентов A3 соответствуют уменьшению амплитуды основной гармоники, вертикальные полосы, образованные коэффициентами D1 — D3, свидетельствуют о наличии в сигнале длительных высокочастотных искажений, а более насыщенная область коэффициентов D1 — D3 соответствует кратковременному высокочастотному искажению. То есть вейвлет-преобразование позволяет выделить и определить с высокой точностью различные искажения напряжения в любой ситуации.

Библиографический список

1. ГОСТ 13109-97. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения : Переиздание — М., 2006. — 32 с.

2. Сапунов, М. Вопросы качества электроэнергии / М. Сапунов // Новости электротехники — 2001. — № 4. — С. 8 — 10.

3. Дрехслер, Р. Измерение и оценка качества электроэнергии при несимметричной и нелинейной нагрузке : пер. с чешск. / Р. Дрехслер. — М. : Энергоатомиздат, 1985. — 112с.

4. Подавление электромагнитных помех в цепях электропитания / Г. С. Векслер [и др.]. — Киев : Тэхника, 1990. — 167с.

5. Дьяконов, В. П. MATLAB. Обработка сигналов и изображений. Специальный справочник / В. П. Дьяконов, И. В. Абраменкова. — СПб. : Изд-во Питер, 2002. — 608с.

6. P. Ivanov et al. Wavelets in medicine and Physiology. // P. Ivanov, A. Gold-berg, S. Halvin, C. Peng, M. Posenblum, H. Stanley. In Wavelets in Physics. — Cambridge University Press, 1999, pp. 391-119

7. Santoso S., Grady W.M., Powers E.J., Lamoree J., Bhatt S.C. Charac-terization of distribution power quality events with Fourier and wavelet trans-forms./ IEEE Transactions on Power Delivery, vol.15, no.l, Jan.2000. p.247-254.

СИРОМАХА Сергей Сергеевич, старший преподаватель кафедры электроснабжения промышленных предприятий.

ОСИПОВ Дмитрий Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий.

ХАРЛАМОВ Виктор Васильевич, доктор технических наук, профессор кафедры «Электрические машины и общая электротехника».

Адрес для переписки: e-mail: [email protected]

Статья поступила в редакцию: 17.11.2011 г.

© С. С. Сиромаха, Д. С. Осипов, В. В. Харламов

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №3 (103) 2011 ЭЛЕКТРОТЕХНИКА. ЭНЕРГЕТИКА