CC BY
24
УДК 336.645
ВЕРОЯТНОСТНЫЙ МЕТОД ФОРМИРОВАНИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
Т.Г. Мосунова, Е.И. Царегородцев
Марийский государственный университет
Статья иллюстрирует новый метод построения портфеля, базирующийся на моделях теории игр, принятия решения в условиях неопределенности и риска. Приведен пример использования этого метода на реальных данных. Результаты показывают адекватность применения метода.
Бурное развитие современного фондового рынка вызвало большой интерес к достижениям российских и зарубежных ученых в теории принятия инвестиционных решений. Исследования большинства ученых, занимающихся теоретическими вопросами принятия инвестиционных решений, направлены в основном на совершенствование классических теорий портфельного инвестирования. Основной вклад в развитие теории оптимизации портфеля ценных бумаг внесли ученые стран Запада и США. Это, прежде всего: Г. Марковиц, М. Миллер, Дж. Тобин, М. Шоулс, У. Шарп, и др. Из отечественных ученых инвестиционной теорией и адаптацией ее к российскому рынку ценных бумаг занимались М. Алексеев, Л. Бабешко, И. Волошин, С. Зинковский, В. Евстигнеев, А. Иванов, М. Кудрявцев, В. Марков, Я. Миркин, Б. Рязанов, Ю. Сизов, А. Шведов и др. Вместе с тем, несмотря на значительное количество работ по теории портфеля ценных бумаг, активное практическое использование этой теории в современном финансовом мире, процесс ее создания далеко не завершен.
Использование математического аппарата теории игр при принятии инвестиционных решений может существенно повысить эффективность управления портфелем ценных бумаг. При формировании портфеля можно воспользоваться игровыми моделями принятия решений в условиях риска и неопределенности. Для этого необходимо построить вероятност-
ную модель рынка ценных бумаг , Q^,
где £ = ($1,$2,8т) - множество состояний рынка, Q = (^, q2,..., qnг ) - вероятности qj = р(8^ е 8) того, что рынок
т
окажется в состоянии Б, , ^ q. = 1. То-
,=1 ]
гда задачу инвестирования средств в ценные бумаги можно решать как статистическую игру с платежной матрицей выигрышей
1=%., !■
где I, = ь(а, е А, 8, е 8) - выигрыш игрока (инвестора), при условии, что он инвестирует средства в актив а;, а «природа» (рынок ценных бумаг) окажется в состоянии 8,. Для решения этой игры
можно применить весь аппарат теории статистических решений.
Рассмотренная модель была применена на практике. Для определения границ вероятностного пространства был использован индекс РТС. Индекс РТС -основной индикатор российского фондового рынка, который рассчитывается с 1 сентября 1995 г. по ценам наиболее ликвидных акций, допущенных к обращению на Фондовой бирже Российской Торговой Системы. Он показывает, как изменяются цены на акции российских компаний в целом. Одни акции могут расти в цене, другие - падать. При падении котировок большинства компаний индекс РТС снижается, если цены на акции растут -
соответственно, повышается и значение индекса. Таким образом, индекс РТС характеризует состояние рынка в целом, именно поэтому он был выбран в качестве критерия оценки состояния рынка ценных бумаг.
Для характеристики каждого из состояний и определения границ вероятностного пространства, был исследован индекс РТС за период с января 1998 года по декабрь 2006 года. Для всего временного интервала была подсчитана доходность рынка ЦБ на каждый рабочий день по формуле (1).
Как правило, для удобства сравнения используются значения, вычисленные в расчете на год. Дневная доходность в расчете на год может быть получена как:
R
•260 100%
0
(1)
где - значение индекса РТС в точке ^ , Ж0 - значение индекса РТС в точке ^ . 260-среденее количество торговых дней в году.
Так как в рассмотрение берутся только относительное показатели, применение данной формулы устраняет влияние самого значения индекса РТС, который на протяжении взятого периода
варьировался в большом диапазоне: от 400 пунктов (январь 1998 г) до 1800 пунктов (декабрь 2006 г).
На всем рассматриваемом интервале были выделены отрезки, на которых прослеживалось резкое ухудшение состояния рынка ценных бумаг (спад), заметное улучшение (подъем), а также отрезки с относительно устойчивым состоянием рынка (равновесие). С помощью балльной оценки произведено ранжирование изменения индекса РТС во времени на составляющие. Таким образом, на всем ряду были выделены 3 состояния: плохое состояние рынка (при убывающем тренде, индекс РТС падает), нормальное состояние (при боковом тренде, значение индекса РТС изменяется незначительно, каждый следующий пик не превышает предыдущего) и хорошее состояние (при возрастающем тренде, индекс РТС растет).. В каждом из состояний подсчитано среднее значение доходности рынка. В результате всех вычислений были получены следующие значения: =-242%, Я2 = 34%, Я3 = 143%
годовых. Эти значения можно использовать для описания четырех состояний рынка ЦБ в качестве границ вероятностного пространства:
Таблица 1
Вероятностное пространство рынка ЦБ
S. J Si S 2 S з S 4
Pj (%) 18,44 26,8G 14,7G 4G,G6
Допустим, возможные состояния рынка 8 = (81,82, .8т ), можно охарактеризовать, например, следующим образом:
8; -«плохое» состояние (спад), при изменении значений индекса РТС < -241% (годовых); 82 -«удовлетворительное» состояние (равновесие), - в интервале от -242 до 34%; 8 -«хорошее» состояние (подъем) - в интервале от 34 до 143%;
8 - «очень хорошее» состояние - при изменении значений индекса РТС >143%. Таким образом, полученные значения служат границами состояний рынка.
Для отбора активов, вошедших в построенную вероятностную модель, был проведен анализ рынка и выделены крупнейшие компании, которые оказывали наибольшее влияние на состояние фондового рынка в целом и вносили ощутимый вклад в индекс РТС.
Таблица 2
Матрица доходностей эмитентов_____________________________
Эмитент Состояния рынка ценных бумаг
Плохое Удовлетворительное 5 2 Хорошее Очень хорошее 5 4
влгр 2,47 -70,64 151,17 46,88
яшм 1,71 -76,72 -83,37 103,26
№ЬМК 47,40 -191,97 226,23 170,89
ЯБЕЯР -52,31 10,69 245,27 219,83
СИМБ -73,33 -34,34 -1,63 134,77
тлтм -211,51 -226,18 88,88 333,84
ЯТКМ 214,41 -1,48 185,64 98,81
-135,82 -129,79 102,66 191,49
БШБР -30,57 46,24 -199,49 99,11
мтяя 36,69 -16,19 -34,49 80,77
ЯБЕЯ 27,91 -61,57 176,67 216,78
ШБІ -41,39 -46,48 196,93 94,77
вмкм -18,10 140,89 477,77 23,21
ЕЕЯЯ 49,47 40,33 186,25 136,05
ЬКОИ 108,34 -80,35 49,01 75,07
К таким компаниям можно отнести СИБНЕФТЬ, Новолипецкий металлургический комбинат, Сбербанк России, Северсталь, Татнефть, Ростелеком, Сургутнефтегаз, "Мобильные ТелеСистемы", АК Транснефть, ГМК Норильский никель, РАО ЕЭС России, ЛУКОЙЛ. На январь-февраль 2006 года их влияние на индекс РТС составил более чем 90%. По результатам наблюдений за состоянием фондового рынка за период с 1 декабря 2005 г по 1 мая 2007 года определено вероятностное пространство вида:
Видно, что наиболее вероятно состояние 84 (около 40%), это можно объяснить интенсивным ростом отечественного фондового рынка за последний год. Для выбранных эмитентов построена матрица доходностей (табл.2):
В табл. 2 находятся результаты расчета матрицы выигрышей, в которой приведена средняя ожидаемая доходность всех эмитентов в каждом конкретном состоянии.
Таблица 3
М аксиминный портфель ценных бумаг
Эмитенты ЯТКМ ЕЕЯЯ вмкм влгр
Доля в ОПЦБ (в %) 32,62 21,81 45,56 0,01
На основе имеющихся вероятностной и параметрической моделей можно построить следующие портфели ценных бумаг:
1) по принципу Байеса, портфель с максимально возможной доходностью - это портфель, состоящий из привилегированных акций ОАО Сбербанк. Ожидаемая доходность данного портфеля -116,07% годовых, риск-122,93%;
2) по принципу Байеса, портфель с минимально возможным риском - портфель, состоящий из обычных акций ОАО "Мобильные ТелеСистемы”. Ожидаемая доходность данного портфеля-30,01% годовых, риск-46,93%;
3) по принципу максимина портфель, состоящий из акций ОАО Ростелеком, ОАО РАО ЕЭС России, ОАО ГМК Норильский никель, ОАО Газпром в следующем соотношении:
Ожидаемая доходность построенного портфеля - 334,54% годовых, риск -86,89%.
Следует отметить, что первые два портфеля менее предпочтительны, потому что они не диверсифицированные.
Очень редко инвестор формирует портфель, состоящий только из акций одного эмитента. Поэтому портфель, построенный по принципу максимина, можно считать основным и в дальнейшем исследовать только его эффективность.
Таблица 4
Построенные портфели и котировки соответствующих эмитентов
Дата построения портфеля Состав портфеля % доля Котировки акций
На день составления Через месяц Через 3 месяца
01.01.2007 01.02.2007 01.04.2007
1 ЯБЕЯР 4,52 50 54,5 52,1
января ЯТКМ 26,7 7,35 8,05 8,45
2007 г МТЯЯ 0,03 8,15 9,7 9,7
ЕЕЯЯ 68,72 0,82 1,178 1,369
01.02.2007 01.03.2007 01.05.2007
1 февраля ЯБЕЯР 3,53 54,5 52,1 59
2007 ЯТКМ 27,32 8,05 7,95 8,6
ЕЕЯЯ 69,15 1,178 1,137 1,31
Для проверки адекватности модели была применена ретроспективная оценка, для чего на основе вероятностной модели были построены 6 портфелей ценных бумаг.
В табл. 4 представлены портфели, сформированные на первое число каждого месяца, котировки соответствующих акций на день формирования портфеля, котировки через 1 месяц и через 3 месяца. На основе этих данных можно провести анализ адекватности построения портфелей ценных бумаг.
Проанализировав эту таблицу, можно сделать вывод, что портфели, построенные по данной методике прибыльны, ожидаемая доходность примерно соответствует реальной доходности. Следует отметить, что портфель, построенный
1 февраля 2007 года, оказался убыточным, если он был бы реализован через месяц. Это можно объяснить тем, что 27 февраля произошел обвал Шанхайской фондовой биржи, который оказал негативное влияние на все мировые фондовые рынки и на Российский рынок ценных бумаг в том числе. Акции резко упали в цене и реализация их через несколько дней после обвала была бы крайне
убыточной. Получив информацию об обвале фондовой биржи, было бы нерационально продавать какие-либо ценные бумаги. Подождав еще два месяца, можно было бы получить доходность равную 35,94 % годовых.
Описанная методика опирается на самый основный метод страхования от возможных рисков - диверсификацию. С помощью предложенной методики можно лишь уменьшить размер потерь при действии негативных факторов на всю систему в целом.
Во-вторых, можно заметить, что прогнозируемая доходность зависит от состояния рынка ценных бумаг в предшествующие периоды вследствие построения его по уже имеющимся данным. Она превышает значение реальной доходности, если в прошлом наблюдался рост рынка в целом, а в будущем рынок стал падать. Прогноз будет адекватен в том случае, если рынок сохранит свое состояние в будущем. Данная модель построения оптимального портфеля ценных бумаг, как и большинство имеющихся моделей, имеет запаздывающий характер реакции на изменение фондового рынка.
Таблица 5
Сравнение прогнозируемых и реальных значений доходности построенных портфелей
Дата формирования портфеля ЦБ Ожидаемая доходность, % Реальная доходность
Через месяц Через З месяца
1.11.2GG6 115,98 146,77 1G8,G8
1.12.2GG6 118,48 115,76 66,63
1.G1.2GG7 1G6,34 278,53 124,16
1.G2.2GG7 113,6G -8,19 35,94
Несмотря на указанные недостатки, предварительные расчеты по разрабатываемой методике показывают более высокую доходность формируемых портфелей (порядка 5-7%) по сравнению с результатами, опирающимися на рекомендации представленного компанией «РосБизнесКонсалтинг» продукта «Прогнозы цен акций».
ЛИТЕРАТУРА
1. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория.- М.: Айрис -пресс, 2002.- 576 с.
2. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение.- М., 1970.
3. Мосунова Т.Г., Царегородцев Е.И. Моделирование рынка ценных бумаг // Обозрение прикладной и промышленной математики. - Т. 13, Вып. 6.- 2006. - С. 1998-1999.
PROBABILISTIC METHOD OF PORTFOLIO BUILDING
Т. G. Mosunova, Е.l. Tsaregorodtsev
The article illustrates a new method of portfolio building, based on gaming models application of decision-making at risk and uncertain conditions. There is an example of step-by-step using this method on real data. The results show adequacy of developing method.
НОВЫЕ НАУЧНЫЕ ИЗДАНИЯ УЧЕНЫХ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ
От экономики конкуренции к экономике партнерства. Междисциплинарный подход к изучению перспектив развития экономической и социальной организации российского общества: сб. научных статей. - Иваново: Иван. гос. ун-т, 2007. - 183с.
Организованный в июне 2006 г. Ивановским Институтом системных экономикопсихологических исследований круглый стол «От экономики конкуренции к экономике партнерства. Междисциплинарный подход к изучению перспектив развития экономической и социальной организации российского общества», в заседании которого приняты участие ученые, предприниматели, политики и представители общественных организаций и СМИ, показал возможные перспективы исследования текущих экономических процессов с позиций разных дисциплин и научных школ.
Задача перехода от идеологии неконструктивной конкуренции к идеологии партнерства как на уровне отдельных экономических субъектов так и на государственном и межгосударственном уровнях, может, по мнению участников обсуждения, составить один из центральных векторов социальных и экономических преобразований в ХХ1 веке. Обсуждению этого вопроса с позиции теории и практики посвящено настоящие издание.
