CC BY
67
УДК 621.791.05+519.2
ВЕРОЯТНОСТНО-СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ БЕЗДЕФЕКТНОСТИ СВАРНОГО СОЕДИНЕНИЯ
А.К. Тиньгаев, Р.Г. Губайдулин, П.А. Норин
PROBABILISTIC-STATISTICAL MODEL OF DEFECT-FREE WELDED JOINT
A.K. Tingaev, R.G. Gubaidulin, P.A. Norin
Предложена вероятностно-статистическая модель бездефектности сварного соединения, учитывающая особенности технологического процесса изготовления сварных изделий, находящегося в стабильном и статистически управляемом состоянии.
Ключевые слова: сварное соединение, технологический дефект, вероятность события, распределение Пуассона.
A probabilistic-statistical model of defect-free welded joint is proposed, taking into account the peculiarities of the stable and statistically controlled technological process of weld product manufacture.
Keywords: welded joint, technological defect, probability of events, Poisson distribution.
Благодаря своим уникальным возможностям соединять различные конструкционные материалы, сварочные технологии широко применяются в различных сферах человеческой деятельности, формирующих большую часть (более 50 %) валового национального продукта промышленно развитых стран. Вместе с тем недостаточное качество сварных соединений относят к числу наиболее значимых причин разрушения опасных технических устройств, конструкций и сооружений.
В общем случае нормирование показателей качества сварных соединений по показателям сплошности и механическим свойствам может быть осуществлено по двум принципиально отличающимся схемам. В рамках первой схемы изначально заданными считают размеры и количество дефектов, а расчету подлежат механические свойства металла сварного соединения, предполагая, что в них могут иметь место допустимые дефекты. В рамках второй - заданными считают механические свойства металла сварного соединения, а расчету подлежат размеры и количество дефектов.
Следует отметить, что обе схемы имеют право на существование, но на разных этапах жизненного цикла изделия. В частности, первую схему следует применять на этапах проектирования, изготовления и монтажа конструкции, а вторую - на стадии эксплуатации изделия при оценке ее технического состояния и остаточного ресурса.
До недавнего времени этому вопросу не предавалось должного внимания, и большая часть норм допустимой дефектности сварных соединений основывалась на методологии второго направления с введением дополнительных ограниче-
ний на размеры и количество дефектов сверху, основываясь на субъективном представлении разработчиков норм об уровне качества сварочного производства. В результате сформировался ком-пиляционный подход, который не имеет должного научного обоснования и способствует появлению многочисленных нормативных документов, регламентирующих качество сварных соединений одного и того же изделия, параметры которого могут отличаться в разы.
Очевидно, что при таком количестве документации и столь отличающихся требованиях, в ней приведенных, трудно говорить о сколько-нибудь систематизированной оценке качества сварных швов.
В настоящей работе предлагается вероятностностатистическая модель бездефектности сварного соединения, которую следует использовать при разработке методов нормирования показателей качества в рамках первого направления.
Согласно [1] сварную конструкцию следует рассматривать как целостную совокупность упорядоченно взаимодействующих элементов, в которой прочность на уровне сварного соединения достигается при соблюдении условия
а1 ^ ад {К);
(1)
Ргк ^ Рек {асц ),
где ац, ас■ - соответственно текущее и критическое значения технологических несовершенств ц-го типа; ^к, ¥ск - соответственно текущее и нормативное значения 1-й характеристики механического свойства металла сварного соединения.
Для решения (1) в первую очередь необходимо определиться с математической моделью бездефектности сварного соединения, используя которую можно рассчитать асц (Кн) и Рск {асц). Для
определения вида функции бездефектности сварного соединения введем по аналогии с [2] вероятностную модель появления к дефектов одного типа в эталонной области сварного соединения М0, предполагая, что в каждый фиксированный момент времени t они образуют пуассоновские ансамбли (многомерные пуассоновские потоки, размерность которых равна размерности области М0):
Qk (і ) = ^кгехр [-ь(і Я •
(2)
Здесь Х() - математическое ожидание числа дефектов одного типа в области М0 в момент времени t.
Согласно (1) за предельное состояние сварного соединения с к дефектами 1-го типа примем событие, для которого выполняется условие аj > ас
хотя бы для одного дефекта в пределах области М0. Тогда надежность есть вероятность отсутствия в области М0 дефектов больше критической величины.
Использование вероятностных моделей типа (2) для решения задачи о бездефектности сварного соединения предполагает независимость ас от величины нагрузки. Применительно к (1) это требование не актуально, так как условия нагружения учитываются здесь при определении нормативных требований к показателям механических свойств ¥ск.
Далее в (2) следует ввести ограничение по размеру дефекта, а именно: из всего множества дефектов, размещенных в области М0, необходимо оставить только те, размеры которых превышают ас.
Для преобразования вида Q(t) ^ Q(ас, 0 воспользуемся процедурой разреживания, заключающейся в удалении из ансамбля части элементов. Возможность применения этой процедуры следует из предельной теоремы теории вероятностей для редеющих потоков [3], которая гласит, что если стационарный пуассоновский поток с интенсивностью X последовательно подвергать независимым преобразованиям (случайному преобразованию, при котором каждое событие исходного потока независимо от других событий остается с вероятностью q и исключается с вероятностью р), то результирующий поток будет сходиться по вероятности к простейшему пуассоновскому потоку с интенсивностью X. Опуская промежуточные математические преобразования, они приведены в [2], запишем окончательное выражение вероятностной модели размещения в области М0 к дефектов размером больше ас :
, . Хк {ас, t) Гл .
^ { ас, t)=---к!----ехр [ (ас, t)] . (3)
Расчет по (3) при к = 0 представляет собой определение вероятности отсутствия в области М0
дефектов больше критической величины, т. е. Q(ас, () = Р(ас, t). В общем случае, когда в области М могут иметь место несколько типов дефектов, выражение для Р(ас, Г) имеет вид:
Р (ас, і) = ехр
где Х(сц,t) - математическое ожидание числа дефектов, размер которых больше ас]-; ас]- - критическая величина дефекта 1-го типа; М - общая протяженность сварного шва, представленная в виде суммы эталонных областей.
Выражения типа (4) достаточно широко используются в качестве математической модели надежности сварного соединения [2, 4, 5], в которой не достаточно полно учитываются технологические особенности изготовления сварных металлоконструкций. Исследователи, как правило, предполагают, что математическое ожидание количества дефектов есть величина постоянная. В действительности выборочный неразрушающий контроль и ремонт дефектных участков сварного соединения, приводят к изменению Х(асц,t) на соответствующих участках, а следовательно, и во всей области М.
Для учета этих особенностей выделим из области М контролируемые участки сварного шва и разделим их на две группы. К первой группе отнесем участки сварного соединения, на которых отсутствуют недопустимые дефекты - Р {ас) для
них считается равной единице. Ко второй группе отнесем участки с недопустимыми дефектами, для которых Р{ас) меньше единицы.
Согласно общепринятой практике, все отремонтированные (исправленные) участки сварного соединения подлежат повторному контролю в объеме 100 %. Из этого следует, что вероятность обнаружения недопустимых дефектов при условии их наличия должна быть равна единице. Однако это предположение не всегда верно, так как методы неразрушающего контроля характеризуются определенной достоверностью и реально можно говорить об отсутствии недопустимых дефектов с какой-то долей вероятности. К тому же ремонт дефектных участков не всегда обеспечивает выполнение условия Р{ас) = 1, так как ремонтные
работы оказывают влияние на механические свойства металла сварного соединения, а следовательно, и на величину ас, которая является нижним
пределом интегрирования при определении Р{ас).
Учитывая эти обстоятельства, модифицируем (4), для чего разобьем область М на участки с посто-
V ІЇІ ЛАМ
- £ | ьК, і )мг
і= І М ш0т
(4)
янными значениями
Цс
и примем, что на
момент ввода конструкции в эксплуатацию Р(ас, 0 = Р(ас). Далее предположим, что в пределах
и а
с
области М взаимодействие участков сварного шва соответствует схеме с последовательным соединением элементов, которая с точки зрения надежности сварного соединения является наиболее консервативной и поэтому вполне оправданной в условиях неопределенности. Для принятой схемы взаимодействия участков сварного шва его надежность можно рассчитать как:
Р { ас )= РпсРсРсг , (5)
где Рпс, Рс, Рсг - вероятности отсутствия дефектов размером больше критической величины на неконтролируемом, контролируемом и отремонтированном участках сварного шва соответственно, рассчитываемые по формулам:
Рпс = ехр
- Е I Хп
1 =1 Мпс
Рс = ехр I- Е
I Хс
с1М
(6)
0
Рсг = ехр
с \ dM
с >М0
- Е I Хс
1=1 Мсг
с \ dM
’с ]М0
(7)
(8)
Здесь Хпс, Хс, Хсг - математические ожидания числа дефектов размером больше критической величины на неконтролируемом, контролируемом и отремонтированном участках сварного шва соответственно.
На стадии проектирования изделия конструктор не обладает информацией о количестве и длине отремонтированных участков, а также о влиянии ремонтно-восстановительных работ на аС,
что создает неопределенность в отношении Рсг. Для ее раскрытия примем, что при разработке технологии ремонтно-восстановительных работ будет соблюдено условие «равнопрочности» исходного и отремонтированного участков шва по всей номенклатуре механических свойств. В таком случае можно допустить, что ас]- = аЦ , а Рсг = Рс и включить исправленные участки сварного шва в состав проконтролированных бездефектных.
Вероятность отсутствия на проконтролированных участках шва недопустимых дефектов связана в основном с достоверностью используемого метода контроля, которую можно выразить через условную вероятность обнаружения дефектов размером больше асц.
Учитывая это обстоятельство, выражение для Рс примет вид
Рс = ехр[-Е М [1 - Р(О/асц)] Хс ( , (9)
где Р (/асц ] - условная вероятность обнаружения дефектов ]-го типа размером больше асц.
Для упрощения выражения (5) выразим Мпс и Мс через общую длину сварного шва и объем неразрушающего контроля. Эта процедура не представляет сложности, так как интегрирование по длине шва есть суммирование эталонных областей. Тогда, с учетом принятых допущений, а также формул (5)-(9) выражение для Р{ас) можно представить как
Р (ас ) = ехр |- £(1 - V-Р ( ац ]х
- I Хс (ац )ММ 1}, (10)
М М 0 JJ
где V - величина объема неразрушающего контроля, равная отношению длины проконтролированных участков к общей длине шва.
В связи с тем, что значения ас]- для разных категорий сварных швов могут быть разными, для определении Р(ас) лучше всего использовать не математическое ожидание числа дефектов больше ас] , а математическое ожидание количества дефектов всех размеров Х0, которое не зависит от ас]-. Для этого воспользуемся известным соотношением между Х(асц), плотностью функции распределения
размеров дефектов /(ац) и Х0ц [1]:
Х(ас] ) = Х 0 ] I 1 (а] )(1а] . (11)
асц
Подставив (11) в (10) и выполнив необходимые математические преобразования, получим выражение для вероятности бездефектности сварного соединения
Р (ас ) = ехр
- Е
]=1
Х0] I1 -V•Р(/ас)
М 0
М аг
(12)
Стохастическая природа технологической дефектности представлена в (12) через функции распределения размеров дефектов и математического ожидания их количества, а эффективность неразрушающих методов контроля через произведение
V■ Ра]). Так, например, при ас] < а0] , где а0] -
минимальный размер выявляемого дефекта ]-го
типа, Р (Iас] ] = 0 и вероятность отсутствия в
сварном соединении дефектов определяется состоянием технологического процесса сварки и не зависит от объема неразрушающего контроля. При
Р (Iас] ] и V, отличных от нуля, надежность
сварного соединения возрастает в зависимости от
с
сг
их значений. В предельном случае, когда Р(О/ас) = 1,0 и V = 1,0 величина Р(ас) не зависит от М, /(а] ] и Х0], т. е. при любом ас>- величина Р (ас ) = 1,0.
В рамках сложившейся системы проектирования металлоконструкций обеспечение прочности сварного соединения в составе конструкции только за счет (1) наталкивается на значительные вычислительные трудности. Поэтому для снижения размерности таких задач часто используют метод декомпозиции, предполагающий разукрупнение исследуемого объекта (С№), в данном случае на сварные соединения (е™) и узлы р):
Cw = U p, иe,
(13)
1=1
Исходя из двухуровневой декомпозиции обеспечение работоспособности конструкции на стадии проектирования следует осуществлять в два этапа. На первом этапе решается вопрос о прочности сварного соединения посредством выбора основного и сварочного материалов, а также назначения категорий ответственности сварных соединений, для которых предварительно рассчитываются показатели их качества по допустимой дефектности и механическим свойствам.
На втором этапе выполняется расчет на прочность и долговечность элементов сварных конструкций, для которых считаются заданными механические свойства, геометрические характеристики и количество допустимых дефектов в сварном соединении.
Нормирование характерных размеров дефектов осуществляется посредством решения (12) относительно ас] для случая, когда V = 0, а М = М0,
т. е. без учета фактической длины сварного соединения и объема его контроля. Это связано с тем, что определение длины сварного шва, характера его нагруженности, объема и методов контроля осуществляется на втором этапе проектирования конструкции и учесть их изначально не представ-
ляется возможным. В то же время известно, что влияние параметров V и М на вероятность бездефектности сварного соединения (12) существенно и пренебрегать им нельзя. Не нарушая логики (13), это можно сделать за счет соответствующего коэффициента надежности, введя его в уравнение предельного состояния сварного соединения.
В заключение отметим, что выражение (12) позволяет с единых теоретических позиций решить задачу нормирования технологических несовершенств сварных соединений (определить atj),
учитывая, с одной стороны, нормативные требования по бездефектности, а с другой - возможности технологического процесса сварки, находящегося в стабильном и статистически управляемом состоянии.
Литература
1. Тиньгаев, А.К. Развитие нормативных методов обеспечения сопротивления хрупкому разрушению сварных металлоконструкций с позиции системного подхода /А.К. Тиньгаев, Р.Г. Губайдулин // Интеграция, партнерство и инновации в строительной науке и образовании: сб. тр. Меж-дунар. науч. конф. - М.: МГСУ, 2011. - Т 2. -С. 762-766.
2. Болотин, В.В. Ресурс машин и конструкций / В.В. Болотин.-М.: Машиностроение, 1990. - 448 с.
3. Вентцель, Е.С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения: учеб. пособие для втузов / Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. - 2-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2000. - 383 с.
4. Москвичев, В.В. Методы и критерии механики разрушения при определении живучести и надежности металлоконструкций карьерных экскаваторов: автореф. дис. ... д-ра техн. наук / В.В. Москвичев. - Челябинск: ЧГТУ, 1993. - 40 с.
5. Лепихин, А.М. Риск-анализ конструкций потенциально опасных объектов на основе вероятностных моделей механики разрушения: автореф. дис. ... д-ра техн. наук /А.М. Лепихин. - Новосибирск: Институт теоретической и прикладной механики СО РАН, 2000. - 36 с.
Поступила в редакцию 16 января 2012 г.
