CC BY
28
ные же элементы матрицы Z, превышающие I
вой точки сечения параболы в полупространстве Oyz с положительной координатой y .
Задавая значения элементов вектора-столбца Y в качестве y = const, по формулам (2) и (5) можно получить m векторов-строк сечений параболоида в плоскости Ozx , равномерно распределенных по параболическому сечению в плоскости Oyz . По аналогии, задавая значения элементов вектора-строки X в качестве x= const, по формулам (5) и (6) можно получить n векторов-столбцов сечений параболоида в плоскости Oyz , равномерно распределенных по параболическому сечению в плоскости Ozx.
Соединение матриц-строк в матрицу-столбец, а матриц-столбцов в матрицу-строку формирует прямоугольные матрицы размером mхn :
соответствующие элементы матриц X и У считаются избыточными и приравниваются нулю.
Так, например, параболоид вращения с плоской апертурой, ограниченной окружностью, имеет квадратную матрицу, у которой часть периферийны:': элементов равна нулю (рис. 3).
X = [ % ] =
X,
X,
, Z=[ % ]=
, Y = [yik ] =
Y,
(7)
Таким образом, формируются матрицы координат узловых точек излучающей поверхности в прямоугольной декартовой системе координат.
Сформированная матрица может иметь избыточные элементы, которые определяются границей излучающей поверхности, окаймляющей апертуру зеркала. У плоской апертуры эта граница находится в плоскости параллельной Оху и имеет
координату
равную максимальному уровню
главного сечения параболоида плоскости О1х .
Для выделения границы параболической поверхности все элементы матрицы Z, минимально превышающие , приравниваются и для них определяются соответствующие координаты х и у , являющиеся элементами матриц X и У. Осталь-
Рисунок 3 - Результат дискретизации излучающей поверхности антенны в МА^АВ
При этом для большей точности аппроксимации излучающей поверхности вблизи ее границ, при преобразовании квадратных конечных элементов в треугольные целесообразно стремиться ориентировать вновь образуемые ребра треугольников параллельно внешней границе апертуры.
Заключение
Результаты дискретизации излучающей поверхности зеркальной параболической антенны в среде Ма^АВ показали перспективность использования предложенного подхода при равномерном разбиении криволинейной излучающей поверхности и конечно-элементном моделировании излучения зеркальных антенн.
ЛИТЕРАТУРА
1. Семенов А.А. Теория электромагнитных волн/ А.А. Семенов. - М.: Изд-во МГУ, 1968. - 320 с.
2. Якимов, А.Н. Дискретное представление - основа моделирования антенн сложной конфигурации/
A.Н. Якимов, Э.В. Лапшин, Н.К. Юрков // Известия Самарского научного центра РАН. - т. 16. - № 4(2). -2014. - С. 454-458.
3. Якимов А.Н. Проблемы моделирования излучения антенн с учетом влияния возмущающих воздействий/ А.Н. Якимов. - Надежность и качество - 2013: труды Международного симпозиума: в 2 т./ под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2013. - т. 1 - С. 86-89.
4. Сабоннадьер Ж.К. Метод конечных элементов и САПР/ Ж.К. Сабоннадьер, Ж.Л. Кулон; пер. с фр. - М.: Мир, 1989. - 190 с.
5. Якимов А.Н. Исследование геометрической модели параболической антенны. - Надежность и качество - 2012: труды Международного симпозиума: в 1 т./ под ред. Н.К. Юркова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2012. - т. 1 - С. 242-244.
6. D. Shishulin, N. Yurkov, A. Yakimov Modeling the Radiation of a Mirror Antenna taking Vibration Déformations into Account. Measurement Techniques. -2014. -Vol. 56, № 11, February. -P. 1280-1284
7. Дьяконов В.П. MatLAB 5.3.1 с пакетами расширений/ В.П.Дьяконов, И.В.Абраменкова,
B.В.Круглов; под ред. В.П. Дьяконова. - М.: Нолидж, 2001. - 880 с.
и
z
z
g
УДК 656.25
Безродный Б.Ф., Майоров С.А.
Московский государственный университет путей сообщения, Москва, Россия
ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБОК СЕЛЕКЦИИ ИМПОРТОЗАМЕЩАЮЩИХ ЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТОВ
Возникает проблема обеспечения требуемой высокой надежности ответственной электронной аппаратуры, используемой на критически важных объектах, при проведении мероприятий по импор-тозамещению применяемых в ней электронных компонентов, включая различные микроэлектронные изделия. В силу меньшей стабильности технологического процесса изготовления их качество, надежность и, соответственно, значения параметров имеют больший, по сравнению с импортными аналогами, разброс. Поэтому на практике оказывается необходимым проведение предварительной селекции образцов этих компонентов (изделий) с целью выбора наиболее приемлемых для изготовления конкретного типа электронной аппаратуры, то есть для проведения ее «селективной сборки». Такую процедуру предлагается проводить с помо-
щью статистического распознавания, считая из-за большого числа влияющих факторов распределения нормальными [1].
В этом случае для проведения контроля состояния образцов электронного компонента следует использовать вектор из р параметров, принимаемых для простоты некоррелированными, а вследствие допущения нормального распределения и независимыми. При этом решающее правило будет иметь вид [1]:
£ [¡¡Г £ (Хц - )2-¡т £ Ь - % )2 + «1п ¡¡А* 0 . (1)
1=1[СГ0 ц ¡=1 ¡1 ц ¡=1 ¡1 ц \
При выполнении неравенства контрольная выборка из п замеров вектора контролируемых параметров признается соответствующей классу то есть удовлетворяющих требованиям конкретного
типа электронной аппаратуры, а при выполнении обратного неравенства - классу Б0 (неудовлетво-
--diag(аЦ1,...,а20р) .
Каждую
ряющих). В (1) ai =(ai1,..., aip)
Mí,
--diag (а,...аа) -
оценки векторов средних и ковариационных матриц распределений значений контролируемых параметров в различаемых классах образцов исследуемого
электронного компонента, а щ = (хя,..., хУр) - элементы контрольной выборки замеров вектора контролируемых параметров. При п=1 контролю подвергается каждый отдельный образец, в противном случае - однородная партия образцов, имеющих практически идентичные качество и надёжность.
При больших объемах обучающих выборок т0 и т1, что достигается при производстве электронных компонентов достаточно большими сериями, позволяющем составить установочные партии более чем из ста образцов, вышеупомянутые оценки векторов средних и ковариационных матриц сходятся по вероятности к соответствующим неизвестным значениям векторов средних и ковариационных матриц [1], что позволяет считать их известными и использовать при вычислениях вместо них близкие к этим истинным значениям оценки. При этом неравенство (1) трансформируется в неравенство
£ £ Ь - а-1 )2 £ Ь - )2 + " ы 4 0 .(2)
] =1 (ст0] •=1 ] •=1 а1] (
После преобразования каждого слагаемого внешней суммы по ] в (1), неравенство (2) сводится к
риационной матрицей М0 -из независимых величин х±ц можно представить в виде х¡1 = ^у^о] + а0] , где случайные величины ^ц,
1=1,...,п; ц=1,...,р, - независимы между собой и подчиняются одномерному нормальному закону с нулевым средним и единичной дисперсией. Для осуществления необходимого преобразования неравенства (3) в него подставим выражения случайных величин Хц через ^ц, после чего оно примет вид
Pp-ff2py \f„ .a2l\aV-<a L „ г р Llroj +
(a2j -) _, a
р р '
a,-a2f a
(4)
Если ввести
чР
в рассмотрение величины
dj =(ab - a2j)/aoj и Г] = ар/&2] ; j=1,...,p, неравенство (4) преобразуется в
nrV
p r- - 1 n
L—L
j=1 r] i =1
4 +"
1
> пЦ
]=i
—J— + ln r, r J -1 J
(5)
, a, - a
2J л
J=1 °2JÜ1J
■Ll\ -
a j■ aj -ana2j
U2J
>nL
j=1
a2J a11
—ln
.(3)
Для определения вероятности ошибки контроля первого рода а следует предположить, что элементы контрольной выборки щ,..., хп принадлежат к классу Б0, то есть подчиняются р-мерному нормальному закону с вектором средних а0 и кова-
Внутренняя сумма в левой части неравенства (5) представляет собой случайную величину, имеющую нецентральное ^-распределение с n степенями свободы и параметром нецентральности
ndj /(rj-1) . Таким образом, левая часть неравенства (5) представляет собой линейную комбинацию случайных величин, имеющих нецентральное X-распределение с n степенями свободы, что позволяет, воспользовавшись инверсной формулой Имхо-фа [2], получить формулы для вычисления вероятности ошибки контроля первого рода а
• sin ©(u)
&(u) = — ^ nu у ' р
j=1
—J— + ln r,
rj-1 J
-L
j=1
narctg
r -1
j
1 1 г s----
а =---I-du ,
Р П up(u)
r¡nd;u
(6)
(r j -1)(rp + (rj - 1)Р u2)
p(u ) = П
j=1
1+
nd¡u
j=1 rp +(rj -1)
Для определения вероятности ошибки контроля второго рода в, необходимо положить, что элементы контрольной выборки принадлежат классу Б1 и подчиняются р-мерному нормальному закону с вектором средних а1 и ковариационной матрицей
также с помощью инверсной формулы Имхофа [2 получается формула для вероятности ошибки кон троля второго рода
в =1 -1. Г™ &(и )ёи , 2 п - ир(и)
где
(9)
nd jr u
M1 = diag (a1P1.
ратное (4)
1p
и выполняется неравенство,
2j '
x -
a2j a1j - a1j a2j
1=1 и0]и1] ¡=1 -а0] ) ]=1 и1]-и0]
Независимые случайные величины х_ случае представимы в виде ху = Пуа1] + а1]
чайные величины щ^ц опять-таки подчиняются одномерному нормальному закону с нулевым средним и единичной дисперсией. После подстановки в (4) выражения Хц через щ^ц с учетом ранее введенных величин Сц и Гц, ц=1,., р, неравенство (7) преобразуется к виду, аналогичному (5),
I-Л2
щ +-
<n
j=1
a
a-a,
об-
(7)
r -1) 1 + ( r-1)
1 P
®(u) = 1 <L narctgrj-1)uJ + -
2 i'1 (
, , JLr , ЧР Р14 I ^^ nd.r.u
p(u ) = nl1 + ( rj -1) u2 14exp\р L—j.
j=1L J |P j=11 + (гр -1)
p d -nuL ----+ln r
u1j
в данном где слу-
L( r
-1)L
i =1
idjrj
j=1
данном случае
1
p
< nL j=1
J— + ln r, -1 j
(8)
внутренняя сумма
левой
части неравенства (8) также является случайной величиной, имеющей нецентральное X-
распределение с п степенями свободы, но уже с
параметром нецентральности ^^Т] /(г] -1) . Далее
При реальном производстве электронных компонентов случай больших обучающих выборок, то есть установочных партий, содержащих от одной до нескольких сотен образцов, достаточно редок. Если же обучающие выборки - средние, то есть состоят из нескольких десятков элементов, то в этом случае вероятности ошибок контроля первого и второго рода, рассчитанные по формулам (6) и (9), будут, существенно отличаться от реальных [1]. Согласно [1] в первую очередь следует при средних объемах обучающих выборок учесть априорную неопределенность векторов средних, поскольку отклонения оценок ковариационных матриц от их предельных значений существенно менее влияют на изменения вероятностей ошибок а и в, чем отклонения оценок векторов средних распределений значений вектора контролируемых параметров в различаемых классах образцов рассматриваемого электронного компонента от их реальных значений. Применение такого приближения
и
неполного априорного знания допустимо, поскольку оно дает при средних объемах обучающих выборок несущественные отклонения значений вероятностей ошибок контроля от реальных, и, несомненно, целесообразно, так как требует существенно меньших, примерно в 20-30 раз, вычислительных затрат при расчете а и Р, по сравнению со случаем полной априорной неопределенности. В этом случае решающее правило (1) записывается в следующем виде
£ £ Ь - ¿0, )2--¡Г £ Ь - «и )2 + п Ь 4}> 0 ,(10)
, =1 [¡о, • =1 ¡1, •=1 ¡1, I
где а.
т
= (1/т, )£ х®
1=1
оценки векторов средних рас-
пределений значений вектора контролируемых параметров в различаемых классах, а х ,...,хт обучающие выборки, составленные из замеров вектора контролируемых параметров у каждого из т± образцов исследуемого электронного компонента, составляющих установочную партию для 1-го класса. Для определения вероятности ошибки контроля первого рода а опять следует предположить, что замеры вектора контролируемых параметров, составляющие контрольную выборку, соответствуют
0(" )=2 §(
п 1п г, - (п — 1) arctg
классу и подчиняются р-мерному нормальному закону с вектором средних а0 и ковариационной
матрицей М0
¡01,...,СТ(
о Р
Случайные
еличины,
являющиеся слагаемыми суммы по 7 в левой части неравенства (10) и заключенные в фигурные скобки, независимы между собой в силу независимости контролируемых параметров. Поэтому для приведения левой части неравенства (10) к требуемому виду линейной комбинации случайных величин, имеющих центральные и нецентральные X-распределения с различными числами степеней свободы, следует воспользоваться предложенными в [1] линейными и нелинейными декоррелирующими преобразованиями, после чего неравенство (10) принимает вид
1 -1 ^.о ],+£ *
2 х
V" 1 '
+ п 1п-!>0 , (11)
а вероятность ошибки контроля первого рода с помощью формулы Имхофа [2] определится как
а = I-1Г8'П0("Л , 2 п - ир(и)
где
(12)
1--
-£
аш§ (Кцо\,и ) +1
Кчах,
+
Рри ) = П
!=1
1 +
1 - -1
II (
1+к2<и2
ехр
И Р
Для получения контроля второго обучающих выборок, неопределенности в
формулы вероятности ошибки рода в при средних объемах то есть при учете априорной екторов средних распределений
Мх--
¡11. ....¡1
) .
После осуществления линейных
значений вектора контролируемых параметров в различаемых классах образцов исследуемого изделия микроэлектроники необходимо принять, что элементы контрольной выборки относятся к классу Б1 и подчиняются р-мерному нормальному закону с вектором средних « и ковариационной матрицей
и нелинейных декоррелирующих преобразований, аналогичных преобразованиям, упомянутым выше при выводе формулы для а, и использования формулы Имхофа [2], формула для вычисления в будет иметь вид
в =1 - Г
2 П
вт
0(и)
2 ир(и)
Ли ,
(13)
где
1 Р ! 1 2
0(и ) = - £{ п 1п--(п -1) аг^ Г(1 - г, ) и 1-£
2,=1 [ г] I=1
р(и) = П ^[1 + (1 - г,)2 и21 ^П(1 + ^¡¡ии )=1 !ь л ,=1
агс^ (^¡и)+
К,аХ,и
1 + К2а1 и2
! =
где величины, входящие в формулы для 0 и р из (13), имеют тот же смысл, что и в формулах для вероятности ошибки первого рода а в (12).
При осуществлении контроля состояния образцов электронного компонента по нескольким параметрам на основе обучающих выборок, имеющих малые объемы, полученные выше формулы для вычисления вероятностей ошибок контроля дают высокую погрешность, что определяет необходимость учета полной параметрической априорной неопределенности, то есть необходимость считать вектора средних и ковариационные матрицы распределений значений вектора контролируемых параметров в различаемых классах образцов рассматриваемого электронного компонента неизвестными [1]. Для этого следует построить по классифици-
Д ! ! 1 Р 2 К,2 а
) 4[ ехр I1 ££
2 р Й1 + к2<
Для получения решающего правила эти оценки надлежит подставить в решающее правило (1), после чего оно примет окончательный вид
2 , п - 4-2
ЕЦ£(х,, -а0,) -¡г£(х,, - а1,)2 + п 1п0 .
(15)
,=1 I 0, ,=1 °1, ¡=1 "1,
Случайный вектор а, подчиняется р-мерному нормальному закону с вектором средних а, и ковариа-
ционной матрицей
случайных величи виде
diag (
/ т..
..¡¡Р / т,) , а любая из быть представлена в
"2 2
/(- -1)
рованным обучающим выборкам, х®.
,-(0
= 0, 1,
состоящим из замеров вектора контролируемых параметров у образцов, составляющих установочные партии: (по т± изделий из 1-го класса), их
„ „ ,, . - , (16) При этом каждая из случайных величин №7; 7=1,.., рг подчиняется центральному X-
распределению с т±-1 степенями свободы [1], а
ст?; 7=1,.,р -неизвестные диагональные элементы
оценки максимального
М, = (¡¡1....ЦР) :
■= - £ т к=1
правдоподобия а, =(0г,1.
Г-! К х"--
... а,
и
ковариационной матрицы
М, = Л^ {о1.....о% )
распре-
(14)
деления значений вектора контролируемых параметров для 1-го класса. С учетом (16) неравенство (15) принимает вид
p
E
mn -1
E( x
7=1 [ wo flj i=i 4
"0 i)
\2 m1 -1
Случайные величины, входящие в (17) и соответствующие разным значениям индекса ц, независимы в силу независимости выбранных контролируемых параметров. В [1] доказана независимость
случайных
величин
Woj,
Wlj,
n 2
E( xii- a0i )
для
зсех j, что с учетом независимо-
го 00
2 Р
ад ад ад ад
e=JHJ р
0 о оо 2 Р
(18), где V Pw
i=1 i=0
j=1 i=0
w01w11 ■■■ w0 pw1p
i =1 i = 0
i=1 i=0
левая часть неравенства (17), а
(V > 01 Xi е ) и PWc
(V < 0|Xi е S)
V L Г 2 1 VI 2 ^ , CT0jW0 j (m1 -1)
ElAj I Xn-1,0 I . +LÍ1,b + nln 2 V-"Г
j L , J j м j j j (m0 -1)
> 0, (19)
11 ад sin ©(u)
рЩ1.и-ЩрЩр (V > 0 е S0) = Pv,=0,1;i =1.....p =1 -- J-PU- ' (20)
где
®(u ) = 2 jn ln ^^-i n-1) arctg (A ^ + (V ) + -bj
1 + 4y
P ) = П j(1 + A2 У П (1 + A2 )V4¡ exp jl £ ¿
j=1
p 2 a,v2
2 p t=í1 + A¡u2
w1j°1j i=1
n 2 1
E( xij- <a1 j) +n ln_
"0 j" 0 j
(m -1)
-j 1j
(m0 -1)
> 0
(17)
и
п 2
Е( Х] - аи) ¡=1
сти случайных величин из (17), соответствующих разным ц, позволяет записать вероятности ошибок контроля первого и второго рода в виде
а = |И| Р»01»11...»0 р»1р
(V>оX, е^}ППР», (г-)ПП^
(V<0Xi еS1 )ППpw, (Z«)nri^
"01"11...»0р"1р V " 1 у Ч »01»11...»0р»1р •
условные вероятности, вычисленные при фиксированных значениях случайных величин Ыц, 1=0, 1,
ц=1,..,р, а Р» (2у) - плотности распределений случайных величин Ыц, имеющих центральные Х- распределения с т—1 степенями свободы. Таким образом, для получения формул а и Р следует определить вышеупомянутые условные вероятности. После проведения преобразований согласно [1], аналогичных приведенным выше, левая часть неравенства (17) приводится к линейной комбинации случайных величин, имеющих центральные и нецентральные Х-распределения с различными числами степеней свободы, а само неравенство принимает вид
где величины Хац, Ац, Х2ц, Ьц и Ь2ц определяется
в соответствии с [1], а формула для вероятности
Р»01»1...»0р»1р (V > 0(X, е ^) применения формулы Имхофа [2] к (19) имеет вид
Для получения второй подынтегральной вероятности из (18) следует проделать с V аналогичные преобразования, предположив, что xi еS1 , 1=1,.., n, в итоге получается
, ,— , „ 1 1 7 sin ©(u)
Pw21W11...W2pW1p (V < 2( Xi е S ) = Pj=2,1j=1.....p = " —|-^T du
4 ' j J F Р я 2 up(u)
(21), где © и p определяются, как и в (20),
только Гц следует заменить на Г-1 , а величины
и Ьц определить согласно [1].
Формулы (20) - (21) позволяют вычислять вероятности ошибок контроля состояния образцов изделия микроэлектроники с использованием для его осуществления произвольного числа р контролируемых информативных параметров при малых обучающих выборках. При неограниченном увеличении т значения а и в, рассчитанные в приближениях полной априорной неопределенности сначала приближаются к соответствующим вероятностям при неполном априорном знании (формулы (12) и (13)), а затем вместе с ними стремятся к значениям, определенным в приближении полного априорного знания (формулы (6) и (9)) [1]. При этом, чем больше число параметров р, тем быстрее с ростом т сближаются значения вероятностей ошибок контроля, рассчитанные при различных степенях априорной неопределенности. С ростом п а и в монотонно убывают. При фиксированном п вероятности ошибок контроля быстро монотонно убывает с ростом р, приближаясь к нулю. Следует отметить, что для большей наглядности анализа зависимости а и в от р целесообразно принять распределения параметров в пределах одного класса подобными, т.е. величины сц и Гц не зависят от ц потому, что исследование влияния на а и в различий сц и Гц при различных значениях индекса ц содержится в [1], в части, посвященной оценке информативности контролируемых параметров и выбору среди них наиболее информативных. Для случая подобно распределенных параметров использование для осуществления контроля состояния образцов электронного компонента набора из р таких параметров практически эквивалентно увеличению объема контрольной выборки примерно в р раз. Этот факт также объясняет быстрое убывание а и в с ростом р. Зависимости а и в от Сц=С и Гц-1=Г-1 в р-мерном случае аналогичны подобным зависимостям в одномерном случае с той лишь разницей, что графики а и в, соответствующие большим р, круче и лежат ниже.
Следует отметить, что 2р-мерные интегралы в (20) при практических расчетах вычислялись по методу Монте-Карло. Этот метод, как отмечалось в [1], при больших р наиболее экономичен с точки зрения вычислительных затрат. Однако целесообразно получить приближенную формулу для вычисления а и в при полной априорной неопределенности. Для этого в [3] предлагается разложить а из (20) в ряд Тейлора по переменным у±ц=Ыц(т±-1) и, оставив в этом разложении члены, содержащие первые и вторые частные производные, почленно проинтегрировать оставшуюся сумму, предварительно заменив Х2-распределения нормальными Ы((т±-1)г2(т±-1)) . В результате все слагаемые, содержащие первые и смешанные вторые частные производные, зануляются, а итоговая формула принимает вид
«« Pa
=m -1)i=0,1; j=1.....p
1 p
+E E
i = 0 j=1
d Pa
1
.(22)
ЛИТЕРАТУРА
1. Безродный Б.Ф., Фомин Я.А. Адаптивные системы контроля изделий микроэлектроники на ПЭВМ. -М.: Издательство Стандартов, 1993.
2. Imhof J.P. Computing the distribution of quadratic forms in normal variables. - Biometrika, v. 48, N 3, 1961.
3. Шибанов С.В. Обзор современных методов интеграции данных в информационных системах / Шибанов С.В., Яровая М.В., Шашков Б.Д., Кочегаров И.И., Трусов В.А., Гришко А.К. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2010. Т. I. С. 292-295.
4. Трусов В.А. Проектирование одновибратора без перезапуска на программируемой логической интегральной схеме / Трусов В.А., Кочегаров И.И., Горячев Н.В. // Молодой ученый. 2015. № 4 (84). С. 276-278.
5. Прикладная статистика: Классификация и снижение размерности / С.А. Айвазян, В.М. Бухштабер, И.С. Енюков, Л.Д. Мешалкин / Под ред. С.А. Айвазяна. - М.: Финансы и статистика, 1989.
УДК 656.25
Безродный Б.Ф., Майоров С.А.
Московский государственный университет путей сообщения, Москва, Россия
ОЦЕНКА ДОПУСКОВ НА КРИТИЧНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ИМПОРТОЗАМЕЩАЮЩИХ ЭЛЕКТРОННЫХ КОМПОНЕНТОВ
Адаптивные статистические методы параметрического контроля микроэлектронных изделий [1] могут применяться, в частности, для определения допусков на критичные с точки зрения надежности параметры отечественных электронных компонентов с целью их предварительной селекции при организации импортозамещения при изготовлении электронной аппаратуры, используемой на критически важных объектах, к качеству и надежности которой предъявляются повышенные требования. Данное применение адаптивных статистических методов параметрического контроля микроэлектронных изделий основано на том, что определяемая решающим правилом селекции область допустимого изменения контролируемых параметров в пространстве их значений может быть интерпретирована как допусковая. Этот факт позволяет при замене использовавшихся изначально при сборке аппаратуры импортных электронных компонентов на отечественные аналоги для серийного ее производства использовать вышеупомянутые методы при определении допусков на критичные электрические параметры этих аналогов, обеспечивающих выполнение заложенных изначально высоких требований по надежности аппаратуры в целом. Определенные таким образом допуска на критичные параметры импортозамещающих электронных компонентов являются специфическими для каждой конкретной аппаратуры или конкретного устройства. Поэтому применение такого подхода экономически оправдано только производства технических средств, которыми оснащаются критически важные объекты, риски отказа которых чрезвычайно опасны и велики. Рассмотрим процедуру определения таких допусков на конкретном примере отбраковки полупроводниковых приборов по величине статического тока потребления. Заданная в технических условиях верхняя граница тока потребления в ряде случаев велика и не позволяет при входном контроле выявить в поступающей партии недостаточно ненадежные образцы. Поэтому необходимо определить пороговое значение тока потребления, позволяющее отделить такие образцы надежных.
Например, для решения этой задачи в [2] предложен метод отбраковки недостаточно надежных полупроводниковых приборов в однородной партии по значению тока потребления (I) при условии, что его распределение в партии одномо-дальным и островершинным. При этом недостаточно надежными признавались те образцы, для которых значение тока потребления оказалось больше порога а + <г , где а - выборочное среднее, ст -оценка среднеквадратичного уклонения, вычисляемая как <г = л/П> , где П - выборочная дисперсия. В [3] указывалось, что распределение значений тока потребления J является одномодальным и асимметричным с модой, смещенной в область малых значений J, что было проиллюстрировано приведенной в [3] гистограммой. При этом справа от моды наблюдался, как правило, слабо спадающий хвост распределения. Чем устойчивей технологический процесс, тем островершинее это распределение и быстрее с ростом значений J спадает его хвост. Однако, в ряде случаев указанный технологический процесс не обладает высокой стабильностью, что приводит к повышенному, по сравнению с обычным, проценту недостаточно надежных образцов в партии, значения тока потребления J для которых объективно больше, чем у надежных, и к появлению у распределения J второй моды в области больших его значений. В этом случае применение для отбраковки недостаточно надежных полупроводниковых приборов по величине тока потребления предложенного в [3] метода стано-
вится необоснованным, поэтому что порог а + <г при появлении второй моды у распределения значений J, увеличиваясь, смещается вправо по оси J, в то время как в силу увеличения в партии процента недостаточно надежных образцов его следует уменьшить, т.е. смесить по оси J влево. Следует также отметить, что указанный в [3] метод отбраковки недостаточно надежных полупроводниковых приборов при мелкосерийном производстве ответственной электронной аппаратуры нельзя применять даже при одномодальном островершинном распределении значений тока потребления в партии, так как однородные партии полупроводниковых приборов в этом случае невелики, что не позволяет построить гистограмму этого распределения с достаточной точностью и приводит, в силу большой погрешности при вычислении порога а + ст , к резкому увеличению вероятностей ошибок отбраковки.
В этом случае для решения задачи выявления недостаточно надежных образцов в партии полупроводниковых приборов целесообразно использовать адаптивные статистические процедуры параметрического контроля их состояния.
Рассмотрим их применение для решения задачи контроля надежности полупроводников диодов. Основным критическим параметром, характеризующим их надежность, является обратный ток. Значение этого обратного тока по техническим условиям для исследуемого типономинала допускается до 10 мкА. Практически все диоды, включая потенциально ненадежные, т.е. те, у которых под воздействием деградационных процессов недопустимо увеличивается величина обратного тока, удовлетворяют указанному выше ограничению в 10 мкА.
Поэтому, учитывая, что у недостаточно надежных диодов значение обратного тока в среднем выше чем у надежных, необходимо определить пороговое значение обратного тока, позволяющее отделить недостаточно надежные диоды от надежных. После построения гистограммы оказалось, что распределение значений обратного тока полупроводниковых диодов для исследуемой партии является двумодольным.
Двумодальное распределение значений обратного тока можно аппроксиммировать смесью двух нормальных распределений N1(81, ст12 ) и ^(а0, ¡12
). Этими нормальными распределениями значений обратного тока J можно с достаточной для практического использования точностью описать соответственно классы надежных и недостаточно надежных диодов, построенные по результатам испытаний установочной партии. При этом al < а0 и 01 < а1, так как значения J и их разброс у недостаточно надежных диодов выше, чем у надежных. Таким образом, задача выявления недостаточно надежных диодов сводится к распознаванию нормальных совокупностей N0 и N , которая заключается в сравнении логарифма отношения правдоподобия с нулем [1] т.е. к проверке неравенства
- а0)2- а )2 + 1п4 < 0. (1)
¡о ¡1 ¡1
где J - значение обратного тока у контролируемого диода. При выполнении неравенства (1) контролируемый диод относят к надежным, а при выполнении обратного неравенства - к недостаточно надежным.
Решением неравенства (1) будет отрезок между корнями квадратного трехчлена из левой части, меньший из которых оказывается отрицательным. Поэтому надежными следует считать те диоды, для
