CC BY
59
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 621.311:004.8
ВЕРИФИКАЦИЯ ТОПОЛОГИИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ
Н.Э. ГОТМАН, Г.П. ШУМИЛОВА, Т.Б. СТАРЦЕВА
Институт социально-экономических и энергетических проблем Севера
Коми НЦ УрО РАН, г. Сыктывкар
Предложен метод верификации топологии электроэнергетической системы на основе нечетких нейронных сетей при использовании необработанных данных телеизмерений. Проведен подбор формулы нормирования входных переменных нечеткой нейронной сети с целью получения результата с наименьшей погрешностью. Для подтверждения правильности выбора входных переменных применены самоорганизующиеся карты Кохонена. Проведено тестирование метода на 14-узловой электроэнергетической системе IEEE с расчетом режимов энергосистемы в программной среде Matlab. Полученные результаты показали хорошую точность метода для выбранной формулы нормирования и множества сформированных начальных правил.
Ключевые слова: электроэнергетическая система, топология, верификация, нечеткая нейронная сеть, нормирование данных, кластер
N.E. GOTMAN, G.P. SHUMILOVA, T.B. STARTSEVA. POWER SYSTEM TOPOLOGY VERIFICATION USING FUZZY NEURAL NETWORKS
The paper deals with power system topology verification. The correct model of a power system topology is essential for different power system applications. There are different approaches to power system topology verification. One of these approaches assumes utilization of fuzzy neural networks (FNNs). In the paper, this approach is considered using the raw measurement data of active and reactive power flows on the one end of the branches and data of voltage magnitudes at nodes, which are used as input variables to the fuzzy neural network. FNN proposed for topology verification is Takagi-Sugeno-Kang's fuzzy neural network.
To verify the correctness of the choice of input variables Kohonen's self-organising map (SOM) is applied. A projection based on Kohonen's SOM is used to map variables from a d-dimensional input space to a two-dimensional output space. Kohonen's SOM has a very desirable property of topology preserving, which means that clustering tendencies of different classes in the input space are preserved in the projected output space, providing good visualisation capability.
An important factor influencing the accuracy of topology verification is normalization of input data. Data normalization is necessary for adequate application of mathematical models and computer-aided computations during calculations connected with big and small quantities for their equal distribution, for the values to be represented in the range [0, 1]. The calculations showed that topology verification errors depend tangibly on the method of input data normalization. In this regard, studies have been conducted to select normalization formula.
In order to gauge the effectiveness of this method, the method was tested using the IEEE 14-bus test system. Operating conditions was calculated in Matlab software. The research results allowed making a conclusion that the topology verification approach using fuzzy neural networks showed a good accuracy.
Keywords: power system, topology, verification, fuzzy neural network, data normalization, cluster
Постановка задачи
Топология электрической сети определяется по информации телесигналов о положениях выключателей и разъединителей, которая поступает по каналам телемеханики. В результате воздействия помех телесигналы могут быть искажены, что приводит к ошибкам в определении соединений компонентов сети и требуется проведение верификации (удостоверения соответствия расчетной схемы фактическому состоянию сети) топологии сети. Эту задачу решают как совместно с оценкой состояния (ОС) энергосистемы [1-3], используя результаты оценивания, так и без ОС, используя необработанные данные телеизмерений [4-6].
В первом варианте при оценивании состояния могут быть проблемы сходимости в случае некоторых ошибок топологии, которые рассматриваются как неправильное моделирование физических связей в энергосистеме. Чтобы ЭЭС оставалась наблюдаемой в процессе верификации, требуется значительный избыток измерений.
Во втором варианте методы, в которых используются необработанные данные телеизмерений, не зависят от оценивания состояния, и многие из них основаны на применении искусственного интеллекта. Более ранние методы используют искусственные нейронные сети (ИНС), рассматривая в качестве входных переменных данные о перетоке активной мощности и положении выключателей (вкл./выкл.) [4, 5]. В этих методах предполагается использование одной ИНС для всей ЭЭС, поэтому с ростом размера энергосистемы быстро растет сложность структуры ИНС, что создает проблемы с обучением.
В подходе, предлагаемом авторами [6], блок-схема алгоритма определения топологии состоит из локального блока, включающего стадию предварительной обработки данных, и глобального, генерирующего топологию всей электрической сети. В отличие от предыдущего метода здесь нет зависимости структуры ИНС от размера электрической сети. Но вместе с тем существуют некоторые случаи, когда метод не работает. Например, при неправильном моделировании ветвей, для которых перетоки активной мощности малы, а реактивной -большие. Существуют и другие работы, например [7, 8], в которых в случае ошибок топологии результаты верификации могут быть либо неправильными, либо процесс обучения ИНС очень сложный. В связи с выше изложенным, для верификации топологии сети предлагается исследовать применение нечетких нейронных сетей (ННС), используя необработанные данные телеизмерений перетоков активной и реактивной мощностей по линиям и напряжений в узлах.
Предлагаемый подход с описанием нечетких нейронных сетей
нечетких систем, оперирующих нечеткими множествами. Нечеткое множество - это понятие, которое ввел Л. Заде в 1965 г. Оно основывается на предположении, что степень принадлежности элемента множеству может быть некоторым числом из интервала [0,1] . При этом границы интервала (0 и 1) означают соответственно «не принадлежит» и «принадлежит». Обработка нечеткой информации и нечеткий вывод давно применяются в различных интеллектуальных системах, но наиболее широкое распространение нечеткие множества получили в области управления.
Общая схема обработки нечеткой информации выглядит следующим образом. Точные исходные данные с датчиков, контролирующих управляемый процесс, нормализуются и переводятся в значения лингвистических переменных в блоке фаззификации (fuzzification). Далее реализуются процедуры нечеткого вывода на множестве продукционных правил, составляющих базу знаний системы управления, в результате чего формируются выходные лингвистические значения. Последние в блоке дефаззификации (de-fuzzification) переводятся в точные значения результатов вычислений. На выходе этого блока формируются управляющие воздействия на исполнительный механизм.
Если сравнивать ИНС и ННС, то ННС являются более прозрачными для понимания получаемых с их помощью результатов, они более устойчивы к воздействию факторов, влияющих на исследуемый процесс. Известно несколько типов нечетких нейронных сетей, таких как сети Мамдани-Заде, Такаги-Сугено-Канга (TSK), Ванга-Менделя [9] и др. [10, 11]. За основу ННС для верификации топологии сети была взята наиболее простая с точки зрения реализации трехслойная сеть TSK, предложенная Н. К^та и М. Hagiwara [12], структура которой приведена на рис. 1.
(ЕСЛИ)
Слой /
Слой j (слой правил)
Слой А:
Нечеткие нейронные сети (Fuzzy Neural Networks) получили свое название в силу того, что в них используются выражения, заимствованные из
Рис. 1. Структура искусственной нечеткой нейронной сети для верификации топологии электрической сети.
Уж
Рис. 2. Внутренняя структура нейронов ННС: а -операционный узел j в подслое «ЕСЛИ»; б - операционный узел j в подслое «ТО»; в - операционный узел А в выходном слое; П, / и I - операции умножения, деления и суммирования соответственно.
Сеть состоит из трех слоев: входного, скрытого (слой правил вида ЕСЛИ - ТО) и выходного. На схеме нейроны, изображенные в виде кругов, представляют собой один узел, а нейроны (квадраты) имеют большее число узлов. На рис. 2 дана их расшифровка.
Каждая пара нейронов в скрытом слое представляет нечеткое правило. Выбрана следующая форма правил, в которой нечеткие множества включаются только во вступительную часть правил:
П : ЕСЛИ х = А; х2 = А2, ... , х. = А.,
1 1' 2 2' 'г г ' (1)
ТО Ук = Сок + Сл +... + Скхр где П' - у-е правило; хг - входные переменные; у к - значения к-го выхода, вычисленные по у-му правилу; А/- логические члены, характеризующиеся функциями принадлежности ^.
В подслое «ЕСЛИ» (рис. 2, а) вычисляется значение функции принадлежности для каждой входной переменной по формуле
^ = ехр[-1((х. - х/)/ а/)2]. (2)
Эта функция имеет колоколообразную форму с центром х и отклонением а}. . Результирующее значение функции принадлежности по каждому правилу (выход узла \ в подслое «ЕСЛИ») определяется как
/
Нейрон / в подслое «ТО» представляет из себя двухслойную нейронную сеть (рис. 2, б), в которой весовыми коэффициентами являются коэффициенты С к из уравнения (1), а С0;к - коэффициент смещения. Выход нейрона \ в этом подслое будет
ук = С0к + С1кх1 + ... + СТЯ1 ,кхЫ1 . (4)
В выходном слое (рис. 2, в) на основании результатов, полученных в слое правил, формируется четкий выход как взвешенное среднее по формуле
Ук =1 (У1и])/1 ^, (5)
] }
где к = 1 ,..., ЫК; Ш- количество правил.
Обучение ННС. В процессе обучения определяются параметры х■ ,ст/, С к и Сук для г = 1,
..., N1 (N1 - количество входных переменных), / = 1, ..., Ш (Ш - количество правил), к = 1, ..., ЫК (ЫК -количество выходов сети).
Обучение ТЭК начинается с инициализации базы правил. На основе NR первых образцов определяются NR нечетких правил (минимальное количество NR = 1). Тогда:
х/ = х/ (г-е значение входной переменной по /г нач г
му правилу);
О*. =-
1
2 • NR
max(xj) - min(xj)
i=1+NI, j=1+NR i=1+NI, j=1+NR
Ck = 0, Cjk = yk H=l 2 ..., NI;j=1 2, NR; k=l 2, ..., NK).
После выполнения процедуры инициализации вводятся новые обучающие образцы. Пусть параметр ß означает наименьшую приемлемую степень возбуждения существующей базы нечетких
правил. Если ^^j < ß то вводится новое правило.
j
Величина ß определяется экспериментально при обучении сети TSK. Параметрами сети при вводе нового правила будут:
xm=x (p),
< = r[ X (P) - X, ],
xt Hlxt(p) - xJI = min xj - x , (p)
j=1^m-1
где р - номер образца, m - номер нового правила.
Параметры Cmk, C^ (i = 1, ..., NI; k = 1, ...,
NK) определяются так же, как при инициализации базы правил. Далее рассчитываются значения сигналов на выходе нейронов подслоя «ТО» и нейронов выходного слоя по формулам (4), (5).
Для корректировки параметров сети используется метод градиентного спуска, при котором минимизируется среднеквадратичная ошибка
E = — ^Г (yk — dk)2 для каждого обучаемого обр 2 k=i
разца (dk - желаемое значение на выходе сети,
yk - расчетное значение).
Корректировка параметров сети при вводе очередного образца производится следующим образом:
0E
xj (p) = xj (p -1) + ai—P, ox
0 (P) = °/(P - 1) + «2
dE„
daj'
Cj(P) = Ck(p -1) +аъ-Р,
°Cik
где a1, a2, a3 - коэффициенты скорости обучения,
которые определяются экспериментальным путем.
Проведение эксперимента на тестовой схеме
Рассмотрим применение ННС для решения задачи верификации топологии электрической сети. В качестве тестовой схемы была использована 14-ти узловая система IEEE (рис. 3).
Было подготовлено 120 наборов инъекций (суммы генерации и нагрузки в каждом узле). Диапазон изменения инъекций составил 25% от базового набора, причем изменение для каждого узла вычислялось случайным образом. Для каждого на-
© If)5 * ©
Рис. 3. Тестовая схема IEEE (14 узлов и 20 линий).
бора инъекций отключались по одной все линии, кроме № 14, чтобы не рассматривать случаи разделения энергосистемы. Расчет режимов энергосистемы проводился в среде Matlab с использованием библиотеки программ электрических расчетов [13]. Таким образом, для каждого набора инъекций были рассчитаны 19 режимов с одной отключенной линией и один режим со всеми линиями в работе.
Принято, что данные телеметрии содержат случайные ошибки. Для этого к рассчитанным (действительным) значениям перетоков мощности по линиям добавлялись ошибки до 2,5% от действительного значения. Значение ошибки определялось случайным образом для каждого значения перетока.
Рассматривалась ситуация, когда перетоки активной и реактивной мощностей по одной из линий равны нулю. Такая ситуация возможна, если:
- линия отключена;
- линия находится в работе, но по данной линии либо нет телеизмерений, либо произошел сбой в системе сбора и передачи телеметрических данных.
В базе данных такая ситуация реализовыва-лась следующим образом. Для каждого набора инъекций получены: один образец режима со всеми линиями в работе и со всеми значениями перетоков активной и реактивной мощностей, 19 образцов режима со всеми линиями в работе и с обнуленными значениями перетоков по одной из линий, 19 образцов режимов с одной отключенной линией и обнуленными значениями перетоков мощности по этой линии. Всего с одним набором инъекций в базе данных представлено 39 образцов. Для 120 наборов инъекций общее количество образцов данных равно 4680.
Ставилась задача: определить находится ли линия с нулевыми значениями перетоков в работе или эта линия отключена. В качестве входных данных для сети TSK использовались перетоки активной и реактивной мощностей на одном из концов каждой линии и напряжения в узлах. Таким образом, для рассматриваемой схемы количество входных переменных NI = 54 (первые 40 переменных -значения перетоков мощности по линиям, а последние 14 переменных - значения напряжений).
Значения входных переменных нормировались, т.е. преобразовывались в относительные величины, находящиеся в пределах [0,1]. Количество выходных значений NK равно 20 (числу линий). При обучении на выходе для к-й линии устанавливался 0, если данная линия была отключена, и 1, если она оставалась в работе. Для обучения сети из всей базы данных использовались 780 образцов (20 наборов инъекций). Непосредственно тестирование проводилось на 3900 образцах (100 наборов инъекций).
Для того, чтобы убедиться в правильности выбора входных переменных для рассматриваемой задачи, было проведено исследование с помощью самоорганизующейся карты Кохонена [1]. Самоорганизующиеся карты Кохонена являются одной из разновидностей нейронных сетей. Нейронная сеть данного типа использует метод обучения без учителя, т.е. сеть сама вырабатывает правила обучения путем выделения особенностей из набора входных данных. Ее основным элементом является слой Ко-хонена, который состоит из адаптивных линейных сумматоров. Выходные сигналы слоя Кохонена обрабатываются по правилу «Победитель забирает всё»: наибольший сигнал превращается в единичный, а остальные в ноль. Эти сети применяют для различных задач, в том числе и для поиска и анализа закономерностей в исходных данных. Карта Кохо-нена выполняет проецирование многомерных данных в пространство меньшей размерности (обычно двухмерное). В случае понижения размерности до двухмерной сеть состоит из ячеек прямоугольной или шестиугольной формы. Объекты, векторы признаков которых близки, попадают в одну ячейку или в ячейки, расположенные вблизи. Таким образом, двухмерная карта Кохонена отражает на плоскости близость признаков у многомерных векторов.
На рис. 4 представлена полученная проекция всех наборов данных для задачи верификации топологии. В ячейках карты стоят числа от 0 до 20 (кроме 14, ситуации с этой линией не рассматриваются). Ноль означает, что данные соответствуют случаю, когда все линии находятся в работе. Числа 1-20 -это данные, соответствующие случаям отключения линии с указанным номером. Достаточно хорошо сгруппированы на карте спроецированные данные, соответствующие отключению линий 1, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 13, 15, 16, 17, 19. Это означает, что выбранные параметры могут правильно идентифицировать топологию электрической сети для этих ситуаций. В то же время данные, связанные с отключением линий 9, 11, 12, 19, 20, расположены вплотную к спроецированным данным, соответствующим случаю, когда все линии в работе. Это может привести к ошибкам в расчетах при отключении таких линий.
При обучении и тестировании ННС исследовались два варианта нормирования данных, а также применение кластеров для получения начального набора правил перед обучением ННС.
Нормирование данных проводилось двумя следующими способами.
Первый использует для всей выборки параметров формулу:
Рис. 4. Карта Кохонена для выбранного набора данных по верификации топологии.
X - х„
X — X тах тт
(6)
где xi - /-я входная переменная, хнор- нормированная /-я входная переменная, хт/п - минимальное значение среди переменных одной выборки, хтах -максимальное значение среди переменных выборки. Такое нормирование для рассматриваемой схемы имеет следующий недостаток. Если перетоки мощности на каких-либо линиях очень малы по отношению к максимальным значениям, то при таком нормировании малые значения становятся равными или близкими к нулю, что приводит к появлению дополнительных нулевых значений среди входных переменных и, как следствие, к неверным решениям ННС.
Из 39 образцов для одного набора инъекций 38 имеют нулевые значения перетоков мощности по одной из линий. Тогда для этих образцов хт/п= 0, и формула (6) принимает вид:
х,
хНор =-
(7)
х„
Второй способ нормирования использует формулу (7) для всех образцов независимо от того, минимальное значение равно нулю или нет. При этом вся выборка делится на четыре части. Такая
х =
разбивка выполняется для разделения переменных с большими значениями от переменных со значениями, близкими к нулю. От каждой линии используется пара значений - перетоки активной и реактивной мощностей на одном из концов. Причисление пары значений к той или иной группе производится по значению активной мощности. К первой группе относятся пары с максимальными перетоками активной мощности и напряжения в узлах с номинальным напряжением 220 кВ, ко второй группе - средние значения перетоков. В третью группу входят наименьшие значения перетоков. Последняя четвертая группа включает в себя только напряжения в узлах с номинальным напряжением 110 кВ. В каждой группе определяется свое максимальное значение хтах. Такое нормирование почти не увеличивает количество нулевых или близких к нулю значений входных переменных (возможны отдельные случаи для значений перетоков реактивной мощности).
Формировать начальные правила для ННС можно до обучения или непосредственно при обучении. В этом случае первая введенная выборка данных становится первым правилом. Для получения начальных правил перед обучением применялась кластеризация образцов по ситуациям (отключение какой-либо линии или потеря данных по линии, всего 39 ситуаций), и центр каждого кластера
Результаты определения топ
использовался в качестве начального правила. В результате получено 39 начальных правил по 20 наборам инъекций для обучения:
20
х-1 = ^-, где I = 1,...54, 1 = 1,...39, п = 1,...20.
' 20
В приведенной формуле х. - 1-я переменная в ]'-м правиле, х]пп- ¡-я переменная из п-го набора
инъекций, связанная с ]-й ситуацией. Номер правила из начального множества совпадает с номером ситуации.
Результаты тестирования сведены в табл. 1.
Учитывая полученные результаты, можно сделать следующие выводы. Применение кластеров для формирования множества начальных правил и формулы нормирования (7) уменьшает погрешность при определении топологии сети. Таким образом, из представленных вариантов лучшим является расчет под номером 4, относительная погрешность которого составляет 2,64%.
В табл. 2 и 3 приведены данные для двух ситуаций (линия № 18 в работе и отключена).
В обоих случаях TSK правильно определила топологию электрической сети.
Таблица 1
огии сети на тестовой схеме
№ расчета Формула нормирования Применение кластеров для начальных правил Количество образцов, для которых не найдено решение Количество образцов с неправильно определенной топологией Количество образцов с правильно определенной топологией Относительная погрешность, %
(7)
(7)
(8) (8)
нет да нет да
0 0 41 0
585 389 308 103
3315 3511 3592 3797
15 9,97 8,95* 2,64
Примечание. Погрешность, обозначенная звездочкой (*), рассчитана для суммы количества образцов, для которых не найдено решение, и количества образцов, для которых неправильно определена топология.
Напряжение и инъекции в узлах тестовой схемы для ситуаций 1 и 2
Таблица 2
Узлы Напряжение для ситуации 1 Напряжение для ситуации 2 Инъекция активной мощности Инъекция реактивной мощности
1 245,54 245,54 321,12 (ситуация 1) 33,53 (ситуация 1)
321,17 (ситуация 2) 33,66 (ситуация 2)
2 236,41 236,38 20,45 42,22
3 222,86 222,77 -121,14 8,07
4 224,16 224,02 -67,9 5,3
5 225,49 225,54 -10,56 -1,43
6 115,31 115,69 -14,67 2,49
7 115,77 115,49 0 0
8 120,65 120,38 -0,55 25,3
9 113,61 113,23 -35,89 -24,21
10 112,58 111,96 -12,26 -8,07
11 113,14 114,16 -6,17 -3,68
12 112,85 113,19 -8,02 -2,47
13 112,09 112,35 -20,12 -7,26
14 110,09 109,98 -18,69 -6,52
Таблица 3
Данные о перетоках мощности и результаты верификации топологии сети на примере линии №18 (ситуация 1 - линия в работе, ситуация 2 - линия отключена)
Пер эток активно Пер эток реактивн ой Переток активной Пере ток реактивно й
мощности в 1-й ситуации мощности в 1-й ситуации мощности во 2-й ситуации мощности во 2-й ситуации
№ линии со е а е е а е а е е
— его е _о с е е _о с сиэ^ — Язз е _o с o< е _o с
сю = е 5П = сю = =
е е е е е е
m<D е в е о_ m<D е OQ^ е o_
с е о е о с е о е о
е е е е
1 218,23 223,49 2,41 9,53 9,66 1,36 вкл. 218,36 219,46 0,5 9,75 9,91 1,64 вкл.
2 L 102,89 104,99 2,04 24,0 24 22 0,92 вкл. 102,81 103,15 0,33 23,91 24,01 0,42 вкл.
3 97,21 98,78 1,62 13,94 14,16 1,58 вкл. 97,31 98,66 1,39 14,07 14,23 1,14 вкл.
4 76,67 78,28 2,1 8,73 8,8 0,8 вкл. 76,87 78,14 1,65 8,94 8,97 0,34 вкл.
5 56,67 57,67 1,76 10,08 10,26 1,79 вкл. 56,49 56,92 0,76 9,91 10,12 2,12 вкл.
6 -28,25 -28,43 0,64 8,18 8,36 2,2 вкл. -28,16 -27,48 2,41 8,25 8,35 0,12 вкл.
7 -81,79 -82,43 0,78 14,13 14,26 0,92 вкл. -83,41 -82,76 0,78 12,84 12,99 1,17 вкл.
8 37,28 37,61 0,89 -3,39 -3,43 1,18 вкл. 38,49 39,27 2,03 -2,42 -2,37 2,07 вкл.
9 21,11 21,43 1,52 4,49 4,55 1,34 вкл. 21,8 21,86 0,28 5,05 5,08 0,59 вкл.
10 59,07 60,08 1,71 24,74 24,82 0,32 вкл. 57,17 58,28 1,94 23,17 23,54 1,6 вкл.
11 9,62 9,74 1,25 4,98 5,07 1,81 вкл. 6,22 6,36 2,25 3,78 3,81 0,79 вкл.
12 10,46 10,7 2,29 3,47 3,47 0 вкл. 10,77 11,01 2,23 3,49 3,53 1,15 вкл.
13 24,33 24,57 0,99 9,43 9,44 0,11 вкл. 25,51 26,12 2,39 9,72 9,96 2,47 вкл.
14 0,55 0,56 1,82 -24,28 -24,68 1,65 вкл. 0,55 0,55 0 -24,27 -23,74 2,18 вкл.
15 36,73 37,15 1,14 17,93 17,96 0,17 вкл. 37,94 38,33 1,03 18,71 18,86 0,8 вкл.
16 8,97 9,05 0,89 7,13 7,27 1,96 вкл. 12,33 12,36 0,24 8,26 8,42 1,94 вкл.
17 12,98 13,25 2,23 5,24 5,28 0,76 вкл. 11,52 11,55 0,26 4,99 5,0 0,2 вкл.
-3,33 0 - -1,05 0 - вкл. 0 0 - 0 0 - откл.
19 2,29 2,34 2,18 0,69 0,7 1,45 вкл. 2,59 2,65 2,32 0,7 0,71 1,43 вкл.
20 6,03 6,16 2,16 1,97 1,99 1,02 вкл. 7,48 7,62 1,87 2,19 2,21 0,91 вкл.
Заключение
В работе предложен метод верификации топологии электрической сети на основе нечетких нейронных сетей при использовании необработанных данных телеизмерений. Для получения большей точности результатов решены следующие задачи:
1) на основе экспериментальных исследований выбрана формула нормирования входных переменных;
2) для формирования начальных правил для обучения ННС применялась кластеризация образцов по ситуациям.
Проведено тестирование метода на 14-узловой системе IEEE, которое показало хорошую точность метода при выбранной формуле нормирования и множестве сформированных начальных правил (количество образцов с неправильно определенной топологией составило 2,64% от общего количества образцов для тестирования). Преимущество предложенного метода с использованием ННС по сравнению с работами, выполненными с использованием ИНС, заключается в том, что в качестве входных данных достаточно иметь телеизмерения напряжений в узлах и перетоков активной и реактивной мощностей только на одном конце линии.
Дальнейшее направление исследований авторам видится в применении для целей верификации топологии электрической сети синхронизированных векторных измерений.
Литература
1. Lukomski R., Wilkosz K. Power System Topology Verification: Assessment of Different Approaches // The 4-th International Conference on Control of Power Systems. Bratislava, Slovakia, 2000. P. 269-274.
2. Clements KA, Davis P.W. Detection and identification of topological errors in electric power systems // IEEE Trans. on Power Systems. 1988. Vol. 3. P. 1748-1753.
3. Wu F.F., Liu H.E. Detection of topology errors by state estimation // IEEE Trans. on Power Systems, 1989. Vol. 4. Aug. P. 176-183.
4. Alves da Silva A.P., Quintana V.H. Pattern analysis in power system state estimation // Electrical Power and Energy Systems. 1995. Vol. 17. No. 1. P. 51-60.
5. Vinod Kumar D. M., Srivastava S.C., Shah S., Mathur S. Topology processing and static state estimation using artificial neural networks // IEE Proceedings on Generation, Transmission and Distribution. 1996. Vol. 143. No.1. P. 99105.
6. Garcia-Lagos F., Joya G, Marin F.J., Sandoval F. A neural topology estimator for power sys-tems//The International Conference on Engineering Applications of Neural Networks EANN'98, Gibraltar, June 10-12, 1998. P. 245 - 252.
7. Souza J.C.S., Leite da Silva A.M., Alves da Silva A.P. Data visualization and identification of anomalies in power system state estimation
using artificial neural networks // IEE Proceedings on Generation Transmission and Distribution. 1997. Vol. 144. No. 5. P. 445 - 455.
8. Tian T., Zhang B. An artificial neural network-based expert system for network topo-logical error identification // IEEE International Conference on Neural Networks Proceedings, Perth, WA, Australia, 1995. Vol. 2. P. 882 - 886.
9. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с пол. И.Д. Рудинского. М.: Финансы и статистика, 2002. 344 с.
10. Круглов В.В., Борисов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. 2-е изд. М.: Горячая линия - Телеком, 2002. 382 с.
11. Nishina T., Hagiwara M. A new fuzzy inference neural network with automatic extraction ability for fuzzy rules // Tech. Rep. I.E.I.C.E., 1993. Vol. NC93-124. P. 93-100.
12. Kitajima Y., Hagiwara M. Generalized fuzzy inference neural network using a self-organizing feature map // Electrical Engineering in Japan, 1998. Vol. 125. No. 3. P. 40-49.
13. Хохлов М.В. Пакет расширения Matlab для исследования электроэнергетических систем в установившихся режимах // Информационные и математические технологии в науке, технике, медицине: Сб. науч. тр. Всерос. конф. с межд. участием «Информационные и технологические технологии в науке, технике, медицине». Томск: Изд-во Томского политех. ун-та, 2012. С.106-109.
References
1. Lukomski, R., Wilkosz, K. Power System Topology Verification: Assessment of Different Approaches // The 4-th International Conference on Control of Power Systems. Bratislava, Slovakia, 2000. P. 269 - 274.
2. Clements K.A., Davis, P.W. Detection and identification of topological errors in electric power systems // IEEE Trans. on Power Systems. 1988. Vol. 3, P. 1748 - 1753.
3. Wu F.F., Liu H.E. Detection of topology errors by state estimation // IEEE Trans. on Power Systems. Vol. 4, Aug., 1989. P. 176 - 183.
4. Alves da Silva A. P., Quintana V. H. Pattern analysis in power system state estimation // Electrical Power and Energy Systems, Vol. 17, No. 1, 1995. - P. 51 - 60.
5. Vinod Kumar D. M., Srivastava S.C., Shah S., Mathur S. Topology processing and static state estimation using artificial neural networks // IEE Proceedings on Generation, Transmission and Distribution, 1996. Vol. 143, No.1. P. 99 -105.
6. Garcia-Lagos, F., Joya, G., Marin, F. J., Sandoval, F. A neural topology estimator for power systems // The International Conference on Engineering Applications of Neural Networks EANN'98, Gibraltar, June 10-12, 1998. P. 245 - 252.
7. Souza, J. C. S, Leite da Silva, A. M, Alves da Silva, A. P. Data visualization and identifica-
tion of anomalies in power system state estimation using artificial neural networks // IEE Proceedings on Generation Transmission and Distribution. 1997. Vol. 144. No. 5. P. 445 -455.
8. Tian, T, Zhang, B. An artificial neural network-based expert system for network topo-logical error identification // IEEE International Conference on Neural Networks Proceedings, Perth, WA, Australia, 1995. Vol. 2. P. 882 - 886.
9. Osovsky S. Nejronnye seti dlja obrabotki in-formacii / Per. s pol. I.D. Rudinskogo. [Neural network for processing information / Trans. from Polish by I.D. Rudinsky]. Moscow: Finance and Statistics, 2002. 344 p.
10. Kruglov V.V., Borisov V.V. Iskusstvennye nejronnye seti. Teorija i praktika. 2-e izd. [Artificial neural networks. Theory and practice. 2nd edition]. Moscow: Hotline-Telecom, 2002. 382 p.
11. Nishina T., Hagiwara M. A new fuzzy inference neural network with automatic extraction ability for fuzzy rules // Tech. Rep. I.E.I.C.E., 1993. Vol. NC93-124. P. 93-100.
12. Kitajima Y., Hagiwara M. Generalized fuzzy inference neural network using a self-organizing feature map // Electrical Engineering in Japan, 1998. Vol. 125, No. 3. P. 40-49.
13. Khokhlov M.V. Paket rasshirenija Matlab dlja issledovanija jelektrojenergeticheskih sistem v ustanovivshihsja rezhimah [Matlab expansion pack for the study of electric power systems in steady-state conditions] // Information technology and mathematics in science, technology, medicine: Collected sci. works of the All-Russian conf. with international participation "Information technology and technology in science, technology, medicine". Tomsk: Tomsk Polytech. Univ. Publ. 2012. P.106-109.
Статья поступила в редакцию 02.04.2015.
