CC BY
11
Ремшев Евгений Юрьевич, канд. техн. наук, доц., [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Балтийский государственный технический университет «ВОЕНМЕХ»
DEVELOPMENT OF TECHNOLOGY FOR MANUFACTURING THIN-WALLED DISK ELECTRODES FOR RESONANCE ARRESTERS
V.A. Lobov, A.I. Olekhver, E. Y. Remshev
The technology of manufacturing thin-walled parts with a wide flange by cold stamping is proposed. The results obtained are confirmed by the finite element method and by experimental studies. The influence of various lubricants on the quality of the resulting semifinished products is considered.
Key words: electrode, technological process, exhaust, crimping, finite element method, friction, fracture.
Lobov Vasiliy Aleksandrovich, senior lecturer, bgtu_e4@,mail. ru, Russia, Saint-Petersburg, Baltic State Technical University «VOENMEH»,
Olekhver Alexey Ivanovich, assistant, leshicher@,mail. ru, Russia, Saint-Petersburg, Baltic State Technical University «VOENMEH»
Remshev Evgeny Yurevich, candidate of technical sciences, docent, rem-shev@,mail.ru, Russia, Saint-Petersburg, Baltic State Technical University «VOENMEH»
УДК 621.98; 539.376
ВЕРХНЕГРАНИЧНАЯ МОДЕЛЬ БОКОВОГО ВЯЗКОПЛАСТИЧЕСКОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ
А.В. Черняев, В. А. Гладков
Получены зависимости для расчета давления и повреждаемости материала при выдавливании утолщения на плоской заготовке. Состояние горячего деформируемого материала принято вязкопластическим. Использован вариационный метод расчета применительно к разрывному плоскому полю скоростей перемещений.
Ключевые слова: выдавливание, вязкопластический материал, мощность, давление, повреждаемость материала.
Одним из способов выдавливания является боковое, применяемое для получения заготовок с утолщениями и ребрами. При разработке технологии данного процесса необходимо установить режимы операции и выбрать соответствующее прессовое оборудование. Для высокопрочных сплавов процесс реализуют при общем или локальном нагреве на гидропрессах, т.е. в условиях изотермической штамповки. Рассмотрим вариант расчета режимов технологии на основе энергетической верхнеграничной теоремы пластичности [1].
Предметом расчета являются параметры технологии в части давления, повреждаемости материала заготовки, влияющей на качество изделия, и допустимые степени формообразования. При изотермической штамповке состояние материала заготовки - вязкопластичность [2], чему соответствует уравнение вида
<<е = , (1)
где <е, ее, Хе - эквивалентные напряжение, деформация, скорость деформаций, А, т, п - константы материала. Данное уравнение может применяться также для холодного деформирования (п = 0) и вязкого (т = 0).
На рис. 1, а изображена схема процесса выдавливания утолщения на стенке заготовки. Для расчета кинематики деформирования будем использовать разрывное поле скоростей перемещений (рис. 1,а). Схема деформаций плоская. Поле состоит из жестких блоков «0» и пластического блока «1». Они разделены линиями разрыва скорости, уравнения которых У1 (х) = - у 2 (х) = у( х) неизвестны и подлежат определению в ходе решения задачи. Деформации имеют место в пластическом блоке и на линиях разрыва. Установим, используя план скоростей, приведенный на рис. 1,б для одной из симметричных частей заготовки, необходимые кинематические соотношения.
Рис. 1. Расчетная схема процесса: а - поле, б - план скоростей
Скорость в пластическом блоке в соответствии с планом скоростей
126
V _
vn
Vq sin arctg y _ Vo ,
(2)
cos arctg y 2 cos arctg y 2 При этом Vix _ 0; Viy _ V - компоненты скорости по осям координат. Компоненты скорости деформаций определяются в этом блоке как
_Mx _x _dVb _0.x _dViy +Mx _Vo y
~ Ь y ~ ~v ■> Sxv _ -v -\ ~ ^ У
x
x
dx dy ' x dx dy 2
что соответствует эквивалентным скорости деформаций и деформации
Xe
V0 ,, „ Dh~ Dh ,,
0 ^y ; £e _Xet _—X,
y .
(3)
(4)
2ТГ ' е Ъе 2л/3
В выражениях (1) - (4): у ; у" - производные по «х» уравнения у(х) линии разрыва; Ко - двухсторонняя скорость перемещения нажимного пуансона; ? - время; АН - суммарный ход пуансонов. Интенсивность напряжений следует из уравнения состояния (1) при подстановке выражений (4), т.е.
С // \Ш+П
Se _ A(Dh)mVon
y
2л/3,
(5)
Выражения (4), (5) определяют мощность в пластическом блоке в соответствии с соотношением
N1 = Ь | СеХе^ь (6)
где Ь - длина заготовки по оси г.
На линии разрыва скорости получим, исходя из плана скоростей, выражения для касательной и нормальной скорости. Имеем, следовательно,
V0
Vt_ Vtoi + Vtio _ V0
Л2
i+(y)
2
V
Vo y
n
2
i+(y )2
2
(7)
Эквивалентные деформацию и скорость деформаций на линии разрыва скорости запишем, используя выражения (7), в виде [3]
ee01 _
_ Vt _ 1 + (y )2 .
Vo
—; Xe01 _Т7 ee01
л/3 Vn V3y' ' "01 Dh
Эквивалентное напряжение в соответствии с уравнением (5) получит вид
/ ч0 -\m+n
1 + (y )2
(8)
se01 _ A'
rv \n v0
v Dh у
a/3 • y
(9)
При этом мощность на линии разрыва определяется при помощи выражений (7), (9) как
Nv =LfGeoV dlр . (10)
Касательное напряжение трения примем предельным, исходя из условия пластичности Мизеса, т. е.
1 _ 1 13 °e _V3'
при скорости перемещения материала
^тр q (11)
^ _ v1 _ f х _h. (12)
Мощность трения при этом
^М^тр = трУк 1тр . (13)
Учитывая, что мощность внешних сил
У0
Nвн = Ь, (14)
давление процесса получим, используя энергетическое уравнение равновесия [4], при подстановке выражений (6), (10), (13), (14):
£ 2(М + Nр)
aV0('x_h ^
2 A(Ah )mV0;h , , ,„ ( b ,, \
Здесь
(m+п . ,(у)2
F (у, у', у)_(у + b J1 yi\ +-ЛПУ1-. (16)
1 Л V ^ 2 (Ah • у )m+n
2'
/
Для расчета давления (15) необходимо определить уравнение линии разрыва скорости у(х) , входящее в подынтегральную функцию, путем минимизации интеграла в числителе. Задача является вариационной и равносильна уравнению Эйлера
дF й дF й2 дF А
=0 (17)
ду йх ду йх2 ду
с граничными условиями
у(0) = 0; у(к) = а. Подходящую функцию при этих условиях можно задать в виде
2
у = е^х + е^х.
Она удовлетворяет первому условию. По второму условию получим из этого уравнения, что
с2 =1 (а + С\Ь2),
и принятое уравнение приводится к виду
2 и 2\
У = С\Х + — а - С\Н IX .
Производные функции
у = 2с1х +1 (а - с1И2); у" = 2с1.
(18)
(19)
Выберем точку коллокации х = И/2. В этой точке имеем в силу уравнений (18), (19)
И
Ги\2
У = С1
2
+ 2 а
(а - сИ
ч^-у
у = С1И +1 (а - С1И21 у# = 2С1 И
(20)
Далее необходимо проинтегрировать уравнение (17) при учете (16) и внести выражения (20). Константы определяются, и уравнение линии разрыва записывается в окончательном виде, что позволяет рассчитывать давление операции в функции скорости (15). Давление, как следует из выражения (15), уменьшается при уменьшении скорости операции.
Проведем оценку повреждаемости материала заготовки при завершении деформирования. Положим, что эквивалентная деформация (4) является конечной при заданной величине хода —Ик. Текущие величины примем в виде
_ еек
г; Хе
йее йг
-■ек .
г.
ое
е
\Ш+П
ек
V гк у
г
т
(21)
где еек, гк - конечные значения; ее, г - текущие значения эквивалентной деформации и времени. Воспользуемся уравнениями кинетики повреждаемости [2]. По уравнению энергетической теории прочности при учете выражений (21) получим зависимость для расчета повреждаемости в блоке «1» в виде
ю=| сеХейг = ——- (—к у" Апр. Апр.(1 + т) V 2л/3 у
1+п+т
(22)
По кинетической теории в этом блоке
ю
1
е,
Хейг
—к
е пр.
2л/3
е
-у .
(23)
е пр.
е
е
г
к
На линиях разрыва скорости соответственно
-|1+т+п
А
А
пр.
1±Ш
л/эу
2
г
-п . к ;
1 + (у)
2
л/3yAi
(24)
(25)
е пр.
Конечную повреждаемость можно рассчитать осредненно по изделию в целом. Положим
2г Л а + Ь £е 1п-
2г
а
Р; Хе
2
А
■Р;
2
\т+п
л/эг
Р
г
т
(26)
к У
что соответствует схеме плоской деформации. При учете выражений (26) получим
Аг,
-п С 2 р\ 1+т+п
Апр. (1 + т) ^л/3,
2 Р
пр.
л/3е
(27)
(28)
е пр.
Критические степени формообразования определяются прию = 1. Из зависимостей (27), (28) в этой связи получим
1
р = ехр
л/3
2
А
пр.
А
(1 + т)г
п
1+т+п
р = ехр
'А
2 ее пр.
V
У
(29)
(30)
Соотношения (22), (24), (27), (29) применимы для материалов, повреждаемость которых зависит от времени (скорости операции). При этом она тем меньше, чем длительнее процесс деформирования; соотношения (23), (25), (28), (30) применимы для материалов, повреждаемость которых зависит только от степени формоизменения.
Отметим, что при определенных соотношениях размеров стенки заготовки и утолщения схема расчета применима для цилиндрических заготовок при осевой симметрии, что принято в работе [5] для вытяжки с утонением.
Список литературы
1. Гун Г.Я. Теоретические основы обработки металлов давлением (теория пластичности): учебник для вузов под ред. П.И. Полухина. М.: Металлургия, 1980. 456 с.
>
2. Изотермическое формоизменение анизотропных материалов жестким инструментом в режиме кратковременной ползучести / С. С. Яковлев, С.П. Яковлев, В.Н. Чудин, В.И. Трегубов, А.В. Черняев: монография; под ред. С.С. Яковлева. М.: Машиностроение, 2009. 412 с.
3. Ренне И.П. Приближенные методы определения значений интенсивности деформаций при установившемся плоском течении // Известия вузов. Машиностроение. 1965. № 7. С. 160 - 168.
4. Теория обработки металлов давлением: учебник для бакалавров и магистров / В.А. Голенков [и др.]; под ред. В.А. Голенкова, С.П. Яковлева. 3-е изд. М.: Машиностроение, 2013. 441 с.
5. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956.
408 с.
Черняев Алексей Владимирович, д-р техн. наук, проф., mpf-tiila aramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Гладков Вячеслав Александрович, асп., mpf-tulaa ramhler.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
UPPER BOUND MODEL OF LATERAL VISCO-PLASTIC EXTRUSION A.V. Chernyaev, V.A. Gladkov
Dependences for calculation of pressure and damageahility of material at extrusion of a thickening on a flat blank are received. The condition of the hot deformed material is accepted visco-plastic. The variational calculation method is used in relation to the discontinuous flat velocity field of displacements.
Key words: extrusion, visco-plastic material, power, pressure, damageahility of material.
Chernyaev Aleksey Vladimirovich, doctor of technical sciences, docent, mpf-tulaaramhler. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Gladkov Vyacheslav Aleksandrovich, postgraduate, mpf-tiila a ramhler.ru, Russia, Tula, Tula State University.
