CC BY
146
2014
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Сер. 17
Вып. 3
ФИЛОСОФИЯ
УДК 165.41 Э. Ф. Караваев
ВЕРА И ЗНАНИЕ: НАСЛЕДИЕ КАНТА В ФИЛОСОФИИ И ЛОГИКЕ СЕГОДНЯ
Рассмотрение заявленной в названии статьи темы начинается с обсуждения знаменитого афоризма Канта: «Мне пришлось ограничить знание, чтобы освободить место вере». В «Критике чистого разума» (Раздел «О мнении, знании и вере») он определяет три градации субъективной уверенности в достоверности наших суждений: мнение, убеждение (или вера) и знание. Представляется, что философ вовсе не ограничивал знание, а напротив, даже ставил его выше веры. Разумеется, мы должны отдать должное кантовской иронии. В самом деле, в том же параграфе, где находится названный афоризм, имеется многозначительное упоминание о «сократическом методе». Но «гадать над стилем» — дело малопродуктивное. К тому же нетрудно увидеть в афоризме Канта вполне позитивное содержание, касающееся градаций между мнением, верой и знанием. Мы обнаруживаем здесь отклонение от ранее заявленной Кантом ошибочной оценки логики, которая будто бы не смогла сделать ни шага вперёд после Аристотеля и является полностью завершённой: теперь Кант пишет, что нам не следует отделять использование суждений, принимаемых посредством веры и являющихся просто «вероятностными», от аналитической части логики. Сегодня — с помощью отношения индуцируемости между суждениями — можно, воспользовавшись средствами символической логики и теории вероятностей, изложить приведённые кантовские мысли более отчётливо. Библиогр. 8 назв. Ил. 2.
Ключевые слова: принятие истинности суждения, мнение, вера, знание, вероятность, объективная достаточность, субъективная достаточность, логика, гипотеза.
E. F. Karavaev
FAITH AND KNOWLEDGE: THE LEGACY OF KANT'S PHILOSOPHY AND LOGIC TODAY
In our examination we are handling Kant's famous aphorism: «I had to do away with knowledge in order to make room for faith». In the «Critique of Pure Reason» (Section «Opining, Knowing, and Believing») Kant defines three grades of our subjective confidence in trustworthiness of our judgments: opinion, belief (or faith), and knowledge. It seems that the philosopher did not do away with knowledge at all and even raised its status relatively to belief (and faith). Sure, we ought to give Kant's irony its due. Indeed, there is a significant mention of a «Socratic method» in the same paragraph where the aphorism is found. Though we see that forming conjectures over style is counterproductive. It is possible to see that there is quite positive content in the aphorism by Kant, and it concerns grades between opinion, belief, and knowledge. We find some deviation from an erroneous estimation of logic stated by Kant earlier where it allegedly could not take even one step forward since Aristotle and was seemingly quite completed. Namely, Kant writes that we ought not to detach use of the judgments accepted by means of belief which are simply 'probabilities' from the analytical part of logic. Today, with the help of relation
Караваев Эдуард Федорович — доктор философских наук, профессор, Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9; [email protected]
Karavaev Eduard F. — Doctor of Philosophy, Professor, St. Petersburg State University, 7/9, Universitetskaya nab., St. Petersburg, 199034, Russian Federation; [email protected]
of inducibility between propositions, it is possible, using the means of symbolic logic and probability theory, to present the Kant's thoughts more clearly. Refs 8. Figs 2.
Keywords: acceptance of the truth of judgment, opinion, belief, knowledge, probability, sufficiency objective, subjective sufficiency, logic, hypothesis.
1. Наследие Канта. «Критика чистого разума». Представляется вполне естественным начать наше рассмотрение заявленной в заглавии темы с обсуждения знаменитого афоризма Канта: «...Мне пришлось ограничить (aufheben) знание, чтобы освободить место вере» [1, с. 24] («Ich musste also das Wissen aufheben, um zum Glauben Platz zu bekommen»).
Для русскоязычного читателя существенное значение, на наш взгляд, имеет текстологическое исследование русского перевода приведённого кантовского афоризма, которое выполнил А. В. Гулыга [2, с. 37-40]. Он обращает наше внимание на то, что фраза Канта является неоднозначной и иронической. Для немецкого слова «aufheben» можно указать три основных значения: 1) поднять, 2) устранить и 3) сохранить (но только не «ограничить»!). И если учитывать контекст, в котором мы встречаемся с рассматриваемым суждением, то становится ясно, что речь у Канта идёт об устранении знания из областей, ему не принадлежащих (Бог, бессмертие души и т. п.). Однако куда именно он направляет знание: «вниз», «вверх» или «в сторону»?
По-видимому, правильный ответ мы сможем получить, только если обратимся к более широкому контексту. В Разделе третьем Канона чистого разума своей «Критики чистого разума», называющемся «О мнении, знании и вере», Кант определяет три степени нашей субъективной уверенности в отношении достоверности наших суждений, мнений, верований, убеждений, знаний: «Признание истинности суждения, или субъективная значимость суждения, имеет следующие три ступени в отношении убеждения (которое имеет также объективную значимость): мнение, веру и знание. Мнение есть сознательное признание чего-то истинным, недостаточное как с субъективной, так и с объективной стороны. Если признание истинности суждения имеет достаточное основание с субъективной стороны и в то же время считается объективно недостаточным, то оно называется верой. Наконец, и субъективно и объективно достаточное признание истинности суждения есть знание. Субъективная достаточность называется убеждением (для меня самого), а объективная достаточность — достоверностью (для каждого)» [1, с. 481].
Нетрудно видеть, что Кант связывает объективность с общезначимостью (интерсубъективностью — в смысле признания чего-то истинным всеми субъектами). И чуть ранее он уже писал: «Если суждение значимо для каждого, кто только обладает разумом, то оно имеет объективно достаточное основание, и тогда признание истинности его называется убеждением (Überzeugung). Если же оно имеет основание только в особом характере субъекта, то оно называется уверенностью (Überredung)» [1, с. 480].
Кант вовсе не отождествляет «общезначимость» с истинностью, а настаивает на необходимости первой для выполнения второй: «.Истинность основывается на соответствии с объектом, в отношении которого, следовательно, суждения всякого рассудка должны быть согласны между собой. в таком случае имеется по крайней мере предположение, что основание согласия всех суждений, несмотря на различие субъектов, будет покоиться на общей основе, а именно на объекте, с которым все они поэтому согласуются и тем самым доказывают истинность суждения» [1, с. 480].
Относительно же «способности суждения» Кант — опять-таки в своей иронической манере — замечает: «Отсутствие способности суждения есть, собственно, то, что называют глупостью, и против этого недостатка нет лекарства. Тупой или ограниченный ум, которому недостаёт лишь надлежащей силы рассудка и собственных понятий, может обучением достигнуть даже учёности. Но так как в таких случаях подобным людям обычно недостаёт способности суждения, то нередко можно встретить весьма учёных мужей, которые, применяя свою науку, на каждом шагу обнаруживают этот непоправимый недостаток» [1, с. 121].
Как мы надеемся показать подробно, Кант вовсе не устранял, а напротив, сохранял знание и, в некотором смысле, даже ставил его выше веры. Разумеется, следует помнить о том, что, согласно Канту, есть различные виды веры. Так, «в чисто практическом отношении теоретически недостаточное признание истинности суждения может быть названо верой. Это практическое намерение касается или умения, или нравственности, причём первое — для любых и случайных целей, а вторая — для безусловно необходимых целей». Например, поясняет философ: «Врач должен что-то сделать для больного, находящегося в опасности, но, не зная болезни, он наблюдает её проявление и, если не находит ничего более подходящего, высказывает суждение, что это чахотка. Его вера даже в его собственном суждении чисто случайна, другой, быть может, правильнее угадал бы болезнь. Такую случайную веру, которая, однако, лежит в основе действительного применения средств для тех или иных действий, я называю прагматической верой» [1, с. 482].
Существует также «моральная вера»: «Необходимо, чтобы. я во всех отношениях следовал нравственному закону» [1, с. 484].
Особо Кант выделяет веру религиозную: «Нельзя не признать, что учение о бытии Бога есть лишь доктринальная вера. В самом деле, хотя в теоретическом знании о мире я не располагаю ничем, что необходимо предполагало бы эту мысль как основание моего объяснения явлений в мире, и скорее я обязан пользоваться своим разумом так, как будто всё есть только природа, тем не менее целесообразное единство есть такое важное условие применения разума к природе, что я не могу пройти мимо этого, тем более что в опыте мы находим множество примеров его. Но для этого единства я не знаю никакого иного условия, которое сделало бы его для меня путеводной нитью в исследовании природы, кроме предположения, что некое высшее мыслящее существо всё устроило согласно премудрым целям. Следовательно, предположение относительно мудрого творца мира есть условие для случайной, правда, но всё же весьма важной цели, а именно для стремления чем-то руководствоваться в исследовании природы. Результат моих исследований весьма часто подтверждает полезность этого предположения, и против него нельзя привести никаких убедительных соображений, так что, если бы я назвал своё допущение только мнением, я сказал бы слишком мало: даже в этом чисто теоретическом отношении можно сказать, что я твёрдо верую в Бога, но в таком случае моя вера, строго говоря, не практическая вера, а должна называться доктринальной верой, которую необходимо порождает теология природы (физикотеология). В отношении этой же мудрости, принимая в расчёт превосходные способности человеческой природы и столь несоразмерную с ними краткость жизни, можно найти также достаточное основание для доктринальной веры в будущую жизнь человеческой души» [1, с. 483].
Итак, представляется, что в афоризме Канта речь идёт о вере в целом. Зачем же Канту понадобилась «игра слов»? Конечно, как отмечает известный российский исследователь А. В. Гулыга, «гадать над стилем» какого-либо автора — малопродуктивное дело [2, с. 37-39]. Впрочем, А. В. Гулыга всё-таки предлагает объяснение, которое кажется нам вполне убедительным: Кант был человек иронический. В том же абзаце, где находится рассматриваемый афоризм, имеется многозначительное упоминание о «сократическом методе», т. е. об использовании иронии [1, с. 25].
В подтверждение своей догадки А. В. Гулыга напоминает об одном историческом эпизоде. В 1787 г. (когда вышло второе издание «Критики чистого разума» с предисловием, в котором и содержался знаменитый афоризм о знании и вере) Кант, приводя афоризм, предполагал, что двусмысленность слова «aufheben» может спасти его от неприятностей. Дело в том, что это было время, когда начинали сказываться последствия смены главы государства: «вольнодумца» Фридриха II сменил на престоле ретроград Фридрих-Вильгельм II. Ждали немилостей для Канта, а он получил... прибавку к жалованию. Слово «aufheben» имело в те времена ещё одно значение — «арестовать». Возможно, кому-то пришлась по душе перспектива — посадить знание за решетку. Такова биографическая подоплёка знаменитого кантовского афоризма.
Представляется также, что в афоризме, кроме кантовского иронического стиля, присутствует вполне позитивное содержание, касающееся различия между верой и знанием. Кроме того, Кант делает из своего утверждения значительный и интересный вывод: «.Вероятность есть истина, однако познанная с помощью недостаточных оснований; следовательно, это — познание, хотя и недостаточное, но тем не менее оно не вводит в заблуждение, и потому его не следует отделять от аналитической части логики» [1, с. 215].
Вполне очевидна неточность приведённого утверждения. Да, бывает так, что суждение, принимаемое на веру, оказывается ложным. Кроме того, используемый здесь термин «вероятность» — это не строго определённое понятие, которое применяется в современном научном познании. Но нетрудно видеть, что здесь мы имеем дело с таким содержанием, которое посредством более точного определения становится содержанием понятия «вероятность», а именно оно используется в познавательном процессе.
Вернемся к различению степеней нашей субъективной уверенности в достоверности суждения. Мнение, вера и знание (как принято переводить немецкие слова «meinen», «glauben» и «wissen») — эта тройственная классификация способов удостоверения истинности суждения, по-видимому, происходит из средневековой философии [3, р. 73, 96].
В самом деле, Фома Аквинский проводит подобное различение в «Summa Theo-logica», когда говорит, что «fide» (вера) находится «на полпути» между «scientia» (знанием) и «opinio» (мнением): fides — это пропозициональная установка, которая выражает отличие «scientia», т. е. рационального знания, полученного из первых принципов, от «opinio», т. е. вероятностного, неопределенного полагания в отношении фактов. Вера — это принятие суждений, которые могут оказаться истинными; согласие верить является добровольным, и всё же вера, в отличие от мнения, подразумевает и твёрдые обязательства. «Эпистемологическое трио» Фомы Аквинского восходит, по-видимому, к Гуго Сен-Викторскому, французскому философу и бого-
слову XII в., который утверждал, что вера в истинность чего-либо больше, чем мнение, и меньше, чем знание [4, р. 207].
Как мы уже отметили выше, Кант формулирует определения понятий «meinen» (обладание таким-то мнением, выражение такого-то мнения), «glauben» (полагание, или вера) и «wissen» (знание) [1, с. 481]. Он представляет их как три различные «стадии» признания чего-то истинным (fürwahrhalten). Ясно, что «признание истинным» является здесь родовым, базисным понятием, которое вводится как неопределяемое (через другие понятия).
Теперь вернемся к кантовскому различению между «объективными основаниями» и «субъективными причинами» признания истинности какого-либо суждения: «Признание чего-то истинным имеет место в нашем рассудке и может иметь объективные основания, но требует также субъективных причин в душе того, кто высказывает суждение. Если суждение значимо для каждого, кто только обладает разумом, то оно имеет объективно достаточное основание, и тогда признание истинности его называется убеждением (Überzeugung). Если же оно имеет основание только в особом характере субъекта, то оно называется уверенностью (Überredung)» [1, с. 480].
Итак, существует «объективная достаточность» и «субъективная достаточность» оснований для признания истинности суждения. Причём кантовская «объективная достаточность», несомненно, является эпистемологическим понятием, отличным от истинности. Истинность суждения Кант предлагает понимать как согласие суждения с соответствующими фактами («истинность покоится на согласии с объектом»); и это, как он утверждал ранее, не просто анализ понятия истинности, а критерий, который может быть использован для выяснения того, что является истинным. Согласие между людьми — это «пробный камень», или «презумпция» истинности, полезный, но не окончательный способ выяснения того, является ли суждение истинным. Оно чревато ошибками, потому что участники процесса по достижению согласия могут соглашаться или не соглашаться по несоответствующим соображениям («случайным причинам»), таким как проявления вежливости, доверчивости, невежества, недальновидности, каких-то предрассудков или просто упрямства.
2. Наследие Канта. «Логика». Первый вопрос, который сразу приходит на ум, касается того, предполагал ли Кант, что «meinen», «glauben» и «wissen» исчерпывают содержание «fürwahrhalten». Вполне очевидно, что эти понятия являются взаимоисключающими, и естественно предположить, что Кант рассматривал их как охватывающие все возможности.
Как бы там ни было, на протяжении всего трактата «Логика» Кант представляет данный триплет как три степени понятия «признание чего-то истинным». Если предположить, что объективная достаточность влечет за собой субъективную достаточность (OS ^ S1S), и подразделить «признание чего-то истинным» на «с наличием объективной достаточности» и «при отсутствии таковой», а затем последнее — на «с наличием субъективной достаточности» и «при отсутствии субъективной достаточности», то мы получим исчерпывающее деление на три множества (рис. 1).
Если мы прочитаем с должным вниманием приведенное выше кантовское определение «meinen»: «сознательное признание чего-то истинным, недостаточное как с субъективной, так и с объективной стороны» [1, с. 481], — то заметим, что оно предполагает не просто отсутствие объективной и субъективной достаточности,
Признание чего-то истинным fürwahrhalten
OS (и, значит, S1S) wissen
->S1S (и, значит, -OS) S1S
meinen glauben
1
S — достаточность, О — объективная, S — субъективная, — отрицание
Рис. 1. Исходное деление понятия «признание чего-то истинным»
но и осознание этого отсутствия. Однако в случае с «glauben» Кант говорит, что принятие в качестве истинного является субъективно достаточным, без упоминания об осознанности, и «принятие» оказывается объективно недостаточным. Но кто именно совершает это принятие — данный субъект или другие люди? Апеллирует Кант к первому лицу, о суждении которого идёт речь, или же к какому-то третьему лицу?
По-видимому, в соответствии с его пониманием «meinen», Кант должен поддерживать первый вариант. Но в случае «wissen» даваемое им определение вовсе не требует осознанности. Действительно ли Кант намеренно придерживается такого рода асимметричности, или же она является проявлением случайного употребления слов?. Систематическое и детальное рассмотрение вопроса, выполненное Л. Стивенсоном [3], склоняет к тому, чтобы принять второй вариант. А именно: Кант, с учётом того, что употребление третьего лица означает включение самого автора суждения в объём, охватываемый субъектом суждения, и того, что может иметь место как отсутствие осознанности объективной достаточности, так и отсутствие осознанности объективной недостаточности, констатирует факт случайного употребления слов. Представим более подробную диаграмму (рис. 2).
Признание чего-то истинным
fürwahrhalten
/
-■OS OS&S1S&C(OS)
wissen
-■S1S S1S & CfOS)
^^ meinen glauben
_ C(OS) C(--OS) --C(OS) & -■C(-'OS) Überredung [уверенность]
S — достаточный, О — объективно, S1 — субъективно, — отрицание, & — конъюнкция, С — осознанность
Рис. 2. Деление понятия «признание чего-то истинным» с учётом осознанности объективной
(не)достаточности
В своем трактате «Логика» Кант рассматривает мнение, веру (предположение) и знание в качестве трёх степеней «признания чего-то истинным», которые он также квалифицирует и как «формы признания чего-то истинным». Он говорит, что мнение есть «предварительное суждение» (sub conditione suspensiva ad interim), без которого нельзя обойтись; вера — это признание чего-то истинным на основании, которое является достаточным субъективно, но не является достаточным объективно; знание — это признание чего-то истинным на основании, которое является и объективно, и субъективно достаточным.
А затем Кант разрабатывает учение об оценке чего-то как вероятного, что «следует рассматривать как приближение к полной уверенности»:
«Под вероятностью нужно понимать признание истинности на недостаточных основаниях, которые, однако, имеют большее отношение к основаниям достаточным, чем к противоположным. Таким объяснением мы отличаем вероятность (probabilitas) от простой видимости (verisimilitudo), которая есть признание истинности при недостаточных основаниях, когда они больше, чем основания для противоположного.
Основание для признания может быть больше основания для противоположного или объективно, или субъективно. Каким из них оно является, — это можно открыть лишь путём сравнения оснований для признания истинности с основаниями достаточными, ибо тогда основания для признания оказываются большими, чем могут быть основания для противоположного. Таким образом, при вероятности основание для признания имеет объективную значимость, тогда как при одной видимости — лишь субъективную. Видимость есть лишь величина уверенности; вероятность есть приближение к достоверности. Для вероятности всегда должен быть масштаб, по которому я мог бы её оценивать. Таким масштабом является достоверность. Ибо для сравнения недостаточных оснований с достаточными я должен знать, сколь велика в них достоверность. Но в случае одной лишь видимости этот масштаб отпадает, так как здесь я сравниваю недостаточные основания не с достаточными, а лишь с основаниями для противоположного» [5, с. 389].
Однако затем Кант — совершенно неожиданно и довольно непоследовательно! — заявляет: «Много говорят о логике вероятности (lógica probabilitum). Но таковая невозможна, ибо если отношение недостаточных оснований к достаточным нельзя взвесить математически, то все правила ничем не помогут. Нельзя также дать общие и относящиеся ко всему правила вероятности, кроме того, что в ней ни одна сторона не заблуждается, а основание согласия должно находиться в объекте, а также: когда две противоположные стороны ошибаются одинаково, часто и в одинаковой степени, то истина находится посередине» [5, с. 390].
Тем не менее мы должны судить о взглядах философа не на основании таких некорректных высказываний, а на основании тех его мыслей, которые, как показала история познания, являются верными и продуктивными. Далее в «Логике» мы читаем:
«Выше мы заметили относительно вероятности, что она есть лишь приближение к достоверности. Это особенно имеет место в гипотезах, посредством которых мы никогда не можем достигнуть в нашем познании аподиктической достоверности, но всегда лишь большей или меньшей степени вероятности.
Гипотеза есть признание суждения об истинности основания ради достижения следствий; или короче: признание истинности предположения в качестве основания» [5, с. 392].
Теперь, опираясь на интерпретацию кантовской концепции степеней признания чего-то истинным, предложенную Л. Стивенсоном, вкупе с кантовскими идеями, касающимися гипотезы и вероятности, представляется возможным предложить расширение границ обсуждаемого вопроса. «Итак, — пишет Кант, — всякое признание истинности в гипотезах основывается на том, что предположение в качестве основания является достаточным, чтобы объяснить из него другие познания, как следствия. Ибо здесь мы заключаем от истинности следствия к истинности основания. Но так как этот вид заключения, как уже замечено выше, лишь тогда даёт достаточный критерий истинности и может вести к аподиктической достоверности, когда истинны все возможные следствия допущенного основания, то отсюда явствует, что так как мы никогда не можем определить всех возможных следствий, то гипотезы всегда остаются гипотезами, т. е. предположениями, полной достоверности которых мы никогда не можем достичь. Но всё-таки вероятность гипотезы может увеличиваться и достигать аналога достоверности, именно когда из предположенного основания могут быть объяснены все следствия, которые нам до сих пор встречались» [5, с. 392].
Здесь Кант приближается к определению гипотетико-дедуктивного метода: «.В каждой гипотезе нечто должно быть и аподиктически достоверным, именно: 1. Возможность самого предположения. Если для объяснения землетрясений и вулканов мы допускаем подземный огонь, то такой огонь должен быть возможен, если и не как пламенеющее, то как раскалённое тело. Напротив, рассматривать землю ради [объяснения] некоторых других явлений в качестве животного, в котором циркуляция внутренних соков вызывает теплоту, — значит выдвигать простой вымысел, а не гипотезу. Ибо можно выдумывать реальности, но не возможности: последние должны быть достоверными» [5, с. 392-393].
Мы видим, что Кант в его первом требовании, касающемся формулирования гипотез, напоминает об одном из основных законов логики — законе достаточного основания (Principium rationis sufficientis).
Далее он напоминает о необходимости строгого соблюдения всех правил дедукции (логического вывода): «2. Вывод. Из принятого основания следствия должны вытекать правильно, иначе гипотеза становится простой химерой» [5, с. 393].
Затем следует важная, пусть и не вполне корректная, формулировка. Она касается нежелательности чрезмерного «расширения» используемого комплекса предположений, включающего как первоначальную гипотезу, так и другие предположения (например, так называемые гипотезы ad hoc): «3. Единство. Существенным требованием гипотезы является то, чтобы она была лишь единою и не требовала бы для своей поддержки вспомогательных гипотез. Если к известной гипотезе мы вынуждены привлекать на помощь ещё и другие, то в силу этого она очень многое теряет в своей вероятности. В самом деле, чем больше следствий можно вывести из гипотезы, тем она вероятнее, чем меньше — тем она менее вероятна. Например, гипотеза Тихо де Браге была недостаточна для объяснения многих явлений; поэтому он принял для её дополнения много новых гипотез. Уже отсюда можно догадаться, что допущенная гипотеза не могла быть подлинным основанием. Напротив, Коперникова система
есть гипотеза, на которой всё, что встречалось нам до сих пор, может быть объяснено. Во вспомогательных гипотезах (hypotheses subsidiarias) мы здесь не нуждаемся» [5, с. 393].
Напомним, что У Уэвеллу, знаменитому английскому философу и историку науки, который ввёл в обиход термины «гипотетико-дедуктивный метод» и «ученый», было десять лет, когда умер Кант. Однако учёные использовали этот метод, а философы делали (небезуспешные) попытки осмыслить его суть задолго до Уэвелла. И Кант был одним из этих деятелей философии и науки.
3. Современная реконструкция и разработка размышлений Канта. Сегодня, используя отношение индуцируемости между суждениями, можно формализовать и эксплицировать кантовскую концепцию мнения, веры (полагания) и знания.
Так, для того чтобы учесть какие-то сведения, которые, с точки зрения данного человека, являются релевантными рассматриваемому суждению и включают в себя некоторые важные (с точки зрения этого человека) подробности, говорящие «в пользу» этого суждения, мы можем, используя отношение индуцируемости, при наличии «причин, явно недостаточных — не только в объективном, но и в субъективном плане», квалифицировать суждение как мнение (meinen).
Когда имеет место сочетание наличия «субъективной достаточности» и отсутствия «объективной достаточности», при осознании последнего (отсутствия), мы можем квалифицировать такое умонастроение как веру (glauben). Ибо очевидно, что с точки зрения субъекта комплекс суждений, представленных в сведениях, которыми он располагает, индуцирует рассматриваемое суждение, хотя субъект понимает, что невозможно строго дедуцировать его из названного комплекса сведений. В символической форме мы имеем:
DIj & -(D\- j),
где D — сведения, j — рассматриваемое суждение, DIj — D индуцирует j; можно, например, интерпретировать DIj как P(j/D) > P(j), где P(j/D) — условная вероятность суждения j, а P(j) — его собственная вероятность; D |- j обозначает, что суждение j выводится из D; & — конъюнкция, - — отрицание.
Когда же имеются и «объективная достаточность», и «субъективная достаточность», тогда — при наличии осознания субъектом согласованности последней с первой — можно квалифицировать это состояние как знание (wissen).
Как следует из приведённого выше анализа кантовской концепции знания, она основывается на соединении «объективной достаточности» содержания рассматриваемого суждения и присущего субъекту осознания этой достаточности. Однако — как опять-таки следует из вышеприведённого анализа — Кант фактически приравнивает объективность к интерсубъективности, хотя и не говорит об этом прямо. Продолжая и развивая его мысли, касающиеся проверки гипотез, и используя современный аппарат обращения с вероятностью, можно представить кантовскую концепцию знания следующим образом.
Очевидно, что продвижение от мнения к вере и далее — к знанию происходит посредством обновления величин вероятностей гипотез и достижения «объективной достаточности» — в дополнение к «субъективной достаточности» и, разумеется, при обдуманном овладении субъектом знанием об этом.
Здесь удобно использовать некоторые остроумные идеи из концепции так называемой «кинематики вероятности» Р. Джеффри (1965) [6, p. 164-183]. Его подход к обращению с вероятностями используют многие исследователи — как экспериментаторы, так и теоретики, в их числе Д. Канеман и А. Тверски (1972) [7], Д. Аткин-сон и Дж. Пейдженбург (2006) [8]. Последуем их примеру и мы. Допустим, у нас есть гипотеза H, которой мы приписали априорную величину вероятности Pold и в отношении которой появилось новое свидетельство E. Тогда, согласно правилу Байеса, апостериорная вероятность H, Pnew(H), вычисляется следующим образом:
Pnew(H) = P(H/E) = (Poid(H)P(EH)) / P(E), (*)
где P(E) можно выразить как
P(E) = Poid(H)P(E/H) + P(E/ -HMl — Poid(H)),
как следует из теории вероятностей.
Вместо того чтобы работать непосредственно с вероятностями, Р. Джеффри часто предпочитает использовать шансы, т. е. соотношения величин вероятностей благоприятных случаев и величин вероятностей неблагоприятных случаев. Он пишет:
new odds (H) / old odds (H) = P(E/H) / P(E/-H), (**)
где oid odds (H) — шансы справедливости гипотезы до проведения испытания, при котором были получены данные E; new odds (H) — шансы после испытания.
Хотя уравнения (*) и (**) формально эквивалентны, последнее из них, как подчёркивает Р. Джеффри, обладает важным (семантическим) преимуществом по сравнению с первым. Это есть шаг к пониманию того, что обновление величины вероятности, которое происходит на основе информации, содержащейся в данных опыта E, не обязательно приводит к увеличению уверенности в справедливости гипотезы. Кроме того, с помощью уравнения (**) легче учесть мнения различных людей, у которых могли быть разные предварительные оценки справедливости гипотезы.
Предполагается, что данные испытаний E не являются несовместимыми с отрицанием гипотезы H, что влечёт за собой P(E/-H) ^ 0. В самом деле, если бы испытания E были несовместимы с -H, то гипотеза H обязательно была бы истинной, без каких-либо испытаний. Можно проследить изменение нашего отношения к справедливости (или несправедливости) гипотезы H, т. е. изменение степени нашей уверенности в её истинности, посредством отслеживания изменений в величине вероятности.
Для начала заметим, что не бывает так, чтобы была только одна гипотеза H: ведь всегда есть её отрицание -H (явно высказываемое или подразумеваемое, несовместимое с гипотезой в одном смысле или в другом), так что можно под отрицанием данной гипотезы понимать всё множество альтернативных по отношению к ней гипотез. Очевидно:
Po(H) + Po(-H) = 1. (1)
По формуле Байеса условная вероятность гипотезы H, с учётом данных E:
P(H/E) = Po(H)P(E/H) / (Po(H)P(E/H) + Po(-H)P(E/-H)). (2)
Для —H имеем:
P(—H/E) = Po(-H)P(E/H) / (Po(H)P(E/H) + Po(—H)P(E/—H)). (3)
Следуя Р. Джеффри, мы должны переписать формулу (3) на «языке шансов» вместо «языка вероятностей». Величины шансов, соответствующие какой-то гипотезе, определяются как отношение вероятности того, что гипотеза верна, к вероятности того, что она ложна. Таким образом, априорные шансы справедливости гипотезы H:
a(H) = Po(H) / Po(-H) = Po(H) / (1 — Po(H)). (4)
А пересчитанные апостериорные шансы соответственно:
Q(H/E) = P(H/E) / P(-H/E) = P(H/E) / (1 — P(H/E)). (5)
Наконец, разделив (2) на (3) и приняв во внимание (4) и (5), получаем:
0(H/E) = (Po(H) / Po(-H)MP(E/H) / P(E/-H)) = a(H> (P(E/H) / P(E/-H)). (6)
Как подчёркивает Р. Джеффри, такая формула для вычисления апостериорных шансов чётко разделяет факторы, зависящие исключительно от содержания данных, полученных при проверке гипотезы, и факторы, связанные с априорными шансами, определёнными из субъективных соображений (до проведения проверки).
Итак, начав со знаменитого афоризма Канта: «.Мне пришлось ограничить знание, чтобы освободить место вере» и разработки этой мысли в «Критике чистого разума» и в «Логике», мы попытались показать эвристическую ценность кантовско-го различения трёх модусов уверенности субъекта в истинности какого-либо суждения и логическую обоснованность градации «мнение — вера — знание». Сегодня, используя отношение индуцируемости между суждениями и с помощью средств символической логики и теории вероятностей, можно изложить приведённые кан-товские мысли более отчётливо.
Литература
1. Кант И. Критика чистого разума / пер. с нем. Н. Лосского. М.: Мысль, 1994. 592 с.
2. Гулыга А. В. Кант сегодня // Кант И. Трактаты и письма. М.: Наука, 198o. С. 5-42.
3. Stevenson L. Opinion, belief or faith, and knowledge // Kantian Review. 2oo3. Vol. 7, No 1. P. 72-Ю1.
4. St. Thomas Aquinas. Summa Theologiae. Vol. 31 (2a 2ae.1-7). Faith. New York: Cambridge University Press, 2oo6. 245 р.
5. Кант И. Логика. Пособие к лекциям. 18oo // Кант И. Трактаты и письма. М.: Наука, 198o. С. 319-444.
6. Jeffrey R. C. The Logic of Decision. Chicago; London: University of ^^ago Press, 1983. 231 р.
7. Kahneman D., Tversky A. Subjective probability: a judgement of representativeness // Cognitive Psychology. 1972. Vol. 3, Iss 3. P. 43o-454.
8. Atkinson D., Peijnenburg J. Probability all the way up // Synthese. 2oo6. Vol. 153, No 2. P. 187-197.
Статья поступила в редакцию 22 февраля 2Q14 г.
