CC BY
24
№ 11 листопад 2012
WD=10.1mm
20.00kV xS.OOk 5um
Рис. 8. Микроструктура цементного камня, длина масштабной полоски 5 мкм
Выводы. Таким образом, в результате проведенных исследований разработан высокопрочный самоуплотняющийся бетон, содержащий крупный заполнитель фракции 5 - 10, который может быть применен в качестве верхнего слоя двухслойных бетонных полов.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Сахошко Е. В., Зайченко Н. М. Самоуплотняющийся бетон в современном монолитном домостроении // Вісник Донбас. держ. акад. будівниц. і архітект.: Сучасні будівельні матеріали.
- Макіївка, 2009. - Вип. 1 (75). - C. 112 - 116.
2. Feldman R. F. Influence of Condensed Silica Fume and Sand/Cement Ratio on Pore Structure and Frost Resistance of Portland Cement Mortar / reprinted from «Fly Ash, Silica Fume, Slag, and Natural Pouolans in Concrete» Proceedings Second International Conference Madrid, Spain, 1986, ACI, SP - 91 - 47.- Vol. 2. - P. 973 - 989 (IRC Paper No. 1397).
3. Feldman R. F. Pore Structure, Permeability and Diffusivity as Related to Durability / 8th International Congress on the Chemistry of Cement, Rio de Janeiro, Brazil, September 22 - 27, 1986.
- Р. 1 - 21.
4. Guang Ye, Klaas van Breugel. Simulation of connectivity of capillary porosity in hardening cement-based systems made of blended materials / HERON, 2009. - Vol. 54. - № 2/3. - P. 163 - 184.
5. I. Markovic. High-Performance Hybrid-Fiber Concrete - Development and Utilisation. DUP Science. The Netherlands. 2006. ISBN 90 - 407 - 2621 - 3
6. Coppola L., Cerulli T., Troli R. and Collepardi M. «The Influence of Raw Materials on Performance of Reactive Powder Concrete», International Conference on High-Performance Concrete, and Performance and Quality of Concrete Structures, Florianopolis, 1996. - P. 502 - 513.
УДК 539.3
ВАРИАНТ ГЕОМЕТРИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНОЙ ИТЕРАЦИОННОЙ ТЕОРИИ СЛОИСТЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК
А. В. Плеханов, д. т. н., проф.
Ключевые слова: пологая оболочка, итерационная теория, уравнения
Анализ исследований. Цель работы. В работе [1], используя для реализации вариационного уравнения Рейсснера метод варьирования по определяемому состоянию, получили двумерные уравнения итерационной теории слоистых пологих оболочек. Как показали исследования [3], сходимость решений на основе этих уравнений ухудшается при
13
Вісник ПДАБА
существенном различии упругих характеристик слоев. Сходимость может быть улучшена путем привлечения для первого приближения итерационной теории более общей модели.
В данной работе получены уравнения уточненной геометрически нелинейной итерационной теории трансверсально изотропных слоистых пологих оболочек, учитывающие в первом приближении неравномерность деформаций поперечного сдвига, обусловленную различием упругих характеристик слоев.
Постановка задачи. Основные уравнения и зависимости. Рассмотрим, как и в [1], многослойную пологую оболочку постоянной толщины h, составленную из произвольного числа m упругих трансверсально изотропных слоев толщиной tk(k = 1, 2,..., m - номер слоя, отсчитываемый от нижнего слоя оболочки к верхнему). Координатную поверхность х3 = 0, расположенную на расстоянии h1 от нижней лицевой поверхности оболочки, отнесем к ортогональной криволинейной системе координат х1, х2 , причем координатные линии х1 = const и х2 = const совпадают с линиями главных кривизн этой поверхности.
При построении уточненной теории воспользуемся методом разложения компонент напряжения и перемещения в ряды по толщинной координате х3. Выражения для перемещений k-го слоя оболочки в первом приближении^' = 0, 1) представим так:
u? = и?(х1(х2) - гМїМд + уЧ*з)“Ї(1^2);
«з =из(.х1,х2), (1)
где и°2, и°2 - тангенциальные перемещения координатной поверхности оболочки х3 = 0,
г k (х3 )= в 1 + в 2х3
Коэффициенты и определяются из условий контакта смежных слоев для
тангенциальных перемещений и поперечных касательных напряжений. Выражения для напряжений у 1, у 2 и у\2 первого приближения определяются в соответствии с законом Гука. Аппроксимирующие функции для напряжений у 3, у к13, у к23 в первом приближении и для всех перемещений и напряжений последующих (самоуравновешенных) напряженных состояний приняты такими же, как и в [1; 2].
Таким образом, функции, аппроксимирующие перемещения и напряжения слоистой пологой оболочки, представляются так:
00
и? = и?(х1,х2') - х3А± 1Мзд + Yk(x3)ul(xllx2) + ^А(х3)и[ (х1,х2)(1^2);
І=2
«з = ^Лз(*з)«з
i=1
01 = Ео [лгХі + - х3(А22и1Л1 + vkA22u\22) + Yk(.x3)(A^1ulill + v^u^) +
+0,5(1—13,11)2+0,5vk(2—13,21)2—klu31—vkk2u31—v3kl +vkE3k—10,5p+alkx3col+
+EkD^ Zr^fidxjMi^XzXl^y, (2)
012 = 0,5Ek(l - vk)[^21u?i2 + A11u$1 + x3(A21ul2 + Ах^и\д) + Yk(x3)(A21ul2 + A^ulд)
00
+ A^A^u^ + u32\ + E^Dy1 ^ /і(хз)МІ2(хі,х2);
І=2
00
віз = ^ “£з(*з)<?І (x1,x2)(1+12');
І=1
00
&з = -0,Sp(x1,x2)-^af(x3)o)i(x1,x2)(a)1 = -qfa.Xz)).
t=і
Принятые здесь обозначения соответствуют [1; 2].
Для получения уравнений равновесия, граничных условий и соотношений упругости воспользуемся вариационным принципом Рейсснера в сочетании с методом варьирования по определяемому состоянию. В соответствии с этим методом для получения уравнений первого
14
№ 11 листопад 2012
приближения функционал Рейсснера будем варьировать по перемещениям и напряжениям первого (несамоуравновешенного) состояния, а для получения уравнений, описывающих последующие (самоуравновешенные) состояния будем варьировать только компоненты того состояния, которое определяется, считая все предыдущие состояния известными. В этом случае порядок уравнений для каждого напряженного состояния не будет зависеть от количества удерживаемых членов разложений, тем самым устраняется существенный недостаток метода разложения - повышение порядка уравнений с увеличением количества удерживаемых членов разложений. Уравнения, полученные на основе метода варьирования по определяемому состоянию, будем называть несвязанными. Как показали исследования [3], несвязанные уравнения являются эффективным приближением системы связанных уравнений при том же количестве членов разложений, аппроксимирующих перемещения и напряжения.
Полученные на основе метода варьирования по определяемому состоянию уравнения равновесия имеют вид:
первое (несамоуравновешенное) напряженное состояние (і = 0,1):
+ A21N?2i2 = 0 (1І72);
А^М^ + A?M*12i2 - L3811Ql = 0 (1^2); (3)
АЇ2МІЛ1 + А22М\22 + 2А^1А21МІ212 + ktNt + k2N2 + + N^A^u^
+ A21 (N2A2 1Из2 + ^12^1 lu3,l),2 = ~4>
j-е (j > 2) самоуравновешенное напряженное состояние:
LidA^Miд + А2'м{2д) - L3JjQ{ = Q[ - A^M{\ - А^мЦ^І^У (4)
7-2
LsjjfciQh + A^Qlj + L2jjO)i = -kxN[ - k2N{ - 0,5 L20Jp - £ Ьзц&М + k2 Ml2) -
i=2
7-1
-0,5(Fljq - F2jp) - + A^Qij + L2iJa>J].
i=і
Уравнения (3) и (4) позволяют определять в различных приближениях все виды напряженных состояний многослойной трансверсально изотропной оболочки. При этом уравнения (3), в отличие от соответствующих уравнений в [1], описывают в первом приближении не только внутреннее напряженное состояние и вихревой погранслой, но и потенциальный погранслой. Уравнения (4) уточняют внутреннее напряженное состояние и погранслои. Порядок уравнений не зависит от числа слоев и количества удерживаемых членов разложений. При этом функции предыдущих состояний входят в качестве известных в уравнения для последующих состояний, выполняя в них роль нагрузочных членов. В связи с тем, что перемещения и3 малы для самоуравновешенных состояний, нелинейные члены в геометрических соотношениях, начиная со второго состояния, не учитывались и уравнения (4) в отличие от (3), являются линейными.
Оценка точности решений. Выводы. Для оценки точности решений на основе полученных уравнений была рассмотрена задача об изгибе по цилиндрической поверхности свободно опертой по краям х1 = 0, а1 трехслойной пластины симметричного по толщине
строения под действием поперечной нагрузки q = q0sinрxIall. Результаты решения (значения нормальных напряжений уг в крайних точках наружного слоя и перемещений и3 срединной плоскости) для пластин с изотропными слоями (V1 =v2 =v3 = 0,3) в первом приближении (і = I) и результаты точного решения при t2/tI = 5 и различных значениях параметров aI / h и Е(1) / Е(2) (Е(1) , Е(2) - модули упругости наружного и внутреннего слоев) представлены в таблице. Как видно из таблицы, результаты первого приближения находятся в хорошем соответствии с результатами точного решения даже для сравнительно толстых пластин и больших значений параметра Е(1) / Е(2). Это свидетельствует о том, что при определении внутреннего напряженного состояния существенно неоднородных по толщине слоистых пластин можно ограничиться первым приближением уточненной итерационной теории.
15
Вісник ПДАБА
Значения напряжений и перемещений
Таблица
a, F(1) E(2) у і/ Чо u3E(1)/ q0ax
h Точное решение Первое приближение Д % Точное решение Первое приближение Д %
10 9,934 9,781 -1,5 11,98 12,04 0,5
3 102 24,75 24,48 -1,1 69,71 70,76 1,5
103 83,62 83,26 -0,4 304,4 311,5 2,3
104 126,3 126,3 0,1 474,3 487,7 2,8
10 24,40 24,27 -0,5 33,53 33,50 -0,1
5 102 41,27 41,10 -0,4 141,0 141,6 0,4
103 144,6 144,3 -0,2 839,9 845,7 0,7
104 317,1 317,0 0 2007 2026 1,0
Уравнения для последующих напряженных состояний следует использовать, главным образом, для уточнения вихревого и потенциального погранслоев.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Плеханов А. В. О построении уточненной теории пологих трансверсально изотропных слоистых оболочек // Статика сооружений. - К. : КИСИ. - 1978. - С. 106 - 109.
2. Плеханов А. В. О построении уточненной теории многослойных пластин // Исследования по теории сооружений. - 1977. - Вып. 23. - С. 111 - 119.
3. Плеханов А. В. Исследование сходимости и точности решений на основе итерационной теории слоистых оболочек и пластин // Вісник Придніпр. держ. акад. будівниц. та архітек. - Д., 2009. - № 3. - С. 21 - 26.
УДК 624:014.2.074.433
ИССЛЕДОВАНИЕ КРАЕВЫХ ЭФФЕКТОВ В УТОРНОМ УЗЛЕ СТАЛЬНЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРОВ
Е. А. Егоров, д. т. н., проф., А. С. Соколова, асп.
Ключевые слова: стальной резервуар, конечноэлементные модели, уторный узел, напряженно-деформированное состояние
Введение. Стальные вертикальные цилиндрические резервуары (РВС) относятся к разряду массовых конструкций, широко применяемых в нефтяной промышленности для хранения нефти и нефтепродуктов. Одним из наиболее ответственных узлов таких конструкций является уторный узел - узел сопряжения цилиндрической стенки с плоским днищем.
Анализ публикаций. Исследованиям напряженно-деформированного состояния (НДС) уторного узла посвящено большое количество работ, но, несмотря на это, целый ряд вопросов, связанных с работой узла в различных условиях, и по сегодняшний день остаются открытыми. По-видимому, это связано с тем, что формирование инженерных методов расчета этого узла осуществлялось на основе аналитических зависимостей теории оболочек и практическая реализация их могла быть осуществлена только при условии введения определенных допущений, влияние которых на результат для многих случаев остается неопределенным. В частности, инженерные расчеты в своей общепринятой для инженерной практики форме [1] выполняются с представлением днища в виде балки на упругом основании (модель «днище -балка»), не проводится количественная оценка деформаций, возникающих в уторных зонах стенки и днища, игнорируется различие в толщине окраек и центральной части днища, не учитывается односторонний характер связи днища с основанием и др. Все это может вносить существенную погрешность в расчетные оценки и требует, в связи с этим, проведения дополнительных исследований.
16
