CC BY
61
УДК 004.4'242
ВАЛИДАЦИЯ АВТОМАТОВ С ПЕРЕМЕННЫМИ НА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ
ЯЗЫКАХ ПРОГРАММИРОВАНИЯ Я.М. Малаховски, Г.А. Корнеев
Описан предметно-ориентированный язык программирования (eDSL), встроенный в язык программирования Haskell и предназначенный для создания автоматных программ. Предложенный язык поддерживает повторное использование кода и валидацию функций переходов автоматов до их первого использования в программе. В рамках eDSL также разработано представление для логических формул над произвольными множествами переменных, не ограничивающее пользователя в выборе фиксированного логического базиса. Ключевые слова: конечные автоматы, функциональное программирование, Haskell.
Введение
В настоящее время функциональное программирование [1] предоставляет множество возможностей для созданий вспомогательных конструкций, таких как продолжения (continuations), монады (monads) и стрелки (arrows), реализующих различные стили программирования. Перечисленные структуры имеют не только теоретическую, но и практическую значимость, предоставляя удобный «синтаксический сахар» для реализации некоторых классов программ.
В последние годы широкое распространение получили предметно-ориентированные языки программирования (Domain-Specific Language, DSL), предназначенные для разработки программ в четко определенных предметных областях с использованием терминов предметной области. DSL, основанные на синтаксисе и возможностях нижележащего языка, принято называть встроенными предметно-ориентированными языками программирования (embedded DSL, eDSL).
В работе [2] был предложен подход к реализации событийных конечных автоматов [3] на функциональных языках программирования. При этом для валидации функций переходов на полноту и непротиворечивость использовались свойства алгебраических типов данных и компилятора языка Haskell [4].
В настоящей работе рассматривается обобщение метода, предложенного в работе [2], на структурные автоматы, и eDSL, его реализующий. При этом в качестве пометок на переходах автомата указываются не одиночные события, а комбинации входных переменных.
Возможность описания структурных автоматов, а также их автоматическая валидация являются ключевыми требованиями при разработке ответственных систем. Однако у большинства распространенных языков функционального программирования системы типов недостаточно выразительны для осуществления валидации функций переходов структурных автоматов. Это связано с тем, что большинство систем типов таких языков программирования сохраняют возможность реконструкции типовых аннотаций в программе и не являются Тьюринг-полными.
eDSL, предлагаемый в настоящей работе, осуществляет валидацию не при помощи системы типов, а во время исполнения программы, однако при этом гарантируется, что функции переходов, не прошедшие валидацию, не могут использоваться в программе.
Постановка задачи
Поскольку в структурных конечных автоматах переходы диаграммы состояний помечаются логическими выражениями, то для реализации автоматного eDSL требуются:
- синтаксическое представление для логических формул на дугах графов переходов;
- валидатор логических формул;
- синтаксическое представление для дуг и состояний автоматов.
Также при разработке синтаксиса учитывается требование о предоставлении пользователю возможности повторного использования частей автоматов. В связи с этим разработанный синтаксис подразумевает раздельное определение состояний с последующим конструированием автоматов из отдельных частей.
Логические выражения
Для конструирования логических выражений требуется выбрать способ представления множества логических переменных. Для этих целей может использоваться произвольное множество элементов (например, натуральные числа), однако, как показано в работе [2], использование алгебраических типов данных является более предпочтительным, поскольку они позволяют производить большее число проверок на этапе компиляции.
Кроме того, для записи логических формул над каким-то множеством переменных необходимо выбрать логический базис. Поскольку выражения, построенные в этом логическом базисе, будут использоваться во время исполнения программы, этот базис также следует представить алгебраическим типом данных, параметризованным типом данных переменных формулы (листинг 1).
Листинг 1. Логический базис
data Logic v = Variable v
| Always | Never
| Not (Logic v) | And [Logic v] | Or [Logic v]
-- Вхождение переменной -- Тавтология -- Невыполнимая формула -- Отрицание -- Конъюнкция -- Дизъюнкция
Пример применения предложенного логического базиса приведен на листинге 2.
Листинг 2. Пример использования логического базиса
data Var = X1 | X2
f = Or [And [Variable X1, Variable X2], X2]
Интерпретатор таких формул, принимающий на вход отображение из имен переменных в их логические значения и возвращающий результат вычисления формулы, реализуется очевидным образом.
Валидация
В процессе валидации автомата проверяется, что из каждого состояния при любых значениях переменных будет произведен переход ровно по одной дуге диаграммы (свойство полноты и непротиворечивости).
В терминах логических формул это свойство означает, что для каждого состояния:
- не существует пары таких дуг, конъюнкция логических формул которых выполнима;
- дизъюнкция логических формул всех дуг является тавтологией.
Также обычно проверяется, что в автомате нет дуг, переходов по которым никогда не может произойти (логическая формула на дуге невыполнима).
Поскольку каждое рассматриваемое свойство автомата представимо в виде логической формулы, то его проверка может быть сведена к поиску контрпримера при помощи исчисления секвенций [5].
Особенности eDSL, предлагаемого в настоящей работе, позволяют исключить возможность использования некорректных функций переходов во время исполнения программы и делают процесс вали-дации прозрачным для пользователя.
Синтаксис
Заметим, что выражения, записанные в форме, представленной на листинге 2, весьма неудобны в использовании, поскольку обычно для логических формул используются более компактные методы записи. Поэтому синтаксис для логических формул реализован при помощи инфиксных оберток над алгебраическим типом данных из листинга 1.
Синтаксис для определения дуг и состояний реализован при помощи функций -->, /./ и state. На листинге 3 представлен пример реализации автомата при помощи разработанного eDSL.
Листинг 3. Пример реализации автомата
data States = FirstState | SecondState deriving Show data Output = Out1 | Out2 deriving Show data X = X1 | X2 | X3 deriving (Show,Eq)
state1 = state FirstState [
X1 &.& not' X2 -- > state1 /./ Out2, X2 -- > state1 /./ Out1, Star -- > state1]
gotEvent = auto2Acc $ mkSimple [state1]
main = print $ foldl gotEvent FirstState [[X1], [X1, X2]]
В приведенном листинге при помощи функций --> и /./ конструируется дуга графа переходов, функция state валидирует и конструирует состояние из набора дуг, а функция mkSimple конструирует функцию переходов автомата из набора состояний.
Следует отметить, что слева от —> могут располагаться как переменные, так и логические формулы. Кроме того, полезно ввести специальное выражение Star, обозначающее дугу, переход по которой производится только в том случае, если не выполнены логические выражения на всех остальных дугах (листинг 3). Поскольку типы всех этих выражений различны, то в функции - -> используется преобразование первого аргумента при помощи класса типов с функцией elift (листинг 4), которая «поднимает» все возможные виды выражений до типа, содержащего и логические формулы, и Star.
Листинг 4. «Подъем» выражений
data ELifted v = Star | NoStar (Logic v)
class ELiftable v a | v -> a where
elift :: v -> ELifted a instance ELiftable (ELifted v) v where elift = id
Быстрые логические функции
В связи с тем, что некоторые логические функции (такие как «голосование») могут иметь большой размер, будучи выраженными в логическом базисе «и, или, не», их вычисление может занимать существенную часть времени работы функции переходов. Ускорить вычисление выражений на дугах можно двумя методами:
- упрощением логических формул в процессе конструирования автоматов;
- предоставлением пользователю возможности использовать в логических выражениях произвольные логические функции языка Haskell.
Для получения результата вычисления выражения во втором методе не требуется интерпретации представления логического выражения, что ведет к уменьшению времени работы программы. Кроме того, функции языка Haskell не ограничены каким-то фиксированным базисом, а потому их метод вычисления результата может быть ближе к оптимальному, чем у любой функции, выраженной в фиксированном логическом базисе.
Рассуждая подобным образом, можно прийти к заключению, что фиксированный базис для представления логических выражений требуется только для работы валидатора. В связи с этим существует возможность применить оба метода ускорения вычислений одновременно:
- упрощать логические формулы следует перед передачей выражения валидатору;
- преобразование из логических функций языка Haskell следует производить в пару из логического выражения в базисе валидатора и функции, вычисляющей результат по значениям входных переменных.
Это позволяет освободить пользователя от необходимости придерживаться какого-то фиксированного базиса, а также ускоряет процессы валидации и вычисления функций переходов.
Полный исходный код валидатора и всех вспомогательных функций в данной статье не приводится из-за его большого объема, пример преобразования логических функций языка Haskell в функции для работы с логическими выражениями представлен в листинге 5.
Листинг 5. «Подъем» функций
not' = lift1 not infix 8 &.& (&.&) = lift2 (&&) infix 7 |.| (|.|) = lift2 (||)
Функции lift1 и lift2 производят описанное выше преобразование над одно- и двухаргумент-ными логическими функциями языка Haskell.
Повторное использование кода
Предлагаемые методы подразумевают активное повторное использование состояний и дуг графов переходов при конструировании различных автоматов, однако описанные ранее функции эту возможность ограничивают, поскольку все части автомата должны использовать один и тот же тип входных переменных и выходных воздействий.
Метод, дающий пользователю возможность собирать автоматы из состояний, работающих с различными типами переменных, заключается в приписывании специальной функции, производящей отображения множества переменных собираемого автомата во множество переменных конкретного состояния, каждому такому состоянию. Пример использования такой функции приведен в листинге 6.
Листинг 6. Переименование переменных автомата
-- Этот код следует трактовать как продолжение листинга 3, -- переопределяющее некоторые функции data XX = XX1 | XX2 deriving (Show,Eq)
state2 = state SecondState $ [
XX1 |.| not' XX2 -- > state2 /./ Out2, Star -- > state1]
x2xx X1 = XX1 x2xx X2 = XX2 x2xx X3 = XX2
gotEvent = auto2Acc $ mkSimple [state1, chVars x2xx state2] main = print $ foldl gotEvent SecondState [[X1], [X1, X2]]
Однако теперь оказывается, что функция state не может возвращать прошедшее валидацию состояние, поскольку функция chVars должна изменить переменные внутри всех логических выражений на дугах, а валидацию нужно будет производить уже после этого преобразования. Кроме того, если одно и то же состояние используется в нескольких автоматах, то оно будет валидироваться повторно для каждого автомата. Чтобы этого избежать, докажем следующую теорему.
Теорема (о корректной замене переменных). Любое отображение множества переменных состояния в логические выражения над произвольным множеством переменных (в том числе и над первоначальным множеством переменных состояния) не нарушает свойств, проверяемых валидацией. ■
Доказательство. Свойство полноты требует, чтобы дизъюнкция всех формул на дугах являлась тавтологией. Свойство непротиворечивости требует, чтобы все попарные конъюнкции не были выполнимы, т.е. чтобы отрицание дизъюнкции попарных конъюнкций всех формул было тавтологией.
Рассмотрим тавтологию, представляющую интересующее нас свойство. Произведем над ней следующее изоморфное преобразование: поместим формулу в тело лямбда-абстракции, а каждую логическую переменную в формуле заменим на переменную, связанную этой абстракцией. При подстановке первоначальной переменной на место соответствующей связанной переменной будет получена первоначальная формула.
С другой стороны, можно заметить, что в теле лямбда-абстракции находится тавтология, а потому, по определению, ее можно заменить на константу «истина».
Теперь, при подстановке вместо переменных лямбда-абстракции произвольных логических комбинаций переменных из какого-то множества, результатом будет являться «истина». □
Эту теорему также можно доказать при помощи структурной индукции по размеру подставляемых вместо переменных выражений, используя тот факт, что исчисление секвенций доказывает, что формула является тавтологией, тогда и только тогда, когда в конце работы алгоритма в правом и левом столбце множества переменных пересекаются [5].
Следствие (о переименовании переменных). Любая замена всех переменных, используемых в логических выражениях, надписанных над дугами состояния, на другие переменные (возможно даже, сливая различные переменные в одну) не нарушает свойств, проверяемых валидацией. ■
Доказательство. Данное свойство является частным случаем доказанной ранее теоремы, поскольку одинарные переменные являются частным логических выражений над множеством переменных. □
Реализация предлагаемого в настоящей работе eDSL использует доказанный факт следующим образом: функция state возвращает прошедшее валидацию состояние, а функция chVars производит отображение переменных, не затрагивая внутренней структуры самого состояния. Таким образом, повторное использование состояния не вызывает повторной валидации.
Для предоставления еще больших возможностей использования уже написанного кода функцию, аналогичную chVars, можно реализовать также и для выходных воздействий автоматов, а определяемые состояния сделать параметризуемыми шаблонами. Таким образом, получаемые части автоматов будут вообще избавлены от элементов конкретных типов данных в своих описаниях.
Д.В. Деев, Ю.С. Окуловский
Заключение
В настоящей работе был разработан автоматный eDSL для языка Haskell:
- производящий валидацию функций переходов до их первого запуска;
- гарантирующий невозможность использования функций переходов, не прошедших валидацию;
- не ограничивающий пользователя в выборе логического базиса.
Также разработан метод конструирования пар «выражение и вычислитель», применимый не только для формул на дугах конечных автоматов.
Доказано свойство о возможности переименования переменных в логических выражениях, надписанных над дугами в графах переходов. С учетом этого свойства в разработанный eDSL были добавлены средства, поддерживающие активное повторное использование уже реализованных автоматов и их частей без выполнения повторных валидаций.
Литература
1. Абельсон Х., Сассман Д. Структура и интерпретация компьютерных программ. - М.: Добросвет,
2006. - С. 608.
2. Малаховски Я.М., Шалыто А. А. Конечные автоматы в чистых функциональных языках программирования. Автоматы и Haskell // RSDN Magazine. - 2009. - № 3. - С. 20-26.
3. Поликарпова Н.И., Шалыто А.А. Автоматное программирование. - СПб: Питер, 2009. - 176 с.
4. Худак П., Петерсон Дж., Фасел Дж. Мягкое введение в Haskell // RSDN Magazine. - 2006. - J№ 4 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://rsdn.ru/article/haskell/haskell_part1.xml, свободный:
2007. - № 1 [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://rsdn.ru/article/haskell/haskell_part2.xml, свободный.
5. Верещагин Н.К., Шень А. Лекции по математической логике и теории алгоритмов. Часть 2. Языки и исчисления. - М.: МЦНМО, 2002. - 288 с.
Малаховски Ян Михайлович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных
технологий, механики и оптики, студент, [email protected] Корнеев Георгий Александрович - Санкт-Петербургский государственный университет информационных
технологий, механики и оптики, кандидат технических наук, доцент, [email protected]
УДК 004.4'22
СИСТЕМА ПОРОЖДЕНИЯ ДОКУМЕНТОВ В ФОРМАТАХ HTML, MHT И WordProcessingML Д.В. Деев, Ю.С. Окуловский
Рассмотрена проблема автоматической генерации документов и приложений, производящих эти документы. Приведено общее описание языка разметки Thorn, разработанного специально для задач порождающего программирования. Изложено использование языка Thorn для упрощения набора HTML и MHT документов. Изложены основные проблемы создания документов в формате WordProcessingML и методы их решения с помощью Thorn. Приведена технология порождения по документу исходного кода программы, создающей этот документ. Ключевые слова: порождающее программирование, шаблоны документов.
Введение
В работе рассматривается проблема порождения документов. Данная проблема актуальна для большинства приложений, из которых необходимо получать данные в печатном виде. Реализация печати в рамках приложений является трудоемкой и часто не оправдывает себя. Вместо этого предлагается экспорт документов в формате, поддерживаемом текстовыми процессорами, с последующим открытием в текстовом процессоре, возможной ручной правкой и печатью. Существующие решения в этой области часто разрабатываются производителями программного обеспечения самостоятельно либо интегрированы в состав программных пакетов (например, 1C). Необходима разработка кросс-платформенной системы, не привязанной к конкретной операционной системе (ОС) или программному пакету.
Предлагается решение, основывающееся на языке Thorn и системе Thornado. Thorn - это новый язык разметки, который воплощает в себе новый подход к преобразованию текстовых документов, комбинируя идеологии языков разметки и скриптовых языков. Документ Thorn состоит из команд, каждая команда ассоциирована с программой на скриптовом языке (например, Perl). Thorn осуществляет разбор документа, получает всю информацию из входного документа, которая касается данной команды, запускает программу на скриптовом языке и передает ей эту информацию. Выходное значение программы интерпретируется как результат выполнения команды и подставляется в документ вместо команды. Об-
