CC BY
183
РАДИОТЕХНИКА л. А ж ш я W
УДК621.396.97 УВЕЛИЧЕНИЕ ТОЧНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КООРДИНАТ ПАССИВНЫМИ
ТРЕХПОЗИЦИОННЫМИ КОМПЛЕКСАМИ В УСЛОВИЯХ
ИЗБЫТОЧНОСТИ
ПОЗДНЯКОВ Е.К., ТКАЧЕНКО В.Н., КОРОТКОВ В.В.
Рассматривается метод определения координат источника радиоизлучения (ИРИ) в трехпозиционных пассивных комплексах, основанный на использовании избыточной информации о местоположении цели. Обосновывается математический аппарат для метода определения координат ИРИ. Проводится имитационное моделирование определения координат с использованием раз-ностно-дальномерного метода (РДМ) и рассматриваемого метода. Сравнение статистических характеристик результатов моделирования показывает увеличение точности результатов определения координат ИРИ при использовании исследуемого метода.
1. Введение
Основным методом современной пассивной локации является разностно-дальномерный метод (РДМ), преимущества и недостатки которого описаны в [1,2].
Классический вариант предусматривает наличие четырех станций в составе комплекса. В этом случае РДМ позволяет однозначно определить три координаты цели в круговом секторе. Для комплекса, состоящего из трех станций, возможно определение только двух координат ИРИ (x,y) и возникает проблема с однозначностью их определения.
Предлагаемый метод основан на применении избыточной информации о местоположении цели. Общая информация об использовании теории избыточных измерений приведена в [4]. В предыдущих работах было выполнено исследование предложенного метода определения координат ИРИ для многопозиционного пассивного комплекса, состоящего из четырех принимающих станций [5]. Тем не менее, многие современные радиолокационные комплексы формируются из трех принимающих станций и используют РДМ для определения координат ИРИ. Поэтому исследование возможности применения рассматриваемого метода для трехпозиционного пассивного комплекса является актуальной задачей.
Целью данной работы является исследование метода определения координат ИРИ в трехпозиционных пас-
сивных комплексах, основанного на использовании результатов РДМ и решении задачи в условиях избыточности.
2. Сущность метода
На рис.1 схематически представлен пассивный трехпозиционный комплекс и ИРИ в пространстве.
Рис. 1. Схематическое представление трехпозиционного комплекса и ИРИ
На рис.1 приняты следующие условные обозначения: С0-С2 - принимающие станции пассивного комплекса; t(x,y,z) - ИРИ; D10, D20 - расстояния от боковых станций до центральной станции Со; Dto -расстояние от ИРИ до центральной станции; Dt1, Dt2 - расстояния от боковых станций до ИРИ.
Для определения координат цели по РДМ необходимо составить и решить следующую систему уравнений:
fi(x,y) = 1• (у(x-х1)2 + (y-У1)2 + D10 -Dto)-T1
f2(x,y) = c• (V(x - x2)2 + (y -y2)2 + D20 -Dt0 j-T2 ’
(1)
где с - скорость света; ф1, ф2 - временные задержки прихода сигнала от ИРИ на соответствующие станции комплекса C1,C2.
Решение системы уравнений (1) может быть выполнено вычислительным методом или же с использованием аналитических выражений. Более подробно РДМ изложен в [1,2].
В данной статье в качестве избыточной информации предлагается использование дальностей Dt1, Dt2 от боковых станций комплекса до ИРИ (см. рис.1). Значения Dt1, Dt2 могут быть определены при известном периоде вращения антенно-фидерной радиолокационной системы (АФ РЛС) по методу, описанному в [6]. Другие альтернативные методы определения дальностей Dt1, Dt2 описаны в [7]. Информация о
РИ, 2013, № 3
3
дальности до ИРИ является избыточной по отношению к РДМ, следовательно, система (1) может быть дополнена избыточными уравнениями и примет вид:
fl(x,y)
Ґ2(Х,У)
f3(x,y)
f4(x,y)
С' (V(x - x1)2 + (y - y1)2 + D10 - Dt0 j -т1
“' [д/(x - x2)2 + (y - y2)2 + D20 - Dt0 )-T2
V(x-Xl)2 + (y-У1)2 -Dti с
V(x - x2)2 + (y - y2)2 - Dt2
(2)
с
Система уравнений (2) содержит 2 неизвестные величины - координаты положения ИРИ (x,y), связанные четырьмя уравнениями, и является переопределенной. Нахождения корней системы (2) может быть выполнено путем решения экстремальной задачи. Для этого запишем квадратичный функционал G(x,y), равный сумме квадратов каждого уравнения системы (2):
4 2
G(x,y) = Еfi(x,y)2 .
i=1
Минимум квадратичного функционала G(x,y) достигается в точке, определяемой уравнением:
dG(x,y) = 0 Эр
(3)
где р - вектор координат ИРИ.
Представим (3) в виде производных по компонентам вектора р:
dG(x,y) = 0 dx
dG(x,y) = 0
dy
(4)
Система уравнений (4) содержит два уравнения и два неизвестных компонента вектора координат р. Точка минимума квадратичного функционала G(x,y) является оценкой решения системы (2) и соответствует решению задачи определения координат ИРИ в условиях избыточности.
3. Имитационное моделирование определения координат ИРИ
Наиболее распространенным методом решения задач анализа статистической динамики является метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) [8]. Проведем имитационное моделирование определения координат ИРИ в соответствии с данным методом. Истинные значения координат станций комплекса и наблюдаемого ИРИ в декартовой двумерной проекции приведены в табл. 1.
Таблица 1
Координаты станций МПК и ИРИ
Объект Координата х, км Координата у, км Дальность до ИРИ d, км
ИРИ 3298 2720 0
Центральная станция (С0) 3314 2621 101,4
Боковая станция (С 1) 3297 2611 110
Боковая станция (С2) 3331 2611 115
В качестве начальных условий предположим, что погрешности определения временных задержек т1, Т2 являются независимыми случайными величинами, которые распределены по нормальному закону [7], и станции комплекса имеют одинаковую погрешность определения входных параметров. Для генерации относительных погрешностей определения значений т1, Т2 используется генератор случайных чисел, имеющий следующие статистические параметры:
М 8 _т= 0% '
Об _ т= 0,2%_ ,
где М 8 т, 08 т- математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение (СКО) соответственно относительной погрешности 8т определения временной задержки т. Значение СКО 08 т =0,2% было выбрано исходя из оценки максимальнодопустимой относительной погрешности определения временной задержки в комплексе пассивной локации и с учетом правила трех сигм.
Величина временной задержки с учетом сгенерированной относительной погрешности определяется по формуле:
т = тг + Ат ,
где тг - значение временной задержки, соответствующее истинному положению цели; Ат -величина абсолютной погрешности определения временной задержки, вычисленная на основе случайного значения относительной погрешности; т - значение временной задержки, определенное с учетом сгенерированной погрешности.
Число испытаний N принято равным 1000. На основании набора определенных временных задержек находятся координаты ИРИ с помощью РДМ.
Результатом имитационного моделирования РДМ является статистическая совокупность значений координат ИРИ, область которых приведена на рис. 2, где приняты следующие условные обозначения: р0 -пеленг от истинного положения ИРИ на центральную станцию С0; t - истинное положение ИРИ.
4
РИ, 2013, № 3
Рис.2. Поле ошибок координат ИРИ при использовании РДМ
Проведем аналогичным образом имитационное моделирование решения задачи в условиях избыточной информации.
Для оценки погрешности результатов определения координат ИРИ используется второй начальный момент распределения вектора ошибок oz :
О1
I
О х" + О у
где Ох, Оу - соответственно СКО определения координаты х,у ИРИ.
Результаты вычисления статистических характеристик определения координат ИРИ при использовании РДМ и при решении задачи в условиях избыточности сведены в табл. 2.
В табл. 2 Мх, Му - математическое ожидание определения координат X, Y; М^ - математическое ожидание определения дальности Dt0; ух, уу, уУ, уа - соответствующие значения СКО.
Таблица 2
Статистические характеристики результатов моделироваия
Метод Математическое ожидание ско
Мх, км Му, км Md, км ох, км оу, км о2, км od, км
РДМ 3298 2720 100,177 0,538 3,91 3,947 3,934
Избыточность 3298 2721 101,36 9,083 2,975 9,558 2,679
В реальных условиях относительная погрешность определения дальностей Dt1, Dt2 существенно выше погрешности определения временных задержек. Это связано с особенностями определения дальности в системах пассивной разведки. Исходя из технических характеристик пассивного комплекса, спецификаций известных ИРИ, а также результатов экспериментальных исследований методов определения дальности примем, что СКО относительной погрешности определения дальностей
Исходя из результатов табл. 2 можно сделать следующие выводы. Поле ошибок РДМ вытянуто вдоль линии пеленга. Другими словами, координаты ИРИ, определенные при использовании РДМ, имеют значение пеленга, близкое к истинному. Данный вывод подтверждается в [7].
до ИРИ об- d равно 3,5%. В этом случае статистические характеристики генератора случайных чисел для относительных погрешностей определения даль-M б d = 0% '
ности имеют вид:
Об_d = 3,5% .
Используя временные задержки, рассчитанные при моделировании РДМ, а также определенные с учетом сгенерированных погрешностей значения дальностей Dt1, Dt2, выполним расчет координат ИРИ в условиях избыточности. Область определенных координат ИРИ при решении задачи в условиях избыточности приведена на рис. 3.
Рис. 3. Поле ошибок координат ИРИ при решении задачи в условиях избыточности
При решении задачи определения координат ИРИ в условиях избыточности результаты расчета математического ожидания и СКО результатов определения компонентов вектора координат p значительно хуже в сравнении с РДМ. При решении задачи в условиях избыточности математическое ожидание Md результа -тов определения дальности Dto ближе к истинному значению дальности, чем в РДМ, и значение СКО уd меньше чем в РДМ. На основании этого выдвинуто предположение, что результаты решения задачи определения координат ИРИ в условиях избыточности распределены вдоль линии окружности, центр которой лежит в центральной станции комплекса, и радиусом R, равным значению дальности до ИРИ, полученному в результате решения задачи в условиях избыточности.
4. Уточнение координат ИРИ на основе использования РДМ и задачи в условиях избыточности
Выполним уточнение координат ИРИ, полученных в результате решения задачи в условиях избыточности. Для этого необходимо найти пересечение линии пеленга результата определения координат согласно РДМ с окружностью, центр которой лежит в центральной станции комплекса С0, и радиусом R, равным значению дальности, полученному в результате решения задачи в условиях избыточности.
Опишем уравнение линии пеленга в пространстве:
РИ, 2013, № 3
5
x - xti = y - yti
xc0 - xti Усо - yti ’ ()
где xc0, yc0 - координаты центральной станции С0; xti, yti - координаты ИРИ, определенные согласно РДМ.
Уравнение окружности с центром в точке C0 и радиусом, равным D, имеет вид:
(X - xc0)2 + (у - Ус0)2 = D 2, (6)
здесь D - дальность от ИРИ до центральной станции С0, полученная в результате решения задачи определения координат в условиях избыточности.
Проведем уточнение результатов, полученных при решении задачи определения координат ИРИ в условиях избыточности путем нахождение точки пересечения (5) и (6) для каждой из точек, полученных в результате имитационного моделирования для РДМ и задачи в условиях избыточности.
Поле ошибок после уточнения показано на рис. 4.
Рис. 4. Поле ошибок координат ИРИ при использовании рассматриваемого метода
На рис.4 приняты следующие условные обозначения: e - эллипс ошибок при использовании РДМ; ei -эллипс ошибок при использовании рассматриваемого метода.
предложенный метод определения координат имеет меньшую область ошибок в сравнении с эллипсом ошибок РДМ. Данный вывод также подтверждается статистическими характеристиками результатов моделирования.
Темой дальнейших исследований может стать изучение влияния геометрического фактора в трехпозиционных пассивных системах, имеющих круговой сектор обзора, а также вопрос неоднозначности решения при определении координат ИРИ.
В целом метод определения координат ИРИ на основе РДМ и решения задачи в условиях избыточности является перспективным для практического использования в трехпозиционных пассивных комплексах пассивной локации в целях увеличения точности местоопределения ИРИ.
Литература: 1. Караваев В.В., Сазонов В.В. Статистическая теория пассивной локации. М.: Радио и связь, 1987. 240 с. 2. Казаринов Ю.М., Гришин Ю.П., Ипатов В.П. и др. Радиотехнические системы: учеб. для вузов по спец. М.: Высш. шк., 1990. 496 с. 3. Арсеньян Т.И. Распространение электромагнитных волн в тропосфере: учеб. пособие. Томск: ТУСУР, 2006. 170 с. 4. Кондратов В.Т. Избыточность: основные понятия и классификации // Вимір. та обчисл. Техніка в технол.процесах. 1997. № 1. С. 18 - 22. 5. Поздняков Е.К., Ткаченко В.Н., Коротков В.В. Исследование влияния геометрического фактора на точность определения координат многопозиционными пассивными комплексами в условиях избыточности // Вестник НТУУ “КПИ”. Серия Приборостроение. 2013. Вып. 46. С. 14 - 22. 6. Ткаченко В.Н., Коротков В.В, Поздняков Е.К. Повышение точности определения координат ИРИ пассивными системами при помощи измерения периода вращения АФС РЛС // Сборник статей «Радиотехника». 2012. №170. С.162-169. 7. Сайбель А.Г. Основы теории точности радиотехнических методов местоопределения. М.: Государственное издательство оборонной промышленности, 1958. 54с. 8. Советов Б.Я., Яковлев С А. Моделирование систем: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 2001. 343 с.
Расчет статистических характеристик результатов после уточнения координат приведен в табл. 3.
Как следует из табл. 3, математическое ожидание результатов РДМ и рассматриваемого метода близко к истинным значениям координат ИРИ (см. табл. 1). Однако поле ошибок рассматриваемого метода меньше, чем при использов ании РДМ. Этот подтверждается тем, что СКО результатов определения координат x,y и дальности d в рассматриваемом методе примерно в 1,5 раза меньше СКО результатов РДМ.
5. Выводы
Рассмотрен математический аппарат использования избыточных данных для определения координат ИРИ в трехпозиционных пассивных комплексах. Проведенное имитационное моделирование показало, что
Поступила в редколлегию 02.09.2013
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Скобцов Ю.А.
Поздняков Евгений Константинович, аспирант Института прикладной математики и механики НАНУ (ИПММ НАНУ), инженер-программист ПАО “СКБ РТУ”. Научные интересы: информационные технологии, системы пассивной разведки. Адрес: Украина, 83012, Донецк, ул. Соколиная, 1а, тел. (062)06-82-37, e-mail: [email protected].
Ткаченко Валерий Николаевич, д-р техн. наук, профессор, заведующий отделом теории управляющих систем ИПММ НАНУ. Научные интересы: параметрическая идентификация и управление технологическими процессами. Адрес: Украина, 83114, Донецк, ул. Розы Люксембург, 74, тел.: (062) 311-04-36, факс: (062) 311-02-85, e-mail: tkachenko@iamm .ac.donetsk.ua.
Коротков Вячеслав Валентинович, канд. техн. наук, главный инженер ПАО «СКБ Таблица 3 РТУ». Научные интересы: радиоэлектроника, системы пассивной разведки. Адрес: Украина, 83012, Донецк, ул. Соколиная, 1а, тел./ факс (062)06-82-37, e-mail: korotkov@skbrtu. com. ua.
Статистические характеристики результатов после уточнения координат ИРИ
Метод Математическое ожидание ско
Mx, км My, км Md, км ox, км oy, км oS, км od, км
РДМ 3298 2720 100,177 0,538 3,91 3,947 3,934
Уточненный метод 3298 2721 101,36 0,533 2,644 2,698 2,679
6
РИ, 2013, № 3
