CC BY
13
Оригинальная статья / Original article УДК 621.9.048.6.04
DOI: http://dx.doi.org/10.21285/1814-3520-2018-7-33-40
УВЕЛИЧЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ И ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ВИБРАЦИОННОЙ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ В МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ
© Г.В. Серга1, А.Ю. Марченко2, Э.А. Хвостик3
Кубанский государственный аграрный университет им. И.Т. Трубилина, 350044, Российская Федерация, г. Краснодар, ул. Калинина, 13.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Рассмотреть возможность повышения технологических ресурсов и эффективности вибрационной обработки деталей машиностроительных производств путем создания рабочих органов станков для отде-лочно-зачистной и упрочняющей обработки (ОЗиУО) деталей, обеспечивающих движение обрабатываемых деталей с большой амплитудой. Показать эффективность станков для ОЗиУО с рабочими органами в виде винтовых роторов и их технологические возможности, а также разработать методику расчета привода станков на базе винтовых роторов. МЕТОДЫ. Аналитическое исследование с целью создания методики расчета привода станка для отделочно-зачистной обработки на базе винтовых роторов выполнялось с использованием методов теоретической механики, геометрии и математического анализа. Экспериментальное исследование проводилось с целью подтверждения эффективности ОЗиУО в винтовых роторах. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. Созданы рабочие органы станков, обеспечивающие не только движение массы обрабатываемых деталей с большой амплитудой движения, но и расширение технологических возможностей процесса обработки за счет увеличения диапазона массы, размера и конфигурации обрабатываемых деталей. Предложена технология и комплект оборудования, позволяющие осуществлять колебания массы загрузки (обрабатываемых деталей и частиц рабочих сред) с амплитудой от 10 до 1000 мм и выше. ВЫВОДЫ. Предложена типовая схема станка для ОЗиУО деталей машиностроительного производства и методика расчета привода станков с рабочими органами в виде винтовых роторов. На основе общего принципа создана классификация винтовых роторов, что позволяет прогнозировать разработку винтовых роторов новых конструкций.
Ключевые слова: винтовой ротор, тетраэдр, ствол винтового ротора, обрабатываемые детали, колебания большой амплитуды, привод.
Информация о статье. Дата поступления 10 апреля 2018 г.; дата принятия к печати 11 июня 2018 г.; дата онлайн-размещения 31 июля 2018 г.
Формат цитирования. Серга Г.В., Марченко А.Ю., Хвостик Э.А. Увеличение технологических возможностей и повышение эффективности вибрационной обработки деталей в машиностроительном производстве // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2018. Т. 22. № 7. С. 33-40. DOI: 10.21285/1814-35202018-7-33-40
INCREASING TECHNOLOGICAL CAPABILITIES AND IMPROVING EFFICIENCY OF PART VIBRATION TREATMENT IN MACHINERY PRODUCTION
G.V. Serga, A.Yu. Marchenko, E.A. Khvostik
0
1
1Серга Георгий Васильевич, доктор технических наук, профессор кафедры начертательной геометрии и графики, e-mail: [email protected]
Georgiy V. Serga, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Descriptive Geometry and Graphic, e-mail: [email protected]
2Марченко Алексей Юрьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры начертательной геометрии и графики, e-mail: [email protected]
Aleksey Yu. Marchenko, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Descriptive
Geometry and Graphics, e-mail: [email protected]
3Хвостик Эдуард Андреевич, магистрант, e-mail: [email protected]
Eduard А. Khvostik, Master's degree student, e-mail: [email protected]
I.T. Trubilin Kuban State Agrarian University,
13, Kalinin St., Krasnodar, 350044, Russian Federation
ABSTRACT. The PURPOSE of the article is to consider the possibility to improve technological resources and efficiency of vibration treatment of parts in machine-building industries by creating the working elements of machine-tools for finishing-grinding and strengthening treatment of parts, which ensure the movement of the machined parts with a large amplitude; to demonstrate the efficiency of the machine-tools with the working elements in the form of helical rotors for finis h-ing-grinding and strengthening treatment of parts and their technological capabilities as well as to develop a methodology for calculating the machine tools drive based on helical rotors. METHODS. The analytical study aimed at creating a technique for calculating the machine-tool drive for finishing-grinding and strengthening treatment based on helical rotors is performed using the methods of theoretical mechanics, geometry and mathematical analysis. The experimental study is carried out in order to prove the efficiency of finishing-grinding and strengthening treatment in helical rotors. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. We have created the working elements of machine tools that provide the machined part weight movement with the large motion amplitude as well as extend technological capabilities of the machining process by increasing the range of weight, size and configuration of the machined parts. The technology and the set of equipment allowing to carry out the fluctuations of the loading weight (machined parts and working media particles) with the amplitude from 10 to 1000 mm and higher have been proposed. CONCLUSIONS. A typical diagram of the machine-tool for finishing-grinding and strengthening treatment of parts in machine-building production is proposed as well as the technique for calculating the drive of machine-tools with the working elements in the form of helical rotors. A classification of helical rotors has been created on the basis of a general principle that allows to predict the development of helical rotors of new designs.
Keywords: helical rotor, tetrahedron, helical rotor body, machined parts, large amplitude oscillations, drive
Information about the article. Received April 10, 2018; accepted for publication June 11, 2018; available online July 31, 2018.
For citation. Serga G.V., Marchenko A.Yu., Khvostik E.A. Increasing technological capabilities and improving efficiency of part vibration treatment in machinery production. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta = Proceedings of Irkutsk State Technical University, 2018, vol. 22, no. 7, pp. 33-40. DOI: 10.21285/1814-3520-2018-7-3340 (In Russian).
Введение
Большие технологические возможности вибрационного метода обработки поверхности деталей создают благоприятные предпосылки для его использования на очистных, шлифовально-полировальных и упрочняющих операциях. Под действием вибрации детали и шлифовальный материал переходят в относительное перемещение, совершая два вида движений: колебания и медленное вращение массива загрузки (циркуляционное движение). В процессе обработки детали переориентируются и проходят различные зоны рабочей камеры станка, что обеспечивает достаточно равномерную обработку всех поверхностей.
Интенсивность виброобработки зависит от таких основных факторов, как объем рабочей камеры и степень ее заполнения, характеристики и размер гранул шлифовального материала, длительность цикла обработки, а также от частоты и амплитуды колебаний рабочей камеры (чаще всего амплитуда составляет не более 4-8 мм). Поэтому для увеличения эффективности процесса необходимо усложнить и придать разнообразные формы движению деталей в рабочих органах станков, а также увеличить его амплитуду путем совершенствования геометрии рабочих органов станков методами начертательной геометрии и инженерной графики.
Разработка станка на базе винтовых роторов в технологии отделочно-зачистной
и упрочняющей обработки деталей
Основываясь на идеологии академика Л.Н. Кошкина, авторами настоящей статьи предлагается технология и комплект
оборудования, позволяющие осуществлять колебания масс загрузки (обрабатываемых деталей и частиц рабочих сред) с амплиту-
Ш
дой от 10 до 1000 мм и выше [1-3]. Такая возможность реализуется за счет оформления наружных поверхностей рабочих органов плоскими или криволинейными элементами, что позволяет не только создавать низкочастотные колебания масс загрузки с большой амплитудой, но и совмещать транспортные и технологические функции, т.е. осуществлять процесс отде-лочно-зачистной и упрочняющей обработки (ОЗиУО) деталей непрерывным потоком во время их транспортирования от загрузки к выгрузке.
Станок для ОЗиУО деталей машиностроительного производства включает (рис. 1): станину 1, на которой закреплен привод 2, роликовые опоры 3, винтовой ротор 4 с ободами 5 и 6, два вала 7, на которых закреплены роликовые опоры 3, загрузочную воронку 8 и емкость 9, в которую через торцевое отверстие 10 винтового ротора 4 выгружаются обработанные детали и частицы рабочих сред [4-7].
Исследование факторов, влияющих на эффективность упрочнения в станках для ОЗиУО деталей и улучшение качества поверхностного слоя деталей, показало (рис. 2):
- с увеличением твердости обрабатываемого материала детали съем металла уменьшается;
- увеличение грануляции (размеров) части рабочих сред повышает съем металла и скорость протекания процессов;
- с увеличением веса детали увеличивается съем металла;
- с увеличением продолжительности обработки съем металла увеличивается;
- производительность съема металла растет с увеличением частоты вращения винтовых роторов до предельной скорости, свыше которой детали и рабочая среда «прилипают», т.е. начинают вращаться вместе со стенками винтовых роторов.
Рис. 1. Типовая схема станка для отделочно-зачистной и упрочняющей обработки деталей
машиностроительного производства Fig. 1. Typical diagram of the machine-tool for finishing-grinding and hardening treatment of parts
in machinery production
Рис. 2. Исследование процессов изменения шероховатости и микротвердости поверхности деталей при ОЗиУО в винтовых роторах Fig. 2. Study of the variation processes in part surface roughness and microhardness under finishing-grinding and strengthening treatment in helical rotors
1
Разработка методики расчета привода станков на базе винтовых роторов
Как известно, при проектировании станков для ОЗиУО деталей необходимо определить оптимальную скорость вращения винтовых роторов и мощность электродвигателя привода. По результатам проведенных исследований даны рекомендации по выбору скорости вращения винтовых роторов. Масса загрузки обрабатываемых деталей и частиц рабочих сред внутренней полости винтового ротора, масса его корпуса, масса двух ободов, жестко закрепленных по его наружному диаметру, несимметричны оси вращения в сечении плоскости, перпендикулярной оси вращения винтового ротора. Эта несимметричность приводит к необходимости увеличения мощности электродвигателей привода станков для ОЗиУО, что и предопределяет необходимость создания методики расчета привода станков для ОЗиУО на базе винтовых роторов. При этом загрузка внутренней полости винтового ротора определяется коэффициентами заполнения Ку, которые исследованы нами ранее. Получены рекомендации по его применению в расчетах при проектировании станков для ОЗиУО. Например, винтовой ротор смонтирован из пустотелых тетраэдров (равносторонних треугольных пустотелых пирамид). Количество тетраэдров определяется требуемыми конструктивно-технологическими параметрами процесса (ОЗиУО), а именно, длиной винтового ротора Lр, и его наружным диаметром Dр. (рис. 3).
c
Рис. 4. Схема ствола релятивного винтового ротора: а - вид спереди; b - развертка боковой поверхности; c - вид сбоку Fig. 4. Diagram of relative helical rotor body: a - front elevation; b - lateral surface display; c - side view
Авторами предложена конструкция станка для ОЗО и упрочнения поверхности деталей, обеспечивающая повышение надежности деталей машины, а также разработана техническая документация для их серийного промышленного изготовления.
Рис. 3. Схема винтового ротора Fig. 3. Diagram of a helical rotor
Ранее было рассчитано, что Dр. =1,16а, где а - боковая сторона тетраэдра.
Ствол релятивного винтового ротора состоит из отдельных правильных тетраэдров, соединенных между собой гранями (рис. 4). Вершины тетраэдров такого ствола образуют трехходовую цилиндрическую винтовую линию, а ребра тетраэдров являются секущими этой винтовой линии (рис. 5). Направление завинчивания можно выполнить как левым, так и правым.
Ш
Рис. 5. Схема тетраэдра Fig. 5. Tetrahedron diagram
где к - количество пустотелых тетраэдров, из которых смонтирован винтовой ротор (к = 20).
Например, задано обеспечить галтовку деталей, изготовленных из стали Ст3. Средний удельный вес стали ]ср, = 7800 кг/м3
Из условия заполнения Ку = 0,55 объема винтового ротора массу деталей, находящихся внутри винтового ротора, можно определить с помощью зависимости
Объем тетраэдра V можно определить как
' (1)
mi = 0,55 • V • р,
(8)
V = -• В •h,
3 '
где В - площадь основания, равная
в = ; (2)
Л - высота тетраэдра, рассчитанная как
h = VS2 - г2.
(3)
Здесь Э - апофема; г - радиус вписанной в сторону тетраэдра окружности:
5 = ^73 ; г = \Ч3 (4)
h=
(2 •V3)2 - (6 •V3) =
a2 • 3 a2 • 3
36
3 2 1 - • a2---a
4 12
2 __L. a2 _ H. „2- ai2 (5)
V3
2
- • a2
3
С учетом выражений (1)-(5) получим зависимость для определения объема внутренней полости одного тетраэдра:
.. 1 я-V3 a- V2 а3- V2 л.*.*™,- 3
VL ------=т- =-= 0,11785 а3. (6)
т 3 4 V3 12 v '
Если принять по внутреннему ребру пирамиды длину стороны тетраэдра, например, а ~ 0,4 м, то объем винтового ротора будет равен:
V = Ут = 0,0075424 ■ к = = 0,0075424 ■ 20 = 0,150848 м3, (7)
где плотность р соответствует среднему удельному весу деталей, заполняющих винтовой ротор:
т1 = 0,55 ■ 0,150948 м3 ■ 7800 кг/м3 = = 647,138 кг « 650 кг.
Масса винтового ротора, точнее, масса его ствола, определяется путем вычисления площади винтового ротора по периметру (рис. 6).
Рис. 6. Боковая сторона тетраэдра со вписанной окружностью радиусом r Fig. 6. Lateral side of the tetrahedron with the inscribed circle of r radius
Так как площадь одной стороны тетраэдра Бт определяется с помощью зависимости Эт= а2 V3/ 4=0.433^ а2 = 0,0527 м2., то площадь всей боковой поверхности ствола Sc винтового ротора будет равна:
Sc = 0,0527 • 40 = 2,108 м2.
Принимая толщину стенок 0,005 м, масса ствола т2 винтового ротора (сталь Ст3) будет равна:
4
Ш
m2 = 2,108 м2 • 0,005 м 7800 кг/м = 82,2 кг « 83 кг.
3 _
Фактически сила притяжения будет
равна:
Масса винтового ротора в сборе включает:
- массу деталей, находящихся внутри винтового ротора - m1 « 650 кг;
- массу ствола винтового ротора -m2 ~ 83 кг;
- массу двух ободов, жестко закрепленных по наружному диаметру винтового ротора.
Так как диаметр винтового ствола винтового ротора определяется с помощью зависимости D = 1,16 а = 0,464 м, то этот размер соответствует внутреннему диаметру ободов 5 и 6 (см. рис. 1). Наружный диаметр ободов из конструктивных соображений принимаем равным 500 мм. При толщине обода 0,015 м объем одного обода равен 0,001635 м3 , а масса одного обода m3 = 13 кг.
Масса винтового ротора в сборе включает:
- массу обрабатываемых деталей, находящихся внутри винтового ротора -m1 ~ 650 кг;
- массу ствола винтового ротора -m2 ~ 83 кг;
- массу двух ободов, жестко закрепленных по наружному диаметру винтового ротора - 2m3 = 26 кг.
Поэтому, при условии равномерного распределения обрабатываемых деталей, общая масса винтового ротора в сборе будет равна:
m = m1+ m2 + 2 mз = 650 + 83 + 26 = = 759 кг « 760 кг.
Силу прижатия винтового ротора к опорным роликам при условии равномерного распределения в нем обрабатываемых деталей (см. рис. 6) можно определить как
^ _ ^71(1+1) .
^iV - — -
/•О
Fw - G • cos а
где G = 760 9,81 = 7455,6 H.
(10)
FN= 7455,6 С0845°= = 7455,6 ■ 0,52532 « 3917 Н.
Отсюда определяем вращающий момент М на валу опорных роликов:
М -
K-U
3917^ 0,21 • 0,51 419,5
1,3 • 2.5
3.25
129 Нм, (11)
где /■ - коэффициент трения (/■ = 0,21); D - диаметр ведущего катка ^ = 0,2 м); K - коэффициент нагрузки, запас оцепления (К = 1,25-1,5, принимаем К=1,3); u - передаточное число от барабана к опорным роликам ^ = 2,5).
При п6 = 70 об./мин с учетом, что u = 2,5, опорные ролики 3 (см. рис. 1) должны вращаться со скоростью п = 175 об./мин. Тогда:
ш
п• п _ 3,14 • 175 30 - 30
-18,3 (1); (12)
Лоб = П1 "П2 -Пз = 0,63;
П1=Пз = 0,9;
П2 = 0,7.
Передачу крутящего момента М на вал опорных роликов 3 осуществляют редуктор и электродвигатель при его двойном вращении (одновременно он вращает опорные ролики и винтовой ротор общей массой 760 кг). Мощность электродвигателя N при симметричном расположении загрузки обрабатываемых деталей можно определить с помощью зависимости:
- 3747,14 Вт. (13)
Поб 0,63 v '
В действительности масса загрузки обрабатываемых деталей расположена в винтовом роторе несимметрично оси вращения. Поэтому можно предположить, что
Ш
рассчитанной мощности электродвигателя для работы станка для ОЗиУО деталей будет недостаточно. Для проверки этого предположения рассмотрим сечение винтового ротора плоскостью, перпендикулярной оси вращения (рис. 7).
Рис. 7. Схема к расчету станка для отделочно-зачистной и упрочняющей обработки деталей Fig. 7. Diagram for calculating the machine-tool for finishing-grinding and strengthening treatment of parts
На рис. 7 обозначены величины, применяемые при расчетах: а - половина угла сегмента свободного объема винтового ротора; 0 (=О) - центр тяжести загрузки винтового ротора; m1 - масса загрузки обрабатываемых деталей.
Радиус ОС обозначим через e и определим его значение по формуле e = 0,424 ■ (1- Ку) ■ D =
= 0,424 ■ 0,45 ■ 0,5 = 0,095 м. (14)
Момент, создаваемый относительно оси вращения винтового ротора несимметричной загрузкой обрабатываемых деталей, определяется зависимостью:
Mi = Xr mi g = 0,055 650 9,81 =
= 350,7 Н м, (15)
где mi - масса обрабатываемых деталей, находящихся внутри винтового ротора; Хе - проекция отрезка ОС на горизонтальную ось, определяемая зависимостью хе = е• sin ф = 0,095 0,5736 = 0,055 м. (16)
Зная момент М<, создаваемый загрузкой винтового ротора, можно определить мощность электродвигателя, затрачиваемую на преодоление момента, создаваемого несимметричной загрузкой обрабатываемых деталей относительно оси вращения винтового ротора:
Ni =
_ М1-Ш _350,7-18,3 _
Поб
0.63
= 10187 Вт. (17)
Таким образом, суммируя мощности электродвигателя для вращения винтового ротора от воздействия симметричной и несимметричной загрузки, получим величину суммарной мощности электродвигателя станка для отделочно-зачистной и упрочняющей обработки деталей на базе винтового ротора (рис. 8):
Nобщ= N + N<1 = 3747,14 + + 10187 Вт « 13,935 кВт. (18)
Рис. 8. Схема действия сил, возникающих
при вращении винтового ротора Fig. 8. Diagram of forces arising under helical rotor rotation
Выбираем по справочнику ближайший по ряду электродвигатель, например, 5АИ160S4, имеющий параметры: N = 15 квт, n = 1500 об./мин.
Выводы
В результате проведенных исследо-
ваний авторами предложены:
- пути увеличения технологических возможностей и повышения эффективно-
сти вибрационной обработки деталей в станках путем использования рабочих органов в форме винтовых роторов;
- методика расчета привода конструкции станков для отделочно-зачистной и упрочняющей обработки поверхности де-
талей на базе винтовых роторов.
Кроме того, создана классификация винтовых роторов на основе единого принципа, что позволяет прогнозировать разработку винтовых роторов новых конструкций.
Библиографический список
1. Кошкин Л. Н. Роторные и роторно-конвейерные линии. М.: Машиностроение, 1986. 319 с.
2. Серга Г.В., Лебедев В.А. Внедрение идеологии Л.Н. Кошкина в виброупрочняющие технологии на примере винтовых роторов // Вестник Рыбинской государственной технической академии им П.А. Соловьёва. 2017. № 2 (41). С. 126-132.
3. Серга Г.В., Лебедев В.А., Белокур К.А., Яковлев Д.Я. Повышение производительности технологических систем отделочно-зачистной и упрочняющей обработки деталей на основе винтовых роторов // Упрочняющие технологии и покрытия. 2016. № 4 (136). С. 16-19.
4. Пат. 2549793, Российская Федерация МПК В24В 31/02 (2006.01). Станок для абразивной обработки деталей с отделением обработанных деталей от абразивных гранул и отходов обработки / Г.В. Серга, С.М. Резниченко; заявитель и патентообладатель Кубанский государственный аграрный университет. № 2013144078/02; заявл. 01.10.2013; опубл.
27.04.2015. Бюл. № 12.
5. Пат. 2275286, Российская Федерация МПК В24В 31/02 (2006.01). Устройство для вибрационной обработки / Серга Г.В., А.П. Бабичев, И.А. Бабичев, Н.Н. Довжикова, Ф.Ф. Кремянский; заявитель и патентообладатель Кубанский государственный аграрный университет. № 2004131303/02; заявл. 25.10.2004; опубл. 27.06.2006. Бюл. № 12.
6. Пат. 2542203, Российская Федерация МПК В24В 31/02 (2006.01). Устройство для отделочно-зачистной обработки / Г.В. Серга, С.М. Резниченко; заявитель и патентообладатель Кубанский государственный аграрный университет. № 2013138980/02; заявл. 20.08.2013; опубл. 20.02.2015. Бюл. № 5.
7. Лебедев В.А., Серга Г.В., Чаава М.М., Дёмин Г.В. Компоновочные схемы малогабаритных роторно-винтовых вибрационных технологических систем для отделочно-упрочняющей обработки деталей // Наукоемкие технологии в машиностроении. 2017. № 10 (76). С. 24-27.
References
1. Koshkin JI. N. Rotornye i rotorno-konvejernye linii [Rotary and rotor-conveyor lines]. Moscow: Mashi-nostroenie Publ., 1986, 319 p. (In Russian).
2. Serga G.V., Lebedev V.A. Implementation of L.N. Koshkin's philosophy in vibrostrengthening technologies as exemplified by helical rotors. Vestnik Ry-binskoi gosudarstvennoi tekhnicheskoi akademii im P.A. Solov'yova [Vestnik of P. A. Solovyov Rybinsk State Aviation Technical University]. 2017, no. 2 (41), pp. 126-132. (In Russian).
3. Serga G.V., Lebedev V.A., Belokur K.A., Yakovlev D.Ya. Increased productivity of technological systems for finishing and strengthening processing parts based on using screw rotors. Uprochnyayushchie tekhnologii i pokrytiya [Strengthening Technologies and Coatings]. 2016, no. 4 (136), pp. 16-19. (In Russian).
4. Serga G.V., Reznichenko S.M. Stanok dlya abrazi-vnoi obrabotki detalei s otdeleniem obrabotannykh de-
talei ot abrazivnykh granul i otkhodov obrabotki [Machine-tool for abrasive processing of parts with the separation of machined parts from abrasive granules and waste products]. Patent RF, no. 2549793, 2015.
5. Serga G.V., Babichev A.P., Babichev I.A., Dovzhiko-va N.N., Kremyanskij F.F. Ustrowstvo dlya vibracionnoi obrabotki [Device for vibration processing]. Patent RF, no. 2275286, 2006.
6. Serga G.V., Reznichenko S.M. Ustroistvo dlya otdelochno-zachistnoi obrabotki [Device for finishing operation]. Patent RF, no. 2542203, 2015.
7. Lebedev V.A., Serga G.V., Chaava M.M., Dyomin G.V. Arrangement circuits of small-size of rotor-helical vibration technological systems for parts finish-strengthening. Naukoemkie tekhnologii v mashi-nostroenii [Science Intensive Technologies in Mechanical Engineering]. 2017, no. 10 (76), pp. 24-27.
Критерии авторства
Серга Г.В., Марченко А.Ю., Хвостик Э.А. заявляют о равном участии в получении и оформлении научных результатов и в равной мере несут ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Authorship criteria
Serga G.V., Marchenko A.Yu., Khvostik E.A. claim equal participation in obtaining and formalization of scientific results and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
