Уточнение модели поворота гусеничной машины Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК 629.1.032.001

В.Б. Шеломов, Р.Ю. Добрецов

УТОЧНЕНИЕ МОДЕЛИ ПОВОРОТА ГУСЕНИЧНОИ МАШИНЫ

В теории гусеничных машин (ГМ) боковые силы сопротивления повороту принято полагать пропорциональными нормальной нагрузке на опорную поверхность гусеницы. Коэффициент пропорциональности ц называется коэффициентом сопротивления повороту [1]. Принятая в теории ГМ формула, нередко называемая «формулой Никитина», позволяет получить расчетные значения ц в зависимости от радиуса поворота. Одна из форм записи имеет вид

Ип

(1)

0,925 + 0,15^/5

Здесь цтах — «максимальное» значение коэффициента сопротивления повороту, определяемое в экспериментах коллектива А.О. Никитина при повороте ГМ посредством торможения гусеницы отстающего борта; Я — радиус поворота как расстояние от центра поворота до центра тяжести ГМ; В — ширина колеи ГМ. Формула выведена в результате серии экспериментов при криволинейном движении ГМ с небольшой скоростью.

Известно, что значение ц зависит от физико-механических свойств грунта (подробно этот вопрос рассмотрен в книге [2]), геометрических характеристик движителя, радиуса поворота. Текущее значение Ц определяется величинами сопротивления срезу, сдвигу грунта, трением скольжения слоев сдвигаемого грунта, трением скольжения трака о поверхность грунта, сопротивлением перемещению грунтового валика (для связных грунтов) ит. д. При этом коэффициент сопротивления повороту ц, найденный по (1) для поворота с радиусом меньшим, чем В/2, превышает цтах, приближаясь к величине коэффициента бокового сдвига. Кроме того, в движении с частичным заносом ГМ, когда все точки по-

верхности гусеничного движителя скользят от центра поворота, коэффициент сопротивления повороту неопределим.

Поставим вопрос об определении коэффициента сопротивления в общем случае статического криволинейного движения ГМ следующим образом. В общем случае центр поворота ГМ определяется относительно ГМ поперечной координатой Л и продольной координатой Полный занос машины (% = оо) рассматривается как частный случай поворота. Не делается различия между максимальным коэффициентом сопротивления повороту и коэффициентом сопротивления боковому сдвигу.

Формула (1) устанавливает зависимость ц от величины радиуса поворота Я. Заметим, что здесь радиус Я по своему физическому смыслу является не столько характеристикой траектории движения, сколько характеристикой соотношения X/ /продольного перемещения машины и среднего бокового скольжения опорной ветви гусеницы по грунту (рис. 1, а). Принимая У как среднеинтегральную по длине Ь опорной поверхности гусеничного движителя (базы) величину бокового скольжения, имеем

Y 4

(2)

Соотношение Х/¥{в правой части (2)) оказывает решающее влияние на сопротивление повороту. Оно отражает долю «движения без сопротивления повороту» и долю «движения с максимальным сопротивлением повороту». Именно эти два движения и совершает машина в повороте, двигаясь поступательно и одновременно вращаясь относительно центра поворота на некоторый угол ф. Так, при У— 0 (Я = оо) сопротивление повороту отсутствует; при X— 0 (Я = 0) сопротивление повороту максимально. При других

4

Научно-технические ведомости СПбГПУ. Наука и образование Г 201 2

Рис. 1. Эпюры боковых скольжений опорной ветви гусеницы при повороте: а — без продольного и поперечного смещения полюсов поворота гусениц; б — без заноса;

в — с частичным заносом

соотношениях X/ ^коэффициент сопротивления повороту находится в интервале цтах—0.

Однако рассматриваемое соотношение зависит не только от радиуса поворота, но и от второй координаты центра поворота — от его продольного смещения с (рис. 1,6).

При сформулированной постановке вопроса выражение коэффициента сопротивления повороту следует представить в виде

(3)

1 + 0,15Г^/В •

Здесь Яс — функция от Я и %, отражающая соотношение Х/У Несомненно, функция Лс должна при х = 0 тождественно совпадать с радиусом Л, а при полном заносе (х = быть таковой, что величина ц достигает максимума цтах (3). Замена коэффициента 0,925 формулы (1) на коэффициент 1 позволяет выделить рассмотрение эффекта бокового скольжения в составе аппроксимации изменения бокового сопротивления повороту машины.

Формула (1) — базовая при выводе основных положений теории движения транспортных ГМ. Поэтому уточнение (3) физического смысла самого коэффициента сопротивления повороту и составляющих «формулы Никитина» носит для теории ГМ принципиальный характер. Предлагаемые далее по этому поводу теоретические выводы носят характер гипотезы. Безусловно, для практического применения они должны быть подтверждены экспериментально так, как это было сделано для (1).

В основе дальнейших выкладок лежат следующие допущения (обычные для этого раздела теории ГМ): центр тяжести ГМ совпадает

с геометрическим центром шасси; отсутствуют юз и буксование гусениц; поворот равномерный, на горизонтальной поверхности; боковые реакции под гусеницами пропорциональны вертикальной нагрузке. При отсутствии внешних сил эпюра нормального давления на грунт — прямоугольная. В случае отсутствия внешних сил, продольных и поперечных, полюса поворота находятся в геометрических центрах опорных поверхностей, на поперечной оси машины (рис. 1, а).

В формуле (3) представляется комплексом тех же величин, что и радиус поворота (2), но уже при условии х ^ 0:

Ъ=УГ> <4>

Поиск выражения правой части (4) с координатами центра поворота Лих требует рассмотрения двух случаев. Первый случай (рис. 1,6) — когда продольное смещение центра поворота не выходит за пределы машины (х < Ь/2).

Подобие прямоугольных треугольников % острым углом ф в одной из вершин позволяет записать следующие пропорции катетов:

х уь К

Я 1/2 + х ¿/2-х' где Уа и Уъ —величины поперечного скольжения для точек^4 и Дна краях опорной поверхности.

Среднеинтегральная величина бокового (поперечного) скольжения, отнесенная к базе Д равна

у _ +$А2 .

I '

1У,(Х/2 + х) + 1;(Х/2-х).

2 Ь '

Здесь использованы обозначения: 5Д1 и 5Д2 — площади треугольников, построенных на катетах ВОп и ОпА (см. рис. 1, б), Хо = хД ~~ относительное продольное смещение центра поворота ГМ. Учтены выражения Уа и из приведенной выше пропорции.

Отсюда следует выражение правой части (4) для случая % < Ь/2\

Я

4Хо+1

(5)

Следует отметить, что при Хо —» 0 функция ^ Я, что соответствует частному случаю отсутствия продольного смещения полюсов поворота гусениц.

Второй случай — когда х>£/2 (рис. 1, в) — называют [1] частичным заносом машины, так как боковое скольжение всех точек опорной поверхности происходит в одну сторону.

Пропорции катетов подобных треугольников в данном случае таковы:

К

Я ¿/2 + х Х-^/2 Среднеинтегральная величина бокового скольжения, отнесенная к базе X, с учетом составленных пропорций равна

с

у _ трап

~ I

г =

2 Ь ' Г~Я4Ъ>-

Я

4 Хо

(6)

Расчетная схема (рис. 1, в) к частному случаю %0 = 0 сведена быть не может. Примечательно, что на границе (%0 =0,5) областей определения (5) и (6) совпадают не только величины (5) и (6), но и величины производных дЯ^/дх .

Здесь важно то, что в случае частичного заноса возможно определение по формулам (3), (6) коэффициента сопротивления повороту. Кроме

того, коэффициент сопротивления при движении в полном заносе (% = оо) максимален и равен согласно (3), (6) цтах.

Интересно рассмотреть случай, когда продольное смещение полюсов поворота выходит за пределы опорной поверхности движителя. Такое смещение возможно лишь под действием внешней силы, природа которой может быть различна: это либо сила на крюке, либо скатывающая сила на косогоре, но чаще — центробежная сила при движении на большой скорости. При выходе продольного смещения за пределы опорной поверхности поперечная составляющая внешней силы Р уравновешивается со стороны грунта силой сопротивления боковому скольжению, распределенной по одной стороне опорной поверхности движителя:

\Я = \Ру[

Вопрос о продольном смещении центра поворота решается заменой в выражениях (3) и (6) коэффициента сопротивления повороту ц в предыдущем выражении. После алгебраических преобразований имеем

Хо="

+ 0,15р

г 7

^ Итах

\ру\

(7)

Здесь 5трап означает площадь трапеции — эпюры «боковых скольжений» (см. рис. 1, в), имеющей высоту АВ = Ь.

Выражение функции Я^ при подстановке У в правую часть (4) принимает вид

Знак хо зависит от направления действия поперечной составляющей внешней силы: положительная величина принимается в случае направления поперечной составляющей к центру поворота.

С выходом полюсов поворота за пределы опорной поверхности гусеничного движителя прекращается зависимость продольного смещения полюсов поворота от продольного смещения центра давления.

В рассматриваемом случае все точки опорной поверхности гусеничного движителя скользят в одном направлении: в направлении от центра поворота, если полюса поворота располагаются впереди машины (%0 < —0,5, частичный занос), или в направлении к центру поворота, если полюса поворота располагаются сзади по ходу движения машины (хо > 0,5).

Когда поперечная составляющая Р внешней силы по абсолютной величине приближается

^Научно-технические ведомости СПбГПУ. Наука и образование Г 2012

к максимальному значению силы сопротивления боковому скольжению цтах Д грунт перестает удерживать машину равновесие сил нарушается, и центр поворота бесконечно удаляется. Такое явление называется полным заносом машины.

В распространенном частном случае криволинейного движения ГМ на большой скорости составляющая центробежной силы вдоль поперечной оси машины определяется массой и скоростью движения:

Р = —

■

2

(8)

Я = -

V2

8 К

0,15 V1 2 В

(9)

Полный занос гусеничной машины наступает при таком малом радиусе поворота, при котором поперечная составляющая центробежной силы сравнивается с максимальной величиной силы сопротивления боковому скольжению цтахС • С учетом (8) условие отсутствия полного заноса при движении гусеничной машины со скоростью Иимеетвид

V

2

(Ю)

где § — ускорение свободного падения.

Выражение (7) с учетом (8) позволяет выразить радиус поворота, при котором начинается частичный занос. Поскольку условием частичного заноса является равенство |%0| = 0,5, а пра-войчасти рассматриваемого выражения (7) присваивается знак минус, выражение для радиуса поворота, при движении с которым начинается частичный занос, имеет вид

Рассмотрим пример. Гусеничная машина характеризуется следующими техническими данными: масса т — 40 т; длина опорной поверхности Ь = 4,2 м; ширина колеи 5= 2,8 м; отношение радиуса ведущего колеса к КПД ходовой части принимается (в первом приближении) постоянным гвк/ц = 0,4; высота центра тяжести А = 1 м. Грунт имеет следующие характеристики:/^ 0,1; ц™^ = 1. Ускорениесвободного падения 9,8 м/с .

Определим основные характеристики движения при различных радиусах поворота:

продольное смещение Хо полюсов поворота (7) с учетом режима движения ГМ (8) и (9);

силы тяги — на отстающем и Р2 на забегающем бортах гусеничной машины,

Силы тяги отстающего и забегающего бортов

Л, м Хо />„кН Рр кН 0„кН 02, кН

900 -0,22 17 22 16 23

600 -0,22 15 24 14 25

400 -0,23 13 26 12 27

200 -0,24 7 32 4 35

100 -0,26 -2 42 -8 48

60 -0,28 -12 52 -23 62

40 -0,31 -18 61 -38 77

20 -0,41 -13 69 -70 109

17 -0,44 -5 70 -78 117

16 -0,46 -1 70 -81 120

15 -0,48 5 70 -84 123

14 -0,50 11 71 -87 127

13 -0,63 11 91 -96 135

12 -0,91 11 135 -105 145

М г

М г

2Я 1

О В

]_

2Я + В

(П)

соответствующие силы тяги и ПРИ Дви~ жении с малой скоростью (т. е. в зависимости (11) полагаем %0 = 0), определенные для сравнения.

Расчет коэффициента сопротивления повороту ц произведен на основе гипотезы (3).

По результатам расчета (см. таблицу и рис. 2) видно, что наибольшую разгрузку при движении с повышенной скоростью получает отстающий борт. Сила тяги забегающего борта, уменьшенная на больших радиусах поворота, быстро достигает предела по сцеплению при движении, близком к полному заносу.

При движении с радиусом поворота Я = 14 м начинается согласно (9) частичный занос гусеничной машины. Дальнейшее уменьшение радиуса поворота увеличивает продольное смещение полюсов поворота % так, что при радиусе поворота, меньшем Я = 11,3 м, возрастающая продольная составляющая Рх центробежной силы отрывает переднюю кромку опорной поверхности гусеничного движителя вверх. Имеется в виду связь между продольной и поперечной составов

ляющими центробежной силы: Рх = -Р — .

Я

Таким образом, дальнейший расчет с меньшими радиусами по предложенной модели движения невозможен. Тем не менее, в любом случае при движении с радиусом поворота Я = 10,2 м происходит в соответствии с (10) полный занос машины. Полный занос предотвращает опрокидывание машины, которое возможно при движении с радиусом поворота Я = 7,3 м.

Предложенная математическая модель поворота, использующая базовые положения тео-

Рис. 2. Характеристики движения гусеничной машины на скорости 10 м/с и на малой скорости движения

рии гусеничных машин, позволяет охватить явление частичного и полного заноса гусеничной машины.

Предлагаемые выражения коэффициента сопротивления повороту через радиус поворота и продольное смещение центра поворота носят характер гипотезы. В двух точках данная гипотеза имеет экспериментальное подтверждение. Имеется в виду движение в повороте с любым радиусом Я при, во-первых, % = 0, во-вторых, прих = ооиц = цтах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.Забавников, Н.А., Основы теории транспортных гусеничных машин [Текст] / Н.А. Забавников.— М.: Машиностроение, 1975.— 448 с.

2.Теория и конструкция танка. Т. 8. Параметры внешней среды, используемые при расчете танков [Текст] / Под. ред. В.А. Развалова.— М.: Машиностроение, 1987.