Uticaj povećanja dometa na dinamičku stabilnost artiljerijskih raketa sa olučastim krilima Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

Dr Danilo Ćuk,

dipl. inž., naučni savetnik

Vojnotehničkog instituta, Beograd

UTICAJ POVEĆANJA DOMETA NA DINAMIČKU STABILNOST ARTILJERIJSKIH RAKETA SA OLUČASTIM KRILIMA

UDC: 623.463.3 : [533.6.013.4 : 629.7.01]

Rezime:

U radu su prikazani efekti povećanja dometa artiljerijske rakete sa olučastim krilima na njenu dinamičku stabilnost. Totalni impuls raketnog motora, uvećan za 50% i let rakete kroz slojeve atmosfere sa malom gustinom vazduha povećavaju domet rakete za vise od 75% od nominalnog dometa. Međutim, let rakete kroz razređeni vazduh proizvodi teškoće koje se odnose na dinamičku stabilnost. Male promene bočnog momenta indukovanog napadnim uglom i Magnusovog momenta mogu proizvesti nestabilnost kretanja i nedozvoljeni rast na-padnog ugla. Određene su tolerancije bočnog momenta za osnovnu i poboljšanu varijantu rakete radi sprečavanja nestabilnog leta. Analiziran je, takođe, uticaj povećanja dometa na verovatna odstupanja rakete po dometu i pravcu.

Ključne reči: nevođena raketa, putanja, dinamička stabilnost, rasturanje, olučasta krila.

INFLUENCE OF RANGE EXTENSION ON DYNAMIC STABILITY FOR ARTILLERY ROCKETS WITH WRAP AROUND FINS

Summary:

This paper presents the effects of the range extension of an artillery rocket with wrap around fins on its dynamic stability. The increased total impulse of the rocket engine for 50% and flight through the atmosphere layers with low air density extend the range for more than 75% of the nominal range. However, the flight of the unguided rocket through the rarefied air produces difficulties related to the dynamic stability. The small changes in the side moment which is induced by the angle of attack and Magnus moment of the improved rocket can produce instabilities in flight and increasement the angle of attack. The tolerances of the side moment were determined for both basic and improved type of the rocket in order to prevent instable flight. The influence of the range extension on the probable errors in range and cross-range was analyzed as well.

Key words: unguided rocket, trajectory, dynamic stability, dispersion, wrap around fins.

Uvod

Jedna od bitnih karakteristika raz-voja savremenih višecevnih bacača raketa jeste primena raketa povećanog dometa, uz zadržavanje približno iste konfiguracij e, sa mogućnošću lansira-nja iz postojećih cevi. U zavisnosti od zahtevanog dometa, maksimalna brzina

na kraju rada raketnog motora postiže se dovoljnim impulsom, uz minimalno povećanje mase rakete. Time dolazi do značajne promene Mahovog broja, koji neposredno utiče na aerodinamičke derivative stabilnosti kretanja, a time i na tačnost i preciznost ispaljenih raketa. Takav pristup u modernizaciji postoje-ćih neupravljivih raketa zahteva analizu

296

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

i proveru stabilnosti kretanja i određi-vanje tolerancija konstrukcionih para-metara rakete, koji obezbeđuju dovolj-nu stabilnost i minimalno rasturanje. Artiljerijske rakete obično imaju stabilizator sa olučastim krilima koja su postavljena pod uglom u odnosu na uz-dužnu osu, čime se generiše ugaona br-zina valjanja radi smanjenja rasturanja zbog masene i aerodinamičke asimetri-je konfiguracije i ekscentriciteta reak-tivne sile. Pored toga, raketa mora da ima rotaciju neposredno po napuštanju lansirne cevi, što se postiže vođenjem rakete po zavojnom žlebu sa određenim korakom zavojnice. Domen promene ugaone brzine rotacije oko uzdužne ose rakete određen je uslovima koji ne do-zvoljavaju da dođe do Magnusove ne-stabilnosti pri njenoj maksimalnoj vrednosti na kraju rada raketnog moto-ra i rezonance pri njenoj minimalnoj vrednosti kada je najbliža učestanosti nutacionog kretanja [1], [2]. Određiva-nje tolerancije ugla ugradnje krila veo-ma je važan zadatak koji treba rešiti kod modifikovane rakete, posebno ako se imaju u vidu aerodinamičke osobine olučastih krila koje se menjaju u zavi-snosti od režima leta: subsoničnog ili supersoničnog opstrujavanja.

Većina artiljerijskih raketa koristi olučasta krila zbog pogodnosti smeštaja oko cilindričnog tela pri lansiranju iz cevi. Međutim, aerodinamička konfiguraci-ja rakete ima centralnu simetriju koja se karakteriše pojavom momenta valjanja pri nultim vrednostima napadnog ugla i ugla ugradnje krila. Isto tako, pri napad-nom uglu javlja se bočni moment koji je sličan Magnusovom momentu, ali ne za-

visi od ugaone brzine valjanja. Njegov uticaj na stabilnost kretanja analiziran je u radovima [3] i [4], pri čemu je uzrok nestabilnog i neregularnog leta pripisan bočnom momentu indukovanom napad-nim uglom, uz zanemarivanje Magnuso-vog momenta.

Cilj ovoga rada jeste uporedna ana-liza stabilnosti kretanja artilj erij skih raketa različitog dometa i ocena tolerancija ugla ugradnje olučastih krila i bočnog momenta, koji će obezbediti zahtevanu tehničku stabilnost ugaonog kretanja. Na kraju, performanse dve varijante rakete (nominalnog i povećanog dometa) biće prikazane preko verovatnih odstupanja po dometu i pravcu za iste ulazne slučaj-ne veličine. Numerička simulacija leta rakete izvršena je na osnovu modela „6 stepeni slobode kretanja“ za neupravljivu raketu [5], [2], pri čemu je vršen simulta-ni proračun svih parametara stabilnosti po metodi iz [1].

Aerodinamička konfiguracija i

osnovne karakteristike leta

Posmatra se raketa sa olučastim krilima ukupne vitkosti tela l/d = 20-25 (sl. 1). Zavisnost dometa od ugla lansiranja prikazana je na sl. 2. Raketni motor osnovne varijante (X-20) ima totalni im-puls od ~ 4000 dNs i obezbezbeđuje maksimalni domet od X = 20,3 km, pri uglu elevacije y0 = 48°. Poboljšana verzi-ja (X-35) ima nešto veću masu (do 5% u odnosu na osnovnu varijantu), a pogon-ska grupa sa totalnim impulsom od 6000 dNs omogućava postizanje maksimalnog dometa od X = 36,5 km, pri uglu lansiranja Y0 = 54°.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

297

Sl. 2 - Zone lansiranja rakete

Povećanje totalnog impulsa od 50% proširuje zonu lansiranja za više od 75%, što modifikaciju čini privlačnom, uz posti-zanje stabilnosti i disperzije na zadovoljava-jućem nivou. Sa sl. 2 odmah se uočava da je osetljivost maksimalnog dometa na promenu ugla elevacije znatno manji kod osnovne (X-20), nego kod poboljšane varijante (X-35). Zato se može očekivati da će X-35 imati veće rasturanje na cilju od onog koje je srazmerno dometu kod obe varijante. Uporedni prikaz trajektorija, brzina i ugao-nih brzina valjanja, koji približno odgovara-ju maksimalnim daljinama gađanja obe varijante dat je na sl. 3, 4 i 5 respektivno. Dija-grami na sl. 3 ukazuju na to da je povećanje dometa od oko 80% rezultat ne samo uve-ćanog impulsa, već i kretanja rakete X-35 kroz veoma razređene slojeve atmosfere ko-

ja utiče na znatno smanjenje otpora. Ovaj efekat praktično se gubi posle t = 60 s (sl. 4). Mahov broj za osnovnu varijantu je manji od 2, dok je za poboljšanu raketu do 3,1. Da bi se ocenio uticaj olučastih krila na sta-bilnost kretanja, za raketu X-35 treba po-znavati aerodinamičke karakteristike u pro-širenom dijapazonu Mahovih brojeva.

Sl. 3 - Trajektorije rakete

Sl. 4 - Brzina rakete

Sl. 5 - Ugaona brzina valjanja

298

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

Ugaona brzina rotacije oko uzdu-žne ose ima približno istu vrednost od oko 5 obrtaja/s za obe varijante rakete u trenutku napuštanja lansirne cevi, što je posledica istog ugla zavojnice žleba. Osnovna varijanta X-20 dostiže ugaonu brzinu valjanja od 16 obrtaja/s po završetku rada raketnog motora, da bi u toku pasivne faze leta opala na minimalnu vrednost od oko 3 obrtaja/s. Maksimalna vrednost ugaone br-zine valjanja za X-35 je nešto manja od 40 obrtaja/s, dok je njena minimal-na vrednost oko 6 obrtaja/s. Kod obe varijante minimalna vrednost ugaone brzine valjanja je iznad nutacione uče-stanosti, tako da ne postoji mogućnost rezonance usled aerodinamičke ili ma-sene asimetrije rakete. Velika vrednost ugaone brzine valjanja rakete u prvih nekoliko sekundi po prestanku rada ra-ketnog motora ukazuje na neophod-nost provere dinamičke stabilnosti u zavisnosti od vrednosti Magnusovog momenta i disperzije ugaone brzine valjanja.

Aerodinamika olučastih krila de-taljno je izučavana primenom savreme-nih numeričkih metoda ili ispitivanjem u aerotunelu pri različitim Mahovim broje-vima [6], [7], [8] i [9]. Aerodinamički moment valjanja nastaje usled diferenci-jalnog otklona konzola stabilizatora u od-nosu na uzdužnu osu rakete i asimetrije opstrujavanja koja je izazvana oblikom olučastih krila i javlja se i pri nultim vrednostima napadnog ugla (a) i ugla ugradnje krila (б^. Šema komponenata koeficijenta momenta valjanja prikazana je na sl. 6.

M - Mahov broj

Imajući u vidu konačnu debljinu pro-fila olučastih krila, površina konkavne stra-ne biće uvek nešto manja od površine kon-veksne strane. U nadzvučnoj oblasti priti-sak na konkavnoj strani je nešto veći od pritiska neporemećene struje (vazduh je komprimovan), dok je na konveksnoj stra-ni pritisak nešto manji od referentne vred-nosti (ekspandovan vazduh). Razlika u pri-tiscima generiše silu u smeru od konkavne prema konveksnoj strani, odnosno u smeru kretanja kazaljke na časovniku, posmatra-no u pravcu leta (sl. 6), tako da se ova komponenta dodaje osnovnoj vrednosti usled diferencijalnog otklona konzola sta-bilizatora. Suprotno tome, u dozvučnoj oblasti pritisak na konkavnoj strani je ma-nji od pritiska na konveksnoj strani, što re-zultira u dodatnu komponentu negativnog znaka, koja smanjuje ukupnu vrednost momenta valjanja. Koeficijent dodatnog mo-

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

299

menta valjanja zbog asimetrije olučastih krila prikazan je na sl. 7 [10], a njegov uti-caj na ugaonu brzinu valjanja predstavljen je dijagramima na sl. 8. U supersoničnoj oblasti ovaj moment valjanja potpomaže rotaciju, tako da je ugaona brzina valjanja na kraju rada raketnog motora za ~10 obr-taja/s veća u odnosu na vrednost koja bi se dobila kod konfiguracije sa ravnim krilima. U transoničnoj oblasti moment valjanja zbog asimetrije krila menja znak, pa je ugaona brzina valjanja manja za oko 3 obr-taja/s u odnosu na vrednost koja odgovara ravnim krilima. Efekat asimetrije olučastih krila procenjuje se na ~ ±0,2° ekvivalent-nog otklona ravnih krila, pri čemu znak vrednosti zavisi od režima opstrujavanja.

Sl. 7 - Moment valjanja zbog asimetrije olučastih krila [10]

Sl. 8 - Uticaj asimetrije olučastih krila na ugaonu brzinu valjanja

Druga specifičnost olučastih krila jeste pojava bočne sile i momenta pri po-stojanju napadnog ugla i nultoj vrednosti ugaone brzine valjanja. Numerička simu-lacija strujnog polja i aerodinamička ispi-tivanja [6], [7], [3] pokazala su da za konfiguraciju na sl. 1 nastaje bočna sila nalevo, posmatrano u pravcu leta i bočni moment koji je usmeren u pozitivnom smeru ose Oz. Obuhvatajući i Magnusov efekat zbog rotacije rakete, ukupni bočni moment može se predstaviti izrazom:

N = 2 pV2Sd(Cna + CnpaV)ix x (iv x ix )

(1)

gde su:

ix - jedinični vektor uzdužne ose projek-tila;

iv - jedinični vektor brzine;

Cn - derivativ bočnog momenta;

Cn a - derivativ Magnusovog momenta.

Koeficijent bočnog momenta je:

Cn = (Cna + cnapvL) sin aT (2)

gde je: aT - totalni napadni ugao rakete.

U zavisnosti od vitkosti konfiguracije, a na osnovu aerodinamičkih ekspe-rimentalnih i numeričkih rezultata o boč-nom momentu [7], [3], procenjuju se vrednosti derivativa bočnog momenta po napadnom uglu:

Ca = -(0,06 - 0,12)^ (3)

Za aerodinamičku konfiguraciju rakete koja ima vitkost l/d = 20-25 usvoje-

300

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

na je sledeća nominalna vrednost za deri-vativ bočnog momenta:

Cna=-0,06Cma (4)

Na osnovu rezultata aerodinamič-kog ispitivanja sličnih konfiguracija [11] procenjuje se aerodinamički derivativ Magnusovog momenta kao:

C = -0,06C„

(5)

gde je C aerodinamički derivativ pri-

gušnog momenta propinjanja.

Vrednosti (4) i (5) mogu se koristiti za preliminarno aerodinamičko projekto-vanje i ocenu stabilnosti rakete. Defini-tivne vrednosti ovih aerodinamičkih deri-vativa moraju se utvrditi preciznim mere-njem sila i momenata u aerotunelu, koja će obuhvatiti uticaje svih važnih parame-tara olučastih krila: ugla ugradnje u od-nosu na telo rakete, ugla otvaranja krila, geometrije prednjih i izlaznih ivica krila, veze krila i tela rakete, oblika profila, po-vršine konzole, itd.

Dinamička stabilnost rakete

gde su:

H = C* - (Cmq + £ a )ry

T = CN,+ (CN / p + Cl)rx

V_

V'

(7)

(8)

M = [(Cm,- Cm /-) + CNaCmq ]ry 2 (9)

A=v (c; + си

-2

(10)

G = - V (^У + tgl)[~ + (iP + Cm/y )]

V

(11)

MF + iNF—2 d '

E =---V—ry - i[-F(Fy + F)]

mV mV

(12)

P Jx Pd ~Jy V (13)

* pd P = — V (14)

^ 1 и 3 ^ к1 (15)

^ 1 II (16)

C * = C pSd 2m (17)

Stabilnost ugaonog kretanja raket-nog projektila izučava se metodom koja je opisana u radu [1] i predstavlja genera-lizaciju kriterijuma stabilnosti iz [12]. Za razliku od rada [12] u kojem se određuje stabilnost kompleksnog napadnog ugla, u [1] je izvedena diferencijalna jednačina kompleksne poprečne brzine rakete u aerobalističkom (nerotirajućem) koordi-natnom sistemu:

g + (H - iP)g - (M + iPT)~g = iA + iE + G

(6)

Veličina i predstavlja kompleksnu

jedinicu i = V-1. Uvođenjem komplek-sne poprečne brzine i bezdimenzionog puta, kao nezavisnopromenljive veličine, dobija se homogeni deo diferencijalne jednačine čiji su koeficijenti sporopro-menljive funkcije bezdimenzionog puta, što omogućava primenu „metode zamr-zavanja koeficijenata“ i nalaženje kore-nova karakteristične jednačine [1]:

r = x, ±фј (18)

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

301

Ф

-1[ H ± P(2T - н) ]

2 Ф-Фъ

2[P ±VP2 - 4M], j = 1,2

(19)

dobijamo sledeći oblik faktora prigušenja napadnog ugla:

(20) X„= X(Cq) ±MC,a) + Л, j = 1,2 (26)

Tehnička stabilnost poprečne brzine raketnog projektila određena je uslovom:

Лј. <Л (21)

gde je Л najveća dopuštena vrednost pri-gušenja koja određuje maksimalnu vrednost amplitude poprečne brzine na odre-đenom intervalu.

Primenom izraza (18) - (20) odre-đuje se stabilnost poprečne brzine raketnog projektila bez obzira na fazu leta, kako u fazi ubrzavanja, tako i u pasivnoj fazi kad nema reaktivne sile. Na osnovu korenova karakteristične jednačine po poprečnoj brzini mogu se odrediti prigu-šenja kompleksnog napadnog ugla [1]:

Лја = Лј + Л¥ (22)

1 II (23)

U fazi ubrzavanja Лу<0, što znači da tangentno ubrzanje stabiliše napadni ugao. U pasivnoj fazi leta, pri usponu ra-kete, njeno gravitaciono ubrzanje i otpor destabilišu joj ugaono kretanje oko centra mase. Ako definišemo komponente prigušenja napadnog ugla koje zavise od derivativa prigušnog momenta i derivati-va Magnusovog i bočnog momenta:

Л(Стд )

Л(Са )

2

1 P(2T - H)

2 ф-ф2

(24)

(25)

Znak „+“ odnosi se na nutacioni oblik oscilovanja, a znak „-“ na precesioni. Za aerodinamičke podatke koji su dati za konfiguraciju sa olučastim krilima, bočni i Magnusov moment destabilišu nutaciono kretanje, što znači da smanjuju apsolutnu vrednost faktora prigušenja Л1я. Zato je nutaciono kretanje rakete kritično, s obzi-rom na dinamičku stabilnost, pa će se u narednom odeljku analizirati promena Л1я u zavisnosti od vremena leta rakete.

U radovima [3] i [4] dinamički fak-tor stabilnosti, koji je definisan u [12], zavisi od ugaone brzine valjanja, zbog čega se granična kriva domena stabilno-sti ne dostiže po ordinati, kao u slučaju kada nema bočnog momenta, već po pa-raboli, kada ugaona brzina valjanja raste. Analiza dinamičke stabilnosti rakete sa olučastim krilima u ovom radu izvršena je na osnovu metode iz [1], jer je dovolj-no opšta da je primenjiva na proizvoljni segment putanje.

Analiza rezultata numeričke simulacije leta i dinamičke stabilnosti rakete

U obe varijante rakete, X-20 i X-35, ugaona brzina valjanja je izvan oblasti rezonance, uprkos negativnom efektu momenta valjanja od asimetrije olučastih krila, koji u transonečnoj oblasti menja znak i usporava rotaciju rakete oko uzdu-žne ose do minimalne vrednosti (sl. 8).

302

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

Uporedni prikaz faktora prigušenja nuta-cionog oblika oscilovanja sa pojedinim komponentama iz izraza (26) dat je na sl. 9. Konfiguracija rakete X-35 je dinamič-ki nestabilna u intervalu od 20 do 80 s, što je posledica delovanja Magnusovog (5) i bočnog momenta (4).

Sl. 9 - Prigušenje nutacionog kretanja

Sl. 10 - Promena gustine vazduha

Analizom pojedinih komponenata u faktoru prigušenja (26), koje su pred-stavljene dijagramima na sl. 9, pokazu-je se da je član A,1a(Cm ) srazmeran gu-

stini vazduha p, a član A,1a (Cna) sraz-meran kvadratnom korenu gustine va-zduha y]p . Zbog toga prvi član u faktoru prigušenja, A,1a (Cm),ima karakter

promene p/p0, a drugi član odgovara funkciji p / p0 . Ove funkcije prikaza-

ne su na sl. 10, pri čemu p0 predstavlja gustinu vazduha u početnom trenutku. Pošto A,1a (Cm ) brže opada po apsolut-

noj vrednosti od A,1a (Cna), u jednom

trenutku (t ~ 20 s) bočni i Magnusov moment postaju dominantni nad pri-gušnim momentom i nutaciono kretanje varijante X-35 postaje nestabilno u intervalu t e (20, 80). Povratkom rakete u gušće slojeve atmosfere (t > 80s) član A,1a(Cm ) postaje dominantan nad

A,1a (Cna) i ugaono kretanje rakete se

vraća u stabilan režim (sl. 9). Za razli-ku od poboljšane varijante X-35, kod koje je pad gustine vazduha u temenu putanje veći od 80% (sl. 10), kod osnovne varijante X-20 ovaj pad gustine iznosi 45% od početne vrednosti, zbog čega se ne javlja dinamička nesta-bilnost. Dakle, povoljna okolnost kreta-nja rakete kroz razređene slojeve atmosfere, koja obezbeđuje znatno pove-ćanje dometa, praćena je mogućnošću pojave dinamičke nestabilnosti. Zato je u slučaju varijante X-35 veoma važno proceniti tačne vrednosti bočnog i Magnusovog momenta, odnosno izvrši-ti korekcije aerodinamičke konfiguraci-je radi smanjenja ovih aerodinamičkih poremećaja.

Uticaj promene bočnog momenta pri konstantnom Magnusovom momentu na faktor prigušenja A,1a prikazan je na sl.

11 za osnovnu varijantu X-20, a na sl. 12 za poboljšanu varijantu. Numeričkom si-mulacijom leta rakete pomoću modela „6 stepeni slobode kretanja“ dobijeni su di-

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

303

jagrami rezultujućeg napadnog ugla, sl. 13 i sl. 14, koji su u potpunosti konzi-stentni sa teorijom dinamičke stabilnosti i dijagramima na sl. 11 i sl. 12.

Sl. 11 - Uticaj bočnog momenta naprigušenje nutacionog kretanja za X-20

Sl. 14 - Uticaj bočnog momenta na napadni ugao za X-35

Male promene u bočnom momentu mogu dovesti do dinamičke nestabilnosti varijante X-35 i velikih vrednosti napadnog ugla. Bez obzira na to što u nekim slučajevima raketa može da savlada ovu promenu napadnog ugla i da se vrati u stabilan režim leta, radi smanjenja dis-perzije rakete geometrijske karakteristike olučastih krila treba optimizirati tako da generišu minimalni bočni moment. Su-protno tome, raketa X-20 je dovoljno ro-bustna na veće promene bočnog momenta, tako da ne dolazi do velikog porasta napadnog ugla.

Sl. 12 - Uticaj bočnog momenta naprigušenje nutacionog kretanja za X-35

Sl. 13 - Uticaj bočnog momenta na napadni ugao za X-20

Sl. 15 - Uticaj ugla ugradnje krila na napadni ugao

Efekat promene ugla ugradnje olu-častih krila na napadni ugao i ugaonu br-zinu valjanja predstavljen je dijagramima na sl. 15 i 16, respektivno. Promena ugla

304

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

ugradnje krila od 0,2° može da izazove dinamičku nestabilnost i neželjeni porast napadnog ugla kod X-35 (sl. 15). Suprot-no tome, kod varijante X-20 promena ugla ugradnje od 0,4° nema nikakvog uticaja na promenu napadnog ugla.

Sl. 16 - Uticaj ugla ugradnje krila na ugaonu brzinu valjanja

Disperzija rakete na cilju

Primenom matematičkog modela „6 stepeni slobode kretanja“ i metode Monte Karlo izvršena je ocena statističkih para-metara padnih tačaka obe varijante rakete u mirnoj atmosferi za parametre čije su statističke karakteristike prikazane u tabe-li. Uticaj oruđa obuhvaćen je samo preko početnih poremećaja napadnog ugla a0 i ugla klizanja p0, kao i komponenata ugao-ne brzine projektila p0, q0, r0. Sve veličine u tabeli, sem mase, imaju normalni zakon raspodele sa datom standardnom devijaci-jom ai. Disperzija početne mase podleže uniformnoj raspodeli sa intervalom Am. Položaj ravni odstupanja sile potiska (sF) i male aerodinamičke asimetrije (an) tako-đe podležu uniformnoj raspodeli sa intervalom (0,2 n). Za svaki zadati domet od-ređeni su uglovi lansiranja, pa je izvršen proračun 31 putanje. Nakon statističke ob-rade dobijena su verovatna odstupanja po

dometu (Vd) i pravcu (Vp), za obe varijante rakete (sl. 17). U slučaju varijante X-20 verovatno odstupanje po pravcu monoto-no raste, a verovatno odstupanje po dometu monotono opada sa daljinom cilja. Elipsa rasturanja, sa dužom osom u pravcu gađanja, pri manjim daljinama gađanja prelazi u elipsu rasturanja sa dužom osom upravno na pravac gađanja na maksimal-nim dometima rakete. Varijanta rakete X-35 odstupa od ove teorijske zavisnosti sli-ke rasturanja od daljine cilja i verovatno odstupanje po dometu Vd raste, kao i Vp, za domete X>28 km. Veće vrednosti ve-rovatnog odstupanja po dometu kod varijante X-35 posledica je veće osetljivosti dinamičke stabilnosti na promenu slučaj-nih konstrukcionih parametara, pre svega ugla ugradnje krila stabilizatora (бр, kako je to pokazano na sl. 15 i sl. 16.

Tabela

Statistika ulaznih veličina

Veličina Veličina

F 1% a0,e0 0,1°

SF 2 mrad p0 1rad/s

Si 0,07° q0,r0 0,1 rad/s

Am 0,200 kg «n 0,05°

£

Sl. 17 - Verovatna odstupanja rakete

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

305

Zaključak

U radu su istaknute aerodinamičke specifičnosti artiljerijske rakete sa oluča-stim krilima, a zatim je analiziran njihov uticaj na dinamičku stabilnost rakete u funkciji povećanja dometa. Povećanje to-talnog impulsa raketnog motora i let rakete kroz razređene slojeve atmosfere omogućili su znatno povećanje dometa. Međutim, smanjena gustina vazduha (i do 80% u temenu putanje rakete X-35) povećava osetljivost dinamičke stabilno-sti na promenu bočnog i Magnusovog momenta ili na ugao ugradnje krila stabi-lizatora. Bez obzira na to što raketa u ne-kim slučajevima može da savlada porast napadnog ugla, ovu pojavu treba sprečiti da bi se ograničila verovatna odstupanja rakete po dometu i pravcu. Zbog toga, to-lerancija ugla ugradnje krila poboljšane varijante X-35 treba da bude znatno ma-nja u poređenju sa istim parametrom osnovne varijante X-20.

Na osnovu empirijskih vrednosti bočnog momenta izvršena je analiza di-namičke stabilnosti rakete i pokazano je pri kojim vrednostima aerodinamičkog derivativa ovog momenta dolazi do neže-ljenog rasta napadnog ugla, što rezultira velikim otporom i povećanim rastura-njem rakete. Numeričkom simulacijom leta rakete pomoću modela „6 stepeni slobode kretanja“ i proračunom dinamič-ke stabilnosti rakete dobijeni su konzi-stentni rezultati koji objašnjavaju uzroke nestabilnog leta rakete X-35 i veliku ro-bustnost osnovne varijante X-20 na dis-perziju konstrukcionih parametara. Uka-zano je na potrebu preciznog merenja bočnog i Magnusovog momenta radi op-timizacije olučastih krila minimizacijom

odnosa bočnog momenta i momenta u ravni rezultujućeg napadnog ugla.

Spisak oznaka

A - koeficijent u (6)

CNa - derivativ normalne sile po napad-nom uglu, CNa = dCN/ да Cm - derivativ momenta propinjanja po napadnom uglu, Cma = dCm / да Cm , Cma - derivativi prigušnog momenta

Cm, C - aerodinamički koeficijenti

momenta pri nultom napadnom uglu Cn- aerodinamički koeficijent bočnog momenta

Cna - derivativ bočnog momenta po na-padnom uglu

Cn а - derivativ Magnusovog momenta

ACl- koeficijent momenta valjanja od asimetrije olučastih krila d - referentna dužina rakete, m E - koeficijent u (6)

F - potisak [N]

Fy ,Fz - projekcije potiska na ose aeroba-

lističkog koordinatnog sistema, N

gy,gz- projekcije gravitacionog ubrza-

nja na ose aerobalističkog sistema, m/s2 H - koeficijent u (6)

Jx,Jy- uzdužni i poprečni moment iner-

cije rakete, kgm2 M - koeficijent u (6) m - masa projektila, kg N - bočni moment, N M F,NF- projekcije reaktivnog momenta

na ose aerobalističkog sistema, Nm P - koeficijent u (6)

306

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

p* - bezdimenziona ugaona brzina valja-nja,p* = pd/V

p,q, r — projekcije ugaone brzine projek-tila u aerobalističkom sistemu, rad/s (rj, j = 1,2) — koreni karakteristične jedna-čine za kompleksnu poprečnu brzinu rx,ry— bezdimenzioni poluprečnici iner-cije rakete

S — referentna površina, m2 s* — bezdimenzioni put, s* = s/d T — koeficijent u (6) t — vreme, s

V — brzina projektila, m/s

Vd — verovatno odstupanje po dometu, m Vp — verovatno odstupanje po pravcu, m X — domet rakete, m, km a, a — napadni ugao u dinamičkom i aerobalističkom sistemu, rad,0 an— ugao aerodinamičke nesimetrije ra-kete, rad,0

P ,P — ugao klizanja u dinamičkom i aerobalističkom sistemu, rad,0 aT — rezultujući napadni ugao, rad,0

Y — ugao nagiba putanje, rad,0

бl — ugao ugradnje krila stabilizators rad,0

sF — ekscentricitet reaktivne sile, mrad

(X j, j = 1,2)— prigušenje nutacije i prece-

sije po poprečnoj brzini

(X ja ,j = 1,2)— prigušenje nutacije i pre-

cesije po napadnom uglu

X(Cm ) — prigušenje definisano sa (24)

X(Cna) — prigušenje definisano sa (25)

XV — prigušenje definisano sa (23)

X — dozvoljena vrednost prigušenja

p — gustina vazduha, kg/m3

(Фј,ј = 1,2)— bezdimenziona učestanost

nutacije i precesije

q — kompleksna poprečna brzina, m/s

ai — standardna devijacija i-te veličine ( )' — izvod po bezdimenzionom putu s* — aerobalistički koordinatni sistem Oxyz

0 — početna vrednost neke veličine

(C)* — C xpSd 2m

x — vektorski proizvod

Literatura:

[1] Ćuk, D.; Ćurčin, M.: Stabilnost nekih parametara kretanja neupravljivih raketnih projektila, Naučno-tehnički pregled, Vol. XXXVII, 1987, br. 8.

[2] Janković, S.; Ćuk, D.: Mehanika leta projektila, Predavanja iz mehanike leta projektila na Mašinskom fakultetu u Beo-gradu i Tehničkoj vojnoj akademiji u Zagrebu, 1988.

[3] Morote, J., Liano G.: Stability Analysis and Flight Trials of a Clipped Wrap Around Fin Configuration, AIAA Atmospheric Flight Mechanics Conference and Exibit, 16—19 August 2004, Providence, Rhode Island.

[4] Morote, J., Liano G.: Roll Rate Stability Limits of Unguided Rockets with Wrap Around Fins, 43rd AIAA Aerospace Science Meeting and Exibit, 10—13 January 2005, Reno, Nevada.

[5] Ćuk, D.: Program UNCPTC6D — Program za proračun kre-tanja neupravljivog projektila primenom modela „6 stepeni slobode kretanja“ i simultano određivanje dinamičke stabil-nosti, Beograd, 2007.

[6] Abate, G. L.; Winchenbach G.: Analysis of Wrap Around Fin and Alternative Deployable Fin Systems for Missiles, Meetings on „Subsystem Integration for Tactical Missiles (SITM) and Design and Operation of Unmanned Air Vehicles (DOUAV)“, Ankara, 9—12 October 1995.

[7] Berner, C.; Abate, G.; Dupuis, A.: Aerodynamics of Wrap Around Fins using Experimental and Computational Techniques, Simposium on „Missile Aerodynamics44, Sorrento, Italy 11—14 May 1998.

[8] Tilmann, C. P.; McIntyre, T. C.: Aerodynamics of Wrap Around Fins at High Supersonic Speeds, Simposium on „Missile Aerodynamics44, Sorrento, Italy 11—14 May 1998.

[9] Swenson, M. W.; Abate, G. L.; White R. H.: Aerodynamic Test and Analysis of Wrap Around Fins at Supersonic Mach Numbers Utilizing Design of Experiments, 28th Aerospace Science Meeting&Exibit, Reno, Nevada 10—13 January 1994.

[10] Mandić, S.; Analysis of the Rolling Moment Coefficient of the Rocket with Wrap Around Fins, Scientific-Technical Review, Vol. LVI, No. 2, 2006.

[11] Nicolaides, J. D.; Ingram, C. W.; Tarkowski, D. D.: Nonlinear Aerodynamic Characteristics of Sounding Rockets, J. Spacecraft, Vol. 8, No. 11, 1971.

[12] Murphy, C. H.; Symmetric Missile Dynamic Instabilities, J. Guidance and Control, Vol. 4, No. 5, pp. 464—471, 1981.

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 3/2007.

307