CC BY
10Устранение фоновой неоднородности поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов, основанное на вейвлет-анализе
Белехов Я.С., Ткаль В.А. (tva@novsu.ac.ru), Окунев А.О., Петров М.Н.,
Данильчук Л.Н.
Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого
Введение
Идентификация дефектов, зарегистрированных методами топографии и поляризационно-оптического анализа, на практике осуществляется сопоставлением экспериментальных изображений с теоретически рассчитанными, а также с ранее расшифрованными [1 - 4].
К основным факторам, затрудняющим расшифровку экспериментального контраста, можно отнести слабый контраст, фоновую неоднородность и зернистость фотоэмульсии, поэтому важной практической задачей остаётся разработка простых методов и способов их устранения. Традиционно эта задача решается пересъёмкой образцов, что требует в ряде случаев больших материальных и временных затрат (топография), или ювелирной работой по фотообработке топограмм и фотонегативов. В значительной степени эти проблемы решаются цифровой обработкой экспериментального контраста, примеры которой приводятся в работах [5 - 9]. Основным результатом цифровой обработки является повышение информативности методов, применённых для исследования структурного совершенства монокристаллов, а также высокая надёжность идентификации дефектов структуры.
Экспериментальные результаты и их обсуждение
Ниже рассматриваются результаты устранения фоновой неоднородности экспериментального контраста монокристаллического 6H-SiC с помощью вейвлет-анализа. Данные литературы и экспериментальные результаты по использованию вейвлетов для обработки изображений свидетельствуют о том, что вейвлет-анализ является более тонким и совершенным инструментом при обработке изображений дефектов структуры [10 - 14] и обладает рядом преимуществ по сравнению с методами цифровой обработки, рассмотренными в работах [5 - 9].
При вейвлет-анализе проводится разложение сигнала (изображение является двухмерным сигналом) в ряд базисных элементов, помноженных на определённые коэффициенты - декомпозиция сигнала. В общем виде обработка сводится к преобразованию полученных коэффициентов. При обратном преобразовании происходит восстановление сигнала - реконструкция, которая и является конечным результатом обработки.
Вейвлет-анализ является разновидностью частотного анализа сигналов. Если представить изображения дефектов как двухмерные конечные сигналы, то вейвлет-анализ позволяет оценить частоты, соответствующие полезному сигналу (дефекту) и фоновой неоднородности. Можно предположить, что фоновая неоднородность занимает низкие и сверхнизкие частоты, а контраст от дефектов, проявляющихся на снимках в виде розеток интенсивности различной формы [3, 4], находится на средних и высоких частотах. Если удалить из структуры вейвлет-разложения низкочастотную составляющую, то это позволит выделить отдельно высокочастотную часть, что в свою очередь позволит
выделить изображения дефектов на фоне засветлённой и затемнённой областей топограммы или фотонегатива.
В соответствии с процедурой дискретного вейвлет-разложения, на выходе получаем 2 вида коэффициентов - аппроксимирующие и детализирующие коэффициенты. Низкочастотная часть сигнала (его огибающая) содержится в коэффициентах аппроксимации, а высокочастотная (мелкие детали сигнала) - в детализирующих коэффициентах. Исключив из процедуры восстановления сигнала коэффициенты аппроксимации, можно устранить фоновую неоднородность.
Для реализации вейвлет-обработки поляризационно-оптических изображений использовался пакет математического проектирования МЛТЬЛВ 6.5. При вейвлет-разложении использовались 3 различных ортогональных вейвлет-базиса [10, 11]:
- вейвлет Симлета с масштабом функции 8;
- вейвлет Коифлета с масштабом функции 5;
- вейвлет Добеши с масштабом функции 10.
Функции данных вейвлетов изображены на рис.1. Основными характеристиками ортогональной вейвлет-функции являются гладкость функции, её симметричность, компактность носителя в пространственной и частотной области [10]. Применительно к решению нашей задачи вейвлеты выбирались, исходя из критерия максимальной гладкости и компактности функции, чтобы достоверно передать все мелкие детали и особенности контраста от дефектов. Симметричность функции не существенна и значительно различается у всех трёх базисов.
в
Рис. 1. Вейвлет-функция у и масштабирующая (скелинг) функция ф для вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (а), вейвлета Коифлета с масштабом функции 5 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 10 (в).
Кроме того, необходимо выбрать оптимальное число уровней разложения. Начальные уровни отражают полосы высоких частот. Более низкие уровни содержат среднечастотные и низкочастотные полосы. Если использовать нижние уровни разложения, то можно предположить, что детализирующие коэффициенты данных
субполос будут передавать контраст фоновой неоднородности. Исходное поляризационно-оптическое изображение монокристалла 6H-SiC, подвергнутое вейвлет-обработке, представлено на рис. 5,а. На рис. 2 представлены варианты вейвлет-реконструкции (на базе вейвлета Симлета) для 2-го, 4-го и 6-го уровней разложения. Как видно из рис. 2а, использование 2-х уровней разложения не позволяет полностью передать детали розеток, теряются детали, лежащие на средних частотах. Использование 6-ти уровней передаёт вместе с деталями розеток и часть фоновой неоднородности (рис.2в), что нас не устраивает. Компромиссным является 4-й уровень разложения, который позволяет в полной мере получить детальную информацию о контрасте дефектов и при этом исключает фоновую неоднородность (рис.2б).
а б в
Рис. 2. Вейвлет-реконструкция топограммы на базе вейвлета Симлета с масштабом функции 8 после декомпозиции изображения до 2-го (а), 4-го (б), и 6-го (в) уровня разложения. Коэффициенты аппроксимации исключены из реконструкции.
На рис. 3 представлены изображения дефектов, полученные на базе грубых вейвлетов, не обладающих необходимой гладкостью или компактностью носителя. Разложение производилось также до 4-го уровня. В качестве негладкого вейвлета использовался вейвлет Хаара, а в качестве вейвлета с протяжённой (малокомпактной) функцией - вейвлет Симлета с масштабом функции 2 [11]. Изображения функций данных вейвлетов представлены на рис.3.
Рис. 3. Изображения вейвлет-функций у и ф (вверху), а также реконструкция изображения после декомпозиции 4-го уровня (внизу) для вейвлета Хаара (а) и вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (б). Коэффициенты аппроксимации из реконструкции исключены.
На рис. 4 представлены результаты реконструкции для 3-х базисов. Как видно, во всех трёх случаях имеет место эффективное устранение фоновой неоднородности, но правая часть обработанной топограммы имеет очень слабый контраст и не даёт полной информации о наличии или характере дефектов в данной области кристалла.
Рис. 4. Результат устранения фоновой неоднородности на базе вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (а), вейвлета Коифлета с масштабом функции 5 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 10 (в). Коэффициенты аппроксимации из реконструкции исключены. Уровень разложения 4.
Суть применённого вейвлет-преобразования заключается в следующем.
На каждом уровне разложения максимальное абсолютное значение коэффициентов присваивается только тем частотным составляющим сигнала, которые укладываются в данной частотной полосе. Частоты, лежащие далеко от этой частотной полосы, имеют значения коэффициентов, близкие к нулю. Можно предположить, что детали контраста в правой части топограммы имеют низкочастотную природу, и их частота не укладывается в пределах четырёх уровней декомпозиции. Следовательно, коэффициенты в данной области имеют очень низкие значения, однако выявить детали контраста в данной области необходимо, поскольку они не являются частью фоновой неоднородности и содержат в себе информацию о дополнительных дефектах кристалла. Низкочастотная природа данного контраста определяется либо несовершенством процесса съёмки и проявления фотоплёнки, либо особенностями вейвлет-интерпретации.
Изменение яркостных характеристик обрабатываемого изображения приводит к изменению частотных характеристик контраста. Можно предположить, что увеличение контрастности в правой части исходного изображения позволит нам изменить и частотную природу вейвлет-разложения. Т.е., увеличивая перепад яркости между градациями серого в пределах малой локальной области, мы увеличиваем и частоту изображения. В результате чего слабоконтрастные детали перемещаются с низких частот в полосу высокой и средней частоты. Частотная составляющая правой части фотоснимка будет находиться в той же полосе, что и левая часть, что позволит нам выровнять контраст обеих частей. Для поверки данного предположения была усилена контрастность правой части исходного изображения. Исходное и усиленное изображение представлено на рис. 5. Приемлемое усиление достигается при полной засветке левой, некогда самой информативной, части топограммы. Вследствие чего вейвлет-коэффициенты левой части изображения близки к нулю. На рис. 6 представлена вейвлет-реконструкция усиленного изображения на базе трёх вейвлетов для 4-го уровня разложения. Как и следовало ожидать, информация о левой части топограммы полностью утеряна. Далее на каждом
уровне декомпозиции проводится операция совмещения вейвлет-коэффициентов исходного и усиленного изображений. Максимальные по абсолютной величине значения коэффициентов исходной матрицы и максимальные коэффициенты усиленной матрицы записываются в одну объединенную матрицу на каждом уровне. В каждой точке матрицы из исходного и усиленного изображений выбирается тот коэффициент, значение которого наибольшее.
а б
Рис. 5. Исходное изображение (а) и изображение с усиленным контрастом правой половины топограммы (б).
а б в
Рис. 6. Вейвлет-реконструкция усиленного по контрасту изображения на базе вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (а), вейвлета Коифлета с масштабом функции 5 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 10 (в). Коэффициенты аппроксимации из реконструкции исключены. Уровень разложения 4.
В итоге левая часть топограммы замещается коэффициентами исходного изображения, а правая часть - коэффициентами усиленного изображения. Затем проводится вейвлет-реконструкция на базе уже объединённых матриц. Результаты подобной операции для трёх базисов представлены на рис. 7.
а б в
Рис. 7. Вейвлет-реконструкция объединенного изображения на базе вейвлета Симлета с масштабом функции 8 (а), вейвлета Коифлета с масштабом функции 5 (б) и вейвлета Добеши с масштабом функции 10 (в). Коэффициенты аппроксимации из реконструкции исключены. Уровень разложения 4.
Таким образом, удаётся выровнять контраст левой и правой частей топограммы, и получить более полную информацию о структурных дефектах данного кристалла.
Можно также проводить усиление самих вейвлет-коэффициентов, например, путём перемножения значений коэффициентов по кривой гамма-коррекции [12]. Это делается для того, чтобы увеличить малые значения коэффициентов относительно максимального значения в матрице. Это позволяет усилить контраст и выделить дополнительные особенности изображения, например такие, как дефекты полировки и травления поверхности кристалла. На рис. 8 показаны примеры усиления вейвлет-коэффициентов для объединённого изображения с показателями гамма 1.4 и 2.
Рис. 8. Вейвлет-реконструкция топограммы на базе вейвлета Симлета с масштабом 8 с использованием исходных коэффициентов (рис.7,а) и коэффициентов, увеличенных по принципу гамма-коррекции, с показателем гамма, равным 1.4 (а) и 2 (б). Коэффициенты аппроксимации исключены из реконструкции. Уровень разложения 4.
Для сравнения на рис. 9 приведён результат цифровой обработки этого образца по методике, описанной в работах [6, 9]. Применение высокочастотной фильтрации с предварительной обработкой нелинейным фильтром, давая в целом хорошее изображение, требует значительно больше времени на цифровую обработку экспериментального контраста, чем вейвлеты (рис.7 и 8). Экспериментальный контраст, обработанный вейвлетами, даёт более полную картину нарушений поверхности образца после механической обработки (шлифовки и полировки), включая и область, в которой наблюдалась сильная фоновая неоднородность. На рисунках дефекты структуры, выявленные методом РТБ, имеют вид розеток интенсивности различной формы, имеющих разное количество лепестков в зависимости от типа дефекта и его расположения относительно николей поляризационного микроскопа [3, 4].
Рис.9. Устранение неравномерности фона поляризационно-оптического изображения монокристалла 6И-&С с помощью высокочастотной фильтрации с предварительной обработкой нелинейным фильтром.
Выводы
Таким образом, для реализации вейвлет-обработки поляризационно-оптических изображений, а также топограмм с сильной фоновой неоднородностью, можно использовать пакет математического проектирования MATLAB 6.5, включающий в себя 3 различных ортогональных вейвлет-базиса: вейвлет Симлета, вейвлет Коифлета и вейвлет Добеши.
Анализируя изображения, обработанные этими вейвлетами, можно видеть, что результат обработки идентичен и на практике удаётся успешно избавиться от сильной фоновой неоднородности. При этом становится доступной информация о структурном совершенстве исследуемого монокристалла, ранее скрытая в сильно затемнённых и осветлённых областях. Сопоставляя полученный результат с данными работ [6, 9], можно констатировать, что вейвлет-анализ требует меньше времени на обработку экспериментального контраста и позволяет надёжно идентифицировать тип дефекта структуры, а также оценить качество механической и химической обработки поверхности монокристалла.
Литература
1. Шульпина И.Л. / Рентгеновская дифракционная топография. Этапы и тенденции развития. Поверхность. 2000, В. 4, с. 3-18.
2. Суворов Э.В., Шульпина И.Л. / Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2001, № 7, с. 3-22.
3. Данильчук Л.Н., Дроздов Ю.А., Окунев А.О., Ткаль В. А., Шульпина И.Л. Рентгеновская топография дефектов структуры монокристаллических полупроводников на основе эффекта Бормана (обзор). Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2002, Т.68, №11, с.24-33.
4. Дроздов Ю.А., Окунев А.О., Ткаль В.А., Шульпина И.Л. Исследование дислокаций в монокристаллическом карбиде кремния поляризационно-оптическим методом. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2003, Т 69, N 1, с. 24-29.
5. Дроздов Ю.А., Окунев А.О., Ткаль В.А., Шульпина И.Л. Применение компьютерной обработки рентгенотопографических изображений для идентификации дефектов структуры монокристаллов. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2002, Т. 68, N 12, с. 30-36.
6. Дроздов Ю.А., Ткаль В.А., Окунев А.О., Данильчук Л.Н. Устранение фоновой неоднородности и влияния зернистости фотоматериалов на топографические и поляризационно-оптические изображения дефектов структуры монокристаллов Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2004, № 7, с.25-34.
7. Белехов Я.С., Дроздов Ю.А., Петров М.Н., Ткаль В.А. Сопоставление Фурье-анализа в цифровой обработке топографического контраста дефектов полупроводниковых структур. В кн.: Современные методы анализа дифракционных данных (рентгенотопография, дифрактометрия, электронная микроскопия)": Прогр.и тез. докл. Второго науч. семинара с междунар. участием. 26-28 мая 2004 г./ НовГУ им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород, 2004, с.42-45.
8. Ткаль В.А., Окунев А.О., Дроздов Ю.А., Данильчук Л.Н. Применение цифровой обработки для выявления топографических изображений микродефектов и дефектов фотоэмульсии. Заводская лаборатория. Диагностика материалов, 2004, Т.70, № 11, с.23-28.
9. Цифровая обработка рентгенотопографических и поляризационно-оптических изображений дефектов структуры монокристаллов / Л.Н. Данильчук, В.А. Ткаль, А.О. Окунев, Ю.А. Дроздов; НовГУ им. Ярослава Мудрого. - Великий Новгород, 2004. - 227 с.
10. Рудаков П.И., Сафонов В.И. Обработка сигналов и изображений. MATLAB 5.х. - М.: Диалог - МИФИ, 2000. - 416 с.
11. Дьяконов В.П. От теории к практике. Вейвлеты. - М.: СОЛОН-Р, - 2002. 448 с.
12. Чуи Ч. Введение в вейвлеты: Пер. с англ. - М.: Мир, 2001. - 412 с.
13. Белехов Я.С., Дроздов Ю.А., Петров М.Н., Ткаль В.А. Сопоставление Фурье-анализа в цифровой обработке топографического контраста дефектов полупроводниковых структур. В кн.: Современные методы анализа дифракционных данных (рентгенотопография, дифрактометрия, электронная микроскопия): Прогр. и тез. докл. Второго науч. семинара с междунар. участием. 26-28 мая 2004 г./ НовГУ им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород, 2004. - с.42-45.
14. Белехов Я.С., Петров М.Н., Дроздов Ю.А. Сопоставление Фурье- и вейвлет-анализа в цифровой обработке топографического контраста дефектов полупроводниковых структур. Вестник НовГУ. Естественные и технические науки. 2004. № 26, с.145-151.
