Устойчивость составных клепаных стержней и стрингерных панелей при продольном сжатии Текст научной статьи по специальности «Физика»

________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Том XVII 1986

№ 2

УДК 629.7.015.4.023.2

УСТОЙЧИВОСТЬ СОСТАВНЫХ КЛЕПАНЫХ СТЕРЖНЕЙ И СТРИНГЕРНЫХ ПАНЕЛЕЙ ПРИ ПРОДОЛЬНОМ

СЖАТИИ

А. А. Белоус, С. М. Наумов

Изложен метод расчета устойчивости клепаных стрингерных панелей и стержней, учитывающий влияние межслойного сдвига и ослабления отверстиями под заклепки. Расчетом показано и экспериментально подтверждено, что критическая сила клепаной панели существенно меньше критической силы монолитной панели с таким же поперечным сечением, что и клепаная панель.

В данной работе рассматривается устойчивость стрингерной клепаной панели, сжатой усилием Р, действующим вдоль стрингеров. Панель своими краями опирается на пояса нервюр и лонжеронов. Обычно расстояние между лонжеронами в несколько раз больше расстояния между нервюрами Ь, и панель с полным основанием можно считать широкой. При потере устойчивости широкая панель выпучивается по цилиндрической или близкой к ней поверхности с длиной полуволны, равной длине панели Ь, при этом прогиб панели можно считать функцией только одной координаты. Таким образом, задача об устойчивости широкой клепаной панели приводится к задаче устойчивости составного стержня, состоящего из двух ветвей, связанных между собой заклепочным швом. Одной ветвью этого стержня являются лист обшивки, другой — стрингер.

Заклепочный шов обладает податливостью на сдвиг, и при изгибе составной стержень нельзя рассматривать как монолитный и, следовательно, закон плоских сечений не применим. Для построения уравнений устойчивости клепаных широких панелей и стержней воспользуемся законом ломаной нормали. На основании этого закона получены уравнения нейтрального равновесия сжатых клепаных панелей.

Предметом настоящей статьи является исследование влияния межслойного сдвига, обусловленного податливостью заклепочного шва, на величину критической силы клепаных стержней. На величину критической силы клепаного стержня также оказывает влияние ослабление его отверстиями под заклепки. Этому эффекту посвящено несколько работ, в которых показано, что для составных клепаных стержней

строительных конструкций ослабление отверстиями под заклепки снижает величину критической силы [1, 2]. Это же подтверждено экспериментально авторами настоящей статьи.

Проведены экспериментальные исследования устойчивости составных стержней, результаты которых сопоставлены с результатами испытаний на сжатие таких же по размерам монолитных стержней. Сопоставление этих результатов позволило экспериментально установить влияние заклепочного шва на величину критических сил.

1. Уравнения устойчивости. При выпучивании составного стержня возникают деформации изгиба его ветвей и деформации сдвига в заклепочном шве. Соответствующие этим деформациям усилия в сечениях элементов составного стержня, ослабленного отверстиями под заклепки, будут:

/V — Л р 1 IV — Р- Р 2

■'м — ^1 'ю > •‘''а — ■сз гго ~;— >

ах йх

ля с , <Ртю .. „ ,

— , м2--Е2Л0 —

0)

Здесь хю — прогиб стержня в сечении х — принят одинаковым для каждой из двух ветвей; щ, и% •— перемещения центров тяжести поперечных сечений ветвей 1 и 2 вдоль оси Ох\ Ми М2, — изгибаю-

щие моменты и нормальные усилия в сечениях х соответственно ветвей 1 и 2\ Еь Е2 — модули упругости материала ветвей 1 и 2.

При (Ткр>сГпц следует принимать Е1=Е1к и Е2=Е2 к — касательные модули, определяя их по диаграммам «о—е». При переходе от стерж-

£

ня к панели вместо Е\ подставляем [ _'.<2, где Е4 и V — модуль

упругости и коэффициент Пуассона материала обшивки, Р1о, Р2 0 — площади поперечных сечений ветвей / и 2, вычисленные с учетом ослабления, /1о, /го— моменты инерции поперечных сечений ветвей 1 и 2 относительно их центральных осей, также вычисленные с учетом ослабления отверстия под заклепки.

Эти геометрические характеристики поперечных сечений стержня легко получить, если учесть, что при частом расположении заклепочных отверстий на длине стержня вполне допустимо дискретное ослабление ЛРй и А 1(1, сосредоточенное на линиях рядов заклепок, заменить

равномерно распределенным ослаблением интенсивностью ДР-^-, ДУ—;

тогда получим

/Г10 = Л-ДЛ^, Ло = /,-АЛ-|-’

Р 2о = ^2 ЬР 2 > ^2о = ^! — ’

где /ч, Рг — площади брутто поперечных сечений ветвей 1 и 2; /ь /2 — моменты инерции поперечных сечений брутто относительно их центральных осей, параллельных плоскости обшивки; с1 — диаметр заклепок; 5 — расстояние между рядами заклепок; А/ч, АР2 — площади ослабления сечения ветвей 1 и 2; А/ь Л/г — моменты инерции площадей ослабления ветвей 1 и 2 относительно центральной оси соответствующей ветви.

Расстояние 5 должно быть определено так, чтобы не было выпучивания обшивки между рядами заклепок, т. е. должно быть

5<1,82К£-1к/окр,

где 0кр — критическое напряжение общей потери устойчивости панели; Е1 к — касательный модуль материала обшивки, равный тангенсу угла наклона к оси Ое, касательной в точке оКр, диаграммы «сг—е».

Погонное усилие сдвига ц в заклепочном шве определим из соотношения:

Отсюда получаем

(2)

где с — жесткость заклепки с учетом изгиба, поперечного сдвига ее стержня и смятия листа, п — число заклепок в ряду, // = + /г2 — рас-

стояние между центрами тяжести поперечных сечений ветвей

и*=и2— (3)

Дифференциальные уравнения устойчивости составного стержня, находящегося в критическом состоянии, получим из рассмотрения равновесия сил и моментов, действующих на деформированные элементы йх каждой ветви в отдельности.

Не останавливаясь на подробностях вывода, представим уравнения равновесия в виде:

+ Ч

йх

йЫ2

йх

4

йх йМх

О,

= 0,

й02_

йх

о,

<31 = + Фх - Ми

0.1

йх

йМ'2

йх

йх

о йив

йх

(4)

где -/V? И N2 — сжимающие усилия в ветвях / и 2 в докритическом состоянии.

Уравнения (4) могут быть приведены к следующим двум;

ЕЕ

ЕГ20^-(ЕР, „ + ЕГ2о) д = 0;

1 О

йх ""их

^{М, + М2) + Н^-

йх1 йх

■ р£^- = о.

йх2

Или, учитывая (1), (2) и (3), окончательно для стержня постоянного поперечного сечения будем иметь:

В

й*и пс ! , г, йт \ п

----------------\ll-\-H---------- = 0,

аГлгз 5 \ йх)

(£/ю + ЕАо)

й* да йх*

сп н (+ н т

йх

йх2

+ Я

:0,

(5)

где Р = М° + — сжимающая сила, действующая вдоль оси,

г, £1 /ч о £2^20

Ж[¥Г + шК-------приведенная жесткость составного стержня.

Уравнения (5) вместе с граничными условиями описывают задачу устойчивости клепаных панелей и составных стержней.

2. Определение критических сил. Для стержня с шарнирно опертыми концами решение уравнений (5), удовлетворяющее граничным условиям ш = 0, ш"=0 и и' = О при х = 0 и х=Ь, представим в виде:

•т — А б1п , и, — В соэ . (6)

Подставив (5) в (6), получим уравнение, из которого найдем критическую силу:

о ____ и

"кр кс ^ >

где

. , У] о Е% ^2 о

1+ Е/м0 I2 сп

К=-

1 Ь2 сп

есть коэффициент влияния сдвига заклепочного шва на величину критической силы;

Я/мо — Е\^ю ± Л0+ВН2

есть жесткость на изгиб монолитного стержня, имеющего поперечные размеры такие же, что и клепаный стержень.

Аналогичным образом может быть получено решение уравнений устойчивости (5) и для других случаев закрепления концов стержня. Результаты при этом могут быть представлены обобщенной формулой, а именно:

**е:м (РМ2

где

EJ1 о Е% Уз о тс2 ВЗ

1 +•

£Лю____________(Щ2 сп

я2 ВБ

) +■

(8)

(Р£)2 сп

Р — коэффициент длины стержня, зависящий от условий закреплений его концов. При шарнирном опирании концов р=1.

Из (8) следует, что коэффициент й,с, а значит и величина критической силы зависят от геометрических характеристик составного стержня и характеристик заклепочного шва. С увеличением длины стержня влияние сдвига на критическую силу уменьшается. При одной и той же длине влияние сдвига получается больше у стержня с жестко защемленными концами по сравнению со стержнем с шарнирно опертыми концами. Чем больше жесткость заклепочного шва, тем меньше влияние сдвига на критическую силу и наоборот. При с = оо имеем случай монолитного стержня, для которого кс=\. Следовательно, для этого случая из (8) получаем

р __ гс2 EJM о

т2

При с = 0 связи между ветвями составного стержня полностью отсутствуют, вследствие чего из (7) и (8) получаем

к,

_ + ■/; о

с £7 *

р _ те2(£./10-|-£72о)

* V

Таким образом, критическая сила клепаного стержня находится в пределах

Я2 (EJ^ о -Г EJ•І о) , р ^ ТС2 АіО

(?/,)* кр (3£)2

и, как правило, ближе к верхнему пределу. Формула (7) определяет величину критической силы клепаного стержня. Она учитывает как влияние межслойного сдвига, так и ослабление панели отверстиями под заклепки.

Представляет интерес сравнить критическую силу клепаного стержня (7) с критической силой

р ____ гс2 EJyЛ

кр_~ (Э/.)2

монолитного стержня той же геометрии и изготовленного из того же материала, что и клепаный. Для этого умножим и разделим правую часть (7) на ]м и после преобразований получим:

окл Е]м ь л

кр~ 1ЩГ с

< І Д-/ (І

(9)

Здесь кс вычисляется по формуле (8); /м — момент инерции поперечного сечения монолитного стержня относительно его центральной оси; АУ— момент инерции площади отверстий п (61 + 62) е? под заклепки относительно центральной оси; 61 и 62 — толщины склепываемых элементов — листа и лапки стрингера.

При вычислении А/ можно пользоваться формулой

ду = па(ь^+ь2) з + пй (§1 + ^ у,' (Ю)

где у0 — расстояние от центральной оси поперечного сечения стержня до центра тяжести заклепочных отверстий.

Коэффициент &п = £сй0 (10) в формуле (9) определяет влияние заклепочного шва на величину критической силы. &п= 1 только для монолитного стержня, для клепаного стержня &п<1. Разность 1—&п показывает, во сколько раз критическая сила клепаного стержня меньше величины критической силы монолитного стержня такого же поперечного сечения.

3. Коэффициенты жесткости заклепок при сдвиге. Для вычисления критической силы клепаного стержня по формуле (7) необходимо знать величину 1/с — податливость заклепок и конструктивные параметры заклепочного шва. В литературных источниках приводится несколько формул для вычисления коэффициента податливости заклепок применительно к соединениям, составленных из двух ветвей [3]. Ограничимся приведением формулы

~^=4(§1)+4-(§2) (11)

и соответствующего ей графика [4] для определения коэффициентов податливости, а значит и коэффициентов жесткости с. Вошедшие в

(19) “(§,) и -^-(§2) определяются по графику на рис. 1 в зависимости

от толщины 61, 62 склепываемых листов. Сплошной линией изображена кривая податливости для заклепок из алюминиевого сплава В65, у которого модуль упругости Е = 7Х104 Н/мм2. Пунктирная кривая — для стальных болтов, модуль упругости которых £ = 2,1 Х105 Н/мм2. Как пользоваться формулой (11) и кривой на рис. 1, поясним на примере двухслойного стержня, склепанного заклепками из материала В65 диаметром й=Ъ мм. Один слой имеет толщину §1 = 5 мм, другой 62 = 6 мм. Соответственно этим толщинам по графику на рис. 1 находим (5) == 1,4-10-5 мм/н и 4-(6)= 1,3-1СГ5мм/Н, затем по формуле (11) получим: = 1,4- 1СГ5 + 1,3-10-6 = 2,7-10-5мм/Н. Отсюда жест-

кость заклепки при сдвиге с — Ю5 = 3,7-104 н/мм.

1*350мм {кЩ97)

у 550(31,53)

/ 750 {4-7,08)

’---монолитные

образцы ----клепаные

образцы

-1----1____I___1

0,4 0,8 12. е,°/о Рис. 2

4. Расчетно-экспериментальный анализ устойчивости клепаных элементов конструкций. Расчету и испытаниям были подвергнуты три группы клепаных элементов конструкций, отличающихся формой, размерами поперечных сечений и жесткостными характеристиками заклепочных швов. Для сравнения каждая из групп содержит три монолитных образца такого же поперечного сечения и такой же длины, что и клепаные.

Образцы групп / и II были испытаны на продольное сжатие в йриспособлении, обеспечивающем шарнирное опирание их концов, а образцы группы III испытывались при опирании их торцами в опорные плиты испытательной машины.

Для примера приведены результаты испытаний на сжатие образцов II группы на рис. 2 в виде зависимости «сг—е». Диаграммы сжатия клепаных стержней имеют углы наклона .прямолинейного участка к оси Ое меньше, чем аналогичные углы наклона диаграмм монолитных образцов (£'м>£'кл). Это объясняется тем, что при одной и той же

б,

М/мм2

400

200

сжимающей силе деформации у клепаных стержней больше из-за ослабления отверстиями под заклепки.

Наивысшая точка на диаграммах определяет величину критических напряжений. Величина этих напряжений во всех группах, полученная по результатам испытаний партии из 3—4 образцов каждого типа, приведена в табл. 1. Там же даны коэффициенты влияния заклепочных швов на величину критических напряжений, определенные по данным эксперимента £экс = .экс/о"р экс = 101,3/125,8 = 0,81 и т. д. и расчета. Результаты расчета приведены в табл. 2, где даны коэффициенты влияния межслойного сдвига &с, коэффициенты влияния ослабления £0 и полные коэффициенты влияния ка, вычисленные по формуле (10).

Таблица!

№.\* групп образцов 1 Форма и размеры поперечного сечения образца [мм] Длина /. [мм] Диаметр заклеп. й [мм] ’ ам 1 кр. экс ! [н/мм3] і окл кр. экс [н/мм2] ^экс к р

$.=20 мм 125,8. 1,0 1,0

I [' 259 4 5 101,2 98,6 0,81 0,79 0,81 0,79

т т т | г 6 96,2 і 0,77 0,77

350 5 528 468 0,89 0,86

550 5 505 430 0,85 0,91

750 5 335 295 0,88 0,92

III

«У =*1В мм ^ , 60

300

242

213

0.88

Для образцов группы III коэффициент р определяется из соотношения

( у} \ __ ^

1*кр/экс (ЗА)2 ’

где (Ркр)экс—полученное в эксперименте критическое усилие монолитного стержня такого же типа.

Влияние только одного ослабления исследовалось на проклепанных монолитных образцах группы I с диаметром заклепки 4 мм. В этих опытах снижение критических напряжений монолитных про-

сверленных и затем проклепанных образцов составляет 5—7% в партии из трех образцов.

Из табл. 2 следует, что главное влияние на устойчивость клепаного стержня оказывает межслойный сдвиг, определяемый коэффициентом А)с. Влияние ослабления на величину критической силы стержня значительно меньше по сравнению с влиянием межслойного» сдвига: к0>кс. Величина &0 тем меньше, чем больше диаметр заклепок. Из табл. 1 следует вполне удовлетворительное совпадение результатов расчета и эксперимента. По I и III группе образцов коэффициенты 4>кс и ка совпадали полностью, а во II группе образцов имеет место небольшое расхождение.

Таблица 2

№ группы L, мм d, мм kc k0 Ап

4 0,860 0.950 0,81

1 259 5 0,862 0,920 0,79

6 0,866 0,895 0,77

350 0,810 0,987 0,86

II 550 5 0,920 0,987 0,91

750 0,930 0,987 0.92

III 300 4 0.890 0,987 0,88

Из этой же таблицы следует, что наибольшее влияние заклепочного шва (до 23%) имеет место у / группы образцов, у которых плоскость контакта обеих склепываемых ветвей совпадает с плоскостью симметрии. У образцов II—III групп влияние заклепочного шва на величину критических напряжений достигает 12—15%. Это снижение величины критических напряжений является существенным и должно учитываться при расчете устойчивости клепаных стержней и панелей.

ЛИТЕРАТУРА

1. Дин ник А. Н. Продольный изгиб и кручение. — М.: СССР, 1977.

2. Г а с т е в В. А. Краткий курс сопротивления материалов. — М.: Наука, 1977.

3. Rosenfeld S. Analytical and experimental investigation of bolted joints. — NASA, 1947, TN 1458.

4. Галкин В. И. Взаимодействие болта с элементами односрезного соединения.-—Труды ЦАГИ, 1979, вып. 2018.

5. Белоус А. А. Устойчивость многослойных пластин, несущие слои которых работают за пределом упругости. — Труды ЦАГИ, 1984, вып. 2229.

6. Новичков Ю. Н., Синицын Е. Н. Поверхностное выпучивание слоистой среды. — Механика полимеров, 1973, № 4.

Рукопись поступила 30/XI 1984 г_