CC BY
22
алгебраические логики, исчисления и нейроин-форматика в науке и технике»: Информатика, системы искусственного интеллекта и моделирование технических систем. - Ульяновск : УлГТУ, 2006.-С. 86-88.
4. Витязев, В. В. Спектрально-корреляционный анализ равномерных временных рядов : учебное пособие / В. В. Витязев.- СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2001. - 48 с.
5. Боровиков, В. П. Прогнозирование в системе STATISTICA в среде Windows / В. П. Боровиков, Г. И. Ивченко. - М. : Финансы и статистика, 1999.-384 с.
Валеев Султан Галимзянович, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики УлГТУ. Имеет монографии и статьи в области астрометрии и небесной механики, математической статистики и разработки информационных технологий. Фасхутдинова Венера Арифзяновна, студентка группы ПМд-51 экономико-математического факультета Ульяновского государственного технического университета.
Уда 539.3:534.1
Ю. Н. САНКИН, С. А. ЯВКИН, К. Ю. AXMETOB
УСТОЙЧИВОСТЬ ОБРАБОТКИ ТОНКОСТЕННЫХ ЗАГОТОВОК КОНЦЕВЫМИ ФРЕЗАМИ
На стадии проектирования технологических операций необходимо задавать такие режимы резания, которые обеспечивают требуемое качество готового изделия и интенсивность обработки. При максимально интенсивной обработке прежде всего необходимо обеспечить устойчивость процесса резания. Подобная задача особенно актуальна при обработке нежёстких заготовок. В современном авиа- и машиностроении существует проблема обработки нежёстких заготовок, удельное количество которых в современных самолётах может достигать 60%. Связано это, например, с короблением, возникающим в процессе обработки тонкостенных заготовок.
Ключевые слова: нежёсткие заготовки, тонкостенные заготовки, обработка заготовок, коробление заготовок. .
Если учесть влияние следов обработки, то линейная динамическая характеристика процесса резания для I -го зуба фрезы в линейной постановке может быть записана в следующем виде [1]:
at
W„(p) =
TPip +1
(1)
где кр.( - коэффициент резания на г -м зубе фрезы; т = — — время поворота фрезы на один зуб
пг
(здесь п - частота вращения фрезы; г - число
_ , ч „, пг апс, /р, зубьев фрезы); Тп =--— = — - постоянная
п V V
времени стружкообразования, зависящая от ско-
m
рости резания (здесь — = 1ч-1,5 - постоянный ко-
п
эффициент; а0 - заданная толщина срезаемого
D 10. Н. Санкин, С. А. Явкин, , К. Ю. Ахметов, 2006
слоя или подача на зуо; = —— усадка стружки;
а,
'О
а, - толщина стружки; V - скорость резания; 1„ -
некоторый путь движения резца, определяющий формирование силы резания). При необходимости учёт нелинейности можно осуществить согласно методике, изложенной в работе [2].
Ранее в работах [3,4] была исследована устойчивость процесса торцового фрезерования. В данной работе рассматривается концевое фрезерование.
Рассмотрим процесс фрезерования концевой фрезой, когда основной съём материала осуществляется цилиндрической частью фрезы при получистовой / чистовой обработке заготовок (рис. 1).
На рис. 1 аЦ1 - угол наклона силы РЦ1 к обрабатываемой плоскости; Д/ - угол между горизонтальной проекцией РхуЦ1 и осью Хщ системы координат, связанной с г-м зубом фрезы; щ -угол, определяющий текущее положение цилин-
а
А
xymi
б
Б
в
Рис. 1. Силы, действующие на ьй зуб концевой фрезы (а), силы, действующие на цилиндрическую часть фрезы (б), силы, действующие на торцовую часть фрезы (в)
дрической части /-го зуба относительно осей ХУнеподвижной системы координат с центром 0 на оси фрезы; апи- - угол наклона силы Рт1 к обрабатываемой плоскости; Дш- - угол между горизонтальной проекцией Рхут\ и осью х
7Ш*
¥гт - угол, определяющий текущее положение торцевой части /-го зуба относительно осей Х,У,2\ в-угол винтовой канавки;
Ч'щ = %п - а щ где Ащ — разность углов, определяющих положение зубьев цилиндрической и торцевой части фрезы относительно единой системы координат.
А у/. = 2 • arcsin
V
2 D
/
где D - диаметр фрезы; Вц - предполагаемая ширина фрезерования.
Проекции силы РЦ1 на оси хц1у уц1 ,z4¡ определяется следующим образом:
Рхщ = Р°щ COS ССц1 - СО$Рф Рущ Р^ iji сояссцг Sinpt(i;
Pzyi Р ць -Ь Ífl C¿¡j¡,
Проекции силы P4¡ на оси X, Y, Z будут: Рхщ = P°4¡ СОБССцГ sin(p4i+ у/ц);
Рущ = Р°щ cosavr cos(p4¡+ if/tfi); Рхщ = Р°ш sin Оф
Орт силы P4¡:
cosa4¡ ■ sin(filf¡ + y/t¡i);
Г
cosalfl • cos(ptfi +y/lfl);sinalfi
Орт нормали к поверхности резания цилиндрической частью зуба:
зтф • sinif/l{i;sintf),. • ащ/ц,;cos<plfi
ПшЦ =
к
Учитывая, что ф1(1 = —, получаем:
п . =
Ш{1
Проекции СИЛЫ Рт/ на ОСИ Хть Ут%2т{.
Рхпи ~~ Р пи СОБСЬпГ СОЗРти
Ру пи Р /я/
Р 1Гп1 Р пи 57/2 Проекции силы на оси X, У, Ъ будут:
Рхт -1 = Р°т1 СОБССтГ
Ру„п = р°„и сояатГ со$ф„п+ у/т{);
Р2т1 -
Р т(
Орт силы Ртх:
nPn,i -
cosami-sin(Pmi + \i/mi)\
г
соза1Ш -со^Д,, +1//пИ);ь-та11
Орт нормали к поверхности резания торцевой частью зуба:
пшт = \*1пФ„п -S^Vn,, ■COSy/mi \ COS(¡)„,
Т
Так как фт] =0, получаем:
Суммарная сила резания записывается следующим образом:
Я/
М
(2)
ы\
где ^ = Р;;пр1„ , ^ =
Модуль силы резания на г-м зубе [3]:
^ = (3)
где - проекция относительного перемещения между резцом и заготовкой на нормаль к поверхности резания, и- относительное перемещение между фрезой и заготовкой от действия всех сил резания на зубьях.
и = Ф(р)Р9 (4)
где Щр) - суммарная передаточная функция несущей системы станка и заготовки.
Учитывая (3). выражение (2) можно представить в виде:
Р =
г
ы р +1
ПиЛп +
м
Тр*Р +1
т
п п
\trnj рпу
(5)
и,
где к/м1=1сВч - коэффициент резания для цилиндрической части зуба;кт=кВп)- коэффициент резания для торцевой части зуба; Вц, Вп} - ширины срезаемого слоя соответственно цилиндрической и торцевой частью фрезы; к - коэффициент удельной силы резания.
Отсюда:
Р=Вик
^ (Х«е-рт -1)
+
п
— (7 -
г/ ^-ы
-1)
г
-п п
гту рпу
и;
(у.е-т -1)
Р « В к —--Яи,
" 7^ + 1
(6)
где Л=
5»/ 5>п р
П ; V П У" п
ши/ рпи / • Д шпу /«у
(=1 у=1 А,
- матрица ко-
эффициентов направления.
Подставив (6) в (4), получим:
. С&в"" -1)
ТРр +1
= к;
/ у -П
и
Т„р + \
Так как Р=Р°пр (пр - орт силы Р), получим:
-1)
ТрР +1 1 " "
Умножим скалярно обе части равенства
на пр\
(Вщк(х!* 1)ЯЩР)пр)тпр=пртпр =1. (7) Трр + 1
При этом данное равенство возможно только тогда, когда левая часть принимает вещественное значение, при этом р=1со.
Из равенства (7) получим ширину срезаемого слоя на цилиндрической части при фиксированном отношении Вц /Вт\
1
Яе
/ у
к—--(К№(р)пУп
ТРр +1 7 '
(8)
Рассмотрим расчёт критической ширины срезаемого слоя на примере получистовой обработки детали «балка пола» самолёта ТУ-204, когда в процессе резания участвуют боковая и торцевая часть фрезы.
Конечноэлементная модель секции обрабатываемой заготовки, построенная согласно методике, изложенной в работе [5], представлена на рис. 2. АФЧХ заготовки представлены на рис. 3. Ввиду того, что по-датливость заготовки в направлении ОХ существенно ниже, чем податливость в других направлениях, податливость станка ФП-9, на котором обрабатывается заготовка, во всех трёх направлениях не менее чем на 2 порядка ниже, то в расчёте мы ими пренебрегаем
[4].
0,07
0.06 - /
0.05 - /
0,04 - /
0,03 - /
0,02 - /
0,01 -
0 , /
0.25
Рис. 2. Конечноэлементная модель секции
заготовки
/от Щи)).
м/Н
2 Г<е /ГМ
1----у.
м/Н
хЮ
-Я
а
1т П'(и>).
м/Н О I
Рис. 3. ЛФЧХ заготовки: а - в направлении ОУ, б - в направлении 02
1т IV
6 Г(енуы).
Рис. 4. АФЧХ разомкнутой системы
АФЧХ разомкнутой системы (знаменатель выражения (8)) приведена на рис. 4. При этом
о
полагалось отношение —, равное 0,34, где
В.
ч
Вт =11,2 мм ; Ви = 33,5 мм .
Результаты расчёта показали, что при такой толщине среза устойчивым является режим, когда ширина среза не превышает 46 мм, что в свою очередь позволяет интенсифицировать процесс обработки заготовки данной детали.
Вывод
Разработана методика расчёта ширины срезаемого слоя при фрезеровании концевой фрезой с учетом влияния её торцевой части из условия устойчивости процесса резания.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Ку-динов. -М. : Машиностроение, 1966. - 358 с.
2. Санкин, Ю. Н. Устойчивость фрезерных станков при нелинейной характеристике процесса резания / 10. Н. Санкин, И. Ю. Санкин // СТИН, 2002. - № 6. - С. 24-27.
3. Санкин, Ю. Н. Устойчивость фрезерных станков при резании / Ю. Н. Санкин // Вестник машиностроения. - 1984. - № 4. - С. 59-62.
4. Санкин, Ю. Н. Устойчивость обработки тонкостенных заготовок на фрезерных станках / Ю. Н. Санкин, С. А. Явкин // СТИН. - 2005. -№5.-С. 3-5.
5. Санкин, К). Н. Метод конечных элементов в задаче нестационарных колебаний тонких плит при внезапном нагружении / 10. Н. Санкин, С. А. Явкин // Вестник УлГТУ. - 2004. - № 2. -С. 23-27.
Санкин Юрий Николаевич, действительный член Академии инженерных наук и Академии нелинейных наук, доктор технических наук, профессор кафедры «Теоретическая и прикладная механика» УлГТУ. Имеет монографии, учебные пособия и статьи в области теории колебаний и устойчивости движения.
Явкин Сергей Александрович, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры «Самолетостроение» ИАТУ УлГТУ Имеет статьи в области динамики станков и автомобиля. Ахметов Константин Юрьевич. инженер, работает в области динамики станков.
