CC BY
30
Теоретична електротехнка та електрофiзика
УДК 621.3.022: 537.311.8: 621.313 doi: 10.20998/2074-272X.2016.5.04
М.И. Баранов, С.В. Рудаков
УСРЕДНЕННЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВОЛНОВЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ ПАКЕТОВ В МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПРОВОДНИКАХ С ИМПУЛЬСНЫМ АКСИАЛЬНЫМ ТОКОМ БОЛЬШОЙ ПЛОТНОСТИ
Приведет результаты наближеного вибору усередненого значения n цлого квантового числа n для мод квантованих хвилевих па-функцш n-го порядку i квантовомехашчного розрахунку на основi знайденого квантового числа n усередне-них геометричних характеристик квантованих перюдичних подовжшх i радiальних хвилевих електронних пикета; (ХЕП) в круглих суцльних металевих nровiдниких з великим шпульсним иксiальним струмом. Даш характеристики включають усереднн ширини «гарячих» i «холодних» подовжнх i ридiальних дтянок вказаних nровiдникiв, що форму-ються вiдnовiдними ХЕП, i усереднн кроки перюдизаци у вказаних структурах ХЕП. Виконаш експерименти на поту-жному генериторi тривалоТ аперюдичног С- компоненти тпульсного струму штучноТ блискавки з амплтудою його щiльностi до 0,37 кА/мм2 в оцинкованому сталевому дротiридiусом 0,8 мм i завдовжки 320 мм тдтвердилирезультати вибору для нього квантового числа n i розрахунку усередненоТ ширини «гарячих» i «холодних» дтянок подовжнЫ ХЕП, як вiзуильно спостережуються вздовж дослджуваного дроту, що ттенсивно нагриасться цим струмом, за рахунок слабкогорозйяння електронних твхвиль де Бройля на атомах кристалiчноï решiтки його металу. Бiбл. 14, рис. 2. Ключовi слова: металевий проввдник, 1мпульсний струм велико!" щшьноси, хвилевий електронний пакет проввдника, «гарячЬ> i «холодш» подовжш i рад1альш дшянки пров1дника, квантування i усереднювання геометричних характеристик хвилевих електронних паке™ проввдника.
Приведены результаты приближенного выбора усредненного значения n целого квантового числа n для мод квантованных волновых пси-функций n-го порядка и квантовомеханического расчета на основе найденного квантового числа n усредненных геометрических характеристик квантованных периодических продольных и радиальных волновых электронных пакетов (ВЭП) в круглых сплошных металлических проводниках с большим импульсным аксиальным током. Данные характеристики включают усредненные ширины «горячих» и «холодных» продольных и радиальных участков указанных проводников, формируемых соответствующими ВЭП, и усредненные шаги периодизации в указанных структурах ВЭП. Выполненные эксперименты на мощном генераторе длительной апериодической С- компоненты импульсного тока искусственной молнии с амплитудой его плотности до 0,37 кА/мм2 в оцинкованном стальном проводе радиусом 0,8 мм и длиной 320 мм подтвердили результаты выбора для него квантового числа n и расчета усредненных ширин «горячих» и «холодных» участков продольных ВЭП, визуально наблюдаемых вдоль интенсивно нагреваемого этим током исследуемого провода за счет слабого рассеяния электронных полуволн де Бройля на атомах кристаллической решетки его металла. Библ. 14, рис. 2.
Ключевые слова: металлический проводник, импульсный ток большой плотности, волновой электронный пакет проводника, «горячие» и «холодные» продольные и радиальные участки проводника, квантование и усреднение геометрических характеристик волновых электронных пакетов проводника.
Введение. В [1, 2] были приведены результаты Aznh (радиальных Arnh) и «холодных» продольных Aznc теоретических и экспериментальных исследований (радиальных Arnc) участков. При этом согласно [2, 4] волнового продольного и радиального распределений уровни температур джоулева нагрева «горячих» и свободных электронов в круглом сплошном металли- «холодных» продольных и радиальных участков ВЭП ческом проводнике с импульсным аксиальным током проводника могут отличаться в 3,5 раза. Данные из [2] большой плотности. Полученные результаты указы- свидетельствуют о том, что квантовое число nm=2nk2 вают на стохастический характер возникновения в для медных, цинковых и стальных проводников (nk=4 проводящей структуре такого проводника радиусом r0 [3]) составляет 32, что указывает на возможность наи длиной l0>>r0, содержащей квантовое число n элек- личия в их внутренней электропроводящей структуре тронных полуволн де Бройля, периодических кванто- до 32 мод собственных продольных Wnz(z,t) и ради-ванных волновых электронных пакетов (ВЭП) [3]. альных Wnr(r,t) волновых функций. Именно суперпо-Отличительной особенностью проявления данных зиция (взаимное наложение) этих квантованных вол-макроскопических ВЭП является то, что они образу- новых пси-функций n-го порядка и формирует в про-ют относительно «горячие» и «холодные» продоль- воднике его макроскопические квантованные про-ные и радиальные участки проводника, геометриче- дольные и радиальные ВЭП. Каждому квантовому ские размеры которых определятся установленными в числу n будут соответствовать свои ВЭП, размещен-[1, 2] закономерностями в волновых распределениях ные вдоль длины l0 или радиуса r0 проводника. Пока-дрейфующих электронов и квантованными значения- затель моды (число n) для указанных квантованных ми продольного knz=nnll0 и радиального knr=nnlr0 вол- волновых пси-функций определяется энергетическим новых чисел (n=1,2,3,...,nm - целое квантовое число; состоянием свободных электронов проводника в мо-nm - максимальное значение квантового числа n, оп- мент приложения к нему электрического напряжения ределяемое главным квантовым числом nk для атомов и начала протекания по нему тока проводимости [5]. металла проводника [3]). Причем, шаг периодической Вероятностный характер возникновения в металличе-структуры ВЭП проводника оказывается равным ских проводниках с электрическим током явления сумме ширин его соседних «горячих» продольных -
© М.И. Баранов, С.В. Рудаков
квантованной периодическои макролокализации свободных электронов при их дрейфе [5] и соответственно появления в указанных проводниковых материалах квантованных продольных и радиальных ВЭП с п<32 в значительной мере затрудняет прогнозирование возникающей картины периодического распределения в нем указанных ВЭП. Определенному решению этого электрофизического вопроса, имеющего квантово-волновую природу и важное электротехнологическое значение при расчетной (опытной) оценке результатов локального действия больших разрядных импульсных токов на токонесущие части проводов (кабелей) силовых электрических цепей мощных испытательных высоковольтных электроустановок [6], а также ударных импульсных токов короткого замыкания [4, 7] и линейной молнии [8] на токонесущие части силовых цепей электроэнергетических объектов, будет способствовать знание усредненных значений квантового числа п (величины п ) и соответственно усредненных геометрических характеристик квантованных периодических продольных и радиальных ВЭП в круглых металлических проводниках с импульсным аксиальным током /0(0 большой плотности.
Целью статьи является расчетное и экспериментальное определение усредненных геометрических характеристик распределения макроскопических ВЭП в круглых цилиндрических металлических проводниках с импульсным аксиальным током большой плотности.
1. Постановка задачи о распределении ВЭП в металлическом проводнике с импульсным током. Рассмотрим в цилиндрической системе координат неподвижно размещенный в воздушной среде прямолинейный сплошной немагнитный металлический проводник радиусом г0 и длиной /0>>г0 (рис. 1). Пусть параметры воздушной среды соответствуют нормальным атмосферным условиям (давление воздуха составляет 1,013-105 Па, а его температура Т0 равна 0 °С [3]). Считаем, что к противоположным концам рассматриваемого проводника с удельной электропроводностью у0 его материала приложена разность электрических потенциалов, униполярно изменяющаяся во времени / по произвольному закону. Примем, что по исследуемому проводнику поперечным сечением 50>=пг02 вдоль его продольной оси 02 протекает импульсный однополярный ток проводимости /0(/), характеризующийся усредненной плотностью д0($). Ограничимся рассмотрением случая, когда толщина токового скин-слоя А,- в материале проводника существенно больше его радиуса г0. Для приближенного описания поведения дрейфующих свободных электронов проводника воспользуемся известным одно-электронным приближением Хартри - Фока, пренебрегающим их взаимным влиянием друг на друга, а также влиянием ионов (узлов) кристаллической решетки материала проводника на его коллективизированные электроны [2, 3]. Пусть продольные и радиальные распределения свободных электронов проводника будут определяться в предположении того, что их пространственное двиижение и соответственно распределения по координатам г и г в первом приближении подчиняются одномерным временным волновым уравнениям Шрёдингера [3]. Требуется на ос-
нове квантомеханического подхода в приближенном виде с учетом полученных в [1, 2, 5] данных о продольных и радиальных волновых распределениях дрейфующих свободных электронов в рассматриваемом проводнике определить усредненные характеристики пространственного распределения в его однородном электропроводящем материале периодических квантованных продольных и радиальных ВЭП.
Рис. 1. Сплошной металлический проводник радиусом г0 и длиной 10 с импульсным аксиальным током г'0(Г) большой плотности, содержащий квантованные «горячие» шириной Агпк и «холодные» шириной Агпс продольные участки [2]
2. Выбор усредненного значения квантового числа для волновых пси-функций дрейфующих электронов металлического проводника с импульсным током. Для квантованных дебройлевских электронных полуволн, распространяющихся по длине 10 и радиусу г0 исследуемого проводника с импульсным аксиальным током /0(/), выполняются следующие известные аналитические соотношения [2]:
^епг /2= А)/п ; (1)
^ епг /2= г0 / п , (2)
где Аеп=к/(шеуеп1) - квантованная длина продольной волны дрейфующего свободного электрона с массой покоя ше=9,109-10-31 кг [3]; уеп1=пЫ(2ше10) - квантованная продольная скорость дрейфующего свободного электрона; Аепг=к/(шеуепг) - квантованная длина радиальной волны дрейфующего свободного электрона; уепг=пк/(2шег0) - квантованная радиальная скорость дрейфующего свободного электрона в материале проводника; А=6,626-10-34 Дж-с - постоянная Планка [3].
Используя (1) и зная пределы изменения квантового числа п=1,2,3,...,пш, определим вначале для исследуемого провода усредненную длину продольной электронной полуволны А еш/2 в следующем виде [9]:
ш
^епг /2= 10(пш ~ 1) 1 I п ^п = ^(пш - 1) 11ппш .(3)
1
Исходя из (2), аналогично (3) для усредненной длины радиальной дебройлевской электронной полуволны А епг/2 или шага макроскопической структуры радиального ВЭП в электропроводящем материале рассматриваемого круглого проводника находим:
^епг /2= Г0 (пш -1) 11п«
(4)
Из (1)-(4) видно, что для целого квантового числа п его усредненное значение п , удовлетворяющее соотношениям А еяг/2=/0/ п и А епг/2=г0/ п , можно записать в следующем аналитическом виде [10]:
n =(nm - 1)/(ln nm). (5)
Из (5) для медного, цинкового и стального проводников (nk=4 [3]; nm=2nk2=32 [2]) с импульсным током i0(t) следует, что усредненное значение для квантового числа n, определяющее усредненную моду волновой пси-функции в каждом периодическом квантованном продольном и радиальном ВЭП для таких проводниковых материалов, окажется примерно равным n =9. Данному числу n будет соответствовать такое же усредненное число «горячих» и «холодных» продольных и радиальных участков, суммы усредненных ширин которых (Az nh+Az nc) и (Ar nh+Ar nc) образуют в материале проводника усредненные шаги периодических структур продольных и радиальных ВЭП. Ниже в разделе 5 будет приведено экспериментальное обоснование предлагаемому расчетному выбору по (5) такого численного значения для числа n применительно к указанным выше электропроводящим материалам исследуемых проводников с током.
3. Усредненные геометрические характеристики для периодических квантованных продольных ВЭП в металлическом проводнике с импульсным током. Для краевых зон исследуемого металлического проводника, прилегающих к местам его закрепления в сильноточной цепи с импульсным током i0(t) и содержащих продольные ВЭП, с учетом (1) будет выполняться следующее соотношение [5]:
"*enz /2= Aznh +2 Aznce = l0/n , (6)
где Az nh, Az nce- соответственно усредненные значения квантованных ширин «горячих» и крайних «холодных» продольных участков ВЭП проводника.
Для внутренних зон проводника, соседствующих с указанными выше его краевыми зонами или удаленных от них, усредненные геометрические характеристики квантованного продольного ВЭП будут описываться следующим аналитическим соотношением [5]:
:l*enz /2= A^h + ^nci = V n , (7)
где Az nci - усредненное значение квантованной ширины внутренних «холодных» продольных участков ВЭП проводника.
Из (6) и (7) видно, что усредненные квантованные ширины Az nci=Az nc внутренних «холодных» продольных участков ВЭП вдвое превышают усредненные квантованные ширины Az nce соответствующих крайних «холодных» продольных участков проводника. Для расчетного определения с учетом (6) и (7) усредненных квантованных величин Az nce и Az nci необходимо предварительно найти усредненное значение квантованной величины Az nh. Для этого применительно к «горячему» продольному участку ВЭП воспользуемся фундаментальным принципом квантовой электродинамики (механики) - соотношением неопределенности Гейзенберга в следующем виде [3]:
* * Az^h • A^z > h /(4л), (8)
где Ap nz=mev enz= n h/(2l0) - усредненная квантованная продольная проекция импульса дрейфующих в микроструктуре проводника свободных электронов; v enz= n h/(2mel0) - усредненная квантованная продольная скорость дрейфующих свободных электронов проводника.
Тогда из (8) для наименьшего квантованного значения усредненной ширины Az nh «горячего» продольного участка ВЭП проводника с импульсным аксиальным током i0(t) большой плотности имеем:
AZ*nh = lo /(2лй) = l0 lnnm f[2n(nm -1)]. (9) Из (6) с учетом (9) для усредненных квантованных ширин Az nce крайних «холодных» продольных участков ВЭП исследуемого проводника в приближенном виде получаем расчетное соотношение вида:
^nce = loin nm (2л- 1)/[(nm -1)]. (10) Из (7) и (9) для усредненных квантованных ширин Az nci внутренних «холодных» продольных участков ВЭП рассматриваемого проводника получаем следующее приближенное расчетное соотношение:
bz*nci = lo in nm (2л -1) /[(nm -1)]. (11) В результате усредненный шаг периодической структуры продольного ВЭП для исследуемого проводника с учетом (9)-(11) может быть определен из следующего расчетного выражения:
bz*nh +2 ^nce = ^h + bz*nci = A) in nm /[{nm -1)]. (12) 4. Усредненные геометрические характеристики для периодических квантованных радиальных ВЭП в металлическом проводнике с импульсным током. Для центральных и наружных зон цилиндрического проводника радиусом r0 с током i0(t), содержащих радиальные ВЭП, с учетом (2) имеем:
X*enr /2= An +2 Arlce = r0/n , (13)
где Ar nh, Ar nce - соответственно усредненные значения квантованных ширин «горячих» и крайних «холодных» радиальных участков ВЭП проводника.
Для внутренних круговых зон рассматриваемого проводника усредненные геометрические характеристики радиальных ВЭП будут удовлетворять следующему приближенному расчетному соотношению [5]:
A*enr /2= Arlh + Ar^ci = Г0 / n , (14)
где Ar r^i - усредненное значение квантованной ширины внутренних «холодных» радиальных участков ВЭП проводника.
Запишем далее фундаментальное соотношение неопределенности Гейзенберга для локализующихся на «горячих» радиальных участках ВЭП дрейфующих свободных электронов в следующем виде [3]:
Ar^h ' Ap*nr > h/(4л), (15)
где Ap*nr=mev*enr= n h/(2r0) - усредненная квантованная радиальная проекция импульса дрейфующих в микроструктуре исследуемого проводника свободных электронов; v enr= n h/(2mer0) - усредненная квантованная радиальная скорость дрейфующих свободных электронов в круглом цилиндрическом проводнике.
Из (15) и (5) для наименьшего квантованного значения усредненной ширины Ar nh «горячего» радиального участка ВЭП исследуемого проводника с импульсным током i0(t) большой плотности получаем:
Arlh = г0 /(2лй) = r0 in nm /[(nm -1)]. (16) В результате из (13) и (16) для усредненных квантованных ширин Ar ^ крайних «холодных»
радиальных участков ВЭП рассматриваемого проводника в принятом нами приближении находим:
АтПее = г0 1п пт (2л " 1) /[4л(«т " 1)] • (17) Из (14) с учетом (16) для усредненных квантованных ширин Аг е внутренних «холодных» радиальных участков ВЭП исследуемого проводника запишем следующее расчетное соотношение:
АгПе1 = г0 1п Пт (2л - 1) /[2л(«т -1)] • (18) Тогда для усредненного шага периодической локализации дрейфующих свободных электронов на «горячих» участках ВЭП вдоль наружного радиуса г0 рассматриваемого проводника из (16)-(18) имеем:
Д/Пй +2 АтПее = А^Пк + ДПег = г0 1пПт /[ -1)] • (19) Из (9)-(12) и (16)-(19) следует, что найденные в используемом приближении усредненные геометрические размеры «горячих» и «холодных» участков радиальных ВЭП в 10/т0 раз меньше соответствующих усредненных размеров для продольных ВЭП проводника с импульсным током /0(/) большой плотности. Эта особенность в пространственных распределениях продольных и радиальных ВЭП сплошного круглого проводника важна для ряда современных электротехнологий [11], использующих протекание по металлическим проводникам больших импульсных токов с целью их электрического взрыва (ЭВ). В наиболее полной мере она будет проявляться при получении за счет ЭВ в газах тонких металлических проволочек малоразмерной «металлической» плазмы и затем после сепарации таких плазменных продуктов нано- и микродисперсных проводниковых материалов [12].
5. Результаты экспериментальной проверки выбора усредненных характеристик для квантованных продольных ВЭП в металлическом проводнике с импульсным током. Для верификации (проверки истинности) выбора по (5) усредненного значения п квантового числа п и предложенных расчетных соотношений (9)-(12) применительно к усредненным квантованным характеристикам продольных ВЭП в исследуемом проводнике используем представленные в [1, 2, 5] результаты экспериментальных исследований волнового продольного распределения дрейфующих свободных электронов и соответственно «горячих» и «холодных» продольных участков в оцинкованном стальном проводе (г0=0,8 мм; /0=320 мм; 50=2,01 мм2; пк=4) с толщиной наружного защитного покрытия А0=5 мкм, испытывающем в разрядной цепи мощного высоковольтного генератора длительной С— компоненты тока искусственной молнии [13] прямое воздействие апериодического импульса тока /0(/) временной формы т/тр=9 мс/160 мс большой усредненной плотности ¿0т~/от/50=0,37 кА/мм2. Данному амплитудному значению д0т соответствует амплитуда униполярного импульса тока /от=745 А, время наступления которой было равно 4,=9 мс. На уровне 0,5/от согласно выполненным измерениям с помощью поверенного в метрологической службе коаксиального измерительного шунта типа ШК-300, имеющего для данного режима работы коэффициент преобразования 56,42-102 А/В) [2, 13], длительность используемого в проведенных экспериментах импульса тока
составляла тр=160 мс, а полная длительность протекания по проводу указанного токового импульса при частичном разрушении его металлической структуры из-за интенсивного джоулева нагрева немагнитных материалов провода достигала около 576 мс [1, 2]. Отметим, что в рассматриваемом случае для токового скин-слоя круглого стального провода в стационарном режиме выполняется соотношение вида [2, 6]: А^0р2г0-1[и(п^0у0)]т~42, где ц0=4к-10-1 Гн/м — магнитная постоянная [3], а у0~8-106 См/м — удельная электропроводность основания используемого в опытах провода [3]). Выполнение для А/г0 указанного количественного значения может свидетельствовать о правомерности используемых расчетных оценок для амплитуды усредненной плотности тока д0т, для которых амплитудно-временные параметры (АВП) испытательного апериодического импульса тока вида 9 мс/160 мс в стальном проводе брались из соответствующих опытных осциллограмм, приведенных в [2].
На рис. 2 приведены результаты электротеплового воздействия на выбранный нами стальной провод апериодического импульса тока 9 мс/160 мс с указаннымм АВП (1от=745 А; т=9 мс; тр=160 мс). Видно, что в этом случае (с>0т~0,37 кА/мм2) вдоль продольной оси оцинкованного стального провода располагаются четыре сферообразных «горячих» (квантованной шириной АгПй^7 мм) и два цилиндрических внутренних «холодных» (квантованной шириной Агпе^27 мм) продольных участков ВЭП. Остальные пять «горячих» и восемь «холодных» (из них два крайних шириной Агпее=Агпе,/2, экспериментально подтвержденной согласно этому соотношению в [14]) продольных участков ВЭП провода подверглись полной сублимации. Указанное число «горячих» и «холодных» участков продольных ВЭП исследуемого провода может говорить о том, что в данном опытном стохастическом случае для квантового числа п выполняется равенство п= п =9. Из расчетного соотношения (9) при пт=2щ2=32 и соответственно п =9 следует, что значение усредненной ширины «горячего» продольного участка ВЭП стального провода численно составляет около Аг Пй=5,7 мм (при опытном значении этой ширины Аг^рЛ мм [1]). Здесь важно подчеркнуть то, что найденная по (9) усредненная ширина Аг Пй «горячего» продольного участка ВЭП практически соответствует численному значению квантованной ширины АгПй этого участка ВЭП указанного провода, определенной в [1, 2, 5] по следующему расчетному соотношению:
АгпИ =е0Пе0Й (те^т )-1 [8+( л -2)2]-1, (20) где е0=1,602-10-19 Кл — модуль электрического заряда электрона; пе0 — усредненная плотность свободных электронов в металле рассматриваемого проводника до начала протекания по нему импульсного тока /0(/).
Из (20), полученного в [2, 5] на основе фундаментального соотношения неопределенностей Гей-зенберга [3], для используемого нами стального провода при пе0=16,82-1028 м-3 [2, 3] и ¿0т~0,37-109 А/м2 следует, что АгПйрАг Пй~5,7 мм. Эти расчетные ширины «горячих» продольных участков ВЭП в пределах 19 % отличаются от ранее экспериментально полученных в [1] для данного электрофизического случая
ширин (Агпк~7 мм) соответствующих участков указанного провода. Отсюда можно обоснованно заключить, что квантованная ширина Агпй «горячего» продольного участка ВЭП металлического проводника согласно (20) является также усредненной геометрической характеристикой продольного ВЭП. Ее численное значение при неизменном значении д0т в исследуемом проводнике остается также неизменным, что подтверждается результатами выполненных в НИПКИ «Молния» НТУ «ХПИ» высокотемпературных экспериментов с использованием подобного стального провода (г0=0,8 мм; /0=320 мм; А0=5 мкм; 50=2,01 мм2) [1, 2, 5]. Приведенные выше расчетно-экспериментальные данные для ширины Агпй ВЭП указывают на правомерность выбора по (5) с учетом соотношения пт=2пк усредненного значения п для целого квантового числа п.
Рис. 2. Внешний вид остывающих на атмосферном воздухе и асбестовом полотне квантованных сферообразных «горячих» (шириной Агпк~7 мм) и цилиндрических внутренних «холодных» (шириной Агпе1~27 мм) продольных участков (макроскопических зон квантованных продольных ВЭП) оцинкованного стального провода (г0=0,8 мм; /0=320 мм; А0=5 мкм; 50=2,01 мм2) сразу после воздействия на него апериодического импульса аксиального тока г0(Г) временной формы Гт/тр=9 мс/160 мс большой плотности (/от=745 А;
Гт=9 мс; тр=160 мс; ¿0т=0,37 кА/мм2; п= п =9) [1]
Что касается усредненной квантованной ширины Аг пег внутренних «холодных» продольных участков ВЭП стального провода, то она согласно (11) при пт=32 и п =9 с учетом (5) численно составляет примерно 29,9 мм (при опытном значении этой ширины Агпер27 мм [1]). Видно, что {расчетное по (11) усредненное значение ширины Аг пег внутреннего «холодного» участка продольного ВЭП для рассматриваемо -го стального провода отличается от экспериментально полученного в нем значения ширины Агпег соответствующего участка продольного ВЭП в пределах 10 %.
Выполнить даже в грубом приближенном виде на мощной высоковольтной сильноточной электроустановке верификацию расчетных соотношений (16)-(19) применительно к усредненным квантованным геометрическим характеристикам радиальных ВЭП в исследуемых металлических проводниках с импульсным аксиальным током 0(Г) большой плотности для нас в настоящее время из-за отсутствия необходимой высокоскоростной фоторегистрирующей аппаратуры практически не представляется возможным. Хочется надеяться на их экспериментальную проверку в последующих в ближайшие годы своих собственных сильноточных электрофизических исследованиях или в поисковых работах других ученых-электрофизиков.
Выводы.
1. В рамках квантовомеханического подхода к электрофизическому исследованию возникающих в круглых металлических проводниках с импульсным аксиальным током большой плотности периодических ВЭП макроскопических размеров выполнены определенные научные обобщения и предложены расчетные соотношения (3)-(5) для приближенного определения усредненного значения п целого квантового числа п для распространяющихся в их электропроводящем материале квантованных мод волновых пси-функций п-го порядка и квантованных электронных деброй-левских полуволн и на их основе получены расчетные соотношения (9)-(12) и (16)-(19) для оценки усредненных геометрических характеристик продольных и радиальных ВЭП, периодически размещенных вдоль длины 10 и радиуса г0 исследуемых проводников.
2. Экспериментальная проверка на мощном сильноточном высоковольтном генераторе длительной апериодической С- компоненты тока искусственной молнии результатов предложенного выбора по (5) усредненного значения п целого квантового числа п и приближенного расчета по (9)-(12) усредненных геометрических характеристик для квантованных продольных макроскопических ВЭП в сплошном оцинкованном стальном проводе (г0=0,8 мм; /0=320 мм; А0=5 мкм; 50=2,01 мм2) с апериодическим импульсом тока временной формы 9 мс/160 мс большой плотности (1от=745 А; Гт=9 мс; тр=160 мс; с>0т^0,37 кА/мм2) подтвердила их достоверность.
3. Верификация расчетных соотношений (16)-(19) для усредненных геометрических характеристик квантованных радиальных ВЭП в электрически взрывающихся металлических проводниках с большим импульсным аксиальным током требует проведения в дальнейшем сложных и дорогостоящих соответствующих экспериментальных электрофизических исследований в условиях высоковольтной лаборатории.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Баранов М.И. Особенности нагрева тонкого биметаллического проводника большим импульсным током // Электричество. — 2014. — №4. — С. 34-42.
2. Баранов М.И. Основные характеристики волнового распределения свободных электронов в тонком металлическом проводнике с импульсным током большой плотности // Электричество. — 2015. — №10. — С. 20-32.
3. Кузьмичев В.Е. Законы и формулы физики / Отв. ред. В.К. Тартаковский. — К.: Наукова думка, 1989. — 864 с.
4. Баранов М.И. Локальный нагрев токопроводов силового электроэнергетического оборудования при аварийных режимах и токовых перегрузках // Электротехника. — 2014. — №6. — С. 13-17. doi: 10.3103Ы068371214060030.
5. Баранов М.И. Квантово-волновая природа электрического тока в металлическом проводнике и ее некоторые электрофизические макропроявления // Електротехнжа [ електромеханжа. — 2014. — №4. — С. 25-33. doi: 10.20998/2074-272X2014.405.
6. Баранов М.И. Избранные вопросы электрофизики: Монография в 2-х томах. Том 2, Кн. 2: Теория электрофизических эффектов и задач. — Х.: Точка, 2010. — 407 с.
7. Электротехнический справочник. Производство и распределение электрической энергии. Том 3, Кн. 1 / Под общей ред. И.Н. Орлова и др. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 880 с.
8. Баранов М.И., Кравченко В.И. Электротермическая стойкость проводов и кабелей летательного аппарата к по-
ражающему действию импульсного тока молнии // Электричество. - 2013. - №10. - С. 7-15.
9. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. - М.: Наука, 1973. - 228 с.
10. Баранов М.И., Рудаков С.В. Усредненные характеристики волнового распределения дрейфующих электронов в металлическом проводнике с импульсным током проводимости большой плотности // Вюник НТУ «ХП1». Серш: «Техшка та електрофiзика високих напруг».- 2013.-№60(1033). - С. 12-20.
11. Гулый Г.А. Научные основы разрядно-импульсных технологий. - К.: Наукова думка, 1990. - 208 с.
12. Баранов М.И. Получение дисперсных материалов с микронными, субмикронными и наноструктурными частицами вещества при электрическом взрыве тонких металлических проводников // Електротехшка i електромехатка. - 2012. -№4. - С. 45-49. doi: 10.20998/2074-272X.2012.4.09.
13. Баранов М.И., Колиушко Г.М., Кравченко В.И., Недзель-ский О.С., Дныщенко В.Н. Генератор тока искусственной молнии для натурных испытаний технических объектов // Приборы и техника эксперимента. - 2008. - №3. - С. 81-85. doi: 10.1134/s0020441208030123.
14. Баранов М.И. Теоретические и экспериментальные исследования по обоснованию существования в микроструктуре металлического проводника с током электронных деб-ройлевских полуволн // Електротехшка i електромехатка. -2014. - №3. - С. 45-49. doi: 10.20998/2074-272X.2014.3.09.
REFERENCES
1. Baranov M.I. Features heating thin bimetallic conductor large pulse current. Elektrichestvo, 2014, no.4, pp. 34-42. (Rus).
2. Baranov M.I. The main characteristics of the wave distribution of free electrons in a thin metallic conductor with a pulse current of high density. Elektrichestvo, 2015, no.10, pp. 20-32. (Rus).
3. Kuz'michev V.E. Zakony i formuly fiziki [Laws and formulas of physics]. Kiev, Naukova Dumka Publ., 1989. 864 p. (Rus).
4. Baranov M.I. Local heating of electrical pathways of power electrical equipment under emergency conditions and overcur-rents. Russian Electrical Engineering, 2014, vol.85, no.6, pp. 354-357. doi: 10.3103/s1068371214060030.
5. Baranov M.I. Quantum-wave nature of electric current in a metallic conductor and some of its electrophysical macro-phenomena. Electrical engineering & electromechanics, 2014, no.4, pp. 25-33. doi: 10.20998/2074-272X.2014.4.05.
6. Baranov M.I. Izbrannye voprosy elektrofiziki. Tom 2, Kn. 2: Teoriia elektrofizicheskikh effektov i zadach [Selected topics of Electrophysics. Vol.2, Book 2. A theory of electrophysical effects and tasks]. Kharkiv, NTU «KhPI» Publ., 2010. 407 p. (Rus).
7. Orlov I.N. Elektrotehnicheskij spravochnik. Proizvodstvo i raspredelenie elektricheskoj energii. Tom 3, Kn. 1 [Electrical engineering handbook. Production and distribution of electric energy. Vol. 3, Book 1. Ed. I.N. Orlov]. Moscow, Energoa-tomizdat Publ., 1988. 880 p. (Rus).
8. Baranov M.I., Kravchenko V.I. Electrothermal resistance wire and cable to the aircraft to the striking action pulsed current lightning. Elektrichestv, 2013, no.10, pp. 7-15. (Rus).
9. Dwight H.B. Tablicy integralov i drugie matematicheskie formuly [Tables of integrals and other mathematical data]. Moscow, Nauka Publ., 1973. 228 p. (Rus).
10. Baranov M.I., Rudakov S.V. Averaged characteristics of the wave drifting distribution of electrons in a metal conductor with a pulse current conduction of high density. Bulletin of NTU «KhPI», 2013, no.60(1033), pp. 12-20. (Rus).
11. Guly G.A. Nauchnye osnovy razrjadno-impul'snyh tehnologij [Scientific basis of the discharge-pulse technology]. Kiev, Naukova dumka Publ., 1990. 208 p. (Rus).
12. Baranov M.I. Preparation of disperse materials with micron, submicron and nanostructured matter particles under electric explosion of thin metallic conductors. Electrical engineering &
electromechanics, 2012, no.4, pp. 45-49. (Rus). doi: 10.20998/2074-272X.2012.4.09.
13. Baranov M.I., Koliushko G.M., Kravchenko V.I., Nedzel'skii O.S., Dnyshchenko V.N. A Current Generator of the Artificial Lightning for Full-Scale Tests of Engineering Objects. Instruments and Experimental Technique, 2008, no.3, pp. 401405. doi: 10.1134/s0020441208030123.
14. Baranov M.I. Theoretical and experimental results of research into explanation of de Broglie half-wave existence in the microstructure of an active metallic conductor. Electrical engineering & electromechanics, 2014, no.3, pp. 45-49. (Rus). doi: 10.20998/2074-272X.2014.3.09.
Поступила (received) 25.05.2016
Баранов Михаил Иванович1, д.т.н., гл.н.с., Рудаков Сергей Валерьевич2, к.т.н., доц.,
1 НИПКИ «Молния»
Национальный технический университет «Харьковский политехнический институт», 61013, Харьков, ул. Шевченко, 47, тел/phone +38 057 7076841, e-mail: [email protected]
2 Национальный университет гражданской защиты Украины, 61023, Харьков, ул. Чернышевского, 94,
тел/phone +38 057 7073438, e-mail: [email protected]
M.I. Baranov1, S. V. Rudakov2
1 Scientific-&-Research Planning-&-Design Institute «Molniya», National Technical University «Kharkiv Polytechnic Institute», 47, Shevchenko Str., Kharkiv, 61013, Ukraine.
2 National University of Civil Protection of Ukraine, 94, Chernyshevska Str., Kharkiv, 61023, Ukraine.
Average geometrical features of the electron wave packages distribution in metallic conductors with pulsed axial current of high density.
Purpose. Calculation and experimental determination of average geometrical features of distributing of macroscopic electron wave packages (EWP) in round cylindrical metallic conductors with the pulsed axial current of high density. Methodology. Theoretical bases of the electrical engineering, bases of atomic and quantum physics, electrophysics bases of technique of high voltage and high pulsed currents. Results. The results of the conducted calculation and experimental researches are resulted on close determination of average geometrical features of distribution of longitudinal and radial EWP of macroscopic sizes in the indicated conductors. These descriptions are included by the average widths of «hot» and «cold» longitudinal and radial areas of conductor, and also average steps of division into the periods of similar areas. Results of the executed calculations and high temperature experiments for average geometrical features of longitudinal EWP in the zincked steel wire of diameter of 1.6 mm and length of 320 mm with the aperiodic impulse of current of temporal form 9 ms/160 ms and by amplitude 745 A coincide within the limits of 19 %. Originality. First with the use of methods of atomic and quantum physics the features of the stochastic distributing and mean values of basic geometrical sizes are analysed macroscopic longitudinal and radial EWP in round cylindrical metallic conductors with the pulsed axial current of high density. Practical value. Drawing on the got results in practice will allow more reliably to forecast geometrical sizes and places of localization of arising up in the probed metallic conductors with pulsed axial current of high density longitudinal and radial EWP. References 14, figures 2. Key words: metallic conductor, pulsed current of high density, electron wave package of conductor, «hot» and «cold» longitudinal and radial areas of conductor, quantization and averaging of geometrical features of electron wave packages of conductor.
