CC BY
577
НЕЙРОІНФ ОРМАТИКА ТА ІНТЕЛЕКТУАЛЬНІ СИСТЕМИ
НЕЙРОИНФ ОРМАТИКА И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ
NEUROINFORMATICS AND INTELLIGENT SYSTEMS
УДК 004.021:004.622:65.021.1
Дубровин В. И.1, Твердохлеб Ю. В.2
1Канд. техн. наук, профессор Запорожского национального технического университета 2Студент Запорожского национального технического университета
УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ЭКГ-СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОКАРДИОГРАФИИ ВЫСОКОГО РАЗРЕШЕНИЯ
Предложен метод анализа ЭКГ-сигналов на основе вейвлет-преобразования в системе электрокардиографии высокого разрешения. Данный метод позволяет обнаружить девять важных координат точек кардиосигнала: начало, пик и смещение Р-зубца, QRS-комплекса и Т-зубца во всех отведениях ЭКГ-сигнала. Предлагаемый подход увеличивает точность обнаружения Р и Т зубцов. Обоснован оптимальный способ фильтрации ЭКГ-сигнала от шумов.
Ключевые слова: электрокардиограмма, Р^К5-Т-комплексы, вейвлет-преобразование.
ВВЕДЕНИЕ
Электрокардиограмма (ЭКГ) представляет собой запись электрических потенциалов активности сердца, снятую с одного или нескольких отведений, и состоит из периодической последовательности кардиоциклов. В типичном кардиоцикле выделяют несколько элементов: Р-волна, QRS-комплекс и Т-волна (рис. 1).
Отправной точкой ряда современных методик компьютерной электрокардиографии является выделение положения QRS-комплекса, который отражает процесс деполяризации желудочков. Затем обнаруживают Р и Т зубцы, отражающие процесс деполяризации правого и левого предсердий, и процесс конечной реполяризации миокарда желудочков соответственно [1-3].
В настоящее время для анализа ЭКГ-сигнала перспективно применение вейвлет-анализа. Вейвлеты -это обобщенное название семейств математических функций определенной формы, которые локальны по
© Дубровин В. И., Твердохлеб Ю. В., 2011
времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) функции посредством еесдвигов и растяжений по оси времени. По сравнению с разложением сигналов на ряды Фурье, вейвлеты способны с гораздо более высокой точностью представить локальные особенности сигналов, вплоть до разрывов первого рода [4-5].
Целью данной работы является усовершенствование методов анализа ЭКГ-сигналов в системе электрокардиографии высокого разрешения.
R
PR интервал QT интервал
Время (с)
Рис. 1. Типичный комплекс ЭКГ-сигнала
1. ВЫБОР ВИДА ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ТИПА ВЕЙВЛЕТ-НОСИТЕЛЯ
Разработанный метод анализа ЭКГ-сигнала базируется на непрерывном вейвлет-преобразовании (CWT). Непрерывное вейвлет-преобразование в разных временных масштабах характеризует сигнал в различных частотных диапазонах, в то время как дискретное вейвлет-преобразование (DWT) ограничено масштабами, которые являются степенями двойки. Использование CWT вместо DWT предоставляет больше возможностей [4-5].
Пусть s - сигнал и у - вейвлет. При непрерывном преобразовании вейвлет-коэффициенты сигнала s, соответствующие масштабному коэффициенту а и положению b, определяются формулой (1) [4]:
Для выбора оптимального вейвлета, используемого в качестве базиса, было протестировано несколько вейвлет-функций. Под оптимальным вейвлетом будем иметь в виду тот, который обеспечивает правильное местоположение координат девяти точек кардиоцикла: начало, пик и смещение Т-зубца, QRS-комплекса и Р-зубца. В работах [6, 7] применяются биортогональные вейвлеты с компактным носителем, используя масштабы, кратные степени двойки. В работах [7, 8] используются гауссовые вейвлеты (пред-
вейвлеты). Свойства этих семейств вейвлетов [4, 5] представлены в табл. 1.
Наилучшим вейвлет-носителем, удовлетворя-
ющим перечисленным выше требованиям, согласно полученным результатам (табл. 2), является биорто-гональный вейвлет «bior1.5».
В качестве масштаба, используемого для определения правильного местоположения девяти координат точек ЭКГ-сигнала, был использован 15 масштаб для обнаружения QRS-комплекса [7-11] и 41 масштаб для обнаружения Р и Т зубцов [7]. Масштабы 15 и 41 обеспечивают наибольшую точность в обнаружении данных зубцов. Вейвлет «bior1.5» в масштабах 15 и 41 представлен на рис. 2.
2. МЕТОД АНАЛИЗА КАРДИОСИГНАЛА
Процесс анализа кардиосигнала условно можно разделить на две стадии: стадия предварительной обработки и выделение признаков (рис. 3).
Стадия предварительной обработки заключается в удалении шумов (электромиографические потенциалы мышц, артефакты взаимодействия электродов с кожей, электронный шум усилителей и фоновый шум сети) [3-5]. Шумом принято считать высокочастотные компоненты кардиосигнала. Удаление шума приводит к сжатию и сглаживанию ЭКГ-сигнала. Стадия выделения признаков из кардиосигнала представляет собой процесс извлечения требуемой информации (зубцы, комплексы и т. д.).
Рассмотрим подробнее каждую стадию.
Таблица 1. Свойства гауссовых и биортогональных вейвлетов
Критерий Гауссовы вейвлеты (§адо) Биортогональные вейвлеты (bior)
Наличие функция ф - +
Наличие функция у + (явно выражена) +
Ортогональный анализ - +
Наличие компактного носителя - + (ф, у, ф, у)
Возможность восстановления Восстановление не гарантируется +
Симметрия + +
FIR-фильтры - +
Возможный вейвлет-анализ СШТ без использования быстрых алгоритмов CWT и DWT с использованием быстрых алгоритмов
Таблица 2. Точность обнаружения координат точек ЭКГ-сигнала
Критерий Gaus Bior
«bior1.1» «bior1.3» «bior1.5»
Точность обнаружения координат точек ЭКГ-сигнала, % 91-92 93-94 95-96 9В-99
Рис. 2. Вейвлет «bior1.5» в масштабах 15 и 41
Г л ( \
Исходный Предвари- Выделение
ЭКГ- тельная QRS-
сигнал обработка комппекса
V
І
Ґ ч Ґ \ ( \
Иденти- Выделение Выделение
фикация Т-зубца Р-зубца
1 J ^ У
Рис. 3. Структура обработки ЭКГ-сигнала
2.1. Предварительная обработка
В простейшей модели предполагается, что зашумленный сигнал имеет вид (2) [4, 5]:
s (n) = f( n) + о • e (n),
(2)
где /(п) - полезный сигнал, о - уровень шума и е(п) - гауссов белый шум, т. е. стационарная случайная последовательность с нулевым математическим ожиданием, абсолютно некоррелированная и с дисперсией, равной единице.
При вейвлет-анализе сигнал раскладывается на аппроксимирующие коэффициенты, которые представляют сглаженный сигнал, и детализирующие коэф-фициенты, описывающие колебания. Следовательно, шумовая компонента лучше отражается в детализирующих коэффициентах. Подобные составляющие могут быть удалены с использованием процедуры обнуления или пересчета коэффициентов детализации, значения которых меньше по сравнению со значением порога. Процедура пороговой обработки, или «трешолдинг», на сегодняшний день является пер-
спективным инструментом для «очистки» кардиосигнала от шумов (высокочастотных компонент) [4]. Существуют следующие виды трешолдинга [4, 5]: 1) жесткий трешолдинг, при котором все коэффициенты, превышающие некоторый порог, считаются принадлежащими к «оригинальному» сигналу, а остальные относят к шуму и обнуляют (3):
f( x) =
x, |x| > t, 0, |x| < t,
(3)
где t - некоторый порог (коэффициент трешолдинга); 2) мягкий трешолдинг (4):
f(x) =
x -1, x > t, 0, |x| < t, x + t, x < t.
(4)
Качество шумоподавления сигнала и, следовательно, степень увеличения отношения сигнал/шум зависят не только от вида функции трешолдинга, но также от способа ее применения. В зависимости от этого трешолдинг делится на глобальный и локальный, а локальный в свою очередь на общий и многоуровневый [2, 3].
Для определения пороговых значений будем использовать следующие методы:
1) БдК-ЬОО метод (5) [12, 13]:
t = 2 Г ^edianMOjj = L..^ 2in(n),
0,6745
(5)
где 0,6745 - оценка среднеквадратичного отклонения белого Гауссового шума, с(/) - вейвлет-коэффициенты.
2) Метод Берга - Массара (6) [14]:
z = arg min
t = С (z )|,
- E{c2(i), i < k} + 2о2кГa + ln^-k = 1...n,
(6)
где о2 - дисперсия шума, а - параметр разреженности а > 1.
Параметр разреженности является ключевым в методе Берга - Массара, так как именно его величина, задаваемая исследователем, определяет степень подавления имеющихся в сигнале шумов.
В методе Берга - Массара определяются три интервала изменений значения параметра а, которые задают величину «штрафа»:
- «высокий», при 2,5 < а < 10;
- «средний», при 1,5 < а < 2,5;
- «низкий», при 1 < а < 1,5.
3)Метод Штейна (7) [15]:
Tm = arg min [ SURE( W)],
t > 0
SURE( W) = O2-
--У 2o2 • #{ n :| W (m, n )|} - min(| W (m, n )|) 21, (7)
V k =1 у
где W(m, n) - вейвлет-коэффициенты на уровне разложения m; L - длина вектора вейвлет-коэффициентов W (m, n) на уровне m; о2 - дисперсия шума; #S -мощность множества S.
В работе [16] был выбран вейвлет из семейства Добеши в качестве базисного. Введем следующее ограничение: базовый вейвлет может быть применен к дискретному вейвлет-преобразованию, порядок высокочастотных и низкочастотных фильтров, предназначенных для выделения детализирующей и аппроксимирующей составляющих, не должен превышать 10 (из-за большой ресурсоемкости). Вейвлеты «db2» и «db4» удовлетворяют данным требованиям.
Считается, что верхняя граничная частота кардиосигнала, заметно влияющая на ее форму, не превышает 100 Гц [4]. Поэтому компоненты сигнала частоты выше 100 Гц можно удалить без существенного изменения формы сигнала. Исходя из этого, рассчитаем уровень разложения сигнала для вейвлетов «db2» и «db4». Вейвлет «db2» имеет центральную частоту Fr = 0,6667 Гц [4]. Поскольку At = 1/1024, то центральная частота первого уровня разложения равна Fr1 = 0,6667 х 1024 = 682,70 Гц, далее для второго уровня Fr2 = 341,35 Гц, для третьего уровня Fr3 = 170,68, для четвертого уровня Fr4 = 85,34 Гц. Аналогично для вейвлета «db4» с центральной частотой Fr= 0,7143 Гц [15]: Fr1 = 734,30 Гц, Fr2 = = 367,15 Гц, Fr3 = 183,57 Гц, Fr4 = 91,8 Гц. Таким образом, для удаления компонент кардиосигнала, чья частота выше 100 Гц, требуется использовать четвертый уровень разложения, при этом мы получаем сжатие сигнала в 24 = 16 раз.
В качестве меры при выборе базисного вейвлета, применяемого для удаления шумов, будем использовать среднеквадратическую ошибку (8) [16]:
MSE(w, l) = У £ (5(j) - 0(j))2, (8)
i = 1
где s(i) - исходный сигнал, 0(i) - очищенный сигнал, w - вейвлет-функция, l - уровень разложения сигнала.
Результаты сравнения по видам и методам трешол-динга для вейвлетов «db2» и<Л4» на четвертом уровне разложения с использованием локального многоуровневого трешолдинга представлены в табл. 3 и 4.
Таблица 3. Сравнение методов и типов вейвлет-трешолдинга для «db2»
Жесткий Мягкий
трешолдинг трешолдинг
Метод Берга -Массара 0,0447 0,0563
SQR-LOG метод 2,5625 9,1393
Метод Штейна 1,0046 1,0239
Таблица 4. Сравнение методов и типов вейвлет-трешолдинга для «db4»
Жесткий трешолдинг Мягкий трешолдинг
Метод Берга - Массара 0,0393 0,0530
БрЯ-ШО метод 2,4873 8,9010
Метод Штейна 1,0073 1,0309
Согласно полученным результатам, наилучшим
вейвлет-носителем для фильтрации сигнала от шумов является вейвлет <^Ъ4» на четвертом уровне разложения, а лучшим методом при локальном многоуровневом вейвлет-трешолдинге является жесткий трешолдинг с использованием метода Берга - Масса-ра и штрафным порогом а = 6 (рис. 4, 5).
2.2. Выделение P-QRS-T комплексов
Как было сказано ранее, для выделения важных координат точек ЭКГ-сигнала (начало, пик и смещение Т-зубца, рЯБ-комплекса и Р-зубца) при непрерывном вейвлет-преобразовании требуется использование вейвлет «Ъюг1.5» и 15 масштаб для обнаружения рЯБ-комплекса или 41 масштаб для обнаружения Р и Т зубцов. В работах [7-11] предложен следующий подход: выбираются две подряд пары ко -эффициентов, пересекающие нуль, между каждой из которых лежит локальный максимум (минимум) соответственно; в результате первый вейвлет-коэффициент является началом зубца, средний - пиком, а последний - смещением. Данный подход применяется для 15 и 41 масштабов в отдельности.
У предложенного выше метода низкое быстродействие (для использования в 24-часовом Холеровском мониторинге) из-за постоянного поиска локального максимума (минимума) в парах вейвлет-коэффициентов. Поэтому вместо поиска экстремумов авторами было предложено использовать пороговое значение, равное половине глобального максимума (минимума): = 0,5тах({С(I)}) или /2 = 0,5тт({С(I)}),
где С(/) - вейвлет-коэффициенты, I = 1...Ы. Также не учтена ситуация, когда имеется большая амплитудная разница между рЯБ -комплексом и Р, Т зубцами. В этом случае метод является малоэффективным. Поэтому, для точного обнаружения Р и Т зубцов, ав-
время, мс
Рис. 4. Исходный кардиосигнал
время, мс
Рис. 5. Результат обработки ЭКГ-сигнала
торами предложено после обнаружения рЯБ-ком-плексов «удалить» их (рЯБ-комплексы), аппроксимируя линейно каждый такой участок сигнала.
Таким образом, процедура обнаружения важных координат точек кардиосигнала состоит из следующих этапов.
1. Выделение рЯБ-комплексов:
- Применить CWT с масштабным коэффициентом а = 15.
- Подсчитать пороговые значения =
= 0,5тах ({ С (I)}) и /2 = 0,5тт({ С( I)}).
- Найти пары коэффициентов, пересекающие нуль.
- Выбрать две последовательные пары так, чтобы между каждой из них находился вейвлет-коэффици-
ент, превышающий по модулю значение порога tl и /2. Тогда первый вейвлет-коэффициент будет началом рЯБ-комплекса, второй - пиком комплекса, а третий - его смещением.
2. «Удаление» рЯБ-комплексов:
Выполнить линейную аппроксимацию участков сигнала между точками, обозначенными как начало и смещение рЯБ-комплексов.
3. Выделение Р и Т зубцов:
- Применить CWT с масштабным коэффициентом а = 41.
- Подсчитать пороговые значения t1 = = 0,5тах({С(I)}) и ^ = 0,5тт({С(/')}).
Найти пары коэффициентов, пересекающие нуль.
Выбрать две последовательные пары так, чтобы между каждой из них находился вейвлет-коэффициент, превышающий по модулю значение порога ^ и t2. Тогда первый вейвлет-коэффициент будет началом Р-зубца, второй - пиком зубца, а третий - его смещением.
Выбрать следующие две последовательные пары таким же образом, как и две предыдущие. Теперь первый вейвлет-коэффициент будет началом Т-зубца, второй - пиком зубца, а третий - его смещением.
Этапы работы процедуры проиллюстрированы на рис. 6-10.
время, мс
Рис. 6. Применение CWT с масштабным коэффициентом а =15 к ЭКГ-сигналу
время, мс
Рис. 7. Выделенные QRS-комплексы ЭКГ-сигнала
время, мс
Рис. 8. «Удаление» QRS-комплексов из ЭКГ-сигнала
Рис. 9. Применение ЄШТ с масштабным коэффициентом а = 41 к ЭКГ-сигналу
время, мс
Рис. 10. Выделенные Р и Т зубцы ЭКГ-сигнала
3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Для определения важных координат точек кардиосигнала (начало, пик и смещение Р-зубца, QRS-ком -плекса и Т-зубца), использовались базы данных ЭКГ РЫБЮпе! Было протестировано тридцать пять кардиограмм людей с различными заболеваниями сердца
(30) и здоровых людей (5). Среди них: блокада пучков Гиса (6), атриовентрикулярная блокада (3), гипертрофия миокарда (6), стенокардия (5), инфаркт миокарда (10).
Результаты тестирования кардиосигналов здоровых людей и людей с различными патологиями приведены в табл. 5.
Таблица 5. Точность обнаружения Р-рЯБ-Т комплексов в ЭКГ-сигналах здоровых людей и людей с различными патологиями
Диагноз Точность обнаружения, %
Блокада пучков Гиса 97-98
Атриовентрикулярная блокада 98-99
Гипертрофия миокарда 98-99
Стенокардия 98-99
Инфаркт миокарда 97-98
Без патологий 98-99
ВЫВОДЫ
1. Обоснован выбор типа вейвлет-преобразования и базисного вейвлета для анализа кардиосигналов (непрерывное вейвлет-преобразование с использованием базиса «bior1.5»).
2. Обоснован выбор масштабного коэффициента при непрерывном вейвлет-преобразовании для обнаружения P, QRS и Т зубцов (15 масштаб для обнаружения QRS-комплекса и 41 масштаб для обнаружения Р и Т зубцов).
3. Усовершенствован метод обнаружения P-QRS-T зубцов: предложено пороговое значение и использование аппроксимации сигнала в областях QRS-комплекса с целью повышения точности обнаружения Р и Т зубцов.
4. Проанализированы существующие методики очистки сигналов от шумов.
5. Обоснован выбор типа и метода вейвлет-тре-шолдинга (локальный многоуровневый жесткий тре-шолдинг с использованием метода Берга - Массара и вейвлета «db4» на четвертом уровне разложения в качестве базиса).
Разработанный метод анализа ЭКГ-сигналов на основе вейвлет-преобразования в системе электрокардиографии высокого разрешения позволяет «очистить» кардиосигнал от шумов без потери информации. С помощью метода можно обнаружить девять важных координат точек кардиосигнала: начало, пик и смещение P-зубца, QRS-комплекса и T-зубца с точностью 98-99 %. Предлагаемый подход значительно увеличивает точность обнаружения Р и Т зубцов.
Направлением дальнейших исследований является разработка системы анализа и диагностики кардиосигнала.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зудбинов, Ю. И. Азбука ЭКГ и боли в сердце / Ю. И. Зудбинов. - Ростов-на-Дону : Феникс, 2008. -240 с.
2. Хан, М. Г. Быстрый анализ ЭКГ / М. Г. Хан. - М. : Бином, 1999. - 230 с.
3. Хэмптон, Дж. Атлас ЭКГ: 150 клинических ситуаций / Дж. Хэмптон. - М. : Медицинская литература, 2007. -320 с.
4. Смоленцев, Н. К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB / Смоленцев Н. К. - М. : ДМК Пресс, 2008. -448 с.
5. Алексеев, К. А. Очерк «Вокруг CWT» [Електронний
ресурс] / Алексеев К. А. - Электрон. дан. - Режим доступу: http://matlab.exponenta.ru/wavelet/ book3/in-
dex.php, вільний. - Заг. з екрану.
6. Martinez, J. P. A wavelet-based ECG delineator: evaluation on standard databases / Martinez J. P., Almeida R., Laguna P. // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. -2004. - Vol. 51. - P. 570-581.
7. Vitec, M. A wavelet-based ECG delineation in Multilead ECG signals: Evaluation on the CSE Database / Vitec M.,
Hrubes J., Kozumplik J. // IFMBE Proceedings. - 2009. -Vol.25. - P 177-180.
8. Sahambi, J. S. Using wavelet transform for ECG characterization / Sahambi J. S., Tandon S. B. // IEEE Engineering in Medicine and Biology. - 2000. - Vol. 9. - P. 1532-1546.
9. Chouhan, V S. Delineation of QRS-complex, P and T-wave in 12-lead ECG / Chouhan V. S., Mehta S. S., LingayatN. S. // IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security. - 2008. - Vol. 8. -P. 185-190.
10. De Chazazl, P. Automatic measurement of the QRS onset and offset in individual ECG leads / De Chazazl P., Celler B. // IEEE Engineering in Medicine and Biology Society.
- 1996. - Vol. 4. - P. 1399-1403.
11. Laguna, P. Automatic detection of wave boundaries in multilead ECG signals / Laguna P., Jane R., Caminal P. // Computers and Biomedical Research. - 1994. - Vol. 27. -P. 45-60.
12. Dohoto, D. L. De-Noising by soft-thresholding / Do-hoto D. L. // IEEE Transactions on Information Theory. -1995. - Vol. 41. - P 613-627.
13. Dohoto, D. L. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage / Dohoto D. L., Johnstone I. M. // Biometrika. - 1994. -Vol. 81. - P. 425-455.
14. Walden, A. T. Spectrum estimation by wavelet thresholding of multitaper estimators / Walden A. T., Per-cival D. B., McCoy E. J. // IEEE Transactions on Signal Processing. - 1998. - Vol. 46. - P. 3153-3165.
15. Luisier, F. A new SURE approach to image denosing: Interscale Orthonormal wavelet thresholding / Luisier F., Blu T., UnserM. // IEEE Transactions on image processing. - 2007. - Vol. 16. - P. 593-606.
16. Stein, C. Estimation of the mean of a multivariate normal distribution / Stein C. // Ann. Statist. - 1981. - Vol. 9. -P. 1135-1151.
Надійшла 14.09.2010
Дубровін В. І., Твердохліб Ю. В.
ВДОСКОНАЛЕННЯ МЕТОДІВ АНАЛІЗУ ЕКГ-СИГНА-ЛІВ НА ОСНОВІ ВЕЙВЛЕТ-ПЕРЕТВОРЕННЯ В СИСТЕМІ ЕЛЕКТРОКАРДІОГРАФІЇ ВИСОКОГО ПІДСИЛЕННЯ
У цій статті запропоновано модифікований метод аналізу ЕКГ-сигналів, який базується на безперервному вейвлет-перетворенні та одномасштабному підході. Алгоритм дозволяє знайти дев’ять важливих координат точок у всіх відділеннях кардіосигналу: початок, пік та зсув T зубця, QRS комплексу та P зубця. Реалізований алгоритм забезпечує високу точність у виявленні Р і Т зубців, що було невирішеною частиною попередніх методів. Також запропоновано оптимальний спосіб фільтрації кардіосигналу від шумових складових, який є модифікацією методів вейвлет-трешолдінга.
Ключові слова: електрокардіограма, P-QRS-T комплекси, вейвлет-перетворення.
Dubrovin V. I., Tverdohlib J. V.
IMPROVEMENT OF ECG SIGNALS ANALYSIS BASED ON WAVELET CONVERSION IN HIGH-RESOLUTION ELECTROCARDIOGRAPHY SYSTEM
In this paper we present an improved method of ECG signals delineation based on continuous wavelet conversion and single-scale approach. The algorithm permits to detect nine reference points in all ECG parts: onset, peak and offset of T wave, QRS complex and P wave. The implemented algorithm significantly increases the accuracy of P wave and T wave detection, which was the problem of the previous methods. We propose also the improved method of ECG signals filtering from noise as updating of the wavelet-thresholding methods.
Key words: electrocardiogram, P-QRS-T waves, wavelet conversion.
