Условия возникновения упруго-емкостных колебаний в электромеханических системах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 534.014.4+537.862

И. П. Попов, В. И. Чарыков, C. А. Соколов, Д. П. Попов

УСЛОВИЯ ВОЗНИКНОВЕНИЯ УПРУГО-ЕМКОСТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ФГБОУ ВПО «КУРГАНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ИМЕНИ Т. С. МАЛЬЦЕВА»

I. P. Popov, V. I. Charykov, C. A. Sokolov, D. P. Popov CONDITIONS OF EMERGENCE OF ELASTIC - CAPACITOR FLUCTUATIONS IN ELECTROMECHANICAL SYSTEMS FEDERAL STATE BUDGETARY EDUCATIONAL INSTITUTION OF HIGHER PROFESSIONAL EDUCATION «KURGAN STATE AGRICULTURAL ACADEMY BY T. S. MALTSEV»

Показано, что искусственная или упругая индуктивность электрических двигателей с упругой нагрузкой при взаимодействии с распределенными или сосредоточенными емкостными элементами цепи управления может приводить к созданию электрических колебательных контуров, в которых могут возникать свободные гармонические колебания, которые могут иметь как отрицательное, так и положительное воздействие на систему в целом.

Ключевые слова: емкостная масса, инертная емкость, упругая индуктивность и индуктивная упругость.

Игорь Павлович Попов

Igor Pavlovich Popov E-mail: [email protected]

Сергей Александрович Соколов

Sergey Aleksandrovich Sokolov кандидат технических наук E-mail: [email protected]

Введение. В настоящее время на предприятиях сельскохозяйственного машиностроения и сельхоз-переработки широко внедряются системы автоматизации, в том числе, роботизированные комплексы. В составе таких систем используются, в частности, линейные электромеханические преобразователи с пружинными возвратными механизмами.

Пружина обладает способностью как запасать, так и отдавать потенциальную энергию. Если при этом не происходит потерь энергии, то логично предположить, что указанное свойство пружины должно обусловливать наличие некоего реактивного сопротивления преобразователя, которое также характеризуется обменом энергии без ее диссипации.

Актуальной задачей является выявление влияния упругости пружинного механизма преобразователя на реактивное сопротивление его электрической цепи и вытекающей из этого возможности возникновения свободных гармонических колебаний, которые

It is shown that artificial or elastic inductance of electric motors with elastic loading at interaction with distributed or concentrated capacitor elements of control chain can lead to creation electric oscillatory contours in which there can be free harmonic oscillations which can have both negative, and positive impact on system as a whole.

Keywords: capacitor weight, inert capacity, elastic inductance and inductive elasticity.

Виктор Иванович Чарыков

Victor Ivanovich Charykov доктор технических наук, профессор

E-mail: [email protected]

Дмитрий Павлович Попов

Dmitry Pavlovich Popov

E-mail: [email protected]

могут иметь как отрицательное, так и положительное воздействие на систему в целом. Предпосылкой решения этой задачи является одна из двух систем аналогий между электромагнитными и механическими величинами, в соответствии с которыми упругость связана дуальным соотношением с индуктивностью

1 ^ Ь. (1)

к

Однако дуальная связь не является функциональной, поскольку охватываемые ею величины относятся к изолированным друг от друга системам. Поэтому указанное соотношение само по себе не дает оснований рассматривать механическую величину, коэффициент упругости, в качестве параметра электрических цепей.

Целью настоящей работы является представление упругой нагрузки в виде индуктивного сопротивления линейного электромеханического преобразова-

. , ... . Инженерно-техническое обеспечение

Вестник Курганской ГСХА № 3, 2014 сельского хозяйства

теля и обоснование возможности возникновения свободных гармонических колебаний при подключении к нему конденсатора, играющего роль эквивалентного емкостного сопротивления электрической цепи преобразователя.

Методика. Основными методами исследования в рамках настоящей работы являются методы мате-магического моделирования и анализа. При этом исследуется не сам физический объект, а его математическая модель - «эквивалент» объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства - законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д. Использованные виды моделирования являются детерминированными, динамическими и непрерывными. Основными этапами математического моделирования являются построение модели, решение математической задачи, к которой приводит модель, интерпретация полученных следствий из математической модели, проверка адекватности модели, модификация модели. Использованные методы позволяют получить достоверное описание исследуемых объектов.

Результаты.

Упруго-емкостная система.

Упрощенная модель системы представлена на рисунке. Коэффициент упругости пружины к, магнитная индукция в зазоре В, между полюсами находятся п проводников с длиной активной части I [1-3]. Емкость конденсатора С. Активное сопротивление, потери на трение, индуктивность, емкость и масса рамок не учитываются.

kx = Blni dx dt

(2)

Bln— + uC (0) + — í idt dt C C¡

Здесь х - перемещение рамок, В1п7 - сила Ампера, В1пёх/Л - ЭДС электромагнитной индукции. Последнее слагаемое - напряжение на конденсаторе.

В, I, п, - параметры, обусловливающие электромеханическое взаимодействие. Их целесообразно объединить в параметрический коэффициент

У = (В1п )2

Пусть начальные условия:

иС (0) = Щ

?

7(0) = 0

Производная (2) с учетом (4) dx = у°'5 di dt к dt При подстановке в (3)

У di 1 г.,

+ ис (0) + — J idt■

(4)

(5)

(6)

(7)

к dt

0

0 . (8) При дифференцировании последнего выражения получается классическое дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний [4-6]

d 27 к

■ + ■

i = 0

dt2 yC Его решение i = Im sin Юп t

un

y X

kC

XkC =

y

кС

волновое сопротивление,

(9)

(10)

(11)

(12)

®0 =

Рисунок - Упруго-емкостная (кС) колебательная система

Возникновение свободных гармонических колебаний.

Механическое и электрическое состояния кС колебательной системы описываются двумя уравнениями в соответствии с законами Гука, Ампера и вторым законом Кирхгофа:

(3)

к

VУС (13)

- собственная частота автономной консервативной кС-системы.

Таким образом, в рассматриваемой кС колебательной системе могут возникать свободные гармонические колебания.

Выводы. Свободные гармонические колебания могут происходить при взаимодействии величин различной физической природы - упругости и электрической емкости.

В традиционных колебательных системах происходит взаимное превращение энергии, обусловленной движением, - кинетической энергии и энергии магнитного поля в энергию, обусловленную положением, - энергию деформированной пружины и энер-

гию электрического поля. В отличие от них в кС-системе происходит взаимное превращение энергии, обусловленной положением, - потенциальной энергии пружины в энергию, также обусловленную положением - в энергию электрического поля конденсатора.

Сопоставление выражения (13) с формулами для собственных частот механического маятника

к

% =Л —

\т (14)

и электрического колебательного контура 1

% = 4ЬС

(15)

позволяет установить существование искусственных механических и электрических величин [7-10]. Искусственная (емкостная) масса

(16)

тС = уС

Искусственная (инертная) емкость

С = т

Ст =

у . (17)

Искусственная (упругая) индуктивность у

к. (18) Искусственная (индуктивная) упругость

Ьк =■

кь =

У

Ь . (19)

В соответствии с этими выражениями (13) можно представить в виде:

%0кС =

1

УС ^Ск

тг

Л ' ""С , (20) т. е. либо как электрический колебательный контур с искусственной индуктивностью, либо как механический маятник с искусственной массой.

Полученные выражения устанавливают функциональные зависимости между электрическими и механическими величинами.

Список литературы

1 Попов И. П., Сарапулов Ф. Н., Сарапулов С. Ф. О емкостных и индуктивных свойствах электромеханических преобразователей // Вестник Курганского гос. ун-та. Технич. науки. - 2011. - Вып. 6. - № 1 (20). - С. 102, 103.

2 Попов И. П., Сарапулов Ф. Н., Сарапулов С. Ф. Переходный процесс при подключении электромеханического преобразователя с упругой нагрузкой к источнику постоянного напряжения // Вестник Кур -ганского гос. ун-та. Технич. науки. - 2012. - Вып. 7.

- № 2 (24). - С. 80-82.

3 Попов И. П., Сарапулов Ф. Н., Сарапулов С. Ф. Инертно-индуктивный осциллятор // Вестник Кур -ганского гос. ун-та. Технич. науки. - 2013. - Вып. 8.

- № 2 (29). - С. 80, 81.

4 Попов И. П. Зависимость реактивного сопротивления пьезоэлектрического преобразователя от механических параметров его нагрузки // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. - 2013. - №5 (87).

- С. 94-98.

5 Попов И. П. Упруго-индуктивный осциллятор // Российский научный журнал. - 2013. - № 1 (32). - С. 269, 270.

6 Попов И. П. Свободные гармонические колебания в системах с элементами различной физической природы // Вестник Костромского гос. ун-та им. Н. А. Некрасова. - 2012. - Т. 18. - № 4. - С. 22-24.

7 Попов И. П. Реализация частной функциональной зависимости между индуктивностью и массой // Российский научный журнал. - 2012. - № 6 (31).

- С. 300, 301.

8 Попов И. П. Функциональная связь между индуктивностью и массой, емкостью и упругостью // Вестник Забайкальского гос. ун-та. - 2013. - № 02 (93). - С. 109-114.

9 Попов И. П. Вращательные инертно-емкостные устройства // Вестник Самарского гос. технич. ун-та. Технич. науки. - 2011. - № 3 (31). - С. 191-196.

10 Попов И. П. Искусственная упругость // Зауральский научный вестник. - 2013. - № 2 (4).

- С. 63, 64.