CC BY
39
ОПТИЧЕСКИЕ И ОПТИКО-ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ
УДК 681.7.013.624
В. С. Ефремов, Д. Г. Макарова, В. Б. Шлишевский
УСЛОВИЯ ПОСТРОЕНИЯ ДВУХКОМПОНЕНТНЫХ ЖИДКОСТНЫХ СИСТЕМ
ПЕРЕМЕННОГО УВЕЛИЧЕНИЯ
Рассмотрены условия построения двухкомпонентных жидкостных систем переменного увеличения с преломляющими и отражающими поверхностями. Приведены примеры расчета в параксиальной области комбинаций фокусных расстояний такого рода систем с 9-кратным изменением увеличения.
Ключевые слова: жидкостные линзы, жидкостные зеркала, жидкостные двухкомпонентные системы, системы переменного увеличения, преломляющая поверхность, отражающая поверхность.
Оптические системы изменения увеличения являются важной составной частью варио-объективов и трансфокаторов. Существующие методы разработки таких систем с переменными характеристиками основаны на предположении, что образующие систему оптические компоненты имеют постоянные оптические силы во всем диапазоне изменения увеличения [1]. Переменное увеличение обеспечивается за счет осевого перемещения оптических компонентов. При механическом способе компенсации смещения плоскости изображения перемещаются два компонента, причем один из них по линейному закону (с помощью винтового механизма), а второй — по нелинейному (с помощью кулачкового механизма); в системах же с оптическим способом компенсации смещения плоскости изображения перемещаются (с помощью высокоточных электромеханических приводов) по линейному закону не менее трех компонентов.
На рис. 1 представлены традиционные схемы построения вариообъективов из тонких компонентов: входной положительный компонент проецирует изображение удаленного объекта на плоскость предметов (ПП) системы изменения увеличения, первый и второй компоненты которой (с оптическими силами Ф1 и Ф2) изменяют масштаб изображения в плоскости изображений (ПИ). Плоскости предметов и изображений могут быть разнесены на некоторое расстояние l (рис. 1, а) или совпадать (рис. 1, б, тогда общая длина вариообъектива уменьшается) [1]. Линейное увеличение V системы при заданных (фиксированных) фокусных расстояниях f, f компонентов и отрезке l = -a1 + d + a2 является функцией трех переменных — отрезков a1, a2 и расстояния между компонентами d: V = F(a1, a2, d).
В последнее время рассматривается возможность применения жидкостных компонентов — линз [2, 3] и зеркал [4, 5], фокусное расстояние которых, в отличие от обычных твердотельных линз и зеркал, можно изменять (иногда в значительных пределах). В частности, компания "Philips" (Нидерланды) анонсировала оптическую систему "Fluid Focus" [6], работающую за счет изменения электрического потенциала, приложенного к гидрофобному
покрытию. Размеры опытного образца этой системы составяют несколько миллиметров, а перестройка фокусного расстояния производится в диапазоне от 50 мм до бесконечности, причем время перестройки между крайними положениями составляет менее 10 мс. Аналогичными разработками занимаются также компании "Bell Labs" (США), "Varioptic" (Франция) и др.
Рис. 1
В подобных оптических системах с неподвижными элементами законы изменения увеличения путем перемещения компонентов утрачивают свою силу и начинают действовать другие закономерности, связанные с вариациями величин / и /' при постоянных а1, а', с1 и I.
Чтобы установить требуемые зависимости, воспользуемся приведенным в работе [7] общими соотношениями для расчета взаимного расположения элементов классических двухкомпо-нентных систем переменного увеличения с подвижными вдоль оптической оси преломляющими и отражающими компонентами:
ai =
a'l = d =
ff (n - niV) , V (kn3f{+n2f' )
f f (3 - V)
n3Vf1 + n2f2 ' nifjfj (k -1)("3 - niV)
Пз (knVfi+n2 f')
(1)
Здесь щ, п2 и п3 — показатели преломления сред между компонентами; к = а'/а{ — коэффициент, определяющий область существования систем (0 < к < 1); увеличение V определяется как
II I
а0
V =
aa a2
aa
1"2
ka1
при этом
l = alf-t + 2a' ■
f2
1 + fi M - a' f2
Последовательно решая систему уравнений (1) относительно f{ и f', получаем
n'Va1d
(2)
(3)
fi =
n2Va1 - n2a2 - nVd
f2 =
n3a2 d
n2a2 - n2Va1 + n3d
(4)
Обозначим /{//2 = р, тогда согласно выражениям (4) и (2)
п2^а\ - п2а2 ~ Щй П3 к — = кр
и
{й - П2ах) V + П2а'2 П2 п^кр + ща' + щй
V =
П3 {п2а\ - щй)кр + ^а
, -щ2
(5)
При заданных щ, п2, п3 и а1, а2, й формула (5) выражает закон изменения увеличения V в зависимости от параметра к и соотношения р между фокусными расстояниями компонентов.
На рис. 2 показаны возможные варианты двухкомпонентных жидкостных систем переменного увеличения: а — линзовая система (ЛС), б — линзово-зеркальная система (ЛЗС), в — зеркально-линзовая система (ЗЛС), г — зеркальная система (ЗС).
а)
ПП
Ф1
Ф2
А
ПИ
I
Для наиболее типичной ситуации, когда компоненты разделены воздушными промежутками, для параксиальной области в соответствии с выражением (5) имеем:
— для ЛС (п1 = п2 = п3 = 1)
= а2{ кр +1) + й .
{1 - й }кр + а1 '
— для ЛЗС (п1 = п2 = -п3 = 1)
V = а2{кр -1) + й .
{1 -й}кр -а1 '
— для ЗЛС (-п1 = п2 = п3 = 1)
= д2( кР +1) + С .
( + С )кр + «1
— для ЗС (п1 = -п2 = п3 = 1)
V = а2 (кр -1) + с
(«1 + С )кр - «1
Соответствующие формулы для фокусных расстояний / и / компонентов в зависимости от текущего значения увеличения У, согласно выражению (4), приведены в табл. 1.
Таблица 1
/ ЛС ЛЗС ЗЛС ЗС
/1 агУсС а1УС
а1У - а^ - УсС а1У - а2 + УсС
/2 а2сС а'2 С а'2 сС а'2С
а'2 - а1У + сС а1 V - а^ + С а'2 - а1У + С а1У - а^ + С
В качестве примера в табл. 2, 3 и на рис. 3 представлены результаты численной оценки фокусных расстояний компонентов рассматриваемых систем с увеличением, изменяющимся от 0,1 до 0,9 при одинаковых исходных параметрах: а1 = 100 мм, «2 = 50 мм, ё = 50 мм, I = 0.
Видно, что для достижения одинакового перепада увеличений зеркально-линзовые системы предпочтительнее линзовых, так как требуют меньшего изменения фокусного расстояния зеркального компонента. Неполная сходимость проверки I = 0 по формуле (3) объясняется округлением значений фокусных расстояний компонентов до 0,01 мм.
Таблица 2
У ЛС ЛЗС
/1, мм /2, мм 1, мм Р /1, мм /2, мм 1, мм Р
0,10 -11,11 27,78 -0,00066 -0,400 -11,11 250,00 0,00164 -0,044
0,20 -25,00 31,25 -0,00060 -0,800 -25,00 125,00 0,00048 -0,200
0,30 -42,86 35,71 -0,00051 -1,200 -42,86 83,33 -0,00001 -0,514
0,40 -66,67 41,67 -0,00039 -1,600 -66,67 62,50 -0,00034 -1,083
0,50 -100,00 50,00 -0,00027 -2,000 -100,00 50,00 -0,00060 -2,000
0,60 -150,00 62,50 -0,00014 -2,400 -150,00 41,67 -0,00083 -3,600
0,70 -233,33 83,33 -0,00066 -2,800 -233,33 35,71 -0,00103 -6,534
0,80 -400,00 125,00 -0,00060 -3,200 -400,00 31,25 -0,00123 -12,800
0,90 -900,00 250,00 -0,00051 -3,600 -900,00 27,78 -0,00142 -32,400
Таблица 3
У ЗЛС ЗС
/1, мм /2, мм 1, мм Р /1, мм /2, мм 1, мм Р
0,10 -14,29 27,78 -0,00004 -0,514 -14,29 250,00 0,00124 -0,057
0,20 -50,00 31,25 -0,00088 -1,600 -50,00 125,00 0,00008 -0,400
0,30 -300,00 35,71 -0,00105 -8,401 -300,00 83,33 -0,00041 -3,600
0,40 200,00 41,67 -0,00106 4,800 200,00 62,50 -0,00074 3,200
0,50 100,00 50,00 -0,00100 2,000 100,00 50,00 -0,00100 2,000
0,60 75,00 62,50 -0,00091 1,200 75,00 41,67 -0,00123 1,800
0,70 63,64 83,33 -0,00079 0,764 63,64 35,71 -0,00143 1,783
0,80 57,14 125,00 -0,00067 0,457 57,14 31,25 -0,00163 1,818
0,90 52,94 250,00 -0,00054 0,212 52,94 27,78 -0,00182 1,906
ЛС
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
V
-- f h— гу ч и * 2
1 N \ f
\
!
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
1 .
у j 2
К f1
г ^ 1
1
ЗЛС
-1500 -500 0 500 f ЛЗС
V
1,0^ 0,8 f 1 0,6 0,4 0,2 0,0
V
N
V2
-1500 -500 0 500 f
ЗС
V ЗС
1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
1
1 1!
\ 1 Ч. f 1
— \
f 1 Ч f2
-400 -200 0 200 400 600 /' -400 -200 0 200 400 600 /'
Рис. 3
Найденные взаимосвязи позволяют выбрать требуемые значения а\, а2, с1 и I на основе
определения оптимальной комбинации фокусных расстояний / и / в заданных пределах
изменения увеличения V, что в результате обеспечивает возможность упрощения конструкции системы и придания ей новых свойств.
список литературы
1. СлюсаревГ. Г. Расчет оптических систем. Л.: Машиностроение, 1975. 640 с.
2. Pat. 8238033 US. Liquid Lens Device and Manufacturing Method Therefor / Y. Takai, T. Yoshida, M. Shimase, H. Ishiguro. 07.08.2012.
3. Голицын А. В., Ефремов В. С., Михайлов И. О., Оревкова Н. В., Федоров Б. В., Шлишевский В. Б. Жидкие линзы — новая элементная база оптических и оптико-электронных приборов // Сб. материалов Междунар. науч. конф. „СибОптика—2013"; IX Междунар. выставка и научный конгресс „Интерэкспо ГЕО-Сибирь— 2013". Новосибирск: СГГА, 2013. Т. 1. С. 7—11.
4. Пат. 2073268 РФ. Способ управления кривизной адаптивного зеркала и адаптивное зеркало для его осуществления / В. А. Алексеев, З. И. Ашурлы, С. В. Науменко, С. С. Науменко, С. А. Филин. 10.02.1997.
5. Pat. 7525722 US. Liquid Mirror / P. R. Colodner, T. N. Krupenkin, O. Sydorenko, J. Taylor. 28.04.2009.
6. Pat. 7126903 US. Variable Focus Lens / J. Feenstra, S. Kuiper, S. Stallinga, B. H. W. Hendriks, R. M. Snoeren. 10.24.2006.
7. Ефремов В. С. Расчет в параксиальной области двухкомпонентных панкратических систем, содержащих зеркальные компоненты // Оптико-механическая промышленность. 1978. № 8. с. 24—26.
Виктор Сергеевич Ефремов —
Диана Георгиевна Макарова — Виктор Брунович Шлишевский —
Рекомендована кафедрой наносистем и оптотехники
Сведения об авторах
канд. техн. наук, доцент; Сибирская государственная геодезическая академия, кафедра наносистем и оптотехники, Новосибирск; E-mail: [email protected]
аспирант; Сибирская государственная геодезическая академия, кафедра наносистем и оптотехники, Новосибирск; E-mail: [email protected]
д-р техн. наук, профессор; Сибирская государственная геодезическая академия, кафедра наносистем и оптотехники, Новосибирск; E-mail: [email protected]
Поступила в редакцию 02.12.13 г.
