Условия параметрической грубости САУ с регуляторами состояния Текст научной статьи по специальности «Математика»

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пьявченко Т.А. Автоматизированные системы управления технологическими процессами и техническими объектами: Учебное пособие. -Таганрог: ТРТУ. 1997. -127с.

2. Справочная система TRACE MODE. Первичная обработка. http://www. adastra. ru.

3. Плетнев Г.П. Автоматизированное управление объектами тепловых электростанций: Учебник для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Изд-во МЭИ, 1995. -352 с.

В. В. Тютиков, Д. Г. Котов, С. В. Тарарыкин

УСЛОВИЯ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ГРУБОСТИ САУ С РЕГУЛЯТОРАМИ СОСТОЯНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

Решение задач автоматического управления динамическими объектами предполагает наряду с достижением требуемых статических и динамических показателей САУ обеспечение низкой параметрической чувствительности.

Метод модального управления (МУ), используемый в рамках теории пространства состояний, предоставляет проектировщику широкие возможности для обеспечения требуемых статических и динамических показателей линейных САУ [1]. Однако удовлетворение требования низкой параметрической чувствительности в случае его применения наталкивается на существенные трудности при наличии нулей в передаточной функции (ПФ) объекта управления (ОУ). В [2] показано, что наличие нулей ограничивает возможное, с точки зрения обеспечения параметрической грубости, быстродействие САУ с динамическими полиномиальными

регуляторами входа-выхода, из-за появления в них неминимально-фазовых звеньев. Данная работа посвящена изучению аналогичной проблемы для САУ с безынерционными регуляторами состояния (РС).

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

На рис. 1, а изображен вариант САУ с РС, использующим информацию непосредственно о переменных состояния ОУ. Приняты следующие обозначения: 5 - комплексная переменная Лапласа, уз(«) и у(я) - изображения входного и выходного сигналов, х(^) - вектор координат состояния ОУ; А, В, С - матрицы состояния, входа и выхода математической модели ОУ, К - матрица регулятора.

Как известно [3], значения параметров РС рассчитываются по формуле

б

Рис. 1

x(s)

A

K

C

y(s)

Объект

Регулятор

а

к = кр = кии

-1

где

к = [к1 к2 ■■■ кп ]=[а0 - ¿0

а.1 - ¿1

ап-1 - ¿п-1]

(1)

(2)

- матрица регулятора для объекта, представленного в канонической форме управляемости (КФУ)

А =

(3)

знаменателя

числителя

ОУ,

“ 0 1 0 ■■ ■0 0 " " 0"

0 0 1 ■■ ■0 0 0

0 0 0 ■■ ■0 0 , в = 0

0 0 0 ■■ ■0 1 0

- а0 - а1 -а2 ■■ - 2 - а - ап-1 _ 1

С= Ъ0 Ъ1 ■ ■■ Ът 0 ■■ 0],

Ъ1

соответственно,

A(s )= sn + ап ^ 1 + ■■■+ а^ + ао В (s ) = Ъ^т + Ът-^т-1 + ■■■ + Ъ1s + Ъ0,

D(s)= sn + ¿п-lSn-1 + ■■■+ + ¿о - характеристический полином (ХП) САУ,

коэффициенты

и

, (т < п)

полиномов

ПФ

и = [В АВ А2 В

АП 1 В] и и = [В АВ А2В

Ап 1В] - матрицы

управляемости объекта в КФУ и реальных координатах.

При невозможности измерения всего вектора состояния для его восстановления используют наблюдатели состояния (НС) (рис. 1, б), где x(s) - вектор координат состояния; Ь, А*, В*, С* - соответственно матрицы регулятора подстройки, состояния, входа и выхода НС. Знак «*» показывает, что в общем случае может быть использована любая форма векторно-матричного описания в зависимости от предпочтений проектировщика.

Обычно наблюдатель представляют в канонической форме управляемости (3) или наблюдаемости (КФН)

С =[0 0 ■■■ 0 1].

Синтез системы МУ с НС предполагает расчет параметров основного регулятора К и регулятора подстройки НС Ь, исходя, соответственно, из требуемых динамических показателей, задаваемых ХП САУ и полиномом подстройки

D'(s)= sn + ¿П-^п-1 + ■■■+ ¿1 s + ¿0 .

Если НС представлен в КФУ, то матрицы основного регулятора К и регулятора подстройки наблюдателя Ь рассчитываются следующим образом:

" 0 0 0 ■ ■■ 0 - а0 Ъ0

1 0 0 ■ ■■ 0 - а1

0 1 0 ■ ■■ 0 - а2 Ът

А = , В = т 0

0 0 0 ■ ■■ 0 2 - а -

0 0 0 ■ ■■ 1 ап-1 _ 0

а

К = К, Ь = К~Т, К = [/ А/ ••• /]= Кьии-1, (4)

где Кь = [«о - ^0 « - ... а„_1 - ^П_;]; и = [в АВ А2 В ... Ап-1в] -

матрица управляемости объекта в КФН.

Если НС представлен в КФН, то соответствующие выражения примут вид

К = Кии/-1, Ь = , К = Кь . (5)

По аналогии с [2], где повышение параметрической чувствительности связано с появлением в регуляторе неминимально-фазовых звеньев, поставим задачу определения условий отсутствия положительных обратных связей (ПОС) в САУ с регуляторами и наблюдателями состояния.

ВЛИЯНИЕ НУЛЕЙ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ НА РЕЗУЛЬТАТЫ СИНТЕЗА РЕГУЛЯТОРОВ И НАБЛЮДАТЕЛЕЙ СОСТОЯНИЯ Влияние нулей на результаты синтеза в МУ обычно связывают со свойствами управляемости и наблюдаемости по вектору состояния, которые в свою очередь тесно связаны с понятием вырожденности ПФ. Согласно [3] вырождение ПФ

в одномерных системах может быть следствием двух причин: параллельного соединения динамических звеньев (ДЗ), в ПФ которых есть одинаковые полюсы, и последовательного соединения ДЗ, в ПФ которых есть одинаковые нули и полюсы. При этом первая причина приводит к потере обоих свойств, а вторая - одного из них, в зависимости от порядка следования ДЗ, содержащих одинаковые ноль и полюс.

Естественно предположить, что нули будут оказывать влияние на результаты синтеза РС (НС) и в том случае, если вырождения ПФ не произойдет.

Исследуем влияние нулей на результаты синтеза РС, используемого для управления наиболее простыми объектами второго порядка, описываемыми ПФ вида

Я0^=ВИ = 2У'+ьо ,

у + + До

где А (я) и В (я) - соответственно ХП и полином воздействия математической модели ОУ.

Объекты с указанной ПФ могут быть реализованы достаточно большим разнообразием структурных схем. Однако, принимая во внимание изложенное выше, ограничим круг рассматриваемых структур приведенными на рис. 2. При этом условимся считать коэффициенты р, и Ь, положительными.

Синтезируем регулятор состояния для объекта на рис. 2, а, для которого

УЗ(^

б)

Уз(5)

—•->

Р1

---К>—►

Р2 д + дт

Х2(у)

У(у)

в

Рис. 2

а

Щ(*) =

У(и)

Р2Р3

s + q1 +

Р1_

Р2

А =

- Чі 0 " , В = " Рі "

_ Рз - Чз _ _Р2Рз_

С =[0 1].

уЗ(ъ) ъ2 + (д1 + ч3 )у + ч1ч3 Для определенности в качестве желаемого характеристического полинома системы выберем полином Ньютона:

D(s ) = ъ2 + 2Пъ + П2 , где О - среднегеометрический корень, характеризующий быстродействие САУ.

В этом случае (1) примет вид:

К = —\р2 р3П2 + р1р3(д1 + д3 - 2О )+ Р2РзЧ12 - 2^0>2Р3Ч1 - Р1(0- ч3 ) ],

detU

где

detU = Р1Р2Р3

^ + Чг Р2

Ч3

Для того чтобы в синтезируемой САУ не формировалось ПОС, необходимо

выполнение условий: к > 0 и к2 > 0, т.е.

22 I Р2РзО + Р1Р3 (Ч1 + Ч3 - 20 )+ Р2Р3Ч1 - 2°Р2РзЬ < 0

[- Р1(0- 43 / < 0

при ёе и > 0;

(6)

(7)

22 \P2P3W + РіРз(Чі + Чз - 2& }+ Р2РзЧ1 - 2&Р2РзЧі > 0

}- рі(0-Чз ) > 0

0.

Введем следующие обозначения:

Р1

Р1

П =-Ч1, П2 =-Ч3, Н = -Ч1 -^ = П1 -^,

Р2Р2

где Пь П2 - полюсы, Н - ноль ПФ объекта.

С учетом (8) выражение определителя матрицы управляемости примет вид:

(8)

(ієги = Р1Р2Р3

Рі_

Р2

+ Чі - Чз

= Р22Рз~ Р2

Р2

+ Чі - Чз

= Р22Рз(Пі -Н)(П -Н).

Таким образом, определитель матрицы управляемости будет иметь отрицательное значение, когда ноль располагается между двумя полюсами, и положительное значение - во всех других случаях.

Решим неравенства, входящие в систему (6). Поскольку решением второго неравенства является вся числовая прямая, то решение системы будет целиком зависеть от решения первого неравенства, которое с учетом (8) имеет вид

Пе(- Н -V (П1 - Н)(П2 - Н); - Н + 7 (П1 - Н)(П2 - Н)). (9)

Система неравенств (7) не имеет решения, т.к., когда ноль располагается между двумя полюсами, синтез РС дает результат, при котором по одной из координат, в данном случае по второй, всегда будет формироваться ПОС. Поэтому случаи йгг и < 0 далее не будут приниматься в рассмотрение.

Полученный результат полностью совпадает с результатом исследований, проведенных для САУ с ПР [2]. Как и в случае с ПР, выражения условий параметрической грубости САУ на основе РС претерпевают изменения при выборе другого вида желаемого ХП. Если, например, при синтезе САУ для рассматриваемого объекта в качестве Б^) взять полином Бесселя, то область достижения робастных свойств САУ при йгг V > 0 примет вид

W є

- —Н - 2-\(Пі - Н)(4П2 + П1 - 3Н )- П12; -^уН + 2-\(П - Н)(4П2 + П1 - 3Н)- П12

2 ' 2 2 а при распределении полюсов ХП САУ по Баттерворту

-^уН-^УІ(П1 - Н)(2П2 + Пі - Н)-Пі2;-^-Н + ^у](Щ - Н)(2П + Пі - Н )-Пі2

Синтез РС для объекта, изображенного на рис. 2, б, для которого

H0(s) =

y(s) _ b^ + bo

y3(s) s + a¡s + a,

A _

a0

"o - ao , B _ ~bo"

1 - ai bi _

C _[0 і],

дает

і І 2 2 2 І

K_-Юій -2boW - Ьійо + Ьойі - boW - 2W (b^o - boai)+ boao + biaoai -boai І.

detU

- boW - 2W (bjüo - boaі)+ boao +1 Оба коэффициента регулятора отрицательны при следующих условиях:

IbW2 -2boW -biao + boai < o , TT ^

i 1 o 1 o o 1 при det U> 0;

— b0Q — 2W (biafJ — b()ai )+ boao + biaoai — boai < o

\biü2 -2boü- blao + boai > o , TT ^

i 1 2 o 1 o o 1 2 при det U < 0.

— boW — 2W (biafJ — b()ai )+ boao + biaoai — boai > o

Определитель матрицы управляемости объекта с учетом b

— _ Н,al _ П-і + П2, ao _ П1П

(10)

(11)

bl

ЧП2

можно представить в виде

detU _ bf

2

b1 v /

bo

— — ai + a,

b

ao

_ Ьі2(Пі -Н)(П2 - Н),

откуда видно, что он также принимает отрицательное значение в случае расположения нуля между двумя полюсами.

Решениями неравенств системы (10) являются соответственно:

йе (П1(1);П2(1)),

Пе(-Н(П -Н)(П2 - Н);-Н +^(П -Н)(П2 -Н))

W є (-¥;ü/2) )u (W2(2);+¥ ),

W (2) _ П1П2 - Н(Пі + П2 )±УІП1П2 (Пі - Н)(П2 - Н) W 1,2 _

Н

(1)

W2(1)

й/2)

(2)

В зависимости от соотношения корней Пі , ¡.¿2 , П и П2

(рис. 3) система (10) может иметь следующие решения: Пє (П/1 );П2(і))

(рис. 3, а); Пє (П2(2); П2(і)) (рис. 3, б); Пє (П/1);П/2))и (П2(2);П2(і)) (рис. 3, в); или же не иметь их вовсе (рис. 3, г).

Т аким образом, в отличие от САУ с ПР, где область достижения робастных свойств всегда является сплошной [2], САУ с РС может иметь сегментированную область робастности.

У объекта, структура которого приведена на рис. 2, в, ноль всегда располагается между двумя полюсами. Согласно определенной выше закономерности, не существует области значений ^, при которой отсутствуют ПОС.

o

и

'/////{у

О О

*. '/////{>___0\\\\^§&888&^ ►

а

б

'/////ЗввЩ^^Збвб^/Л'/////^____

в

г

Рис. 3

Для ОУ более высокого порядка аналитическое определение области отсутствия ПОС в общем виде оказывается затруднительным, что прежде всего связано со сложностью решения алгебраических уравнений высокого порядка. Однако полученные для ОУ второго порядка результаты уже позволяют выявить следующие основные факторы, влияющие на размеры областей параметрической грубости синтезируемых систем.

1. Структура ОУ. От этого фактора в значительной степени зависит вид области отсутствия ПОС, которая может быть сплошной, сегментированной или может не существовать вовсе. Из проведенных исследований следует, что влияние нулей проявляется при наличии в ОУ безынерционных обходящих связей (рис. 2, а, б), а также параллельных структур (рис. 2, в).

2. Степени полиномов ПФ ОУ, а также их соотношение. Количество неравенств в системах, определяющих условия отсутствия ПОС, а также их степени, напрямую зависят от порядка объекта. Это позволяет сделать вывод, что от порядка объекта зависит и максимально возможное количество сегментов области достижения робастных свойств САУ. В общем случае оно будет определяться выражением г = п div 2 , где - операция целочисленного деления.

3. Различие видов распределения корней полиномов Л(*) и &(£). Как показывают многочисленные эксперименты, область параметрической грубости системы будет тем шире, чем ближе характер распределения полюсов САУ и ОУ. Так, если полюсы ОУ вещественные (комплексно-сопряженные), то с позиций робастности в качестве желаемого лучше взять распределение Ньютона (Бесселя, или Баттерворта).

4. Соотношение корней полиномов ПФ ОУ. Чем дальше друг от друга находятся области расположения нулей и полюсов объекта, тем шире будет область робастности.

Пример 1. Синтезируем РС для объекта, изображенного на рис. 2, б, с ПФ

V + 5

И0(8)=----------- (12)

V + + 6

а0 = 6, а1 = 5, Ь0 = 5, Ь1 = 1. Область О, при которой все коэффициенты матрицы К отрицательны, имеет вид: О е (2,551;2,6)и (5; 7,449). При задании О = 7 с-1 синтез регулятора дает следующие результаты: К = [- 0,(3 ) - 7,(3)].

Оценим параметрическую грубость синтезированной системы. Предположим, что коэффициент Ь0 объекта изменяется в у раз (у = \ат , у> 0). Тогда выражения ПФ объекта и замкнутой САУ становятся следующими:

^ + 5а s + 5а

но (у ) = 2------, Н(,ч)= —---------------------------------.

у2 + 5у + 6 у2 + (12,(3)+1,(6 )а ) + 4 + 45а

Очевидно, что при любом изменении у члены ХП Н( у) остаются положительными и система сохраняет устойчивость.

Выберем значение О = 15 с-1 за пределами зоны робастности. Это обеспечивается регулятором К = [15, (6 ) -103,(3)]. ХП САУ в условиях вариаций коэффициента усиления объекта принимает вид

А(у ) = у2 + (108, (3 )- 78, (3 )а) +100 + 125а.

Очевидно, что при а > 1,383 САУ становится неустойчивой, несмотря на то, что так называемый «запас устойчивости» (абсолютное значение действительной части ближайшего к мнимой оси корня) во втором варианте САУ (О = 15 с-1) больше, чем в первом (О = 7 с-1).

Нули ПФ ОУ оказывают определяющее влияние на робастные свойства и систем модального управления с НС. При формировании динамики САУ за пределами области робастности, ограничиваемой нулями и полюсами объекта, синтез дает в положительные значения коэффициентов матрицы Ь, если НС представлен в КФУ, и матрицы К, если НС представлен в КФН. В любом случае это приведет к повышенной чувствительности САУ к вариациям параметров. Но так как темп подстройки НС выбирается в 3-5 раз выше, чем темп основного процесса САУ, то рамки ограничений по быстродействию САУ в первом случае будут существенно уже. Поэтому при наличии у ОУ нулей в ПФ с позиций робастности КФН будет лучшей формой представления НС, чем КФН.

Пример 2. Синтезируем САУ с наблюдателем в КФУ и КФН для объекта с ПФ (12), обеспечивающую переходный процесс с временем установления 0,25 с. Для достижения указанного быстродействия О(у) выберем в виде полинома

Ньютона с О = 7 с-1. Согласно принципу разделения движений, для В'(у ) примем О = 21 с-1. Тогда согласно (4), (5) получим:

41,67

К = [- 43 - 9] - при представлении наблюдателя в КФУ;

1) Ь =

2) Ь =

- 245,33

- 435 -37

К = [- 0,33 - 7,33] - при представлении наблюдателя в

КФН.

При исследовании параметрической чувствительности системы будем одновременно варьировать параметр Ь0 объекта, номинальное значение которого равно

5, и коэффициенты матрицы подстройки наблюдателя. Как показало математическое моделирование, при Ь0 = 7 САУ с наблюдателем в КФУ теряет устойчивость при 20 %-ном увеличении коэффициента /1, а САУ с наблюдателем в КФН сохраняет устойчивость при вариации элементов матрицы Ь в 7 раз.

СИНТЕЗ САУ С УЧЕТОМ ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ

ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ

На основе анализа результатов проведенных исследований можно предложить следующие пути повышения робастных свойств САУ с РС для объектов, ПФ которых имеют нули.

Прежде всего, это структурная оптимизация системы. В случае построения САУ на основе РС структуру математической модели ОУ следует формировать так, чтобы максимально снизить негативное влияние его нулей, например, попытаться исключить нули из описания ОУ. При синтезе САУ с наблюдателем структурной оптимизации следует подвергнуть наблюдатель, т.е. использовать в качестве формы его представления КФН, а не КФУ.

Кроме того, если нули ПФ объекта располагаются на комплексной плоскости левее его полюсов, то имеет смысл говорить о наличии области О, в которой возможно получение закона управления с регулятором, не формирующим ПОС. В этом случае, для обеспечения максимальной параметрической грубости, САУ следует настраивать на быстродействие, ограничиваемое этой областью. Таким образом, границы рассматриваемой области О проектировщику необходимо знать до проведения процедуры синтеза регулятора.

Для этого при заданном векторно-матричном описании объекта в численной форме необходимо найти переходную матрицу, используемую в процедуре синтеза и вычисляемую по формуле:

P11 P12 • p1n

= à = P21 p22 p2n

_ Pn1 Pn2 • pnn

При задании желаемого ХП системы в виде

D(s)= sn + d*rl_1üsn~1 +...+ d*]ün~1s + Wn ,

:jc

где dj - коэффициенты, определяющие вид полинома (Ньютона, Баттерворта и т.п.), матрицы ОС в КФУ и реальных координатах объекта примут вид:

K = |aо _ün ai _ d'iW

n _1

an_1

_ d'n_1W

KT =

p11a0 _ p11Wn + p21a1 _ p21dlWn 1 + K + pnian_1 _ pnidn_1W

p12a0 _ p12W" + p22a1 _ p22dlW" 1 + к + pn2an_1 _ pn2dn_1W

(13)

_р1па0 - р1п&П + р2на1 - р2н^1^" + к + рппап_! - рт^п-1°_

На основе выражения (13) можно составить систему неравенств, решить которую относительно О позволяют многие пакеты прикладных программ.

Пример 3. Найдем область О, при которой все коэффициенты РС, используемого для управления объектом с математической моделью:

- 5 0 0 " ~1

A = êê3 _ 2 0 ; в = 0

1 1 _ 2 0

C =[0 0 1] ; Ho(s) =

s + 5

s3 + 9 s2 + 24 s + 20

3 2 2 3

отрицательны. Для полинома НьютонаD(s)= s + 3Qs + 30 s + 0 матрица РС в реальных координатах примет вид

KT =

9 _ 3W

0, (1)W3 _ 1, (6 )ü2 + 5, (3 )W _ 4,8 _ 0, (3 )П3 + 2Ü2 _ 4W + 2,(6 )

Для того, чтобы все коэффициенты РС были отрицательны, необходимо выполнение условий:

9 - 3й< 0;

- 0, (1 )й3 -1, (6 )й2 + 5, (3 )й - 4,8 < 0; (14)

- 0, (3)П3 + 2П2 - 4й + 2,(6 )< 0.

Очевидно, что решением первого неравенства (14) является множество йе(3; + ¥). Вычислив корни многочленов других неравенств, получим

й/2) = й2(2) = 2, й3(2) = 11 и П12(3) = 1,977± j0,038, й3(3) = 2,046 соответственно. Таким образом, решениями второго и третьего неравенств и всей системы являются множества йе (-ж; 11), йе (2,046; + ж) и йе (3;11).

Достаточно надежный прогноз достижимого быстродействия при сохранении параметрической грубости в рамках принятой структуры системы дает также

анализ переходных характеристик (ПХ), приведенных ПФ Ь0В-1 (&') и Ц)А~] (s ). Область параметрической грубости САУ существует в тех случаях, когда имеется различие между ПХ звеньев Ь0В-1 (&') и Ц)А~] (s ), а соответствующая ПХ звена с

ПФ doD~1 (&') располагается в пределах зоны этих различий. При этом размеры такой области определяются тем точнее, чем ближе оказываются виды распределения корней полиномов ПФ объекта и желаемого ХП, т.е. чем отчетливее фиксируется зона различий ПХ выделенных звеньев [2].

В качестве иллюстрации на рис. 4 приведены ПХ hв(t) и hA(t), полученные для ДЗ с ПФ Ь0В-1 (&') и а0А-1 (s ), соответствующие рассмотренному ранее ОУ рис. 2, б с ПФ (12). Также на рисунке отображены ПХ !гВ1(г)... 1гВ4(г) ДЗ с

приведенными ПФ d0D-1 (s ) при распределении желаемых полюсов по Ньютону со среднегеометрическим корнем О, равным соответственно 2,551; 2,6; 5 и 7,449, определяющие выделенные области отрицательности параметров регулятора.

Рис. 4

Из анализа графиков на рис. 4 следует, что области достижения параметрической грубости САУ лежат внутри зоны, определяемой ПХ hв(t) и hА(t), а кривая hв(t) достаточно точно фиксирует верхний предел по быстродействию САУ, сохраняющей робастные свойства.

Существенное различие видов распределения корней полиномов A(s), B(s), D(s) и определяемые этим дополнительные различия переходных характеристик hA(t), hB(t) и hD(t) затрудняют оценку размеров областей робастности САУ по переходным характеристикам. В этом случае более удобным оказывается использование частотных характеристик звеньев с оценкой их быстродействия частотными показателями [2].

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Котов Д.Г., Тютиков В.В., Тарарыкин С.В. Синтез регуляторов состояния для систем модального управления заданной статической точности // Электричество, 2004. № 8.

2. Тарарыкин С.В., Тютиков В.В. Робастное модальное управление динамическими системами // Изв. РАН. Автоматика и телемеханика, 2002. № 5.

3. ВороновА.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. - М.: Наука, 1979.- 336 с.

Т.А. Головченко

МЕТОД КОДИРОВАНИЯ КАРТОГРАФИИЧЕСКИХ ДАННЫХ ПОВЕРХНОСТИ ДНА МОРЯ

Постоянное увеличение объемов передаваемой графической информации требует разработки все более эффективных методов сжатия. Как и показывает практика, наибольший коэффициент сжатия и наилучшие временные показатели по скорости кодирования и декодирования, при условии соответствия исходного и восстановленного изображения, достигается лишь благодаря использования узконаправленных средств кодирования, применяемых к конкретным структурированным видам данных.

В данной работе предлагается методика представления, кодирования и декодирования картографических данных поверхности дна моря. В качестве исходных данных был взят массив точек

Р=(Рх,у,}, х е X ={1,2,... п}, у е ¥={1,2,... т}, г е 2={8,9,... И}, где х, у - координаты точки в декартовой системе координат; И - значение глубины; п, т - количество делений на координатных осях.

Каждая точка изображения содержит два вида информации: о ее геометрическом положении и о значении глубины в этой точке. Анализ дна моря указывает в большинстве случаев на холмистый вид поверхности с явной зависимостью между соседними точками. Это свойство дает возможность использовать эту зависимость при сжатии картографических данных. Т ак, например, каждая последующая точка, начиная с вершины холма и заканчивая ее основанием, может иметь одинаковое приращение, как по оси Х, так и по оси ¥.

Основная идея данной методики состоит в рассмотрении поверхности дна моря как совокупность объектов типа холм, возвышенность или впадина и отдельное представление этих объектов с наименьшим количеством бит информации. Пусть ЛИ - разность между значением глубины основания объекта и его вершиной, тогда трехмерное изображение можно представить Л2 количеством двухмерных изображений, представленных в векторном виде, т.е. описанные:

- объектами точечного типа Ур=<х,у>;

- объектами типа ломаной линии

У1={<Р1 ,Р 2>, <Р 2 ,Рз>, ...,<Р-2 ,Р/-1>,<Р/-1 ,Р>},

где / - число излома;