Условие потери устойчивости в виде гофров при обжиме трубной заготовки из анизотропного материала Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.374; 621.983

Условие потери устойчивости в виде гофров при обжиме трубной заготовки из анизотропного материала

К.С. Ремнев, С.С. Яковлев

ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет», 300012, Тула, Российская Федерация, пр-т Ленина, 92.

Buckling of an anisotropic round billet subject to external overpressure

Круговые конические оболочки, используемые в конструкции реактивных двигателей, летательных аппаратов, резервуаров и т. п., формируются при обжиме трубных заготовок в матрице конического профиля. Задачи устойчивости конических оболочек значительно труднее, чем прямоугольных пластин, цилиндрических оболочек, так как структура исходных уравнений более сложная. В предлагаемой работе для исследования потери устойчивости конической оболочки используется энергетический метод. Материал трубной заготовки принимается анизотропным, обладающий цилиндрической анизотропией механических свойств. Разработан критерий потери устойчивости в виде образования гофров при обжиме трубной заготовки из анизотропного материала. Установлено влияние технологических параметров и анизотропии механических свойств материала заготовки на условия устойчивого протекания операции обжима трубных заготовок. Полученные результаты свидетельствуют о необходимости учета анизотропии механических свойств исходной трубной заготовки.

Ключевые слова: анизотропия материала, гофрообразование, обжим, матрица конического профиля, энергетический метод, устойчивость, трубная заготовка.

Circular conical shells used in jet engines, aircraft, tanks, etc. are formed by swaging round billets in conical dies. Buckling problems for conical shells are much more challenging than those for rectangular plates and cylindrical shells because the structure of governing equations is more complicated. In this paper, the buckling failure of a conical shell is analyzed using the energy method. The round billet material is considered to be cylindrically anisotropic. A criterion for buckling (corrugation) of an anisotropic tube under external overpressure is developed. The influence of the technological parameters and anisotropic mechanical properties of the billet material on the stability of swaging round billets is established. The obtained results show that anisotropy in mechanical properties of the original round billet should be taken into account.

Keywords: anisotropic material, corrugation, swaging, conical die, energy method, stability, round billet.

K.S. Remnev, S.S. Yakovlev

Tula State University, Lenina ave., 92, 300012, Tula, Russian Federation.

e-mail: [email protected]

Круговые конические оболочки используются в конструкциях реактивных двигателей, летательных аппаратов, резервуаров и т. п. Они формируются при обжиме трубных заготовок в матрице конического профиля (рис. 1). Под действием продольной внешней силы заготовка перемещается относительно матрицы и по мере продвижения в ее рабочую полость принимает форму конической оболочки [1-3].

При исследовании потери устойчивости в виде гофров операции обжима трубной заготовки принималось, что реализуется плоское напряженное состояние, при котором меридиональные и широтные напряжения являются сжимающими. При определенной величине продольных наружных напряжений на детали появляются поперечные или продольные волны. Вид потери устойчивости заготовки зависит в основном от относительной толщины стенки 5/В заготовки, ее материала, условий закрепления заготовки в штампе и формы рабочей полости матрицы для обжима. Поперечные круговые волны возникают при обжиме относительно толстостенных заготовок, у которых 5/В = 0,03...0,035. Продольные волны, направленные вдоль образующей, появляются при обжиме относительно тонкостенных заготовок, у которых 5/В < 0,02. При 5/В = 0,02.0,03 возможна потеря устойчивости заготовки как в виде круговых, так и в виде продольных волн. Вероятность появления продольных волн возрастает не только с уменьшением отношения 5/0, но и со снижением сил трения [2-5].

Прокат, подвергаемый процессам пластического деформирования, как правило, обладает анизотропией механических свойств, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки ме-

Цель работы — разработка критерия потери устойчивости в виде гофров при обжиме трубной заготовки и определение с помощью этого критерия влияния технологических параметров и анизотропии механических свойств материала заготовки на величину предельного коэффициента обжима.

Решение задач устойчивости конических оболочек значительно труднее, чем прямоугольных пластин и цилиндрических оболочек, так как структура исходных уравнений является более сложной. В связи с этим, прежде чем привести основные соотношения конических оболочек, изложим некоторые необходимые сведения из теории поверхностей [12-14].

Элементы теории поверхностей. Рассмотрим участок поверхности (рис. 2) и выберем на нем сетку ортогональных криволинейных линий [12]:

линии и — каждая их них соответствует определенному значению некоторого параметра £: £ = £0, £ = £1, £ = £2 и т. д.;

линии V — каждая из которых соответствует некоторому значению параметра ^ = Л = Ль Л = Л2 и т. д.

Принимаем условие, что через любую точку поверхности проходит одна и только одна линия каждого семейства.

Семейства линий и и V называются координатные линии. Конкретный смысл параметров £ и ^ может быть различным. Например, на участке цилиндрической поверхности (рис. 3)

Рис. 3. Координатные линии на цилиндрической поверхности

Эг Эг

N = — х—.

ЭЕ, ЭЛ

Единичный вектор нормали

Эг Эг

— х — Эс, ЭЛ

(2)

П :

Эг Эг

— х — ЭЕ, ЭЛ

(3)

Если координатные угол а, то

линии составляют

со8 а =

Эг Эг

—х— ЭЕ, ЭЛ

Й12

Эг Эг

—х— ЭЕ, ЭЛ

Л

(4)

а11а22

Рис. 4. Радиус-вектор точки поверхности как функция криволинейных координат

линии и совпадают с образующими, а линии V лежат в поперечном сечении. В качестве параметров ! и Л можно выбрать длины отрезков, отложенных вдоль линий.

На участке сферической поверхности в качестве параметров ! и Л удобно выбрать угол широты и угол долготы.

Если обозначить г радиус-вектор точки поверхности относительно произвольного начала О, то г будет однозначной векторной функцией криволинейных координат ! и Л (рис. 4):

г = г(!Л). (1)

Направления векторов Эг/ЭЕ, и Эг/Эл совпадают с направлением касательных к линиям ! и Л соответственно в точке М. Плоскость, проведенная через векторы Эг/ЭЕ, и Эг /Эл, является плоскостью, касательной к поверхности в точке М. Линия, перпендикулярная к плоскости, представляет собой нормаль к поверхности; направление нормали определяется векторным произведением векторов

где а11, а12, а22 — коэффициенты первой квадратичной формы,

( Эг У Эг Эг ( Эг ^2

Й11=[ а!}; й12 = э^эЛ; й22 = IэЛ . (5)

В первом приближении бесконечно малый участок поверхности можно заменить бесконечно малым участком касательной плоскости. Воспользуемся этим чтобы определить дифференциал ds дуги, проходящей через точку М (рис. 5).

Будем под dr понимать дифференциал радиус-вектора г перемещения из точки М по касательной к данной дуге. Значение ds2 можно вычислить по формуле ds2 = dr dr = dr2.

Полный дифференциал dr определяется уравнением

dr = -Эг + d л, (6)

Эс, эЛ

отсюда

ds2 = а^!2 + 2а12d! dл + а2^л2. (7)

Выражение (7) называется первая квадратичная форма поверхности. Коэффициенты а11, а12, а22 зависят от криволинейных координат точки М. Для данной точки поверхности эти коэффициенты определяются однозначно. Зная первую квадратичную форму поверхности, можно найти угол между любыми линиями, проходящими через эту точку (угол между касательными к этим линиям). Интегрируя выражение для ds вдоль некоторой кривой, можно

Рис. 5. К исследованию поверхности вблизи точки М

вычислить полную длину дуги кривой. Для ортогональной координатной сетки по (5) имеем

J1 = d52 = а^£2 + a22d л2. (8)

Если радиус-вектор г выразить через декартовы координаты х, у, z, то по (5) получим:

(ЭхЛ2 (ЭуЛ2 (Эг Л2

011 = I э£) +1 э£) +1 э£) ;

= Эх Эх ^ Эу Эу ^ дг дг . Э£ »л Э£ »л Э£ »л'

„22 = (] 2 + ($>] 2 + (*) 2. V »л/ V »л/ V »л/

В основе теории изгиба тонких оболочек лежит гипотеза прямых нормалей, по которой точки, принадлежащие нормали к срединной поверхности до деформации, остаются и после деформации лежащими на прямой, нормальной к срединной поверхности. Эта гипотеза по существу сводится к предположению, что сдвиги в нормальных сечениях малы по сравнению с углами поворота нормалей и ими можно пренебречь. Отнесем срединную поверхность к линиям кривизны, которые ортогональны £ и л, отсюда следует

011 = А2, 022 = А|, 012 = 0.

Величины А1 и А2 эквивалентны коэффициентам Ламе: А1 = Н1, А2 = Н2. Совместим линии £ с нормалью к срединной поверхности и положим Н3 = 1.

Если принять, £ = г (расстояние от срединной поверхности -к/2 < 2 < к/2, где к — толщина оболочки) и 2 << Я1, 2 << Я2 (Я1 и Я2 — радиусы кривизны линий £ и л), то можно показать, что деформации (е1, е2, у — линейные и сдвиговая) в срединной поверхности будут определяться по следующим формулам: 1 Эи 1 ЭА1 ц А1 Э£ А1А2 Эл ' 1 Эу 1 ЭА2 ц

£2 = и-т-; (10)

А2 Эл А1А2 Э£ Я2

у=А! А М + А А М

А2 Эл V А1) А1 Э£ IА2 У

Здесь и, у, ц — перемещения точек срединной поверхности по осям £, л, С

В плоскости, отстоящей от срединной на расстоянии г, имеем

е? = £1 + г Хъ

е| = £2 + гХ2; (11)

уг = у + 2г Х3,

где Х1, Х2 — изменения кривизны; х3 — изменение кручения срединной поверхности, которые рассчитываются по формулам = 1 Э ( и 1 ЭwЛ Х1 =- А Э£I+ А Э£ 1

у ^ 1 Эц) ЭА1

А1А2 V Я2 А2 Эл ) Эл

1 Э ( у 1 Эц

Х2 А2 Эл I #2 А2 Эл

1 (и

А1А2 V #1 + А1 Э£

Э£ '

1

Х3 =- 2

1 Эц Л эа2

А2 Э ( у

А э£ V-

(12)

- +

А1 Э ( и

+ Эл I А1#1

+ -

А2 #2 1 ЭцЛ

_1_

А

Эц Л Эл

А2 Эл V А1#1 А2 Э£,

Во многих задачах можно упростить выражение (12) для параметров изменения кривизны и кручения, считая перемещения «в массиве» материала и, у малыми по сравнению с прогибом ц. Тогда

= - _д_ (ЭцЛ__^ Эц ЭА±.

Х1 = А1 Э£ V А1 Э£) А1А22 Эл »л ; 1 Э ( 1 Эц Л 1 Эц ЭА2 А2 Эл'

Х2 =■

1

Х3 =- 2

А2 Эл / А12А2 Э£ Э£ А2 » ( 1 Эц Л , А1 Э ( 1 Эц Л А

(13)

1 ȣ V

А22

»л / А

»лVА2 Э£

Элементы теории конических оболочек.

Примем, что материал трубной заготовки анизотропный, обладающий цилиндрической анизотропией [13].

у/ / я 1/ У-—

/ / // --\ \ ^^ \ \ \\ е \ \

Х' а \ у

X

Рис. 6. Система координат при рассмотрении конических оболочек

Приведем основные уравнения линейной теории конических оболочек. Определим коэффициенты первой квадратичной формы не-деформированной срединной поверхности оболочки. Расположим оси координат так, как показано на рис. 6.

Пусть начало координат совпадает с вершиной конуса. Определим положение точки K срединной поверхности радиус-вектором г, проведенным из вершины конуса O, и углом 9 между осевой плоскостью, проходящей через рассматриваемую точку, и некоторой неподвижной осевой плоскостью. Длину вектора г обозначим s, а угол наклона образующей к основанию — а. Проекции г на оси координат

х = 5 sin а; y = 5 cos а cos 9; z = 5 cos а sin 9.

(14)

Будем рассматривать величины 5 и 9 как криволинейные координаты на срединной поверхности £ = 5, л = 9. Коэффициенты первой квадратичной формы a11 = Aj2, a22 = A2 определяются по формулам (9)

A1 = 1; A2 = 5 cos а. (15)

Вычислим деформации срединной поверхности и параметры изменения кривизны, учитывая, что радиусы кривизны срединной поверхности

R1 R2 = 5/tg а.

(16)

Удлинения и сдвиги в срединной поверхности по формулам (10) с учетом (15) и (16) определяются следующими выражениями:

du

е1 =—;

1 д5

1 dv ы ^а

е2 =--+---;

5 cosа д9 5 5

1 ды dv v

Y =--+---.

5 cos а д9 д5 5

(17)

Здесь и, V и м — смещения точек срединной поверхности соответственно в направлении образующей, вдоль параллельного круга (по окружности, получившейся при пересечении срединной поверхности с плоскостью, перпендикулярной к оси оболочки) и по внутренней нормали к поверхности.

Изменение кривизны и кручения рассчитываются по формулам (12)

Х1 =-Х2 = Хз =■

d2w

Idf'' 1

d2w tg а dv 1 dw

52 cos2 а d92 52 cos а d9 5 d5

1 f tg а dv 2tg а

5 d5 52

v + -

d2w

(18)

5 cosа d5d9

2 dw 52 cos а d9

В упрощенном варианте решения в выражениях %2 и %3 будем пренебрегать членами, зависящими от перемещения V. Тогда

Х1 = -Х2 =■ Хз =-

d2w

1 d2w 1 dw 52 cos2 а d02 5 d5

(19)

1 d2w

1

dw

5 cos а d5d0 52 cos а d0

Энергетическое условие потери устойчивости конической оболочки. Для исследования потери устойчивости конической оболочки используем энергетический метод. В соответствии с этим методом [1-3] принимается, что работа внутренних сил изгиба и кручения оболочки приравнивается к работе внешних сил на контуре элемента при потере устойчивости оболочки

A1 = A2.

(20)

Уравнение работы внутренних сил при выпучивании поверхности конической оболочки может быть получено из известного уравнения устойчивости прямоугольной пластины путем перехода от прямоугольной системы координат к конической и использования выражений, описывающих изменение кривизны срединной поверхности в меридиональном %1 и широтном направлениях %2 и изменение кривизны кручения срединной поверхности %3.

Для анизотропного материала с цилиндрической анизотропией уравнение (20) с использованием уравнения из работ [12-14] принимает следующий вид:

a1=2 epj if

(C22 x2 - 2C12 Х1Х2 + спх2)+

PC;

4 х2 - (1 - n)Х

33

a2

cos а5й5й9, (21)

где

Си = 1 +

Rx 2

С12 =-1; С22 = 1 +

Re

(22)

С33 =—; ß =

R

se

2 (1 + 1/Rx + 1/Re)'

X = asXi + ^9X2 +2т50Хз; g = C11C22 - c^; as, ae, xse — нормальные и касательное напряжения соответственно.

Параметры изменения кривизны Хь х2 и кручения определяются по формулам (19); Ep — модуль пластичности, Ep = a, /е,; a, — кривая упрочнения, a, = Cef; J — момент инерции площади поперечного сечения шириной, равной единице, J = 13/12; t — толщина оболочки; a, и е, — интенсивности напряжений и деформаций соответственно.

Работа внешних сил на контуре элемента при потере устойчивости оболочки рассчитывается по формуле [13]

А, =-

10

Я

dw

э7

+ ae

1 dw _«Эё"

s cos

+ 2 х s

dw 1 dw ds scosa de

cos asdsde.

(23)

Учитывая сказанное выше, уравнение критического состояния элемента конической оболочки принимает вид

2Ер1$$ --(Х1-2С12Х1Х2 + Спх2) +

+ ßC33 х2 - (1 -

х!

а?

+

I Л

2 + 2х

dw

э7

dw 1

+ Ge dw

cos asdsde +

1 dw scosa de,

cos a sdsde = 0.

+

(24)

Приведенные выше соотношения позволяют оценить влияние технологических параметров и анизотропии механических свойств материала заготовки на условия устойчивого протекания операции обжима трубных заготовок в пластической области без образования складок.

Влияние технологических параметров на условия устойчивого протекания операции обжима трубных заготовок. Расчеты выполнены для стали 08кп и алюминиевого сплава АМг6 со следующими механическими характеристиками: сталь 08кп — С = 868 МПа; п = 0,22; = 0,817; Яв = 0,783; алюминиевый сплав АМг6 — С = 470 МПа; п = 0,14; Яр = 0,67; Я0 = 0,54 [11]. Функция прогиба задана в виде

w = w01 1 - cos

2—p p0

1 - cos——P I cos (we),

pi 1

где т — число продольных волн (т = 5).

Зависимость изменения предельного коэффициента обжима Коб.пр от числа продольных волн т при обжиме трубной заготовки приведены на рис. 7.

ds scosа Э6

Для определения критических режимов деформирования в соответствии с ожидаемой формой потери устойчивости (осесимметрич-ной с образованием поперечных круговых волн askp или осесимметричной с образованием продольных волн aekp, направленных вдоль образующей оболочки) уравнение формы прогиба нужно задавать в виде

w = fi (s) или w = /2 (s)/3 (e) (25)

и минимизировать уравнения по входящим геометрическим параметрам, обеспечивающим as < askp и ae < aekp.

8 m

Рис. 7. Зависимость изменения Коб.пр от т при а = 20°; ^ = 0,05; г0 = 50 мм; t0 = 1мм

Из анализа приведенной на рис. 7 зависимости установлено, что с увеличением числа продольных волн т от 1 до 9 значение предельного коэффициента обжима Коб.пр для трубной заготовки из стали 08кп уменьшается на 63 %.

Анализ результатов расчета показывает, что угол конусности матрицы а не влияет на величину предельного коэффициента обжима Коб.пр при изменении а = 10...45°.

Влияние анизотропии механических свойств материала заготовки на значение предельного коэффициента обжима. Оценим влияние коэффициентов нормальной анизотропии механических свойств Я, а также коэффициентов цилиндрической анизотропии механических свойств Яр и Яв на значение предельного коэффициента обжима К об.пр.

К

об.пр

к

об.пр

1,50 1,45 1,40 1

7

2

1 30 3

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 яр

1,50 1,45 1,40 1,35 1,30

N

\ 2

ч ----- 3 /

1

0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 де б

Рис. 8. Зависимости изменения Ко6.пр от Rp (а) и Re (б): 1 — Яе, Rp = 0,2; 2 — Re, Rp = 1; 3 — Re, Rp = 2

Зависимости значения Ко6.пр от коэффициентов цилиндрической анизотропии механических свойств Rp и Re приведены на рис. 8. Расчеты выполнены при C = 869 МПа; п = 0,22; г0 = 50 мм; t0 = 1мм; ц = 0,05; а = 20°.

Таким образом, при оценке условий устойчивого протекании процессов обжима трубных заготовок необходимо учитывать анизотропию механических свойств исходной трубной заготовки.

Анализ графических зависимостей, представленных на рис. 8, показывает, что с увеличением коэффициентов цилиндрической анизотропии Яр и уменьшением Яе предельный коэффициент обжима Ко6.пр увеличивается.

Выводы

1. С увеличением D0/s0 = 2г0) значения предельного коэффициента обжима Ко6.пр резко уменьшаются (а = 20°; г0 = 50 мм; t0 = 1 мм; ц = 0,05). Рост значения D0/s0 с 25 до 250 сопровождается уменьшением предельного коэффициента обжима Ко6.пр на 30 % при прочих равных условиях деформирования, как для алюминиевого сплава АМг6, так и стали 08 кп.

2. С увеличением коэффициента трения ц предельный коэффициент обжима Ко6.пр незначительно уменьшается (линейно), причем в

диапазоне изменения ц = 0,02...0,2 значение предельного коэффициента обжима Ко6.пр для стали 08кп выше чем для алюминиевого сплава АМг6 при одинаковом значении коэффициента трения ц.

3. Большие значения предельного коэффициента обжима Кобпр достигаются за счет меньших значений показателя деформационного упрочнения п.

4. С увеличением коэффициента нормальной анизотропии Я происходит незначительный рост предельного коэффициента обжима Коб.пр (до 10 %).

5. С ростом коэффициента цилиндрической анизотропии Яр предельный коэффициент обжима Коб.пр увеличивается, причем для коэффициента цилиндрической анизотропии Яе = 0,2 при изменении Яр = 0,2-2 характерен наибольший предельный коэффициент обжима

Коб.пр .

6. С увеличением коэффициента цилиндрической анизотропии Яе предельный коэффициент обжима Ко(.пр уменьшается. При одинаковых значениях коэффициента цилиндрической анизотропии Яе меньшему значению коэффициента цилиндрической анизотропии Яр соответствует меньшее значение пре-

дельного коэффициента обжима Ко6

пр

Литература

[1] Аверкиев Ю.А., Аверкиев А.Ю. Технология холодной штамповки. Москва, Машино-

строение, 1989. 304 с.

[2] Попов Е.А., Ковалев В.Г., Шубин И.Н. Технология и автоматизация листовой штам-

повки. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. 480 с.

[3] Яковлев С.С., ред. Ковка и штамповка: Справочник. В 4 т. Т. 4. Листовая штамповка.

Москва, Машиностроение, 2010. 732 с.

[4] Романовский В.П. Справочник по холодной штамповке. Ленинград, Машиностроение,

1979. 520 с.

[5] Шофман Л.А. Теория и расчеты процессов холодной штамповки. Москва, Машино-

строение, 1964. 365 с.

[6] Яковлев С.П., Кухарь В.Д. Штамповка анизотропных заготовок. Москва, Машино-

строение, 1986. 136 с.

[7] Адамеску Р.А., Гельд П.В., Митюшков Е.А. Анизотропия физических свойств метал-

лов. Москва, Металлургия, 1985. 136 с.

[8] Микляев П.Г., Фридман Я.Б. Анизотропия механических свойств металлов. Москва,

Металлургия, 1986. 224 с.

[9] Гречников Ф.В. Деформирование анизотропных материалов. Москва, Машинострое-

ние, i998. 446 с.

[10] Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев, Квант, 1997. 331 с.

[11] Яковлев С.С., Кухарь В.Д., Трегубов В.И. Теория и технология штамповки анизотропных материалов. Москва, Машиностроение, 20i2. 400 с.

[12] Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. Москва, Наука, 1967. 984 с.

[13] Головлев В.Д. Расчеты процессов листовой штамповки. Москва, Машиностроение, i974. i36 с.

[14] Мошнин Е.Н. Технология штамповки крупногабаритных деталей. Москва, Машиностроение, i973. 238 с.

References

[1] Averkiev Iu.A., Averkiev A.Iu. Tekhnologiia kholodnoi shtampovki [Cold stamping technolo-

gy]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1989. 304 p.

[2] Popov E.A., Kovalev V.G., Shubin I.N. Tekhnologiia i avtomatiza-tsiia listovoi shtampovki

[Technology and automation stamping]. Moscow, Bauman Press, 2000. 480 p.

[3] Kovka i shtampovka: Spravochnik: У 4 t. T. 4 Listovaia shtampovka [Forging and Stamping:

Reference: In 4 vol. Vol. 4. Stamping]. Ed. Iakovlev S.S. Moscow, Mashinostroenie publ., 20i0. 732 p.

[4] Romanovskii V.P. Spravochnik po kholodnoi shtampovke [Handbook of cold forming]. Le-

ningrad, Mashinostroenie publ., 1979. 520 p.

[5] Shofman L.A. Teoriia i raschety protsessov kholodnoi shtampovki [Theory and calculations

cold forming processes]. Moscow, Mashinostroenie publ., i964. 365 p.

[6] Iakovlev S.P., Kukhar' V.D. Shtampovka anizotropnykh zagotovok [Stamping blanks aniso-

tropic]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1986. 136 p.

[7] Adamesku R.A., Gel'd P.V., Mitiushkov E.A. Anizotropiia fizicheskikh svoistv metallov [Ani-

sotropy of physical properties of metals]. Moscow, Metallurgiia publ., 1985. 136 p.

[8] Mikliaev P.G., Fridman Ia.B. Anizotropiia mekhanicheskikh svoistv metallov [Anisotropy of

mechanical properties of metals]. Moscow, Metallurgiia publ., 1986. 224 p.

[9] Grechnikov F.V. Deformirovanie anizotropnykh materialov [Deformation of anisotropic ma-

terials]. Moscow, Mashinostroenie publ., 1998. 446 p.

[10] Iakovlev S.P., Iakovlev S.S., Andreichenko V.A. Obrabotka davleniem anizotropnykh materialov [Forming anisotropic materials]. Kishinev, Kvant publ., 1997. 331 p.

[11] Iakovlev S.S., Kukhar' V.D., Tregubov V.I. Teoriia i tekhnologiia shtampovki anizotropnykh materialov [Theory and technology of forming anisotropic materials]. Moscow, Mashi-nostroenie publ., 20i2. 400 p.

[12] Vol'mir A.S. Ustoichivost' deformiruemykh system [Stability of Deformable Systems]. Moscow, Nauka publ., i967. 984 p.

[13] Golovlev V.D. Raschety protsessov listovoi shtampovki [Calculations stamping processes]. Moscow, Mashinostroenie publ., i974. i36 p.

[14] Moshnin E.N. Tekhnologiia shtampovki krupnogabaritnykh detalei [Metal Stamping large parts]. Moscow, Mashinostroenie publ., i973. 238 p.

Статья поступила в редакцию 24.06.2014

Информация об авторах

ЯКОВЛЕВ Сергей Сергеевич (Тула) — доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Механика пластического формоизменения». ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» (300012, Тула, Российская Федерация, пр-т Ленина, 92, e-mail: [email protected]). РЕМНЕВ Кирилл Сергеевич (Тула) — кандидат технических наук, доцент, докторант кафедры «Механика пластического формоизменения». ФГБОУ ВПО «Тульский государственный университет» (3000i2, Тула, Российская Федерация, пр-т Ленина, 92, e-mail: [email protected]).

Information about the authors

YAKOVLEV Sergey Sergeevich (Tula) — Dr. Sc. (Eng.), Professor, Head of «Mechanics of Plastic Forming» Department. Tula State University (TSU, Lenina ave., 92, 300012, Tula, Russian Federation, e-mail: [email protected]).

REMNEV Kirill Sergeevich (Tula) — Cand. Sc. (Eng.), Associate Professor, Doctoral Student of «Mechanics of Plastic Forming» Department. Tula State University (TSU, Leni-na ave., 92, 300012, Tula, Russian Federation, e-mail: [email protected]).