CC BY
45
УДК 621.983; 539.374
С.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф.,
(4872) 35-14-82, [email protected],
Д.В. Дудка, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
УСЛОВИЕ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНКИ ТРУБНОЙ ЗАГОТОВКИ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО МАТЕРИАЛА
Приведено условие потери устойчивости стенки трубной заготовки из анизотропного материала, полученное на основе статического критерия устойчивости.
Ключевые слова: условие, устойчивость, пластичность, анизотропия, труба, деформация, напряжение.
Технологические возможности многих процессов листовой штамповки лимитируются потерей устойчивости заготовки второго типа при ее формоизменении, т.е. явлением волнистости, складок, гофров на участках заготовки, деформируемых при сжимающих или сжимаемых и растягивающих напряжениях. Теория устойчивости заготовок при их пластическом изменении является наименее разработанным разделом теории обработки металлов давлением. Изучение устойчивости заготовок при обработке металлов давлением усложняется тем, что заранее неизвестны формы и размеры заготовки в момент начала потери устойчивости, так как это явление возникает в процессе деформирования [1]. Кроме того, напряженное состояние заготовки и интенсивность упрочнения изменяются в процессе формоизменения. Часто при анализе устойчивости заготовок при пластическом формоизменении используют статический критерий устойчивости, при использовании которого аналитические решения получаются более простыми. Сущность статического критерия устойчивости состоит в том, что рассматриваются состояния равновесия, бесконечно близкие к основному состоянию равновесия, т.е. при некотором значении нагрузки наряду с основной формой возможна другая форма равновесия, а именно при несколько искривленной заготовке.
Рассмотрим осадку трубной заготовки с начальными и текущими размерами: средний радиус заготовки Л*ср, высота И$, ^; толщина ^0,
£ (рис. 1). Формоизменение трубной заготовки отличается при потере устойчивости от формоизменения пластин и стержней, так как с началом потери устойчивости в заготовке появляется дополнительное тангенциальное напряжение, возникающее вследствие увеличения диаметра срединной поверхности оболочки при ее выпучивании.
а б
Рис. 1. Цилиндрическая оболочка: а - до деформирования; б - после потери устойчивости
Принимается, что в начальной стадии потери устойчивости при осадке свободно опертой заготовки концы заготовки защемлены, что соответствует экспериментальным исследованиям [1]. Материал заготовки ци-линдрически-ортотропный, подчиняется условию текучести Мизеса -Хилла [2]
2/(ау ) = Р(ау -аг )2 + О(а 1 -ах)2 + Н(ах -ау )2 - 1 и ассоциированному закону течения [4]
58 х -^/ГГ . ^ЛН (а х - а у ) + О(а х - а г )];
(1)
58у -
3 58!|
2( Н + Р + О) а,1
3 581
2( Н + Р + О) а1
3 581
[р(ау -а 1) + Н(ау -ах)] [О(а 1 -а х) + Р (а 1 -а у)],
(2)
2(Н + Р + О) а,
где интенсивность напряжений а, определяется по выражению
а
3
2( Р + О + Н)
Р(а у - а 1)2 + О(а 1 - ах)2 + Н(ах - а у )2
а приращение интенсивности деформаций 58,- как
5єі =
2( F + G + H)
3
F
F5s
ч FG + GH + HF ,
2
X
FG + GH + HF
+
+ Н
ґ F8sх - GSsу VFG + GH + HF J
(4)
Анализ потери устойчивости заготовки будем выполнять на основании статического критерия устойчивости. Учитывая указанные выше особенности формоизменения цилиндрической заготовки при осевой осадке, запишем общее дифференциальное уравнение устойчивости в виде [3]
+ а
яй 2ю
х 2 йх
„ + —ЬТ = 0;
йх2 йх2 Рср
+я/ 2 + я/ 2
8М = |8а хгйг; 8Т = |8а уйг,
-я/2 - я/2
(5)
(6)
где Л*ср - радиус срединной поверхности исходной заготовки; 8Т - изменение дополнительно возникшей при потере устойчивости окружной силы, вследствие выпучивания срединной поверхности заготовки, ю - прогиб срединной поверхности заготовки.
Напряженное и деформированное состояние цилиндрической заготовки до момента потери устойчивости принимается приближенно плоским ввиду отсутствия напряжений по толщине и деформаций срединной поверхности в окружном направлении ^ у = 0). Рассматривается степень
пластической деформации sх ^ 0,3.
Преобразуем выражение для определения интенсивности напряжений и приращения интенсивности деформации так:
3
а
2(Рх + Ру + РхРу )
■ X
X
[х(а у ) + [у (аг ах) + РхРу (ах а у)
8si =
2{(х + (у + РхРу)
Рх (8s у - Rу8sг )2 + Ру (Rу8sг - 8sх )2
у х у *у ( Ру^ г
(7)
+
ЯхЯу (8sхЯх - Яу8s у )
У^У>
2
3
2
Н
где Ях =— Яу, Яу =-----коэффициенты анизотропии заготовки в направ-
О у Р
лениях оси и в тангенциальном направлении.
Поскольку 8е у = 0, е у = 0, а 2 = 0, имеем
Р(ау) + Н(а у - ах) = 0; (Р + Н)а у = Нах; а
ух
у
’У
На х
Р + Н
; а
Яу а х
У
1 + Я
. (9)
у
Принимая во внимание выражения (9), для определения а у оконча тельно получим
а = В( Я )а х,
где
8а/ = В( Я/ )8а х;
3 ЯхЯу + Яу + 2 Я_у + Яу + ЯхЯу
У 2(Ях + Яу + ЯхЯу ) (1 + Яу )2
(10)
(11)
В( Я) =
Принимая во внимание 8е2 = -8ех, определим 8е/:
8е/ = С (Я )8е х;
(12)
С (Я)
2( Ях + Яу + ЯхЯу ) 1 (ЯхЯу + Яу + 2Яу + 1 + Ях )
3ч1/2
х у у
у
3
Я
1/2
у
1 + Яу + Ях
Запишем зависимость интенсивности напряжений а/ от интенсивности деформаций в виде
а/ =а/0 + АеП. (13)
Касательный модуль упрочнения Ек найдем по формуле
Ек = = Лпе!--1 = АпСп-1(Я) еП-:
ах
а/0 + АСп (Я/ )еП В( Я/)
(14)
(15)
Для определения приращения напряжения сжатия воспользуемся зависимостью между приращениями деформации и напряжениями (2)
8еЛ
3
8е,-
2(Н + Р + О) а.
[н(ах -ау) + О(ах -а7)].
Принимая во внимание, что
Иах Яуах
а2 = 0, ау =-------^ = —±-----
7 у ¥ + О 1 + Яу
найдем
3 Яу 8р • ЯхЯу +1 + ЯЛ,
8є х =--------------------у-------у--------у а х. (16)
х 2(Кх + КхКу + Ку) а 1 + Ку х
Отсюда следует
= 2(Вх + ЯхЯу + Яу)(1 + Яу) а_8Ех. (17)
х 3 Яу (ЯуЯх +1 + Яу) 8є/ х
8а х = В1( Яг) Вк 8в х, (18)
где В1( Яі)
2( Ях + ЯхЯу + Яу ) (1 + Яу )
3 Яу ЯуЯх + 1 + Яу
С момента появления складки осадка заготовки начинает происходить в основном за счет выпучивания стенки. Радиальные напряжения и деформации малы и ими можно пренебречь. Тогда 8є х =-8є у, и из урав-
2ЯхЯу + Яу
нений (2) следует, что 8а у = -8а х------ -----—.
у х 2 ЯхЯу + Ях
В результате будем иметь
8а у = В2 Ек 8є у, (19)
2 (Ях + ЯхЯу + Яу )(1 + Яу ) (2Ях + 1)Яу
где В
3 Яу (ЯуЯх +1 + Яу ) (2Яу +1) Я,
По гипотезе плоских сечений при изгибе принимаем линейную зависимость приращения деформаций по толщине оболочки, т.е.
й 2ю ю
8е х =8е0 +7—^; 8е у = -—, (20)
йх2 Яср
где 8е 0 - бесконечно малое приращение деформации срединной поверхности заготовки.
Решая совместно уравнения (5), (6), (18) - (20) после интегрирования, получаем
я2 й4ю й2ю ГП\Т ю Л
В1(Я1) Ек ТГ 4 + а х 2 - В2 (Яг) Ек = 0 . (21)
12 йх4 йх2 Я?
В рассматриваемом случае, когда трубчатая заготовка выпучивается наружу и концы ее заделаны, наиболее близкую кривую прогиба можно выразить функцией
2пх
ю = Ю0
1 - СОБ:
Н
'2. (22)
Принятая функция удовлетворяет граничным условиям ю = 0 и
= 0 при х = 0, х = Н и условию изгиба ю = Ю0; —— = 0 при х = —. После
йх —х 2
подстановки принятого выражения функции ю и ее дифференциалов в уравнение (21) и математических преобразований получаем
В (Я ) Е с24 4 4 2 1/[соб— ] -1
1( 1) к4---— -ах“Л” + Вг(Я,)Ек----------2Н--------------= 0. (23)
зн4 н2 Я2р
В уравнении (23) величина соб[(2пх)/Н] изменяется от -1 до +1. Теоретические кривые эквидистантны экспериментальным кривым при соб[(2 пх)/ Н] = 1/2 [4]. Учитывая это, подставим 1/2 в уравнение (23) вместо соб[(2 пх)/ Н], тогда
а х кр = Ек
2 2 ,2 п я Н
В\------~—+ В2 —т
3Н 2 Яс2р 4п 2
(24)
Заметим, что если в выражении (24) принять Яср = да, получим выражение для определения критических сжимаемых напряжений пластины из ортотропного материала.
Подставляя в уравнение (24) значения ах и Ек из уравнений (15) и (14) и выражая текущие размеры заготовки через начальные (принимая
ех = 1п — и, следовательно, Н = Н0/е8х , я = Я0^ех ), получаем
Н
Н0. 2п 2е3е гЯсп ,--------------
-О =--------=-^4 В( Я/) ЕкВ,( Я/) /
я0 л/3
/^,0 + АСп(Я1 )еП]4п2Яс2ре28х -В(Я,)ЕкВ2(Я1 Н .... (25)
На рис. 2 приведены графические зависимости изменения величины Н0 / Я0 от степени деформации ех (при Яср = =50 мм; Я0=4 мм) при осад-
ке трубных заготовок из алюминиевого сплава АМг6 и стали 08кп. Расчеты выполнены для трубной заготовки из стали 08кп и алюминиевого сплава АМг6 со следующими механическими характеристиками и
геометрическими размерами трубной заготовки: сталь 08кп - = 377,15
МПа; A = 488,9 МПа; n = 0,48; Rx = Rp = 0,817, Ry = Rq = 0,783; алюминиевый сплав АМг6 - Gj0 = 194,19 МПа; A = 275,11 МПа; n = 0,256; Rx = Rp= 0,67; Ry = Rq= 0,54 .
Рис. 2. Зависимости изменения Но/ ¿о от вх: кривая 1 -сталь 08 кп; кривая 2 - алюминиевый сплав АМг6
Анализ результатов расчетов показывает, что с увеличением степени деформации устойчивость заготовки и, следовательно, величина Но / ¿0 уменьшаются и, достигнув минимума, начинают возрастать в связи с увеличением толщины стенки заготовки, упрочнения материала и уменьшением высоты заготовки. Полученные зависимости справедливы до V Яср ^ 6. При больших отношениях у заготовки начинают возникать две
выпучины на расстоянии от торцов до середины выпучины I = Н / 4.
Графические зависимости изменения величины Но/¿о от степени деформации вх и параметра деформационного упрочнения п представлены на рис. 3. Расчеты выполнены для материала со следующими механическими характеристиками: о ¡о = 377,15 МПа; А = 488,9 МПа; п = 0,48; Я = 1 (Яср = 70 =50 мм; ¿о=4 мм). Установлено, что чем выше показатель
деформационного упрочнения п, тем больше величина Но / ¿о, выше устойчивость заготовки.
и = 0.3 п = 0,4 п = 0,5
N = 0,2 /
/ п = ОД / /
О ОД 0,2 0,3 0,4
Рис. 3. Зависимость изменения hol s0 от вx
Работа выполнена по ведомственной целевой программе «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2011 годы)», грантам РФФИ и по государственному контракту в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы.
Список литературы
1. Мошнин Е.Н. Технология штамповки крупногабаритных деталей. М.: Машиностроение. 1973. 240 с.
2. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение. 1975. 400 с.
3. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука. 1967. 984 с.
4. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В.А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев: Квант. 1997. 331 с.
S.S. Yakovlev, D.V. Dudka
THE ANISOTROPIC MATERIAL PIPED DETAIL’S WALL STABILITY LOSS CRITERION
The criterion of the anisotropic material piped detail’s wall stability loss received on the basis of statistic stability test is proposed.
Key words: criterion, stability, plasticity, anisotropy, pipe, deformation, stress.
Получено 16.12.10
УДК 621.983; 539.374
B.И. Трегубов, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ФГУП ГУП «ГНПП «Сплав»),
Д.В. Дудка, канд. техн. наук, доц., (4872) 35-14-82, [email protected],
C.С. Яковлев, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-14-82, [email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
ОДНОМАШИННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ПОЛЫХ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ СЛОЖНОПРОФИЛЬНЫХ ДЕТАЛЕЙ МЕТОДОМ РОТАЦИОННОЙ ВЫТЯЖКИ И РОТАЦИОННОГО ОБЖИМА
Описана одномашинная технология изготовления полых осесимметричных сложнопрофильных деталей методом ротационной вытяжки и ротационного обжима.
Ключевые слова: технологический процесс, ротационная вытяжка,обжим, оправка, ролик, наплыв, трубная заготовка, обжим, шага подачи, степень деформации.
Существующий технологический процесс полых осесимметричных сложнопрофильных деталей предусматривал многооперационную вытяжку
