CC BY
25
УДК 621.313.33
В.И. Чабан, О.В. Чабан
РІВНЯННЯ НЕСНМЕТРІЇ ВУЗЛА ЖИВЛЕННЯ ЕЛЕКТРОМОТОРІВ ПРИ ФАЗНОМУ КОРОТКОМУ ЗАМИКАННІ
Запропоновано формулу обчислення напруги вузла живлення електричних моторів від спільного трансформатора в разі короткого замикання фази одного з моторів. Формула призначена для використання на кожному часовому кроці інтегрування рівнянь стану електромеханічної системи.
Предложено формулу вычисления напряжения узла питания электрических двигателей от общего трансформатора в случае короткого замыкания фазы одного из двигателей. Формула предназначена для использования на каждом временном шаге интегрирования уравнений состояния электромеханической системы.
ВСТУП
Переважна кількість наукових праць з аналізу електромеханічних систем, присвячена аналізу їхніх симетричних станів. У [1] нами змодельовано випадок обриву фази одного з задіяних пристроїв. У даній праці навпаки пропонується випадок її короткого замикання. Для прикладу розглядається вузол живлення асинхронних моторів від спільного трансформатора. Несиметричний стан зумовлений к. з. обмотки статора одного з заживлених моторів. Якщо таке замикання відбувається одночасно в декількох машинах, то це аж ніяк не вносить додаткових теоретичних труднощів. Для спрощення і дохідливосте викладу на рис. 1 показано схему системи з двома моторами, ушкодженого й нормально функціонуючого.
Але спочатку розгоянемо теорію неушкодженої системи, яку затим узагальнимо на випадок фазного короткого замикання.
РІВНЯННЯ СИМЕТРИЧНОГО СТАНУ
Рівняння будь-якої електромагнетної системи складаються з рівнянь її елементів, що відображають їхню внутрішню природу, і структурних рівнянь, що відображають спосіб з’єднання елементів між собою.
А-модель трансформатора. Рівняння трансформатора цієї моделі представлені в нормальній формі Коші
~~ - A1(u1 ~ r1i1) + A21(u2 _ r2i2); dt
d2 = A21 (Ui - rll) + A2 (U2 - r^), dt
(1)
де и1, и2 - колонки напруг первинної і вторинної обмоток; і1, і2 - колонки струмів; А1, А12, А21, А2 - матриці коефіцієнтів, алгоритм обчислення яких можемо знайти в джерелах з математичного моделювання [2].
А-модель асинхронного мотора. Рівняння асинхронного мотора цієї моделі теж записуються в нор-мальній формі Коші. Скористаємося косогональною системою координат, при якій струми й напруги обмотки статора тотожні власним фазним величинам
~£- - As (uS - rSjS ) + ASR (^R^R - rRlR ); dt
diR . . . .
—T = ARS (uS - rSiS ) + AR (pR^R _ rRiR ), dt
(2)
де %, ик - колонки напруг статорної і роторної обмоток; і8 - колонка статорних струмів; - колонка по-
вних роторних потокозчеплень; 0.к - матриця кутової швидкості; Л8, Аж, А^, Лк - матриці коефіцієнтів. Алгоритм обчислення перечислених матриць і колонок
теж можемо знаити в джерелах з математичного моделювання [2]. Рівняння електромаґнетного стану слід доповнити рівнянням механічного руху
-Г = 1(і5 , 1Я , ґ). (3)
аґ
Ми не конкретизуємо до алгоритмічного рівня рів -нянь (1)-(3), тільки тому, що тут це не є принципово.
Структурні рівняння електричного кола вузла живлення записуємо за першим і другим законами Кірхгофа
XiSi +12 = °; uSi = u2, i = 1,2,...,n,
(4)
і=1
де п - число заживлених у вузлі мотороїв.
Вирази (1)-(4) утворюють повну систему алгебо-диференціальних рівнянь електромеханічного стану досліджуваної електромеханічної системи.
Оскільки в таких системах не передбачається наявність нульових провідників між нульовими точками трифазних обмоток трансформатора й моторів, то в (1), (2), (4), виходячи з закону струмів Кірхгофа, опустимо і струми, і напруги фази С задіяних окремих елементів.
Основна проблема подальшого аналізу полягає у визначенні колонки невідомих напруг вузла живлення и2 = (и2А, и2В)Ґ - напруг вторинної обмотки трансформатора. Знаючи и2 на даному часовому кроці інтегрування, система 2(п+1) матричних рівнянь (1), (2) і п звичайних (3) розпадаються на окремі незалежні рівняння, інтегрування яких не спричиняє будь-яких труднощів.
Продиференціюємо рівняння струмів (4) за часом
і=1
(5)
Підставляючи в (5) рівняння вторинної обмотки трансформатора (1) і рівняння статорних обмоток моторів (2), з урахуванням другого виразу (4) одержуємо потрібний вираз для напруг вузла
(6)
= AY,
де
(
A =
A2
n У1
-L Asi ; i=1
Y = ~ A21(u1 _ r1ll) +
(7)
+ A21r2l2 +2 (+ASirSi ~ ASRi Ri^Ri ~ rRilRi)).
i=1
© В.Й. Чабан, О.В. Чабан
38
ISSN 2074-272X Електротехніка і Електромеханіка. 2013. М2
РІВНЯННЯ НЕСИМЕТРИЧНОГО СТАНУ Розглянемо пошкоджену систему коротким замиканням фази С в одному з моторів, для визначеності в першому, як це показано на рис. 1. Зауважимо, що вибір фази С є непринциповим.
Рис. 1. Схемаелектромашинної системи
Запишемо диференціальні рівняння всіх трьох фаз статора ушкодженого (першого) мотора у вигляді
SA1
dt
d^SCl
dt
- u2A - rS1lSA1;
- u2C ~ rS1lSC1,
SB1
dt
- u2B ~ rS1lSB1;
(8)
де Тда = (к = А, В, С) - повні потокозчеплення фаз статора першого мотора
= Vк1 + ^ЗкЬ (к = A, B, С), (9)
причому Тк - основні потокозчеплення; Ьп - індуктивність дисипації обмотки статора.
Коротке замикання фази С першого мотора зумовлює те, що
и20 = и2С , (10)
де и20 - напруга зміщення нейтралей обмоток трансформатора й першого мотора (див. рис. 1).
Якщо тепер підставити (9) у (8) і просумувати усі три рівняння (8) за тотожності, що
V А + V В + УС = 0, (11)
одержимо
и20 = (и2 А + и2В )/2. (12)
Згідно з графічною побудовою (рис. 1) маємо
очевидні залежності
иЗА1 = и2А ~ и20; иЗВ1 = и2В ~ и20; иЗС1 = 0. (13)
На підставі (12), (13) формуємо матричне рівняння
и51 = С1и 2, (14)
де
Cl = 1 12
1 -1
-1 1
(15)
Підставляючи (15) у (6), одержуємо шукану корекцію першого виразу (7) на випадок короткого замикання фази С першого мотора
(
\
-1
А - А2 +ХАЯі + А51С1 . (16)
\ і=2 у
Решта виразів у (6), (7) залишаються без зміни.
У випадку наявності серед заживлених моторів
синхронних метод аналізу залишається незмінним. У такому разі зазнають відповідної корекції лише рівняння (2), а відтак (7), (16).
Якщо струми й напруги задіяних моторів будуть представлені в області координатних перетворень, наприклад, у осях х, у чи а, q , то структурні рівняння (4) дещо ускладняться
І
і=і
Пj lisi + І2 = 0; Пj luSi = U2, i = 1,2,...,n, (17)
де П ;.1 - обернені матриці координатних перетворень
до фазних величин як спільного коодиратного базиса. Але оскільки запис диференціальних рівнянь електромоторів як елементів системи в перетворених координатах обмоток статора недоцільний, то ми відповідних примітивних корекцій формул (7), (16) не робитимемо.
ВИСНОВОК Запропонований метод обчислення напруг вузла живлення електромоторів, заживлених від спільного трансформатора в разі короткого замикання однієї з фаз статора того чи іншого електромотора, дає можливість на кожному часовому кроці інтегрування рівнянь стану електромеханічної системи звести до інтегрування заздалегідь представлених у нормальній формі Коші рівнянь стану окремих задіяних пристроїв.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Чабан В. И., Чабан О. В. Екстремальна несиметрія вузла живлення асинхронних моторів. - ЕіЕ, 2012/4, с. 43-44.
2. Чабан В. Математичне моделювання електромеханічних процесів. - Львів, 1997, 344 с.
Bibliography (transliterated): 1. Chaban V. I., Chaban O. V. Ekstremal'na nesimetriya vuzla zhivlennya asinhronnih motoriv. - EiE,
2012/4, s. 43-44. 2. Chaban V. Matematichne modelyuvannya elektromehanichnih procesiv. - L'viv, 1997, 344 s.
Надійшла 01.03.2012
Чабан Василь Йосипович, д.т.н., проф.
Національний університет "Львівська політехніка" й Ряшівський університет 79021, Львів, вул. Кульпарківська, 142, кв. 33. тел: (067) 7202181, e-mail: [email protected]
Чабан ОстапВасильович, к.т.н., доц.
Національний університет "Львівська політехніка"
79021, Львів, вул. Акад. Лазаренка, 38, кв. 14. тел: (067) 6734482
Tchaban V.Y., Tchaban O.V.
Equations of electric motor power supply unit dissymmetry under phase short-circuit fault.
In the paper, a formula is introduced for calculating electric motor supply unit voltage under feeding by a common transformer in the condition of a phase short-circuit in one of the motors. The formula is used in every time step of electromechanical state equations integration.
Key words - power supply unit, transformer, electric motor phase short-circuit.
ISSN 2074-272X Електротехніка і Електромеханіка. 2013. №2
39
