CC BY
27
УДК 536.71
Уравнение линии упругости хладагента R236EA
Полторацкий М.И.,
Канд. техн. наук Рыков С.В. [email protected] Университет ИТМО 191002, Россия, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9 Свердлов А.В. [email protected] Air Comfort & Fire Safety Europe
В статье предложено уравнение линии упругости гексафторпропана, учитывающее требования масштабной гипотезы и особенности поведения давления насыщенного пара вблизи критической и тройной точек. Проведено сравнение с экспериментальными данными о давлении на линии упругости. Выявлено хорошее согласие с экспериментом в окрестности критической точки, в отличие от уравнений других авторов. Информация об относительных отклонениях представлена в графическом виде. На основе предложенного уравнения рассчитаны подробные таблицы зависимости давления от температуры на линии фазового равновесия. Так же в таблице представлены расчетные значения первой и второй производных давления на линии упругости. В статье приведен подробный алгоритм нахождения коэффициентов линии упругости. Анализируется возможность использования предложенного уравнения при построении масштабных и широкодиапазонных уравнений состояния.
Ключевые слова: линия упругости, уравнение состояния, линия фазового равновесия, масштабная теория, хладагент R236ea, гексафторпропан.
The equation of elasticity R236EA
Poltoratskiy M.I., Ph. D. Rykov S.V. [email protected] ITMO University 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9 Sverdlov A.V. [email protected] Air Comfort & Fire Safety Europe
The paper proposed the equation of elasticity hexafluoropropane, taking into account the requirements of scale hypotheses and behaviors vapor pressure near the critical and triple points. A comparison with the experimental data on the pressure in the line of elasticity. Revealed good agreement with experiment in the vicinity of the critical point, in contrast to the equations of other authors. Information about the relative deviation is presented in graphical form On the basis of the proposed equation calculated detailed tables, depending on the temperature of the pressure on the line of phase equilibrium. Also in the pre-table shows calculated values of the first and second derivatives of pressure on the elasticity line. The article provides a detailed algorithm for finding the coefficient of elasticity line. The possibility of using the proposed equation in the construction of scale and wide-range equations of state.
Key words: elastic line, the equation of state, the line of phase equilibrium scaling theory, R236ea, hexaf-luoropropane.
1,1,1,2,3,3-гексафторпропан (^Y-236ea, номер CAS 431-63-0) был предложен в качестве альтернативы для хлорфторуглеродов (ХФУ) и гидрохлорфторуглеродов (ГХФУ). HFC236ea имеет нулевой
64
потенциал разрушения озона (ODP) (Ozon Depletion Potential) и низкий потенциал глобального потепления (GWP) (Global warming potential). По этой причине, HFC236ea используется в качестве замены для R-114 для применения в высокотемпературных тепловых насосах. С недавнего времени, ГФУ-236ea используется в качестве рабочей жидкости в микроканальных теплообменниках и низкотемпературных органических системах, работающих по циклу Ренкина, а также для утилизации низкопотенциальной теплоты. Все это вызывает повышенный интерес к данному холодильному агенту и требует уточнения расчетных зависимостей для нахождения равновесных свойств R236ea. При этом надо иметь в виду, что согласно современным представлениям [1], при расчете термодинамических свойств жидкостей и газов надо учитывать особенности термодинамической поверхности в окрестности критической точки. Именно этим и обусловлено использование при расчете термодинамических таблиц ССД таких важных в техническом плане веществ как аммиак, холодильные агенты R134a, R218, R23 уравнений, удовлетворяющих масштабной теории критических явлений. До настоящего времени давление на линии упругости R236ea рассчитывалось без учета особенностей критической точки. В данной работе в качестве исходного уравнения для расчета давления на линии упругости используется зависимость [2, 3]:
( „ 7 Л
1.2л I |2-a I |2-а+Д v^ п i
Ps = Рс еХР ~а01 tT 1 + а1Т + а2 |Т| + а3 |Т| + Zj aiX
2 I I ™3|
V /'=4
(1)
где - постоянные коэффициенты; рс - критическое давление; СИ - критический индекс изохорной теплоемкости; А - «неасимптотический» критический индекс; п I — массив из натуральных чисел;
т = Т/Тс-\^ = Т/Тс.
Зависимость (1) обеспечивает асимптотически правильное поведение линии упругости в окрестности тройной точки:
1п Р*1Рс =-у (2)
и удовлетворяет требованиям масштабной теории при Т —> Тс :
Р$ Т л | |2-а | |2-а+А
-= \ + а1т + а2\т\ К ••• (3)
Рс
Уравнение линии упругости в форме (1) выгодно отличается от уравнений типа уравнения Вагнера [4-6]:
Рс Т
( т
1- —
Т
V с J
(4)
Действительно, в структуре (4) есть коэффициенты, которые играют ведущую роль как вблизи тройной точки, так и в критической области. Из зависимостей (2) и (3) непосредственно следует, что уравнение (1) построено таким образом, что характер поведения линии упругости при описании области у тройной точки определяет коэффициент а0 , а в окрестности критической точки - коэффициенты щ,
a2 и a.
Важным обстоятельством является и то, что выбор выражения линии упругости в форме (1), как показано в [7, 8], дает возможность количественно и качественно верно передать поведение первой:
(1Т
а0т
= Рв
{ гр Л
—х-2
Т
V
) Рс -- + —ехр
т т:
X
{ п Л
V * у 7
X
(5)
^ I |1-а ^ * I |1-а+Д V-1 • п \ -1
- 2 - а а2 т - 2 - а + Д а2 т + ¿^п 1 а^х
/=4
Л
и второй производных функции р Т по температуре от тройной точки до критической. При этом
давление насыщенного пара в окрестности тройной точки уточняется по уравнению Клапейрона-Клаузиуса:
1 г t
и уравнению идеального газа
р Т ? Дй ' Рз=КТ Р~-
(6)
Здесь р - плотность насыщенного пара, а функция Г X - «кажущейся» теплота парообразова-
ния.
Обратим внимание на то обстоятельство, что согласно масштабной теории критических явлений коэффициент а2 должен быть положительным.
Значения критических индексов выбраны в соответствии с рекомендациями [9]: ОС =0,11; А = 0,51. Критические параметры приняты равными значениям р =34,2 бар и Тс =412,44 К, которые
согласуются как с уравнением Клапейрона-Клаузиуса (5), так и с фундаментальным уравнением состояния [10, 11]:
Р Р,Т = X <м Ё|ДР|
8+1+А,г/(3
ап х +
п=о
"з Л
(7)
Т + ДГ1пса + ДГсаХ X С,,х/ Ар
/=1 у=о
которое использовано при построении термического уравнения состояния хладагента R236ea.
Здесь ап X - масштабные функции свободной энергии Гельмгольца Р р,7^ ; % СО,^ - кроссо-
верная функция; X - масштабная переменная; 6 - критический индекс критической изотермы.
Поиск коэффициентов уравнения (1) осуществлялся на массиве экспериментальной и расчетной информации [12-14] путем поиска минимума функционала F :
Л'! -1
/ = 1
Г) пРасч _ „эксп
V,. , У В. / Р,
(8)
В результате получены следующие значения искомых параметров уравнения (1): а0 = 13,7; а = 8,587824476; а2 = 172,2216673; а3 = 45,56289106; а4 = - 202,4047127; а5 = - 43,53179291; а6 = -80,807200; а7 = - 41,50773797; п 4 =2; п 5 =4; п 6 = 5; п 7 = 6.
2
Относительные отклонения между расчетом по уравнению (1) и экспериментальными и табличными данными представлены на рис. 1, 2. На рис. 3-5 построены зависимости давления на линии упругости, первой и второй производных. Алгоритм нахождения коэффициентов уравнения (1) представлен на рис. 6, 7. Данный алгоритм реализован в пакете MathCAD для использования в учебных целях [21, 22].
Предлагаемое уравнение линии упругости (1) точнее передает экспериментальные данные [12, 13], чем уравнение [14], во всем температурном диапазоне. Уравнение линии упругости, предложенное в работе, с более высокой точностью описывает критическую область, чем уравнения работ [13, 14] (рис. 2). Это позволяет использовать уравнение (1) при построении как масштабных [ 15-18], так и широкодиапазонных уравнений состояния [10, 11, 19, 20].
ТК= 412.44 РК= 34.2
oPSj% 0,8 0,5 0,3 0,0 -0,3 -0,5 -0,8 -1,0
♦ ♦
4
J AJA А J 1 1 ,,-J 1 * * * 1 » * *» ♦ ♦
kiAJ А А ja * * ♦♦ * * ♦
А ■ Л А А
А А
i i
♦ 1 □ 2
3
190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 Т,К
Рис. 1. Отклонение давления ps, рассчитанного по уравнению от данных:
(1) - [12]; (2) - [13]; (3) - [14]
5.% 2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5 7.1
■ ♦ 1 ■ 2
■ ■ ■
■ ■ ■
■ ■ ■
—- /
———^
Ф
♦
.5 250 275 300 325 350 375 400 Т,К
Рис. 2. Отклонение давления рц, рассчитанного по уравнению от данных, рассчитанных по уравнениям (1) - [13]; (2) - [14]
Р^бар 30 25 20 15 10 5 0 и
К
Ю 2( ю 2; Ю 11 Ю 260 280 300 320 340 360 380 400 Т,
Рис. 3. Линия упругости ps = /(Т), рассчитанная по уравнению (1)
рЧ 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 ОД 0 • 2( ёРэск
К) 250 300 350 400 Т,К
Рис. 4. Первая производная р'я
Р = 0,04 0,035 0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0 2С
)0 250 300 350 400 Т,К
Рис. 5. Вторая производная р"
Рис. 6. Блок-схема поиска коэффициентов уравнения (1) (начало)
Рис. 7. Блок-схема поиска коэффициентов уравнения (1) (окончание)
Таблица
Термодинамические свойства, рассчитанные на основе уравнения линии упругости хладагента R236ea
Т,К Ps,6ap P's P"s т,к Ps,6ap P's P"s т,к Ps,6ap P's P"s
190 0.00266 0.00029 2,8Е-05 264 0,518526 0.02423 0.00091 340 7,222 0,1869 0,0037
192 0.00331 0.00035 3,2Е-05 266 0,568832 0.0261 0.00096 342 7,6032 0,1943 0,0038
194 0.00408 0.00042 3,8Е-05 268 0,622985 0.02807 0.00101 344 7,9994 0,2019 0,0039
196 0,005 0,0005 4,4Е-05 270 0,681194 0.03015 0.00107 346 8,411 0,2097 0,004
198 0,0061 0,0006 0,00005 272 0,74367 0.03234 0.00112 348 8,8385 0,2178 0,0041
200 0.00739 0,0007 5,7Е-05 274 0,810632 0.03464 0.00118 350 9,2822 0,226 0,0042
202 0.00892 0.00083 6,5Е-05 276 0,882301 0.03705 0.00123 352 9,7425 0,2344 0,0043
204 0.01071 0.00097 7,4Е-05 278 0,958904 0.03957 0.00129 354 10,22 0,243 0,0044
206 0,0128 0.00112 8,4Е-05 280 1,040674 0.04222 0.00135 356 10.715 0.2518 0,0045
208 0.01522 0,0013 9,5Е-05 282 1,127845 0.04498 0.00141 358 11,227 0.2608 0,0046
210 0.01802 0,0015 0,00011 284 1,220658 0.04786 0.00147 360 11,758 0,27 0,0047
212 0.02125 0.00173 0,00012 286 1,319357 0.05086 0.00153 362 12,308 0,2795 0,0048
214 0.02495 0.00198 0,00013 288 1.42419 0.05399 0.0016 364 12.876 0.2891 0,0049
216 0.02917 0.00226 0,00015 290 1.53541 0.05725 0.00166 366 13.464 0.2989 0,005
218 0.03399 0.00257 0.00016 292 1,653273 0.06064 0.00173 368 14,072 0.3089 0.0051
220 0.03946 0.00291 0.00018 294 1.77804 0.06415 0.00179 370 14,7 0.3192 0.0052
222 0.04564 0.00328 0.0002 296 1,909975 0.0678 0.00186 372 15.349 0.3297 0.0053
224 0.05262 0.0037 0.00022 298 2.049347 0.07159 0.00193 374 16.019 0.3403 0.0054
226 0.06046 0.00415 0.00024 300 2,196429 0.07552 0.002 376 16,71 0.3513 0.0055
228 0.06925 0.00465 0.00026 302 2,351498 0.07958 0.00207 378 17.424 0.3624 0.0056
230 0.07908 0.00519 0.00028 304 2,514838 0.08379 0.00214 380 18,16 0.3738 0.0058
232 0.09004 0.00578 0.00031 306 2,686733 0.08814 0.00221 382 18,92 0.3855 0.0059
234 0.10223 0.00642 0.00033 308 2,867477 0.09263 0.00229 384 19.703 0.3975 0.0061
236 0.11575 0.00711 0.00036 310 3,057366 0.09728 0.00236 386 20.51 0,4099 0.0063
238 0.13072 0.00787 0.00039 312 3,256702 0.10208 0.00244 388 21.342 0,4226 0.0065
240 0.14725 0.00868 0.00042 314 3,465793 0.10704 0.00252 390 22.201 0,4357 0.0067
242 0.16547 0.00955 0.00045 316 3,684951 0.11215 0.0026 392 23.086 0,4494 0.007
244 0,1855 0.01049 0.00049 318 3,914496 0.11742 0.00268 394 23.999 0,4637 0.0073
246 0.20749 0.0115 0.00052 320 4,154752 0.12286 0.00276 396 24.941 0,4787 0.0077
248 0.23156 0.01258 0.00056 322 4,406049 0.12847 0.00284 398 25.914 0,4945 0.0082
250 0.25788 0.01374 0.0006 324 4,668724 0.13424 0.00293 400 26,92 0.5116 0.0088
252 0.28658 0.01498 0.00064 326 4.94312 0.14019 0.00302 402 27.961 0.5301 0.0097
254 0.31784 0.0163 0.00068 328 5,229585 0.14631 0.00311 404 29.041 0.5505 0.0108
256 0.35183 0.0177 0.00072 330 5,528472 0.15261 0.0032 406 30.165 0.5737 0.0125
258 0.38871 0.01919 0.00077 332 5,840143 0.15909 0.00329 408 31,339 0.6011 0.0151
260 0,42866 0.02078 0,00082 334 6,164961 0.16576 0.00338 410 32,574 0.6357 0,0201
262 0,47187 0,02245 0,00086 336 6,503298 0,17261 0,00347 412 33,893 0,6886 0,0389
Список литературы (References)
1. Лысенков В.Ф., Попов П.В., Рыков В.А. Параметрические масштабные уравнения состояния для асимптотической окрестности критической точки // Обзоры по теплофизическим свойствам ве-ществ.-М.:Изд-во ИВТАН. -1992. № 1(93). - 78 с.
2. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков С.В. Уравнения линии насыщения и упругости хладона R218 // Вестник Международной академии холода. 2013. № 4. С. 54-57.
3. Кудрявцев Д.А., Рыков В.А., Устюжанин Е.Е. Расчет линии упругости перфторпропана в пакете MathCad // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2014. № 3. С. 78-89.
4. Ustyuzhanin E.E., Shishakov V.V., Abdulagatov I.M., Popov P.V., Rykov V.A., Frenkel ML. Scaling Models of Thermodynamic Properties on the Coexistence Curve: Problems and Some Solutions// Russian Journal of Physical Chemistry B, 2012, Vol. 6, No. 8, P. 912-931.
5. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Рыков В.А., Попов П.В. Давление насыщения технически важных веществ: модели и расчеты для критической области // Вестник Московского энергетического института. 2012. № 2. С. 34-43.
6. Устюжанин Е.Е., Шишаков В.В., Абдулагатов И.М., Попов П.В., Рыков В.А., Френкель М.Л. Скейлинговые модели для описания термодинамических свойств на линии насыщения: проблемы и некоторые решения // Сверхкритические флюиды: Теория и практика. 2012. Т. 7. № 3. С. 30-55.
7. Рыков С.В., Рябова Т.В. Расчет линии фазового равновесия аммиака в пакете MathCad // Научный журнал НИУ ИТМО. Серия: Холодильная техника и кондиционирование. 2013. № 2. С. 8.
8. Рыков С.В., Самолетов В.А., Рыков В.А. Линия насыщения аммиака // Вестник Международной академии холода. 2008. № 4. С. 20-21.
9. Киселев С.Б. Масштабное уравнение состояния индивидуальных веществ и бинарных растворов в широкой окрестности критических точек // Обзоры по теплофизическим свойствам веществ.- М.: Изд-во ИВТАН. 1989. №2(76). 150 с.
10. Рыков С.В. Фундаментальное уравнение состояния, учитывающее асимметрию жидкости // Научно-технический вестник Поволжья. 2014. № 1. С. 33-36.
11. Кудрявцева И.В., Рыков А.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Единое неаналитическое уравнение состояния перфторпропана, удовлетворяющее масштабной теории критических явлений // Вестник Международной академии холода. 2013. № 3. С. 22-26.
12. V.A. Gruzdev, R.A. Khairulin, S.G. Komarov, S.V. Stankus, Int. J. Thermophys. 29 (2008) 546556.
13. D R. Defibaugh, K.A. Gillis, MR. Moldover, J.W. Schmidt, L A. Weber, Fluid Phase Equilib. 122 (1996) 131-155.
14. Lemmon, E.W., Huber, M.L., McLinden, M.O. NIST Standard Reference Database 23: Reference Fluid Thermodynamic and Transport Properties-REFPROP, Version 9.0, National Institute of Standards and Technology, Standard Reference Data Program, Gaithersburg, 2010
15. Рыков С.В., Кудрявцева И.В. Выбор параметров масштабного уравнения в физических переменных // Научно-технический вестник Поволжья. 2014. № 3. С. 34-37.
16. Рыков С.В., Рыков В.А. Обобщенная модель масштабного уравнения, основанная на феноменологической теории критических явлений // Фундаментальные исследования. 2014. № 11-9. С. 19161920.
17. Рыков С.В., Кудрявцева И.В. Непараметрическое масштабное уравнение и феноменологическая теория критических явлений // Фундаментальные исследования. 2014. № 9 (8). С. 1687-1692.
18. Рыков А.В., Кудрявцева И.В., Рыков В.А. Асимметричное масштабное уравнение состояния хладона R23 // Вестник Международной академии холода. 2012. № 4. С. 26-28.
19. Рыков С.В. Фундаментальное уравнение состояния, учитывающее асимметрию жидкости // Научно-технический вестник Поволжья. 2014. № 1. С. 33-36.
20. КудрявцеваИ.В., Рыков В.А., Рыков С.В. Ассиметричное единое уравнение состояния R134a // Вестник Международной академии холода. 2008. № 2. С. 36-39.
21. Практикум по работе в математическом пакете MathCAD: Учеб. пособие / С.В. Рыков, И.В. Кудрявцева, С.А. Рыков, В.А. Рыков. - СПб.: Университет ИТМО, ИХиБТ, 2015. - 87 с.
22. Методы оптимизации в примерах в пакете MathCAD 15. Ч. I: Учебн. пособие / И.В. Кудрявцева, С.А. Рыков, С.В. Рыков, Е.Д. Скобов - СПб.: НИУ ИТМО, ИХиБТ, 2014. - 164 с.
