CC BY
22
для прочностного расчета оконных конструкций
УДК 692.82:624.04:004 DOI: 10.22227/1997-0935.2021.3.317-330
Упрощенный подход к моделированию уплотнителя для прочностного расчета оконных конструкций
И.С. Аксенов, А.П. Константинов
Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет
(НИУМГСУ); г. Москва, Россия
АННОТАЦИЯ
Введение. В настоящее время актуальной задачей является изучение влияния деформированного состояния оконных конструкций на их эксплуатационные характеристики. Данная задача сопряжена с вопросами статической работы элементов окна при совместном действии ветровых и температурных нагрузок. Для анализа статической работы окна предлагается применять возможности современных программ конечно-элементного моделирования. Одна из возникающих при этом проблем — моделирование эластичного уплотнителя.
Материалы и методы. Моделирование и расчет механической работы оконного уплотнителя в прямой постановке требуют значительных временных затрат. Предлагается упрощенный способ учета механической работы уплотнителя в конструкции окна при ее конечно-элементном моделировании в программном комплексе СОМБОЬ МиШрИузюэ. Для этого получена зависимость силы реакции отпора уплотнителя от степени его обжатия, эта зависимость была использована для создания специального граничного условия, которое имитирует передачу усилия с одного элемента окна на другой через уплотнитель.
Результаты. Проведены сравнительные расчеты с одинаковыми нагрузками и условиями закрепления: в первом
случае уплотнитель моделировался в полном соответствии с его фактической геометрией, во втором он заменен
специальным граничным условием. Результаты расчетов показали, что принятый метод упрощенного моделирования
механической работы уплотнителя позволяет получить решение с точностью до 1,26 %, соответствующее решению,
полученному при полноценном расчете напряженно-деформированного состояния уплотнителя, но за меньшее время.
Выводы. Развитие научных основ проектирования оконных конструкций должно опираться на современные методы ^ ®
исследования, в том числе компьютерное моделирование. Создание компьютерной модели статической работы окна (Я о
даст возможность детально рассмотреть ее деформированное состояние и эксплуатационные характеристики при з н
различных граничных условиях. Предлагаемый метод моделирования механической работы оконного уплотнителя К
__ я
G) S
будет полезен при решении данной задачи.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: окно, конечно-элементное моделирование, оконный уплотнитель, эластомеры, температурная нагрузка, ветровая нагрузка, COMSOL Multiphysics J ""
ДЛЯ ЦИТИРОВАНИЯ: Аксенов И.С., Константинов А.П. Упрощенный подход к моделированию уплотнителя для § S прочностного расчета оконных конструкций // Вестник МГСУ. 2021. Т. 16. Вып. 3. С. 317-330. DOI: 10.22227/1997- y z 0935.2021.3.317-330 J 9
u -
r i
n °
o s
A simplified approach to the window gasket modeling 7 P
for window strength calculation S J.
§ —
- c W
Ivan S. Aksenov, Aleksandr P. Konstantinov
Moscow, Russian Federation
i\j
Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); m 0
о >6
an
ABSTRACT
Introduction. The study of the influence of window deformations on their performance characteristics is an urgent task. This problem is related to the issues of window elements static operation under the combined action of wind and temperature e e loads. It is proposed to use the capabilities of modern finite element modeling programs to analyze the window static opera- • — tion. One of the problems is the modeling of an elastic window gaskets. 0 H
Materials and methods. Computation of a gasket structural behavior in the direct formulation is associated with significant
computational costs. In this article it is proposed a simplified method which allows taking into account the gasket mechanical 3 j work when creating window fine element model in the COMSOL Multiphysics software. For this purpose, the dependence ® 6
of the gasket reaction force on the degree of its compression was obtained; this dependence was used to create a special
o> oo
boundary condition that imitates the force transfer from one window element to another through the gasket. I J
Results. Two test computations were carried out with the same loads and grip conditions: in one, the gasket was modeled s y
directly, in the other, it was replaced by the boundary condition described above. The results showed good agreement between c O the computations, moreover the second one needed much less time.
Conclusions. Scientific foundations of window design should be based on modern research methods including computer - -
modeling. Creating a computer model of the window static operation will allow us to consider in detail its deformed state and 0 0
operational characteristics under various boundary conditions. The method proposed in this article for modeling the gasket 1 1 structural behavior will be useful in achieving this aim.
© И.С. Аксенов, А.П. Константинов, 2021
Распространяется на основании Creative Commons Attribution Non-Commercial (CC BY-NC)
KEYWORDS: window, finite element modeling, window gasket, elastomers, temperature load, wind load, COMSOL Multi-physics
FOR CITATION: Aksenov I.S., Konstantinov A.P. A simplified approach to the window gasket modeling for window strength calculation. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2021; 16(3):317-330. DOI: 10.22227/19970935.2021.3.317-330 (rus.).
N N О О N N
WW
* (V U 3 > (Л
с и
to (0
<0 ф
<D <D
о %
(Л (Л
E о
DL° ^ с ю °
S 1
о ЕЕ
СП ^ т- ^
<л
(Л
£ w
ВВЕДЕНИЕ
В современных научных исследованиях активно применяется метод компьютерного моделирования, который благодаря постоянному совершенствованию вычислительной техники и программного обеспечения становится столь же мощным инструментом анализа, как и натурный эксперимент. В настоящий момент актуальной является проблема разработки численных методов расчета оконных конструкций, которые можно использовать наряду с дорогостоящими лабораторными испытаниями. Одна из наиболее востребованных тематик исследований для климатических условий РФ и стран Северной Европы — влияние деформаций оконных конструкций на их эксплуатационные характеристики (сопротивление теплопередаче, воздухопроницаемость, звукоизоляцию) [1-4]. Данная проблема связана с необходимостью изучения вопроса статической работы элементов оконных конструкций при действии ветровых и температурных нагрузок [5].
Окно — многокомпонентная конструкция со сложными условиями сопряжения элементов между собой. Для того чтобы исследовать ее статическую работу, предлагается создать в программе С0М80Ь МиШрИуБЮБ ее полноценную конечно-элементную 3Б-модель. Одной из возникающих при этом трудностей служит моделирование эластичного уплотнителя, расположенного между рамой (импостом) и створкой, а также между створкой и стекло-пакетом (рис. 1).
Уплотнитель играет большую роль в распределении усилий внутри оконной конструкции, в том числе передает горизонтальную нагрузку со стекло-пакета на створку, а также со створки на раму и импост, обеспечивает обжатие створки при запирании окна, формирует защемление стеклопакета по периметру створки.
Уплотнитель изготавливается из эластичного материала и работает в сложных условиях, испытывая значительные деформации. Его непосредственное моделирование влечет значительные вычислительные затраты. В настоящей работе рассматривается вопрос создания упрощенного способа учета механической работы уплотнителя в конструкции окна при ее конечно-элементном моделировании в виде специального граничного условия, которое будет имитировать передачу усилия с одного элемента окна на другой через уплотнитель. При этом данное граничное условие будет учитывать зависимость силы реакции отпора уплотнителя от степени его обжатия. Для проверки предлагаемого подхода к выполнению упрощенного моделирования оконного уплотнителя
предлагается провести сравнительные расчеты с одинаковыми нагрузками и условиями закрепления, в которых в одном случае уплотнитель будет моделироваться непосредственно, а в другом — заменен описанным выше граничным условием. Сравнение результатов решения обеих задач позволит судить о точности упрощенного метода расчета.
Рис. 1. Уплотнитель в конструкции окна (показан фиолетовым цветом)
Fig. 1. Gasket in the window structure (shown in purple)
Для построения расчетной модели выбрана оконная система из ПВХ профилей Уека 8ойИпе с шириной профиля 70 мм и двухкамерным стеклопакетом 42 мм (рис. 1). Геометрия всех использованных в модели элементов соответствует техническому каталогу фирмы Уека.
ПВХ, стекло, а также алюминий (в составе дистанционной рамки стеклопакета) моделировались как идеально упругие материалы, работающие при деформации по закону Гука. Согласно работе [6] среднее значение модуля упругости ПВХ, применяемого для изготовления окон, составляет 2980 МПа, средняя плотность — 1500 кг/м3, коэффициент Пуассона ПВХ
был принят равным 0,35. В соответствии с трудом [7] модуль упругости листового стекла—73 000 МПа, плотность — 2500 кг/м3, коэффициент Пуассона стекла был принят равным 0,25. Механические характеристики алюминия взяты из библиотеки материалов программы С0М80Ь.
В качестве материала для производства оконных уплотнителей в настоящее время наилучшим образом зарекомендовал себя синтетический этилен-пропи-леновый каучук (международное обозначение — БРБМ). Он имеет высокую прочность, деформатив-ность, атмосферостойкость и широкий диапазон рабочих температур [8]. БРБМ-резина относится к классу эластомеров, которые обладают особыми механическими свойствами. Эластомеры имеют нелинейную зависимость напряжений от деформаций (даже при малых деформациях), являются несжимаемыми (коэффициент Пуассона для БРБМ может быть принят равным 0,48 [9]), проявляют эффект Маллинза (снижение жесткости при циклических нагружениях), обладают гистерезисом (кривая на-гружения-разгружения образует петлю). В виду этих особенностей модель обычного упругого материала к эластомерам не применима [10]. Высокая эластичность БРБМ-резины приводит к ее значительным деформациям даже при небольших нагрузках, поэтому для описания ее напряженно-деформированного состояния (НДС) необходимо пользоваться теорией упругости конечных деформаций, что еще больше усложняет постановку задачи [11, 12]. К настоящему моменту разработано множество моделей гиперупругих материалов. Выбор той или иной модели возможен только при наличии экспериментальных данных о механической работе образца моделируемого материала (кривые нагружения при одноосном/двухосном растяжении/сжатии, кручении, сдвиге и т.д.). Результаты механических испытаний БРБМ-резины в различных постановках приведены в исследованиях [13-15].
МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ
С целью определения расчетных параметров БРБМ-резины и назначения корректной модели ее работы при действии механических нагрузок рассмотрим детально ряд проведенных научных исследований. В работе [13] приводятся результаты квазистационарного одноосного нагружения прямоугольного образца БРБМ-резины размерами (Д х Ш х Т) 6,5 х 7,5 х 1,6 мм. Кривая нагружения показана на рис. 2. Она состоит из 12 циклов нагру-жения-разгружения. При первых трех циклах относительные деформации доводились до максимального значения 0,5 (на оси абсцисс графика показано отношение /'//, в то время как е = (171) - 1)), при вторых трех — до 1, затем до 1,5, и, в конечном итоге, до 2. Скорость нагружения составляла 0,004 с-1. На графике хорошо видны многие из описанных выше особенностей механической работы эластоме-
ров. Главная из них заключается в том, что механический отклик материала зависит от максимальной деформации, которой он был подвергнут ранее. Заранее неизвестно, какие максимальные деформации достигаются в оконном уплотнителе. Введем предположение о том, что максимальные главные деформации в уплотнителе, работающем в нормативном диапазоне нагрузок, не превышают 1. Также примем, что уплотнитель в процессе эксплуатации испытывает многократные циклы нагрузки-разгрузки, в результате чего эффект Маллинза перестает изменять кривую нагрузки, и она приобретает постоянные очертания (как сообщается в публикации [13], этот момент наступает после пяти циклов нагружения). Эти предпосылки позволяют выделить из диаграммы кривую 6, которая будет максимально точно характеризовать механическую работу материала уплотнителя.
Выбранная кривая образует петлю (она не замкнута на оси абсцисс, так как трех циклов недостаточно для того, чтобы установилась постоянная величина пластических деформаций), которая демонстрирует гистерезис материала. Верхняя часть петли — напряжения при нагружении, нижняя — при разгружении. Все нагрузки, которые воспринимает уплотнитель, приводят к его обжатию, поэтому важен механический отклик уплотнителя именно в процессе нагружения (возрастания деформаций). Исходя из этого в качестве характерной кривой выберем верхнюю часть петли 6 на рис. 2. В то же время проигнорируем наличие пластических деформаций, которые для рассматриваемого материала являются незначительными (кривая будет начинаться в точке (0,0)). В конечном итоге получаем зависимость с - е, показанную на рис. 3. На кривой с - е выбраны 11 точек, координаты которых были переведены в табличный вид, значения кривой в этих 11 точках и будут использоваться в дальнейшем.
В качестве модели гиперупругого материала для прямого расчета уплотнителя выбрана модель Йео (УеоИ), предложенная в работе [16]. В ней для описания механических характеристик материала применяются три константы (с1, с2, с3). Помимо этих констант необходимо знать модуль объемной упругости материала К. Он определяется по формуле:
К =
Е
К = -
2,43
3(1 - 2 • 0,48)
= 20,25 МПа.
< П
(О зН
О Г и 3
0 сл
=! СО
1 2
у 1
о со
и -
Г I
о 2 С?
О п
3(1 - 2Ц)
Судя по диаграмме на рис. 3, начальный модуль упругости БРБМ-резины составляет Е = 2,43 МПа [8]. Коэффициент Пуассона равен д = 0,48 [9]. В таком случае модуль объемной упругости материала К составит:
со со
ш 0
2 6 >6
1°
• ) Г
®
О)
Это значение будет использоваться в последующих расчетах.
№ ОН
■ £
(Л □
(Я У
С о
Ф Ж
, Ы
2 2
О О
10 10
Рис. 2. Кривая одноосного нагружения образца EPDM-резины [13] Fig. 2. Uniaxial loading curve of an EPDM rubber specimen [13]
N N
о о
N N WW
¡г (u
U 3 > 1Л С И 2
U (0 <0 ф
i!
<D <D
о ё
<л w
E о
£ °
^ с
ю °
S 1
о EE
a> ^
in
(Л
Рис. 3. Зависимость a - s материала уплотнителя, принятая для расчета Fig. 3. The a - s dependence of the gasket material used for the computation
Определяли константы c1, c2, c3 с помощью модуля General Optimization программы COMSOL Multiphysics. В программе COMSOL сформулирована задача, подобная описанному в труде [13] эксперименту, — параллелепипед из EPDM-резины размерами 6,5 х 7,5 х 1,6 мм был подвергнут одноосному растяжению, при этом записывался график a - s. Модуль General Optimization позволил подобрать такие значения констант c1, c2, c3, при которых полученный в расчете график a - s наилучшим образом совпал с определенным экспериментально (рис. 4). Значения констант материала при этом оказались равны: c1 = 339 357 Па, c2 = -117 196 Па, c3 = = 33 303 Па.
Для дальнейшей проверки корректности выбранной модели материала (и подобранных значений с1, с2, с3) проведено сравнение расчета с результатами эксперимента на одноосное сжатие образца ЕРБМ-резины, представленными в публикации [14]. В эксперименте образец цилиндрической формы (8 мм в диаметре и 6 мм в высоту) подвергался сжатию с различной скоростью. Полученные при этом в работе [14] графики с - е показаны на рис. 5.
Как видно, кривая сильно зависит от скорости нагружения, но во всех случаях она явно состоит из двух участков: участка пропорциональности (с постоянным значением модуля упругости) и участка упрочнения. Представленные данные нельзя исполь-
зовать совместно с данными на одноосное растяжение для определения констант материала, так как образцы материалов в этих двух экспериментах были различны и, следовательно, могли иметь различные механические характеристики. Приведенные на рис. 5 диаграммы возможно применять лишь для качественной оценки того, насколько правдоподобно принятая модель имитирует работу материала на сжатие. В С0М80Ь была поставлена задача, подобная описанному в труде [14] эксперименту, в которой исполь-
зовались параметры с1, с2, с3, установленные на предыдущем этапе. Полученная при решении этой задачи диаграмма нагружения представлена на рис. 6.
Как следует из рис. 6, характер работы выбранной модели на сжатие схож с данными экспериментальных испытаний, отличия заключаются в меньшем начальном модуле упругости и менее выраженном участке упрочнения.
Все принятые в расчетах параметры материалов показаны в табл. 1.
1,6
1,5
¡.4
ей с U
п и
К 1г и
1 1
if BE
^ С и, к
£ <17
и 3
г а 5
- и. U4
41
0
г- -1-
-Снодсшакзшнные значения
Siiujljik'd vtlufc.
- о Эижртаентшгьньк зщчеши f ч.] >L-i 1 п 1 l'ji 1 L values
■ . i
О 0,2 OA 0,6
(>пюсн'[ слг, FLw деформация
Ггие Strain
Рис. 4. Результат подбора констант материала в модели Йео (Yeoh) Fig. 4. The result of determining the material constants for the Yeah model
0,8
Рис. 5. Результаты эксперимента на одноосное сжатие образца EPDM-резины [14] Fig. 5. The experiment on uniaxial compression of an EPDM rubber specimen [14]
< П
tT
iH
о
W
с
0 w
§ CO
1 J
y 1
J to
u -
r -
n О
J 3
о J
C 3
CO CO
l\J со о
J 6 >6 о о
0)
о
c n
• ) [1
<D
0>
№ DO
■ T
s У
с о
<D Ж
, W
2 2
О О
2 2
Рис. 6. Результаты расчета на сжатие
Fig. 6. The results of the compression computation
Табл. 1. Принятые для расчета механические параметры материалов Table 1. Mechanical parameters of materials accepted for calculation
Модель материала Material model Материал Material Параметр Parameter Значение Value
Идеально-упругая Perfectly elastic ПВХ PVC Модуль упругости E Elastic modulus E 2980 МПа / MPa
Коэффициент Пуассона ц Poisson's ratio ц 0,35
Плотность р Density р 1500 кг/м3 / kg/m3
Стекло Glass Модуль упругости E Elastic modulus E 73 000 МПа / MPa
Коэффициент Пуассона ц Poisson's ratio ц 0,25
Плотность р Density р 2500 кг/м3 / kg/m3
Алюминий Aluminum Модуль упругости E Elastic modulus E 70 000 МПа / MPa
Коэффициент Пуассона ц Poisson's ratio ц 0,33
Плотность р Density р 2700 кг/м3 / kg/m3
Модель Йео (Yeoh) — гиперупругий материал Yeoh model — hyperelastic material EPDM Параметр материала c1 c1 material parameter 339 357 Па / Pa
Параметр материала c2 c2 material parameter -117 196 Па / Pa
Параметр материала c3 c3 material parameter 33 303 Па / Pa
Модуль объемной упругости K Bulk modulus K 20,25 МПа / MPa
Плотность р Density р 1000 кг/м3 / kg/m3
N N
о о
N N
WW К (V U 3 > (Л
с и
to (o
<0 ф
!!
<D <D
о ё
CO "
CO E -
E §
• с
Ю
о EE
fe °
a> ^
T-
2: £ £
CO °
Все расчеты механической работы уплотнителя проведены в плоско-деформированной двухмерной постановке. В то же время, уплотнитель представляет собой протяженное упругое тело, воспринимающее поверхностные нагрузки перпендикулярно своей продольной оси. При этом смежные с уплотнителем элементы окна (стеклопакет, ПВХ профиль) имеют жесткость, во много раз превосходящую жесткость самого уплотнителя (так, модуль упругости БРБМ-резины в начальный момент нагружения равен 2,43 МПа, что в 1200 раз меньше модуля упругости ПВХ и в 30 000 раз меньше модуля упругости стекла). Таким образом, можно считать, что поперечное сечение уплотнителя (расположенное в осях х-у) работает именно в плоско-деформированном состоянии. В процессе расчета для определения величин, распределенных по площади, предполагалось, что продольный размер модели (в направлении оси г) составляет 1 м.
На первом этапе выявлялась сила реакции отпора уплотнителя при его обжатии. При выполнении этого расчета все тела, смежные с уплотнителем, считались абсолютно жесткими, благодаря этому отпадала необходимость рассчитывать в них поля напряжений. Расчет проводился в два этапа:
1. Рассчитывались начальные деформации уплотнителя, вставленного в паз ПВХ профиля. На данном этапе не прикладывались никакие внешние нагрузки, а определялось, какую форму примет уплотнитель при контактном взаимодействии с ПВХ профилем (рис. 7). В качестве примера здесь и далее будут показаны результаты расчета для уплотнителя оконного штапика.
2. Размещенный в профиле уплотнитель прижимался к профилю абсолютно жесткой пластиной (в данном примере эта пластина имитирует поверхность стеклопакета, обжимающую уплотнитель), для которой задавались последовательные смещения по оси х, а поворот и смещение по оси у были запрещены. При этом записывались силы реакции, возникающие в пластине, по которым в дальнейшем можно установить положение и величину равнодействующей силам контактного давления, возникающим между уплотнителем и пластиной. В качестве переменной, определяющей положение пластины, было принято расстояние между стеклянной пластиной и штапиком (рис. 8). На рис. 8 также показаны искомые равнодействующие силы (¥1 — сила, действующая со стороны уплотнителя на прижимную стеклянную пластину; ¥2 — сила, действующая со стороны уплотнителя на профиль, в котором он закреплен). Поскольку уплотнитель рассматривается в состоянии равновесия, силы ¥1 и ¥2 должны быть равны по модулю, противоположны по направлению и лежать на одной прямой.
Рис. 7. НДС уплотнителя, вставленного в паз профиля (профиль представляет собой абсолютно жесткое тело): слева — начальное положение уплотнителя; справа — уплотнитель сдавлен ПВХ профилем Fig. 7. The stress-strain state of the gasket inserted into the groove (the bead is a rigid body); on the left — the initial position of the gasket, on the right — the gasket is compressed by the PVC profile
Рис. 8. Расчетная схема Fig. 8. Design model
На рис. 9 представлены решения, установленные при различном значении параметра й. При расчете уплотнителя параметр й варьировался от 7 мм (прижимная пластина расположена близко от уплотнителя, но не касается его) до 3,75 мм (пластина плотно прижимает уплотнитель) с шагом 0,25 мм. Полученные при этом силы реакции пластины приведены в табл. 2. Момент Мг рассчитывался относительно геометрического центра пластины.
По значению момента Мг можно определить координату урд равнодействующей сил контактного давления. Будем отсчитывать урд от нижней поверхности паза штапика (рис. 10).
Рассчитанные для уплотнителя значения урд показаны в табл. 3.
< п
tT
iH О Г
О сл
n S
У
J CD
U -
> i
П о
С 3
о СЛ
О?
о n
со со
n NJ
С 6 >6
• ) Г
<D
0>
№ DO
" T
s □
(Л У
с о <D X WW
2 2 О О 2 2
Рис. 9. НДС уплотнителя при различном положении прижимной пластины (легенда напряжений в МПа): a — d = 7 мм; b — d = 6 мм; c — d = 5 мм; d — d = 4 мм
Fig. 9. The gasket stress-strain state at different positions of the pressure plate (stress legend in MPa): a — d = 7 mm; b — d = 6 mm; c — d = 5 mm; d — d = 4 mm
N N
о о
N N
WW К (V U 3 > (Л
с и
to (o
<0 ф
i!
<D <D
о ё
Табл. 2. Результаты расчета силы реакции отпора уплотнителя при его обжатии
Table 2. The results of calculation of the gasket reaction force when it's compressed
от "
от Е
— -ь^
Е §
£ ° ^ с
ю °
S g
о ЕЕ
О) ^
~z. £ £
от °
d, мм / mm N, Н / N M, Н ■ м / N ■ m
7,00 0 0
6,75 6,15 0,036
6,50 35,12 0,203
6,25 70,78 0,358
6,00 89,36 0,381
5,75 124,19 0,293
5,50 147,55 0,207
5,25 163,49 0,115
5,00 185,26 0,084
4,75 214,49 0,100
4,50 253,06 0,132
4,25 305,22 0,150
4,00 373,33 0,163
3,75 460,05 0,179
Рис. 10. Положение равнодействующей сил контактного давления
Fig. 10. Position of the resultant contact pressure force
Табл. 3. Положение силы реакции отпора уплотнителя в зависимости от степени его обжатия Table 3. The position of the reaction force of the gasket depending on the degree of its compression
d, мм / mm Обжатие уплотнителя, мм Compression of the gasket, mm Nx, Н / N урд, мм / mm Касание ножек уплотнителя Gasket leg touch, mm
7,00 0 0 0 Нет No
6,75 0,25 15,3 0,83 Нижняя Bottom
Окончание табл. 2 / End of the Table 2
d, мм / mm Обжатие уплотнителя, мм Compression of the gasket, mm N, Н / N урд, мм / mm Касание ножек уплотнителя Gasket leg touch, mm
6,50 0,50 86,9 0,87 Нижняя Bottom
6,25 0,75 175,9 1,59 Нижняя Bottom
6,00 1,00 223,6 2,38 Нижняя + верхняя Bottom + top
5,75 1,25 311,7 4,29 Нижняя + верхняя Bottom + top
5,50 1,50 369,9 5,24 Нижняя + верхняя Bottom + top
5,25 1,75 414,0 5,95 Нижняя + верхняя Bottom + top
5,00 2,00 472,8 6,20 Нижняя + верхняя Bottom + top
4,75 2,25 552,2 6,18 Нижняя + верхняя Bottom + top
4,50 2,50 657,6 6,13 Нижняя + верхняя Bottom + top
4,25 2,75 800,9 6,16 Нижняя + верхняя Bottom + top
4,00 3,00 988,1 6,21 Нижняя + верхняя Bottom + top
3,75 3,25 1228,6 6,26 Нижняя + верхняя Bottom + top
< DO
tT
iH
О W
с
Из табл. 3 видно, что точка приложения равнодействующей сил давления при прижатии пластины к уплотнителю перемещается вверх. Это происходит из-за того, что изначально пластина касается только нижней ножки уплотнителя, затем она приходит в контакт и с верхней ножкой, что перемещает равнодействующую вверх. Рассчитываемый уплотнитель имеет в недеформированном состоянии длину ножек порядка 6,7 мм. При этом в техническом каталоге Veka указано, что рассматриваемый в работе уплотнитель должен закрывать зазор 3-5 мм, т.е. его минимальное обжатие составляет 1,7 мм. При обжатии 1,7 мм и более величина у„„ почти не изменяется.
• рд
поэтому ее можно считать постоянной и равной среднему значению величин, выделенных в табл. 3 серым цветом. Примем в дальнейшем урд = 6,2 мм. Таким образом, известны точка приложения равнодействующей сил контактного давления и функция F(d), описывающая зависимость модуля равнодействующей от расстояния между стеклом и штапиком. Теперь можно заменить уплотнитель в модели на специальное граничное условие, использующее функцию F(d). В качестве такого граничного условия предлагается использовать условие Contact с использованием метода штрафных функций [17], реализованное в COMSOL. При его применении в случае контакта (пересечения) двух поверхностей между ними создаются связи в виде упругих пружин (рис. 11), которые передают усилия с одной поверхности на другую.
Рис. 11. Реализация условия Contact с использованием метода штрафных функций
Fig. 11. Implementation of the Contact condition using the penalty function method
Особенность данного метода состоит в том, что пользователь может контролировать жесткость pn упругих связей, возникающих между поверхностями, также COMSOL позволяет задать ненулевое расстояние по нормали от любой из поверхностей dofset, на котором данные связи начинают действовать, что дает возможность смоделировать своего рода мнимый контакт. Заменяя геометрию уплотнителя на граничное условие Contact, необходимо:
1. Изменить геометрию штапика таким образом, чтобы на его стороне, обращенной к стеклу, была сформирована поверхность для задания граничного условия Contact. Центр этой поверхности должен располагаться на уровне приложения равнодействующей силы давления. Ширина поверхности может быть произвольной (рис. 12).
2. Задать значение величины dofset, равное ширине уплотнителя до обжатия. Для рассмотренного
0 м t со
1 z y 1
J со
U -
r I
n °
» 3
о »
О?
о n
со со
M со о
»6 >6 о о
0)
о
c n
• ) i
<D
0>
№ DO ■ £
s □
s У с о <D * WW
M 2 О О 10 10
уплотнителя dt
offset '
: 7 MM.
Рис. 12. Штапик с измененной геометрией Fig. 12. A bead with a modified geometry
3. На основе функции F(d) и ширины «псевдоконтактной» поверхности (6,2 мм на рис. 12) получить функцию pn(d) и использовать ее в интерфейсе COMSOL для расчета величины pn граничного условия Contact.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Для того чтобы убедиться, что описанные мероприятия обеспечивают адекватную замену уплотнителя в модели окна, была сформирована новая задача с двумя подходами к решению (и тоже в плоско-деформированной постановке). В первом моделировалась система «стеклопакет - уплотнитель - штапик - профиль створки», во втором — система «стеклопакет - штапик - профиль створки» с использованием описанного условия Contact между стеклом и штапиком (рис. 13). Размер окна по вертикали в обеих задачах составил 1,5 м. В обеих задачах профиль створки был закреплен в фурнитурном пазе, на стеклопакет действовало равномерно распределенное давление 0,3 кПа, прижимающее сте-клопакет к уплотнителю; стекло, штапик и профиль створки рассчитывались как упругие, а не жесткие тела. В результате проводилось сравнение НДС элементов окна, полученное в двух вариантах решения.
N N О О N N
(О (О К (V U 3 > (Л
с и
U (О <0 ф
I!
Ф О)
о ё
(Л W
Е О
^ с ю °
S 1
о ЕЕ а> ^
ел ел
Рис. 13. Два варианта постановки тестовой задачи Fig. 13. Two options for setting the test problem
На рис. 14 представлено НДС в первой и второй постановке. Максимальные перемещения и напряжения для стеклопакета и профиля створки для обоих вариантов приведены в табл. 4 (точка с максимальным перемещением для стеклопакета находится в его центре и не показана на рис. 14).
Как видно из рис. 14 и табл. 4, принятый метод упрощенного моделирования механической работы уплотнителя дает результат, почти полностью иден-
тичный результату, полученному при полном расчете НДС уплотнителя. Размеры граничных элементов и настройки решения, использованные в обеих задачах, были одинаковы, тем не менее для решения задачи во второй постановке потребовалось в 4,7 раз меньше времени, чем для решения задачи в первой постановке (9 минут против 43), что говорит также и о значительной эффективности данного метода.
Рис. 14. Результат решения задачи в первой (слева) и второй (справа) постановке (легенда напряжений в МПа, максимальные перемещения в мм)
Fig. 14. The result of solving the problem in the 1st (left) and 2nd (right) setting (the legend of stresses in MPa, maximum displacements in mm)
Табл. 4. Сравнение максимальных перемещений и напряжений Table 4. Comparison of maximum displacements and stresses
Перемещения Displacement Элемент Element Первая постановка 1st setting Вторая постановка 2nd setting Разница, % Difference, %
Максимальные перемещения, мм Стекло Glass 12,221 12,236 0,12
Maximum displacement, mm Створка Wing 0,340 0,343 0,88
Максимальные напряжения, МПа Стекло Glass 30,896 30,891 0,02
Maximum stresses, MPa Створка Wing 5,561 5,631 1,26
< П
tT
iH О Г
о
t СО
l С
У 1
J со
u -
r i n
С 3 о
О? n
со со
l\J со о
СС 6 >6 о о
0)
о
ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОБСУЖДЕНИЕ
В работе описаны основные проблемы, возникающие при моделировании гиперупругого материала, такого как БРБМ-резина, из которой изготавливают уплотнители для современных оконных конструкций.
С помощью анализа данных лабораторных испытаний образца БРБМ-резины, проведенных сто-
ронними исследователями, определены константы модели гиперупругого материала Йео (УеоИ) для конечно-элементного моделирования механической работы оконного уплотнителя.
На основе решения плоско-деформированной задачи об обжатии уплотнителя получена зависимость силы реакции механического отпора уплотнителя от степени его обжатия. Данная зависимость может быть также выявлена экспериментальным
c n
• ) f
(D
0>
№ ОН
■ Т
( □
(Л у с о <D X
WW 22 о о 10 10
путем. Подобный эксперимент позволит проверить точность расчетов и может стать перспективной темой для дальнейших исследований.
Полученная зависимость реакции отпора уплотнителя была использована для формулирования специального граничного условия, которое дает возможность имитировать передачу усилия с одного элемента окна на другой через уплотнитель.
Осуществлен расчет тестовой задачи о нагруже-нии системы «стеклопакет - профиль створки» в двух вариантах: с уплотнителем, моделируемым непосредственно, и без уплотнителя, но с использованием специального граничного условия, имитирующего работу уплотнителя. Сравнение результатов расчета показало, что предлагаемое упрощение дает решение,
близкое к решению задачи в полноценной постановке, и значительно сокращает время решения.
Целью современных исследований в области проектирования светопрозрачных конструкций должно стать всестороннее изучение реальной работы элементов окна в условиях эксплуатации [18, 19]. Для правдоподобного описания механической работы уплотнителя необходимо также учитывать изменения его механических свойств при изменении состояния окружающей среды (зимой существует значительный перепад температур между внутренней и наружной поверхностью окна), а также вследствие деградации материала [20]. Вопрос о том, как эти факторы влияют на механическую работу уплотнителя в системе окна, — тема дальнейших исследований.
ЛИТЕРАТУРА
1. Верховский А.А., Зимин А.Н., Потапов С. С. Применимость современных светопрозрачных ограждающих конструкций для климатических регионов России // Жилищное строительство. 2015. № 6. С. 16-19.
¡у ¡у 2. ШеховцовА.В. Воздухопроницаемость окончу ° ного блока из ПВХ профилей при действии отрицает pi тельных температур // Вестник МГСУ. 2011. № 3-1. g ® С. 263-269.
j? $ 3. Елдашов Ю.А., Сесюнин С.Г., Ковров В.Н. 2 Экспериментальное исследование типовых окон. ных блоков на геометрическую стабильность и при-
W щ
g веденное сопротивление теплопередаче от действия
| JE тепловых нагрузок // Вестник МГСУ. 2009. № 3.
"7 ¡§ С. 146-149.
аГ ф 4. Константинов А.П., Верховский А.А. Влия-
= .3 ние отрицательных температур на теплотехнические
S- ..2 характеристики оконных блоков из ПВХ профилей //
0 Строительство и реконструкция. 2019. № 3 (83). С. 72-82. DOI: 10.33979/2073-7416-2019-83-3-72-82
с
ого 5. Konstantinov A., VerkhovskyA. Assessment of
™ о the negative temperatures influence on the PVC windows
I air permeability // IOP Conference Series: Materials
— f Science and Engineering. 2020. Vol. 753. P. 022092.
1 fS DOI: 10.1088/1757-899X/753/2/022092
CL u
^ § 6. Борискина И.В., Шведов Н.В., Плотни-
S ковА.А. Современные светопрозрачные конструкции
i^L g гражданских зданий. Справочник проектировщика. cd ^ Том II. Оконные конструкции из ПВХ. СПб. : НИУПЦ
~z_ |= «Межрегиональный институт окна», 2005. 320 с. ся ° 7. Борискина И.В. Здания и сооружения со све-
^ • топрозрачными фасадами и кровлями. Теоретические
О jjj основы проектирования светопрозрачных конструк-
g W ций. СПб. : Инженерно-информационный Центр
| Оконных Систем, 2012. 400 с. J с 8. Новокшонов В.В. TPE-V — это все лучшее
¡^ ¡J от термоэластопластов и ЕПДМ-резин // Оконное
и > производство. 2017. № 52. C. 52-53.
9. Коробейников С.Н., Кургузов В.Д., Ларич-кин А.Ю., Олейников А.А. Компьютерное моделирование деформирования эластомеров // Известия Алтайского государственного университета. 2014. № 1-1 (81). С. 165-169. DOI: 10.14258/ izvasu(2014)1.1-37
10. Ali A., Hosseini M., Sahari B. A review of constitutive models for rubber-like materials // American Journal of Engineering and Applied Sciences. 2010. Vol. 3. Issue 1. Pp. 232-239. DOI: 10.3844/ajeassp. 2010.232.239
11. Лурье А. Нелинейная теория упругости. М. : Наука, 1980. 512 с.
12. Поздеев А.А., Трусов А.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации: теория, алгоритмы, приложения. М. : Наука, 1986. 230 с.
13. ChengM., Chen W. Experimental investigation of the stress-stretch behavior of EPDM rubber with loading rate effects // International Journal of Solids and Structures. 2003. Vol. 40. Issue 18. Pp. 4749-4768. DOI: 10.1016/s0020-7683(03)00182-3
14. Jiang J., Xu J.-S., Zhang Z.-S., Chen X. Rate-dependent compressive behavior of EPDM insulation: Experimental and constitutive analysis // Mechanics of Materials. 2016. Vol. 96. Pp. 30-38. DOI: 10.1016/j. mechmat.2016.02.003
15. Buckley C., Abraham F., De FocatiisD. Multiaxial viscoelastic deformation of carbon-black filled EPDM rubber // Constitutive Models for Rubber VI. 2009. Pp. 187-192. DOI: 10.1201/NOE0415563277. ch31
16. Holzapfel G. Nonlinear solid mechanics: A continuum approach for engineering. John Wiley & Sons, 2000. 455 p.
17. Hamad F., Giridharan S., Moormann C. A penalty function method for modelling frictional contact in MPM // Procedia Engineering. 2017. Vol. 175. Pp. 116-123. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.01.038
18. Константинов А.П. Вопросы расчета оконных блоков из ПВХ на ветровую нагрузку // Перспективы науки. 2018. № 1 (100). С. 26-30.
19. Константинов А.П., Ибрагимов А.М. Комплексный подход к расчету и проектированию свегопрозрачных конструкций // Жилищное строитель-
ство. 2019. № 1-2. C. 14-17. DOI: 10.31659/00444472-2019-1-2-14-17
20. Nakamura T., Chaikumpollert O., Yamamoto Y., Ohtake Y., Kawahara S. Degradation of EPDM seal used for water supplying system // Polymer Degradation and Stability. 2011. Vol. 96. Issue 7. Pp. 1236-1241. DOI: 10.1016/j.polymdegradstab.2011.04.007
Поступила в редакцию 16 февраля 2021 г. Принята в доработанном виде 16 февраля 2021 г. Одобрена для публикации 10 марта 2021 г.
Об авторах : Иван Сергеевич Аксенов — преподаватель кафедры проектирования зданий и сооружений; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 1037239, Scopus: 57209195917, ResearcherlD: AAF-6118-2021, ORCID: 0000-0003-0689-3498; [email protected];
Александр Петрович Константинов — кандидат технических наук, доцент кафедры проектирования зданий и сооружений; Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); 129337, r. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; РИНЦ ID: 955350, Scopus: 57201183847, ResearcherlD: V-2172-2018, ORCID: 0000-0001-6093-8496; [email protected].
REFERENCES
1. Verkhovsky A.A., Zimin A.N., Potapov S.S. The applicability of modern translucent walling for the climatic regions of Russia. Housing Construction. 2015; 6:16-19. (rus.).
2. Shekhovtsov A. Air permeabillity of an PVC-window when exposed to freezing temperatures. Vestnik MGSU [Proceedings of the Moscow State University of Civil Engineering]. 2011; 3-1:263-269. (rus.).
3. Eldashov Yu.A., Sesyunin S.G., Kovrov V.N. Experimental study of typical window blocks on the geometric stability and reduced resistance to heat transfer from the action of thermal loads. Vestnik MGSU [Proceedings of the Moscow State University of Civil Engineering]. 2009; 3:146-149. (rus.).
4. Konstantinov A.P., Verkhovsky A.A. Influence of negative temperatures on the thermal characteristics of PVC windows. Building and Reconstruction. 2018; 3(83):72-82. DOI: 10.33979/2073-7416-2019-83-3-7282 (rus.).
5. Konstantinov A., Verkhovsky A. Assessment of the negative temperatures influence on the PVC windows air permeability. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2020; 753:022092. DOI: 10.1088/1757-899X/753/2/022092
6. Boriskina I.V., Shvedov N.V., Plotnikov A.A. Modern translucent structures of civil buildings. The designer's reference book. Volume II. PVC window structures. Saint-Petersburg, NIUPTs "Interregional Institute of the Window", 2005; 320. (rus.).
7. Boriskina I.V. Buildings and structures with translucent facades and roofs. Theoretical foundations of the design of translucent structures. Saint-Petersburg,
Engineering and Information Center for Window Systems, 2012; 400. (rus.).
8. Novokshonov V.V. TPE-V is all the best from thermoplastic elastomers and EPDM rubbers. Window Manufacturing. 2017; 52:52-53. (rus.).
9. Korobeynikov S.N., Kurguzov V.D., Larich-kin A.Yu., Oleinikov A.A. Computer simulation of elastomer deformations. Izvestiya of Altai State University. 2014; 1-1(81):165-169. DOI: 10.14258/izva-su(2014)1.1-37 (rus.).
10. Ali A., Hosseini M., Sahari B. A review of constitutive models for rubber-like materials. American Journal of Engineering and Applied Sciences. 2010; 3(1):232-239. DOI: 10.3844/ajeassp.2010.232.239
11. Lur'e A. Nonlinear theory of elasticity. Moscow, Nauka, 1980; 512. (rus.).
12. Pozdeev A.A., Trusov A.V., Nyashin Yu.I. Large elastic-plastic deformations: theory, algorithms, applications. Moscow, Nauka, 1986; 232. (rus.).
13. Cheng M., Chen W. Experimental investigation of the stress-stretch behavior of EPDM rubber with loading rate effects. International Journal of Solids and Structures. 2003; 40(18):4749-4768. DOI: 10.1016/ s0020-7683(03)00182-3
14. Jiang J., Xu J.-S., Zhang Z.-S., Chen X. Rate-dependent compressive behavior of EPDM insulation: Experimental and constitutive analysis. Mechanics of Materials. 2016; 96:30-38. DOI: 10.1016/j.mech-mat.2016.02.003
15. Buckley C., Abraham F., De Focatiis D. Multiaxial viscoelastic deformation of carbon-black filled EPDM rubber. Constitutive Models for Rubber VI. 2009; 187-192. DOI: 10.1201/NOE0415563277.ch31
< П
tT
iH
О Г s 2
0 м
t СО
1 z y i
J CD
U -
r i
n °
» 3
о »
oî
о n
со со
n M
» 6 >6
• ) f
<D
0>
№ DO ■ £
s □
s У с о <D X WW
M 2 О О 10 10
О %
£ w
16. Holzapfel G. Nonlinear solid mechanics: A continuum approach for engineering. John Wiley & Sons, 2000; 470.
17. Hamad F., Giridharan S., Moormann C. A penalty function method for modelling frictional contact in MPM. Procedia Engineering. 2017; 175:116-123. DOI: 10.1016/j.proeng.2017.01.038
18. Konstantinov A.P. Calculation of PVC window blocks for wind load. Prospects of Science. 2018; 1(100):26-30. (rus.).
19. Konstantinov A.P., Ibragimov A.M. Complex approach to calculation and design of translucent structures. Housing Construction. 2019; 1-2:14-27. DOI: 10.31659/0044-4472-2019-1-2-14-17 (rus.).
20. Nakamura T., Chaikumpollert O., Yamamo-to Y., Ohtake Y., Kawahara S. Degradation of EPDM seal used for water supplying system. Polymer Degradation and Stability. 2011; 96(7): 1236-1241. DOI: 10.1016/j.polymdegradstab.2011.04.007
N N О О N N
fi PÎ К (V U 3 > (Л С И
to со
<0 щ
!!
<D <D
Received February 16, 2021.
Adopted in revised form on February 16, 2021.
Approved for publication on March 10, 2021.
B i o n o t e s : Ivan S. Aksenov — lecturer of the Department of Design of Buildings and Structures; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 1037239, Scopus: 57209195917, ResearcherlD: AAF-6118-2021, ORCID: 0000-0003-0689-3498; [email protected];
Aleksandr P. Konstantinov — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Design of Buildings and Structures; Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; ID RISC: 955350, Scopus: 57201183847, ResearcherlD: V-2172-2018, ORCID: 0000-0001-6093-8496; [email protected].
<л
(Л
E о
DL° • с LO О
si
о ЕЕ £ о
СП ^ т- ^
<л
(Л
