Упрощенные способы уравнивания подземного соединительного полигона при ориентировке через два вертикальных шахтных ствола и критерии их применения Текст научной статьи по специальности «Физика»

ИЗВЕСТИЯ

ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО

ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

I ом П. 19в0

УПРОЩЕННЫЕ СПОСОБЫ УРАВНИВАНИЯ ПОДЗЕМНОГО СОЕДИНИТЕЛЬНОГО ПОЛИГОНА ПРИ ОРИЕНТИРОВКЕ ЧЕРЕЗ ДВА ВЕРТИКАЛЬНЫХ ШАХТНЫХ СТВОЛА И КРИТЕРИИ

ИХ ПРИМЕНЕНИЯ

И. И. АКУЛОВ

(Прибавлено научным семинаром кафедр маркшейдерского де.!»а и юоде.шн)

В подомном соединительном полигоне (рис. 1) должно быть выполнено два равенства:

| А л*| — (Л Ад}- О,

0>

|А у! - ■■ (У# — Ул) - -■- О,

■д( Л <. У,1; У/..— координаты отвесов А и Н из поверхностном

съемк и;

А .у. А V приращения координат.

Вследствие ошибок и з м е р е н и й равенства (1) не удовлетворяются,

у име,пю:

г

'' Ч i - i А .V J (А-„-Хлу.

. h г (2)

V /,..... ¡Av¡ (У,< Ул).

' 1 1 ^ где fx , /у — невязки в приращениях

координат;

i.xt-M.1 ориентиронки через ди;. А г А у -'-приращения координат.

зе|)Тикг,лЫ1ЫХ шахтиыч ствола- вычисленные по изме-

ненным элементам подземного соединительного полигона.

Невязки в приращениях координат также могут быть вычислены по формулам

А с - eos (АН):

(3

Д А ( sin (АВ): -А Г (J:u — Сп, (4)

де Сп расстояние между отвесами из подземного соединительного полигона и поверхностной съемки; (АН) дирекционнын угол линии створа отвесов.

г А

Относительная линейная невязка подземного соединительного по лигона, учитывая равенства (3), равна

[/] - и •

где [/]—периметр подземного соединительного полигона.

Невязки в приращениях координат подземного соединительного полигона можно распределять двумя способами: пропорционально длинам сторон или пропорционально приращениям, т. е. подземный соединительный полигон можно уравнивать двумя упрощенными способами.

Первый способ. Невязки в приращениях координат распределяются пропорционально длинам сторон.

Считая приращения координат Ал* и Ду как „измеренные" независимые величины, а равенства (1) как „геометрические условия получим два условных уравнения

Мл-,| /, 0;

[(Ду)| -0,

\2

где (Ал-), (Ау) — поправки к приращениям координат.

Решая систему условных уравнений (6) под условием \р&х(&х}' ^ min и |/ьу(Ау)"] = min и считая вес приращения координат обратно пропорциональным длине, получим

[/| (/> 'Л V/) ^ //•

Способ распределения невязок в приращениях координат пропорционален длинам сторон, т. е. в соответствии с формулами (7), рекомендуется Технической инструкцией по производству маркшейдерских работ для всех подземных соединительных полигонов, независимо от их формы.

Дирекционные углы и длины сторон подземного соединительного полигона в связи с исправлением приращений координат получат поправки

(а,)=-^81п<р/: (В)

(/;) -^p/fcoscp,.; (9)

9 = а —(Aß), (10)

где (а), (/) — поправки к дирекционному углу и длине стороны соответственно;

—условный дирекционный угол относительно условной оси абсцисс совпадающей с направлением линии створа отвесов AB; г> = 206265".

f A •.

" \>ч ./

Поправки к измеренным yt лам за счет уравнивания находятся по формулам:

а) для левых углов

(iV) ^{у, и - U/K (11)

б) для правых углов

(?/) - (^)-(^н)- (12)

Определим относительно линии створа отвесов поперечное и продольное смещения вершины стороны с номером i (рис. 2) подземного

соединительного полигона за счет уравнивания. т ] г На рис. 2:

j i / i, /,, -положения иеошины сто-

' ... V / 1

i | / роны с номером i до и

,|/ после уравнивания поли-

Ь^У: гона соответственно;

АВ — направление линии створа отвесов. При исправлении длины на (//) вершина стороны переместится в точку Поперечное и про-/ дольное смещения вершины раины

l*w:., Схема смещении иершииы полнго- ц1 . /r~(/;)sin |a¿ (Л /Л J: на .ча счет уравнинания. 1

th =¿ о (/,.) cos — (ЛИ) I. Учитывая формулы (9) и (10), получим:

lit: /; Sin COS 3.-; ( 13)

щ

1141

В связи с исправлением дирекционного угла на (a¿) вершина переместится в точку ¿u. Поперечное и продольное смещения вершины равны

u¡ ¿} D /, /„ eos [y.¡ - (ЛЯП.

/ ч

Так как

tir¡ /„ D i. iti sin \y¡ -

i y¡) I¡

TO (a,-) /,• ,

/// -- —— - eos 7,

tir - A*/} ¿i sin h; (AB)\

; ■ - /i - i Utr -------//.Sin O; COo f/, (lo)

Щ

\l\

Sin-'f,-. (16)

Общие смещения вершины равны

/г/ — ич ■ и1% " 0; (17)

Л с

Ч t¡¡ ■ = --------!;. ( I

1 'Ч [I] '

Следовательно, при распределении невязок координат пропорционально длинам сторон вершины полигона смещаются по направлениям, параллельным линии створа отвесов, в сторону, противоположную линейной невязке хода, т. е. разности Дс.

Суммарное смещение всех вершин полигона вдоль линии створа отвесов за счет исправления углов и сторон в отдельности равно

, |Ьпг?] Лг:

и

(20)

и\

Отсюда

/, и = -Д с, (21)

де Ц , t, -части линейной невязки подъемного соединительного полигона, погашаемые за счет углов и сторон.

Таким обра юм, при распределении нев зок в приращениях коор-чинат пропорционально длинам сторон линейная невязка полигона погашается как за счет углов, так и сторон.

Второй способ. Невязки в приращениях координат распределяются пропорционально приращениям.

Решая систему условных уравнений (6) под условиями [р^ (Д х)Ц--min и |/?йу (Ду)21 = min и считая вес „измеренного" приращения обратно пропорциональны« самому приращению, получим:

'' [Ajc] (22)

Поправки к углам в связи с исправлением приращений координат равны нулю, а к длинам сторон находятся по формуле

</,•) (23)

Уравненные длины сторон определяются по формуле

/» = /,.+ (/,) (24)

ИЛИ

^ /,-. (25)

^ Ш

Поперечное и продольное смещения конечной вершины стороны относительно линий ствола отвесов за счет уравнивания составят:

щ - (//) sin — (АВ)\,

ti = (//) cos [а,-- - (АВ)\

или

/ - о-,

ill = ---si 11 '-f/; \

С /а

ti - — —-//COS?;. >2/)

С //г

Суммарные смещения всех вершин полигона в направлениях перпендикулярном и параллельном линии створа отвесов за счет уран нивания. равны:

ие ----- 0; (28)

//= — Аг. (29)

Таким образом, при втором способе уравнивания линейная невязка полигона погашается полностью за счет сторон.

Исправленные координаты вершин подземного соединительного полигона при втором способе уравнивания можно вычислить двумя путями.

Первый путь. Вычисляется подземный соединительный полигон в единой системе координат, исходя из измеренных углов и длин сторон, редуцированных на уроненную поверхность и плоскость в проекции Гаусса. Невязки в приращениях координат распределяются пропорционально приращениям.

Для приведения длин сторон в соответствии с исправленными координатами необходимо к ним придать поправки, вычисленные по формуле (23).

Второй путь. Подземный соединительный полигон по изме> ренным углам и длинам сторон, редуцированных на уроненную поверхность и плоскость в проекции Гаусса, вычисляется в условной системе координат. Находят расстояние между отвесами из подземного соединительного полигона и по формуле (25) определяют уравненные длины сторон.

По измеренным углам и уравненным длинам сторон подземный соединительный полиюн вычисляется в единои системе координат.

Координаты отвеса В из подземного соеди штельного полигона должны соответствовать координатам, полученным из поверхностной съемки.

Второй путь вычисления уравненных координат вершин подземного соединительного полигона рекомендуется инж. Б. А. Ростковским1).

Критерии применения упрощенных способов уравнивания

Критерии применения упрощенных способов уравнивания устяно вим, исходя из закона накопления ошибик в подземном соединительном полигоне.

1) Р о с т к о в с к и й Б. А., Ориентировка подземной съемки через две вертикальные шахты, Труды ЦНИМБа, Сборник 11, 1940.

Погрешность положения конечной точки подземного соединительного полигона, т. е. отвеса В, в зависимости от ошибок измерений его элементов, как известно, выражается формулами

М2

Ч 2 * mt

<31)

Р

М\ = a* [/cos2 b2 С\ (32)

где уИр , /И/ - ошибки положения отвеса В, зависящие от ошибок измерений соответственно углов и сторон подземного соединительного полигона; т) — условная ордината вершины полигона относительно условной оси абсцисс, совпадающей с линией створа отвесов;

С —расстояние между отвесами; rri;,—средняя ошибка измерения угла; а — коэффициент случайного влияния при измерении длин: b — коэффициент систематического влияния.

Подсчет погрешности положения отвеса В по формуле (30) производится для определения допустимой разности расстояний между отвесами из подземной и поверхностной съемок, вычисляемой по формуле

±сдоп= ±2 Мв. (33)

Правильность выполнения измеритель ных работ при ориентировке через два вертикальных шахтных ствола контролируется неравенством

Ас < \сдоп. (341)

Напишем, исходя из равенства (30), тождество

й 1 Мв I в \МВ]В

Коэффициенты /-—— \ и/—— \ выражают относительное распре-V Мв ) \ Мв I

деление квадрата линейной невязки подземного соединительного полигона между углами и сторонами соответственно.

Условия применения упрощенных способов уравнивания установим, исходя из характера распределения линейной невязки полигона между углами и сторонами, который они обеспечивают. Для уравнивания принимается способ, обеспечивающий распределение линейной невязки в соответствии с законом накопления ошибок.

Для усыновления критерия применения перво! о упрощенного способа уравнивания напишем, исходя из равенства (21;, тождество

дс2 = (*? +

или

----Дс2-ЛДс2 + £Дс2; (36)

1) Контроль (34) не вскрывает грубых ошибок в измерении сторон, перпендикулярных линий створа отвесов и углов, в вытянутом полигоне.

4. Изв. ТПИ. т. 113

49

,1 = ; (37)

[/]

И

Коэффициенты Ли В выражают относительное распределение квадрата линейной невязки полигона между углами и сторонами соответственно при первом способе уравнивания.

Из тождеств (35) и (36) следует, что первый упрощенный способ уравнивания обеспечивает распределение линейной невязки полигона между углами и сторонами в соответствии с законом накоплении ошибок при выполнении равенств:

. ГА,

Мв (39)

М

м

Ув.

Если выполняется одно из равенств (39), то, как следствие, выполняется и другое, поэтому достаточно пользоваться одним из указанных равенств.

Практически первым упрощенным способом можно уравнивать те подземные соединительные полигоны, в которых меньшее по абсолютному значению равенство (39) выполняется в пределах до 10%, т- е-при выполнении неравенства

о ,9)Л4<—--- <и\УА( при ' уИ/ ) (40

или

/

М

0,9 У В ^ 1,1 V В (при М1 < М, ). (40 а)

М в

Уравнивать вторым упрощенным способом можно те подземные соединительные полигоны, в которых линейная невязка исключительно обусловлена ошибками измерений длин сторон.

Практически можно уравнивать вторым способом подземные соединительные полигоны, в которых выполняется неравенство

Ж/>3 М* , (41)

Подземные соединительные полигоны сложной формы, для которых неравенства (40) или (41) не удовлетворяются, должны уравниваться строгим способом.

Подземные соединительные полигоны вытянутой формы могут уравниваться любым из упрощенных способов, при этом результаты уравнивания будут соответствовать строгому способу.