Управление траекторией движения автомобиля с использованием алгоритма последовательной оптимизации Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ПРИБОРЫ И СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

УДК 62-50

Д. С. Кабанов, Б. А. Крашенинников

УПРАВЛЕНИЕ ТРАЕКТОРИЕЙ ДВИЖЕНИЯ АВТОМОБИЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛГОРИТМА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

Рассмотрена задача оптимального управления траекторией движения автомобиля в горизонтальной плоскости. Решение сформировано с использованием алгоритма последовательной оптимизации по иерархии целевых функционалов. Представлены результаты численного моделирования.

Ключевые слова: автомобиль, оптимизация управления, динамика.

Разработка алгоритмов управления динамикой автомобиля в процессе движения является важной научно-технической задачей, направленной на повышение безопасности. Ввиду сложности вычислений применить классические целевые функционалы в данном случае затруднительно. Использование критерия А. А. Красовского приводит к компромиссному результату по терминальным показателям точности [1]. При необходимости повышения требований к углу поворота траектории в конечный момент времени целесообразно использовать алгоритм последовательной оптимизации по иерархии критериев качества [2—4], который можно рассматривать как управление по критерию А. А. Красовского с заданным ограничением терминального типа.

Динамика автомобиля может быть описана следующей системой уравнений [5, 6]:

ку + ку

у =—У1-у2.у -

У У

ту

(

у +

кУ а - кУ Ь ^

у1 у2

V

ту

ю2 + ^ 0,

у

ку

т кУ

л

ю з = -

ку а - ку Ь ку а2 + ку Ь2

-^ уу-^ + _2! 0,

таЬу таЬу тЬ

у = уу + УхУ, V = О - ухкг ,

х = У„

0 = и0

гг = щ,

у. = и

>

(1)

кг =

( х'2 + у' 2)( х"2 + у"2) - (х'х" + у'у" )2

(х'2 + у,2)3

у =

у - уо .

М '

у =

у2 - 2 у + уо

(М )2

У

и у

про-

где ух и Уу — продольная и боковая составляющие скорости, у = ух + Уу\ дольная и боковая дальность; ю 2 — проекция абсолютной угловой скорости на вертикальную

22 Д. С. Кабанов, Б. А. Крашенинников

ось (угловая скорость рыскания); m — масса автомобиля; у — угол поворота, a и Ь — расстояние от центра тяжести до переднего и заднего мостов; ку^ и ку2 — коэффициенты сопротивления уводу шин передней и задней осей; кг — кривизна средней линии траектории, 0 — угол поворота передних колес; и0 — управление углом поворота колес; щ — управление интервалом оптимизации, иу — управление скоростью; '/ — момент окончания процесса оптимизации.

В соответствии с алгоритмом последовательной оптимизации рассмотрим иерархию из двух целевых функционалов (критериев качества) в виде

/1 = / - Vg)2,

/2 = (X, '/) +| Q(xх,')Л + 21 (иТк 2и + и0)к 2и0) Ж,

'о 'о

^ = 1 Р1(Х/ - ^)2 + 2Р2(У/ - У^)2,

и = ((,Щ,иу )Т , k2 = {кI,kt2,к^), б = Об =

-2АТРА, |Ах| < 4 и |Ау| < 1, 0, иначе,

А = (Ах, Ду)Т, в = ё1ав (Р1, Р2). Здесь хё, у^ — заданное значение переменных х, у в момент времени '/; X/ = х('/),

У/ = У ('/ ); Ах = х - хс, Ау = у - ус , хс, ус — координаты центра масс другого автомобиля; 222

к0 , к' , ку , Р1, Р2 — заданные коэффициенты; Об — штрафная функция с заданными параметрами Р1 и Р2, соответствующими штрафуемым координатам х и у (при попадании координат автомобиля х и у в запретную область движения: хс ± 4 , ус ± 1) и характеризующими строгость границ запретной зоны движения в виде прямоугольника, определяемой движением другого автомобиля.

В качестве управления рассматривается сумма значений управлений углом поворота передних колес щ и и2, минимизирующих критерии /1 и /2 соответственно и0 = и1 + и2, а также управления величиной интервала оптимизации и продольной составляющей скоро-

сти Ух.

Гамильтониан задачи имеет вид

н = руУу + рюсо г + руу + р^у + Рхх + р0 щ + рщ + рщ + б + 2 {Л -2 и + иТк-2 ио).

Согласно алгоритму последовательной оптимизации [2], управление формируется в виде

0 - 01 7 2 и1 = —— , и2 =-к0 Р0 , А'

Щ =-к'Р' , Р' = -Нт (х, Р,'/ ); Нт = Н\

иу = -К ру,

и=и0=0 :

Управление траекторией движения автомобиля

23

где для вычисления и1 используется итерационная процедура подстройки свободного параметра 0 прогнозирующей модели (системы (1) при 0 = 0, /у = 0, Ух = 0) из условия минимума критерия ¡1.

Необходимые для вычисления управлений сопряженные переменные определялись из решения уравнений подстроенной таким образом прогнозирующей модели и уравнений

Pv =

dH dvy

+Pa

P ю =

= Pv

К + кУ2 v - vy (vy/v)

+ Ю,

m

y v

ky a - ky b

yl y2 ,

mv

kyia - кУ2bv-()

mab

dH

д~ = Pvy da z y

- ю.

2 2 ky a + kyb vy

y1 y2 y

mab

Py ,

v +

P y =

dH

dy

dOsL

dy

ky a - ky b ^

yi_y2_

mv

dH

+ Pe

ky a2 + ky b2

y1 y2

mabv

Pw PyVx' Px

dH dx

Pw dx

dH ky1

Pe = = - Pvy —

d0 y m

yi mb

P = H = -

vx dvx Pvy

ky + ky v ky a - kyb -yL v v + ю A —y-v )

3 xy UJz\ 3 x/

mv v mv

ky a ky b tvy,

^-yL.v v +-y

3 VxVy^

mabv

x y

W

ky a1 + ky b2

mabv

3

"vx ю z

- Py W + PyK~ P.

Py(tf ) = Р2(У/ -yg)> Px(tf ) = P1(xf-xg)• Расчеты выполнены для следующих параметров pi = 0,01; Р2 = 0,8; kQ = 0,0001; Qs = 0; kl = 0,003; k2 = 0,1; tf (t0) = 15c; vx (t0) = 16,7 м/c; xc (t0) = 65 м ; xcc (t) = 11,13 м/с = = const; yc (t) = 2 м = const; xg = 250 м; yg = 1 м . При значениях в1 = 1, в2 = 0 первый автомобиль производит маневр, пропуская вперед себя второй автомобиль (y(tg ) = 1,002 м ). При

этом скорость первого автомобиля снижается до 14,26 м/с.

При задании начального значения координаты второго автомобиля xG (t0) = 45 м при тех же параметрах и наличии функции штрафа с коэффициентами в1 = 1, в 2 = 6 происходит

объезд запретной зоны путем маневра с увеличением скорости первого автомобиля.

Исследование показало, что использование алгоритма последовательной оптимизации позволяет решить задачу объезда препятствия в виде другого движущегося автомобиля, что повышает безопасность движения.

список литературы

1. Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987.

2. Кабанов С. А. Управление системами на прогнозирующих моделях. СПб: Изд-во СПбГУ, 1997.

3. Кабанов С. А., Крашенинников Б. А., Якушев Б. Э. Оптимальное управление траекторией движения автомобиля с самоорганизацией модели // Мат. Всерос. науч.-технич. конф. „Моделирование и обработка информации в технических системах". Рыбинск: РГТА, 2004. С. 72—75.

24

Д. С. Кабанов, Б. А. Крашенинников

4. Кабанов Д. С., Крашенинников Б. А. Оптимальное управление траекторией движения автомобиля с объездом препятствий // Тез. докл. 10-й междунар. конф. „Системный анализ, управление и навигация". М.: Изд-во МАИ, 2005. С. 53.

5. Динамика системы „дорога—шина—автомобиль—водитель" / Под ред. А. А. Хачатурова. М.: Машиностроение, 1976.

6. Литвинов Л. С., Фаробин Я. Е. Автомобиль: теория эксплуатационных свойств. М.: Машиностроение, 1980. Дмитрий Сергеевич Кабанов

Борис Александрович Крашенинников —

Рекомендована кафедрой системы обработки информации и управления

Сведения об авторах Московский авиационный институт (государственный технический университет) E-mail: [email protected]

Балтийский государственный технический университет „Воен-мех" им. Д. Ф. Устинова, Санкт-Петербург, E-mail: [email protected]

Поступила в редакцию 07.12.07 г.