Управление световым потоком в пространстве волоконно-оптических преобразователей перемещения элементом в виде отражающей поверхности Текст научной статьи по специальности «Математика»

Кривулин Н.П., Коломиец Л.Н., Крупкина Т.Ю., Мурашкина Т.И. УПРАВЛЕНИЕ СВЕТОВЫМ ПОТОКОМ В ПРОСТРАНСТВЕ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕТОМ В ВИДЕ ОТРАЖАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ

Проведено исследование влияния на вид предлагаемой математической модели изменения конструктивных параметров волоконно-оптических преобразователей перемещения (ВОПП) отражательного типа.

Известно, что конструкция и метрологические характеристики волоконно-оптических датчиков (ВОД) отражательного типа, например ВОД давления, определяются взаимным пространственным расположением приемных и передающих пучков оптических волокон ОВ [1]. Теоретически такое расположение может быть произвольным. На практике же реализуются в основном два варианта: когда торцы передающего и приемного пучков ОВ установлены под определенным углом друг к другу или имеют общий плоский торец. Но установка торцов под углом в значительной степени затрудняет сборку датчика, поэтому чаще применяют второй вариант.

Приемный и передающий каналы могут быть выполнены как из отдельных волокон, так и в виде жгутов из них. Наибольшее распространение получили жгуты со случайным распределением передающих и приемных волокон в общем торце; жгуты, в которых в общем торце группа подводящих ОВ (ПОВ) окружена группой отводящих ОВ (ООВ); жгуты, в которых в общем торце группа ПОВ расположена рядом с группой ООВ [2].

Коаксиальное расположение ОВ в жгуте ВОК получило наибольшее распространение как наиболее простое по технологии изготовления. Одновременно оно наиболее целесообразно с точки зрения управления световым потоком [1]. В этом случае в волоконно-оптическом кабеле (ВОК) ОВ с одного конца объединены в общий жгут, который располагается в зоне измерения напротив отражающей поверхности, изменяющей свое положение или форму под действием измеряемой физической величины. С другого конца ОВ объединены в два жгута, один торец которых подведен к источнику излучения (ИИ), а другой - к приемнику излучения (ПИ).

Изменение взаимного расположения ОВ и их количественное соотношение в жгуте ВОК дает возможность изменять глубину модуляции оптического сигнала и чувствительность преобразования ВОД.

Для достижения высоких метрологических характеристик ВОД, в состав которых входит ВОПП с управляющим элементом в виде отражающей поверхности, необходимо смоделировать распределение светового потока (СП) в пространстве ВОПП. По полученной математической модели (ММ) требуется определить оптимальные конструктивные параметры ВОПП.

На рисунке 1 приведены варианты взаимного расположения ПОВ и ООВ в общем торце ВОК. В первом случае используются четыре ПОВ и три ООВ, причем одно ПОВ расположено в центре, а три остальных вокруг него, чередуясь с ООВ (рисунок 1, а). Во втором случае, в отличие от первого, центральное ПОВ заменено на ООВ (рисунок 1, б). В третьем случае в центре жгута расположено ПОВ, а вокруг него шесть ООВ (рисунок 1, в) .

5 ''у'' б

• - сердцевина ПОВ; о - сердцевина ООВ

Рисунок 1 - Геометрические построения к обоснованию взаимного расположения подводящих и отводящих

ОВ в жгуте

Отметим, что к таким ВОПП можно отнести ВОПП с зеркальной отражающей поверхностью, перемещающейся вдоль оптических осей ОВ, и ВОПП с отражательными аттенюаторами, перемещающимися перпендикулярно оптической оси ОВ.

С целью выбора оптимальной схемы взаимного расположения ПОВ и ООВ необходимо построить ММ распределения СП в пространстве ВОП с управляющим элементом в виде зеркальной поверхности. Для этого применима геометрическая оптика, наглядно представляющая данные процессы.

Для каждой из предлагаемых схем построим функцию преобразования светового потока Ф(г) , определяемую как отношение интенсивности СП на входе ООВ к интенсивности СП на выходе ПОВ. Наиболее оптимальной будет схема, у которой данное отношение будет максимальной.

На рисунке 2 приведено схематичное изображение распространения луча света от излучающей поверхности ПОВ до отражающей поверхности П.

М'

Z

Рисунок 2

Будем считать известными значения апертурного угла &NA, диаметра сердцевины ОВ dc и ОВ do. Интенсивность в точке M(x, у, 0) имеет такую же интенсивность, как в точке M' (x, у, z). Этот эффект будем учитывать при построении ММ. Предположим, что:

1 плоскость излучающей поверхности ПОВ находится в плоскости ХОУ и оптическая ось центрального волокна имеет координаты 0(0, 0),

2 плоскость П (отражающая поверхность) параллельна плоскости ХОУ и находится от нее на расстоянии г. Введем систему координат OXУZ, как показано на рисунках 1 - 2. Тогда координаты оптических осей ОВ

будут: wk(xk, Ух); где k = 0...6 - номер ОВ.

Для центрального волокна ^о(хо, уо); Хо = 0, уо = 0;

Для остальных волокон Ык(Хк, Ук); к = 1.6. Имеем

хк = + (к -1)),

6 3

Ук = 4о• 8Іп(т+т^(к-1)) •

6 3

Кольцо засветки К от одного ОВ будет определяться множеством:

К = {(х,у):г<(х-х0)2+(у + Уо)2 <К} , (1)

где (х0,з)0) - центр волокна 'Н,(х0,>у0) в выбранной системе координат; г, К - внутренний и внешний радиусы кольца К соответственно (рисунок 3).

а) в пространстве; б) на плоскости

Рисунок 3 - Схема формирования кольца засветки К

4 4

Из рисунка 3 имеем г = г • tg(®NA) — —^ ; К = г • 1'^(©^) + •

Построим ММ распределения СП в ВОПП, схема расположения ОВ которого приведена на рисунке 1, а. Пусть Ыо, №2, ы.4, ы6 - ПОВ; ы1г Ыз, ы5 - ООВ.

Согласно (1), кольца засветки КП для ПОВ будут рассчитываться:

КПк = {(х,у): г2 <(х — Хк/ + (у — Ук)2 <R2} , к = 0, 2, 4, 6.

Тогда множества точек ООВ будут задаваться кругами КО2:

<2 , л. \2

d2

KOk = {(x>y) : (x - xk) + (y - Ук) <~^} , k = 1, 3, 5.

Область попадания светового потока КПк из ПОВ на сердцевину ООВ КО2 будет определяться системой нера-чств:

г2 < (x - xk )2 + (y - Ук )2 < я2

-2 , к = 0, 2, 4, 6; 1 = 1, 3, 5

(x - x)2 +(y - У,)2 <

Их общая область будет составлять совокупность решений этих неравенств: т=1/=0

Интенсивность распределения светового потока Ф(z) будет 3

Ф= X Я Р2к (х> У’ 2z)dxdy , (2)

к=0 D

где z - расстояние от плоскости ВОП до отражающей поверхности.

(рт(x,y,z) - функция интенсивности светового потока в точке (x, y, z) от m - го волокна, которая рас-

считывается как

Pm(x0>Уо,Z) = Ф0 í ds , (3)

где Ф0 - световой поток, падающий в точку (x, y), находящуюся на расстоянии z, 1k - дуга, лежащая

внутри круга сердцевины к - го ОВ.

lk = M’(x,y,z -tgem)f]K0k ,

или

(x - xo)2 + (y - Уо)2 < z • tg®NA

9 T -2 •

(x - xk)2 + (y - yk)2 <

Построим ММ распределения СП в ВОПП, схема расположения ОВ которого приведена на рисунке 1, б.

Пусть W2, W4, w6 - ПОВ; Wo, wi, W3, w5 - ООВ.

Получим

КПк = {(x,y): r2 < (x - Хк)2 + (y-Ук )2 < R2 } , k = 2, 4, 6

KOk = {(Х,У):(Х - xk)2 + (У - Ук/ < dt} ' k = 0' !' 3' 5

2

d

2

4

Область засветки В, как и в предыдущем случае, будет определяться системой:

3 2 , k = 2, 4, 6; ! = 0, 1, 3, 5

г2 < (x - xk )2 + (У - yk )2 < R2

(x-x)2 + (у-у,)2 <:

3 3

3

о=и1М'02,„-1П№2/ А^оП^/)

т=\1=\ 1=1

В этом случае распределение светового потока 3

ф(г) = Х Я Ф2к (х> У’2г) , (4)

к=1 в

где <рт(х,у, 2) определяется по формуле (3).

Построим ММ распределения СП в ВОПП, схема расположения ОВ которого приведена на рисунке 1, в. Пусть Ыа - ПОВ, Ыг - ы6 - ООВ.

Получим

КПк = {(х,у): г2 < (х2 + у2) < R2} ,

КОк = {(х,у):(х - Хк)2 + (у - Ук)2 < Я} , к = 1.. 6.

Область засветки В будет определяться выражением:

6

D = \J(Knof]KOk) .

к=1

В этом случае функция распределения светового потока

0(z) = Ц щ (x, y, 2z)dxdy

(5),

D

где ?о(Х У,2) определяется по формуле (3).

Машинный эксперимент проводился с ОВ ТХО.7 35.123 ТУ, параметры которого: <^ов=50 0 мкм, =20 0 мкм,

апертурный угол =120.

Результаты моделирования в системе MathCad представлены на рисунке 4, где f4_3(z) - зависимость ин-

тенсивности СП от расстояния для схемы, представленной на рисунке 1, а, В3_4 (z) - зависимость интенсивности СП от расстояния для представленной на рисунке 1, б, f1_6(z) - зависимость интенсивности СП от

расстояния для представленной на рисунке 1, в.

Рисунок 4 - Результаты машинного эксперимента

Из рисунка 4 видно, что максимум интенсивности приходится на расстояние z=0,6...0,7 мм между ОВ и отражающей поверхностью. Максимальная интенсивность светового потока ВОП, схема расположения которой представлена на рисунке 1, а, превышает интенсивность для второй модели на значение 7 %, что позволяет сделать вывод о целесообразности применения обоих моделей для построения ВОП. Максимальная интенсивность светового потока ВОП, схема расположения которой представлена на рисунке 1, в, меньше максимальной интенсивности для первой и второй моделей на значение порядка 50 %, что делает нецелесообразным

применение данной модели для построения ВОП.

Вывод: при разработке ВОПП с модулирующим элементом в виде отражающей поверхности целесообразно применять комбинации: три ООВ - четыре ПОВ и четыре ООВ - три ПОВ, что обеспечит максимальную чувствительность преобразования ВОПП.

ЛИТЕРАТУРА

1 Мурашкина Т. И., Волчихин В. И. Амплитудные волоконно-оптические датчики автономных систем управления: Монография. - Пенза: изд-во Пенз. гос. ун-та, 1999. - 188 с.

2 Световодные датчики/ Б.А.Красюк, О.Г.Семенов, А.Г.Шереметьев и др. - М.: Машиностроение, 1990.