CC BY
42
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
УДК 629.78:351.814.3
А. С. Мещанов, Р. Ф. Калимуллин, Э. А. Туктаров
УПРАВЛЕНИЕ СБЛИЖЕНИЕМ НА ОРБИТЕ МНОГОРАЗОВОГО КОСМИЧЕСКОГО БЕСПИЛОТНОГО ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА С МЕЖДУНАРОДНОЙ КОСМИЧЕСКОЙ СТАНЦИЕЙ
Ключевые слова: выход аппарата на орбиту МКС, сближение и причаливание, неопределенные возмущения.
Рассматривается многоразовый космический беспилотный летательный аппарат (МКБЛА) удлиненной цилиндрической компоновки c конической носовой частью, являющийся второй ступенью многоразовой двухступенчатой ракеты-носителя. Для стыковки МКБЛА сначала с помощью своих двигателей выходит на орбиту позади Международной космической станции (МКС), затем, при регулируемом совмещении центра масс (ЦМ) с центром давления (ЦД), аппарат с помощью двенадцати рулевых ракетных двигателей (РРД) с поперечной тягой разворачивает аппарат таким образом, чтобы ориентация всех его осей совпадала с ориентацией осей станции. Далее сближается продольная ось аппарата по двум поперечным осям с продольной осью МКС и осуществляется сближение аппарата со станцией до сотен метров за назначенное время с помощью тяги маршевого ракетного двигателя (МРД). Вторичные определения ориентации положений осей аппарата и станции и продолжительности импульсов тяг по текущим координатам состояния системы управления обеспечивают компенсацию воздействий на нее неопределенных ограниченных возмущений.
Keywords: output device on-orbit ISS rendezvous and berthing, uncertain perturbations.
Discusses the reusable space drone (MCBL) an elongated cylindrical layout c conical nose, which is the second stage of two-stage reusable rocket. For docking MKBL first with their engines goes into orbit behind the International space stations (ISS), then at a controlled combination of center of mass (CM) center of pressure (CSD), the device with the help of twelve tail feathers of rocket engines (DRA) with a transverse rod deploys the apparatus so that the orientation of all its axes coincide with the orientation of the axes of the station. Then moving closer to the longitudinal axis of the apparatus on two transverse axes with the longitudinal axis of the ISS and implemented the convergence apparatus from the station up to hundreds meters beyond the designated time using the thrust sustainer rocket engine (MRD). Secondary orientation axes of the provisions of apparatus and stations and the duration of the pulses pull on the current coordinate system state control to provide compensation for the uncertain impacts of disturbances.
Введение
Рассматривается последовательность стыковки второй ступени ракеты-носителя-МКБЛА с МКС. С расстояния до МКС около пяти километров начинается сближение - первоначальное приближение аппарата к стыковочному узлу. Сначала тягами Py, Py,
Pz, Pz и Px ориентируются оси МКБЛА так же как
оси МКС, а затем тягами Py, Py и Pz, Pz по двум
осям 0X, 0Y связанной системы координат (рис.1) осуществляются боковые движения аппарата для сближения продольной оси аппарата с продольной осью стыковки МКС. Затем аппарат смещается к стыковочному узлу с помощью тяги МРД на расстояние до сотен метров. Сближение осуществляется за назначенное время с разгоном и торможением аппарата и с паузой между ними. Пауза предусмотрена для возможности торможения аппарата с той же тягой в результате его разворота на 180 градусов в одну из сторон с последующим возвращением в исходное угловое состояние. Сближением за назначенное время учитывается также вращение МКС с угловой скоростью 4 градуса в минуту для мониторинга Земли. За точку стыковки аппарата вершиной конуса носовой части со станцией может быть принято, например, начало ее связанной системы координат в узле стыковки.
Рис. 1 - Многоразовый космический БЛА
Для причаливания дополнительно с помощью тяг Ру, Ру, Р2 , Р2 и Рх осуществляется одинаковая ориентация осей аппарата относительно осей станции и тягами Ру ,Ру и Р2 ,Р2 дополнительно производятся боковые поступательные перемещения аппарата с обеспечением требуемой точности совпадения оси 0X с осью 0Хс станции и его стыковочного узла. Затем осуществляется непосредственно причаливание МКБЛА к МКС с помощью двух
тяг Ррг для разгона и двух тяг Ррг для торможения
(рис.1). Для точности причаливания учитывается экспоненциальное нарастание и убывание данных тяг соответственно при запуске и останове. Применение данных дополнительных двигателей причали-
вания с тягами Ррг, Ррг в противоположные стороны
обусловлено тем, что после разгона, паузы с разворотом аппарата на 180 градусов и торможения с тягой Р МРД причаливание возможно только кормовой частью, что необходимо для причаливания к астероиду и другим небесным телам, но не приемлемо для причаливания к МКС.
Далее рассматривается с различной степенью полноты описание методов реализации представленных этапов сближения и сопутствующих им угловых и поступательных боковых движений МКБ-ЛА только до причаливания.
Постановка общей задачи
Найти управления МКБЛА при стыковке с МКС с учетом действия неопределенных ограниченных возмущений (неопределенностей): 1) представить управление разворотами аппарата для его ориентации относительно МКС; 2) представить управление боковыми движениями аппарата по двум координатам относительно связанной системы координат МКС; 3) найти управление сближением аппарата с МКС за назначенное время; 4) найти управление причаливанием аппарата к МКС.
В данной статье решаются первые три задачи.
Управление разворотами аппарата
при ограниченных неопределенностях
Управление угловой ориентацией аппарата на этапе его сближения с МКС осуществляется двенадцатью РРД с поперечной тягой -по четыре на каждый из трех углов Эйлера (рис.1). Продольные оси аппарата 0X и станции 0Хс должны быть, как и остальные, сориентированы в пространстве одинаково. В случае необходимых разворотов аппарата по углам Эйлера задаются программы в виде [1]:
Зрг ^) = Зрг ) + Зрг (ti-1¡), у ^) = у ) + ург
Ррг ^) = Ррг V I ) + <Ррг V I - ti ).
производными X j (tj) ограничениям
|Xj.(t,+1)| <0,05Xj(fck)|, |Xj.(tM)\ <0,05kj(fck)|,
t £ 1, = (^ , £ I = (^Л ], I = 0, к - 1.
В частности, при торможении на этапе сближения задается программа разворота аппарата по углу тангажа (или рыскания) на ±180 градусов с необходимым отрезком времени между импульсами на разгон и на торможение. После торможения аппарат возвращается в предыдущее угловое положение, носовой частью к станции, согласно его стабилизации по новой программе Зрг ^) или у/рг ^).
Находятся такие нормированные управляющие функции
их, и у ,иг, I их\ < 1,1 иу\< 1,1 и2\< 1, их = Рх (t)/Рхт,
I = 0, к -1, у = 1,3,5, [2].
Так как в работе [2] решена задача стабилизации программных угловых движений только в плотных слоях атмосферы и не рассматривалось решение задач выхода МКБЛА на орбиту со стыковкой с МКС, то возникают некоторые необходимые изменения в методе угловой стабилизации на этапах программных разворотов, на которых предусмотрено перемещение ЦМ до совпадения с ЦД аппарата. А именно, на орбите аэродинамические составляющие проекций Мх, Му, М7 суммарного момента сил будут
равны нулю, но удвоятся составляющие моментов, формируемых не только кормовыми тягами
Ру ^), Рг ^), но и тягами Ру ^), р (t) РРД, действующими с противоположной стороны и создающими пары сил в двух продольных плоскостях. В остальном метод стабилизации различных угловых программных движений аппарата с инвариантностью к возмущениям на скользящих режимах и с заданным качеством переходных процессов совпадает с методом, изложенным в работе [2] для угловой стабилизации аппарата с РРД, размещенными только в кормовой части. В том числе с преимуществами по инвариантности скользящих режимов к неопределенным ограниченным возмущениям при угловых движениях.
Управление боковыми движениями аппарата по двум координатам относительно осей связанной системы координат МКС при ограниченных неопределенностях
Рассматривается связанная система координат -11 ММ КС 0 X СУ С2С с началом в точке стыковки. Требуется при одинаковой ориентации осей аппарата и станции устранить отклонения ДУ =У С-У, Д2 =2С-2 оси 0X аппарата от оси 0ХС до их нулевых или достаточно малых значений. Движение сориентированного МКБЛА в условиях практического отсутствия аэродинамического сопротивления для доводки его положения до нулевых значений координат ДУ,Д2 относительно начала координат связанной системы МКС 0ХСУС2С рассматривается на примере положительной координаты отклонения
ДУ > 0 :
mVy =±PyZ, ДУ = -Vy,
иу = Ру ^) / Рут, их = Рх ^) / Рт, чтобы отклонения Х1 (t) = Э($) - Зрг ^), Хз (t) = у) - у г ^), х5 (t) = ) - ррг ^), углов З, у, р от программных значений на заданных интервалах времени I I = (^, ti+1], 1 = 1,к -1, с постоянным значением (t|+1 -11) = Дtc, начиная с момента возникновения
скользящего режима ?сК £ I, убывали по модулю экспоненциально и удовлетворяли вместе со своими
(1)
где Vy - боковая поступательная скорость аппарата, ДУ - расстояние между параллельными осями 0X и 0Xc аппарата и станции, m - масса МКБЛА (корпус, двигатель, топливо, аппаратура), PyYj = Pz + Pz
- суммарная сила тяги РРД со знаком плюс при разгоне и со знаком минус при торможении:
Руъ = -mpspg, (2)
где m = dm /dt = const < 0 - массовый секундный
расход топлива,
удельная тяга,
(4)
g = const = 9,81 м/с2. Предполагается, что расход топлива двигателем осуществляется по равномерному закону [3]:
m(t) = m0 - m(t -10). (3)
Для уравнений (1), (2) заданы начальные условия:
t = t0 = 0, Vy (t 0) = Vy 0 = 0, ДУ (t 0) = AV0,
m(^) = m0
Находятся, аналогично решению задачи сближения вертикальных осей аппарата и посадочной системы координат [4], момент переключения t1n поступательного ускорения с разгона на торможение и момент выключения двигателя t2n, когда аппарат из начального состояния (4), переходит в заданное конечное:
t = 12п, Vy (t2„) = Vy 2 = 0, A V (t2„) = AV2 = 0, (5) где t2п < œ - неизвестное конечное время.
При действии в системе (1) неопределенных ограниченных возмущений, предлагается находить моменты переключений t2п по модели (1) на каждом малом шаге
t е I, = (t,,t,+1] е I = (to,tkL i = 0,k -1, t0 = 0, разбиения времени управления с новыми, сложившимися с учетом действия возмущений, начальными условиями (4) :
t = t,, Vy (t, ) = Vy,, ДУ (t, ) = ДУ,, m(t, ) = m,,
У У (6)
t £ I, = (/,-+1] £ I = ], / = 0, к - 1, /0 = 0. В начале каждого / - го шага t £ I, = (t/ +1] тяга Ру, (2) будет достаточно быстро определяться по
новым (в силу действия возмущений в реальной, а не модельной системе (1), и в силу новых на каждом шаге сложившихся измеряемых начальных условий (6)) значениям , :
РуЕ = +Р, = -т^РзрЭ при t £ I, и to < t < С
Ру, = -Ру, = тР3р9 при t £ I, и 4 < t < t2п, (7)
/ = 0,к -1, t0 = 0.
Уточнение вычисляемых моментов и t2п переключения тяги + Ру, на - Ру, и отключения тяги - Ру, с увеличением на каждом / - ом шаге значений ^2п может осуществляться до t/<t2п, а с уменьшением значения только до ti< . Эффект такого обновления аналогичен многошаговому терминальному управлению, формируемому по модельной системе с начальными условиями по реальной системе [5].
Управление сближением за назначенное время: разгон и торможение аппарата
с паузой между ними при ограниченных неопределенностях
В своём орбитальном поступательном движении МКС совершает и вращательное движение. Возникает задача управления сближением МКБЛА с МКС за назначенное время. Требуется установить закон
(6)
управления разгоном - торможением поступательного движения МКБЛА из начального состояния:
t = ^ = 0, V = V = 0 ДХ(^) = Х(^) - ХС(У = Х(^) = ДХ0 в заданное конечное:
V(^) = V,, = 0, ДХ^) = ДХ к = 0 , (7) за назначенное время: t = tk -t0.
При решении задачи сближения вводится пауза в работе МРД аппарата между разгоном и торможением, протяжённость которой определяется моментом окончания разгона ^ и началом торможения t2 .Траектория сближения формируется из трёх отрезков: разгон t £ , ^ ], пауза t t2 ] и торможение t £ , 13 ], к = 3 .
На отрезке разгона t £^0, t1 ] первый отрезок движения совпадает с рассмотренным в задаче сближения в работе [6] и для него получены выражение для скорости и для расстояния (8), (10) [6]:
V =-Р5р91п т = -Рзр91п(1 -Д )
шп
m' = m0 -1 m t', fi = / m0 = 1/PSf PsPg,
(8)
ДХ1 =ДХ0 --P [(1 -PU )ln(l-^t1 ) + Д]. (9)
На отрезке паузы, t e [t1, t2 ] поступательное движение описывается уравнениями:
V/ = 0, ДХ / dt = -V, (10)
с начальными условиями (8), (9). Из первого уравнения (10) получаем:
V = const = Ц = -PspgInт = -PspgIn(l-pti) (11)
mo
Интегрируем второе уравнение (10) с учётом (9): ДХ = ДХ1 + РрЭ 1п(1 -Д1 )(t - ^) (12; В конце второго отрезка имеем выражение для
скорости
V2 = -Pspg ln(l -fit' )
и выражение для расстояния:
ДХ2 = ДХ' + Pspgln('-fit')(t2 -1'). В уравнение (14) подставим уравнение (9):
(13)
(14)
ДХ2 = ДХ0 -
PsfJg fi
[(' -fit' )ln(' -fit' ) + fit']-
+ Р3р9 1п(1 -fit1 )(t2 - t1)
С учётом представления логарифмических функций рядами с одним членом разложения получаем выражение для расстояния в конце второго отрезка трёхсоставной траектории:
ДХ2 = ДХ0 - Р3р9^12 - Р^ (^2 -11). (15) За время паузы совершается разворот аппарата вокруг ЦМ по одному из двух углов (по тангажу или по рысканию) в одну из двух сторон на 180 градусов для включения тяги МРД на торможение. После сближения, при t > t3 осуществляется обратное вращение на 180 градусов для готовности приступить к операции причаливания с продольной осью
МКБЛА, направленной в сторону стыковочного узла МКС.
На отрезке торможения t £ [t2, :з ] поступательное движение описывается уравнением:
т/ = тРзрд , (16)
с начальными условиями (13), (15). Интегрирование уравнения (16) с учётом начального условия (13) даёт выражение для текущей скорости сближения на заключительном отрезке траектории сближения:
/ = -Р5рдЦ1-Д1) + Рзрд 1пЩ .
т
(17)
В конце отрезка торможения получаем выражение для скорости:
/з =-Р3рд 1п(1 -Д)+Р3рд 1пщ ,
которое с учётом конечных условий (7) становится уравнением:
- Рзрд 1п(1 -А)+Рзрд 1п Щ = 0
т
(18)
где оставшаяся масса ракеты определяется выраже-
нием:
тъ = т^) = т2 -|т|^ -12).
Масса ракеты на втором отрезке (отрезке паузы) не изменяется и на его конце равна массе ракеты в конце первого отрезка:
т2 = т1 = т0 - |т|t1.
Подстановка последнего соотношения в предпоследнее даёт выражение:
" ' (19)
Подставим предпоследнее выражение и последнее (19) в уравнение (18):
, ч т0 - |т| (t3 -12 +11)
-Р-д|п(1 )+Р-'дп щ-щ? =
После деления числителя и знаменателя логарифмической функции на массу т0 получаем урав-
тз = т0 - \т\(tз -12 +11).
нение:
- 1п(1-Д)+ 1п
1 -р($з -12 +11) =
1 -Д1
=0
которое после несложных преобразований приводит к зависимости между всеми тремя моментами времени, определяющими искомый закон управления:
-tз + ^ =-t1 + Д2.
(20)
Интегрируем уравнение й (ДХ)/ сС = -/ с учётом скорости сближения (17):
й (ДХ) = -
- Рзрд 1п(1 -Д)+Рзрд 1пщ
т
2 У
Подстановка выражений для т и т2 приводит к уравнению:
О(ДХ) = Рзря 1п(1 - д> - Рзря 1п1-д2-б: - :2) о: .
Это уравнение представим в виде: О (ДХ) = Рзрд 1п(1 -д )# -
- Рзрд{1п[1 -р:2 - р(: -:2)] - 1п(1 - ,
после чего решение уравнения сводится к вычислению интеграла:
дх = дх 2 + Рзрд 1п[(1 - д )(1 - р 2)] •
зр :
• (: -: 2)- Рзрд 11п[1 -р О
. (21)
Вычисление интеграла даёт: : 1
Г1п(1 -р )# = --![1п(1-д )(1 -р )-»2 р .
- 1п(1-р»2 )(1-р»2 )+р(: - »2 )]
Это выражение подставим в (21):
ДХ = ДХ 2 + Рзрд 1п[(1 - д )(1 - р 2)] •
1
• (: - :2)+Рзрд р[ш(1 -р)(1 -д)- . (22)
- 1п(1 -р 2 )(1 -р 2 )+р(: -: 2)]
В конце сближения, отрезка : £ [:2, :з], получаем
выражение:
дх з = дх 2 + рзрд [1п(1 - д)+1п(1 -р:2 )](:з - :2)+ + РзРд -1[1п(1 - Дз )(1 - р: з)- 1п(1 - р:2 )(1 - д2)+
+ р(: з -: 2)] Подстановка выражения (15) даёт:
дхз = дх0 - Рзрдрел - Рзрдр:1 (:2 - :1)+
+ Рзрд [1п(1 -р?1)+1п(1 -р?2 )](:з -: 2)+ 1
+ Рзрд р[1п(1 -Дз )(1 -д з )-
- 1п(1 -р 2 )(1 -р 2 )+р(:з -: 2)]
После замены логарифмических функций рядами с одним членом разложения получаем уравнение:
ДХз = дх0 - Рзрдр - Рзрдр и (:2 - :1)
з 0 зр 1 зр 1 2
+ Рзрд[-р:1 -р: 2 ](4 -: 2)+
+
1
+ Рзрд р[- Рз (1 - Рз )+р?2 (1 - Д2)+р(:з - :2)]
которое после несложных преобразований принимает вид:
- :2 - :1 +
дх 0
Рзрдр:,
= 0.
(23)
где :к = :з - заданное время сближения. Из соотношения (20) выразим момент :2:
:2 = :к - :1 +Д1, (24)
и его выражение подставим в уравнение (23):
ДХ
:к -:к + :1 -р1 -^ + —= о.
Рзрдр:к
После преобразований получаем формулу для вычисления момента отключения двигателя после разгона
ДХ 0
(25)
р Рзр&к
Формулу для вычисления момента включения двигателя после паузы получим, подставив выражение (25) в соотношение (24):
{ = { -1 I ДХ0 +1 ДХр
2 к fii РзрО^к fi р^'
которую запишем в виде:
t2 = tk-1 . (26) 2 к ^ Р^к [ ] Р^к J ' '
Формулы (25), (26) определяют моменты времени ^ и ?2, составляющие структуру закона управления сближением МКБЛА с МКС за назначенное время.
При воздействии ограниченных неопределенностей (колебания борта МКС, разброс параметров от изделия к изделию, старение элементов) вычисления параметров управления на каждом новом шаге разбиения допустимого времени сближения могут повторятся с новыми начальными условиями. Тем самым, подобно методу многошагового терминального управления (МТУ), при идентификации неопределенностей компенсируется возможное неблагоприятное влияние на качество управления перечисленных и других возможных неучтенных неопределенностей [5].
После сближения, на расстоянии нескольких сотен метров от станции, начинается операция причаливания. Поскольку необходимая точность сближения определяется размерами стыковочного узла, сближение на этапе причаливания должно вестись особенно точно [7].
Выводы
Таким образом, представлены управление разворотами МКБЛА для его ориентации относительно МКС и управление боковыми движениями аппарата по двум координатам относительно связанной системы координат станции. На основе аналитического решения дифференциальных уравнений поступательного движения с учётом динамики выгорания
топлива в МРД получены простые формульные выражения для расчёта момента ^ отключения двигателя на разгон и момента ^ его включения на торможение при заданных начальном ^ и конечном tk = /3 моментах времени с помощью которого можно выбирать подходящее состояние МКС. Полученные результаты представляют собой удобный инструмент при выборе основных проектных параметров МКБЛА и его маршевого двигателя, а также при проектировании бортовых алгоритмов, в частности, для построения программных траекторий движения центра масс при сближении. Результаты применимы при проектировании других перспективных космических аппаратов, например, космических перехватчиков целей искусственного происхождения.
Публикация осуществлена при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Республики Татарстан в рамках научного проекта № 15-48-02040.
Литература
1. Голубев Ю. Ф., Степанова Е. А., Реализация требуемого аэродинамического ускорения при спуске в атмосфере. Препринт. Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша АН СССР, Москва, 1983. 28 с.
2. А. С. Мещанов, Р. Ф. Калимуллин, Вестник технологического университета, 20, 13, 100-106 (2017).
3. Н. И. Карякин, К. Н. Быстров, П.С. Киреев, Краткий справочник по физике. Высшая школа, М., 1963. 560 с.
4. А. С. Мещанов, Р. Ф. Калимуллин, Э. А. Туктаров, Вестник технологического университета», 20, 16, С. (в печати), (2017).
5. Мещанов А. С., ВестникКГТУ, 4, 65 -70 (1999).
6. Афанасьев В. А., Дегтярев Г. Л., Мещанов А. С., Туктаров Э. А., Вестник технологического университета,.20, 11, 80-84 (2017).
7. Раушенбах Б. В., Управление движением космических аппаратов. Знание, М., 1986. 64 с.
© А. С. Мещанов, кандидат технических наук, профессор кафедры автоматики и управления, старший научный сотрудник, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева - КАИ, [email protected]; Р. Ф. Калимуллин, аспирант той же кафедры, [email protected]; Э. А. Туктаров, аспирант той же кафедры, [email protected].
© A. S. Meshchanov, candidate of engineering sciences, professor, Associate Professor of department of Automation and Control, senior research scientist, Kazan National Research Technical University named after A.N.Tupolev, [email protected]; R. F. Kalimnllin. graduate student of the automatics and control chair at the Kazan national research technical univer-sity after A.N. Tupolev-KAI, city of Kazan, Russian Federation, [email protected]; E. A.Tuktarov, post-graduate student of department of Automation and Control, Kazan National Research Technical University named after A.N.Tupolev, [email protected].
