CC BY
29
УДК 674.047
А.В. Питухин, Ю.В. Янюк, Е.А. Питухин
Питухин Александр Васильевич родился в 1948 г., окончил в 1972 г. Ленинградский политехнический институт, доктор технических наук, профессор, член-корреспондент РАЕН, заведующий кафедрой технологии металлов и ремонта Петрозаводского государственного университета. Имеет более 80 печатных трудов в области оценки надежности, расчета и проектирования машин.
Янюк Юлия Вячеславовна родилась в 1967 г., окончила в 1993 г. Балтийский государственный технический университет, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры технологии металлов и ремонта Петрозаводского государственного университета. Имеет более 10 научных трудов в области математического моделирования, анализа и синтеза систем управления.
Питухин Евгений Александрович родился в 1971 г., окончил в 1994 г. Балтийский государственный технический университет, кандидат технических наук, докторант кафедры математического моделирования систем управления Петрозаводского государственного университета. Имеет более 40 научных трудов в области математического моделирования, анализа и синтеза систем управления, управления технологическими объектами в реальном времени.
УПРАВЛЕНИЕ ПРОЦЕССОМ ПОСЛЕФЛОТАЦИОННОЙ СУШКИ ЩЕПЫ
Разработан оптимальный алгоритм управления процессом послефлотационной сушки щепы в сушильной установке барабанного типа по критерию минимума энергетических затрат.
Ключевые слова: сушка щепы, сушильная установка барабанного типа, математическая модель процесса сушки, энергетические затраты, оптимальное управление.
Одним из важных технологических процессов целлюлозно-бумажного производства является сушка щепы после флотации. Контроль влажности щепы необходим для выдерживания технологии варки целлюлозы, изготовления древесностружечных плит, длительного кондиционного хранения [9]. Для сушки могут быть использованы сушильные установки барабанного типа (роторные сушилки) - наилучшие по соотношению цены и качества. По сравнению с шахтными, ромбическими и другими видами сушилок они имеют следующие преимущества: универсальность; высокое качество сушки за счет интенсивного перемешивания материала; возможность сушить высоковлажный засоренный материал; исключение спекания; простота монтажа (для запуска в работу не требуется капитальных сооруже-
ний); надежность работы (исключается образование застойных зон); приемлемая цена.
В барабанную сушилку влажную щепу подают в сушильный барабан через загрузочный бункер и желоб. Влажная щепа и горячий сушильный агент (воздух) спиральными устройствами перемещаются вдоль барабана в одном направлении. Кроме того, эти устройства обеспечивают равномерный обдув частиц щепы сушильным агентом. По достижении противоположного конца барабана высушенную до нужной влажности щепу выгружают. Влажный сушильный агент с мелкими частицами древесины пропускают через циклон для их отделения.
Повышение эффективности управления технологическим процессом сушки щепы - важная проблема современного производства. Оптимизация управления может быть проведена по различным критериям [4]. Выбор того или иного критерия зависит от конкретных условий производственного процесса. Основные факторы оптимизации - энерго- и ресурсосбережение. Эффективный алгоритм управления процессом сушки должен, с одной стороны, обладать высоким быстродействием, с другой - быть оптимальным с точки зрения снижения энергетических затрат и потребления ресурсов [5].
Основными задачами при усовершенствовании систем управления барабанными сушильными установками (БСУ) являются [5, 10]: достижение требуемого значения выходного содержания влаги в материале щепы (несмотря на возмущения входных величин); оптимальное использование энергии при сушке; недопущение пересушивания, при котором увеличиваются энергетические затраты и могут возникнуть повреждения в материале; стабилизация процесса сушки в номинальном режиме.
Общая модель сушки в БСУ обычно состоит из некоторого набора дифференциальных уравнений в частных производных [1, 8, 10], описывающих передачу массы и тепла между газообразной и твердой фазами. Такая модель является динамической и достаточно сложной для решения, поэтому ее обычно упрощают (линеаризуют вокруг рабочей точки) или решают численно [7, 10]. Однако всегда встает вопрос об адекватности упрощенной модели реальному поведению технического объекта. Эта проблема приводит к необходимости составления такой системы уравнений, которая имела бы аналитическое решение и была бы адекватна реальному процессу [2].
При изучении процессов сушки была выявлена одна общая особенность, характерная для сушки различных материалов в различных установ-5* ках. Для любого процесса при построении кривой скорости сушки [8] на-
блюдается достаточно протяженный во времени участок, в котором скорость сушки постоянна и не зависит от времени. Этот стационарный процесс и представляет собственно сушку, т. е. выпаривание влаги из материала. Он зависит от внешних условий и не связан с внутренней передачей влаги.
Таким образом, на основании допущения о неизменности скорости сушки во времени и применения асимптотического подхода к решению общей модели предлагается следующая математическая модель процесса сушки [6]:
д1
дУ 1 \ V, — = /—г); (2)
МЫш). (т Т ^ 1Р •
(3)
Т - Тш )-Х ш-^К 24, (4)
V V ___
01 - (т тш)
v дШ = -аЩт - Т и -
где vш - скорость материала в осевом направлении, м/с;
Х - влажность материла, кг Н2О/кг материала; I - независимая переменная интегрирования по длине барабана, м; Кгъ, К\-24 - скорость сушки, 1/с;
V, - скорость сушащего газа в осевом направлении, м/с; У - влажность сушащего газа, кг Н2О/кг материала; —ш - линейная плотность материала, кг/м; -, - линейная плотность газа, кг/м; Сш - удельная теплоемкость материала, Дж/(кг•K); Тш - температура материала, К;
а„ - удельный коэффициент передачи теплоты, кДж/(м3-К-с); VV, - удельный объем барабана, м3/м; Тг - температура сушащего газа, К; X, Хш - теплота испарения, Дж/кг;
Сг - удельная теплоемкость газа, Дж/(кг- К). Уравнения системы представляют собой соответственно: (1) - уравнение материального баланса сушимого вещества; (2) - уравнение материального баланса сушащего воздуха; (3) - уравнение теплового баланса сушимого вещества; (4) - уравнение теплового баланса сушащего воздуха.
Предполагалось с помощью [1] уточнить значения коэффициентов К24, X и Хш в правых частях уравнений (1)-(4). Так называемый условный коэффициент сушки, или скорость сушки Я„, для уравнений (1) и (3)
г> (X -1) , определяют как К^3 = ---- гуш (где гш - массовый расход материала,
г ш
кг/с; г - интенсивность массобмена, %; для уравнений (2) и (4) = = У—1 гуг (где гг - массовый расход сушащего воздуха). Кроме того, урав-
г,
с Т дС С Т нение (3) содержит теплоту испарения X = - ^ ш^ - Тт ^ + ^ (где с„ -
теплоемкость выделяющегося газа, Дж/(кг^К), а уравнение (4) -
(С Т СТ дС Л
^ _ СгТг ^ дСг
- Тг-
к У -1 У -1 дУ
Для повышения эффективности и снижения энергетических затрат, т. е. для оптимизации управления, данные параметры не должны быть константами, что предлагалось ранее [7, 8, 10] в качестве основных допущений в целях упрощения системы. Как можно более точно настроить БСУ на конкретный режим работы позволяют именно те значения Яу, X, Хт, которые получены из приведенных выше зависимостей.
Конструктивные параметры системы (1)-(4) объединяются в множество О [4]: [у,, Ут, С,, Ст, О,, От, Оу, Уу, X, Хт} £ О.
Правые части всех уравнений содержат так называемый линейный условный коэффициент скорости сушки, который может быть представлен в виде Яу = к\Х(1) + к2Тт(1) + к3Т,(/) + к4 (коэффициенты кь к2, к3, к4 являются настроечными и обеспечивают точную настройку системы (1 )-(4) под свойства сушимого материала, конструкцию установки и внешние условия сушки на основании соответствия результатов моделирования экспериментальным данным).
Как уже отмечалось, для обеспечения лучшей адекватности модели реальным процессам сушки в БСУ данные параметры должны быть не константами, а функциями от некоторых входных воздействий системы. При подстановке найденных функциональных зависимостей в полученное аналитическое решение системы из него исключаются коэффициенты кь к2, к3, к4, а математическая модель процесса сушки оптимальным образом настраивается под конкретную БСУ и сушимый материал.
После идентификации модели (1 )-(4) решают задачу оптимизации процесса сушки по критерию снижения энергетических затрат. Целевая функция представляет собой удельные энергетические затраты на передачу теплоты от газа 1 кг материала внутри барабана, Дж/кг [4]:
V в
Сг = С.^О т (/„) - т (/, о, x (10),т (/0),тт (/„))], (5)
у о
т т
где /0 - независимая переменная, соответствующая входу в барабан.
Управляющие параметры выбирают исходя из следующих соображений. Для того, чтобы иметь на выходе определенное значение содержания влаги в материале достаточно варьировать температуру и поток (расход) сушащего воздуха. Уменьшать температуру и расход газа, снижая тем самым затраты, можно лишь до определенного предела. Критерием в данном случае служит влажность материала на выходе из барабана:
Х(/ = Ь, ВД), Х(/о), У,, Ут) < Хсг, (6)
где Ь - длина барабана, м;
Хсг - критическая влажность материала на выходе из барабана, кг Н2О/кг материала.
Кроме того, при снижении скорости подачи материала увеличивается время задержки материала в барабане, что также приводит к более низкому содержанию влаги в материале на выходе. Таким образом, в качестве управляющих параметров были выбраны: Т,(/0) - входная температура сушащего воздуха, К; у, - скорость подачи сушащего воздуха, м/с; ут - скорость
подачи материала, м/с. На данные параметры накладываются следующие двусторонние областные ограничения: Tg/ow < Тя(/0) < Тgup; уg/ow < уя < у^р; уm/ow < ут < утир. На входную влажность, являющуюся возмущающим воздействием, также накладывается ограничение X/ow < Х(/0) < Хир. Данные неравенства задают область допустимых проектных параметров О1.
Задача оптимизации ставится следующим образом:
^{с у,, у*|х (/=ь Т, (/0^ у,, ут )< х<г)=
= min Сг Т , у, , ут \Xoui/ = Ь, Т, (/0), у, , ут ) < ХсГ).
Т ('0),у, , ут }
Здесь Т^/0)*, у* , у* - оптимальные параметры управления, сводящие
функционал (5) с учетом ограничения (6) к минимуму; их находят при решении задачи минимизации методом скользящего допуска [3].
Эффективность управления при использовании оптимальных управляющих параметров, найденных по данному алгоритму, оценивается при сравнении с несколькими стандартными режимами работы БСУ. В процессе сравнения изменяются только управляющие параметры при прочих равных условиях. При этом снижение удельных энергетических затрат на передачу тепла в некоторых случаях достигает 20 ... 25 %.
Таким образом, повышение эффективности работы БСУ при сушке щепы достигается прежде всего за счет уменьшения энергетических затрат на технологический процесс сушки, ресурсосбережения, а также достаточно высокого быстродействия алгоритма управления при использовании в системе управления уточненной математической модели, настроенной на конкретный режим работы установки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вьюков, И.Е. Математические модели и управление технологическими процессами целлюлозно-бумажной промышленности [Текст] / И.Е. Вьюков, И.Ф. Зорин, В.П. Петров. - М.: Машиностроение, 1975. - 373 с.
2. Питухин, Е.А. Математическая модель управления качеством работы сушильной установки барабанного типа [Текст] / Е.А. Питухин // Тр. ПетрГУ; серия «Прикладная математика и информатика». - Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 1997. -Вып 6. - С. 71-76.
3. Химмельблау, Д. Прикладное нелинейное программирование [Текст] / Д. Химмельблау. - М.: Мир, 1975.
4. Янюк, Ю.В. Об оптимизации управления сушильной установкой барабанного типа [Текст] / Ю.В. Янюк, Е.А. Питухин // Новые информационные технологии в ЦБП и энергетике. - Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2002. - С. 112-114.
5. Янюк, Ю.В. Оптимальное управление сушильной установкой барабанного типа по критерию снижения энергозатрат на технологический процесс сушки сыпучих материалов [Текст] / Ю.В. Янюк, А.В. Питухин, Е.А. Питухин // Тез. докл. научно-практ. конф. «Энергоресурсосбережение и обеспечение экологической безопасности на пром. предприятиях». - Пушкин: Изд-во СПб. электротехн. компании, 2004. - С. 13-17.
6. Янюк, Ю.В. Преобразование математической модели процесса сушки для управления сушильной установкой барабанного типа [Текст] / Ю.В. Янюк, Е.А. Пи-тухин // Тр. лесоинженерного фак-та ПетрГУ. - Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2003. - Вып. 4. - С. 191-196.
7. Balchen, J.G. Process control: Structures and Applications [Тех^ / J.G. Bal-chen, I. M. Kenneth. - Van Nostrand Reinhold company, New York, 1988. - 540 p.
8. Brambilla, A. Dynamic model of rotary dryer//2nd symposium on the use of computers in chemical engineering [Тех^] / A. Brambilla, G. Nardini, Z. Stabert. - Usti Nad Labem, Tsekkoslovakia, 1973. - Vol. II. - P. 218-231.
9. Pitukhin, E.A. The design of an optimal control algorithm for the DAMATIC-XD system for decreasing the use of energy in afterflotational drying of wood chips [Тех] / E.A. Pitukhin, J. Yanyuk // New information technologies in pulp and paper industry and energetic. - Petrozavodsk: PetrSU, 1998. - P. 37-38.
10. Yliniemi, L. Advanced Control of a Rotary Dryer [Тех] / L. Yliniemi. -Oulun Yliopisto, Oulu, 1999. - 100 p.
Петрозаводский государственный университет
Поступила 22.09.05
A. V. Pitukhin, Yu.V. Yanyuk, E.A. Pitukhin Management of After-flotation Chip Drying Process
The optimal algorithm is developed for managing the process of after-flotation chip drying in a drying unit of a drum type based on the minimal power inputs criteria.
