CC BY
2
Челябинский физико-математический журнал. 2024■ Т. 9, вып. 2. С. 305-310.
УДК 534.222.2+544.45 БОТ: 10.47475/2500-0101-2024-9-2-305-310
УПРАВЛЕНИЕ ПАРАМЕТРАМИ И СТРУКТУРОЙ ДЕТОНАЦИОННОЙ ВОЛНЫ В ДВУХТОПЛИВНОЙ МЕТАНО-ВОДОРОДНОЙ СМЕСИ
П. А. Фомин", А. В. Троцюк, И. В. Тетервова
Институт гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия " [email protected]
Предложена обобщённая модель химической кинетики горения двухтопливной метано-водородной смеси при детонационных давлениях и температурах. Она позволяет рассчитывать молярную массу и внутреннюю энергию смеси без расчёта её детального химического состава. Модель верифицирована в рамках численного расчёта ячеистой многофронтовой структуры детонационной волны. Рассчитанный размер детонационной ячейки, а также качественная структура детонации (нерегулярность ячеистой структуры, обусловленная формированием как основных, так и второстепенных поперечных волн, и неполное сгорание газа в детонационной волне) хорошо соответствуют эксперименту.
Ключевые слова: двухтопливная смесь, метан, водород, модель кинетики, детонация, численный расчёт, детонационная ячейка, многофронтовая структура.
Введение
Интерес к исследованию газовой детонации двухтопливной смеси метан — водород — воздух [1] связан прежде всего с перспективами её технического использования в детонационных двигателях [2].
Эксперименты по измерению многофронтовой структуры детонационной волны (ДВ) и измерению размера ячейки в метано-водородных смесях при нормальных условиях выполнены в основном для стехиометрической смеси вида
аН2 + (1 - а)СН4 + (2 - 1.5а)(02 + З.Тб^). (1)
Установлено, что увеличение концентрации водорода в метано-водородной смеси приводит к уменьшению размера детонационной ячейки и эволюции ячеистой структуры от нерегулярной к регулярной. Таким образом, изменение соотношения между горючими в рассматриваемой смеси служит инструментом управления детонационными процессами и позволяет оптимизировать параметры соответствующих технических устройств.
Расчёт параметров детонационных двигателей (режимов работы, геометрических размеров и тяги) невозможен без численного моделирования многофронтовой структуры ДВ, в том числе расчёта поперечного размера детонационной ячейки а0 — одного из основных параметров ДВ [3].
Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда № 22-29-01307, http://rscf.ru/project/22-29-01307/. Вычисления проведены с использованием комплекса MVS-10Q в МСЦ РАН, Москва.
Численного многомерного моделирования ячеистой структуры ДВ в метано-водородных газовых смесях до сих пор не проведено. Представленные в литературе расчёты ограничиваются однотопливными смесями водород — воздух и метан — воздух (см., например, [4; 5]).
В рамках численного моделирования параметров и структуры ДВ необходимо описывать химические превращения. Для этих целей широко используются обобщённые модели химической кинетики (см., например, [4; 5]). Они позволяют рассчитывать один или несколько из следующих параметров: внутреннюю энергию, молярную массу, показатель адиабаты и тепловой эффект реакции, без расчёта детального химического состава смеси, что существенно упрощает кинетические расчёты и значительно сокращает их объём.
В данной статье предложена простая и физически обоснованная обобщённая модель химической кинетики детонационного сгорания метано-водородных смесей (1). Она основана на физически обоснованной и простой обобщённой кинетической модели для однотопливной метано-воздушной смеси [5], которая доказала свою высокую точность в расчётах параметров и структуры ДВ. Предлагаемая модель будет обладать тем же набором положительных свойств, что и [5].
Верификация предлагаемой кинетической модели выполнена в рамках численного двумерного расчёта параметров и многофронтовой ячеистой структуры ДВ в смеси (1). Подобного рода расчёты ранее не проводились. Рассчитанные величина а0 и эволюция структуры ДВ при изменении соотношения между горючими хорошо соответствуют эксперименту.
1. Обобщённая модель кинетики горения двухтопливной метано-водородной смеси в детонационной волне
Сделаем краткое описание модели детонационной кинетики [5] и возьмём её за основу при разработке кинетической модели для двухтопливной смеси (1).
Модель [5] разбивает реакцию на две стадии: период индукции и зону тепловыделения. Аррениусовская формула для расчёта периода индукции полагалась известной. Реальные многостадийные процессы в индукционной зоне заменялись брутто-реакцией, удовлетворяющей следующим условиям. Во-первых, суммарное тепловыделение к моменту окончания периода индукции много меньше максимально возможного теплового эффекта, соответствующего полной рекомбинации продуктов реакции. И во-вторых, метан за время периода индукции полностью разлагается с образованием СО и ОН. Таким образом, с учётом приведённых условий полагалось, что в зоне индукции все молекулы метана рано или поздно участвуют в реакции СН4 + О2 ^ СО + ОН + 1,5Н2. Брутто-реакция позволяет в рамках явных алгебраических формул определить детальный химический состав смеси в любой момент времени внутри зоны индукции и, соответственно, рассчитать молярную массу газа —, а также его внутреннюю энергию и по соответствующим табличным значениям для каждой из компонент.
В зоне основного тепловыделения величина - рассчитывалась по кинетическому уравнению
^ = 4 К+ Р-\ 1 -аЬ -
-
у
—таЕ /
АТ3/4 (1
е.в/т^/2 р
а внутренняя энергия — по формуле
и сад
и -+1
4 V -а
+ -(- - 1 Л -а
в/Т
ехр (в/Т) - 1
¡1
1
—
е
-Е/ят
1
+ Е 1 -— —шт,
Здесь Е — средняя энергия диссоциации продуктов реакции, А и К+ — обобщённые константы скоростей рекомбинации и диссоциации, 9 — эффективная температура возбуждения колебательных степеней свободы молекул, и ^тах — моляр-
ные массы газа в атомарном, предельно диссоциированном и рекомбинированном состояниях соответственно. Алгоритм вычисления констант Е, А, К+, 9 , и ^тах представлен в [5].
Таким образом, модель [5] позволяет рассчитать входящие в уравнения Эйлера ^ и и с помощью набора алгебраических формул и всего одного обыкновенного дифференциального кинетического уравнения (3).
Расширим кинетическую модель [5] на двухтопливную метано-водородную смесь (1). Период индукции будем рассчитывать по формуле, предложенной в [6]:
__а 1-а
Т = ТН2 ТСН4 ,
где тН2 и тСН4 — периоды индукции в однотопливных смесях водород — воздух и метан — воздух, которые полагаются известными.
Положим, что во время периода индукции имеет место аналогичная [5] брутто-реакция постепенного разложения метана. Дополнительно положим, что во время периода индукции изначально присутствующий в двухтопливной смеси (1) водород в химических реакциях участия не принимает. Все остальные предположения модели [5] о химическом превращении оставим без изменения. Таким образом, и расчёт молярной массы и внутренней энергии в индукционной зоне, и формулы (2), (3) и алгоритм вычисления констант из модели [5] будут справедливы и для смеси (1).
Отметим, что предлагаемая кинетическая модель покрывает весь диапазон соотношений между горючими: 0 ^ а ^1. Она обладает той же совокупностью достоинств, что и [5]. Т.е. она проста (только одно дифференциальное кинетическое уравнение), физически обоснована, соответствует второму началу термодинамики и принципу Ле Шателье, обладает (как показали приведённые ниже расчёты) хорошей точностью в рамках описания химических превращений при численных расчётах многофронтовых детонационных структур.
Следует подчеркнуть, что верификацию предлагаемой модели следует проводить в рамках численного расчёта структуры ДВ (в том числе на расчётах размера детонационной ячейки), а не путём её сравнения с детальными кинетическими расчётами, поскольку их адекватность реальным химическим превращениям за фронтом реальной ДВ не проверялась.
2. Расчёт структуры детонации в метано-водородной смеси
Процедура численного двумерного расчёта параметров и структуры ДВ, выполненного в рамках предложенной кинетической модели, аналогична той, которая использована в [5].
ДВ инициировалась мгновенным энерговыделением в квадратной области у левой закрытой стенки плоского канала. Расчёт завершался при выходе волны на стационарный (в среднем) режим после прохождения волной 50-100 калибров трубы. В рамках стандартной процедуры поперечный размер ячейки принимался равным такой ширине канала, при которой формируются две основные максимально симметричные поперечные волны, движущиеся в противофазе по поперечной координате.
Расчёт детонационной структуры для смеси (1) выполнен для нормальных начальных условий и значений а, равных 0, 0.6, 0.8 и 1.0. На рис. 1 представлены
1 2
результаты расчёта а0 и экспериментальные данные, приведённые в [1]. Видно хорошее соответствие между ними.
При а = 1 получено, что ячеистая структура идеальна. Формируются две практически симметричных поперечных волны (ПВ), движущиеся в противофазе. Вторичные ПВ и области несгоревшего газа отсутствуют.
На рис. 2 показана двумерная расчётная структура фронта ДВ в смеси (1) при а = 0.6, р — плотность, индекс 0 соответствует начальному состоянию. Волна распространяется слева направо и прошла 800 см от места инициирования. Ширина канала равна поперечно- Рис. 1. Зависимость размера ячейки от му размеру ячейки. Основные ПВ обозначены а: 1 — расчёт, 2 — эк<шеримент из [1] заглавными буквами, а часть вторичных волн — строчными. Видно, что многофронтовая структура ДВ нерегулярна. Наряду с двумя основными, относительно симметричными и мощными ПВ, движущимися в противоположных направлениях (АА — вниз, ВВ — вверх), присутствуют и многочисленные вторичные ПВ. Формируется и некоторое число мелких островков несгоревшего газа.
7
"о , СМ
35- *
30: ■
25-
20:
15
10-
5-
о:
■ Иг
0.0 0.2 0,4 0.6 0.8 1.0 а
Е
о
794
798
800
794
Рис.
__796
796 798 800 X, С1Т1
(а) (б)
2. Структура фронта детонационной волны в смеси 0.65Н2 + 0.4СН4 + 1.1 (02 + 3.76^): (а) поле нормализованной плотности; (б) шлирен-визуализация
Из расчётов следует, что при уменьшении а от 1 до 0 степень нерегулярности (т. е. несимметрия основных ПВ и количество вторичных ПВ) растёт, что соответствует эксперименту [1].
Заключение
Предложена обобщённая двустадийная модель детонационного сгорания двухтопливной стехиометрической метано-водородной газовой смеси. Модель проста и физически обоснована, может использоваться вместо детальных кинетических схем при численных расчётах детонационных течений.
Предложенная модель верифицирована в рамках численного двумерного расчёта многофронтовой структуры ДВ. Полученный размер ячейки, а также качествен-
ная структура ДВ (формирование иерархии вторичных поперечных волн и наличие областей несгоревшего газа за фронтом волны) хорошо соответствуют эксперименту. Это свидетельствует о возможности использования предлагаемой модели в рамках численного моделирования сложных детонационных структур, например, для расчётов детонационных двигателей, моделирования детонационных течений в каналах сложной геометрии и решения традиционных вопросов детонационной опасности метано-водородных смесей.
Список литературы
1. WangL.-Q., MaH.-H., ShenZ.-W., ChenD.-G. Experimental study of DDT in hydrogen-methane-air mixtures in a tube filled with square orifice plates // Process Safety and Environmental Protection. 2018. Vol. 116. P. 228-234.
2. Быковский Ф. А., Ждан С. А., Ведерников Е. Ф. Непрерывная детонация смесей метан/водород-воздух в кольцевой цилиндрической камере сгорания // Физика горения и взрыва. 2018. Т. 54, № 4. С. 96-106.
3. Николаев Ю. А., Васильев А. А., Ульяницкий В. Ю. Газовая детонация и её применение в технике и технологиях (обзор) // Физика горения и взрыва. 2003. Т. 39, № 4. С. 22-54.
4. Федоров А. В., Тропин Д. А., Бедарев И. А. Математическое моделирование подавления детонации водородокислородной смеси инертными частицами // Физика горения и взрыва. 2010. Т. 46, № 3. С. 103-115.
5. Fomin P. A., Trotsyuk A. V., Vasil'ev A. A. Approximate model of chemical reaction kinetics for detonation processes in mixture of CH4 with air // Combustion Science and Technology. 2014. Vol. 186, no. 10-11. P. 1716-1735.
6. Cheng R. K., Oppenheim A. K. Autoignition in methane-hydrogen mixtures // Combustion and Flame. 1984. Vol. 58, no. 2. P. 125-139.
Поступила в 'редакцию 11.12.2023. После переработки 03.04.2024.
Сведения об авторах
Фомин Павел Аркадьевич, доктор физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник, Институт гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия; e-mail: [email protected].
Троцюк Анатолий Владиславович, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, Институт гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия; e-mail: [email protected].
Тетервова Ирина Вадимовна, лаборант-исследователь, Институт гидродинамики имени М. А. Лаврентьева СО РАН, Новосибирск, Россия; e-mail: [email protected].
310
П.А. OOMHH, A. B. Tpоцк>к, H. B. TeTepBOBa
Chelyabinsk Physical and Mathematical Journal. 2024. Vol. 9, iss. 2. P. 305-310.
DOI: 10.47475/2500-0101-2024-9-2-305-310
CONTROL OF PARAMETERS AND STRUCTURE OF DETONATION WAVE IN A DUAL-FUEL METHANE-HYDROGEN MIXTURE
P.A. Fomin", A.V. Trotsyuk, I.V. Tetervova
Lavrentyev Institute of Hydrodynamics SB RAS, Novosibirsk, Russia
A generalized model of chemical kinetics of detonation combustion of stoichiometric dual-fuel methane-hydrogen mixture is proposed. It allows calculating the molar mass and internal energy of a mixture without calculating its detailed chemical composition. The model was verified within the framework of a numerical calculation of the cellular multifront structure of a detonation wave. The calculated size of the detonation cell, as well as the qualitative structure of detonation (irregularity of the cellular structure due to the formation of both primary and secondary transverse waves, and incomplete combustion of gas in the detonation wave) are in good agreement with experiment.
Keywords: dual-fuel mixture, methane, hydrogen, kinetics model, detonation, numerical
calculation, detonation cell, multifront structure.
References
1. WangL.-Q., MaH.-H., ShenZ.-W., ChenD.-G. Experimental study of DDT in hydrogen-methane-air mixtures in a tube filled with square orifice plates. Process Safety and Environmental Protection, 2018, vol. 116, pp. 228-234.
2. Bykovskii F.A., ZhdanS.A., Vedernikov E.F. Continuous detonation of methane/hydrogen-air mixtures in an annular cylindrical combustor. Combustion, Explosion and Shock Waves, 2018, vol. 54, no. 4, pp. 472-481.
3. Nikolaev Y.A., Vasil'ev A.A., Ul'yanitskii V.Y. Gas detonation and its application in engineering and technologies (Review). Combustion, Explosion and Shock Waves, 2003, vol. 39, no. 4, pp. 382-414.
4. FedorovA.V., Tropin D.A., BedarevI.A. Mathematical modeling of detonation suppression in a hydrogen-oxygen mixture by inert particles. Combustion, Explosion, and Shock Waves, 2010, vol. 46, no. 3, pp. 332-343.
5. FominP.A., Trotsyuk A.V., Vasil'ev A.A. Approximate model of chemical reaction kinetics for detonation processes in mixture of CH4 with air. Combustion Science and Technology, 2014, vol. 186, no. 10-11, pp. 1716-1735.
6. Cheng R.K., Oppenheim A.K. Autoignition in methane-hydrogen mixtures. Combustion and Flame, 1984, vol. 58, no. 2, pp. 125-139.
Article received 11.12.2023.
Corrections received 03.04.2024.
The research was supported by the Russian Science Foundation grant no. 22-29-01307, http://rscf.ru/project/22-29-01307/. The calculations were performed using the MVS-10Q complex at the MSC RAS, Moscow.
