CC BY
17
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ, НАУКИ О МАТЕРИАЛАХ, МЕТАЛЛУРГИЯ
CHEMICAL TECHNOLOGIES, SCIENCES ABOUT MATERIALS, METALLURGY _
Научная статья УДК 538.911
http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2023-4-111-121
Упорядоченные фазы Лавеса (С15)
В.М. Таланов, М.В. Таланов
Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова,
г. Новочеркасск, Россия
Аннотация. Фазы Лавеса (С15) имеют широкие области применения. Одно из наиболее востребованных приложений состоит в том, что материалы на их основе являются одними из лучших матриц для хранения и транспортировки водорода. Поэтому актуальной является задача расширения перечня структур на основе фаз Лавеса для водородной энергетики. В статье представлены результаты теоретических расчетов новых упорядоченных структур на основе кубических фаз Лавеса. Предсказано существование новых 14 низкосимметричных фаз с двойным и тройным упорядочением в ^-подрешетке, 19 фаз с упорядочением в 5-подрешетке и 16 фаз с одновременным упорядочением в двух подрешетках фаз Лавеса. Проведено сопоставление результатов расчетов с известным экспериментальным материалом.
Ключевые слова: упорядоченные фазы, параметр порядка, фазы Лавеса
Благодарность: работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда N 22-22-00183
Для цитирования: Таланов В.М., Таланов М.В. Упорядоченные фазы Лавеса (С15) // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2023. № 4. С. 111-121. http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2023-4-111-121.
Original article
Ordered Laves phases (C15)
V.M. Talanov, M.V. Talanov
Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia
Abstract. Laves phases (C15) have a wide range of applications. One of the most sought-after applications is that materials based on them are among the best matrices for storing and transporting hydrogen. Therefore, the problem of expanding the list of structures based on Laves phases for hydrogen energy is an urgent task. The article presents the results of theoretical calculations of new ordered structures based on cubic Laves phases. The existence of 14 new low-symmetry phases with double and triple ordering in the A sublattice, 19 phases with ordering in the B sublattice, and 16 phases with simultaneous ordering in two sublattices of Laves phases is predicted. The calculation results are compared with known experimental data.
Keywords: ferroelastics, phase transitions, Laves phases
Acknowledgments: the work was carried out with the financial support of the Russian Science Foundation N 22 -22-00183
For citation: Talanov V.M., Talanov M.V. Ordered Laves phases (С15). Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2023;(4):111-121. (In Russ.). http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2023-4-111-121.
© ЮРГПУ (НПИ), 2023
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
Введение
Фазы Лавеса известны почти 100 лет [1]. Это один из наиболее распространенных типов интерметаллических материалов. В этом семействе кристаллов известно не менее 1400 различных соединений. Они кристаллизуются в кубическом MgCu2 (С15 в обозначениях БКикШгЪвпсЫ) и гексагональных М^п (С14 в обозначениях Б(гикШгЪвпсЫ) и MgNi2 (С36 в обозначениях Б(гикШгЪвпсЫ) структурных типах [1, 2]. Все эти разновидности фаз Лавеса имеют широкий диапазон успешного использования в различных технологических приложениях. На их основе созданы материалы для хранения водорода [3 - 6], составы для магнитоме-ханических датчиков и исполнительных механизмов [2], они используются также для износостойких и коррозионно стойких покрытий в кор-розионно-активных средах [2]. В последние десятилетия открыты экзотические магнитные свойства этих веществ [7 - 9]. Таким необычным состоянием является, в частности, спиновое стекло, открытое в У(А1ьхРех)2 (при х = 0,25 и х = 0,65) [7], Се(Рео,85А1о,15)2 [8]. При температуре 80 К в образцах с х = 0,20 и 0,30 магнитное кластерное спин-стекольное состояние открыто в 8с(Ре1-хВ1х)2 [9]. Поэтому фазы Лавеса представляют собой перспективные материалы для научного изучения, а также для поиска новых технологических применений.
В работе рассмотрен один из трех структурных типов этих материалов - кубические фазы Лавеса (С15). Благодаря особенностям своей кристаллической структуры они способны поглощать атомы водорода: на одну формульную единицу может приходиться до четырёх внедренных атомов водорода. Поэтому фазы Лавеса могут использоваться в водородной энергетике. На основе обобщения экспериментального материала по фазам внедрения водорода [3 - 6] предложено использовать структуры этих материалов как матрицы для поглощения, хранения и транспортировки водорода [10]. С целью расширения списка новых материалов для водородной энергетики необходимо решить задачу установления возможных матриц для внедрения водорода, т.е. возможных типов низкосимметричных структур, получаемых из исходной структуры фаз Лавеса (С15) в результате упорядочения атомов. Эта же задача возникает
и в другой области материаловедения - получения однофазных высокоэнтропийных металлических композиций, которые фактически представляют собой сложные по составу сплавы, состоящие из пяти или более элементов таблицы Менделеева. Такие многокомпонентные системы обладают качественно новыми свойствами (в частности, повышенной прочностью), возникающими в результате упорядочения атомов. О высокоэнтропийных фазах Лавеса сообщается в работе [11].
Отметим задачу расчета атомных упорядоченных структур как составную часть решения проблемы мультипорядка в неорганических материалах с пирохлорными подрешетками [12 - 15]. Мультипорядок в кристаллах - это сосуществование в веществе различных по физической природе упорядочений (атомных, спиновых, зарядовых и орбитальных). Именно мультипорядок определяет химические и физические свойства химических веществ.
Структура фаз Лавеса (С15) представляет собой вложение двух подрешеток А и В. Подре-шетка из А-атомов такая же, как и в структуре алмаза. Подрешетку, образованную В-атомами, называют пирохлорной подрешеткой, потому что она топологически подобна подрешеткам в минерале пирохлора №Са(№,Та)20б(0Н/Р). Пирохлорная подрешетка представляет собой сеть соединенных вершинами тетраэдров, в вершинах которых находятся В-атомы. Кристаллы с пирохлорными подрешетками обладают многообразными уникальными физическими и химическими свойствами [12].
Таким образом, целью работы является теоретический расчет возможных упорядоченных фаз Лавеса (С15).
Метод расчета упорядоченных структур
Бинарные фазы Лавеса (С15) имеют сте-хиометрический состав АВ2 и кристаллизуются в пространственной группе Fd3m с 24 атомами в кубической элементарной ячейке. Атомы А занимают позицию Уайкоффа 8а, а атомы В - позицию Уайкоффа 16^. Структуру кристалла будем описывать функцией электронной плотности р(г) [16]. Преобразования симметрии высокосимметричной фазы Со (в нашем случае Со = Fd3m) оставляют эту функцию неизменной
во р(г) =р(г).
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
Функцию электронной плотности можно представить в виде суммы базисных функций различных неприводимых представлений (НП) группы 60:
р=! лп, (1)
I ,п
где п - номер НП; I - номер базисной функции. Коэффициенты «смешивания» с/п) базисных функций ф/п) называют параметрами порядка.
В высокосимметричной фазе все с/п) = 0. Если хотя бы один из параметров с/п) не равен нулю, то симметрия кристалла будет отличаться от 60 и она будет описываться группой бп, причем группа бп является подгруппой группы 60. Так как состояние кристалла при фазовых переходах второго рода изменяется непрерывно, то возможно независимое рассмотрение параметров порядка, преобразующихся по разным НП. Л.Д. Ландау предположил, что в уравнении (1) следует оставить одно слагаемое, соответствующее одному, так называемому критическому НП группы 60. Указанное предположение получило название концепции одного неприводимого представления. Вклад от критического НП в р(г) полностью определяет симметрию низкосимметричной фазы. Однако при исследовании структуры фазы вдали от температуры фазового перехода существенным может оказаться вклад от некритических представлений [17]. Алгоритм нахождения некритических представлений и соответствующих им вторичных параметров порядка приведен в работе [17].
Таким образом, согласно формуле (1), для нахождения всех возможных упорядоченных фаз необходимо знать состав перестановочного представления кристалла на позициях, занимаемых атомами в структуре исходной фазы, параметры порядка (критические и некритические) и скалярные базисные функции неприводимых представлений. Состав перестановочного представления имеет следующий вид [18, 19]:
- на позиции 8а:
Т = А11Т1 + А11Т4 + А10Т3 + А9Т1 + А9Т4;
- на позиции 16^:
X = А11Т1 + А11Т7 + А10Т1 + А10Т3 + А9Т1 + А9Т4 + А9Т5.
Имеется десять НП в группе волнового вектора кп(Г) (четыре одномерных, два двумерных и четыре трехмерных), четыре шестимерных НП в группе волнового вектора кю(Х),
четыре четырехмерных НП и два восьмимерных НП в группе волнового вектора k9(L), два двенадцатимерных НП в группе волнового вектора k8(W). Всего существует 22 НП, характеризующих симметрию группы Fd3m.
В настоящее время разработано несколько компьютерных программ, позволяющих получить список возможных низкосимметричных фаз, расклассифицированных по НП группы симметрии исходной фазы. В наших расчетах использовались апробированные программы ISOTROPY [20 - 22]. С помощью этих программ могут быть также решены задачи построения базисных функций НП, расчета расщеплений правильных систем точек, занятых атомами в исходной фазе в результате фазовых переходов. Так как кристаллографически эквивалентным узлам правильной системы точек отвечают одинаковые значения p(r), то, зная тип расщепления каждой позиции Уайкоффа в высокосимметричной фазе, можно найти отношение кратностей позиций в диссимметричной фазе. Эти отношения и определяют структурную формулу низкосимметричной фазы.
Результаты исследований и их обсуждение
Результаты расчетов представлены в табл. 1 - 3. Сделаем необходимые пояснения к таблицам. Для параметров порядка, преобразующихся по НП, относящихся к соответствующим волновым векторам, введены следующие обозначения: для НП волнового вектора k8 - 0, для НП волнового вектора k9 - "Л, для НП волнового вектора k10 - ф, для НП волнового вектора kn - 4. Верхний индекс после закрывающей скобки в выражении параметра порядка - это номер НП согласно справочнику О.В. Ковалева [23]. Если упорядоченная фаза образована критическими и вторичными параметрами порядка, используются символы А и В в надстрочных индексах параметра порядка (табл. 3). Они обозначают положения, в которых происходит упорядочение катионов. Сокращение «sec» означает вторичный параметр порядка. Величина V/V0 равна изменению объема примитивной ячейки в результате структурного фазового перехода. Верхний индекс в структурной формуле означает тип позиции Уайкоффа в Интернациональных таблицах по кристаллографии [24].
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
Анализ табл. 1 - 3 показывает, что в позиции 8а возможно восемь бинарных сверхструктур (среди них семь с порядком 1:1 и одна с порядком 1:3) и шесть тройных сверхструктур (среди них пять с порядком 1:1:2 и одна с порядком 1:3:4). В позиции 16 d возможно девять бинарных сверхструктур (среди них семь с порядком 1:1 и две с порядком 1:3) и десять тройных сверхструктур (среди них восемь с порядком 1:1:2, одна с порядком 1:1:6 и одна с порядком 2:3:3).
Бинарное и тройное упорядочение катионов в по Binary and ternary ordering of cations in positions 8
При одновременном упорядочении атомов в позициях 8а и 16d возможно образование 16 сверхструктур (среди них шесть структур с бинарным порядком в обеих позициях, девять сверхструктур с бинарным и тройным порядками и одна сверхструктура с тройным упорядочением в обеих позициях). В табл. 4 приведены примеры конкретных веществ, в которых обнаружены теоретически прогнозируемые структуры упорядоченных низкосимметричных модификаций фаз Лавеса.
Таблица 1 Table 1
щии 8я кубической структуры фаз Лавеса AHaB\м of the cubic structure of Laves phases A8aB16d
Параметр порядка Сд-фаза V/V0 Трансляции примитивной ячейки Структурная формула Тип порядка
(0, 0, 0, ф, ф, 0)3 P4122 (N91) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2Я3 M Ab) Ac) Ac) Ad) A1/2A1/2ß1/2ß1/2ß 1:1
(0, 0, ф, ф, 0, 0)3 P4322 (N95)
й)4 F 43m (N216) 1 Я1, Я2, Я3 A^A^ßf 1:1
(л, 0, 0, 0)4 R 32/m (N166) 2 Я1+Я2, Я1+Я3, 2Я1 Ac) Ac) Aa) „(b) „(h) A 1/2a l/2ß l/4ß l/4ß 3/2 1:1
(л, 0, 0, 0)1 R :32/m (N166) 2 Я1+Я2, Я1+Я3, 2Я1 A(c) A(c) ß(c) Ad) ß(e) A1/2A 1/2ß 1/2ß3/4ß3/4 1:1
(0, 0, 0, 0, ф, ф)3 Pcmm (N51) 2 Я2+Я3, Я1, 2Я2 A(e) A(/) ß(b) ß(c) ß(k) A1/2A1/2ß1/2ß1/2ß 1:1
^ ^ ^ ^ ф)3 R 32/m (N166) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2Я3 Ас) Ah) Ab) Ad) ф Ah) A1/4A3/4ß1/8ß3/8ß3/4ß3/4 1:3
(0, ф, 0, 0, 0, 0)3©4sec. P 4m 2 (N115) 2 Я1+Я2, Я3, 2Я1 A(a) A(c) Ag) ß(b) MAIk) A1/4A1/4A1/2ß1/8ß ß 1:3
(0, ф, 0, ф, 0, ^)3(Ç)4sec. P 43 m (N215) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2Я1 A(a) A(c) A(e) ß(e) ß« A1/8A3/8A1/2ß1/2ß3/2 1:3:4
(л, л, 0, 0)4(0, 0, 0, 0, ф, ^)3sec. Bbmm (N63) 4 Я2+Я3, 2Я1, 2я2 Ac) Ac) Ag) Ae) Af) Ag)n(g) A1/4A1/4A1/2 ß 1/2 ß1/2ß1/2ß1/2 1:1:2
(0, 0, л, л)1(0, 0, 0, 0, ф, ф)38ес. Ccmm (N63) 4 Я1, 2я2, 2я3 Ac) Ac) Ag) Aa) Ab) Ad) Ag) Ag) A1/4A1/4A1/2ß 1/4ß 1/4ß 1/2ß 1/2ß 1/2 1:1:2
(ф1, -ф1, ф2, -ф2, ф2, ф2)3 C2/m (N12) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2Я3 JO JO M) n(c) n(d) Ae) Ag) Ai) „(j) A1/4A1/4A1/2ß 1/8ß 1/8ß 1/4ß 1/4ß 1/4ß 1/2 1:1:2
(0, 0, е, е, 0, 0, 0, 0, е, е, 0, 0)1 C2/c (N15) 4 Я1+Я2-Я3, 2Я2, Я1+Я3 Af) Af) R(d)n(e)R(e)R(e)-af) R(f A1/2A1/2ß1/4ß1/4ß1/4ß1/4B1/2D1/2 1:1
(0, 0, е, е, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)1(^)4sec. 142d (N122) 4 Я1+Я2-Я3, 2Я2, Я1+Я3 Ja) Ab) Ad) Ae) Ae) A1/4A1/4A1/2ß ß 1:1:2
(0, 0, е, 0, 0, 0, 0, 0, 0, е, 0, 0)1 (0, 0, ф, ф, 0, 0)3sec. C2/m (N12) 4 Я1+Я2-Я3, 2Я2, Я1+Я3 Ai) Ai) j(j) n(d) Ac) Ae) Ag) Ai) ß(j) ß(j) A1/4A1/4A1/2ß 1/8ß 1/8ß 1/4ß 1/4ß 1/4ß 1/2ß 1/2 1:1:2
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
Таблица 2 Table 2
Бинарное и тройное упорядочение катионов в позиции 16d кубической структуры фаз Лавеса AHaB\M Binary and ternary ordering of cations in positions 16d of the cubic structure of Laves phases A8aB!6rf
Параметр порядка Сд-фаза V/V0 Трансляции примитивной ячейки Структурная формула Тип порядка
(S, -S, О7 R32/m (N166) 1 Я1, Я2, Я3 A(c)B(b) Ue) A BmBm 1:3
(ф, 0, ф, 0, ф, 0)3 P 43m (N215) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2Я3 A(a) A(c) A(e) B(e) Ui) A1/8A3/8A1/2B1/2B3/2 1:3
(0, S, 0)7 Ibmm (N74) 1 Я1, Я2, Я3 A(e)B(h)B(d) 1:1
(0, ф, 0, ф, 0, -ф)1 P4332 (N212) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2Я1 A(c)B(a) B(d) A B1/2B3/2 1:3
(ф, 0, ф, 0, -ф, 0)1 P4132 (N213)
(0, ф, 0, 0, 0, 0)3 P 4m 2 (N115) 2 Я1+Я3, Я2, 2Я1 A(a) Jc) A(g) B(j)B(k) A1/4A1/4A1/2B B 1:1
(0, 0, 0, 0, 0, ф)1 P4122 (N91) 2 Я2+Я3, 2Я2, Я1 A(c)B(a)B(h) 1:1
(0, 0, 0, 0, ф, 0)1 P4322 (N95)
(0, ф, 0, 0, ф, 0)1 (0, 0, 0, ф, 0, 0)3sec. P 42, m (N113) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2Я1 A(h) A(c) A(e) B(e) B(e) B(f) A1/4A1/4A1/2B1/2B1/2B 1:1:2
(0, 0, ф, ф, 0, 0)1 (0, S, 0)7sec. Pbmn (N53) 2 Я1+Я3, Я2, 2Я1 A(h)B\l B() B(g) 1:1:2
(0, 0, л, 0)4 (S, -S, S)7sec. R32/m (N166) 2 Я1, Я3, 2Я2 Ac) Ac) „(a) „(h) „(h) A1/2A1/2B1/4 B1/4B3/2 1:1:6
(0, 0, л, 0)1 (S, -S, S)7sec. R32/m (N166) 2 Я1, Я3, 2Я2 /c) /c)u(c) K(J)K(e) A1/2A1/2B1/2 B3/4B3/4 2:3:3
(ф, 0, 0, 0, 0, -ф)3(0, 0, ф, 0, 0, 0)1sec. P4122 (N91) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2Я3 Aa)Ah)l£c) R(c)R(d) A1/2A1/2B1/2 B1/2B 1:1:2
(0, 0, 0, 0, -ф, 0)3(0, 0, ф, 0, 0, 0)1sec. P4322 (N95)
(0, ф1, 0, ф2, 0, -ф1)1 P41212 (N92) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2Я1 A(h)B\i B\a) B(h) 1:1:2
(ф1, 0, ф2, 0, -ф1, 0)1 P43212 (N96)
(S1, -S1, S2)7 C2/m (N12) 1 Я1, Я2, Я3 A(i)B((h) B\d/2 B(e) 1:1:2
(ф, ф, 0, 0, 0, 0)3(0, 0, S)7sec. Pcmm (N51) 2 Я1+Я2, Я3, 2Я1 Ae) A(f) B<h) Bc B(k) A1/2A1/2B1/2 B1/2B 1:1:2
(ф1, 0, ф2, 0, -ф2, 0)3 P 42m (N111) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2Я1 Aa)Ad)Af) A") B(") B(") B(o) A1/8A1/8A1/4A1/2B1/2B1/2B 1:1:2
(0, 0, е, е, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)1 142 d (N122) 4 Я1+Я2-Я3, 2Я2, Я1+Я3 Aa) Ah) /d) B(e)B(e) A1/4A1/4A1/2B B 1:1
(0, 0, 0, 0, 0, 0, е, 0, 0, 0, 0, 0)1 (ф, 0, 0, 0, 0, 0)3sec. 142m (N121) 4 Я1+Я2-Я3, 2Я2, Я1+Я3 /(ab(4b(db(0 B(i) nW A1/8A1/8A1/4A1/2B1/2B1/2 1:1
(0, е, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)2 (0, ф, 0, 0, 0, 0)3sec. 142m (N121) 4 Я1+Я2-Я3, 2Я2, Я1+Я3 A(c) A(e) M B(i) B(i) B(j) A1/4A1/4A1/2B1/2B1/2B 1:1:2
(0, 0, е, е, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)2 142 d (N122) 4 Я1+Я2-Я3, 2Я2, Я1+Я3 Ac) Ad) B(e)B(e) A1/2A1/2B B 1:1
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
Таблица 3 Table 3
Одновременное бинарное и тройное упорядочения катионов в позициях 8« и 16d кубической структуры фаз Лавеса ASaBl6d
Simultaneous binary and ternary ordering of cations in positions 8« and 16d of the cubic structure of Laves phases A8aB16d
Параметр порядка Сд-фаза V/V0 Трансляции примитивной ячейки Структурная формула Типы порядка
8(e) 16(d)
(0, ф, 0, ф, 0, -ф)3""в ft)4Asec. P43m (N215) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2Я1 A(a) Ac) A(e) Ae) „(,) Al/8A3/8Al/2Bl/2B3/2 1:3:4 1:3
(0, 0, л, 0)4A ft, ft, o7B R 32/m (N166) 2 Я1, Я3, 2Я2 Ac) Ac) Aa) Ab) Ah) A l/2A 1/2b 1/4b 1/4b3/2 1:1 1:1:6
(0, 0, л, 0)1AB ft, ft, Q7Bsec. R 32/m (N166) 2 Я1, Я3, 2Я2 /с) Ac) Ac) Ad) Ae) Al/2Al/2Bl/2B3/4B3/4 1:1 2:3:3
(0, ф, 0, 0, 0, 0)3AB ft)4Asec. P4m2 (N115) 2 Я1+Я2, Я3, 2Я1 Ja) Jc) A(g) AJ)B(k) Al/4Al/4Al/2B B 1:1:2 1:1
(ф, 0, 0, 0, 0, -ф)3-^ (0, 0, ф, 0, 0, 0)1Bsec. P4i22 (N91) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2яз Aa) M) Ac) Ac) Ah) Ad) Al/2A 1/2b 1/2b 1/2b3/2b 1:1 1:1:3:2
(0, 0, 0, 0, -ф, 0)3AB (0, 0, ф, 0, 0, 0)1Bsec. Р4з22 (N95)
(ф, ф, 0, 0, 0, 0)3AB (0, 0, Ç)7Bsec. Pcmm (N51) 2 Я2+Я3, Я1, 2Я2 A(e) Af B(b) B(c) B(k) Al/2Al/2Bl/2Bl/2B 1:1 1:1:2
(0, ф, 0, 0, ф, 0)1Bft)4A (0, 0, 0, ф, 0, 0)3ABsec. P 42 m (N113) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2Я1 A(b) A(c) A(e) B(e) B(e) Ф A 1/4a 1/4a 1/2b 1/2b 1/2b 1:1:2 1:1:2
ft)4,Aft, ft, q7b R3m (N160) 1 Я1, Я2, Я3 A(a) A(a) B(a) Ab) Al/2Al/2Bl/2B3/2 1:1 1:3
ft)4A(0, Ç, 0)7,B Imm2 (N44) 1 Я1, Я2, Я3 Ja) Jb) B(d)B(c) Al/2Al/2B B 1:1 1:1
ft)4A(0, ф, 0, ф, 0, -ф)^ P213 (N198) 4 Я1+Я2+Я3, 2Я2, 2Я1 A(a) Aa) Aa) Ah) A1/2A1/2b1/2b3/2 1:1 1:3
ft)4A(0, 0, 0, 0, 0, ф)^ C2221 (N20) 2 Я2+Я3, 2Я2, Я1 Ja) Ab) B(c)B(c) A1/2A1/2B B 1:1 1:1
ft)4A(0, 0, ф, ф, 0, 0)1B (0, Ç, 0)7,B sec. Pmn21 (N31) 2 Я1+Я3, Я2, 2Я1 Aa) Aa) B(a) B(a) B(b) A1/2A1/2B1/2B1/2B 1:1 1:3
ft)4,Aftb ftb ^)7B Cm (N8) 1 Я1, Я2, Я3 Aa) Aa) n(a) n(a) n(b) A1/2A1/2b1/2b1/2b 1:1 1:1:2
(0, 0, e, e, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)1,ABft)4A sec. 142d (N122) 4 Я1+Я2-Я3, 2Я2, Я1+Я3 A(a) A(b) A(d) B(e)B(e) A1/4A1/4A1/2B B 1:1:2 1:1
(0, e, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)2Bft)4A (0, ф, 0, 0, 0, 0)3ABsec. 142m (N121) 4 Я1+Я2-Я3, 2Я2, Я1+Я3 A(c) A(e) Aj) B(i) B(i) Al/4Al/4Al/2Bl/2Bl/2 1:1:2 1:1
(0, 0, e, e, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0)2B ft)4A 142d (N122) 4 Я1+Я2-Я3, 2Я2, Я1+Я3 Jc) A(d) B(e)B(e) Al/2Al/2B B 1:1 1:1
Таблица 4 Table 4
Примеры низкосимметричных упорядоченных фаз Лавеса (С15) Examples of low-symmetry ordered Laves phases (C15)
Прототип Cd Параметр порядка Vo/V Порядок Другие примеры Примечания
Замещение в А-подрешетке
MgCrnSn F43m ©4 1 1:1 Известно не менее 140 тройных соединений, принадлежащих к структурному типу MgCutSn [25, 26]. Максимальное число соединений (по 14 представителей) найдено в R-Ni-Cd и R-Ni-In системах, где R = Sc, Y, Ce-Sm, Gd-Lu) [26, 27]. Другие примеры: ZiCutAg и HfCuAg [26], AMgNi4 (где A = Ca, La, Ce, Pr, Nd и Y) [28], AuBeBet [29], PdBeBet [29], UBBt with B = Ni, Cu [30], ZrNiNit [31], MnSnCut [32] Распределение атомов по позициям Уайкоффа Mg4aSn4cCu46í'. Наиболее «активным» редкоземельным металлом является иттербий (13 тройных соединений изотип-ных М^СщБп), тогда как европий образует единственное тройное соединение, ЕиРЫп [26]
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
Продолжение таблицы 4
Прототип Gd Параметр порядка Vo/V Порядок Другие примеры Примечания
Замещение в В-подрешетке
Mg2Ni3Si R3m (Ç, -Ç Ç)7 1 1:3 RE2Rh3X (RE = Pr, Er, Y; X = Si, Ge) [33], Sm2Rh3Ge [34], RE2Rh3Ga (RE = Y, La-Nd, Sm, Gd-Er) [35], U2T3X (T = Ru, Os; X = Si, Ge) [36], Ce2Rh3 + xSii - x [37, 38], Ca2Pd3Ge [39], Mg2Ni3P [4о], Mg2Ni3As^] Теоретическая структурная формула A(c)B(b)B(/2 приводит к распределению катионов Si^Mg^N^'
»La7Nii6 142m (0, e, о, о, о, о, о, o, о, о, о, о)2 (о, ф, о, о, о, о)^ее. 4 1:1:2 Другие примеры неизвестны Наши расчеты дают структурную формулу, Jc) .(e) М J» „(0 Bj) Л i/4A 1/4Л i/2B 1/2 B1/2B , которая отличается от интерпретации этой дефектной фазы в [2]. В этой работе эта дефектная фаза с приблизительным составом к Lao,875Ni2 [41] рассматри-ватся как А-упорядоченная структура. Среди бинарных и тройных А-упорядочен-ных структур нет фазы с симметрией 142m . В литературе имеются разные точки зрения на структуру LaNi2. В работе [41] эта структура рассматривается как тетрагональная, а в работе [42] как орторомбиче-ская
UMn2 Imma (о, ç, о)7 1 1:1 UMn2 [43-45], HfV2 (at 9оК) [46], TbFe2 Tb(Fe1-xALx)2, Tb(Fe1-xCox)2, (Y1-xTbx)Fe2 [47] Теоретическая структурная формула A{e)B{b)B{d)
TmNi2 P43m (215) (ф, о, ф, о, ф, о)3 4 1:3 TmNi2 above 700 °C [48] Теоретическая структурная л. » Ac) »nMn(0 формула Л; Л3 Л; Bf B3 8 8 2 2 2 согласуется с экспериментальным результатом Tm^Tm^Tm^Ni^Nifi)
Mg28,4CU57,9Sl3,7 P4i32 (о, ф, о, ф, о, -ф)1 4 1:3 Mg28,4CU57,9S13,7 [49] Теоретическая структурная формула A(c)B<^2 Bd приводит к распределению катионов (Mg0,8CU0,15)8cx (a2Cu,( l-a2)Si )4ax x(a1Cu,( l-a!Si):12d ai=0,979 [49], ш=0,237 [49]
Р4з32 (ф, о, ф, о, -ф, о)1
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
Основные результаты исследования состоят в следующем.
1. Значительно расширен перечень возможных упорядоченных низкосимметричных структур для различных приложений, в частности хранения и транспортировки водорода. А именно: установлена возможность существования новых 14 низкосимметричных фаз с двойным и тройным упорядочением в ^-подрешетке, 19 фаз с упорядочением в 5-подрешетке и 16 фаз с одновременным упорядочением в двух подре-шетках.
2. Все низкосимметричные фазы расклассифицированы по НП пространственной группы ГУ3т.
3. Для каждой фазы установлены: критический параметр порядка, индуцирующий фазовый переход, пространственная группа низкосимметричной фазы, изменение объемов примитивной ячейки в результате фазового перехода, базисные векторы примитивных ячеек упорядоченных фаз, структурные формулы низкосимметричных фаз. Полученные результаты позволяют визуализировать структуры упорядоченных модификаций.
Заключение
В работе приводятся результаты симмет-рийного анализа возможных упорядоченных фаз Лавеса (С15). Полученные результаты являются необходимой основой для последующего детального исследования поглощения водорода в матрицах прогнозируемых соединений, изучения особенностей кристаллохимии каждого из них и анализа устойчивости этих структур при низких температурах с помощью ЛРГ-расчетов.
Список источников
1. Пирсон У. Кристаллохимия и физика металлов и сплавов. М.: Мир, 1977. Т. 2. С. 308 - 314. 472 с.
2. Stein F., Leineweber A. Laves phases: a review of their functional and structural applications and an improved fundamental understanding of stability and properties // J. Mater Sci. 2021. 56. 5321.
3. Liu R., Zhang L., Xuellang S., Liu H., Zhang J. Electrochemical Technologies for Energy Storage and Conversion, second ed. - Weinheim: Wiley-VCH, 2012. 791 p.
4. Handbook of Hydrogen Storage: New Materials for Future Energy Storage/ Edited by M. Hirscher. Weinheim: Wiley-VCH, 2010. 353 p.
5. Schlapbach L., ZUttel A. Hydrogen-storage materials for mobile applications // Nature. 2001. 414. 353.
6. Akiba E., Ibab H. Hydrogen absorption by Laves phase related BCC solid solution // Intermetallics. 1998. 6. 461.
7. Preston J.M., Stewart J.R., Reissner M., Steine W., Cywinski R. // Appl. Phys. A 2002. 74. 689.
8. Nishihara Y., Yamaguchi Y., Kido G., Nakagawa Y. // J. Phys. Colloque C8, Supplement no. 12. 1988. 49. 283.
9. Wiertel M., Surowiec Z., Budzynski M., Sarzynski J., Beskrovnyi A. I. Nukleonika. 2015. 60(1). 155.
10. Таланов М.В., Таланов В.М. Упорядоченные фазы Лавеса (С15) как матрицы для поглощения и хранения водорода // Водород. Технологии. Будущее: сб. тез. докл. II Всерос. конф. с междунар. участием / Томский политехнический университет. Томск: Изд-во Томского политехнического ун-та, 2021. С. 68.
11. Gorban' V.F., Krapivka N.A., Firstov S.A. High-entropy alloys: interrelations between electron concentration, phase composition, lattice parameter, and properties // Phys. Met. Metallogr. 2017. 118. 970.
12. Talanov M.V., Talanov V.M. Structural Diversity of Ordered Pyrochlores // Chemistry of Materials. 2021. 33. 2706.
13. Talanov M.V., Talanov V.M. Multi-order and structural mechanism of atom nanocluster formation in rhombohedral Cu-Zr-thiospinels // Nanosystems: Phys. Chem. Math. 2022. 13 (6). 668.
14. Talanov V.M., Talanov M.V., Shirokov V.B. Symmetry-based prediction of the type-II multiferroics with pyrochlore structure // Nanosystems: Phys. Chem. Math. 2023. 14 (2). 208.
15. TalanovM.V., Shirokov V.B., Talanov V.M. Magnetic phase diagrams of the pyrochlore-based magnets: Landau theory // J. Magn. Magn. Mater. 2023. 575. 170717(1-11).
16. Ландау Л.Д. Собрание трудов. М.: Наука. 1969. Т. 1. C. 234.
17. Сахненко В.П., Таланов В.М., Чечин Г.М. Теоретико-групповой анализ полного конденсата, возникающего при структурных фазовых переходах // Физика металлов и металловедение. 1986. Вып. 5. 847 с.
18. ТалановВ.М., ШироковВ.Б., ИвановВ.В., ТалановМ.В. Теория структурного фазового перехода в MgTi2O4 // Кристаллография. 2012. № 1. С. 80.
19. Talanov V.M., Shirokov V.B. Atomic order in spinel structure - a group-theoretical analysis // Acta Cryst. 2014. A70. 49.
20. Stokes H.T., Kisi E.H., Hatch D.M., Howard C.J. // Acta Cryst. 2002. B58. 934.
21. Stokes H.T., Hatch D.M.2007. ISOTROPY. http://stokes.byu.edu/iso/isotropy.html.
22. Kroumova E., Perez-Mato J.M., Aroyo M.I. WYCK-SPLIT: a computer program for determination of the relations of Wyckoff positions for a group-subgroup pair // J. Appl. Cryst. 1998. 31. 646.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
23. Ковалев О.В. Неприводимые представления пространственных групп. Киев, 1961. 155 с.
24. International tables for crystallography, volume A: space-group symmetry, 6th ed. Aroyo M.I. (ed) Wiley, New York. 2016. 896 p.
25. Villars P., Cenzual K. (Eds.). Pearson's Crystal Data - Crystal Structure Database for Inorganic Compounds, Release 2014/15, ASM International, Materials Park, OH, 2014.
26. Stanits'ka M., Pukas S., Cenzual K., Gladyshevskii R. Representatives of the structure type MgCu4Sn in the {Zr, Hf}-Cu-Ag systems // Chem. Met. Alloys. 2015. 8. 129.
27. Tappe F., Schwickert C., Pöttgen R. Ternary ordered Laves phases RENi4Cd // Intermetallics 2012. 24. 33.
28. Kadir K., Noreus D., Yamashita I. Structural determination of AMgNi4 (where A=Ca, La, Ce, Pr, Nd and Y) in the AuBe5 type structure // J. of Alloys and Compounds 2002. 345. 140.
29. Misch L. Die Kristallstruktur des AuBe5 und PdBe5 und ihre Beziehung zur kubischen AB2-Struktur (The crystal structure of AuBe5 and PdBe5 and their relation to the cubic AB2-structure; in German) // Metallwirtsch, Metallwiss, Metalltech. 1935. 14. 897.
30. Baenziger N.C., Rundle R.E., Snow A.I., Wilson A.S. Compounds of uranium with the transition metals of the first long period // Acta Crystallogr. 1950. 3. 34.
31. Babizhetskyy V., Myakush O., Simon A., Kotur B. X-ray investigation of the Y-Zr-Ni system at 870 K // Intermetallics. 2013. 38. 44.
32. Provino A., Paudyal D., Fornasini M.L., Dhiman I., Dhar S.K., Das A., Mudryk Y, Manfrinetti P., Pecharsky V.K. Unexpected crystal and magnetic structures in MnCu4In and MnCu4Sn // Acta Mater. 2013. 61. 2236.
33. CenzualK., Chabot B., Parthe E. Y2Rh3Ge, a Rhom-bohedral Substitution Variant of the MgCu2 Type // J. Sol. State Chem. 1987. 70, 229.
34. Morozkin A. V. New ternary compounds in the Sm-Rh-Ge system // J. Alloys Compd. 2004. 385 L1.
35. Seidel S., Janka O., Benndorf C., Mausolf B., Haarmann F., Eckert H., Heletta L., Pottgen R. Ternary rhombohedral Laves phases RE2Rh3Ga (RE = Y, La-Nd, Sm, Gd-Er) // Z. Naturforsch. 2017. 72(4). 289.
36. Verniere A., Lejay P., BordetP., Chenavas J., Brison J.P., Haen P., Boucherle J.X. Crystal structures and physical properties of some new ternary compounds U2T3X
(T = Ru, Os; X = Si, Ge) // Journal of Alloys and Compounds. 1994. 209. 251.
37. Lipatov A., Gribanov A., Grytsiv A., SafronovS., RoglP., Rousnyak J., Seropegin Y., Giester G. The ternary system cerium-rhodium-silicon // J. Solid State Chem. 2010. 183. 829.
38. Kaczorowski D., Lipatov A., Gribanov A., Seropegin Yu. Low-temperature magnetic and electrical transport properties of some ternary Ce-Rh-Si compounds // Alloys Compd. 2011. 509. 6518.
39. Doverbratt I., Ponou S., Lidin S. Ca2Pd3Ge, a new fully ordered ternary Laves phase structure // J. Solid State Chem. 2013. 197, 312.
40. Keimes V., Mewis A. Strukturvarianten des MgCu2-Typs: Die Verbindungen Mg2Ni3P und Mg2Ni3As // Z. Naturforsch. 1992. 47b. 1351.
41. Klimyenko A. V., Seuntjens J., Miller L.L., Beaudry B.J., Jacobson R.A., Gschneidner K.A. Structure of LaNi2.286 and the La-Ni system from LaNi1.75 to LaNi2.50 // J. Less-Common Met. 1988. 144. 133.
42. Paul-Boncour V., Percheron-Guegan A., Diaf M., Achard J.C. Structural characterization of RNi2 (R = La, Ce) intermetallic compounds and their hydrides // J. Less Common Metals. 1987. 131 (1-2). 201.
43. Lawson A.C., Larson A.C., Von Dreele R.B., Ortiz A.T., Smith J.L. Rhombohedral phase at the cubic-ortho-rhombic transformation of UMn2 // J. Less-Common Metals. 1987. 132. 229.
44. Lawson A.C., Smith J.L., Willis J.O., O'Rourke J.A. Orthorhombic structure of UMn2 at low temperatures // J. Less-Common Metals. 1985. 107. 243.
45. Lindbaum A., Heathman S., Le Bihan T., Rogl P. Pressure-induced orthorhombic distortion of UMn2 // J. Alloys and Compounds. 2000. 298. 177.
46. Yusheng Z., Chu F., Von Dreele R.B., Qing Z. Structural phase transitions of HfV 2 at low temperatures // Acta Cryst. 2000. B56. 601.
47. Dwight A.E., Kimball C. W. TbFe2, a rhombohedral Laves phase // Acta Cryst. 1974. B30. 2791.
48. Deutz A.F., HelmholdtR.B., Moleman A.C., DeMooij D.B., Buschow K.H.J. Superstructure in the interme-tallic compound TmNi2 // J. Less-Common Met. 1989. 153. 259.
49. Matsunaga T., Kodera E., Komura Y. A New Ordered Structure of the Cl5-Type Laves Phase, Mg28.4Cu57.9Si3.7 // Acta Cryst. 1984. C40. 1668.
References
1. Pearson W. Crystal chemistry and physics of metals and alloys. Moscow, Mir, 1977. Vol. 2. P. 308-314. 472 p. (In Russ.).
2. Stein F., Leineweber A. Laves phases: a review of their functional and structural applications and an improved fundamental understanding of stability and properties. J. Mater Sci. 2021; (56):5321.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
3. Liu R., Zhang L., Xuellang S., Liu H., Zhang J. Electrochemical Technologies for Energy Storage and Conversion, second ed. Weinheim: Wiley-VCH, 2012. 791 p.
4. Handbook of Hydrogen Storage: New Materials for Future Energy Storage. Edited by M. Hirscher. Weinheim: Wiley-VCH, 2010. 353 p.
5. Schlapbach L., Zuttel A. Hydrogen-storage materials for mobile applications. Nature. 2001;(414):353.
6. Akiba E., Ibab H. Hydrogen absorption by Laves phase related BCC solid solution. Intermetallics. 1998;(6):461.
7. Preston J.M., Stewart J.R., Reissner M., Steine W., Cywinski R. Appl. Phys. A 2002;(74): 689.
8. Nishihara Y., Yamaguchi Y., Kido G., Nakagawa Y. J. Phys. Colloque C8, Supplement no 12, 1988;(49):283.
9. Wiertel M., Surowiec Z., Budzynski M., Sarzynski J., Beskrovnyi A. I. Nukleonika. 2015;60(1):155.
10. Talanov M.V., Talanov V.M. Ordered Laves phases (C15) as matrices for the absorption and storage of hydrogen. Hydrogen. Technologies. The future: collection of abstracts of the II All-Russian conference with international participation / Tomsk Polytechnic University. - Tomsk: Tomsk Polytechnic University Publishing House, 2021. P. 68. (In Russ.).
11. Gorban' V.F., Krapivka N.A., Firstov S.A. High-entropy alloys: interrelations between electron concentration, phase composition, lattice parameter, and properties. Phys. Met. Metallogr. 2017;(118):970.
12. Talanov M.V., Talanov V.M. Structural Diversity of Ordered Pyrochlores. Chemistry of Materials, 2021; (33):2706.
13. Talanov M.V., Talanov V.M. Multi-order and structural mechanism of atom nanocluster formation in rhombohe-dral Cu-Zr-thiospinels. Nanosystems: Phys. Chem. Math., 2022;13(6):668.
14. Talanov V.M., Talanov M.V., Shirokov V.B. Symmetry-based prediction of the type-II multiferroics with pyrochlore structure. Nanosystems: Phys. Chem. Math. 2023; 14 (2):208.
15. Talanov M.V., Shirokov V.B., Talanov V.M. Magnetic phase diagrams of the pyrochlore-based magnets: Landau theory. J. Magn. Magn. Mater. 2023;(575):170717(1-11).
16. Landau L.D. Collection of works. M.: Science. 1969. V.1. P. 234. (In Russ.).
17. Sakhnenko V.P., Talanov V.M., Chechin G.M. Group-theoretical analysis of complete condensate arising during structural phase transitions. Physics of metals and metal science. 1986. Vol. 5. 847 p. (In Russ.).
18. Talanov V.M., Shirokov V.B., Ivanov V.V., Talanov M.V. Theory of structural phase transition in MgTi2O4. Crystallography. 2012; (N1), P. 80. (In Russ.)
19. Talanov V.M., Shirokov V.B. Atomic order in spinel structure - a group-theoretical analysis. Acta Cryst. 2014; (A70):49.
20. Stokes H.T., Kisi E.H., Hatch D.M., Howard C.J. Group-theoretical analysis of octahedral tilting in ferroelectric perovskites. Acta Cryst. 2002; (B58):934.
21. Stokes H.T., Hatch D.M. 2007. ISOTROPY. http://stokes.byu.edu/iso/isotropy.html.
22. Kroumova E., Perez-Mato J.M., Aroyo M.I. WYCKSPLIT: a computer program for determination of the relations of Wyckoff positions for a group-subgroup pair. J. Appl. Cryst. 1998;(31):646.
23. Kovalev O.V. Irreducible representations of space groups. Kyiv. 1961. 154 p. (In Russ.)
24. International tables for crystallography, volume A: space-group symmetry, 6th ed. Aroyo M.I. (ed) Wiley, New York. 2016. 896 p.
25. Villars P., Cenzual K. (Eds.). Pearson's Crystal Data - Crystal Structure Database for Inorganic Compounds, Release 2014/15, ASM International, Materials Park, OH, 2014.
26. Stanits'ka M., Pukas S., Cenzual K., Gladyshevskii R. Representatives of the structure type MgCu4Sn in the {Zr, Hf}-Cu-Ag systems. Chem. Met. Alloys. 2015;(8):129.
27. Tappe F., Schwickert C., Pottgen R. Ternary ordered Laves phases RENi4Cd. Intermetallics 2012; (24):33.
28. Kadir K., Nore'us D., Yamashita I. Structural determination of AMgNi4 (where A=Ca, La, Ce, Pr, Nd and Y) in the AuBe5 type structure. Journal of Alloys and Compounds. 2002;(345):140.
29. Misch L. Die Kristallstruktur des AuBe5 und PdBe5 und ihre Beziehung zur kubischen AB2-Struktur (The crystal structure of AuBe5 and PdBe5 and their relation to the cubic AB2-structure; in German). Metallwirtsch, Metallwiss, Metalltech. 1935;(14):897.
30. Baenziger N.C., Rundle R.E., Snow A.I., Wilson A.S. Compounds of uranium with the transition metals of the first long period. Acta Crystallogr. 1950;(3):34.
31. Babizhetskyy V., Myakush O., Simon A., Kotur B. X-ray investigation of the Y-Zr-Ni system at 870 K. Intermetallics. 2013;(38):44.
32. Provino A., Paudyal D., Fornasini M.L., Dhiman I., Dhar S.K., Das A., Mudryk Y., Manfrinetti P., Pecharsky V.K. Unexpected crystal and magnetic structures in MnCu4In and MnCu4Sn. Acta Mater. 2013;(61):2236.
33. Cenzual K., Chabot B., Parthe E. Y2Rh3Ge, a Rhombohedral Substitution Variant of the MgCu2 Type. J. Sol. State Chem. 1987;(70):229.
34. Morozkin A.V. New ternary compounds in the Sm-Rh-Ge system. Journal of Alloys and Compounds. 2004; (385):L1.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
35. Seidel S., Janka O., Benndorf C., Mausolf B., Haarmann F., Eckert H., Heletta L., Pottgen R.. Ternary rhombohe-dral Laves phases RE2Rh3Ga (RE = Y, La-Nd, Sm, Gd-Er). Z. Naturforsch. 2017;72(4):289.
36. Verniere A., Lejay P., Bordet P., Chenavas J., Brison J. P., Haen P., Boucherle J.X. Crystal structures and physical properties of some new ternary compounds U2T3X (T = Ru, Os; X = Si, Ge). Journal of Alloys and Compounds. 1994;(209):251.
37. Lipatov A., Gribanov A., Grytsiv A., Safronov S., Rogl P., Rousnyak J., Seropegin Y., Giester G. The ternary system cerium-rhodium-silicon. J. Solid State Chem. 2010; (183):829.
38. Kaczorowski D., Lipatov A., Gribanov A., Seropegin Yu. Low-temperature magnetic and electrical transport properties of some ternary Ce-Rh-Si compounds. Journal of Alloys Compd. 2011;(509):6518.
39. Doverbratt I., Ponou S., Lidin S. Ca2Pd3Ge, a new fully ordered ternary Laves phase structure. J. Solid State Chem. 2013;(197):312.
40. Keimes V., Mewis A. Strukturvarianten des MgCu2-Typs: Die Verbindungen Mg2Ni3P und Mg2Ni3As. Z. Naturforsch. 1992;(47b):1351.
41. Klimyenko A.V., Seuntjens J., Miller L.L., Beaudry B.J., Jacobson R.A., Gschneidner K.A. Structure of LaNi2286 and the La-Ni system from LaNii.75 to LaNi2.50. J. Less-Common Met. 1988;(144):133.
42. Paul-Boncour V., Percheron-Guegan A., Diaf M., Achard J.C. Structural characterization of RNi2 (R = La, Ce) intermetallic compounds and their hydrides. J. Less Common Metals. 1987;131(1-2):201.
43. Lawson A.C., Larson A.C., Von Dreele R.B., Ortiz A.T., Smith J.L. Rhombohedral phase at the cubic-orthorhom-bic transformation of UMn2. J. Less-Common Metals. 1987;(132):229.
44. Lawson A.C., Smith J.L., Willis J.O., O'Rourke J. A. Orthorhombic structure of UMn2 at low temperatures. J. Less-Common Metals. 1985;(107):243.
45. Lindbaum A., Heathman S., Le Bihan T., Rogl P. Pressure-induced orthorhombic distortion of UMn2. J. Alloys and Compounds. 2000;(298):177.
46. Yusheng Z., Chu F., Von Dreele R.B., Qing Z. Structural phase transitions of HfV2 at low temperatures. Acta Cryst. 2000; (B56):601.
47. Dwight A.E., Kimball C.W. TbFe2, a rhombohedral Laves phase. Acta Cryst. 1974; (B30):2791.
48. Deutz A.F., Helmholdt R.B., Moleman A.C., De Mooij D.B., Buschow K.H.J. Superstructure in the intermetallic compound TmNi2. J. Less-Common Met. 1989; (153):259.
49. Matsunaga T., Kodera E., Komura Y. A New Ordered Structure of the Cl5-Type Laves Phase, Mg28,4Cu57,9Sn,7. Acta Cryst. 1984; (C40):1668.
Сведения об авторах
Таланов Валерий Михайловичя - д-р хим. наук, профессор, кафедра «Общая химия и технология силикатов», [email protected]
Таланов Михаил Валерьевич - д-р физ.-мат. наук, ст. науч. сотр., Инжиниринговый центр «Сквозные производственные технологии», [email protected]
Information about the authors
Valeriy M. Talanov - Dr. Sci. (Chem.), Professor, Department «General Chemistry and Technology of Silicates», [email protected]
Michail V. Talanov - Dr. Sci. (Phis.-Math.), Senior Researcher, Engineering Center «End-to-end Production Technologies», [email protected]
Статья поступила в редакцию / the article was submitted 05.05.2023; одобрена после рецензирования / approved after reviewing 15.05.2023; принята к публикации/acceptedfor publication 06.06.2023.
